Bài tập thường kỳ Toán cao cấp A2 – C2 Đại học 2011 pot

2 Trong phần làm bài tập, chép đề câu nào xong thì giải rõ ràng ngay câu đó.. Hoàng Xuân Sính – Bài tập Toán cao cấp Đại số Tuyến tính – NXB Giáo dục.. Chú ý • Phần làm bài bắt buộc phả

Trang 1

ThS Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp A2 – C2 Đại học 2011 – 2012

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

Danh sách nhóm: (ghi theo thứ tự ABC)

1 Nguyễn Văn A

2 Lê Thị B

………

HƯỚNG DẪN TRÌNH BÀY

1) Trang bìa như trên (đánh máy, không cần in màu, không cần lời nói đầu)

2) Trong phần làm bài tập, chép đề câu nào xong thì giải rõ ràng ngay câu đó

3) Trang cuối cùng là Tài liệu tham khảo:

1 Nguyễn Phú Vinh – Giáo trình Toán cao cấp A2 – ĐH Công nghiệp TP HCM

2 Đỗ Công Khanh – Toán cao cấp A2 – NXB ĐHQG TP HCM

3 Nguyễn Đình Trí – Toán cao cấp A2 – NXB Giáo dục

4 Nguyễn Viết Đông – Toán cao cấp A2 – NXB Giáo dục

5 Lê Sĩ Đồng – Toán cao cấp Đại số Tuyến tính – NXB Giáo dục

6 Hoàng Xuân Sính – Bài tập Toán cao cấp Đại số Tuyến tính – NXB Giáo dục

7 Bùi Xuân Hải – Đại số tuyến tính – ĐH KHTN TP HCM

Chú ý

• Phần làm bài bắt buộc phải viết tay (không chấp nhận đánh máy) trên 01 hoặc 02 mặt giấy A4 và đóng

thành tập cùng với trang bìa

• Thời hạn nộp bài: Tiết học cuối cùng (sinh viên phải tự đọc trước bài học cuối để làm bài!)

• Nếu nộp trễ hoặc ghi sót tên của thành viên trong nhóm sẽ không được giải quyết và bị cấm thi

• Mỗi nhóm chỉ từ 01 đến tối đa là 07 sinh viên Sinh viên tự chọn nhóm và nhóm tự chọn bài tập

• Phần làm bài tập, sinh viên phải giải bằng hình thức tự luận rõ ràng

* Sinh viên làm đúng yêu cầu mà chỉ chọn toàn câu hỏi dễ thì điểm tối đa của nhóm là 8 điểm

• Cách chọn bài tập như sau

1) Nhóm chỉ có 1 sinh viên thì chọn làm 40 câu hỏi nhỏ (các câu hỏi nhỏ phải nằm trong các câu hỏi

khác nhau) gồm:

Chương 1: chọn 12 câu hỏi nhỏ trong 16 câu hỏi;

Chương 5: Nhóm A-2 chọn 4 câu hỏi nhỏ trong 7 câu của phần I và 2 câu hỏi nhỏ trong 2 câu của

phần II Nhóm C-2 chọn 6 câu hỏi nhỏ trong 7 câu của phần I

2) Nhóm có từ 2 đến tối đa 7 sinh viên thì làm như nhóm có 1 sinh viên, đồng thời mỗi sinh viên tăng

thêm phải chọn làm thêm 20 câu hỏi nhỏ khác (nằm trong các câu hỏi khác nhau)

………

Trang 2

ĐỀ BÀI TẬP

CHƯƠNG I MA TRẬN – ĐỊNH THỨC Câu 1 Thực hiện các phép tính về ma trận sau

1 1 13

Trang 3

, tìm số nguyên dương n lớn nhất để A khác ma trận không n

Câu 4 Tìm phần tử a của ma trận ij A , với 2 A=( )a ij n sau

5*) Cho A=( )a ij 2011, trong đó phần tử ở cột thứ j là j Tìm phần tử 2 a32 của A ; 2

6*) Cho A=( )a ij 2011, trong đó phần tử ở dòng thứ i là i Tìm phần tử 2 a32 của A ; 2

7*) Cho A=( )a ij 2011, trong đó phần tử ở dòng thứ i là 2i−1

Tìm phần tử a32 của A ; 2

8*) Cho A=( )a ij 2011, trong đó phần tử ở cột thứ j là 2j−1

Tìm phần tử a32 của A ; 2

9*) Cho A=( )a ij 2011, trong đó phần tử ở dòng thứ i là C2011i−1 Tìm phần tử a32 của A ; 2

10*) Cho A=( )a ij 2011, trong đó phần tử ở cột thứ j là C2011j−1 Tìm phần tử a32 của A 2

Trang 4

m m

Trang 5

Trang 6

n n n

Trang 7

Trang 8

Trang 9

Trang 10

Trang 11

Trang 12

CHƯƠNG III KHÔNG GIAN VECTOR Câu 1 Xét xem các tập hợp với các phép toán xác định sau đây, tập hợp nào là không gian vector trên ℝ ?

1) Tập hợp các đa thức hệ số thực, có bậc tùy ý với phép cộng đa thức và phép nhân một số với một đa thức; 2) Tập hợp ℝ với phép cộng và phép nhân vô hướng: 2

( ; )a b +( ; )c d =(a +c d; ), ( ; )λ a b =(λ a;λ b) ∀a b c d, , , ,λ∈ ℝ; 3) Tập hợp ℝ với phép cộng và phép nhân vô hướng: 2

( ; )a b +( ; )c d =(a+c b; −d), ( ; )λ a b =(a +λ; )b ∀a b c d, , , ,λ∈ ℝ; 4) Tập hợp ℝ với phép cộng và phép nhân vô hướng: 2

( ; )a b +( ; )c d =( ; ), ( ; )a d λ a b =( ;a λ b) ∀a b c d, , , ,λ∈ ℝ; 5) Tập hợp ℝ với phép cộng và phép nhân vô hướng: 2

( ; )a b +( ; )c d =( ;ac bd), ( ; )λ a b =(a +λ; )b ∀a b c d, , , ,λ∈ ℝ; 6) Tập hợp ℝ với phép cộng và phép nhân vô hướng: 2

Trang 13

Câu 8 Trong ℝ , tìm ma trận chuyển từ cơ sở 3 U ={ ,u u1 2, u3} sang cơ sở V ={ ,v v1 2,v3} và tìm [ ]x V

trong các trường hợp sau

Trang 14

Trang 15

CHƯƠNG IV ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Câu 1 Tìm biểu thức của các ánh xạ tuyến tính : n m

tương ứng như sau:

Trang 16

Câu 4 Trong ℝ cho cơ sở chính tắc 2 E2 và cơ sở B ={u1 =(3; 1),u2 =(1; 2)}− Cho toán tử tuyến tính

1

E v

1

E v

2

E v

2

E v

1

E v

f trong các trường hợp sau:

Trang 17

Câu 7 Cho các ánh xạ tuyến tính f :ℝ2 → ℝ và 3 g :ℝ2 → ℝ Xác định ánh xạ tuyến tính 2f3 − biết: g

Trang 18

Trang 19

CHƯƠNG V DẠNG TOÀN PHƯƠNG PHẦN I PHẦN CHUNG CHO A-2 VÀ C-2 Câu 1 Trong ℝ , cho 2 x =( ;x1 x2) và y =( ;y y1 2) Xét xem các ánh xạ sau đây có phải là dạng song tuyến

tính trên ℝ không Nếu có, hãy lập ma trận của dạng song tuyến tính đó trong cơ sở chính tắc 2

Câu 3 Tùy theo m , hãy biện luận tính suy biến hay không suy biến của các dạng toàn phương trên ℝ 3

Trang 20

Câu 5 Dùng thuật toán chéo hóa trực giao để đưa các dạng toàn phương f ≡ f x y z( ; ; ) trên ℝ xác định như 3

Trang 21

Câu 2 Nhận dạng và lập phương trình chính tắc (nếu mặt không suy biến) của các mặt bậc hai cho bởi

phương trình tổng quát sau:

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	303,94 KB