Phân tích các phương án nhiễu trong một số bài toán tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ nhằm giúp học sinh tránh những sai lầm

I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Năm học 2017 – 2018 năm thứ hai Bộ giáo dục tổ chức thi mơn Tốn theo hình thức thi trắc nghiệm khách quan kỳ thi THPTQG Thực tế học sinh dễ mắc sai lầm việc lựa chọn đáp án phương án gây nhiễu đề Mỗi u cầu tốn có đưa bốn phương án lựa chọn, có phương án lựa chọn đúng, ba phương án gây nhiễu Các phương án nhiễu xây dựng dựa sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải tốn Vì mà học sinh tính tốn thấy có kết giống bốn phương án đề cho lựa chọn tin tưởng đáp án Đặc biệt phần tính thể tích thể khối chóp khối lăng trụ phần khó học sinh dễ “mắc sai lầm” Trước thi tự luận, lần cho học sinh làm kiểm tra, chấm chữa kỹ Qua biết sai lầm mà em thường mắc phải làm tập phần Vậy để trang bị cho học sinh có kỹ tốt nhất, hạn chế tối đa sai lầm việc giải toán phần điều tơi vơ trăn trở! Trong q trình giảng dạy cho học sinh luyện nhiều đề trắc nghiệm mảng kiến thức “tính thể tích khối chóp thể tích khối lăng trụ” Thực tế đề thi Bộ giáo dục năm học 2016 – 2017, đề thi minh họa 2017-2018 ta thấy phần quan trọng Được phân công giảng dạy hai lớp 12, với u cầu cơng việc vấn đề trăn trở nghiên cứu đề tài “phân tích phương án nhiễu số tốn tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ nhằm giúp học sinh tránh sai lầm làm tập trắc nghiệm” Mục đích nghiên cứu Qua nhiều năm giảng dạy, nắm rõ sai lầm mà em mắc phải chun đề “tính thể tích khối chóp khối lăng trụ” Hơn nữa, phần kiến thức khó nên học sinh gặp phải nhiều khó khăn việc tìm phương án Các em mắc phải nhiều sai lầm tính toán, sai lầm chưa hiểu rõ chất tốn Để phần giúp em có kết tốt kỳ thi THPTQG nghiên cứu đề tài Đối tượng nghiên cứu Thứ kiến thức: kiến thức hình học khơng gian, dạng tập tính thể tích có phương pháp giải cụ thể số tập nâng cao yêu cầu phải suy luận giải Thứ hai học sinh: đối tượng học sinh lớp 12 học phần tính chuẩn bị tham gia thi THPTQG Phương pháp nghiên cứu Trong q trình giảng dạy tơi ln quan sát việc em làm nào, đặc biệt em nắm chưa kiến thức, tính tốn hay sai.Và trước thi tự luận, lần kiểm tra chấm kỹ, thiếu sót mà em mắc phải Qua tơi có tư liệu tốt để tạo phương án nhiễu đề kiểm tra trắc nghiệm Sau phân tích cụ thể phương án nhiễu số toán cụ thể, em nắm cách thức thực hiện, yêu cầu em hoạt động theo nhóm, tự phân tích phương án nhiễu, qua em tự tích lũy Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông B Với SA = a , BA = a, BC = 2a thể tích khối chóp S.ABC là: A 3a B 3a 3 a C 3 a D Giải Ta có: 1 3 VS ABC = SA.S ABC = a .a.2a = a 3 Qua giải hướng dẫn học sinh phát sai lầm mà mắc phải, phân tích cụ thể phương án Phân tích phương án nhiễu: Phương án A: Học sinh nhầm cơng thức tính thể tích lăng trụ VS ABC = SA.S ABC = a .a.2a = 3a Phương án B: Diện tích tam giác nhầm công thức: S = a.h 1 3 VS ABC = SA.S ABC = a 3.a.2a = a 3 Phương án D: Học sinh khơng nhớ xác cơng thức tính thể tích cơng thức tính diện tích dẫn đến tính sai thể tích khối chóp, lựa chọn phương án D Cụ thể: VS ABC = SA.S ABC = a 3.a.2a = 3a Nhận xét: Về mức độ kiến thức câu dễ, thực tế nhiều học sinh làm nhầm lẫn trên, nguyên nhân chủ yếu không nhớ công thức Vì u cầu em phải nhớ xác công thức học Câu 2: Cho lăng trụ tam giác ABC A1 B1C1 có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Thể tích lăng trụ ABC A1 B1C1 là: A 3a B 5a 3 3 a C D a Giải Lăng trụ cho lăng trụ đứng nên cạnh bên đường cao = 3a VLT = h.S đ = a (2a ) Phân tích phương án nhiễu: Phương án B: Học sinh nhầm tưởng lăng trụ có đáy tam giác xác định chân đường cao tâm đáy Từ 15 h = 3a − a = a 3 tính VLT = h.S đ = 5a Phương án C: Một thói quen học Phương án D: Học sinh nhầm công sinh đọc đến kiện tam giác thức tính thể tích khối chóp 1 nghĩ cạnh a VLT = h.S đ = a 3.a = a 3 Khi VLT = h.S đ = a a = 3a Câu 3: Cho lăng trụ tứ giác ABCD A1 B1C1 D1 có cạnh đáy a mặt phẳng ( BDC1 ) o hợp với đáy (ABCD) góc 60 Thể tích lăng trụ ABCD A1 B1C1 D1 là: a A 6 a B a C a D Giải Gọi O tâm hình vng ABCD · Ta có: BD ⊥ C1O ⇒ COC1 = 60 Ta có ∆C1CO vng C nên: CC1 = CO tan 60 o = o a a a3 ⇒ VLT = a = 2 Phân tích phương án nhiễu Phương án A Xác định nhầm góc · O = 60O CC V LT = nên tính CC1 = CO a = o tan 60 a a3 a = 6 Phương án C: Ta có ∆C1CO vng Phương án D: Xác định đường cao C xác định VLT CC1 = CO.sin 60 o = a C1C = CO cos 60 o = VLT = a 6 = a = a a 2 = a 2 2 a.a = a 4 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a, SB = a Mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Thể tích khối chóp S.BMDN là: 2a 3 A 3 a B C 3a 3 a D Giải Hạ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD) Trong ∆SAB có: ⇒ ∆SAB vng S, ta có: 1 a = + = ⇒ SH = 2 2 SH SA SB 3a Lại có: S BMDN = S ABCD − S AMD − S CND = 4a − 2a = 2a 2 a3 VS BMDN = SH S BMDN = 3 Phân tích phương án nhiễu: Phương án A: Tính sai diện tích mặt đáy Xác định S đ = S ABCD = 4a 2a 3 VC = SH S ABCD = 3 Phương án B: Tính sai độ dài đường Phương án C: Áp dụng sai cơng thức cao tính thể tích = ⇒ SH = a SH a Từ 3 VC = a.2a = a 3 VC = SH S BMDN = a 2a = 3a Câu 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Mặt bên hợp với o đáy góc 60 Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 A 24 a3 B 48 a3 C 12 a3 D Giải Gọi O tâm đáy, ta có: SO ⊥ ( ABC) H trung điểm BC CH ⊥ AB · ⇒ SHO = 60o  SH ⊥ AB  a HO = CH = Trong ∆SHO có a a SO = HO tan 60 o = 3= a VS ABC = SO.S ABC = 24 Phân tích phương án nhiễu: Phương án B: Xác định góc mặt bên mặt đáy góc · HSO = 60o Từ tính a 3 HO = a ⇒V = a SO = = C tan 60 o 48 Phương án C: Tính sai diện tích Phương án D: Nhầm với cơng thức tính thể tam giác đáy a3 V = SO S = C ABC a2 a3 tích lăng trụ S = CH AB = ⇒V = ABC C 12 Câu 6: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A1 B1C1 , đáy tam giác vng cân A có cạnh BC = a , A1 B = 3a Thể tích khối lăng trụ là: 3a A B a a3 C 3 D 2a Giải Do ∆ABC vuông cân A nên AB = AC = a Đường cao lăng trụ AA1 Trong ∆AA1 B có: AA1 = A1 B − AB = 8a ⇒ AA1 = 2a VLT = AA1 S ABC = 2a a2 = a3 2 Vậy Phân tích phương án nhiễu: Phương án A: Nhầm A1 B đường cao lăng trụ Tính VLT = A1 B.S ABC = 3a a2 3 = a 2 Phương án C: Tính thể tích Phương án D: Tính sai cạnh tam giác vuông lăng trụ theo công thức: cân AB + AC = BC ⇒ AB = 2a ⇒ AB = a VLT = a3 AA1 S ABC = 3 S ABC = (a ) = a ⇒ VLT = AA1 S ABC = 2a a = 2a Câu 7: Cho lăng trụ tứ giác ABCD A1 B1C! D1 có cạnh bên 4a, đường chéo 5a Thể tích lăng trụ là: 9a 91 A B 144a C 18a 3a 91 D Giải Trong ∆BDB1 vng D có: BD = BD1 − DD1 = 3a Do ABCD hình vng nên có: AB = BD = 3a ⇒ S ABCD = AB = VLT = AA1 S ABCD = 4a 9a 2 9a = 18a Phân tích phương án nhiễu: Phương án A: Xác định đường cao sai hiểu lăng trụ cho có đáy D1O đều, đường cao D1O = D1 B − OB = (5a ) − ( 3a a 91 ) = 2 VLT = D1O.S ABCD = a 91 9a 9a 91 = 2 Phương án B: Xác định sai cạnh Phương án D: Nhầm cơng thức tính thể tích lăng trụ với cơng thức tính thể tích đáy AB = BD = 3a ⇒ S ABCD = 36a 3a 91 VLT = D1O.S ABCD = chóp VLT = 144a Câu : Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B, AB = BC = 2a , hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm AB, mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC N Biết góc O hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60 Thể tích khối chóp S.BCNM là:(285) 3a 3 3 B a C 2a Giải Ta có: SA ⊥ ( ABC) Mặt phẳng qua SM song song BC cắt AC N nên MN song song với BC N trung điểm AC Trong ∆ABC A MN = có: BCNM 1 BC = a, BM = AB = a 2 Tứ hình thang D a giác vng 3a S BCNM = ( MN + BC ).BM = 2 ·SBA = 60o ⇒ SA = AB tan 60o = 2a ⇒ VC = SA.S BCNM = a 3 Phân tích phương án nhiễu: Phương án A: Tính sai đường cao SA AB 2a 2a 3a 3a = ⇒ V = = C 3 tan 60 o AM SA = = 2a cos 60 o Từ tính SA = 1 3a VC = SA.S BCNM = 2a = a3 3 Phương án C: Xác định diện tích hình thang sau: S BCNM = ( BC + MN ).BM = 3a VC = 2a 3.3a = 2a 3 Từ có được: Phương án D: Xác định sai góc hai mặt phẳng Cụ thể xác định ·ASM = 60O Câu 9: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác cạnh a, o biết cạnh bên a hợp với đáy góc 60 Thể tích lăng trụ là: (305) 3a 3 A 3a B 3a D a3 C Giải: Gọi H hình chiếu vng góc C1 mặt phẳng (ABC), C1 H ⊥ ( ABC ) Vậy · CH = 60O C Trong ∆C1 HC vuông H: C1 H = CC1 sin 60 o = a S ABC = 3a = 2 a2 3a a 3a 3 ⇒ VLT = C1 H S ABC = = 4 Phân tích phương án nhiễu: Phương án B: Xác định sai góc cạnh O · bên măt đáy CC1H = 60 Từ có: a C1 H = CC1.cos 60o = a = 2 a a 3a VLT = = Phương án C: Xác định nhầm chân Phương án D: Nghĩ cạnh bên đường vng góc tâm đáy, đường cao lăng trụ, tính ngay: từ tính a 3a a 2a CH = ⇒ C1 H = CC12 − CH = 3 2a a a VLT = = VLT = a = Câu 10: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt phẳng o SAB, SBC, SCA tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp là: A 8a B 8a 8a C 3 D 8a Nhận xét: Mức độ yêu cầu toán cao, điều kiện thời gian làm ngắn, học sinh phải có hướng giải sau đọc đề bài, cần tính tốn nhanh đảm bảo yêu cầu thời gian Giải Gọi H hình chiếu vng góc S mặt phẳng(ABC) Dựng HE ⊥ AB, HF ⊥ BC , HJ ⊥ AC · · · ⇒ SEH = SFH = SJH = 45o ⇒ ∆SHF = ∆SHE = ∆SHJ ⇒ HE = HF = HJ H tâm đường tròn nội tiếp ∆ ABC Ta có: p = 9a ⇒ S ABC = 6a = pr ⇒ r = ∆SHF : SH = HF tan 30O = 2a 2a 2a = 3 1 a 8a VS ABC = S ABC SH = a = 3 3 Phân tích phương án nhiễu Phương án B: Xác định sai góc hợp mặt bên mặt đáy · HSF = 30o ⇒ SH = HF 2a = = 2a o tan 30 V = 2a 2.6a = 8a 3 Phương án A: Xác định đường cao diện tích đáy lại sử dụng sai cơng thức tính thể tích VS ABC = SH S ABC = 8a Phương án D: Học sinh nhớ nhầm công thức hệ thức tam giác vuông nên xác định: SH = HF cot 30O = 2a = 2a Từ tính được: 1 VS ABC = S ABC SH = a 6.2 a = 8a 3 C Một số toán tự luyện Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh đáy Mặt bên tạo với đáy o góc 60 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 32 A 27 B 27 C 32 D Câu 2: Cho lăng trụ đứng ABC A1 B1C có đáy ABC tam giác cạnh a, góc tạo o hai mặt phẳng (ABC) ( A1 BC ) 60 Thể tích khối lăng trụ ABC A1 B1C1 là: 3a 3 A 3a 3 B a3 C a3 D 24 O · O · · Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có BSA = CSB = 60 , CSA = 90 , SA = SB = 1, SC = Gọi SM = SC M điểm nằm SC cho Khi thể tích khối chóp S.ABM bằng: A B 36 C 36 D 12 Câu 4: Cho lăng trụ đứng có đáy hình vng có cạnh 2a, độ dài đường chéo mặt bên 4a Khi khối lăng trụ tích bằng: A 4a B 3a 3 C 3a D.12a · Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1, BAD = 60 , (SCD) (SAD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) , góc SC mặt o đáy (ABCD) 45 A B.1 C o D Câu 6: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A1 B1C1 Gọi M trung điểm AA1 Mặt phẳng qua M B1C1 chia khối lăng trụ thành hai phần Khi tỷ số VM ACBB1 VM BCC1 A1 bằng: 10 A C B.2 D.1 Hiệu sáng kiến a Ưu điểm: Sau áp dụng phương pháp đề tài vào việc giảng dạy, nhận thấy tiến rõ rệt học sinh Các em khắc phục nhiều sai lầm việc làm Không chuyên đề mà em áp dụng phương pháp vào việc học số chuyên đề khác mang lại hiệu định Tôi cho em thảo luận phương án nhiễu, tự rút sai lầm để dẫn tới việc lựa chọn phương án nhiễu Qua em bổ xung lượng kiến thức tương đối lớn, đồng thời em tránh tương đối nhiều sai lầm giải tốn phần Tơi cho em làm sau đó, em không mắc phải sai lầm để dẫn đến việc lựa chọn phương án sai Kết tăng rõ rệt, yên tâm phần b Hạn chế: Mặc dù thầy trò cố gắng hết sức, nhiên lực học không đồng nên số em không lĩnh hội hết được, mắc sai lầm tập c Kết quả: Năm học 2017 - 2018 nhà trường giao nhiệm vụ giảng dạy hai lớp 12 có lực học ngang lớp 12A2 lớp 12A3, sau học xong kiến thức phần cho hai lớp làm kiểm tra, nhiên kết kiểm tra không cao (như phần thực trạng đưa) Vì tơi mạnh dạn đưa phương pháp đề tài vào bồi dưỡng cho lớp 12A2 Cuối năm học tiếp tục cho lớp 12A2 lớp thực nghiệp (Lớp TN) lớp 12A3 lớp đối chứng (Lớp ĐC) làm kiểm tra chuyên đề tính thể tích khối chóp khối lăng trụ, kết cụ thể sau: Học lực Sĩ Lớp Khá TB Yếu Kém số Giỏi SL % SL % SL % SL % SL % 12A2(Lớp TN) 40 15 25 62.5 22.5 0 0 12A3(Lớp ĐC) 40 2.5 15 37.5 22 55 0 Qua bảng kết cho thấy việc vận dụng đề tài vào giảng dạy mang lại hiệu cao Vì tơi tiếp tục sử dụng vào việc giảng dạy khóa học khác đặc biệt sử dụng để ôn luyện học sinh lớp 12 thi THPT 11 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Là năm thứ hai thi THPTQG mơn tốn thi hình thức TNKQ cho thầy trò tương đối vất vả việc giảng dạy học tập tất theo lối mòn tự luận Dần dần quen với hình thức thi Một vấn đề lo lắng nghiên cứu áp dụng việc giảng dạy mang lại hiệu định Việc “ Phân tích phương án nhiễu số tốn tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ nhằm giúp học sinh ránh sai lầm làm tập trắc nghiệm” giúp em nắm nhiều kiến thức Khi cho em hoạt động theo nhóm “phân tích phương án” tơi thấy em tích cực hăng say thảo luận Kiến nghị Đề tài rộng nhiều vấn đề, mức độ u cầu khó cần nhiều thời gian công sức để nghiên cứu, bổ sung phát triển thêm Sau xin đề xuất số hướng phát triển đề tài: Thứ nhất, giáo viên phải có đầu tư để đề chất lượng Sau trao đổi với đồng nghiệp người sử dụng tài liệu để kiểm tra học sinh Thứ hai, tác giả viết sách cần viết nhiều sách mà có nhiều tập trắc nghiệm có phương án nhiễu tốt để giáo viên học sinh tham khảo để giảng dạy học tập Mặc dù cố gắng nghiên cứu đề tài chắn khơng tránh khỏi thiếu sót Tơi mong đóng góp ý kiến bạn đọc đồng nghiệp Xác nhận thủ trưởng đơn vị Thanh Hóa,ngày 20 tháng năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Thị Liên 12 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa hình học lớp 12, sách giáo viên hình học lớp 12 Các đề thi minh họa Bộ giáo dục Đề thi thử số trường THPT toàn quốc Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi hình học khơng gian tác giả Nguyễn Quang Sơn 13 ... 2 Vậy Phân tích phương án nhiễu: Phương án A: Nhầm A1 B đường cao lăng trụ Tính VLT = A1 B.S ABC = 3a a2 3 = a 2 Phương án C: Tính thể tích Phương án D: Tính sai cạnh tam giác vuông lăng trụ theo... SA.S ABC = a 3.a.2a = a 3 Phương án D: Học sinh khơng nhớ xác cơng thức tính thể tích cơng thức tính diện tích dẫn đến tính sai thể tích khối chóp, lựa chọn phương án D Cụ thể: VS ABC = SA.S ABC... BMDN = 3 Phân tích phương án nhiễu: Phương án A: Tính sai diện tích mặt đáy Xác định S đ = S ABCD = 4a 2a 3 VC = SH S ABCD = 3 Phương án B: Tính sai độ dài đường Phương án C: Áp dụng sai cơng