Một số giải pháp giúp học sinh giải các bài toán tính thể tích khối chóp trong hình học không gian

MỤC LỤC Phần A B C D Nội dung ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI II.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Thực trạng Hệ thực trạng GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lí luận II.GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO A ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trang 2 2 4 16 17 Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm gần đây, tốn tính thể tích khối chóp dạng tốn thường xuyên có mặt gây khó khăn cho học sinh Nhiều em học sinh cịn có tâm lý “ bỏ ln, khơng đọc đề” với tốn Nguyên nhân xác định học sinh chưa biết phân biệt dạng tập để lựa chọn công cụ, phương pháp cho phù hợp Trước thực trạng đó, tơi xin trình bày kinh nghiệm “Một số giải pháp giúp học sinh giải tốn tính thể tích khối chóp Hình học khơng gian” Trong nội dung đề tài xin tập trung giới thiệu cách nhận biết phân loại dạng tốn tính thể tích khối chóp thơng qua ví dụ cụ thể với lời giải chi tiết Thông qua đề tài “Một số giải pháp giúp học sinh giải tốn tính thể tích khối chóp Hình học khơng gian” tơi mong muốn giúp em giải khó khăn, vướng mắc giải tốn, từ tự tin “kiếm điểm” gặp tập dạng II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Thực trạng Sau thời gian dạy học mơn Tốn phần tính thể tích khối chóp trường tôi, nhận thấy số vấn đề sau: Vấn đề thứ nhất: Cơng thức tính thể tích khối chóp (cũng khối đa diện khác) trình bày đầu lớp 12 cịn kiến thức liên quan (như quan hệ song song, quan hệ vuông góc) em lại học chương trình lớp 11 Chính vậy, để “lắp ghép” phần lại với nhau, sau kỳ nghỉ hè tâm lý “sợ” phần Hình học khơng gian, điều không dễ thực Vấn đề thứ hai:Bài tập phần tính thể tích khối chóp đa dạng khó nên học sinh thường lúng túng làm tập phần Vấn đề thứ ba: Trường THPT Lê Hồn trường đóng địa bàn trung du, học sinh đại đa số em nông dân có đời sống khó khăn Điểm chuẩn đầu vào trường cịn thấp, học sinh có học lực trung bình chiếm 60% nên tư em nhiều hạn chế Nhiều em lúng túng việc vẽ hình, việc xác định “đường nét đứt, đường nét liền”, việc xác định yếu tố đường cao khối chóp, thường dẫn đến kết sai Hệ thực trạng Học sinh lớp dạy ban đầu thường sợ lúng túng làm tốn tính thể tích Năm học 2017-2018, sau học “Thể tích khối đa diện”, tơi tiến hành khảo sát lớp 12A4, 12A7, 12A8 thu kết sau: Lớp Sĩ số 12A4 12A7 12A8 46 41 43 Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm 9-10 0 7-8.5 5-6.5 15 12 10 3.5-4.5 21 18 16 0-3 12 Từ thực tế trên, với kinh nghiệm đúc rút từ thực tế giảng dạy thân, viết sáng kiến kinh nghiệm nhằm giúp em phân loại nắm vững phương pháp giải dạng tốn tính thể tích khối chóp, có tư tốt để tìm lời giải cho tốn, qua thêm u phân mơn Hình học khơng gian nói riêng mơn Tốn nói chung B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ LÝ LUẬN Trong tam giác vuông ABC ( A=900 ) , đường cao AH ta có: 1) 2) A B H C Trong tam giác thường ABC: 1) Tương tự với hệ thức cạnh 2) 3) (p nửa chu vi, r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác) 4) (R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác) 5) ( Công thức Hê-rông) Công thức tính thể tích khối chóp: ( B diện tích đáy, h độ dài đường cao) II GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN Các giải pháp thực 1) Hướng dẫn học sinh đọc kỹ đề tốn, xác định rõ u cầu đề từ biết cách vẽ hình 2) Nêu dạng tốn mà học sinh thường gặp sách giáo khoa, sách tập đề thi Biện pháp tổ chức thực 1)Phương pháp xác định đường cao khối chóp: Để xác định đường cao khối chóp, ta chia thành dạng nhỏ sau: a Khối chóp có cạnh vng góc với đáy cạnh đường cao b Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy đường cao đường vng góc kẻ từ đỉnh đến giao tuyến mặt bên đáy c Khối chóp có hai mặt kề vng góc với đáy đường cao giao tuyến hai mặt bên d Khối chóp có cạnh bên có cạnh bên tạo với đáy góc chân đường cao trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp đáy e Khối chóp có mặt bên tạo với đáy góc chân đường cao trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp đáy Có thể sử dụng giả thiết mở như: f Hình chóp có mặt tạo với mặt đáy góc chân đường cao hạ từ S thuộc phân giác góc g Hình chóp có tạo với đáy góc chân đường cao hạ từ S thuộc đường trung trực AB 2) Khi gặp toán mà việc tính tốn gặp khó khăn ta tìm cách phân chia khối chóp thành khối chóp đơn giản mà tính trực tiếp thể tích sử dụng cơng thức tính tỉ số thể tích thể tích để tìm thể tích khối chóp cần tính thơng qua khối chóp đơn giản 3) Phân chia tốn tính thể tích thành khối chóp thành dạng tốn nhỏ Dạng : Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Bài tốn 1: Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân B với Biết SA vng góc với đáy (ABC) SC hợp với (SAB) góc Tính thể tích khối chóp Giải: Do góc SC mp(SAB) góc Tính Thể tích khối chóp S.ABC : Bài tốn : Cho hình chóp có SA vng góc với đáy (ABC) SA=h Biết tam giác ABC mặt (SBC) hợp với đáy (ABC) góc Tính thể tích khối chóp Giải: Gọi M trung điểm BC Do góc (SBC) (ABC) góc Tính Thể tích khối chóp S.ABC : Bài tốn :Cho hình chóp có đáy hình vng Biết SA vng góc với đáy (ABCD), SC=a SC hợp với (ABCD) góc Tính thể tích khối chóp Giải: Góc SC (ABCD) góc Tính Thể tích khối chóp S.ABCD : Bài tốn : Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh a Biết SA vng góc với đáy (ABCD) mặt bên (SCD) hợp với (ABCD) góc 600 Tính thể tích khối chóp Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Giải: Góc (SCD) (SBCD) góc Tính nên thể tích khối chóp Dựng AH khoảng cách từ A đến (SCD) vuông nên Dạng : Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy Bài tốn 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân A với AB=AC=a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với (ABC) Mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) góc Tính thể tích khối chóp Giải: SH  ( ABC ) � �� AC  SA AC  AB � Gọi H trung điểm AB Ta có Góc (SAC) (ABC) góc Tính nên thể tích khối chóp Bài tốn 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC đều, tam giác SBC có đường cao SH=h mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB hợp với (ABC) góc Tính thể tích khối chóp Giải: Có nên Do góc SB (ABC) góc Tính nên thể tích khối chóp Bài tốn 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi với AC=2BD=2a vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp Giải: Tính Gọi H trung điểm AD vng cân nên Do thể tích khối chóp Bài tốn 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AD=CD=a, AB=2a Biết nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp Giải: Gọi H trung điểm AB Do nên Mà theo giao tuyến AB nên Tính Do thể tích khối chóp Bài tốn 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh a Biết nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) 1.Chứng minh chân đường cao khối chóp trung điểm AB 2.Tính thể tích khối chóp Hướng dẫn: Tương tự Bài tốn ĐS: Dạng : Khối chóp Bài tốn 10: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a hợp với đáy góc Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải: Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp Ta có 10 Tính Do thể tích khối chóp Bài tốn 11:Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a Góc đáy mặt bên Tính đường cao SH thể tích khối chópS.ABC Giải: Gọi K Trung điểm AC cân S nên vng cân S Do thể tích khối chóp Bài tốn 12:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc Tính thể tích khối chóp Giải: Gọi O tâm hình vng ABCD 11 Ta có Do thể tích khối chóp Bài tốn 13:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài đường cao h Góc đỉnh mặt bên Tính thể tích khối chóp Giải: có nên (c.g.c) vng cân S Do thể tích khối chóp Dạng : Tính thể tích khối chóp thơng qua tỉ số thể tích Bài tốn 14 Cho khối chóp S ABC với tam giác ABC vuông cân B , AC  2a SI  SB SA  ( ABC ) SA  a Giả sử I điểm thuộc cạnh SB cho Tính thể tích khối tứ diện SAIC Giải: 12 S I A C Hình B Tam giác ABC vng cân B có AC  2a nên AB  BC  a Do S ABC  AB.BC  a 2 Vì SA  ( ABC ) nên SA chiều cao hình chóp S ABC Suy VS ABC a3  SA.S ABC  3 VS AIC SA SI SC   V SA SB SC S ABC Mặt khác 1 a3 a3 VS AIC  VS ABC   3 Vậy Bài tốn 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  2a, BC  a; SA  SB  SC  SD  a Giả sử E điểm thuộc cạnh SC cho SF  FD SE  2SC , F điểm thuộc cạnh SD cho Tính thể tích khối đa diện SABEF Giải: 13 S F E A D O B C Hình Ta có S ABCD  AB.BC  2a Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vng ABD ta có BD  AB  AD  a Gọi O  AC �BD BO  a BD  2 Xét tam giác SBD cân S có SO trung tuyến nên SO đồng thời đường cao tam giác SBD Suy SO  BD Chứng minh tương tự SO  AC Suy SO  ( ABCD) hay SO đường cao hình chóp S ABCD Ta có SO  SB  BO  (a 2)  ( a a )  2 1 a a3 VS ABCD  S ABCD SO  2a  3 VS ABE SA SB SE   V SA SB SC S ABC Mặt khác � VS ABE a3  VS ABC  VS ABCD  3 3 (1) 14 VS AEE SA SE SF 1    VS ACD SA SC SD 1 a3 � VS AEF  VS ACD  VS ABCD  12 12 (2) Từ (1) (2) ta có: VSABEF  VS ABE  VS AEF  a3 a3 5a 3   36 3 12 C.KẾT LUẬN 1.Kết nghiên cứu Năm học 2018-2019, sau áp dụng kinh nghiệm vào việc dạy cho học sinh, thu số kết khả quan: Lớp Sĩ số 12A5 12A7 45 43 Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm 9-10 7-8.5 18 13 5-6.5 18 20 3.5-4.5 9 0-3 0 Kết cho thấy hiệu việc thực sang kiến vào dạy học, qua tạo niềm tin hứng thú Học sinh việc học phân mơn Hình học khơng gian nói chung dạng tốn tính thể tích khối chóp nói riêng 2.Ý kiến đề xuất Với khả năng, kinh nghiệm thân hạn chế, việc áp dụng phương pháp hệ thống tập đưa chắn khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong đồng nghiệp quý vị độc giả góp ý để SKKN hoàn thiện 15 D.TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Sách Hình học 12, sách Hinh học 12NC-NXB Giáo dục 2.Sách Bài tập Hình học 12, sách Bài tập Hình học 12NC-NXB Giáo dục Chuyên đề : Phương pháp luyện tập thể tích khối đa diện Tác giả LêVăn Vinh XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 01 tháng năm 2020 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Trịnh Tấn Hưng 16 ... S Do thể tích khối chóp Bài tốn 12:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc Tính thể tích khối chóp Giải: Gọi O tâm hình vng ABCD 11 Ta có Do thể tích khối chóp Bài tốn 13:Cho hình chóp. .. h Góc đỉnh mặt bên Tính thể tích khối chóp Giải: có nên (c.g.c) vng cân S Do thể tích khối chóp Dạng : Tính thể tích khối chóp thơng qua tỉ số thể tích Bài tốn 14 Cho khối chóp S ABC với tam... gặp toán mà việc tính tốn gặp khó khăn ta tìm cách phân chia khối chóp thành khối chóp đơn giản mà tính trực tiếp thể tích sử dụng cơng thức tính tỉ số thể tích thể tích để tìm thể tích khối chóp