kim tra tit chng I : I S 10 (nõng cao) Bi 1(2 im): S dng thut ng iu kin cn, iu kin phỏt biu nh lớ sau: Nu mt t giỏc l hỡnh vuụng thỡ nú cú bn cnh bng Cú nh lớ o ca nh lớ trờn khụng , vỡ sao? Bi 2(1 im): Chng minh bng phng phỏp phn chng: Nu phng trỡnh bc hai ax2+bx+c=0 vụ nghim thỡ a v c cựng du Bi 3(2 im): Vit mnh ph nh ca cỏc mnh sau v xột tớnh ỳng , sai ca cỏc mnh ú: a/ " x ẻ R, x > b/ $ n ẻ N , n =n c/ " n ẻ N , n Ê 2n d/ $ x ẻ R, x < x Bi 4(3 im): Xỏc nh cỏc hp A ẩ B, A \ C , A ầ B ầC v biu din trờn trc s cỏc { } { } ( ) hp tỡm c bit: A = x ẻ R - Ê x Ê , B = x ẻ R x , C = - Ơ ;1 Bi 5(1 im): Cho hai hp A,B Chng minh: Nu A è B thỡ A ầ B =A kim tra tit chng I : I S 10(nõng cao) Bi 1(2 im): S dng thut ng iu kin cn, iu kin phỏt biu nh lớ sau: Nu mt t giỏc l hỡnh thoi thỡ nú cú hai ng chộo vuụng gúc Cú nh lớ o ca nh lớ trờn khụng , vỡ sao? Bi 2(1 im): Chng minh bng phng phỏp phn chng: Nu hai s nguyờn dng cú tng bỡnh phng chia ht cho thỡ c hai s ú phi chia ht cho Bi 3(2 im): Vit mnh ph nh ca cỏc mnh sau v xột tớnh ỳng , sai ca cỏc mnh ú: a/ " x ẻ R, ( x - 1) x - b/ $ n ẻ N ,(n +1) chia ht cho d/ $ x ẻ R, x < x Bi 4(3 im): Xỏc nh cỏc hp A ẩ B, A \ C , A ầ B ầC v biu din trờn trc s cỏc c/ " n ẻ N , n >n { } { } ( ) hp tỡm c bit: A = x ẻ R - Ê x Ê , B = x ẻ R x , C = - Ơ ; Bi 5(1 im): Cho hai hp A,B,C Chng minh: Nu B è C thỡ A ầ B è A ầC ỏp ỏn Bi Đáp án Đ Một tứ giác hình vuông điều kiện đủ để có cạnh Một tứ giác có cạnh điều kiện cần để hình vuông Không có định lí đảo tứ giác có cạnh hình thoi Giả sử phơng trình vô nghiệm a,c trái dấu Với điều kiện a,c trái dấu có a.c Nên phơng trình có hai nghiệm phân biệt, điều mâu thuẫn với giả thiết phơng trình vô nghiệm Vậy phơng trình vô nghiệm a,c phải dấu a) $x ẻ R, x Ê mệnh đề b/ " n ẻ N , n n mệnh đề sai c/ $ n ẻ N , n >2n mệnh đề sai d/ " x ẻ R, x mệnh đề sai x Có = [ 1;3] = [ 1; + ) a) A B = [ 1; + ) b) A \ C = [ 1;3] c) C = +) x x nên +) x , x nên x Từ (1) (2) có = (1) (2) ỏp ỏn Bi Đáp án Một tứ giác hình thoi điều kiện đủ để có hai đờng chéo vuông góc Một tứ giác có hai đờng chéo vuông góc điều kiện cần để hình thoi Không có định lí đảo tứ giác có hai đờng chéo vuông góc hình vuông hoăc đa giác có hai đờng chéo vuông góc Giả sử hai số nguyên dơng a b có số không chia hết cho , chẳng hạn a không chia hết cho Thế a có dạng: a = 3k+1 a = 3k+2 Lúc a2 =3m+1 , nen b chia hết cho b không chia hết cho a2 + b2 có dạng: 3n+1 3n+2, tức a2 + b2 không chia hết cho 3, trái giả thiết Vậy a2 + b2 chia hết cho a b a2 + b2 chia hết cho a) $x ẻ R,( x - 1) = x - mệnh đề b/ " n ẻ N ,(n +1) không chia hết cho mệnh đề c/ $ n ẻ N , n Ê n mệnh đề d/ " x ẻ R, x Đ x Có = [ 2; 2] mệnh đề sai = [ 3; + ) a) A B = [ 2; 2] [ 3; + ) b) A \ C = [ 0; ] c) C = x x x xC x x C nên C