ĐỀ TÀI Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ phiếu trên thị trường chứng khoán Việt Nam

ĐỀ TÀI: Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU........................................................................................................ 1 CHƢƠNG 1. KIẾN THỨC CƠ SỞ ......................................................................... 4 1.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT..............................................................................4 1.1.1 Các khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất ..............................................4 1.1.2 Quá trình ngẫu nhiên ..................................................................................6 1.1.3 Chuyển động Brown ....................................................................................7 1.1.4 Martingale ...................................................................................................8 1.1.5 Tích phân ngẫu nhiên Itô.............................................................................9 1.1.6 Phương trình vi phân Itô ...........................................................................11 1.2 THỊ TRƢỜNG CHỨNG KHOÁN VÀ PHÂN TÍCH KĨ THUẬT.....................................21 1.2.1 Thị trường chứng khoán............................................................................21 1.2.2 Phân tích kĩ thuật ......................................................................................21 1.2.3 “Trung bình trượt” trong phân tích kĩ thuật.............................................27 CHƢƠNG 2. DẢI BOLLINGER........................................................................... 30 2.1 LỊCH SỬ RA ĐỜI DẢI BOLLINGER ......................................................................30 2.2 CẤU TRÚC DẢI BOLLINGER...............................................................................32 2.3 ĐẶC TRƢNG CỦA DẢI BOLLINGER ....................................................................35 2.4 MÔ HÌNH GIÁ CHỨNG KHOÁN BLACK - SCHOLES VÀ TÍNH CHẤT DẢI BOLLINGER.............................................................................................................36 2.4.1 Mô hình giá chứng khoán Black - Scholes................................................36 2.4.2 Một số quan sát thực tế .............................................................................38 2.4.3 Tính chất dải Bollinger của giá chứng khoán Black - Scholes .................40 2.4.4 Phân phối của ...................................................................................45 ĐỀ TÀI: Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam CHƢƠNG 3. ỨNG DỤNG DẢI BOLLINGER TRONG DỰ BÁO BIẾN ĐỘNG GIÁ CỔ PHIẾU NHÓM NGÀNH BẤT ĐỘNG SẢN TRÊN THỊ TRƢỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM .............................................................................. 49 3.1 THỊ TRƢỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM VÀ TRIỂN VỌNG ĐẦU TƢ VÀO NHÓM NGÀNH BẤT ĐỘNG SẢN...........................................................................................49 3.1.1 Thực trạng thị trường chứng khoán Việt Nam ..........................................49 3.1.2 Cơ hội đầu tư vào nhóm ngành bất động sản ...........................................50 3.2 DANH SÁCH 20 MÃ CHỨNG KHOÁN THUỘC NHÓM NGÀNH BẤT ĐỘNG SẢN ......53 3.3 TÍNH TỈ LỆ NẰM TRONG DẢI BOLLINGER CỦA GIÁ CỔ PHIẾU CÔNG TY CỔ PHẦN HOÀNG ANH GIA LAI.............................................................................................54 3.3.1 Tổng quan về công ty cổ phần Hoàng Anh Gia Lai..................................54 3.3.2 Các bước xây dựng chuỗi .....................................................................55 3.3.3 Kiểm định tính dừng của chuỗi ............................................................57 3.3.4 Tính tỉ lệ giá HAG nằm trong dải Bollinger với trung bình trượt 20 bước, lên/xuống 2 lần độ lệch tiêu chuẩn.....................................................................58 3.4 TỈ LỆ GIÁ NẰM TRONG DẢI BOLLINGER CỦA 20 MÃ CHỨNG KHOÁN.................59 3.5 ĐÁNH GIÁ VÀ DỰ BÁO BIẾN ĐỘNG CỦA 20 MÃ CHỨNG KHOÁN ........................62 KẾT LUẬN .............................................................................................................. 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 75 ĐỀ TÀI: Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam 1 Phần mở đầu 1. Lý do chọn đề tài Cách đây 14 năm, thị trƣờng chứng khoán Việt Nam chính thức đi vào hoạt động với dấu mốc là việc khai trƣơng Sở Giao dịch chứng khoán Thành phố Hồ Chí Minh ngày 20/07/2000. Từ đó cho đến nay, thị trƣờng chứng khoán Việt Nam đã từng bƣớc hoàn thiện và trở thành một kênh huy động vốn hữu hiệu cho nền kinh tế, thu hút sự quan tâm của nhiều nhà đầu tƣ. Trong đầu tƣ chứng khoán, việc phân tích chứng khoán là nhu cầu không thể thiếu đối với mỗi nhà đầu tƣ. Hiện nay, có hai phƣơng pháp phân tích đƣợc sử dụng phổ biến trên thế giới, đó là phân tích cơ bản và phân tích kĩ thuật. Phân tích cơ bản là phƣơng pháp phân tích cổ phiếu dựa trên các nhân tố mang tính chất nền tảng có tác động hoặc dẫn tới sự thay đổi giá cả của cổ phiếu nhằm chỉ ra giá trị nội tại của cổ phiếu trên thị trƣờng; còn phân tích kĩ thuật là phƣơng pháp dựa vào biểu đồ, đồ thị diễn biến giá cả và khối lƣợng giao dịch của cổ phiếu nhằm phân tích các biến động cung cầu đối với cổ phiếu, giúp nhà đầu tƣ xác định thời điểm nên mua vào, bán ra hay giữ nguyên cổ phiếu trên thị trƣờng. Một trong những thế mạnh lớn của phân tích kĩ thuật là khả năng ứng dụng của nó trong bất kì phƣơng thức giao dịch và bất kì khoảng thời gian giao dịch nào. Do đó, cùng với sự phát triển của công nghệ thông tin, hiện nay các phƣơng pháp và công cụ phân tích kĩ thuật đã trở nên thịnh hành và rất hữu ích đối với các nhà đầu tƣ. Dải Bollinger là công cụ phân tích kĩ thuật tuy đã ra đời cách đây hơn 30 năm nhƣng vẫn đƣợc sử dụng rộng rãi nhờ sự đơn giản và tính nhạy bén đối với biến động thị trƣờng của nó. Với mong muốn nghiên cứu cơ sở Toán học của mô hình dải Bollinger và đánh giá những ứng dụng của nó trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam, cụ thể là trên nhóm ngành bất động sản, tôi ĐỀ TÀI: Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam 2 chọn đề tài “Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam” làm luận văn thạc sĩ của mình. 2. Mục đích nghiên cứu  Làm rõ cơ sở Toán học của mô hình dải Bollinger.  Ứng dụng dải Bollinger trong việc dự báo biến động giá cổ phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam, cụ thể là trên nhóm ngành bất động sản. 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu a. Đối tƣợng nghiên cứu:  Mô hình dải Bollinger  Nhóm ngành bất động sản trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam b. Phạm vi nghiên cứu:  Mô hình dải Bollinger với giá chứng khoán xây dựng theo mô hình Black - Scholes.  Các dữ liệu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam, cụ thể là 20 mã cổ phiếu thuộc nhóm ngành bất động sản trong 640 phiên giao dịch, từ ngày 03/01/2012 đến ngày 31/07/2014.

Lời cảm ơn

Luận văn này được hoàn thành trong khuôn khổ chương trình đào tạo thạc sĩ chuyên ngành Lý thuyết xác suất và Thống kê toán học, khoa Toán-Tin, trường Đại học sư phạm Hà Nội, dưới sự hướng dẫn của Tiến sĩ Nguyễn Thị Thúy Quỳnh, phụ trách bộ môn Kinh tế lượng, trường Học viện Tài chính

Trước tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn đến các thầy, cô giáo đã truyền đạt kiến thức, kinh nghiệm và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập tại trường Đại học sư phạm Hà Nội

Tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã ở bên, giúp đỡ, động viên và khích

lệ tôi trong suốt thời gian qua

Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với TS Nguyễn Thị Thúy Quỳnh, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong quá trình viết luận văn, cũng như truyền đạt những kinh nghiệm và khích lệ tôi trong cuộc sống

Hà Nội, tháng 9 năm 2014

Tác giả Nguyễn Thị Kiều Trang

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 KIẾN THỨC CƠ SỞ 4

1.1 C Ơ SỞ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT 4

1.1.1 Các khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất 4

1.1.2 Quá trình ngẫu nhiên 6

1.1.3 Chuyển động Brown 7

1.1.4 Martingale 8

1.1.5 Tích phân ngẫu nhiên Itô 9

1.1.6 Phương trình vi phân Itô 11

1.2 T HỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VÀ PHÂN TÍCH KĨ THUẬT 21

1.2.1 Thị trường chứng khoán 21

1.2.2 Phân tích kĩ thuật 21

1.2.3 “Trung bình trượt” trong phân tích kĩ thuật 27

CHƯƠNG 2 DẢI BOLLINGER 30

2.1 L ỊCH SỬ RA ĐỜI DẢI B OLLINGER 30

2.2 C ẤU TRÚC DẢI B OLLINGER 32

2.3 Đ ẶC TRƯNG CỦA DẢI B OLLINGER 35

2.4 M Ô HÌNH GIÁ CHỨNG KHOÁN B LACK - S CHOLES VÀ TÍNH CHẤT DẢI B OLLINGER 36

2.4.1 Mô hình giá chứng khoán Black - Scholes 36

2.4.2 Một số quan sát thực tế 38

2.4.3 Tính chất dải Bollinger của giá chứng khoán Black - Scholes 40

2.4.4 Phân phối của 45

CHƯƠNG 3 ỨNG DỤNG DẢI BOLLINGER TRONG DỰ BÁO BIẾN ĐỘNG GIÁ CỔ PHIẾU NHÓM NGÀNH BẤT ĐỘNG SẢN TRÊN THỊ TRƯỜNG

CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM 49

3.1 T HỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN V IỆT N AM VÀ TRIỂN VỌNG ĐẦU TƯ VÀO NHÓM NGÀNH BẤT ĐỘNG SẢN 49

3.1.1 Thực trạng thị trường chứng khoán Việt Nam 49

3.1.2 Cơ hội đầu tư vào nhóm ngành bất động sản 50

3.2 D ANH SÁCH 20 MÃ CHỨNG KHOÁN THUỘC NHÓM NGÀNH BẤT ĐỘNG SẢN 53

3.3 T ÍNH TỈ LỆ NẰM TRONG DẢI B OLLINGER CỦA GIÁ CỔ PHIẾU CÔNG TY CỔ PHẦN H OÀNG A NH G IA L AI 54

3.3.1 Tổng quan về công ty cổ phần Hoàng Anh Gia Lai 54

3.3.2 Các bước xây dựng chuỗi 55

3.3.3 Kiểm định tính dừng của chuỗi 57

3.3.4 Tính tỉ lệ giá HAG nằm trong dải Bollinger với trung bình trượt 20 bước, lên/xuống 2 lần độ lệch tiêu chuẩn 58

3.4 T Ỉ LỆ GIÁ NẰM TRONG DẢI B OLLINGER CỦA 20 MÃ CHỨNG KHOÁN 59

3.5 Đ ÁNH GIÁ VÀ DỰ BÁO BIẾN ĐỘNG CỦA 20 MÃ CHỨNG KHOÁN 62

KẾT LUẬN 74

TÀI LIỆU THAM KHẢO 75

Phần mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Cách đây 14 năm, thị trường chứng khoán Việt Nam chính thức đi vào hoạt động với dấu mốc là việc khai trương Sở Giao dịch chứng khoán Thành phố Hồ Chí Minh ngày 20/07/2000 Từ đó cho đến nay, thị trường chứng khoán Việt Nam đã từng bước hoàn thiện và trở thành một kênh huy động vốn hữu hiệu cho nền kinh tế, thu hút sự quan tâm của nhiều nhà đầu tư

Trong đầu tư chứng khoán, việc phân tích chứng khoán là nhu cầu không thể thiếu đối với mỗi nhà đầu tư Hiện nay, có hai phương pháp phân tích được sử dụng phổ biến trên thế giới, đó là phân tích cơ bản và phân tích

kĩ thuật Phân tích cơ bản là phương pháp phân tích cổ phiếu dựa trên các nhân tố mang tính chất nền tảng có tác động hoặc dẫn tới sự thay đổi giá cả của cổ phiếu nhằm chỉ ra giá trị nội tại của cổ phiếu trên thị trường; còn phân tích kĩ thuật là phương pháp dựa vào biểu đồ, đồ thị diễn biến giá cả và khối lượng giao dịch của cổ phiếu nhằm phân tích các biến động cung cầu đối với

cổ phiếu, giúp nhà đầu tư xác định thời điểm nên mua vào, bán ra hay giữ nguyên cổ phiếu trên thị trường Một trong những thế mạnh lớn của phân tích

kĩ thuật là khả năng ứng dụng của nó trong bất kì phương thức giao dịch và bất kì khoảng thời gian giao dịch nào Do đó, cùng với sự phát triển của công nghệ thông tin, hiện nay các phương pháp và công cụ phân tích kĩ thuật đã trở nên thịnh hành và rất hữu ích đối với các nhà đầu tư

Dải Bollinger là công cụ phân tích kĩ thuật tuy đã ra đời cách đây hơn

30 năm nhưng vẫn được sử dụng rộng rãi nhờ sự đơn giản và tính nhạy bén đối với biến động thị trường của nó Với mong muốn nghiên cứu cơ sở Toán học của mô hình dải Bollinger và đánh giá những ứng dụng của nó trên thị trường chứng khoán Việt Nam, cụ thể là trên nhóm ngành bất động sản, tôi

chọn đề tài “Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá

cổ phiếu trên thị trường chứng khoán Việt Nam” làm luận văn thạc sĩ của

mình

2 Mục đích nghiên cứu

 Làm rõ cơ sở Toán học của mô hình dải Bollinger

 Ứng dụng dải Bollinger trong việc dự báo biến động giá cổ phiếu trên thị trường chứng khoán Việt Nam, cụ thể là trên nhóm ngành bất động sản

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

a Đối tượng nghiên cứu:

 Mô hình dải Bollinger

 Nhóm ngành bất động sản trên thị trường chứng khoán Việt Nam

4 Phương pháp nghiên cứu

 Nghiên cứu lý thuyết: nghiên cứu về cơ sở Toán học của mô hình dải Bollinger, mô hình giá cổ phiếu Black - Scholes

 Thu thập và xử lý thông tin: thu thập các thông tin trên thị trường chứng khoán, sử dụng các phần mềm Excel và Eviews4 để tính toán và kiểm định

 Nghiên cứu biểu đồ: sử dụng dữ liệu đã thu thập và vẽ biểu đồ bằng phần mềm Metastock

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

 Làm rõ cơ sở Toán học của mô hình dải Bollinger

 Kiểm tra tính chất dải Bollinger của mô hình giá chứng khoán Black- Scholes

 Bước đầu ứng dụng mô hình dải Bollinger trong việc dự báo biến động giá cổ phiếu thuộc nhóm ngành bất động sản trên thị trường chứng khoán Việt Nam

6 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn gồm ba chương:

 Chương 1: Kiến thức cơ sở

 Chương 2: Dải Bollinger

 Chương 3: Ứng dụng dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ phiếu nhóm ngành bất động sản trên thị trường chứng khoán Việt Nam

Chương 1 Kiến thức cơ sở

Nội dung chính của luận văn đó là nghiên cứu về dải Bollinger - một dải băng được xây dựng từ chuỗi giá - một quá trình không ổn định Theo đó, bằng việc tính toán trên chuỗi giá được xây dựng bằng mô hình Black - Scholes, ta có thể thông qua một quá trình dừng để tính toán tỉ lệ giá chứng khoán nằm trong dải Bollinger Do đó, trong chương 1, tác giả hệ thống lại các kiến thức làm cơ sở cho việc nghiên cứu này

1.1 Cơ sở lý thuyết xác suất

1.1.1 Các khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất

Định nghĩa 1.1 Một σ - đại số (hay σ - trường) trên là một họ các tập con của thỏa mãn các điều kiện sau:

Định nghĩa 1.3 Giả sử là một không gian đo được Một ánh xạ:

thỏa mãn các điều kiện sau:

 với mọi ,

 ,

 ⋃ ∑ với mọi bộ đếm đƣợc các tập đôi một không giao nhau

Bộ ba đƣợc gọi là một không gian xác suất

Định nghĩa 1.5 Cho là một biến ngẫu nhiên trên không gian xác suất Hàm số thực:

{ } đƣợc gọi là hàm phân bố của

Hàm phân bố đƣợc gọi là rời rạc nếu nó có dạng:

∫

Phương sai của là số thực không âm:

1.1.2 Quá trình ngẫu nhiên

Định nghĩa 1.8 Một quá trình ngẫu nhiên là một họ các biến ngẫu nhiên:

xác định trên một không gian xác suất nào đó Ta gọi là quá trình thời gian liên tục nếu là một đoạn thẳng trên trục số thực, chẳng hạn [ ] [ hay [ với Trong trường hợp là tập một tập rời rạc các số thực thì ta gọi là quá trình thời gian rời rạc

Định nghĩa 1.9 Phân bố hữu hạn chiều của quá trình ngẫu nhiên là họ các phân bố của các véc tơ hữu hạn chiều:

( ) ,

của tất cả các bộ có thể các thời điểm với mọi

Các quá trình ngẫu nhiên thường được phân loại bởi các phân bố hữu hạn chiều của chúng Ngoài ra, người ta còn phân loại quá trình ngẫu nhiên dựa trên cấu trúc phụ thuộc của chúng, ta có các quá trình dừng và không dừng Trong phân tích và đầu tư chứng khoán, khái niệm “quá trình dừng” cũng được sử dụng rất nhiều trong các mô hình dự báo như AR, ARMA, ARCH, GARCH…

Định nghĩa 1.10

Hàm kỳ vọng của quá trình ngẫu nhiên là hàm số của biến được định nghĩa bởi công thức:

Định nghĩa 1.11 Quá trình ngẫu nhiên được gọi là dừng chặt nếu các phân

bố hữu hạn chiều của là bất biến đối với phép dịch chuyển của biến , tức là:

( ) ( ) với mọi bộ chỉ số và sao cho Ở đây, dấu “=” được hiểu theo nghĩa bằng nhau về phân bố, tức là hai véc tơ ngẫu nhiên ở hai vế có cùng phân bố

Định nghĩa 1.12 Quá trình ngẫu nhiên được gọi là một quá trình dừng (theo nghĩa rộng) nếu hàm kì vọng là một hằng số và hàm tương quan chỉ phụ thuộc vào

Định nghĩa 1.13 Cho là một quá trình ngẫu nhiên và

là một đoạn thẳng trên trục số thực Ta nói rằng có gia số dừng nếu như:

với mọi và

trong đó dấu “=” được hiểu theo nghĩa bằng nhau về phân phối

Ta nói rằng có gia số độc lập nếu với mọi bộ mà với , thì:

là các biến ngẫu nhiên độc lập

1.1.3 Chuyển động Brown

Định nghĩa 1.14 (Chuyển động Brown)

Một quá trình ngẫu nhiên [ được gọi là chuyển động Brown (chuẩn tắc) hay là quá trình Wiener nếu nó thỏa mãn các điều kiện sau:

 Xuất phát từ điểm 0: ,

 Có gia số dừng và độc lập,

 Với mọi , có phân bố chuẩn ,

 Có quĩ đạo liên tục

Chuyển động Brown hình học: Phát hiện quan trọng của Bachelier vào năm

1900 rằng giá của tài sản có rủi ro thị trường (chỉ số chứng khoán, tỉ giá ngoại

tệ, giá cổ phần,…) có thể được mô tả tốt bởi các chuyển động Brown đã mở

ra một thời kì mới cho các ứng dụng của quá trình ngẫu nhiên trong tài chính,

và đã đặt ra nền móng cho một hướng mới trong toán học là toán tài chính Tuy nhiên, chuyển động Brown là một quá trình Gauss có thể nhận các giá trị

âm, mà đó là một tính chất không mong muốn đối với giá thị trường Vào năm 1973, trong các công trình nổi tiếng của mình, Black, Scholes và Merton

đã đưa ra một quá trình ngẫu nhiên khác để mô hình hóa giá thị trường Đó

chính là quá trình chuyển động Brown hình học, được xác định bởi công thức:

Như vậy quá trình chuyển động Brown hình học là hàm mũ của chuyển động Brown với phép dịch chuyển, và không phải là quá trình Gauss vì dương hầu chắc chắn với mọi

Một lọc được gọi là thỏa mãn các điều kiện thông thường nếu chứa mọi tập độ đo 0 của và họ là liên tục phải, tức là

là một martingale trên

Định nghĩa 1.18 Giả sử ta có lọc , một biến ngẫu nhiên [ được gọi là thời điểm dừng nếu với mọi ta đều có:

{ }

1.1.5 Tích phân ngẫu nhiên Itô

Định nghĩa 1.19 (Quá trình khả báo)

Quá trình ngẫu nhiên được gọi là khả báo nếu ánh

xạ B( )) là đo được

Định nghĩa 1.20 (Tích phân Itô cho quá trình đơn giản)

Kí hiệu là tập tất cả các quá trình ngẫu nhiên đơn giản có dạng:

∑ ( ]

trong đó và là biến ngẫu nhiên - đo được

Giả sử ta cố định một quá trình ngẫu nhiên là martingale bình phương khả tích, liên tục thì với ta xác định tích phân Itô như sau:

Định nghĩa 1.21 (Tích phân ngẫu nhiên Itô)

Tích phân ngẫu nhiên của với là martingale địa phương bình phương khả tích liên tục, là một quá trình ngẫu nhiên xác định bởi:

∫ ∫ [ ]

(Với mỗi martingale địa phương bình phương khả tích liên tục , kí hiệu

là tập tất cả các quá trình ngẫu nhiên khả báo thỏa mãn tồn tại một dãy thời điểm dừng tăng tới hcc và (∫ 〈 〉 ) với )

Công thức vi phân Itô

Định nghĩa 1.22 Quá trình ngẫu nhiên d-chiều được gọi là martingale liên tục nếu:

trong đó là các martingale địa phương liên tục và là các quá trình liên tục có biến phân hữu hạn

Gọi là họ các hàm khả vi đến cấp hai từ vào Với mỗi ánh xạ , ta kí hiệu đạo hàm riêng của với biến thứ là , tương tự ta kí hiệu

bởi

Định lí 1.1 (công thức vi phân Itô)

Giả sử là semi - martingale liên tục d - chiều và Khi đó:

được gọi là phương trình vi phân Itô với điều kiện ban đầu

Về thực chất, phương trình vi phân Itô được hiểu như là phương trình tích phân Itô:

∫ ∫ được gọi là một quá trình khuếch tán với hệ số là véc tơ dịch chuyển, và là ma trận tán xạ

Định nghĩa 1.24 (nghiệm mạnh) Quá trình ngẫu nhiên xác định trên không gian xác suất được gọi là nghiệm mạnh của phương trình (1.1) nếu:

 tương thích với lọc ,

 ,

 Với mọi , ta có:

4∫( ) 5

Định lí 1.2 (định lí tồn tại và duy nhất nghiệm)

Giả sử tồn tại hai hằng số dương và ̅ sao cho:

 (điều kiện Lipschitz) Với mọi và [ ]

̅

 (điều kiện tăng tuyến tính) Với mọi [ ]

Khi đó phương trình vi phân (1.1) có nghiệm duy nhất thỏa mãn:

0∫ 1 Tính duy nhất nghiệm được hiểu theo nghĩa: nếu ̅ cũng là nghiệm của phương trình (1.1) thì:

Để đơn giản về mặt kí hiệu, ta chứng minh bổ đề và định lý cho trường hợp

Chứng minh: Với mỗi , xét dãy thời điểm dừng:

{ [ ] }

Ta có với mọi [ ] và Do đó nếu đặt thì hcc khi Hơn nữa với , thỏa mãn phương trình:

[ [ ] ] ta đƣợc:

[ [ ] ]

Do hcc, áp dụng bổ đề Fatou ta có:

Bây giờ ta chứng minh định lý 1.2

Tính duy nhất: Giả sử và ̅ là hai nghiệm của phương trình (1.1), khi đó

̅ ∫[ ̅ ]

∫[ ̅ ]

Đặt [ [ ] ̅ ] Áp dụng bất đẳng thức rồi lấy sup và kì vọng hai vế của (1.3) ta được: [ [ ]| ∫[ ̅ ] | ]

[ [ ]| ∫[ ̅ ] | ]

Áp dụng bất đẳng thức Doob và điều kiện Lipschitz ta có:

6 [ ] ∫ ̅ 7

6 ∫ ̅ 7

̅ ∫ ̅ ̅ ∫ ̅

̅ ∫

Áp dụng bất đẳng thức Gronwall ta được , tức là [ ] ̅ hcc, điều này chứng tỏ phương trình không có quá một nghiệm Sự tồn tại nghiệm: Với [ ] xét dãy lặp Picard như sau: ,

∫ ( ) ∫ ( ) (1.4) Xét không gian [ ]

8 t ng t 6 ∫ 7 9

Ta chứng minh bằng quy nạp

Vì: 6 ∫ 7 6 ∫ 7 [ ]

nên

Ta có:

[ ]

Cho thì p [ ] [ ] Vậy

Ta có:

| ∫ ∫ |

| ∫ | | ∫ | Lấy kì vọng và sử dụng điều kiện tăng tuyến tính ta đƣợc:

[ ] 6 ∫ 7 6 ∫ 7

trong đó

Bây giờ ta sẽ chứng minh bằng quy nạp: [ ] [ ]

với ̅

Ta thấy (1.5) đúng với

Giả sử (1.5) đúng với , ta chứng minh nó đúng với Thật vậy:

| ∫ ( ( ) ( )) |

| ∫ ( ( ) ( )) |

Lấy kì vọng hai vế, sử dụng điều kiện Lipschitz của hàm ta đƣợc: [ ]

6 ∫| ( ) ( )| 7

6 ∫| ( ) ( )| 7

̅ ∫ [ ]

∫ [ ]

[ ]

Ta có điều phải chứng minh

Ta cũng có:

p[ ] Suy ra ∑ ( ) hội tụ đều đến Do (*) và tính liên tục của trên [ ] nên

liên tục trên [ ] Cũng vì tương thích với lọc nên tương thích với lọc

Mặt khác từ (1.5) suy ra { } là dãy Cauchy trong nên trong

Kết hợp với [ ] và Bổ đề Fatou ta có [ ] [ ] Vậy

Do điều kiện tuyến tính của nên:

∫| ( )| √ ∫ Mặt khác,

1.2 Thị trường chứng khoán và phân tích kĩ thuật

1.2.1 Thị trường chứng khoán

Thị trường chứng khoán là nơi diễn ra các hoạt động giao dịch (mua - bán) chứng khoán trung và dài hạn Thị trường chứng khoán ra đời vào giữa thế kỉ 15 ở châu Âu, và kể từ đó đến nay thị trường chứng khoán không ngừng phát triển và khẳng định được vị thế của nó trong nền kinh tế các nước trên toàn thế giới

Thị trường chứng khoán bao gồm thị trường cổ phiếu, thị trường trái phiếu và thị trường chứng khoán phái sinh, trong đó thị trường chứng khoán phái sinh là cấp độ phát triển cao nhất của thị trường chứng khoán

1.2.2 Phân tích kĩ thuật

Có nhiều cách hiểu về phân tích kĩ thuật, nhưng hiểu đơn giản thì phân tích kĩ thuật là việc nghiên cứu giá, với công cụ cơ bản là biểu đồ, nhằm nâng cao hiệu quả của hoạt động đầu tư

Nguồn gốc của phân tích kĩ thuật hiện đại xuất phát từ Lý thuyết Dow

do Charles Dow phát triển vào khoảng năm 1900 William Peter Hamilton là người thực sự mang lại sức sống cho những nghiên cứu của Dow bằng việc

tiếp tục nghiên cứu và xuất bản cuốn sách “The Stock Market Barometer” (Phong vũ biểu thị trường chứng khoán) vào năm 1922 Suốt những năm

1920 và 1930, Richard W Schabacker là người đã đi sâu vào những nghiên cứu của Dow và Hamilton, và chính Schabacker là người đã đưa ra khái niệm đầu tiên về Phân tích kỹ thuật Ông chỉ ra rằng những dấu hiệu mà lý thuyết Dow đưa ra được với chỉ số bình quân thị trường vẫn giữ nguyên giá trị và tầm quan trọng khi áp dụng vào đồ thị của từng cổ phiếu riêng lẻ Điều này được ông thể hiện và chứng minh trong cuốn sách của mình: “Stock Market Theory and Practice, Technical Market Analysis and Stock Market Profit” Như vậy những cơ sở đầu tiên của Phân tích kỹ thuật đã xuất hiện từ trong lý thuyết Dow, nhưng phải đến Schabacker - người cha của Phân tích kỹ thuật hiện đại tiếp đó là Edward và Magee với “Technical Analysis of Stock Trend”

và ngày nay là John Murphy, Jack Schwager, Martin Pring, … thì “Phân tích

kỹ thuật ” mới được nâng cao, tổng kết thành một hệ thống lý luận quan trọng trong phân tích đầu tư trên thị trường chứng khoán nói riêng và thị trường tài chính nói chung

Trong “Technical Analysis of stock trend”, hai tác giả Edward và Magee đã đưa ra 4 điểm căn bản sau về Phân tích kỹ thuật:

 Giá trị thị trường của một tài sản tại một thời điểm được xác định duy nhất thông qua tác động qua lại giữa cung và cầu

 Cung và cầu ở bất kì thời điểm nào đều chịu ảnh hưởng bởi hàng trăm yếu tố, một số là ảnh hưởng hợp lý, còn hầu như là phi lý Thông tin, ý kiến, tâm lý, dự đoán (có thể đúng, có thể sai) về tương lai kết hợp với những yếu

tố cần thiết khác để tạo thành sự cân bằng chung của toàn thị trường Không một cá nhân nào có thể nắm lấy và định lượng những điều này mà thị trường

sẽ tự thực hiện

 Bỏ qua những dao động nhỏ thì giá nhìn chung sẽ vận động theo những

xu thế giá chung của thị trường, những xu thế này là ổn định trong một khoảng thời gian tương đối dài

 Những thay đổi trong xu thế thị trường thể hiện qua sự dịch chuyển của điểm cân bằng cung cầu dù là vì bất kì nguyên nhân nào đều có thể xác định sớm hơn hoặc muộn hơn thời điểm thị trường biến động

Phân tích kĩ thuật gần như hoàn toàn dựa trên phân tích giá và khối lượng giao dịch Các thông số giá và khối lượng giao dịch của chứng khoán được giải thích như sau:

 Giá mở cửa: là mức giá của giao dịch đầu tiên trong kì (ví dụ: giao dịch đầu tiên của ngày) Khi phân tích dữ liệu hàng ngày, giá mở cửa có vai trò đặc biệt quan trọng vì đây là giá đã được các bên liên quan đồng thuận

 Giá cao nhất: là mức giá cao nhất của chứng khoán trong kì Đây là mức giá có nhiều người bán hơn người mua, tức là luôn có nhiều người sẵn sàng bán với giá cao hơn nhưng mức này là mức cao nhất mà người mua sẵn sàng mua vào

 Giá thấp nhất: là mức giá thấp nhất của chứng khoán trong kì Đây là mức giá có nhiều người mua hơn người bán, tức là luôn có nhiều người sẵn sàng mua với giá thấp hơn nhưng mức này là mức thấp nhất mà người bán sẵn sàng bán ra

 Giá đóng cửa: là giá khớp cuối cùng của chứng khoán trong kì Giá đóng cửa mang rất nhiều ý nghĩa và được sử dụng phô biến nhất trong phân tích kĩ thuật Mối liên quan giữa giá mở cửa và giá đóng cửa được hầu hết các chuyên viên phân tích kĩ thuật coi trọng

 Khối lượng giao dịch: là số lượng cổ phần (hay hợp đồng) được giao dịch trong kì

Dựa vào các thông số giá, các nhà phân tích kĩ thuật lựa chọn loại đồ thị thích hợp để nghiên cứu biến động của giá tài sản đó Có nhiều loại đồ thị khác nhau, trong đó thường được dùng nhất là đồ thị dạng đường, đồ thị dạng thanh, đồ thị hình nến, đồ thị điểm và hình.

Đồ thị dạng đường: (Line charts)

Hình 1 Đồ thị dạng đường của chỉ số VN - Index từ 3/2013 đến 2/2014

Đồ thị dạng đường được tạo thành bằng cách kẻ các đường nối giá của chứng khoán tại các mốc thời gian giao dịch Ưu điểm của đồ thị dạng đường chính là sự đơn giản, qua đó cho chúng ta cái nhìn thông suốt và dễ hiểu về giá chứng khoán Tuy nhiên hiện nay do khoa học kĩ thuật phát triển, diễn biến của thị trường chứng khoán ngày càng phức tạp nên loại đồ thị này ngày càng ít được sử dụng, nhất là trên các thị trường chứng khoán hiện đại vì ở đây thường có diễn biến khá phức tạp, mức độ dao động trong thời gian ngắn với độ lệch khá cao Đồ thị dạng đường chủ yếu được sử dụng trên các thị trường chứng khoán mới đi vào hoạt động trong thời gian ngắn, khớp lệnh theo phương pháp khớp lệnh định kì theo từng phiên hoặc nhiều lần trong một phiên nhưng mức độ giao dịch chưa thể đạt được như thị trường chứng khoán dùng phương pháp khớp lệnh liên tục

Đồ thị dạng thanh (bar charts)

Hình 2 Đồ thị dạng thanh của chỉ số VN - Index từ 3/2013 đến 2/2014

Ưu điểm của đồ thị dạng thanh đó là thể hiện được thông tin chi tiết hơn so với đồ thị dạng đường Trong mỗi phiên giao dịch, khoảng giá giao dịch được biểu diễn bằng một thanh thẳng đứng với một dấu gạch ngang bên phải ứng với giá đóng cửa và một dấu gạch ngang bên trái ứng với giá mở cửa, hai đầu của thanh thể hiện mức giá thấp nhất và cao nhất (hình 3)

Hình 3 Một thanh ứng với một phiên giao dịch

Loại đồ thị này thường được áp dụng để phân tích trên các thị trường chứng khoán hiện đại khớp lệnh theo hình thức khớp lệnh liên tục, độ dao động của giá chứng khoán trong một phiên giao dịch là tương đối lớn

Đồ thị hình nến (candlestick charts)

Hình 4 Đồ thị hình nến về giá của VN - Index từ 3/2013 đến 3/2014

Đồ thị hình nến có nguồn gốc từ Nhật Bản, so với đồ thị dạng đường và

đồ thị dạng thanh thì nó thể hiện chi tiết nhất chuyển động giá chứng khoán

Đồ thị hình nến tương tự như đồ thị dạng thanh, nhưng ngoài việc thể hiện giá

mở cửa, giá cao nhất, thấp nhất và giá đóng cửa đồ thị hình nến còn sử dụng màu sắc khác nhau cho biết giá mở cửa cao hơn hay thấp hơn giá đóng cửa

Hình 5 Mỗi cây nến ứng với một phiên giao dịch Trong đồ thị hình nến, phần chính giữa (phần được tô màu) được gọi là phần thân, hai đường thẳng nhỏ phía trên được gọi là “cái bấc nến” Dạng đồ thị này có thể phản ánh rõ nét nhất sự biến động của giá chứng khoán trên cả thị trường khớp lệnh liên tục cũng như khớp lệnh định kì

Đồ thị điểm và hình (point and figure chart)

Hình 6 Đồ thị điểm và hình của chỉ số VN - Index (12/2012 - 05/2014) Khác với các loại đồ thị trên, đồ thị điểm và hình chỉ dựa trên sự thay đổi của giá cả, trục thời gian trên đồ thị mở rộng không đồng đều Ưu điểm của nó chính là sự đơn giản, biến động giá ít hay không biến động được xem như không thích hợp và không được thể hiện, chỉ có những biến động giá vượt ngưỡng quy định mới được ghi nhận Điều này sẽ giúp ta tập trung vào biến động giá và giúp cho việc xác định mức hỗ trợ, mức kháng cự, điểm xuyên phá và điểm phá vỡ dễ dàng hơn

1.2.3 “Trung bình trượt” trong phân tích kĩ thuật

Công thức tính:

Giả sử: : giá chứng khoán tại thời điểm ,

: số đơn vị thời gian để tính trung bình trượt

Trong phân tích kĩ thuật, giá chứng khoán được giả định gồm có hai thành phần, một thành phần là một xu thế cơ bản nào đó quyết định xu hướng của giá chứng khoán, thành phần còn lại được gọi là “nhiễu”, và chính thành phần “nhiễu” này làm cho giá chứng khoán biến đổi ngẫu nhiên, làm cho chúng ta khó xác định được xu hướng của giá chứng khoán Vì vậy, người ta

cố gắng tách các xu thế cơ bản ra khỏi những biến đổi ngẫu nhiên bằng cách làm trơn các quan sát theo thời gian, và “trung bình trượt” là một cách làm trơn số liệu phổ biến nhất hiện nay

Đường màu xanh: đường trung bình trượt đơn giản 20 bước

Đường màu đỏ: đường trung bình trượt đơn giản 50 bước

Hình 7 Chỉ số VN - Index (12/03/2013 - 31/03/2014) Khi tính toán trung bình trượt, một yếu tố quan trọng cần xác định là

khoảng thời gian để tính toán số trung bình trượt đó Các trung bình trượt có

thể được tính trên bất kì chuỗi dữ liệu nào như giá mở cửa, giá cao nhất, thấp

nhất, giá đóng cửa hoặc một chỉ số khác

Tóm tắt chương 1: Trong chương 1, tác giả đã trình bày hệ thống các kiến

thức làm cơ sở cho việc nghiên cứu đề tài, bao gồm các kiến thức mở đầu về

lý thuyết xác suất: không gian xác suất, biến ngẫu nhiên, quá trình ngẫu

nhiên, chuyển động Brown, martingale, tích phân ngẫu nhiên Itô và phương

trình vi phân Itô, trong đó định lý về tính tồn tại và duy nhất nghiệm của

phương trình vi phân Itô được chứng minh chi tiết Bên cạnh đó, vì dải

Bollinger là một công cụ phân tích kĩ thuật nên các kiến thức về thị trường

chứng khoán và phân tích kĩ thuật cũng được giới thiệu một cách khái quát

Chương 2 Dải Bollinger

2.1 Lịch sử ra đời dải Bollinger

Năm 1960, Wilfrid LeDoux đưa ra đồ thị đường song sinh (Twin - Line chart), sau đó là Chester W.Keltner với quy tắc trung bình trượt 10 ngày (Ten

- Day moving average rule) và Richard Donchian với quy tắc bốn tuần (four - week rule), đó là những ý tưởng đầu tiên để phát triển dải giá giao dịch

Dải giá giao dịch gồm ba đường, trong đó đường trung tâm là đường biểu diễn trung bình trượt (đơn giản hoặc có trọng số) Một ý tưởng thường được sử dụng vào nửa cuối thập niên 70 của thế kỉ 20 là việc tạo ra dải bên trên và bên dưới bằng cách dịch chuyển đường trung bình trượt lên và xuống với một tỉ lệ cố định Một ví dụ được mô tả ở hình 8, trong đó dải giá giao dịch được xây dựng xung quanh đường trung bình của chỉ số công nghiệp Dow Jones, với trung bình trượt đơn giản 21 ngày và được dịch chuyển lên/xuống 4%

Hình 8 Dải giá giao dịch với trung bình trượt 21 ngày, lên/xuống 4%

(Nguồn: http://www.bollingerbands.com) Với việc dịch chuyển lên/xuống cùng một tỉ lệ phần trăm cố định của đường trung bình, tất cả các dải giá giao dịch đều đối xứng, do đó nó không

thể hiện được sự biến động của giá chứng khoán Đầu những năm 1980, Marc Chaikin kết hợp cùng Bob Brogan giới thiệu một dải băng thích hợp hơn, được gọi là dải Bomar (Bob và MARc), sử dụng đường trung bình trượt 21 ngày và độ rộng của dải băng tính từ đường trung bình trượt lên và xuống có

sự khác nhau sao cho hình bao đó chứa 85% dữ liệu của thị trường trong 250 ngày trước đó Hình 9 mô tả dải Bomar với dải trên được tăng lên 3% và dải dưới được giảm xuống 2% so với đường trung bình đơn giản 21 ngày

Hình 9 Dải Bomar với trung bình trượt 21 ngày, lên 3%, xuống 2%

(Nguồn: http://www.bollingerbands.com)

So với các dải giá giao dịch trước đó, dải Bomar đã được điều chỉnh sao cho phù hợp với cấu trúc giá của chứng khoán và bước đầu hướng tới việc xem xét mối quan hệ tương đối của giá Tuy nhiên, cũng như những dải giá giao dịch trước đó, dải Bomar chưa có được sự giải thích hợp lý về mặt toán học, dải băng chỉ thỏa mãn điều kiện chứa 85% dữ liệu thị trường trong 250 phiên trước mà chưa thể hiện rõ được sự biến động của giá chứng khoán

Vào cuối thập niên 70, đầu thập niên 80 của thế kỉ 20, khi có sự mua bán chứng chỉ quỹ và quyền chọn, John Bollinger đã kế thừa và phát triển tư tưởng của những người đi trước, tuy nhiên, khác với họ, ông tập trung vào độ biến động như một chìa khóa để dự báo tốt hơn những động thái của thị

trường Trước khi chọn độ lệch tiêu chuẩn để tạo ra độ rộng của dải băng, John Bollinger đã thử dùng một số chỉ số đo độ biến động khác, nhưng chính

độ nhạy của độ lệch chuẩn với những xu thế của thị trường đã khiến nó được chọn và “dải Bollinger” ra đời

2.2 Cấu trúc dải Bollinger

Dải Bollinger gồm ba đường:

 Đường trung tâm:

̅ ∑

đ n g n hoặc

̂

∑ ∑

là độ lệch tiêu chuẩn

Hình 10 Dải Bollinger với trung bình trượt đơn giản 20 ngày, lên/xuống 2 lần

độ lệch tiêu chuẩn (Nguồn: http://www.bollingerbands.com) Khoảng giữa các đường trung tâm, đường biên trên và đường biên dưới thể hiện độ biến động về giá, khi thị trường biến động mạnh, dải băng mở rộng hơn, và khi thị trường ổn định hơn thì dải băng thu hẹp lại

John Bollinger nhấn mạnh một số đặc điểm của dải Bollinger:

 Khi biến động giá suy yếu, các dải thu hẹp tối đa thường dẫn đến thay đổi mạnh của giá sau đó

 Giá biến động ra khỏi các dải xác nhận xu hướng hiện tại vẫn tiếp tục

 Các đỉnh/đáy xác lập ngoài dải được tiếp nối bởi các đỉnh/đáy xác lập trong dải báo hiệu sự đảo chiều xu hướng

 Giá thường dịch chuyển từ dải này sang dải kia Điều này rất có ích trong việc dự báo giá mục tiêu

Dựa vào đó, các nhà phân tích kĩ thuật đưa ra một số lời khuyên cho nhà đầu tư, như sau:

 Nên mua một chứng khoán khi giá chạm vào đường biên dưới sau một thời gian ở bên dưới đường biên đó, và nên bán khi giá chạm vào đường biên trên sau một thời gian ở bên trên đường biên đó (hình 11)

Hình 11 Biểu đồ dải Bollinger của giá CLG (4/2013 - 11/2013)

 Khi giá chứng khoán ít biến động trong một thời gian tương đối dài (độ rộng của dải băng thu hẹp trong một khoảng thời gian - được gọi là thời gian tích lũy), thì giá sẽ có xu hướng biến động rất mạnh về một hướng (tăng hoặc giảm) Hiện tượng này được gọi là hiện tượng “bung nút cổ chai” (hình 12)

Hình 12 Biểu đồ dải Bollinger của giá IDI (4/2013 - 4/2014)

Thông thường người ta sử dụng giá đóng cửa để tính toán dải Bollinger, số bước để tính trung bình trượt và số lần độ lệch chuẩn lên/xuống

có thể được điều chỉnh sao cho phù hợp với mỗi chứng khoán Việc lựa chọn

n và k cũng tùy thuộc vào kinh nghiệm của từng người Theo John Bollinger, một cấu trúc chuẩn của dải Bollinger bao gồm đường trung bình trượt 20 bước, lên/xuống 2 lần độ lệch chuẩn Ngoài ra, nếu đầu tư ngắn hạn, người ta thường sử dụng đường trung bình trượt 10 bước, lên/xuống 1,9 lần độ lệch chuẩn và sử dụng đường trung bình trượt 50 bước, lên/xuống 2,1 lần độ lệch chuẩn cho đầu tư dài hạn

2.3 Đặc trưng của dải Bollinger

Xét dải Bollinger với trung bình trượt có trọng số bước, lên/xuống lần độ lệch tiêu chuẩn của trung bình trượt bước Ta biết rằng, khi xem xét dải giá giao dịch nói chung và dải Bollinger nói riêng, người ta quan tâm tới thời điểm giá chạm vào hai đường biên của dải và phá vỡ một trong hai đường biên đó Câu trả lời sẽ có khi ta xem xét quá trình sau:

̂

Dễ thấy:

 Nếu thì giá chạm vào đường biên trên,

 Nếu thì giá sẽ ở phía trên đường biên trên,

 Nếu thì giá chạm vào đường biên dưới,

 Nếu thì giá ở phía dưới đường biên dưới,

 Nếu càng gần ( – ) thì giá càng gần đường biên dưới,

 Nếu càng gần ( ) thì giá càng gần đường biên trên

Như vậy, có thể nói là một đặc trưng của dải Bollinger, vì qua nó

ta có thể xác định vị trí của giá chứng khoán so với hai đường biên của dải Bollinger

2.4 Mô hình giá chứng khoán Black - Scholes và tính chất dải Bollinger

2.4.1 Mô hình giá chứng khoán Black - Scholes

Năm 1973, Fisher Black và Myron Scholes đã công bố các kết quả nghiên cứu định giá quyền chọn của họ Công trình của F Black và M

Scholes đăng trong bài báo “The Pricing of Option and Corporate Liabilities”

(Journal of Political Economics - 81/1973) Kết quả nghiên cứu của các ông

đã tạo ra bước ngoặt, khâu đột phá trong nghiên cứu, phân tích tài chính trong

đó sử dụng công cụ toán mức độ cao (giải tích ngẫu nhiên, phương trình đạo hàm riêng) Khi mới ra đời, lí thuyết Black - Scholes đối với giới tài chính phố Wall là quá phức tạp, bởi vậy nó được mệnh danh là “khoa học tên lửa” Sau một thời gian, khi thị trường quyền chọn chính thức ra đời và hoạt động, các nhà phân tích phố Wall đã nhận ra tính hữu ích to lớn của lý thuyết (đặc biệt là công thức định giá Black - Scholes) trong hoạt động đầu tư của mình

Các giả thiết của mô hình Fisher Black và Myron Scholes đề xuất là:

 Cổ phiếu S không trả cổ tức và giá của S luôn dương

 Có một mức lãi suất kép cố định, là hằng số Hay nói cách khác, tồn tại một chứng khoán không rủi ro sao cho

với mọi Hoặc cũng có thể nói thỏa mãn phương trình vi phân:

với điều kiện biên

 Thị trường là cạnh tranh hoàn hảo, không có cơ lợi