Tài liệu Một phương pháp nội suy giải bài toán mô hình mờ trên cơ sở đại số gia tử. pot

Ta . p ch´ı Tin ho . c v`a Diˆe ` u khiˆe ’ n ho . c, T.21, S.3 (2005), 248—260 M ˆ O . T PHU . O . NG PH ´ AP N ˆ O . I SUY GIA ’ I B ` AI TO ´ AN M ˆ O H ` INH M ` O . TR ˆ EN CO . SO . ’ DA . I S ˆ O ´ GIA TU . ’ TR ˆ A ` N TH ´ AI SO . N 1 , NGUY ˆ E ˜ N TH ˆ E ´ D ˜ UNG 2 1 Viˆe . n Cˆong nghˆe . thˆong tin 2 Khoa Tin ho . c, Tru . `o . ng DHSP Huˆe ´ Abstract. In this paper, we deal with the constructing fuzzy measure function base on quantified semantic mapping ν in [1]. And then, we present a new interpolation method for solving fuzzy model problem with multiple variable, multiple conditional. T´om t˘a ´ t. Trong b`ai b´ao n`ay ch´ung tˆoi dˆe ` cˆa . p dˆe ´ n viˆe . c xˆay du . . ng h`am do m`o . du . . a trˆen ´anh xa . lu . o . . ng h´oa ng˜u . ngh˜ıa ν d˜a du . o . . c nˆeu trong [1]. T`u . d´o du . a ra mˆo . t phu . o . ng ph´ap nˆo . i suy m`o . m´o . i dˆe ’ gia ’ i b`ai to´an mˆo h`ınh m`o . da biˆe ´ n, da diˆe ` u kiˆe . n. 1. MO . ’ D ˆ A ` U Trong [4, 6, 10, 12, 13] l`a c´ac cˆong tr`ınh vˆe ` c´ac l˜ınh vu . . c kh´ac nhau cu ’ a hˆe . chuyˆen gia m`o . , hˆe . diˆe ` u khiˆe ’ n m`o . , xu . ’ l´y a ’ nh, ma . ng no . ron d˜a cho thˆa ´ y su . . cˆa ` n thiˆe ´ t cu ’ a viˆe . c gia ’ i b`ai to´an lˆa . p luˆa . n xˆa ´ p xı ’ c´o da . ng tˆo ’ ng qu´at, ta thu . `o . ng go . i l`a lˆa . p luˆa . n m`o . da diˆe ` u kiˆe . n. X´et mˆo h`ınh m`o . (M) : If X 1 = A 11 and X 2 = A 12 and and X n = A 1n Then Y = B 1 If X 1 = A 21 and X 2 = A 22 and and X n = A 2n Then Y = B 2 If X 1 = A m1 and X 2 = A m2 and and X n = A mn Then Y = B m Cho X 1 = A 01 and X 2 = A 02 and and X n = A 0n cˆa ` n t´ınh Y = B 0 ? O . ’ dˆay, X i , Y l`a c´ac biˆe ´ n ngˆon ng˜u . , A ij , B j l`a c´ac gi´a tri . ngˆon ng˜u . (l`a c´ac tˆa . p m`o . ). L´uc d´o c´o thˆe ’ xem viˆe . c gia ’ i mˆo . t mˆo h`ınh m`o . n´oi trˆen ch´ınh l`a viˆe . c gia ’ i b`ai to´an suy luˆa . n ngˆon ng˜u . . Trong [2] d˜a du . a ra kh´ai niˆe . m h`am do v`a h`am do m`o . , v´o . i kh´ai niˆe . m h`am do, t´ac gia ’ d˜a gia ’ i b`ai to´an suy luˆa . n ngˆon ng˜u . thˆong qua h`am do. Trong [1] c´ac t´ac gia ’ c˜ung d˜a xˆay du . . ng c´ac kh´ai niˆe . m nhu . b´an k´ınh m`o . , ´anh xa . lu . o . . ng h´oa ng˜u . ngh˜ıa cho c´ac biˆe ´ n ngˆon ng˜u . trˆen cˆa ´ u tr´uc da . i sˆo ´ gia tu . ’ . O . ’ dˆay ch´ung ta s˜e chı ’ ra r˘a ` ng ´anh xa . lu . o . . ng h´oa ng˜u . ngh˜ıa ν tho ’ a m˜an c´ac t´ınh chˆa ´ t cu ’ a h`am do du . o . . c nˆeu trong [3] v`a t`u . d´o xˆay du . . ng nˆen kh´ai niˆe . m h`am do m`o . du . . a trˆen ´anh xa . lu . o . . ng h´oa ng˜u . ngh˜ıa. V´o . i kh´ai niˆe . m h`am do m`o . v`a su . . tu . o . ng du . o . ng gi˜u . a cˆa ´ u tr´uc da . i sˆo ´ gia tu . ’ mo . ’ rˆo . ng dˆo ´ i x´u . ng v´o . i mˆo . t l´o . p tˆa . p m`o . , vˆa . n du . ng c´ac phu . o . ng ph´ap nˆo . i suy m`o . do D.Tikk v`a mˆo . t sˆo ´ t´ac gia ’ ph´at triˆe ’ n trong th`o . i gian gˆa ` n dˆay ([7, 8]), ch´ung tˆoi s˜e ph´at triˆe ’ n M ˆ O . T PHU . O . NG PH ´ AP N ˆ O . I SUY GIA ’ I B ` AI TO ´ AN M ˆ O H ` INH M ` O . 249 mˆo . t phu . o . ng ph´ap nˆo . i suy m´o . i dˆe ’ gia ’ i b`ai to´an mˆo h`ınh m`o . da biˆe ´ n, da diˆe ` u kiˆe . n. Mu . c 2 b`ai b´ao t´om t˘a ´ t c´ac kˆe ´ t qua ’ vˆe ` h`am do m`o . du . . a trˆen ´anh xa . lu . o . . ng h´oa ng˜u . ngh˜ıa. Mu . c 3 tr`ınh b`ay mˆo . t phu . o . ng ph´ap nˆo . i suy m`o . m´o . i dˆe ’ gia ’ i b`ai to´an mˆo h`ınh m`o . da biˆe ´ n, da diˆe ` u kiˆe . n. Trong mu . c n`ay s˜e du . a ra mˆo . t thuˆa . t to´an dˆe ’ gia ’ i b`ai to´an nˆeu trˆen c`ung kˆe ´ t qua ’ thu . ’ nghiˆe . m trˆen mˆo . t v´ı du . kinh diˆe ’ n vˆe ` b`ai to´an mˆo h`ınh m`o . cu ’ a Mizumoto [9]. Kˆe ´ t qua ’ cho thˆa ´ y chˆa ´ p nhˆa . n du . o . . c v`a c´o nhiˆe ` u u . u diˆe ’ m so v´o . i c´ac phu . o . ng ph´ap kh´ac. Mˆo . t sˆo ´ nhˆa . n x´et du . o . . c du . a ra trong mu . c kˆe ´ t luˆa . n. 2. H ` AM DO M ` O . DU . . A TR ˆ EN KH ´ AI NI ˆ E . M ´ ANH XA . LU . O . . NG H ´ OA NG ˜ U . NGH ˜ IA Trong phˆa ` n n`ay, ch´ung tˆoi s˜e chı ’ ra r˘a ` ng ´anh xa . lu . o . . ng h´oa ng˜u . ngh˜ıa ν du . o . . c xˆay du . . ng trong [1] l`a mˆo . t h`am do trˆen da . i sˆo ´ gia tu . ’ . T`u . d´o c´o thˆe ’ x´ac di . nh mˆo . t metric trˆen da . i sˆo ´ gia tu . ’ . Mˆo . t sˆo ´ t´ınh chˆa ´ t thˆe ’ hiˆe . n mˆo ´ i liˆen hˆe . gi˜u . a ν v`a dˆo . do t´ınh m`o . cu ’ a c´ac phˆa ` n tu . ’ trˆen da . i sˆo ´ gia tu . ’ c˜ung du . o . . c l`am r˜o. Ch´ung tˆoi s˜e t´om lu . o . . c la . i c´ac kˆe ´ t qua ’ trˆen sau khi nh˘a ´ c la . i mˆo . t sˆo ´ kiˆe ´ n th´u . c co . so . ’ vˆe ` da . i sˆo ´ gia tu . ’ v`a da . i sˆo ´ gia tu . ’ dˆo ´ i x´u . ng, kh´ai niˆe . m ´anh xa . lu . o . . ng h´oa ng˜u . ngh˜ıa C´ac kˆe ´ t qua ’ n`ay c´o thˆe ’ xem thˆem trong [1, 2]. Trong tu . . nhiˆen, ch´ung ta thu . `o . ng c´o c´ac biˆe ´ n ngˆon ng˜u . m`a c´ac gi´a tri . cu ’ a n´o l`a c´ac gi´a tri . ngˆon ng˜u . v´o . i ng˜u . ngh˜ıa biˆe ’ u thi . b˘a ` ng c´ac tˆa . p m`o . . V´ı du . , biˆe ´ n ngˆon ng˜u . “s´u . c kho ’ e” c´o c´ac gi´a tri . c´o thˆe ’ l`a kho ’ e, rˆa ´ t kho ’ e, yˆe ´ u, tu . o . ng dˆo ´ i yˆe ´ u Trong da . i sˆo ´ gia tu . ’ , tˆa . p c´ac gi´a tri . biˆe ´ n ngˆon ng˜u . du . o . . c xem nhu . mˆo . t da . i sˆo ´ h`ınh th´u . c v´o . i c´ac ph´ep to´an mˆo . t ngˆoi (l`a c´ac gia tu . ’ hay c`on go . i t`u . nhˆa ´ n) t´ac dˆo . ng lˆen c´ac kh´ai niˆe . m nguyˆen thu ’ y (hay c`on go . i l`a c´ac t`u . sinh). Trong v´ı du . trˆen, kho ’ e, yˆe ´ u l`a c´ac t`u . sinh c`on rˆa ´ t, tu . o . ng dˆo ´ i l`a c´ac t`u . nhˆa ´ n, ngo`ai ra ng˜u . ngh˜ıa cu ’ a c´ac gia tu . ’ c`on c´o thˆe ’ biˆe ’ u diˆe ˜ n qua quan hˆe . th´u . tu . . bˆo . phˆa . n, ch˘a ’ ng ha . n yˆe ´ u  tu . o . ng dˆo ´ i yˆe ´ u  kho ’ e  rˆa ´ t kho ’ e. Nhu . vˆa . y da . i sˆo ´ gia tu . ’ ( DSGT) s˜e du . o . . c biˆe ’ u diˆe ˜ n bo . ’ i bˆo . ba X = (X, H, ), trong d´o, X l`a tˆa . p du . o . . c s˘a ´ p th´u . tu . . bˆo . phˆa . n bo . ’ i , H l`a tˆa . p c´ac ph´ep to´an mˆo . t ngˆoi hay tˆa . p c´ac gia tu . ’ . Nˆe ´ u k´y hiˆe . u H(x) l`a tˆa . p tˆa ´ t ca ’ c´ac phˆa ` n tu . ’ sinh ra do ´ap du . ng c´ac ph´ep to´an trong H lˆen x ∈ X v`a cˆo . ng thˆem c´ac phˆa ` n tu . ’ “gi´o . i ha . n” inf x v`a sup x tu . o . ng ´u . ng v´o . i gi´a tri . cˆa . n trˆen v`a cˆa . n du . ´o . i cu ’ a H(x) ta s˜e c´o kh´ai niˆe . m DSGT mo . ’ rˆo . ng. DSGT mo . ’ rˆo . ng l`a bˆo . bˆo ´ n AX = (X, G, H c , ) , trong d´o H c = H ∪ {sup, inf}, G l`a tˆa . p c´ac phˆa ` n tu . ’ sinh. DSGT mo . ’ rˆo . ng m`a tˆa . p c´ac phˆa ` n tu . ’ sinh ch´u . a d´ung hai phˆa ` n tu . ’ sinh du . o . ng v`a ˆam dˆo ´ i x´u . ng nhau (nhu . tre ’ v`a gi`a, kho ’ e v`a yˆe ´ u, xa v`a gˆa ` n) du . o . . c go . i l`a DSGT mo . ’ rˆo . ng dˆo ´ i x´u . ng. Kh´ai niˆe . m h`am do Di . nh ngh˜ıa 2.1. ([3]) Cho da . i sˆo ´ gia tu . ’ mo . ’ rˆo . ng dˆo ´ i x´u . ng (X, C, H c , ) . λ : X → [0, 1] l`a mˆo . t h`am do trˆen X nˆe ´ u tho ’ a m˜an: (1) ∀x : λ(x) ∈ [0, 1], λ(sup c + ) = 1, λ(inf c − ) = 0, trong d´o c + , c − ∈ C l`a c´ac phˆa ` n tu . ’ sinh du . o . ng v`a ˆam. (2) ∀x, y ∈ X, nˆe ´ u x < y th`ı λ(x) < λ(y) (t´ınh dˆo ` ng biˆe ´ n). Di . nh ngh˜ıa 2.2. ([3]) (h`am ngu . o . . c cu ’ a h`am do) Cho da . i sˆo ´ gia tu . ’ mo . ’ rˆo . ng dˆo ´ i x´u . ng 250 TR ˆ A ` N TH ´ AI SO . N, NGUY ˆ E ˜ N TH ˆ E ´ D ˜ UNG (X, C, H c , ) . λ l`a mˆo . t h`am do trˆen X , λ −1 : [0, 1] → X l`a h`am ngu . o . . c cu ’ a h`am do λ nˆe ´ u tho ’ a m˜an: ∀a ∈ [0, 1], λ −1 (a) ∈ X sao cho |λ(λ −1 (a)) − a|  |λ(x) − a|, ∀x ∈ X. Di . nh ngh˜ıa 2.3. ([3] h`am do m`o . ) Cho da . i sˆo ´ gia tu . ’ mo . ’ rˆo . ng dˆo ´ i x´u . ng (X, C, H, ), F [0, 1] l`a tˆa . p tˆa ´ t ca ’ c´ac tˆa . p m`o . trˆen [0, 1], K : F [0, 1] → [0, 1] l`a mˆo . t h`am khu . ’ m`o . . Go . i Λ : X → F [0, 1] l`a mˆo . t h`am do m`o . trˆen X v´o . i h`am khu . ’ m`o . K, nˆe ´ u tho ’ a m˜an KΛ l`a mˆo . t h`am do trˆen X. Kh´ai niˆe . m h`am dˆo . do t´ınh m`o . Cho da . i sˆo ´ gia tu . ’ AX = (X, G, H, ), v´o . i X l`a tˆa . p nˆe ` n, G = {1, c + , w, c − , 0} . Trong d´o 1 > x > w > y > 0 v´o . i mo . i x, y ∈ X v`a h1 = 1, h0 = 0, hw = w , v´o . i mo . i h ∈ H, w l`a phˆa ` n tu . ’ trung h`oa, c`on c + v`a c − l`a c´ac phˆa ` n tu . ’ sinh du . o . ng v`a sinh ˆam. H = H + ∪ H − v´o . i H − = {h 1 , h 2 , , h p } v`a H + = {h p+1 , , h p+q }, h 1 > h 2 > > h p v`a h p+1 < < h p+q . Di . nh ngh˜ıa 2.4. ([2]) H`am fm : X → [0, 1] du . o . . c go . i l`a dˆo . do t´ınh m`o . trˆen X nˆe ´ u tho ’ a m˜an c´ac diˆe ` u kiˆe . n sau: (i) fm(c − ) = w > 0 v`a fm(c + ) = 1 − w > 0. (ii) V´o . i c ∈ {c − , c + } th`ı p+q  i=1 fm(h i c) = fm(c). (iii) V´o . i mo . i x, y ∈ X, ∀h ∈ H, fm(hx) fm(x) = fm(hy) fm(y) = fm(hc) fm(c) , v´o . i c ∈ {c − , c + }, ngh˜ıa l`a ty ’ sˆo ´ n`ay khˆong phu . thuˆo . c v`ao x v`a y, v`a k´y hiˆe . u l`a µ(h) go . i l`a dˆo . do t´ınh m`o . cu ’ a gia tu . ’ h. Mˆo . t sˆo ´ t´ınh chˆa ´ t cu ’ a dˆo . do t´ınh m`o . fm fm fm (i) fm(hx) = µ(h)fm(x), ∀x ∈ X. (ii) p+q  i=1 fm(h i c) = fm(c), c ∈ {c − , c + }. (iii) p+q  i=1 fm(h i x) = fm(x), ∀x ∈ X. (iv) p  i=1 µ(h i ) = α v`a p+q  i=p+1 µ(h i ) = β, v´o . i α, β > 0 v`a α + β = 1. V´o . i mo . i x ∈ X , ta go . i fm(x) 2 l`a b´an k´ınh m`o . cu ’ a x. ´ Anh xa . lu . o . . ng h´oa ng˜u . ngh˜ıa cu ’ a biˆe ´ n ngˆon ng˜u . Cho da . i sˆo ´ gia tu . ’ AX = (X, C, H, ), Di . nh ngh˜ıa 2.5. ([2] h`am sign) H`am sign : X → {−1, 0, 1} l`a mˆo . t ´anh xa . du . o . . c di . nh ngh˜ıa mˆo . t c´ach dˆe . quy nhu . sau, v´o . i mo . i h, h  ∈ H : a) sign(c − ) = −1 v`a sign(hc − ) = +sign(c − ) nˆe ´ u hc − < c − . sign(hc − ) = −sign(c − ) nˆe ´ u hc − > c − . M ˆ O . T PHU . O . NG PH ´ AP N ˆ O . I SUY GIA ’ I B ` AI TO ´ AN M ˆ O H ` INH M ` O . 251 sign(c + ) = +1 v`a sign(hc + ) = +sign(c + ) nˆe ´ u hc + > c + . sign(hc + ) = −sign(c + ) nˆe ´ u hc + < c + . b) sign(h  hx) = −sign(hx) nˆe ´ u h  l`a negative dˆo ´ i v´o . i h v`a h  hx = hx. c) sign(h  hx) = +sign(hx) nˆe ´ u h  l`a positive dˆo ´ i v´o . i h v`a h  hx = hx. d) sign(h  hx) = 0 nˆe ´ u h  hx = hx. Kh´ai niˆe . m h  l`a negative hay positive dˆo ´ i v´o . i h xem thˆem trong [1, 2]. Ta thˆa ´ y v´o . i mo . i h ∈ H, ∀x ∈ X, ta c´o: nˆe ´ u sign(hx) = 1 th`ı hx > x v`a nˆe ´ u sign(hx) = −1 th`ı hx < x. Di . nh ngh˜ıa 2.6. ([2] ´ Anh xa . lu . o . . ng h´oa ng˜u . ngh˜ıa ν ) Cho fm l`a h`am do t´ınh m`o . trˆen X, v´o . i c´ac tham sˆo ´ nhu . d˜a cho trong di . nh ngh˜ıa h`am fm . ´ Anh xa . lu . o . . ng h´oa ng˜u . ngh˜ıa ν trˆen X du . o . . c di . nh ngh˜ıa nhu . sau: 1) ν(W) = w; ν(c − ) = β.w v`a ν(c + ) = β.w + α, 2) ν(h j x) = ν(x)+sign(h j x)×   p  i=j fm(h i x) − 1 2 (1 − sign(h j x)sign(h p+q h j x)(β − α))fm(h j x)   v´o . i 1  j  p v`a ν(h j x) = ν(x)+sign(h j x)×   p  i=p+1 fm(h i x) − 1 2 (1 − sign(h j x)sign(h p+q h j x)(β − α))fm(h j x)   v´o . i j > p. Trong tru . `o . ng ho . . p β = α = 1/2 ta c´o h`am lu . o . . ng h´oa ng˜u . ngh˜ıa ν trˆen X l`a: 1) ν(c − ) = (1/2)w v`a ν(c + ) = (1/2)w + 1/2. 2) ν(h j x) = ν(x) + sign(h j x) ×  p  i=1 fm(h i x) − 1 2 fm(h j x)  v´o . i 1  j  p, ν(h j x) = ν(x) + sign(h j x) ×   p  i=p+1 fm(h i x) − 1 2 fm(h j x)   v´o . i j > p. Mˆe . nh dˆe ` 2.7. ´ Anh xa . lu . o . . ng h´oa ng˜u . ngh˜ıa ν du . o . . c nˆeu trong [1, 2] tho ’ a m˜an c´ac t´ınh chˆa ´ t co . ba ’ n cu ’ a h`am do l`a: 1) 0  ν(x)  1, ∀x ∈ X. 2) ∀x, y ∈ X nˆe ´ u x < y th`ı ν(x) < ν(y) (t´ınh dˆo ` ng biˆe ´ n). Ho . n n˜u . a khi α = β = 1/2 ta c´o: 3)     ν(hx) − ν(x) ν(kx) − ν(x)     =     ν(hy) − ν(y) ν(ky) − ν(y)     . Ch´u . ng minh. C´ac t´ınh chˆa ´ t 1) v`a 2) dˆe ˜ d`ang suy du . o . . c t`u . di . nh ngh˜ıa. Dˆe ’ ch´u . ng minh t´ınh chˆa ´ t 3), ta ch´u . ng minh khi α = β = 1/2 th`ı     ν(hx) − ν(x) ν(kx) − ν(x)     = fm(x) fm(y) t´u . c ty ’ lˆe . n`ay khˆong 252 TR ˆ A ` N TH ´ AI SO . N, NGUY ˆ E ˜ N TH ˆ E ´ D ˜ UNG phu . thuˆo . c v`ao gi´a tri . cu . thˆe ’ cu ’ a gia tu . ’ h. Thˆa . t vˆa . y, khi α = β = 1/2 th`ı theo Di . nh ngh˜ıa 2.6 tˆo ` n ta . i j ∈ {1, , p + q} sao cho h = h j v`a ν(hx) = ν(h j x) = ν(x) + sign(h j x) ×   p  i=j fm(h i x) − 1 2 fm(h j x)   v´o . i 1  j  p, ν(hx) = ν(h j x) = ν(x) + sign(h j x) ×   j  i=p+1 fm(h i x) − 1 2 fm(h j x)   v´o . i j > p. Khi d´o |ν(hx) − ν(x)| =   p  i=j fm(h i x) − 1 2 fm(h j x)   v´o . i 1  j  p, v`a |ν(hx) − ν(x)| =   j  i=p+1 fm(h i x) − 1 2 fm(h j x)   v´o . i j > p. Dˆe ’ ´y r˘a ` ng, theo t´ınh chˆa ´ t (i) cu ’ a dˆo . do m`o . fm(h i x) = µ(h i x)fm(x), ∀x ∈ X, nˆen ta c´o fm(h i x) fm(x) = fm(h i y) fm(y) = µ(h i ), do d´o fm(h i x) = fm(x) fm(y) fm(h i y) . Thay fm(h i x) b˘a ` ng fm(x) fm(y) fm(h i y) v`ao c´ac d˘a ’ ng th´u . c trˆen, ta c´o |ν(hx) − ν(x)| = fm(x) fm(y) |ν(hy) − ν(y)|, t`u . d´o suy ra diˆe ` u pha ’ i ch´u . ng minh.  Nhu . vˆa . y, c´o thˆe ’ n´oi r˘a ` ng ´anh xa . lu . o . . ng h´oa ng˜u . ngh˜ıa ν l`a mˆo . t h`am do trˆen da . i sˆo ´ gia tu . ’ , v`a ρ(x, y) = |ν(x) − v(y)| l`a mˆo . t metric trˆen da . i sˆo ´ gia tu . ’ X. Ho . n n˜u . a, ρ(hx, x) ρ(kx, x) = ρ(hy, y) ρ(ky, y) v´o . i mo . i h, k ∈ H v`a ∀x, y ∈ X. Diˆe ` u n`ay chı ’ ra r˘a ` ng m´u . c dˆo . t´ac dˆo . ng tu . o . ng dˆo ´ i gi˜u . a c´ac gia tu . ’ h v`a k khˆong phu . thuˆo . c v`ao c´ac t`u . x hay y m`a n´o t´ac dˆo . ng. V´o . i ´anh xa . lu . o . . ng h´oa ng˜u . ngh˜ıa, ´anh xa . ngu . o . . c ν −1 cu ’ a ν tho ’ a m˜an c´ac t´ınh chˆa ´ t cu ’ a h`am ngu . o . . c cu ’ a h`am do. Dˆe ’ xˆay du . . ng ν −1 , ta di xˆay du . . ng mˆo . t sˆo ´ kh´ai niˆe . m v`a xem x´et Mˆe . nh dˆe ` 2.8 du . ´o . i dˆay. V´o . i mˆo . t doa . n th˘a ’ ng I , ta go . i mˆo . t ho . c´ac doa . n th˘a ’ ng I k (k = 1, , m) l`a mˆo . t tu . . a phˆan hoa . ch cu ’ a I nˆe ´ u I k tho ’ a c´ac diˆe ` u kiˆe . n sau: - V´o . i hai doa . n bˆa ´ t k`y thuˆo . c I k , chı ’ c´o tˆo ´ i da mˆo . t diˆe ’ m chung. - m  k=1 I k = I. Trˆen ho . I k n´oi trˆen, c´o thˆe ’ x´ac di . nh mˆo . t quan hˆe . th´u . tu . . trˆen n´o nhu . sau: I i > I j nˆe ´ u ∀t ∈ I i v`a ∀s ∈ I j ta c´o t  s. Mˆe . nh dˆe ` 2.8. Cho DSGT (X, G, H, ), ∀a ∈ [0, 1] v`a ∀ > 0 cho tru . ´o . c, luˆon x´ac di . nh du . o . . c mˆo . t gi´a tri . ngˆon ng˜u . x ∈ X c´o gi´a tri . lu . o . . ng h´oa ng˜u . ngh˜ıa sai kh´ac a khˆong qu´a mˆo . t sai sˆo ´  : M ˆ O . T PHU . O . NG PH ´ AP N ˆ O . I SUY GIA ’ I B ` AI TO ´ AN M ˆ O H ` INH M ` O . 253 ∀a ∈ [0, 1], ∀ > 0, ∃x ∈ X : |ν(x) − a| < . Ch´u . ng minh. Ta ch´u . ng minh mˆe . nh dˆe ` du . . a trˆen c´ach x´ac di . nh c´ac gi´a tri . cu ’ a ´anh xa . lu . o . . ng h´oa ng˜u . ngh˜ıa ν ([1]). V´o . i mˆo ˜ i x ∈ X, k´y hiˆe . u dp(x) l`a dˆo . sˆau cu ’ a x , t´u . c sˆo ´ lˆa ` n xuˆa ´ t hiˆe . n c´ac k´y hiˆe . u kˆe ’ ca ’ gia tu . ’ lˆa ˜ n phˆa ` n tu . ’ sinh trong x . V´o . i dp(x) = 1, t´u . c x ∈ {c − , c + }, theo di . nh ngh˜ıa cu ’ a ν(x), ta chia doa . n [0,1] th`anh hai doa . n theo th´u . tu . . t`u . tr´ai sang pha ’ i l`a I(c − ) v`a I(c + ) , dˆo . d`ai cu ’ a I(c − ) du . o . . c k´y hiˆe . u l`a |I(c − )| = f m(c − ) , tu . o . ng tu . . dˆo . d`ai cu ’ a I(c + ) l`a |I(c + )| = fm(c + ). Theo di . nh ngh˜ıa cu ’ a ν th`ı ν(c − ) l`a diˆe ’ m chia doa . n I(c − ) th`anh hai doa . n con theo ty ’ lˆe . β : α v`a ν(c + ) l`a diˆe ’ m chia doa . n I(c + ) th`anh hai doa . n con theo ty ’ lˆe . α : β, k´y hiˆe . u c u dˆe ’ chı ’ I(c − ) hay I(c + ). + Nˆe ´ u |ν(c u ) − a| <  , mˆe . nh dˆe ` du . o . . c ch´u . ng minh v´o . i x = c u . Ngu . o . . c la . i, khi d´o a s˜e thuˆo . c vˆe ` mˆo . t trong hai doa . n I(c − ) v`a I(c + ). + Nˆe ´ u a ∈ I(c − ) , ta s˜e phˆan hoa . ch doa . n I(c − ) th`anh p+q doa . n con I(h i c − ), i = 1, , p+q v´o . i dˆo . d`ai |I(h i c − )| = fm(h i c − ) v`a I(h i c − ) > I(h j c − ) v´o . i 1  i < j  p + q . ν(c − ) ch´ınh l`a diˆe ’ m chung gi˜u . a hai doa . n I(h p c − ) v`a I(h p+1 c − ). C`on ν(h i c − ) l`a diˆe ’ m chia trong doa . n I(h i c − ) theo ty ’ lˆe . β : α nˆe ´ u sign (h p+q h i c − ) = −1 v`a ngu . o . . c la . i theo ty ’ lˆe . α : β nˆe ´ u sign (h p+q h i c − ) = 1. L´uc n`ay, a s˜e thuˆo . c mˆo . t trong c´ac doa . n I(h i c − ), i = 1, , p + q. Nˆe ´ u |ν(h i c − ) − a| < , mˆe . nh dˆe ` du . o . . c ch´u . ng minh v´o . i x = h i c − . + Nˆe ´ u a ∈ I(c + ) qu´a tr`ınh lˆa . p luˆa . n tu . o . ng tu . . . Bˆay gi`o . nˆe ´ u |ν(h i c u ) − a| > , ∀i = 1, , p + q, khi d´o k´y hiˆe . u x (k) l`a l´o . p c´ac t`u . c´o dˆo . sˆau dp(x) = k. Nhu . vˆa . y, c´ac t`u . c´o da . ng h i c u thuˆo . c vˆe ` l´o . p c´ac t`u . x (2) . C´o thˆe ’ lˆa . p luˆa . n mˆo . t c´ach tˆo ’ ng qu´at b˘a ` ng quy na . p theo k nhu . sau: Gia ’ su . ’ a thuˆo . c vˆe ` mˆo . t doa . n I(x (k−1) ) n`ao d´o, ta tiˆe ´ p tu . c phˆan hoa . ch doa . n I(x (k−1) ) th`anh p + q doa . n con sao cho I(h i x (k−1) ) > I(h j x (k−1) ) nˆe ´ u sign (h p+q x (k−1) ) = −1 v`a ngu . o . . c la . i I(h j x (k−1) ) > I(h i x (k−1) ) nˆe ´ u sign (h p+q x (k−1) ) = 1 v´o . i 1  i < j  p + q. Ho . n n˜u . a, dˆo . d`ai cu ’ a I(h i x (k−1) ) = fm(h i x (k−1) ). Bˆen ca . nh d´o ν(x (k−1) ) l`a diˆe ’ m chung cu ’ a hai doa . n I(h p x (k−1) ) v`a I(h p+1 x (k−1) ), c`on ν(h i x (k−1) ) l`a diˆe ’ m chia doa . n I(h i x (k−1) ) theo ty ’ lˆe . β : α nˆe ´ u sign (h p+q h i x (k−1) = −1. v`a theo ty ’ lˆe . α : β nˆe ´ u sign (h p+q h i x (k−1) = 1. L´uc n`ay a s˜e thuˆo . c v`ao mˆo . t doa . n I(x k ) n`ao d´o, v´o . i x k c´o da . ng h i x (k−1) , i = 1, , p + q. Nˆe ´ u |ν(h i x (k−1) ) − a| < , mˆe . nh dˆe ` du . o . . c ch´u . ng minh v´o . i x = x k = h i x (k−1) v´o . i mo . i i ∈ {1, , p + q}. Nˆe ´ u ngu . o . . c la . i, ta tiˆe ´ p tu . c qu´a tr`ınh phˆan hoa . ch doa . n I(x k ) tu . o . ng tu . . trˆen cho dˆe ´ n khi |ν(x k ) − a| < , khi d´o mˆe . nh dˆe ` du . o . . c ch´u . ng minh v´o . i x = x k . Lu . u ´y r˘a ` ng viˆe . c phˆan hoa . ch trˆen bao gi`o . c˜ung thu . . c hiˆe . n du . o . . c theo c´ac t´ınh chˆa ´ t cu ’ a dˆo . do t´ınh m`o . fm v`a theo di . nh ngh˜ıa cu ’ a ´anh xa . ν.  3. M ˆ O . T PHU . O . NG PH ´ AP N ˆ O . I SUY GIA ’ I B ` AI TO ´ AN M ˆ O H ` INH M ` O . DU . . A TR ˆ EN CO . SO . ’ DA . I S ˆ O ´ GIA TU . ’ Tiˆe ´ p theo, mu . c n`ay, ch´ung tˆoi s˜e dˆe ` xuˆa ´ t mˆo . t phu . o . ng ph´ap nˆo . i suy m´o . i du . . a trˆen 254 TR ˆ A ` N TH ´ AI SO . N, NGUY ˆ E ˜ N TH ˆ E ´ D ˜ UNG phu . o . ng ph´ap nˆo . i suy m`o . dˆo ´ i v´o . i tˆa . p m`o . da . ng CNFS (convex normal fuzzy set) cu ’ a D. Tikk, T.D.Gedeon, P.Branyi [7, 8]. Phu . o . ng ph´ap cu ’ a c´ac t´ac gia ’ n`ay tiˆe ´ p tu . c ph´at triˆe ’ n phu . o . ng ph´ap nˆo . i suy cu ’ a Koczy v`a Hirota (phu . o . ng ph´ap KH) [6] v`a phu . o . ng ph´ap MACI (phu . o . ng ph´ap Modify Alpha - Cut Interpolation). Phu . o . ng ph´ap n`ay ta . m go . i l`a phu . o . ng ph´ap IMUL[7, 8] (Improved MULtidimentional ). Phu . o . ng ph´ap n`ay kh˘a ´ c phu . c du . o . . c c´ac tru . `o . ng ho . . p bˆa ´ t thu . `o . ng cu ’ a tˆa . p m`o . kˆe ´ t luˆa . n thu du . o . . c (khˆong c`on l`a CNFS) cu ’ a b`ai to´an suy diˆe ˜ n sau khi nˆo . i suy theo phu . o . ng ph´ap KH. Phu . o . ng ph´ap nˆo . i suy cu ’ a ch´ung ta du . . a trˆen metric trˆen da . i sˆo ´ gia tu . ’ d˜a du . o . . c xˆay du . . ng trong mu . c trˆen. Phu . o . ng ph´ap dˆe ` ra o . ’ dˆay bo ’ qua du . o . . c bu . ´o . c t´ıch ho . . p c´ac da . i sˆo ´ gia tu . ’ kh´ac nhau, dˆo ` ng th`o . i t´ınh to´an du . o . . c b´an k´ınh m`o . cu ’ a kˆe ´ t luˆa . n. Kˆe ´ t ho . . p v´o . i ´anh xa . ngu . o . . c ν −1 cu ’ a ´anh xa . lu . o . . ng h´oa ng˜u . ngh˜ıa ν , ta c´o thˆe ’ r´ut ra du . o . . c gi´a tri . ngˆon ng˜u . tu . o . ng ´u . ng cu ’ a kˆe ´ t luˆa . n. T`u . c´ac t´ınh chˆa ´ t cu ’ a dˆo . do t´ınh m`o . , ta thˆa ´ y r˘a ` ng khi c´o c´ac tham sˆo ´ fm(c + ) , fm(c − ) v`a c´ac µ(h) dˆe ’ xˆay du . . ng ν , v´o . i di . nh ngh˜ıa dˆe . quy cu ’ a fm(x) t`u . fm(c + ) , fm(c − ) v`a c´ac µ(h), ta c´o thˆe ’ t´ınh du . o . . c c´ac fm(hc + ) v`a c´ac fm(hc − ) v`a t`u . d´o t´ınh du . o . . c fm(x) v´o . i mo . i x ∈ X. V´o . i mo . i x ∈ X , nˆe ´ u sign (h p+q x) = −1 , d˘a . t a = ν(x) − βf m(x) v`a b = ν(x) + αfm(x). Ngu . o . . c la . i, nˆe ´ u sign (h p+q x) = 1 , d˘a . t a = ν(x) − αfm(x) v`a b = ν(x) + βfm(x). Khi d´o, v´o . i mo . i x ∈ X, tˆa . p m`o . tam gi´ac (a, ν(x), b) l`a ho`an to`an x´ac di . nh. X´et K : F [0, 1] → [0, 1] l`a h`am khu . ’ m`o . theo phu . o . ng ph´ap cu . . c da . i, v´o . i tˆa . p m`o . tam gi´ac A = (a, ν(x), b) th`ı K(A) = ν(x). Do d´o h`am do m`o . Λ(x) = (a, ν(x), b) trong Mˆe . nh dˆe ` 3.1 sau l`a x´ac di . nh. Mˆe . nh dˆe ` 3.1. Cho da . i sˆo ´ gia tu . ’ mo . ’ rˆo . ng dˆo ´ i x´u . ng (X, C, H, ), ν l`a ´anh xa . lu . o . . ng h´oa ng˜u . ngh˜ıa trˆen X, F [0, 1] l`a tˆa . p tˆa ´ t ca ’ c´ac tˆa . p m`o . trˆen [0, 1], K : F [0, 1] → [0, 1] l`a h`am khu . ’ m`o . theo phu . o . ng ph´ap cu . . c da . i. Ta c´o Λ : X → F [0, 1] v´o . i Λ(x) = (a, ν(x), b) l`a mˆo . t h`am do m`o . trˆen X. Tiˆe ´ p theo nhu . d˜a n´oi trong phˆa ` n dˆa ` u mu . c n`ay, du . . a v`ao phu . o . ng ph´ap nˆo . i suy m`o . cu ’ a D. Tikk, T.D.Gedeon, P.Branyi [7, 8], du . ´o . i dˆay ch´ung ta s˜e dˆe ` xuˆa ´ t mˆo . t thuˆa . t to´an nˆo . i suy m´o . i dˆe ’ gia ’ i b`ai to´an lˆa . p luˆa . n m`o . du . . a trˆen co . so . ’ da . i sˆo ´ gia tu . ’ . B˘a ` ng thuˆa . t to´an n`ay v´o . i dˆa ` u v`ao X 0 = (A 01 , A 02 , , A 0n ), ch´ung ta s˜e t´ınh to´an du . o . . c mˆo . t tˆa . p m`o . tam gi´ac (a 0 , ν(B 0 ), b 0 ) ´u . ng v´o . i kˆe ´ t luˆa . n Y = B 0 , o . ’ dˆay ν(B 0 ) l`a gi´a tri . lu . o . . ng h´oa cu ’ a biˆe ´ n ngˆon ng˜u . ´u . ng v´o . i kˆe ´ t luˆa . n B 0 v`a |b 0 − a 0 | l`a dˆo . d`ai b´an k´ınh m`o . cu ’ a n´o. Tu . tu . o . ’ ng ch´ınh cu ’ a thuˆa . t to´an nhu . sau: V´o . i mˆo ˜ i luˆa . t th´u . t (t = 1, , m) trong mˆo h`ınh m`o . l`a: If X 1 = A t1 , and X 2 = A t2 and X n = A tn then Y = B t . D˘a . t X t = (A t1 , A t2 , , A tn ), ta t´ınh khoa ’ ng c´ach t`u . dˆa ` u v`ao X 0 = (A 01 , A 02 , , A 0n ) dˆe ´ n c´ac X t dˆe ’ x´ac di . nh c´ac X j , X k gˆa ` n v´o . i X 0 nhˆa ´ t. Khoa ’ ng c´ach ρ(X 0 , X t ) c´o thˆe ’ du . o . . c t´ınh theo c´ac phu . o . ng ph´ap sau: ρ(X 0 , X t ) =  n  i=1 |ν(A ti ) − ν(A 0i )| 2 (khoa ’ ng c´ach Euclide), (1) ρ(X 0 , X t ) =  n  i=1 |ν(A ti ) − ν(A 0i )| w (khoa ’ ng c´ach Minkowski), M ˆ O . T PHU . O . NG PH ´ AP N ˆ O . I SUY GIA ’ I B ` AI TO ´ AN M ˆ O H ` INH M ` O . 255 ρ(X 0 , X t ) = n  i=1 |ν(A ti ) − ν(A 0i )| (khoa ’ ng c´ach Hamming). D˘a . t F (X t ) = 1 n n  i=1 ν(A ti ) v´o . i t = 0, 1, 2, Nˆe ´ u F (X 0 ) ∈ [F (X j ), F (X k )] ho˘a . c F (X 0 ) ∈ [F (X k ), F (X j )] ta s˜e nˆo . i suy tuyˆe ´ n t´ınh du . . a trˆen X j , X k v`a phu . o . ng tr`ınh ρ(X 0 , X j ) : ρ(X 0 , X k ) = ρ(B 0 , B j ) : ρ(B 0 , B k ). Ta c´o: ν(B 0 ) = (1 − t).ν(B j ) + t.ν(B k ). (2) V´o . i t =  n  i=1 (ν(A 0i ) − ν(A ji )) 2  n  i=1 (ν(A ki ) − ν(A ji )) 2 C`on a 0 v`a b 0 du . o . . c t´ınh nhu . sau: a 0 = (1 − t a )a j + t a a k . (3) b 0 = (1 − t b )b j + t b b k . (4) V´o . i a j , b j , a k , b k tu . o . ng ´u . ng l`a c´ac dˆa ` u b´an k´ınh m`o . cu ’ a B j , B k . t a =  n  i=1 ((a 0i ) − (a ji )) 2  n  i=1 ((a ki ) − (a ji )) 2 , v`a t b =  n  i=1 ((b 0i ) − (b ji )) 2  n  i=1 ((b ki ) − (b ji )) 2 , v´o . i a 0i , b 0j , a ji , b ji , a ki , b ki tu . o . ng ´u . ng l`a c´ac dˆa ` u m´ut b´an k´ınh m`o . cu ’ a A 0i , A ji , A ki . Ngu . o . . c la . i, F (X 0 ) ∈ [F(X j ), F (X k )] ho˘a . c F (X 0 ) ∈ [F(X k ), F (X j )] c´o thˆe ’ ngoa . i suy dˆe ’ t´ınh gi´a tri . ν(B 0 ), tuy vˆa . y s˜e cho sai sˆo ´ l´o . n. Ta c´o thˆe ’ t´ınh ν(B 0 ) theo c´ach sau: + T`ım chı ’ sˆo ´ l sao cho ρ(X 0 , X l ) = min(ρ(X 0 , X t )); t = 1, , m; l ∈ j; l ∈ k. + ν(B 0 ) =  (ν(B j ) + ν(B k ) + ν(B l )  /3. Thuˆa . t to´an 3.2. Input: Cho mˆo h`ınh m`o . (M) , dˆa ` u v`ao X 0 = (A 01 , A 02 , , A 0n ). Output: Gi´a tri . Y = B 0 . Phu . o . ng ph´ap: Bu . ´o . c 1: - T´ınh c´ac gi´a tri . ν(A ti ), ν(B t ); i = 1, , n, t = 1, , m dˆo ´ i v´o . i mˆo ˜ i mˆe . nh dˆe ` IF - THEN. - T´ınh c´ac gi´a tri . ν(A 0i ), i = 1, , n. - T´ınh c´ac b´an k´ınh m`o . a 0i , b 0i , i = 1, , n. Bu . ´o . c 2: - T´ınh c´ac khoa ’ ng c´ach ρ(X 0 , X i ) theo cˆong th´u . c (1). Bu . ´o . c 3: - X´ac di . nh j, k sao cho ρ(X 0 , X j ), ρ(X 0 , X k ) = min ρ(X 0 , X t ), t = 1, , m, k = j. - T´ınh c´ac b´an k´ınh m`o . a ji , b ji , a ki , b ki . 256 TR ˆ A ` N TH ´ AI SO . N, NGUY ˆ E ˜ N TH ˆ E ´ D ˜ UNG Nˆe ´ u F (X 0 ) ∈ [F (X j ), F (X k )] ho˘a . c F (X 0 ) ∈ [F (X k ), F (X j )] nˆo . i suy theo c´ac cˆong th´u . c (2), (3), (4) dˆe ’ t´ınh gi´a tri . B 0 . Ngu . o . . c la . i F (X 0 ) ∈ [F (X j ), F (X k )] ho˘a . c F (X 0 ) ∈ [F (X k ), F (X j )] th`ı + T`ım chı ’ sˆo ´ l sao cho ρ(X 0 , X l ) = min(ρ(X 0 , X t )); t = 1, , m; l ∈ j; l ∈ k. + ν(B 0 ) =  (ν(B j ) + ν(B k ) + ν(B l )  /3. Bu . ´o . c 4: - T`u . gi´a tri . ν(B 0 ), ´ap du . ng h`am ngu . o . . c ν −1 dˆe ’ t´ınh ra gi´a tri . ngˆon ng˜u . cu ’ a B 0 . Return. Sau khi trang bi . metric trˆen da . i sˆo ´ gia tu . ’ ta c´o thˆe ’ su . ’ du . ng c´ac ph´ep nˆo . i suy bˆa . c n hay nˆo . i suy trˆen lu . ´o . i nhu . nˆo . i suy Newton hay Lagrange Tuy vˆa . y, c´ac ph´ep nˆo . i suy n`ay c´o dˆo . ph´u . c ta . p t´ınh to´an cao. O . ’ dˆay ch´ung ta ´ap du . ng nˆo . i suy bˆa . c nhˆa ´ t v´o . i sai sˆo ´ c´o thˆe ’ chˆa ´ p nhˆa . n du . o . . c. Vˆa ´ n dˆe ` du . o . . c kiˆe ’ m ch´u . ng qua v´ı du . du . ´o . i dˆay. X´et v´ı du . trong [9] vˆe ` diˆe ` u khiˆe ’ n m`o . cho mˆo . t plant model v´o . i c´ac luˆa . t diˆe ` u khiˆe ’ n cu ’ a n´o du . o . . c cˆa ´ u tr´uc th`anh mˆo . t mˆo h`ınh m`o . bao gˆo ` m c´ac luˆa . t da . ng e, ∆e ⇒ ∆q theo ba ’ ng sau: e\∆e NB NM NS ZO PS PM PB NB PB NM PM NS PS ZO PB PM PS ZO NS NM NB PS NS PM NM PB NB C´ac luˆa . t trˆen c´o da . ng sau: R1: If e is NB and ∆e is ZO then ∆q is PB R2: If e is NM and ∆e is ZO then ∆q is PM R13: If e is ZO and ∆e is PB then ∆q is PB Trong d´o e : lˆo ˜ i (error), ∆e : su . . thay dˆo ’ i cu ’ a lˆo ˜ i (change in error), v`a ∆q : su . . thay dˆo ’ i cu ’ a h`anh dˆo . ng diˆe ` u khiˆe ’ n (change in control action), c`on NB, NM, , PB l`a c´ac gi´a tri . ngˆon ng˜u . (negative big, negative medium, negative small, zero, positive small, positive medium, positive big) du . o . . c biˆe ’ u diˆe ˜ n bo . ’ i c´ac tˆa . p m`o . m`a h`am thuˆo . c cu ’ a n´o cho trong h`ınh sau: NB NM NS ZO PS PM PB -9 -6 -4 - 2 0 2 4 6 NB NM NS ZO PS PM PB -9 -6 -4 -2 0 2 4 6 9 NB NM NS ZO PS PM PB -9 -6 -4 - 2 0 2 4 6 NB NM NS ZO PS PM PB -9 -6 -4 -2 0 2 4 6 9 Trong [4] d˜a t´ınh to´an cho mˆo h`ınh trˆen theo phu . o . ng ph´ap suy diˆe ˜ n m`o . v`a nˆo . i suy m`o . v´o . i c´ac kˆe ´ t qua ’ cho trong c´ac ba ’ ng 1 v`a 2. M ˆ O . T PHU . O . NG PH ´ AP N ˆ O . I SUY GIA ’ I B ` AI TO ´ AN M ˆ O H ` INH M ` O . 257 Ba ’ ng 1. Kˆe ´ t qua ’ suy diˆe ˜ n m`o . theo [4] v`a khu . ’ m`o . theo phu . o . ng ph´ap tro . ng tˆam (v`ı c´ac luˆa . t c´o t´ınh dˆo ´ i x´u . ng, nˆen chı ’ cˆa ` n t´ınh mˆo . t phˆa ` n tu . cu ’ a ba ’ ng) e\∆e NB NM NS ZO NB Unknown NM 4.0 3.0 NS 4.358 2.701 2.0 ZO 4.467 2.045 1.040 0 PS 4.358 1.169 0 PM 4.0 0 PB Unknown Ba ’ ng 2 l`a kˆe ´ t qua ’ t´ınh to´an dˆo ´ i v´o . i mˆo h`ınh m`o . n´oi trˆen theo phu . o . ng ph´ap nˆo . i suy m`o . trong [4]: Ba ’ ng 2. Kˆe ´ t qua ’ suy diˆe ˜ n su . ’ du . ng phu . o . ng ph´ap nˆo . i suy m`o . [4] e\∆e NB NM NS ZO NB 5.964 NM 5.382 4.0 NS 5.874 3.897 2.0 ZO 5.958 4.0 2.0 0 PS 5.785 3.692 0 PM 3.015 0 PB 0 Bˆay gi`o . , ta ´ap du . ng phu . o . ng ph´ap nˆo . i suy du . a ra trong b`ai o . ’ phˆa ` n trˆen dˆe ’ t´ınh to´an c´ac kˆe ´ t qua ’ tu . o . ng tu . . cho mˆo h`ınh n`ay, sau d´o so s´anh v´o . i c´ac kˆe ´ t qua ’ t´ınh to´an b˘a ` ng phu . o . ng ph´ap suy diˆe ˜ n m`o . v`a nˆo . i suy m`o . trong [4]. Dˆe ’ thuˆa . t tiˆe . n cho viˆe . c t´ınh to´an, c´ac gi´a tri . NB, NS, PB, ZO, trong mˆo h`ınh n`ay du . o . . c chuyˆe ’ n di . ch tu . o . ng ´u . ng v´o . i c´ac gi´a tri . cu ’ a biˆe ´ n ngˆon ng˜u . diˆe ˜ n ta ’ m´u . c dˆo . l´o . n nho ’ v´o . i tˆa . p nˆe ` n l`a doa . n [0,1] v`a su . ’ du . ng ´anh xa . lu . o . . ng h´oa ng˜u . ngh˜ıa ν v´o . i c´ac tham sˆo ´ theo ba ’ ng sau, v´o . i gia ’ thiˆe ´ t dˆo . do t´ınh m`o . cu ’ a c´ac gia tu . ’ l`a nhu . nhau v`a α = β = 1/2. Ba ’ ng 3 C´ac gi´a tri . Gi´a tri . ngˆon ng˜u . tu . o . ng ´u . ng Tham sˆo ´ cu ’ a ν NB More More Small ν(W ) = θ = 0.5, α = β = 0.5 NM More Possibly Small NS Possibly Little Small dˆo . do t´ınh m`o . cu ’ a c´ac gia tu . ’ : ZO W µ(less) = µ(possible) = PS Possibly Little Large µ(more) = µ(very) = 0.25 PM More Possibly Large PB More More Large C´ac kˆe ´ t qua ’ liˆen quan dˆe ´ n ´anh xa . lu . o . . ng h´oa ng˜u . ngh˜ıa ν v´o . i c´ac tham sˆo ´ trˆen xem trong [1, 2]. Sau khi ´ap du . ng phu . o . ng ph´ap nˆo . i suy v`u . a nˆeu trˆen, ta c´o ba ’ ng kˆe ´ t qua ’ suy diˆe ˜ n sau: [...]... l` kˆt qua t´ to´n cua t´c gia [4] c`n Bang 6 l` kˆt qua o ’ a ’ a e o a e o.ng ph´p nˆi suy du.a ra trong b`i b´o n`y theo phu a o a a a Nhˆn x´t a e ´ ’ o a a - D`ng nˆi suy theo phu.o.ng ph´p trˆn t´ du.o.c kˆt qua v´.i moi gi´ tri dˆu v`o, trong u o a e ınh e a ` ’ ˆ ´ ˆ ` ´ ˆ INH MO ` MOT PHU O NG PHAP NOI SUY GIAI BAI TOAN MO H` 259 ’ ˜ ’ ı a ı o khi d`ng suy diˆn m` [4] th` chu.a h˘... trˆn dai sˆ gia tu v` u.ng dung trong lˆp luˆn ngˆn a a a a o ınh a e o , Tap ch´ Tin hoc v` Diˆu khiˆ n hoc 13 (1) (1997) ’ ng˜ u ı e e a ` ’ ˜ ` ’ a a o o o a ıch ınh a e o o [4] Trˆn D` Khang, Giai b`i to´n suy diˆn m` tˆ ng qu´t thˆng qua nˆi suy m` v` t´ a p m`., Tap ch´ Tin hoc v` Diˆu khiˆ n hoc 16 (4) (2000) ’ e e ho ı o a ` ´ ˜ o a ` ´ ’ [5] Trˆn D` Khang, Dinh Kh˘c D˜ng, Suy diˆn... Phu.o.ng ph´p suy diˆn du.a ra trong b`i n`y du.a v`o ban chˆt cua ph´p nˆi suy nˆn a e a a a a ’ e o e ng diˆu kiˆn suy diˆn “tˆt” l`: Nˆu dˆu v`o b˘ ng v´.i gia thiˆt cua ˜ ´ ` ´ ´ a a ` ’ ’ e ’ e e e o a e ` a o thoa m˜n mˆt trong nh˜ a o u ` ng v´.i kˆt luˆn cua luˆt d´ Trong khi suy diˆn m` th` chu.a ˜ ´ a ’ mˆt luˆt n`o d´, th` dˆu ra b˘ o a a o a o ı ` a a o e e o ı ’ ’ h˘n, v´ du tru.`.ng... n`y, suy diˆn m` cho kˆt qua c´ h`m thuˆc b˘ ng 0 tai moi ˜ ´ ’ o a a e o e o ` a ’ [4] d˜ chı ra trong tru o a o.ng ph´p ch´ng tˆi du.a ra o trˆn, kˆt qua t´ du.o.c l` gi´ tri ’ ´ ’ e ’ ınh diˆm (Unknown) Theo phu e a u o a a e ngˆn ng˜ PossibleMoreLarge v` gi´ tri vˆt l´ tu.o.ng u.ng l` 5.16 o u a a a y ´ a ˜ ´ ’ - Phu.o.ng ph´p suy diˆn du.a ra trong b`i n`y du.a v`o ban chˆt cua ph´p nˆi suy. .. e u o o o.c c´c gi´ tri vˆt l´ cua dˆu ra Ho.n n˜.a theo ch´ ng tˆi, phu.o.ng ph´p du.a ra o dˆy t´ ’ a ınh a a y ’ ` u u o a du a a ’ to´n do.n gian a ˜ ´ ´ ’ ınh a ’ ınh a C´c kˆt qua t´ to´n trˆn v´ du l` ph` ho.p v´.i c´c kˆt qua t´ to´n theo suy diˆn m` a e e ı a u o a e e o u diˆ m kh´c nhu d˜ nhˆn x´t trˆn ’ ’ ’ ´ e a o o o e a a a e e kinh diˆn cua Mizumoto trong [4] v` c´ mˆt sˆ u ... 1,5 e ´ o ’ o ınh ınh a o u ’ ´ ´ ’ Ch´ ng tˆi khˆng c´ sˆ liˆu thu.c cua mˆ h` dˆ x´c dinh sai sˆ t´ to´n Tuy nhiˆn, so u o o o o e o ınh e a o ınh a e i c´c sˆ liˆu t´ to´n b˘ ng suy diˆn m` v` theo phu.o.ng ph´p nˆi suy m` [4] trong ˜ ´ s´nh v´ a o e ınh a ` a o a e o a a o o ´ ’ ’ ınh a a ’ u o ’ ’ o Bang 1 v` Bang 2 v` kˆt qua t´ to´n du.o.c theo phu.o.ng ph´p cua ch´ ng tˆi o Bang 6 c´ a ’... dˆ do t´ m` f m v` h`m do xˆy du.ng trˆn kh´i niˆm ´nh xa lu.o.ng h´a ng˜ ngh˜ e a e a o u ıa ınh o a a a hˆ gi˜ o e u ’ c˜ng du.o.c chı ra u Ch´ ng ta c˜ng du.a ra du.o.c mˆt phu.o.ng ph´p nˆi suy m´.i cho b`i to´n mˆ h` m` da u u o a o o a a o ınh o ` u kiˆn, da biˆn Ngo`i viˆc t´ du.o.c ν(B0 ) cho kˆt luˆn, ch´ng ta c`n t´ du.o.c b´n ´ ´ a diˆ e e e a e ınh e a u o ınh ´ a e o o k´... v` ´ ’ ı ’ ınh a o a a e a a o ´ h` trˆn, sau d´ so s´nh c´c kˆt qua t´nh to´n trong b`i v´ e ınh e a ’ a ´ mˆ h` dˆ d´nh gi´ a sai sˆ o ınh e o ´ ´ ´ ´ ’ e e o a o o Sai sˆ mˆ h` cua mˆ h` trˆn v´.i gia thiˆt moi gi´ tri cua c´c biˆn m` l` c´ sai sˆ nhu o o ınh ’ o ınh e o a ’ a o.ng ph´p cua Cao-Kandel [11] s˜ l`: ´ nhau nˆu t´ theo phu e ınh a ’ e a 9 − (−9)/(1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 18/7... Trong c´c phˆn trˆn ch´ ng ta d˜ chı ra r˘ ng ´nh xa lu.o.ng h´a ng˜ ngh˜ l` mˆt h`m do a a e u o u ıa a o a a ’ a H`m do du.o.c xˆy du.ng trˆn kh´i niˆm ´nh xa n`y c´ mˆt sˆ t´ chˆ t ´ ´ ’ trˆn dai sˆ gia tu e a e a e a o a a o o o ınh a ´ ` ´ ` ` m deo ho.n h`m do du.o.c nˆu trong [2] Mˆnh dˆ 2.8 chı ra r˘ ng, v´.i sai sˆ > 0 du b´ ’ ’ e ’ a e o e a o mˆ e e ` cho tru.´.c, v´.i a ∈ [0, 1] luˆn... thˆng qua nˆi suy m` v` t´ a p m`., Tap ch´ Tin hoc v` Diˆu khiˆ n hoc 16 (4) (2000) ’ e e ho ı o a ` ´ ˜ o a ` ´ ’ [5] Trˆn D` Khang, Dinh Kh˘c D˜ng, Suy diˆn v´.i tˆp m` loai 2 du.a trˆn dai sˆ gia tu., a ınh a u e o e o ’ e e Tap ch´ Tin hoc v` Diˆu khiˆ n hoc 19 (1) (2003) ı a ` [6] L T Hoczy, K Hirota, Approximate reasoning by linear rule interpolation and general approximation, Int . kh´ai niˆe . m h`am do, t´ac gia ’ d˜a gia ’ i b`ai to´an suy luˆa . n ngˆon ng˜u . thˆong qua h`am do. Trong [1] c´ac t´ac gia ’ c˜ung d˜a xˆay du . . ng. sˆo ´ t´ac gia ’ ph´at triˆe ’ n trong th`o . i gian gˆa ` n dˆay ([7, 8]), ch´ung tˆoi s˜e ph´at triˆe ’ n M ˆ O . T PHU . O . NG PH ´ AP N ˆ O . I SUY GIA ’ I