Bài giảng, Bài tập file ppt toán cao cấp A1 thầy Đặng Văn Vinh Trường Bách Khoa

Bài giảng toán cao cấp A1 của Thầy Đặng Văn Vinh Trường Đại học Bách Khoa Tp.hcm bao gồm 7 chương file ppt: Giới hạn hàm số Đạo hàm vi phân Ứng dụng đạo hàm Tích phân bất định Tích phân xác định Tích phân suy rộng Chuổi số, Bài tập ứng dụng

Trường Đại học Bách khoa Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng - Giải tích Chương 1:: Giới hạn liên tục (tiếp theo) • Giảng viên Ts Đặng Văn Vinh (9/2008) dangvvinh@hcmut.edu.vn Nội dung - I.2 – Giới hạn hàm số  – Hàm số  – Giới hạn hàm số  – Vô bé, Vô lớn Hàm số Định nghĩa (hàm hợp) Cho hai hàm g : X  Y ; f : Y  Z Khi tồn hàm hợp f  g : X  Z h  f  g  f ( g ( x)) Ví dụ g ( x)  x  3; f ( x)  x  f  g ( x)  f ( g ( x)  f ( x  3)   x  3 2  g  f ( x)  g ( f ( x))  g ( x )  x  í dụ Cho f ( x)  x ; g ( x)   x Tìm hàm sau miền xác định nó: a ) f  g ; a) f  g ( x)  b) g  f ; 2 x  2 x c) f  f ; d) g  g  D f  g  (, 2] b) g  f ( x )   x  Dg  f   0, 4 c ) f  f ( x)  x  D f  f   0,   d ) g  g ( x)    x  Dg  g   2, 2 Đầu vào Đầu Định nghĩa (hàm – 1) Hàm y = f(x) gọi hàm – 1, x1  x2  D f f ( x1 )  f ( x2 ) Hàm y = f(x) hàm – không tồn đường thẳng nằm ngang cắt đồ thị nhiều điểm Ví dụ Hàm – Không hàm – Định nghĩa (hàm ngược) Cho y = f(x) hàm – với miền xác định D miền giá trị E Hàm ngược y = f(x) hàm từ E vào D, ký hiệu x  f 1 ( y ), xác định x  f 1 ( y )  y  f ( x) Chú ý: Vì a  f 1 (b)  b  f (a ) , nên (a,b) thuộc đồ thị y = f(x) (b,a) thuộc đồ thị f 1 Đồ thị y = f(x) đồ thị f 1 đối xứng qua qua đường thẳng y = x Ví dụ Vẽ đồ thị Vẽ đồ thị y   x  đồ thị hàm ngược Hàm arctan x Miền xác định: R Miền giá trị:  -    ,   2 Hàm luôn tăng Hàm arccotan x Miền xác định: R Hàm luôn giảm Miền giá trị:  0,  Định nghĩa (hàm Hyperbolic) sin hyperbolic cos hyperbolic tan hyperbolic cotan hyperbolic x x x x e e sinh( x)  e e cosh( x)  sinh( x) tanh( x)  cosh( x) cosh( x) coth( x)  sinh( x) Hàm y  cosh( x) Hàm y  sinh( x) Hàm y  tanh( x) Hàm y  coth( x) Có công thức sau (tương tự công thức lượng giác) 2 1) cosh (a )  sinh (a)  2) sinh(2a)  2sinh( a)cosh( a); cosh(2a)  cosh ( a)  sinh ( a) 3) cosh( a  b)  cosh( a )cosh(b)  sinh( a)sinh(b) 4) cosh(a  b)  cosh(a ) cosh(b)  sinh(a)sinh(b) 5) sinh(a  b)  sinh(a ) cosh(b)  sinh(b) cosh( a) 6) sinh(a  b)  sinh(a)cosh(b)  sinh(b)cosh(b) công thức lượng giác hyperbolic khác Để thu công thức lượng giác hyperbolic từ công thức lượng giác quen thuộc ta thay cos cosh thay sin isinh Ví dụ Từ công thức ta có cos a  sin a  cosh a  i sin a  2  cosh a  sinh a  Hàm cho phương trình tham số Cho hai hàm x = x(t), y = y(t) xác định lân cận V điểm t0 Giả sử tồn hàm ngược hai hàm trên, giả sử x = x(t) t = t(x) Khi tồn hàm y = y(t(x)) hàm gọi hàm cho phương trình tham số: số x = x(t) y = y(t) í dụ àm y = y(x) cho phương trình tham số  x  2cos t (1)   y  3sin t x  cos t  (1)    y  sin t  2 x y   1 Đây phương trình ellipse Ví dụ Phương trình tham số đường tròn tâm O bán kính R:  x  R cos t   y  R sin t Phương trình tham số đường tròn tâm (a,b) bán kính R: Phương trình tham số ellipse  x  a  R cos t   y  b  R sin t x2 a  x  a cos t   y  b sin t  y2 b  Giới hạn hàm số Định nghĩa Cho D tập số thực Điểm x0 gọi điểm tụ tập D khoảng ( x0   , x0   ) chứa vô số phần tử tập D Ví dụ D = (0,1) Điểm tụ D [0,1] 1  D   ,n N  D có điểm tụ n    n n 1 D  (1) , n  N  D có hai điểm tụ -1 n2   Giới hạn hàm số Định nghĩa (ngôn ngữ    ) Cho x0 điểm tụ miền xác định lim f ( x)  a x  x0      x  D f , x  x0   | f ( x)  a |  Chú ý: Trong định nghĩa không đòi hỏi f(x) phải xác định x0 Ví dụ lim x 0  cos x x  hàm không xác định x = Giới hạn hàm số Định nghĩa lim f ( x)  a    x  A  x  D f , x  A | f ( x)  a |  Định nghĩa lim f ( x)  a    B  x  x  D f , x  B | f ( x)  a |  lim f ( x)  L x  f(x) khoảng x khoảng lim f ( x)  L f(x) khoảng    x khoảng x  Giới hạn hàm số Định nghĩa lim f ( x)   x  x0  M    x  D f ,| x  x0 |   f ( x)  M Định nghĩa lim f ( x)    M    x  x0 x  D f ,| x  x0 |   f ( x)  M [...]... ellipse  x  a  R cos t   y  b  R sin t x2 a  x  a cos t   y  b sin t 2  y2 b 2  1 là 2 Giới hạn của hàm số Định nghĩa Cho D là tập số thực Điểm x0 được gọi là điểm tụ của tập D nếu trong mọi khoảng ( x0   , x0   ) đều chứa vô số các phần tử của tập D Ví dụ D = (0,1) Điểm tụ của D là [0,1] 1  D   ,n N  D có duy nhất một điểm tụ là 0 n    n n 1 D  (1) , n  N  D có hai ... y  b sin t  y2 b  Giới hạn hàm số Định nghĩa Cho D tập số thực Điểm x0 gọi điểm tụ tập D khoảng ( x0   , x0   ) chứa vô số phần tử tập D Ví dụ D = (0,1) Điểm tụ D [0,1] 1  D   ,n N