SỰ SINH SAXION TỪ CÁC VA CHẠM e+ e VÀ nguy, nguy+

Trang MỞ ĐẦU 1 CHƯƠNG I . CÁC MÔ HÌNH AXION 3 1.1. Mô hình PQWW (Peccei – Quinn – Weinberg Wilozek) 3 1.1.1. Axion tương tác với các quark 6 1.1.2. Axion tương tác với các lepton 6 1.1.3. Axion tương tác với photon 6 1.2. Mô hình KSVZ (Kim Shifman Vainstein – Zakharov) 7 1.3. Mô hình DFSZ (Dine – Fischler – Srednicki – Zhitnitkii) 9 1.4. Mô hình axion siêu đối xứng 11 1.4.1. Giới thiệu chung về siêu đối xứng 11 1.4.2. Axion trong mô hình siêu đối xứng 12 1.4.3. Đánh giá khối lượng của saxion và axino 12 1.5. Kết luận 15 CHƯƠNG II. SỰ SINH SAXION TỪ VA CHẠM 16 2.1. Bình phương biên độ tán xạ của quá trình sinh saxion từ va chạm khi chùm chưa phân cực 16 2.1.1. Bình phương biên độ tán xạ của sự sinh saxion theo kênh s 16 2.1.2. Bình phương biên độ tán xạ của sự sinh saxion theo kênh u 18 2.1.3. Bình phương biên độ tán xạ của sự sinh saxion theo kênh t 19 2.1.4. Bình phương biên độ tán xạ của sự sinh saxion theo giao thoa giữa kênh u và kênh t 20 2.2. Bình phương biên độ tán xạ của quá trình sinh saxion từ va chạm khi chùm phân cực 21 2.2.1. Bình phương biên độ tán xạ của sự sinh saxion theo kênh s 21 2.2.2. Bình phương biên độ tán xạ của sự sinh saxion theo kênh u 22 2.2.3. Bình phương biên độ tán xạ của sự sinh saxion theo kênh t 22 2.2.4. Biên độ tán xạ giao thoa giữa các kênh 22 2.3. Tiết diện tán xạ của quá trình sinh saxion từ va chạm 23 2.3.1. Tiết diện tán xạ vi phân 23 2.3.2. Tiết diện tán xạ toàn phần 28 2.4. Kết luận 31 CHƯƠNG III. SỰ SINH SAXION TỪ VA CHẠM 32 3.1. Bình phương biên độ tán xạ của quá trình sinh saxion từ va chạm khi chùm chưa phân cực 32 3.2. Bình phương biên độ tán xạ của quá trình sinh saxion từ va chạm khi chùm phân cực 33

LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Đào Thị Lệ Thủy, người luôn hết lòng dẫn dắt, hướng dẫn giúp đỡ trình học tập hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn tới Ban giám hiệu trường ĐHSP Hà Nội, thầy cô giáo Khoa Vật lý, tổ Vật lý lý thuyết – Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội truyền đạt kiến thức quý báu cho trình học tập tạo điều kiện thuận lợi cho hoàn thành luận văn thời hạn Tôi xin cảm ơn bạn bè người thân động viên, tạo điều kiện thuận lợi để vượt qua khó khăn, tập trung vào việc học tập nghiên cứu Hà Nội, ngày 02 tháng 06 năm 2013 Người cảm ơn Nguyễn Thị Thoa MỤC LỤC Trang CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Tên tiếng Anh Tên tiếng Việt QCD Quantum Chromodynamics Sắc động lực học lượng tử DM Dark Matter Vật chất tối CP Charge – Parity Tích – Chẵn lẻ ADMX Axion Dark Matter Vật chất tối Axion SUSY Supersymmetry Siêu đối xứng PQ Peccei-Quinn PQWW Peccei-Quinn-Weinberg-Wilozek VEV Vacuum Expectation Values KSVZ Kim – Shifman – Vainstein – Zakharov DFSZ Dine – Fischler – Srednicki – Zhitnitkii Giá trị trung bình chân không MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Bản chất vật chất tối vũ trụ vấn đề thách thức vật lý hạt, thiên văn học vũ trụ học Một loại hạt có khả đóng góp vào vật chất tối hạt giả vô hướng nhẹ, chẳng hạn axion, saxion, ….Các hạt giả vô hướng nhẹ gọi boson Goldstone xuất thang phá vỡ đối xứng tự phát đối xứng Peccei – Quinn [3], [4], đối xứng Lepton đối xứng hệ Trong mô hình chuẩn vật lý hạt tồn nhiều vấn đề bí ẩn chưa giải quyết, có vấn đề hấp dẫn khó khăn mô hình chuẩn vấn đề “bậc”, vấn đề vi phạm CP mạnh ( strong CP ) vấn đề vật chất tối [1], [2] Cho đến có nhiều giải pháp để giải thích vấn đề trên, nhiên thành công giải pháp siêu đối xứng chế Peccei – Quinn (PQ), hai giả thuyết liên quan đến việc đối xứng bị phá vỡ Lý thuyết siêu đối xứng (SUSY) mở rộng mô hình chuẩn (SM) đề xuất vào năm 70 kỉ XX, SUSY có đối xứng hạt có spin khác nhau, lý thuyết giải thích thuyết phục cho vấn đề bậc Vấn đề vi phạm CP giải thông qua chế PQ, theo chế người ta đưa vào trường giả vô hướng axion Trong mô hình axion siêu đối xứng, saxion xuất cùng axion siêu đa tuyến axion: Φ = ( s + i a ) + % 2aθ + Fθθ , saxion (s) thành phần vô hướng thực Saxion hạt vô hướng thực có spin = 0, tương tác yếu với vất chất thông thường, thành viên WIWP vật chất tối Khối lượng saxion phụ thuộc vào mô hình axion đánh giá khoảng 1kev ÷ 100MeV [7] Gần tình hình nghiên cứu saxion nhà vật lý quan tâm nhiều [5], [6] Các trình sinh cần nghiên cứu, để hiểu sâu đặc tính sinh, huỷ chúng nhằm khẳng định tồn mô vũ trụ Vì lí chọn đề tài: "Sự sinh saxion từ va chạm e + e− µ +µ − " Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu sinh saxion từ trình va chạm µ+ µ− e + e− , Trên sở hướng sinh hạt vật chất tối từ trình va chạm hạt vật chất thông thường, đồng thời nhằm khẳng định tồn saxion vai trò vật chất tối Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp trường lượng tử với hỗ trợ quy tắc Feynman để tính biên độ tiết diện tán xạ - Sử dụng phần mềm Mathematica để đánh giá số vẽ đồ thị Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu sinh saxion từ trình va chạm e + e− , µ+µ− - Phạm vi nghiên cứu: Trong khuôn khổ lý thuyết trường lượng tử, tính toán giải tích đánh giá số tiết diện tán xạ trình va chạm e + e− , µ+µ− sinh saxion Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận văn Các kết nghiên cứu góp phần làm rõ đặc tính sinh hạt vật chất tối việc khẳng định đóng góp saxion thành viên vật chất tối Bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận phụ lục, luận văn gồm chương: Chương I: Các mô hình axion Chương II: Sự sinh saxion từ va chạm e + e− Chương III: Sự sinh saxion từ va chạm µ+ µ− CHƯƠNG I CÁC MÔ HÌNH AXION 1.1 Mô hình PQWW (Peccei – Quinn – Weinberg- Wilozek) Trong mô hình này, axion xuất pha trường Higgs Để xuất axion người ta đưa vào hai lưỡng tuyến Higgs φ1 φ2 Thế Higgs tái chuẩn hóa có dạng [9]: + V (φ1 , φ2 ) = − µ12φ1+φ1 − µ22φ2+φ2 + ∑ aijφi+φiφ j+φ j + ∑ bijφi+ φ%j φ%j φi ij ij + ∑ (cijφi+ φ%jφi+ φ%j + hc) i≠ j Trong siêu tích φ1 Y (φ1 ) = 1/ (1.1) φ2 cij hằng số thực, hằng số phức (i, j = 1,2), có đối xứng U(1): φ1 → eiβ φ1 , φ2 → e−iβ φ2 bij Y (φ2 ) = −1/ aij , φ%= iσ 2φ * Hàm (1.1) Đối xứng giống đối xứng chuẩn U(1)Y mô hình chuẩn, ích đối xứng toàn cij = cục độc lập Chính Peccei Quinn (1977) áp đặt điều kiện , trường hợp lí thuyết tồn thêm đối xứng toàn cục gọi đối xứng Peccei- Quinn U(1)PQ U (1) PQ : φ1 → eiαΓ1φ1 , φ2 → eiαΓ2 φ2 Trong Γ1 Γ2 (1.2) tích- chẵn lẻ (PQ) φ1 φ2 , α pha có giá trị axion Khi tương tác Yukawa phải viết cho đối xứng toàn cục (1.2) không bị phá vỡ, điều thỏa mãn uR), φ2 φ1 tương tác với dR (hoặc tương tác với uR (hoặc dR) Có nghĩa để bảo toàn đối xứng tích chẵn - lẻ, quark có diện tích - 1/3 nhận khối lượng từ trung bình chân không (VEV) VEV φ2 φ1 quark có điện tích 2/3 nhận khối lượng từ Do trình thay đổi vị không xảy có trao đổi Higgs trung hòa (Glashow Weiberg [1977], Paschos [1977] Vì tương tác Yukawa quark : * * LY (quark ) = − f ij(u ) q Ljφ2u Ri − f ij(u )φ2+ u Ri qLj − f ij( d ) q Ljφ1d Ri − f ij( d )φ1+ d Ri qLj , (1.3) i, j lấy theo tất vị quark Các tương tác (1.1) (1.3) có đối xứng PQ cho fecmion sau: i U (1) PQ : uL → e i αΓ αΓ1 u L , uR → e i − αΓ 2 dL → e dL , dR → e i − αΓ1 uR (1.4.1) dR (1.4.2) Tương tác Yukawa (1.3) cho ta tương tác axion với quark, có tồn tự tương tác Yukawa lepton khác Các tương tác phải thỏa mãn đối xứng PQ, mặt khác yêu cầu bậc α thu thành phần hủy tính phục hồi động lực θ qua chế PQ Vì ta có hai mô hình axion PQWW tương tác Yukawa cho lepton: mô hình định nghĩa bằng tương tác tuyến lepton phải, mô hình định nghĩa bằng tương tác φ1 φ2 với đơn với đơn tuyến lepton phải Đối với mô hình, ta có hàm Lagrangian mô tả sau đây: * Model 1: Model 2: lLi LY (lepton) = − f ij(1) l Liφ1eRj − f ij(1) φ1+ eRil Ri * + LY (lepton) = − fij(1) l Li φ%2eRj − f ij(1) φ%2 eRi lLi , lưỡng tuyến lepton trái eRi (1.5) (1.6) thành phần lepton phải hệ thứ i Dưới tác dụng phép biến đổi U(1)PQ chúng biến đổi sau: U (1) PQ : lL → e lL → e i − αΓ 2 i αΓ1 lL , eR → e lL , eR → e i αΓ 2 i − αΓ1 eR eR mô hình mô hình (1.7) (1.8) Các trường Higgs biểu diễn: iP iP v + ρ1 v11 v + ρ2 v22 φ = e , φ20 = e , 2 (1.9) φ10 = với v1 v , φ20 = 2 ρ1 , ρ2 trường Higgs thực.Tổ hợp tuyến tính pha P1 P2 trường cho boson Z, tổ hợp khác cho axion, chúng có dạng sau: h = − sin θ P1 + cosθ P2 , a = cosθ P1 + sin θ P2 Do (1.10) P1 = cosθ a + sin θ h, P2 = sin θ a + cosθ h (1.11) Từ phương trình (1.2), (1.9), (1.10), (1.11) ý rằng axion boson Goldstone xuất đối xứng U(1)PQ bị phá vỡ tự phát Sau biến đổi a → a + λ, với Γ1α = λ hằng số, ta thu được: cosθ sin θ λ , Γ 2α = λ v1 v2 Trong biến đổi ta đưa vào định nghĩa: cosθ = v1Γ1 v Γ +v Γ 2 2 2 , sin θ = v2 Γ v Γ12 + v22 Γ 22 (1.12) Kết hợp (1.12) với (1.10) ta hướng xuất axion từ pha trường Higgs: a=∑ i vi Γi v Γ12 + v22 Γ 22 (1.13) Ta định nghĩa: tan θ = v1 / v2 a= v1 P2 + v2 P1 v12 + v22 , kết hợp với (1.12) ta có tỉ lệ Γ1  v2  = ÷ Γ  v1  Từ ta có: , (1.14) −v1h + v2 a P1 = v12 + v22 P2 = v2 a + v2 h v12 + v22 , (1.15) (1.16) Các trường Higgs khai triển Φ10 = với v1 + ρ1 iv2 v + ρ iv1 + a + ; Φ 02 = + a + , 2v 2v (1.17) v = v12 + v22 = 247GeV Thay phương trình (1.17) vào tương tác Yukawa, ta thu tương tác axion mà đóng vai trò trường giả vô hướng 1.1.1 Axion tương tác với quark Thay phương trình (1.17) vào phương trình (1.3) ta tương tác axion với quark [9]: a −q Y L ( x + x −1 a   = i  mu  − N g v x 1+ Z   ) ÷uγ u + m ÷  ( )   x + x −1 Z    ÷ x − N d γ d + , d g  1+ Z ÷    (1.18) Z = mu / md ; N g = 3; x = v2 / v1 1.1.2 Axion tương tác với lepton Thay phương trình (1.17) vào phương trình (1.5) (1.6) ta có tương tác axion lepton [9]: LaY−1 = i Model 1: ( ) a xme eγ 5e + xmµ µγ µ + xmτ τγ 5τ v 10 (1.19) +3 ( qs k1 ) ( qs p2 ) ( k1 p1 ) − ( qs qs ) ( k1 p1 ) ( k1 p2 ) + ( qs qs ) ( k1k1 ) ( p1 p2 ) − ( qs p1 ) ( qs p2 ) ( k1k1 ) − mµ2 ( qs k1 ) ( qs k1 ) + mµ2 ( qs qs ) ( k1k1 )  , (3.1) Mu  em χ  =  µ ÷ 16 ( p1qu ) ( p2 qu ) − ( p1 p2 ) qu2 + 32mµ2 ( p1qu )  qu − mµ v ÷   ( ) +8mµ2 ( p1 p2 ) − 16mµ2 ( p2 qu ) − 16mµ2 qu2 − 4mµ4  , (3.2) Mt  em χ  =  µ ÷ 16 ( p1qt ) ( p2 qt ) − ( p1 p2 ) qt2 + 16mµ2 ( p1qt )  qt − mµ v ÷   ( ) +8mµ2 ( p1 p2 ) − 32mµ2 ( p2 qt ) − 16mµ2 qt2 − 4mµ4  (3.3) Đối với trường hợp giao thoa kênh s với kênh u kênh t cho giá trị ảo Chúng thu biên độ giao thoa kênh u kênh t sau: ( em χ ) =4 (q −m )(q −m ) v MuM + t µ u µ t µ  −4 ( qu p1 ) ( qt p2 ) − 4mµ2 ( qu p1 ) + 2mµ2 ( qu qt ) +2mµ2 ( qu p2 ) − 2mµ2 ( p1qt ) − 2mµ2 ( p1 p2 ) + 4mµ2 ( qt p2 ) + 4mµ4  3.2 Bình phương biên độ tán xạ trình sinh saxion từ va chạm chùm µ+, µ− (3.4) µ+µ− phân cực Áp dụng quy tắc Feynman cho trình sinh saxion theo kênh s, u, t Chúng thu kết sau: 43 * Đối với trình sinh saxion theo kênh s, chùm µ+, µ− phân cực, ta thu kết sau: 2 M sLL = M sRR  eα c   −10 ( qs k1 ) ( qs k1 ) ( p1 p2 ) + ( qs k1 ) ( qs p1 ) ( k1 p2 ) = 2 ÷   4π f a qs  +6 ( qs k1 ) ( qs p2 ) ( k1 p1 ) − ( qs qs ) ( k1 p1 ) ( k1 p2 ) −2 ( qs p2 ) ( qs p1 ) ( k1k1 ) + ( qs qs ) ( k1k1 ) ( p1 p2 )  , (3.5) M sLR = M sRL = , M sLL M + sRR = M sRR M  eα c   −2 ( qs k1 ) ( qs k1 ) + ( qs qs ) ( k1k1 )  = 2m  ÷   4π f a qs  + sLL µ (3.6) * Khi xét trình va chạm theo kênh u, thu bình phương biên độ tán xạ chùm µ+, µ− phân cực: 2 M uLL = M uRR  em2 χ  =  µ ÷ ( p1 p2 )  qu − mµ v ÷   ( ) , 2 M uLR = M uRL  em χ  =  µ ÷ 8 ( p1qu ) ( p2 qu ) − ( p1 p2 ) qu2   qu − mµ v ÷   ( ) + + M uLL M uR R = M uRR M uLL  em χ  = −  µ ÷ 2mµ4  qu − mµ v ÷   ( ) 44 , ,  em χ  = −  µ ÷ 4mµ2 ( p2 qu )  qu − mµ v ÷   + + + + M uLR M uR R = M uRR M uLR = M uLL M uRL = M uRL M uLL ( ) , + + + + M uRR M uR L = M uRL M uRR = M uLL M uLR = M uLR M uLL  em χ  =  µ ÷ 8mµ2 ( p1qu )  qu − mµ v ÷   ( ) , + + M uLR M uR L = M uRL M uLR  em χ  = −  µ ÷ 8mµ2 qu2  qu − mµ v ÷   ( ) * Trong trình va chạm theo kênh t, bình phương biên độ tán xạ chùm µ+, µ− phân cực là: 2 M tLL = M tRR  em χ  =  µ ÷ 4mµ2 ( p1 p2 )  qt − mµ v ÷   ( ) , 2 M tLR = M tRL  em χ  =  µ ÷ 8 ( p1qt ) ( p2 qt ) − ( p1 p2 ) qt2   qt − mµ v ÷   ( ) , + + M tLL M tRR = M tRR M tLL  em χ  = −  µ ÷ 2mµ4  qt − mµ v ÷   ( ) , + + + + M tLR M tRR = M tRR M tLR = M tLL M tRL = M tRL M tLL 45  em χ  = −  µ ÷ 8mµ2 ( p2 qt )  qt − mµ v ÷   ( ) , + + + + M tLR M tLL = M tLL M tLR = M tRR M tRL = M tRL M tRR  em χ  =  µ ÷ 4mµ2 ( p1qt )  qt − mµ v ÷   ( ) , + + M tLR M tRL = M tRL M tLR  em χ  = −  µ ÷ 8mµ2 qt2  qt − mµ v ÷   ( ) µ+, µ− * Biên độ tán xạ giao thoa kênh u kênh t, chùm Chúng thu kết sau: M uLL M M uLR M M uRR M M uLR M M uLL M M uRL M + tLL + tLR + tLL + tLL + tLR + tLL = M uRR M = M uRL M = M uLL M + tRL + tRR = M uRL M = M uRR M = M uLR M + tRR + tRR + tRL + tRR =− (q u =− = u u =− − mµ2 ) ( qt2 − mµ2 ) − mµ2 ) ( qt2 − mµ2 ) (q u (q u  emµ χ   ÷ 2mµ  v  , 2 u ,  emµ χ   ÷ ( p1qu ) ( qt p2 )  v  − mµ2 ) ( qt2 − mµ2 ) (q  emµ χ   ÷ 4mµ ( p1 p2 ) v   1 (q =− = (q − mµ2 ) ( qt2 − mµ2 )  emµ χ   ÷ 8mµ ( p1qu ) v   , − mµ2 ) ( qt2 − mµ2 )  emµ χ   ÷ 4mµ ( p1qt )  v  − mµ2 ) ( qt2 − mµ2 ) 46  emµ χ   ÷ 4mµ ( p2 qu ) v   , , , phân cực M uLL M + tRL M uRL M + tLR + tLR = M uRR M = M uLR M + tRL = = (q u (q u − mµ2 ) ( qt2 − mµ2 )  emµ χ   ÷ 8mµ ( qt p2 )  v  , − mµ2 ) ( qt2 − mµ2 )  emµ χ   ÷ 4mµ ( qt qu ) v   3.3 Tiết diện tán xạ trình sinh saxion từ va chạm µ+µ− Trong phần tính tiết diện tán xạ vi phân tiết diện tán xạ toàn phần trình sinh saxion từ va chạm µ +µ − chùm µ+, µ− không phân cực phân cực Sau vẽ đồ thị khảo sát tiết diện tán xạ vi phân theo góc cos θ khảo sát tiết diện toàn phần theo hệ số phân cực, lượng khối tâm Xét toán hệ quy chiếu khối tâm, ta chọn: r r k1 = k r r p1 = p q r r p2 =- p r r k2 =- k 47 Hình 3.4 Vectơ xung lượng hệ quy chiếu khối tâm ur u r r r p1µ E1 , p , p2 µ = E2 , − p , k1µ = E3 , k , k2 µ E4 , −k ( ) ( ) ( ) ( )  p12 = p22 = mµ2 ,   2 k1 = mγ = 0,  2  k2 = ms Với E1 + E2 = E3 + E4 = s lượng khối tâm hệ, góc ur p vectơ xung lượng θ góc hợp r k Trong hệ quy chiếu khối tâm ta thu được: E1 = E2 = p= s , s − mµ2 , s − ms2 E3 = , s s + ms2 E4 = , s s − ms2 k = E − k = E3 = s Xét hệ đơn vị SI, chọn thông số: ms = 0.01GeV , f a =1010 GeV , v = v12 + v22 = 247GeV χ ≈1 s = 3.103 GeV , θ để khảo sát tiết diện vi phân theo cos 48 α = / 137, e = 4πα , mµ = 0,1056GeV , * Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân theo cos θ biểu thị hình vẽ 3.2 : Hình 3.2 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos θ trình µ+µ− → γ s * Khảo sát thay đổi tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm s , ta đồ thị hình vẽ 3.3: 49 Hình 3.3 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo s trình µ+µ− → γ s * Khảo sát tiết diện tán xạ toàn phần theo hệ số phân cực, thu kết hình vẽ 3.4: Hình 3.4 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo hệ số phân cực P1,P2 Từ hình vẽ: 3.2, 3.3, 3.4, nhận thấy rằng tiết diện tán xạ vi phân tiết diện tán xạ toàn phần trình sinh saxion từ va chạm đặc điểm giống trình sinh saxion từ va chạm lớn gấp 10 lần va chạm e + e− e + e− µ +µ− có , có giá trị Điều có ý nghĩa cho thực nghiệm trình tìm kiếm saxion 50 3.4 Kết luận Trong chương này, tính toán thu kết sau: + Bình phương biên độ tán xạ trình sinh saxion từ va chạm chùm µ+, µ− µ+µ− không phân cực theo kênh s, u, t biên độ giao thoa kênh Trong đó, biên độ tán xạ giao thoa kênh s với kênh t, kênh s với kênh u cho giá trị ảo + Bình phương biên độ tán xạ trình sinh saxion từ va chạm chùm µ+, µ− µ+µ− phân cực theo kênh s, u, t biên độ giao thoa chúng + Khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân theo cosθ , tiết diện tán xạ toàn phần theo hệ số phân cực lượng khối tâm trình sinh saxion từ va chạm µ+µ − chùm µ+, µ− không phân cực phân cực Chúng thấy rằng trường hợp tiết diện tán xạ vi phân tiết diện tán xạ toàn phần có dạng giống trường hợp tán xạ cỡ 105 lần 51 e + e− kết lớn KẾT LUẬN Luận văn “ Sự sinh saxion từ va chạm e +e- µ +µ − ” thu số kết sau: Tính giải tích bình phương biên độ tán xạ trình sinh saxion e + e− từ va chạm µ+µ − theo kênh s, u, t biên độ giao thoa e+ , e− kênh trường hợp chùm µ+, µ− không phân cực phân cực Đưa biểu thức tiết diện tán xạ vi phân Từ khảo sát phụ cos θ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào giảm cos θ , ta nhận thấy tiết diện tán xạ vi phân giảm từ -1 đến 0, tăng cos θ tăng từ đến Tại cos θ = ±1 , ứng với trường hợp chùm hạt tới e - chùm hạt tạo thành saxion có xung lượng cùng chiều ( θ =0 ) ngược chiều ( θ = 1800 ) tiết diện tán xạ vi phân đạt giá trị lớn e+ , e− Đối với trường hợp chùm thuộc tiết diện tán xạ vi phân theo cos θ µ+, µ− phân cực, khảo sát phụ chọn hệ số phân cực khác nhau, thấy rằng bỏ qua phân cực chùm hạt tới e+ , e− µ+, µ− Khảo sát tiết diện tán xạ toàn phần theo hệ số phân cực P 1, P2 chùm hạt e+ , e− , µ + , µ − thấy rằng tiết diện tán xạ phụ thuộc đáng kể vào hệ số phân cực Trong trường hợp P = P2 = P1 = P2 = -1 52 tiết diện tán xạ thu nhỏ nhất, trường hợp P = -1, P2 = P1 = 1, P2 = -1 tiết diện tán xạ thu lớn Đưa biểu thức tiết diện tán xạ toàn phần khảo sát tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm s , ta thấy tiết diện tán xạ đạt giá trị lớn vùng lượng thấp, điều có lợi cho thực nghiệm để quan sát tín hiệu saxion Tiết diện tán xạ vi phân tiết diện tán xạ toàn phần trình sinh saxion từ va chạm chạm e + e− µ+µ− lớn cỡ 105 lần so với trình sinh saxion từ va TÀI LIỆU THAM KHẢO Hoàng Ngọc Long (2003), Cơ sở vật lý hạt bản, Nhà xuất thống kê, Hà Nội Đặng Văn Soa (2006), Đối xứng chuẩn mô hình thống điện – yếu, Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội Lê Như Thục (2007), Hiệu ứng Axion, Axino Saxion từ số mô hình chuẩn mở rộng, Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Đào Thị Lệ Thủy (2007), Nghiên cứu sinh số hạt mô hình chuẩn mở rộng tán xạ e+e- µ+µ− phân cực, Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Lê Như Thục Đặng Văn Soa, “Sự sinh saxion từ trình va chạm e + e− γγ ”, Tuyển tập báo cáo Hội nghị Vật Lý Toàn quốc lần thứ – Tập 1, Hà Nội – 2006,pp 105 – 108 53 Arndt D and Fox P J (2003), “Saxion Emission From SN1987A”, JHEP 0302, 036 Asaka T and Yamaguchi M (1999), “Hadronic Axion Model in Gauge – Mediated Supersymmetry Breaking and Cosmology of Saxion”, Phys Rev D59, pp 125003 Hoang Ngoc Long, Dang Van Soa and Le Nhu Thuc, (2003), “Axino production in e + e− and γγ collisions”, Comm in Physics, Vol 13, No 4, pp 245 – 251 Kim J E (1987), “Light Pseudoscalars, Particle Physics and Cosmology”, Phys Rep 150, pp – 177 10 Kim J E (1984), “A Common Scale for the Invisible Axion Local SUSY GUTS and Saxion Decay”, Phys Lett B 136,pp 378 11 Ryder L H (1985), Quantum Field Theory, Cambridge University Press PHỤ LỤC A Tiết diện tán xạ Tiết diện tán xạ vi phân a Đối với trình: p1 + p2 → p3 + p4 + + pn Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân sau: dσ = M 4F 54 dφ S M = f M i M + yếu tố ma trận trình tán xạ Trong ta lấy tổng theo spin hạt trạng thái cuối trung bình cộng theo trạng thái spin hạt trạng thái đầu + F hệ số thông lượng: F = E1E2 v12 = ( p1 p2 ) − m12m22    dφ = ( 2π ) δ  p3 + p4 + + pn − ( p1 + p2 )  + ( 2π ) 3( n − ) 1/2 d p3 d p4 d pn E3 E4 En dp = p d p d Ω yếu tố thể thích không gian pha trạng thái cuối với đó: d Ω = sin θ dϕ dθ S = Πa + la , góc tán xạ θ ∈ [ 0, π ] hệ số tổng hợp, b Đối với trình: la góc ϕ ∈ [ 0, 2π ] , số hạt đồng loại a trạng thái cuối p1 + p2 → p3 + p4 + Trong hệ khối tâm: p = p1 = − p2 ; p ' = p3 = − p4 , tiết diện tán xạ vi phân có dạng: M p'  dσ   ÷ =  d Ω cm 64π s p s = ( p1 + p2 ) = ( E1 + E2 ) Với: lượng chùm hạt tới + Trong hệ phòng thí nghiệm, với hạt thứ hai đứng yên: biểu thức tiết diện tán xạ vi phân tương ứng là: 55 p = ( m2 ,0,0,0 ) , M S  dσ   ÷ =  d Ω lab 64π m2  E1 + m2 − ( p ' / p ) cos θlab  E1 = p + m12 , E3 = p + m32 , Hệ phòng thí nghiệm thường áp dụng cho tán xạ hạt không khối lượng với hạt có khối lượng tán xạ Compton γµ − , hạt đứng yên moun Tiết diện tán xạ toàn phần Bằng cách tích phân theo vi phân góc khối d Ω = d ( cos θ ) dϕ biểu thức tiết diện tán xạ vi phân ta thu tiết diện tán xạ toàn phần σ Mỗi liên hệ số tượng tiết diện tán xạ toàn phần sau: N fi = σ fi L.T , N fi số tượng chuyển từ trạng thái i trạng thái f , ( L : 10 31 L độ trưng phụ thuộc vào máy gia tốc T thời gian chạy máy B Công thức lấy vết ma trận Dirac 56 cm−2 s −1 ) , Sp ( I ) = 0, Sp ( γ µ ) = 0, Sp ( γ ) = 0, Sp ( γ µ γ v ) = g µv , γ µ γ σ γ λ γ µ = g σλ I , Sp ( γ λ γ µ ) = Sp ( γ µ γ λ ) = g µλ , Sp ( γ µ γ vγ ρ γ σ ) = ( g µ v g ρσ − g µρ g vσ + g µσ g vρ ) , ( ) ˆˆ = 4kp = Sp ( γ γ γ γ ) = 0, Sp kp µ v α γ Sp(tích số lẻ ma trận ) = 0, ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ) = 4ε Sp ( γ abcd ˆ ˆ = 0, Sp γ ab µ v ρσ aµ bv cρ dσ , Sp ( γ 5γ µ γ vγ ρ γ σ ) = −4iε µv ρσ , ε µvρσ = -1 µ v ρσ µ v ρσ chứa số chẵn giao hoán 0,1,2,3, chứa số lẻ giao hoán 0,1,2,3, có hai số giống 57 [...]... trình sinh saxion từ va chạm e + e e+ , e khi chùm chưa phân cực 2.1.1 Bình phương biên độ tán xạ của sự sinh saxion theo kênh s 2.1.1.1 Giản đồ Feynman theo kênh s Quá trình va chạm với hai hạt ở trạng thái đầu là electron và positron và trạng thái cuối là photon và saxion được biểu diễn dưới dạng: e − ( p1 ) + e + ( p2 ) → γ (k1 ) + s(k2 ) , trong đó p1, p2 là xung lượng của các hạt tới và k 1,... tả bằng giản đồ Feynman như sau: Hình 2.2 Sự sinh saxion từ va chạm e + e theo kênh u 2.1.2.2 Bình phương biên độ tán xạ Theo quy tắc Feynman, ta có biên độ tán xạ theo kênh u là: Mu = ( eme χ v ( p2 )γ µ ( qˆu + me ) γ 5u ( p1 )ε *µ (k1 ) q − me2 v 2 u ) qu = p1 − k2 = k1 − p2 trong đó , Bỏ qua khối lượng của electron Mu = me và eme χ v ( p2 )γ µ qˆu γ 5u ( p1 )ε *µ (k1 ) 2 vqu me2 thu được biên... tán xạ của sự sinh saxion theo kênh u 2.1.2.1 Giản đồ Feynman theo kênh u Quá trình va chạm với hai hạt ở trạng thái đầu là electron và positron và trạng thái cuối là photon và saxion được biểu diễn dưới dạng: 24 e − ( p1 ) + e + ( p2 ) → γ (k1 ) + s(k2 ) , trong đó p1, p2 là xung lượng của các hạt tới và k 1, k2 là xung lượng của các hạt tạo thành Quá trình va chạm thông qua trao đổi e- theo kênh u... sự xuất hiện của axion, saxion, axino từ siêu trường chiral và đánh giá khối lượng của saxion, axino 21 CHƯƠNG II SỰ SINH SAXION TỪ VA CHẠM e + e Trong chương này, chúng tôi khảo sát sự sinh saxion từ va chạm e + e Bằng phương pháp lý thuyết trường lượng tử, chúng tôi nghiên cứu đặc tính của saxion thông qua việc tính toán giải tích các biểu thức tiết diện tán xạ vi phân và tiết diện tán xạ toàn... sau: Hình 2.3 Sự sinh saxion từ va chạm e + e theo kênh t Từ hình vẽ ở trên ta thấy rằng hạt electron ở trạng thái đầu có xung lượng p1 chuyển thành photon ở trạng thái cuối có xung lượng k 1 và sinh ra electron có xung lượng qt Sau đó electron có xung lượng q t kết hợp với positron có xung lượng p2 sinh ra saxion có xung lượng k2 26 2.1.3.2 Bình phương biên độ tán xạ Theo quy tắc Feynman, ta có... ra: M u M t+ ( em χ ) =− 2 e qu2 qt2 v 2 ∑ spins , pol u ( p1 )γ µ ′ qˆt γ 5v( p2 )  × v ( p2 )γ µ qˆuγ 5u ( p1 )  ε µ ′ (k1 )ε *µ (k1 ) ( em χ ) =4 2  −4 ( qu p1 ) ( qt p2 )  qu2 qt2v 2  e (2.12) 2.2 Bình phương biên độ tán xạ của quá trình sinh saxion từ va chạm khi chùm e + e e + e phân cực 2.2.1 Bình phương biên độ tán xạ của sự sinh saxion theo kênh s e + , e Sự sinh saxion trong... trái và bằng: 2 M uLR M + tLR = M uRL M + tRL  em χ  = −  e ÷ 8 ( p1qu ) ( qt p2 )  vqu qt  2.3 Tiết diện tán xạ của quá trình sinh saxion từ va chạm (2.16) e + e Trong phần này chúng tôi tính tiết diện tán xạ vi phân và tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình sinh saxion từ va chạm e + e e + , e khi chùm không phân cực và phân cực Sau đó vẽ đồ thị khảo sát tiết diện tán xạ vi phân theo góc... của sự sinh saxion theo kênh t e+ , e Sự sinh saxion từ va chạm theo kênh t, chúng tôi thu được kết quả giống như kênh u Đó là, bình phương biên độ tán xạ khác không khi chùm phân cực trái, chùm e e+ phân cực phải và ngược lại Đối với trường hợp chùm 29 e+ , e cùng phân cực trái hoặc cùng phân cực phải thì bình phương biên độ tán xạ bằng không Áp dụng quy tắc Feynman, ta thu được bình phương... lượng của các hạt tạo thành Quá trình va chạm thông qua trao đổi photon theo kênh s được mô tả bằng giản đồ Feynman như sau: 22 Hình 2.1 Sự sinh saxion từ va chạm e + e theo kênh s 2.1.1.2 Bình phương biên độ tán xạ Theo quy tắc Feynman, ta có biên độ tán xạ của quá trình này là: M s = v ( p2 )(−ieγ µ )u ( p1 )( = α −ig µν )( −i ) c [2qs k1 gνδ − qsδ k1ν − qsν k1δ ]ε δ* (k1 ) 2 qs 4π f a ieα c v (... r p1µ E1 , p , p2 µ = E2 , − p , k1µ = E3 , k , k2 µ E4 , −k ( ) ( ) ( ) ( ) trong đó  p12 = p22 = me2 ≈ 0,  2 2 k1 = mγ = 0,  2 2 k2 = ms Với E1 + E2 = E3 + E4 = s ur p giữa vectơ xung lượng là năng lượng khối tâm của hệ, góc r k và Trong hệ quy chiếu khối tâm, bỏ qua 32 me2 ta thu được: θ là góc hợp bởi E1 = E2 = p= s , 2 s , 2 s − ms2 E3 = , 2 s s + ms2 E4 = , 2 s s − ms2 k = E − k = E3 = ... luận văn Các kết nghiên cứu góp phần làm rõ đặc tính sinh hạt vật chất tối việc khẳng định đóng góp saxion thành viên vật chất tối Bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận phụ lục, luận văn. .. qt2   vqt  (2.15) 2.2.4 Biên độ tán xạ giao thoa kênh Khi tính biên độ giao thoa kênh, thu kết khác không giao thoa kênh u kênh t Biên độ giao thoa kênh u kênh t khác không trường hợp chùm... Việt QCD Quantum Chromodynamics Sắc động lực học lượng tử DM Dark Matter Vật chất tối CP Charge – Parity Tích – Chẵn lẻ ADMX Axion Dark Matter Vật chất tối Axion SUSY Supersymmetry Siêu đối xứng