GIẢI BÀI TOÁN Mô hình hóa bậc 1 đầy đủ

Mô hình hóa bậc đầy đủ Ví dụ 31, trang 51 giáo trình “Nhập môn XLSL & KHHTN” Nghiên cứu độ dẫn nhiệt phần thăng hoa sinh clo hóa xỉ titan nóng chảy Để tính toán máy hệ thống ngưng tụ thiết kế máy clo hóa, ta cần phải biết hệ số dẫn nhiệt riêng phần thăng hoa Độ dẫn nhiệt xác định theo nhiệt độ nó, mật độ chất thành phần hóa học Các biến độc lập chọn là:1/ Z 1: nhiệt độ, 0C; 2/ Z2: hàm lượng Clo phần thăng hoa, % trọng lượng; 3/ Z3: tỉ số nồng độ SiO2 TiO2 phần thăng hoa Để thuận tiện cho việc nghiên cứu người ta đưa vào biến ảo x 0, x0 = ta có ma trận qui hoạch với biến ảo trình bày ma trận quy hoạch với biến ảo Bảng 7.5 Phương án tiến hành thí nghiệm viết dạng ma trận 23 Các yếu tố theo tỉ lệ xích tự nhiên Các yếu tố hệ mã hóa STT thí nghiệm Z1 Z2 Z3 x1 x2 x3 y 300 45 1.25 + + + 296 200 35 1.25 + 122 300 35 1.25 + + 239 200 45 1.25 + + 586 300 45 0.75 + + 232 200 35 0.75 292 300 35 0.75 + 339 200 45 0.75 + 383 Trong ví dụ không làm thí nghiệm lặp lại tất thí nghiệm, nên để xác định phương sai lặp lại (sai số thí nghiệm) ta làm thí nghiệm lặp tâm nhận ba giá trị hàm mục tiêu y sau: y30 = 293 y20 = 312 y10 =295 Xác định phương trình hồi qui bậc đầy đủ mô tả thực nghiệm Với P = 95% Các bước giải Phương trình hồi quy bậc ba nhân tố đầy đủ có dạng sau: y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b12x1x2 + b13x1x3 + b23x2x3 + b123x1x2x3 Để thuận tiện cho việc tính toán, ma trận kế hoạch hóa thực nghiệm mở rộng bảng sau: Stt x0 x1 x2 x3 x1x2 x1x3 x2x3 x1x2x3 y Cal/m.hC + + + + + + + + + + + + - + + + + + + + + - + + + + - + + + + + + + + - + + + + 296 122 239 586 232 292 339 383 Trong đó: “+” = +1 “-“ = – Bước Xác định hệ số hồi qui bi Xác định hệ số b0, b1, b2, b3  - N Áp dụng công thức 7.11, bi = ∑x u =1 iu yu (tử số phép toán giá trị N cột xi nhân tương ứng với giá trị cột y), ta có: b0 = ∑x u =1 0u y0u = = 311.125 ∑x y1u 1× 296 +1×122 +1× 239 +1× 586 +1× 232 +1× 292 +1× 339 +1× 383 1× 296 + (−1) ×122 + + (−1) × 383 = −34.625 8 Tương tự, xác định b2 = 63.125; b3 = – 0.375 Xác định hệ số b12; b23; b13 b1 = 1u u =1 = N Áp dụng công thức 7.11: bij = ∑x u =1 iu x ju y u (tử số phép toán giá trị N cột xixj nhân tương ứng với giá trị cột y), ta có: b12 = ∑x u =1 1u x 2u y u = × 296 + × 122 + (−1) × 239 + ( −1) × 586 + × 232 + × 292 + (−1) × 339 + (−1) × 383 = = −75.625 Tương tự, xác định b23 = 67.125; b13 = –8.625 Xác định hệ số b123 N Áp dụng công thức 7.12, bijk = ∑x u =1 iu x ju xku y u (tử số phép toán giá N trị cột xixjxk nhân tương ứng với giá trị cột y), ta có: b123 = ∑x 1u x u x 3u y u = × 296 +1 ×122 + (−1) × 239 + ( −1) × 586 + (−1) × 232 + (−1) × 292 +1 × 339 +1 × 383 = = −26.125 u =1 Bước Đánh giá tính có nghĩa hệ số hồi qui Tính có nghĩa hệ số hồi qui kiểm định theo tiêu chuẩn t:  ti tính = Trong S b2 i = bi S bi S S 02 hay S b i = Do ta tiến hành bước sau: N N Xác định giá trị S0 Ví dụ thực thí nghiệm lặp tâm, nhận giá trị y10 =295 , y20 = 312 y30 = 293 , nên ta có: - m ∑yiu0 ∑y iu 295 + 312 + 293 (với m số thí nghiệm lặp tâm) = 300 m 3 Áp dụng công thức 7.15, ta có yu0 = = i =1 m ∑ (y iu i =1 = − y u0 ) (295 − 300) + (312 − 300) + (293 − 300) S = = = 109 m −1 −1 Xác định Sbi Áp dụng công thức 7.14 ta có: i =1 S 02 109 = = 3.69 N Sb i = - Xác định ti tính , Áp dụng công thức 7.13 ta có: ti = t0 = b0 S bi = bi S bi 311.125 = 84.3 3.69 Tương tự, tính t1 = 9.38; t2 = 17.107; t3 = 0.102; t12 = 20.4945; t13 = 2.337; t23 = 18.191; t123 = 7.08 Xác định t tra bảng Với P = 95%, f = m – = – = Tra bảng chiều phụ lục A2 trang 153 ta có: t0.95 (2) = 4.3 Như vậy, t3 < tp(f) t13 ... +1 12 2 +1 239 +1 586 +1 232 +1 292 +1 339 +1 383 1 296 + ( 1) 12 2 + + ( 1) × 383 = −34.625 8 Tương tự, xác định b2 = 63 .12 5; b3 = – 0.375 Xác định hệ số b12; b23; b13 b1 = 1u u =1 = N Áp dụng... b1, b2, b3  - N Áp dụng công thức 7 .11 , bi = ∑x u =1 iu yu (tử số phép toán giá trị N cột xi nhân tương ứng với giá trị cột y), ta có: b0 = ∑x u =1 0u y0u = = 311 .12 5 ∑x y1u 1 296 +1 12 2 +1 ... 7 .13 ta có: ti = t0 = b0 S bi = bi S bi 311 .12 5 = 84.3 3.69 Tương tự, tính t1 = 9.38; t2 = 17 .10 7; t3 = 0 .10 2; t12 = 20.4945; t13 = 2.337; t23 = 18 .19 1; t123 = 7.08 Xác định t tra bảng Với P =