Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 126 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
126
Dung lượng
0,99 MB
Nội dung
SÁCH HNG DN HC TP TOÁNCAO CP (A2) (Dùng cho sinh viên h đào to đi hc t xa) Lu hành ni b HÀ NI - 2006 =====(===== HC VIN CÔNG NGH BU CHÍNH VIN THÔNG Gii thiu môn hc 5 0. GII THIU MÔN HC 1. GII THIU CHUNG: Toáncao cp A 1 , A 2 , A 3 là chng trình toán đi cng dành cho sinh viên các nhóm ngành toán và nhóm ngành thuc khi k thut. Ni dung ca toáncao cp A 1 , A 3 ch yu là phép tính vi tích phân ca hàm mt hoc nhiu bin, còn toáncao cp A 2 là các cu trúc đi s và đi s tuyn tính. Có khá nhiu sách giáo khoa và tài liu tham kho vit v các ch đ này. Tuy nhiên vi phng thc đào to t xa có nhng đc thù riêng, đòi hi hc viên làm vic đc lp nhiu hn, do đó cn phi có tài liu hng dn hc tp thích hp cho tng môn hc. Tp tài liu hng dn hc môn toáncao cp A 2 này đc biên son cng nhm mc đích trên. Tp tài liu này đc biên son theo chng trình qui đnh nm 2001 ca Hc vin Công ngh Bu Chính Vin Thông. Ni dung ca cun sách bám sát các giáo trình ca các trng đi hc k thut, giáo trình dành cho h chính qui ca Hc vin Công ngh Bu Chính Vin Thông biên son nm 2001 và theo kinh nghim ging dy nhiu nm ca tác gi. Chính vì th, giáo trình này cng có th dùng làm tài liu hc tp,tài liu tham kho cho sinh viên ca các trng, các ngành đi hc và cao đng. Giáo trình đc trình bày theo cách thích hp đi vi ngi t hc, đc bit phc v đc lc cho công tác đào to t xa. Trc khi nghiên cu các ni dung chi tit, ngi đc nên xem phn gii thiu ca mi chng đ thy đc mc đích ý ngha, yêu cu chính ca chng đ ó. Trong mi chng, mi ni dung, ngi đc có th t đc và hiu đc cn k thông qua cách din đt và chng minh rõ ràng. c bit bn đc nên chú ý đn các nhn xét, bình lun đ hiu sâu hn hoc m rng tng quát hn các kt qu. Hu ht các bài toán đc xây dng theo lc đ: đt bài toán, chng minh s tn ti li gii bng lý thuyt và cui cùng nêu thu t toán gii quyt bài toán này. Các ví d là đ minh ho trc tip khái nim, đnh lý hoc các thut toán, vì vy s giúp ngi đc d dàng hn khi tip thu bài hc. Sau các chng có phn tóm tt các ni dung chính và cui cùng là các câu hi luyn tp. Có khong t 30 đn 40 bài tp cho mi chng, tng ng vói 3 -5 câu hi cho mi tit lý thuyt. H thng câu hi này bao trùm toàn b ni dung va đc h c. Có nhng câu kim tra trc tip các kin thc va đc hc nhng cng có nhng câu đòi hi hc viên phi vn dng mt cách tng hp và sáng to các kin Gii thiu môn hc 6 thc đ gii quyt. Vì vy vic gii các bài tp này giúp hc viên nm chc hn lý thuyt và kim tra đc mc đ tip thu lý thuyt ca mình. Các bài tp đc cho di dng trc nghim khách quan, đây là mt phng pháp rt phù hp vi hình thc đào to t xa. Hc viên có th t kim tra và đi chiu vi đáp án cui sách. Tuy nhiên phng pháp trc nghi m cng có nhng mt hn ch ca nó, chng hn phng pháp này không th hin đc kh nng trình bày kt qu, kh nng lp lun, mà đây là mt trong nhng yêu cu chính ca vic hc toán. Mt bài toán có th gii cho đúng kt qu nhng cách gii sai thm chí sai c v bn cht. Hai ln sai du tr bin thành du cng và cho kt qu đúng nhng thc cht là sai. Mt khác có th gii bài toán trc nghim bng cách th các trng hp và loi tr, nhng cách làm này khá tiêu cc. khc phc nhng hn ch ca phng pháp kim tra trc nghim chúng tôi khuyên ngi đc nên t gii quyt các bài toán theo phng pháp t lun, sau đó mi đi chiu vi các trng hp a, b, c, d đ chn phng án đúng. Giáo trình g m 7 chng tng ng vi 4 đn v hc trình (60 tit): Chng I: Lô gích toán hc, lý thuyt tp hp, ánh x và các cu trúc đi s. Chng II: Không gian véc t. Chng III: Ma trn. Chng IV: nh thc. Chng V: H phng trình tuyn tính Chng VI: Ánh x tuyn tính. Chng VII: Không gian véc t Euclide và dng toàn phng. Ngoài vai trò là công c cho các ngành khoa hc khác, toán hc còn đc xem là mt ngành khoa hc có ph ng pháp t duy lp lun chính xác cht ch. Vì vy vic hc toán cng giúp ta rèn luyn phng pháp t duy. Các phng pháp này đã đc ging dy và cung cp tng bc trong quá trình hc tp ph thông, nhng trong chng I các vn đ này đc h thng hoá li. Ni dung ca chng I đc xem là c s, ngôn ng ca toán hc hin đi. Mt vài ni dung trong chng này đã đc hc ph thông nhng ch vi mc đ đn gin. Các cu trúc đi s thì hoàn toàn mi và khá tru tng vì vy đòi hi hc viên phi đc li nhiu ln mi tip thu đc. Các chng còn li ca giáo trình là đi s tuyn tính. Kin thc ca các chng liên h cht ch vi nhau, kt qu ca chng này là công c ca ch ng khác. Vì vy hc viên cn thy đc mi liên h này. c đim ca môn hc này Gii thiu môn hc 7 là tính khái quát hoá và tru tng cao. Các khái nim thng đc khái quát hoá t nhng kt qu ca hình hc gii tích ph thông. Khi hc ta nên liên h đn các kt qu đó. 2. MC ÍCH MÔN HC Cung cp cho sinh viên các kin thc c bn v đi s : Mnh đ, tp hp, ánh x , cu trúc đi s và đi s tuyn tính bao gm các khái nim v không gian vecto, ma trn, đnh th c, ánh x tuyn tính, dng song tuyn tính, dng toàn phng ., làm c s đ tip thu các môn k thut đin và đin t. 3. PHNG PHÁP NGHIÊN CU MÔN HC hc tt môn hc này, sinh viên cn lu ý nhng vn đ sau : 1- Thu thp đy đ các tài liu : ◊ Bài ging: Toáncao cp A2. Lê Bá Long, Nguyn Phi Nga, Hc vin Công ngh BCVT, 2005. ◊ Sách hng dn hc tp và bài tp: Toáncao cp A2. Lê Bá Long, Nguyn Phi Nga, Hc vin Công ngh BCVT, 2005. Nu có điu kin, sinh viên nên tham kho thêm: Các tài liu tham kho trong mc Tài liu tham kho cui cun sách này. 2- t ra mc tiêu, thi hn cho bn thân: X t ra mc các mc tiêu tm thi và thi hn cho bn thân, và c gng thc hin chúng Cùng vi lch hc, lch h ng dn ca Hc vin ca môn hc cng nh các môn hc khác, sinh viên nên t đt ra cho mình mt k hoch hc tp cho riêng mình. Lch hc này mô t v các tun hc (t hc) trong mt k hc và đánh du s lng công vic cn làm. ánh du các ngày khi sinh viên phi thi sát hch, np các bài lun, bài kim tra, liên h vi ging viên. X Xây dng các mc tiêu trong chng trình nghiên c u Bit rõ thi gian nghiên cu khi mi bt đu nghiên cu và th thc hin, c đnh nhng thi gian đó hàng tun. Suy ngh v thi lng thi gian nghiên cu đ “Tit kim thi gian”. “Nu bn mt quá nhiu thì gi nghiên cu”, bn nên xem li k hoch thi gian ca mình. 3- Nghiên cu và nm nhng kin thc đ ct lõi: Gii thiu môn hc 8 Sinh viên nên đc qua sách hng dn hc tp trc khi nghiên cu bài ging môn hc và các tài liu tham kho khác. Nên nh rng vic hc thông qua đc tài liu là mt vic đn gin nht so vi vic truy cp mng Internet hay s dng các hình thc hc tp khác. Hãy s dng thói quen s dng bút đánh du dòng (highline maker) đ đánh du các đ mc và nhng ni dung, công thc quan trng trong tài liu. 4- Tham gia đy đ các bui hng dn hc tp: Thông qua các bui hng dn hc tp này, ging viên s giúp sinh viên nm đc nhng ni dung tng th ca môn hc và gii đáp thc mc; đng thi sinh viên cng có th trao đi, tho lun ca nhng sinh viên khác cùng lp. Thi gian b trí cho các bui hng dn không nhiu, do đó đng b qua nhng bui hng d n đã đc lên k hoch. 5- Ch đng liên h vi bn hc và ging viên: Cách đn gin nht là tham d các din đàn hc tp trên mng Internet. H thng qun lý hc tp (LMS) cung cp môi trng hc tp trong sut 24 gi/ngày và 7 ngày/tun. Nu không có điu kin truy nhp Internet, sinh viên cn ch đng s dng hãy s dng dch v bu chính và các ph ng thc truyn thông khác (đin thoi, fax, .) đ trao đi thông tin hc tp. 6- T ghi chép li nhng ý chính: Nu ch đc không thì rt khó cho vic ghi nh. Vic ghi chép li chính là mt hot đng tái hin kin thc, kinh nghim cho thy nó giúp ích rt nhiu cho vic hình thành thói quen t hc và t duy nghiên cu. 7 -Tr li các câu hi ôn tp sau mi chng, bài. Cui mi chng, sinh viên cn t tr li tt c các câu hi. Hãy c gng vch ra nhng ý tr li chính, tng bc phát trin thành câu tr li hoàn thin. i vi các bài tp, sinh viên nên t gii trc khi tham kho hng dn, đáp án. ng ngi ngn trong vic liên h vi các bn hc và ging viên đ nhn đc s tr giúp. Nên nh thói quen đc và ghi chép là chìa khoá cho s thành công ca vic t hc! Chng 1: M đu v logic mnh đ, tp hp ánh x và các cu trúc đi s 9 1. CHNG 1: M U V LÔGÍCH MNH , TP HP ÁNH X VÀ CÁC CU TRÚC I S 1.1 MC TIÊU, YÊU CU, Ý NGHA ây là chng m đu làm c s, làm ngôn ng và công c không nhng cho toán hc mà còn cho các ngành khoa hc khác. Ta bit rng toán hc là mt ngành khoa hc lý thuyt đc phát trin trên c s tuân th nghiêm ngt các qui lut lp lun ca t duy lôgich hình thc. Các qui lut c bn ca lôgich hình thc đã đc phát trin t thi Aristote (Arít-xtt ) (th k th 3 tr c công nguyên) cùng vi s phát trin rc r ca vn minh c Hy Lp. Tuy nhiên mãi đn th k 17 vi nhng công trình ca De Morgan ( Mocgan), Boole . thì lôgích hình thc mi có mt cu trúc đi s đp đ và cùng vi lý thuyt tp hp giúp làm chính xác hoá các khái nim toán hc và thúc đy toán hc phát trin mnh m. Vic nm vng lôgich hình thc giúp hc viên không nhng hc tt môn toán mà còn có th vn dng trong thc t và bit lp lun chính xác. Hc tt môn lôgich là c s đ hc tt đi s Boole, vn dng đ gii các bài toán v s đ công tc rle, các s đ đin và công ngh thông tin. Yêu cu ca phn này là phi nm vng khái nim mnh đ toán hc, các phép toán liên kt mnh đ và các tính cht ca chúng. Khái nim tp hp, ánh x và các cu trúc đi s là các khái nim c bn: va là công c va ngôn ng ca toán hc hin đi. Vì vai trò nn tng ca nó nên khái nim tp hp đc đa rt sm vào chng trình toán ph thông (lp 6). Khái nim tp hp đc Cantor đa ra vào cui th k 19. Sau đó đc chính xác hoá bng h tiên đ v tp hp. Có th tip thu lý thuyt tp hp theo nhiu mc đ khác nhau. Chúng ta ch tip cn lý thuyt tp hp mc đ trc quan kt hp vi các phép toán lôgich hình thc nh "và", "hoc", phép kéo theo, phép tng đng, lng t ph bin, lng t tn ti. Vi các phép toán lôgích này ta có tng ng các phép toán giao, hp, hiu các tp hp con ca các tp hp. Trên c s tích Descartes (-các) ca hai tp hp ta có khái nim quan h hai ngôi mà hai trng hp đc bit là quan h tng đng và quan h th t. Quan h tng đng đc dùng đ phân mt tp nào đó thành các lp không giao nhau, gi là phân hoch ca tp đó. Quan h đng d môđulô p (modulo) là mt quan h tng đng trong tp các s nguyên. Tp thng ca nó là tp p ; các Chng 1: M đu v logic mnh đ, tp hp ánh x và các cu trúc đi s 10 s nguyên môđulô p. Tp p ; có nhiu ng dng trong lý thuyt mt mã, an toàn mng. Quan h th t đc dùng đ sp xp các đi tng cn xét theo mt th t da trên tiêu chun nào đó. Quan h ≤ trong các tp hp s là các quan h th t. Khái nim ánh x là s m rng khái nim hàm s đã đc bit. Khái nim này giúp ta mô t các phép tng ng t mt tp này đn t p kia tho mãn điu kin rng mi phn t ca tp ngun ch cho ng vi mt phn t duy nht ca tp đích và mi phn t ca tp ngun đu đc cho ng vi phn t ca tp đích. đâu có tng ng thì ta có th mô t đc di ngôn ng ánh x. S dng khái ni m ánh x và tp hp ta kho sát các vn đ ca gii tích t hp, đó là các phng pháp đm s phn t. Gii tích t hp đc s dng đ gii quyt các bài toán xác sut thng kê và toán hc ri rc. Ta có th thc hin các phép toán cng các s, hàm s, đa thc, véc t hoc nhân các s, hàm s, đa thc . Nh vy ta có th thc hi n các phép toán này trên các đi tng khác nhau. Cái chung cho mi phép toán cng hay nhân trên là các tính cht giao hoán, kt hp, phân b . Mt tp hp có phép toán tho mãn điu kin nào đó đc gi là có cu trúc đi s tng ng. Các cu trúc đi s quan trng thng gp là nhóm, vành, trng, không gian véc t. i s hc là mt ngành ca toán hc nghiên cu các cu trúc đi s. Lý thuyt Nhóm đc Evarist Galois (Galoa) đa ra vào đu th k 19 trong công trình "Trong nhng điu kin nào thì mt phng trình đi s có th gii đc?", trong đó Galoa vn dng lý thuyt nhóm đ gii quyt. Trên c s lý thuyt nhóm ngi ta phát trin các cu trúc đi s khác. Vic nghiên cu các cu trúc đi s giúp ta tách ra khi các đi tng c th mà thy đc cái chung ca tng cu trúc đ kho sát các tính cht, các đc trng c a chúng. Chng hn, tp các ma trn vuông cùng cp, các t đng cu tuyn tính, các đa thc . có cu trúc vành không nguyên nên có nhng tính cht chung nào đó. Các cu trúc đi s có tính khái quát hoá và tru tng cao vì vy ngi ta ngh rng khó áp dng vào thc tin. Tuy nhiên thc t cho thy đi s Boole đc ng dng rt hiu qu trong vic gii quyt các bài toán v s đ mch đin, vào máy tính. Lý thuy t nhóm đc ng dng vào c hc lng t. Lý thuyt v nhóm và vành đc ng dng trong lý thuyt mt mã, lý thuyt Ôtômát. 1.2 TÓM TT NI DUNG 1.2.1 Lôgíc mnh đ a. Mnh đ Chng 1: M đu v logic mnh đ, tp hp ánh x và các cu trúc đi s 11 b. Liên kt mnh đ: X Phép ph đnh: p đc không p X Phép hi: q p ∧ đc p và q X Phép tuyn: q p ∨ đc p hoc q X Phép kéo theo: qp ⇒ đc p kéo theo q, p suy ra q X Phép tng đng: q p ⇔ đc p tng đng q X Lng t ph bin: ∀ đc vi mi X Lng t tn ti: ∃ đc tn ti. 1.2.2 Tp hp và phn t a. Tp hp X a là phn t ca A ký hiu Aa∈ , đc a thuc A X a không phi là phn t ca A ký hiu Aa∉ , đc a không thuc A. X T p rng φ X T p con: ( ) BxAxBA ∈⇒∈⇔⊂ X Tp bng nhau ( ) )()( ABBABA ⊂∧⊂⇔= b. Các phép toán trên tp hp X Hp ( ) BxAxBAx ∈∨∈⇔∪∈ X Giao ( ) BxAxBAx ∈∧∈⇔∩∈ X Hiu ( ) BxAxBAx ∉∧∈⇔∈ \ X Phn bù AXAXA \, =⊂ X Tp tt c các tp con ca X : ( ) { } XAAX ⊂=P X Tích đ các { } BbAabaBA ∈∈=× ,),( { } CcBbAacbaCBA ∈∈∈=×× ,,),,( c. Quan h X Quan h hai ngôi R trên X là tp con XX ×⊂R , gi là có tính: o phn x nu Xxxx ∈∀,R Chng 1: M đu v logic mnh đ, tp hp ánh x và các cu trúc đi s 12 o đi xng nu xyyx RR ⇒ o bc cu nu zxzyyx RRR ⇒∧ o phn đi xng nu y xxyyx =⇒∧ RR X Quan h hai ngôi R trên X đc gi là quan h tng đng nu nó có tính phn x đi xng bc cu, ký hiu ~. X L p tng đng ca y, ký hiu { } yxXxy ~∈= X Quan h hai ngôi R trên X đc gi là quan h th t nu nó có tính phn x phn đi xng và bc cu, ký hiu ≤. X Quan h th t ≤ trên X đc gi là quan h th t toàn phn nu hai phn t bt k y x, ca X đu có th so sánh đc vi nhau, ngha là y x ≤ hoc xy ≤ . Quan h th t không toàn phn đc gi là quan h th t b phn. 1.2.3 Ánh x a. Ánh x: Ánh x t tp X vào tp Y là mt quy lut cho ng mi X x∈ vi mt và ch mt Yy∈ , ký hiu YXf →: , b. Phân loi: )( xfy = hoc )(xfyx =a đc gi là công thc xác đnh nh. X f là mt đn ánh nu yxyfxf =⇒= )()(. X f là mt toàn ánh nu YXf =)( . X f là mt song ánh nu f va đn ánh va toàn ánh. X Nu f là mt song ánh thì có ánh x ngc XYf → − : 1 xác đnh bi: )()( 1 yfxxfy − =⇔= cng là mt song ánh. c. Các phép toán X Hp ca hai ánh x YXf →: và ZYg →: là ánh x ZXfg →:o xác đnh bi ( ) )()( xfgxfg =o . X Lc lng ca tp hp : Hai tp hp gi là cùng lc lng nu có mt song ánh t tp này lên tp kia. Tp có cùng lc lng vi { } n .,,2,1 Chng 1: M đu v logic mnh đ, tp hp ánh x và các cu trúc đi s 13 đc gi là tp hu hn có n phn t. Tp rng là tp hu hn có 0 phn t. Tp không hu han đc gi là tp vô hn. X Tp cùng lc lng vi tp s t nhiên Ï đc gi là tp vô hn đm đc. Tp s thc 5 không đm đc. 1.2.4 Gii tích t hp X S các hoán v n phn t là ! nP n = X S các chnh hp lp chp p ca n phn t là p n X S các chnh hp không lp chp p ca n phn t là )!( ! )1) .(1( pn n pnnnA p n − =+−−= X S các t hp chp p ca n phn t là !)!( ! ! ppn n p A C p n p n − == X Nh thc Niu-tn ∑ = −−− =+++=+ n p pnpp n n n nn n nn n n baCbCbaCaCba 0 011 .)(. X S lc v phép đm o Công thc cng: BABABA +=∩+∪ , o Công thc nhân: kk AAAA ⋅⋅=×× 11 , o Chnh hp có lp: {} B ABAf =→: , A A 2)( =P . o Nu BAf →: song ánh thì BA = . 1.2.5 Các cu trúc đi s Lut hp thành trong, hay còn gi là phép toán hai ngôi, trên tp X là mt ánh x t XX × vào X , ký hiu XXX → ×:* yxyx *),( a Lut hp thành trong * ca tp X đc gi là: X Có tính kt hp nu zy xzyxXzyx ∗∗=∗∗∈∀ )()(:,, X Có tính giao hoán nu xyyxXyx ∗=∗∈∀ :, [...]... xét trong ch ng 4 khi ta ã h c nh th c c a ma tr n Bài toán chéo hoá ma tr n c xét trong ch ng 6 cùng v i bài toán chéo hoá t ng c u tuy n tính Ma tr n tr c giao và bài toán chéo hoá tr c giao c a m t ma tr n c xét trong ch ng 7 b ng cách s d ng tích vô h ng 3.2 TÓM T T N I DUNG 3.2.1 Khái ni m ma tr n M t b ng s có m hàng n c t a11 a1n a21 a22 a2n am1 A a12 am 2 amn hàng th i và c t j c g i là m... liên h gi a h ng c a h sinh và chi u c a không gian sinh b i h sinh này ( nh lý 2.17) Liên h v i nh ng phép toán và tính ch t véc t ã bi t ph thông 2.2 TÓM T T N I DUNG 2.2.1 Khái ni m không gian vect ng K là t p V khác Không gian véc t trên tr * Phép toán trong V V (u, v) v i hai phép toán: * Phép toán ngoài K V V ( , u) V u u sau v i m i u , v, w V và , tho mãn các tiên K X (u v) w u (v w) X Có 0 V sao... Jordan vào n m 1925 ã dùng nó trong các bài toán c a c h c l ng t S phát tri n c a máy tính hi n i th c hi n d dàng nh ng phép tính ma tr n c b n càng thúc y thêm s ng d ng r ng rãi ma tr n vào nh ng l nh v c khác Có ng i ví ma tr n nh là s h c c a toán cao c p Cách ví von này hoàn toàn h p lý vì ma tr n c s d ng r ng rãi trong các chuyên ngành khác nhau c a toán h c V i t cách là s bi u di n c a các... bài toán hình h c V i ph ng pháp này m i véc t trong m t ph ng c ng nh t v i m t c p s là hoành và tung còn véc t trong không gian c ng nh t v i b ba s Các phép toán c a véc t (c ng véc t , nhân 1 s v i véc t ) có th chuy n t ng ng b ng phép toán trên các b s và tho mãn m t s tính ch t nào ó Trong nhi u l nh v c khác chúng ta c ng th y nh ng i t ng khác nh các a th c, hàm s , v.v có các phép toán. .. c s d ng r ng rãi trong nhi u l nh v c khác nhau c a toán h c và các ngành khoa h c khác Chúng ta th y khái ni m không gian véc t c hình thành qua m t quá trình lâu dài trên c s các thành t u v lý thuy t c ng nh ng d ng th c t và khái quát hoá cao Vì v y h c t t ch ng này i h i ng i h c ph i n m v ng khái ni m không gian véc t vói m c tr u t ng cao, còn các mô hình c th là các không gian 2 chi u, 3... các bài toán c c tr c a hàm nhi u bi n, o hàm hàm h p, ma tr n Jacobi trong phép i bi n s , gi i các h ph ng trình vi phân tuy n tích Các ma tr n d ng dùng mô t các c tr ng c a véc t ng u nhiên, mô t xác su t chuy n c a chu i Markov trong lý thuy t xác su t Gi i các bài toán quy ho ch tuy n tính Phân lo i các ng, m t b c 2 Ch ng trình ph n m m MATLAB (Matrix laboratory) h tr cho vi c tính toán, ho... a chúng c ng úng Có th áp d ng i s Boole gi i quy t các bài toán v m ch i n, thi t k m t m ng tho mãn nh ng yêu c u nào ó, rút g n m ng i n 1.3 CÂU H I VÀ BÀI T P Câu 1: Hãy ch n câu tr l i úng nh t; a) "M i s nguyên t toán h c u là s l có ph i không?" là m t m nh lôgich b) "Trái t quay xung quanh m t tr i" không ph i là m t m nh lôgich toán h c p luôn úng p c) M nh d) T t c các ý trên u sai Câu 2:... t ng t các véc t i u này d n n vi c khái quát hoá khái ni m véc t Trong các công trình v s quaternion t n m 1843 c a nhà toán h c Anh Hamilton, ng i ta có th tìm th y m t d ng thô s c a khái ni m không gian vec t 3 và 4 chi u Hamilton dùng các s quaternion nghiên c u các v n toán lý Sau ó các nhà v t lý nh Maxwell và Gibbs ã phát tri n d n lý thuy t không gian véc t 3 chi u Khái ni m không gian véc... Trong ch ng này ta ch xét khái ni m ma tr n cùng v i các phép toán c ng ma tr n, nhân m t s v i ma tr n, nhân hai ma tr n và ma tr n chuy n v 33 Ch ng 3: Ma tr n C ng hai ma tr n cùng c c th c hi n b ng cách c ng các ph n t n m trên các hàng các c t t ng ng v i nhau Nhân m t s v i ma tr n là nhân s này v i m i ph n t c a ma tr n Hai phép toán này c th c hi n m t cách d dàng Phép nhân hai ma tr n ch... x 0 i c a lu t nhân) X (S, , ) , (5, , ) , ($, , ) là tr X (; n , , ) là tr nv ng ng khi và ch khi n là s nguyên t i s Bool: i s Boole ( B, , , ' ) là m t t p khác tr ng B v i hai phép toán hai ngôi , :B B B và phép toán m t ngôi ': B X B1: B tho mãn các tiên , có tính k t h p, ngh a là v i m i a, b, c B a (b c) ( a b ) c, a 14 (b c) ( a b) c sau: Ch ng 1: M X B2: u v logic m nh , t p h p ánh x và . tài liu : ◊ Bài ging: Toán cao cp A2. Lê Bá Long, Nguyn Phi Nga, Hc vin Công ngh BCVT, 2005. ◊ Sách hng dn hc tp và bài tp: Toán cao cp A2. . CHUNG: Toán cao cp A 1 , A 2 , A 3 là chng trình toán đi cng dành cho sinh viên các nhóm ngành toán và nhóm ngành thuc khi k thut. Ni dung ca toán