p 1µ ( E 1, ur ), ( )
3.3. Tiết diện tán xạ của quá trình sinh saxion từ va chạ mµ µ+ −
Trong phần này chúng tôi tính tiết diện tán xạ vi phân và tiết diện tán xạ
toàn phần của quá trình sinh saxion từ va chạm µ µ+ −
khi chùm ,
µ µ+ −
không phân cực và phân cực. Sau đó vẽ đồ thị khảo sát tiết diện tán xạ vi phân theo góc
cosθ
và khảo sát tiết diện toàn phần theo các hệ số phân cực, năng lượng khối tâm.
Xét bài toán trong hệ quy chiếu khối tâm, ta chọn:
1kr =kr kr =kr 2 kr =- kr 1 p =p r r 2 pr =- pr q
Hình 3.4. Vectơ xung lượng trong hệ quy chiếu khối tâm p1µ(E p1,ur), ( ) 2 2, , p µ = E −urp k1µ =(E k3,r), k2µ(E4,−kr) trong đó 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 , 0, . s p p m k m k m µ γ = = = = = Với 1 2 3 4 E +E =E +E = s
là năng lượng khối tâm của hệ, góc θ
là góc hợp bởi
giữa vectơ xung lượng p
ur
và k
r
.
Trong hệ quy chiếu khối tâm ta thu được:
1 2 , 2 s E =E = 2, 4 s p= −mµ 2 3 , 2 s s m E s − = 2 4 , 2 s s m E s + = 2 2 2 3 1 3 . 2 s s m k E k E s − = − = =
Xét trong hệ đơn vị SI, chúng tôi chọn các thông số: α =1/137, e= 4πα, 0.01 ,
s
m = GeV 2 2
1 2 247
v= v +v = GeV χ2 ≈1 s =3.103GeV, mµ =0,1056GeV,
10
10 ,
a
f = GeV
để khảo sát tiết diện vi phân theo cosθ .
* Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân theo cosθ
được biểu thị như hình vẽ 3.2 :
Hình 3.2. Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ
của quá trình
s
µ µ+ −→γ
* Khảo sát sự thay đổi của tiết diện tán xạ toàn phần theo năng lượng khối tâm
s
Hình 3.3. Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo s
của quá trình s
µ µ+ −→γ
* Khảo sát tiết diện tán xạ toàn phần theo các hệ số phân cực, chúng tôi thu được kết quả như hình vẽ 3.4:
Hình 3.4. Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ toàn phần theo hệ số phân cực
P1,P2
Từ các hình vẽ: 3.2, 3.3, 3.4, chúng tôi nhận thấy rằng tiết diện tán xạ vi
phân và tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình sinh saxion từ va chạm µ µ+ −
có đặc điểm giống như trong quá trình sinh saxion từ va chạm e e
+ −
, nhưng có giá trị lớn gấp 105 lần trong va chạm e e
+ −
. Điều này rất có ý nghĩa cho thực nghiệm trong quá trình tìm kiếm saxion.
3.4. Kết luận
Trong chương này, chúng tôi đã tính toán và thu được những kết quả sau:
+ Bình phương biên độ tán xạ của quá trình sinh saxion từ va chạm µ µ+ −
khi các chùm µ µ+, −
không phân cực theo kênh s, u, t và biên độ giao thoa giữa các kênh. Trong đó, biên độ tán xạ giao thoa giữa kênh s với kênh t, kênh s với kênh u cho chúng ta giá trị ảo.
+ Bình phương biên độ tán xạ của quá trình sinh saxion từ va chạm µ µ+ −
khi các chùm ,
µ µ+ −
phân cực theo kênh s, u, t và biên độ giao thoa giữa chúng. + Khảo sát sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân theo cosθ
, tiết diện tán xạ toàn phần theo các hệ số phân cực và năng lượng khối tâm của quá trình
sinh saxion từ va chạm µ µ+ −
khi chùm µ µ+, −
không phân cực và phân cực. Chúng tôi thấy rằng trong trường hợp này tiết diện tán xạ vi phân và tiết diện tán xạ toàn phần có dạng giống như trường hợp tán xạ e e
+ −
nhưng kết quả lớn hơn cỡ 105 lần.
KẾT LUẬN
Luận văn “ Sự sinh saxion từ các va chạm e+e- và µ µ+ −
” thu được một số kết quả chính như sau:
1. Tính giải tích được bình phương biên độ tán xạ của quá trình sinh saxion
từ các va chạm e e
+ −
và µ µ+ −
theo các kênh s, u, t và biên độ giao thoa giữa các
kênh trong trường hợp chùm e e+, −
và µ µ+, −
không phân cực và phân cực.
2. Đưa ra được biểu thức tiết diện tán xạ vi phân. Từ đó khảo sát sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ
, ta nhận thấy tiết diện tán xạ vi phân giảm khi cosθ
giảm từ -1 đến 0, tăng khi cosθ
tăng từ 0 đến 1. Tại cosθ = ±1 , ứng với trường hợp chùm hạt tới e- và chùm hạt tạo thành saxion có xung lượng cùng chiều (θ =0
) hoặc ngược chiều (
0
180θ = θ =
) thì tiết diện tán xạ vi phân đạt giá trị lớn nhất.
3. Đối với trường hợp các chùm e e+, −
và µ µ+, −
phân cực, khảo sát sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân theo cosθ
khi chọn các hệ số phân cực khác nhau, chúng tôi thấy rằng không thể bỏ qua sự phân cực của các chùm hạt tới
,
e e+ −
và ,
µ µ+ −
. Khảo sát tiết diện tán xạ toàn phần theo các hệ số phân cực P1,
P2 của chùm hạt
, , ,
e e+ − µ µ+ −
chúng tôi thấy rằng tiết diện tán xạ phụ thuộc đáng kể vào các hệ số phân cực. Trong trường hợp P1 = P2 = 1 hoặc P1 = P2 = -1 thì
tiết diện tán xạ thu được là nhỏ nhất, trong trường hợp P1 = -1, P2 = 1 hoặc P1 = 1, P2 = -1 thì tiết diện tán xạ thu được là lớn nhất.
4. Đưa ra được biểu thức tiết diện tán xạ toàn phần và khảo sát tiết diện
tán xạ toàn phần theo năng lượng khối tâm s
, ta thấy tiết diện tán xạ đạt giá trị lớn nhất ở vùng năng lượng thấp, đây là điều rất có lợi cho thực nghiệm để quan sát tín hiệu saxion.
5. Tiết diện tán xạ vi phân và tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình sinh
saxion từ va chạm µ µ+ −
lớn hơn cỡ 105 lần so với quá trình sinh saxion từ va chạm e e
+ −
.