Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 01 MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – P1 Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP có website MOON.VN LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Mệnh đề • Mệnh đề câu khẳng định câu khẳng định sai • Tính - sai chưa xác định chắn sai mệnh đề • Một mệnh đề vừa đúng, vừa sai Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P • Mệnh đề "không phải P" gọi mệnh đề phủ định P kí hiệu P • Nếu P P sai, P sai P Chú ý: Cách viết phủ định mệnh đề + Phủ định mệnh đề P mệnh đề P - Tính chất X thành tính chất không X ngược lại - Quan hệ = thành quan hệ ≠ ngược lại - Quan hệ > thành quan hệ ≤ ngược lại - Quan hệ < thành quan hệ ≥ ngược lại - Liên kết “và” thành liên kết “hoặc” ngược lại +) Phủ định mệnh đề chứa toán tử ∀; ∃ →∃x ∈ X , P ( x ) - ∀x ∈ X , P ( x ) - ∃x ∈ X , P ( x ) →∀x ∈ X , P ( x ) →∃x ∈ X , ∃y ∈ Y , P ( x, y ) - ∀x ∈ X , ∀y ∈ Y , P ( x, y ) - ∀x ∈ X , ∃y ∈ Y , P ( x, y ) →∃x ∈ X , ∀y ∈ Y , P ( x, y ) Mệnh đề kéo theo Cho hai mệnh đề P Q • Mệnh đề "Nếu P Q" gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu P ⇒ Q • Mệnh đề P ⇒ Q sai P Q sai Chú ý: Các định lí toán học thường có dạng P ⇒ Q Khi đó: + P giả thiết, Q kết luận + P điều kiện đủ để có Q + Q điều kiện cần để có P Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo P ⇒ Q Mệnh đề Q ⇒ P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q Mệnh đề tương đương Cho hai mệnh đề P Q • Mệnh đề "P Q" gọi mệnh đề tương đương kí hiệu P ⇔ Q • Mệnh đề P ⇔ Q hai mệnh để P ⇒ Q Q ⇒ P Chú ý: Nếu mệnh đề P ⇔ Q định lí ta nói P điều kiện cần đủ để có Q Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị biến thuộc X ta mệnh đề Kí hiệu ∀ ∃ Tham gia khóa TOÁN 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 • "∀x ∈ X, P(x)" : với x thuộc X có tính chất P(x) • "∃x ∈ X, P(x)": tồn (hoặc có một) x thuộc X có tính chất P(x) • Mệnh đề phủ định mệnh đề "∀x ∈ X, P(x)" "∃x ∈ X, P(x) " • Mệnh đề phủ định mệnh đề "∃x ∈ X, P(x)" "∀x ∈ X, P(x) " Chú ý: + ∀x ∈ X, P(x) ⇔ xo ∈ X, P(xo) + ∀x ∈ X, P(x) sai ⇔ có xo ∈ X, P(xo) sai + ∃x ∈ X, P(x) ⇔ có xo ∈ X, P(xo) + ∃x ∈ X, P(x) sai ⇔ xo ∈ X, P(xo) sai Phép chứng minh phản chứng Giả sử ta cần chứng minh định lí: A ⇒ B Cách 1: Ta giả thiết A Dùng suy luận kiến thức toán học biết chứng minh B Cách 2: (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ chứng minh A sai Do A vừa vừa sai nên kết B phải Bổ sung Cho hai mệnh đề P Q • Mệnh đề "P Q" gọi giao hai mệnh đề P Q kí hiệu P ∧ Q • Mệnh đề "P Q" gọi hợp hai mệnh đề P Q kí hiệu P ∨ Q • Phủ định giao, hợp hai mệnh đề: P ∧ Q = P ∨ Q , P ∨ Q = P ∧ Q DẠNG MỆNH ĐỀ VÀ TÍNH CHÂN TRỊ CỦA MỆNH ĐỀ Ví dụ 1: [ĐVH] Các câu sau đây, câu mệnh đề Nếu mệnh đề, xét tính đúng, sai mệnh đề: a) + + = 10 b) Năm 1997 năm nhuận c) Hôm trời đẹp quá! d) x + = Lời giải: a) Mệnh đề sai, + + = b) Mệnh đề sai 1997 không chia hết năm nhuận c) Không phải mệnh đề, câu cảm thán d) Không phải mệnh đề, tính chân trị mệnh đề thay đổi đuợc Ví dụ 2: [ĐVH] Cho mệnh đề chứa biến: P ( n ) = n − chia hết cho với số nguyên n Các mệnh đề P(5) ; P(2) ; P(9) ; P(2012) hay sai? Lời giải: Ta có : P ( ) = 52 − = 24 chia hết mệnh đề P ( ) = 22 − = không chia hết mệnh đề sai P ( ) = 92 − = 80 chia hết mệnh đề P ( 2012 ) = 20122 − = 2011.2013 không chia hết mệnh đề Ví dụ 3: [ĐVH] Cho tam giác ABC Xét hai mệnh đề sau: (P): ″tam giác ABC vuông″; (Q): '' AB + AC = BC '' Hãy phát biểu thành lời văn mệnh đề sau, cho biết mệnh đề hay sai: a) ( P ) ⇒ ( Q ) b) ( Q ) ⇒ ( P ) Lời giải: a) ( P ) ⇒ ( Q ) : Nếu tam giác ABC vuông AB + AC = BC Mệnh đề sai chưa tam giác ABC vuông A b) ( Q ) ⇒ ( P ) : Nếu tam giác ABC có AB + AC = BC tam giác vuông Mệnh đề theo định lí Pitago đảo Tham gia khóa TOÁN 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Ví dụ 4: [ĐVH] Cho tứ giác ABCD Xét hai mệnh đề: (P): “Tứ giác ABCD hình vuông” (Q): “Tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc” Phát biểu ( P ) ⇒ ( Q ) cách, mệnh đề hay sai? Lời giải: Mệnh đề ( P ) ⇒ ( Q ) : “Tứ giác ABCD hình vuông tứ giác hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc” ”Tứ giác ABCD hình vuông tứ giác hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc” Đây mệnh đề Ví dụ 5: [ĐVH] Các mệnh đề sau hay sai? a) Hai tam giác chúng có diện tích b) Hai tam giác chúng đồng dạng có cạnh c) Một tam giác tam giác vuông có góc tổng hai góc lại d) Một tam giác tam giác có hai phân giác góc 600 Lời giải: a) Đây hai mệnh đề sai Gọi (A): “Hai tam giác nhau” (B): “Hai tam giác có diện tích nhau” Mệnh đề ( A ) ⇒ ( B ) đúng, mệnh đề ( B ) ⇒ ( A ) sai, mệnh đề cho sai b) Mệnh đề sai, cạnh chưa tương ứng hai tam giác đồng dạng c) Mệnh đề đúng, góc tổng hai góc lại vuông d) Mệnh đề đúng, phân giác tam giác cân Ví dụ 6: [ĐVH] Cho tam giác ABC Lập mệnh đề ( P ) ⇒ ( Q ) mệnh đề đảo nó, xét tính sai chúng khi: (Q): “Cạnh BC lớn nhất” a) (P): “Góc A 900” b) (P): “ A = B ” (Q): “Tam giác ABC cân” Lời giải: Với tam giác ABC cho, ta có: a) ( P ) ⇒ ( Q ) : “Nếu góc A 900 cạnh BC lớn nhất” mệnh đề ˆ ” mệnh đề sai ( Q ) ⇒ ( P ) : “Nếu cạnh BC lớn A=90 b) ( P ) ⇒ ( Q ) : “Nếu A = B tam giác ABC cân” mệnh đề ( Q ) ⇒ ( P ) : “ Nếu tam giác ABC cân A = B ” mệnh đề sai tam giác ABC chưa cân C Ví dụ 7: [ĐVH] Xét tính đúng, sai mệnh đề: a) ∀x ∈ R, x + ≥ b) ∀x ∈ R, x + = x c) ∃x ∈ Q, x − = d) ∀x ∈ Q, x − = Lời giải: a) Mệnh đề đúng, x + ≥ > b) Mệnh đề sai, chọn x = −2 nguyên x + = ( x + ) = 2 số hữu tỉ x − = 5 d) Mệnh đề sai, 3x − = ⇔ x = ⇔ x = ± ∉Q Ví dụ 8: [ĐVH] Các mệnh đề sau hay sai, giải thích: a) ∀x ∈ R, x > −2 ⇒ x > b) ∀x ∈ R, x > −2 ⇒ x < c) Mệnh đề đúng, chọn x = c) ∀x ∈ R, x > ⇒ x > d) ∀x ∈ R, x > ⇒ x > Lời giải: a) Mệnh đề sai, mệnh đề “ x > −2 ⇒ x > ” sai x = b) Mệnh đề sai, mệnh đề “ x > −2 ⇒ x < ” sai x = c) Mệnh đề Thật vậy, ta có: x > ⇒ x − > x + > ⇒ ( x − )( x + ) > ⇒ x − > ⇒ x > d) Mệnh đề sai, “” x > ⇒ x > sai x = −3 Ví dụ 9: [ĐVH] Các mệnh đề sau hay sai? Tham gia khóa TOÁN 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 2x < x +1 2x b) ∀x ∈ R, x > ⇒ > x +1 c) ∀x ∈ N , x2 chia hết cho ⇒ x chia hết cho d) ∀x ∈ N , x2 chia hết cho ⇒ x chia hết cho a) ∀x ∈ R, x > ⇒ Lời giải: 2x = > x +1 2x x +1 b) Mệnh đề đúng, với x > x > x + , đó: > = x +1 x +1 c) Mệnh đề Thật vậy, x2 chia hết cho thì: ⇒ x2 chia hết cho x2 chia hết cho ⇒ x chia hết cho x chia hết cho ⇒ x chia hết cho d) Mệnh đề sai, mệnh đề “x2 chia hết cho ⇒ x chia hết cho 9” sai x = a) Mệnh đề sai, chẳng hạn với x = thì: BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH] Trong câu đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề chứa biến: a) Số 11 số chẵn b) Bạn có chăm học không ? c) Huế thành phố Việt Nam d) 2x + số nguyên dương e) − < f) + x = g) Hãy trả lời câu hỏi này! h) Paris thủ đô nước Ý i) Phương trình x2 − x + = có nghiệm k) 13 số nguyên tố Bài 2: [ĐVH] Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? Giải thích ? a) Nếu a chia hết cho a chia hết cho b) Nếu a ≥ b a2 ≥ b2 c) Nếu a chia hết cho a chia hết cho d) Số π lớn nhỏ e) hai số nguyên tố f) 81 số phương g) > < h) Số 15 chia hết cho cho Bài 3: [ĐVH] Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? Giải thích ? a) Hai tam giác chúng có diện tích b) Hai tam giác chúng đồng dạng có cạnh c) Một tam giác tam giác vuông có góc tổng hai góc lại d) Đường tròn có tâm đối xứng trục đối xứng e) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng f) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vuông góc với g) Một tứ giác nội tiếp đường tròn có hai góc vuông Bài 4: [ĐVH] Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? Giải thích ? Phát biểu mệnh đề thành lời: a) ∀x ∈ R, x2 > b) ∃x ∈ R, x > x2 c) ∃x ∈ Q, 4x2 − = d) ∀n ∈ N, n2 > n e) ∀x ∈ R, x2 − x − > f) ∀x ∈ R, x2 > ⇒ x > Bài 5: [ĐVH] Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? Giải thích ? Phát biểu mệnh đề thành Tham gia khóa TOÁN 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 lời: a) ∀x ∈ R, x > ⇒ x2 > b) ∀x ∈ R, x < ⇒ x < d) ∃x ∈ R, x2 + 2x + hợp số e) ∀n ∈ N, n2 + không chia hết cho f) ∀n ∈ N*, n(n + 1) số lẻ g) ∀n ∈ N*, n(n + 1)(n + 2) chia hết cho c) ∃x ∈ R, 5x − 3x ≤ Bài 6: [ĐVH] Cho mệnh đề chứa biến P(x), với x ∈ R Tìm x để P(x) mệnh đề đúng? a) P(x) :"x − 5x + = 0" b) P(x) :"x − 5x + = 0" c) P(x) :"x − 3x>0" d) P(x) :" x > x" e) P(x) :"2x + < 7" f) P(x) :"x + x + > 0" Tham gia khóa TOÁN 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! ... , P ∨ Q = P ∧ Q DẠNG MỆNH ĐỀ VÀ TÍNH CHÂN TRỊ CỦA MỆNH ĐỀ Ví dụ 1: [ĐVH] Các câu sau đây, câu mệnh đề Nếu mệnh đề, xét tính đúng, sai mệnh đề: a) + + = 10 b) Năm 19 97 năm nhuận c) Hôm trời đẹp... giải: a) Mệnh đề sai, + + = b) Mệnh đề sai 19 97 không chia hết năm nhuận c) Không phải mệnh đề, câu cảm thán d) Không phải mệnh đề, tính chân trị mệnh đề thay đổi đuợc Ví dụ 2: [ĐVH] Cho mệnh đề chứa... mệnh đề P Q • Mệnh đề "P Q" gọi giao hai mệnh đề P Q kí hiệu P ∧ Q • Mệnh đề "P Q" gọi hợp hai mệnh đề P Q kí hiệu P ∨ Q • Phủ định giao, hợp hai mệnh đề: P ∧ Q = P ∨ Q , P ∨ Q = P ∧ Q DẠNG MỆNH