Xét dải Bollinger với trung bình trƣợt có trọng số bƣớc, lên/xuống lần độ lệch tiêu chuẩn của trung bình trƣợt bƣớc. Ta biết rằng, khi xem xét dải giá giao dịch nói chung và dải Bollinger nói riêng, ngƣời ta quan tâm tới thời điểm giá chạm vào hai đƣờng biên của dải và phá vỡ một trong hai đƣờng biên đó. Câu trả lời sẽ có khi ta xem xét quá trình sau:
̂
Dễ thấy:
Nếu thì giá chạm vào đƣờng biên trên,
Nếu thì giá sẽ ở phía trên đƣờng biên trên,
Nếu thì giá chạm vào đƣờng biên dƣới,
Nếu thì giá ở phía dƣới đƣờng biên dƣới,
Nếu càng gần ( – ) thì giá càng gần đƣờng biên dƣới,
Nhƣ vậy, có thể nói là một đặc trƣng của dải Bollinger, vì qua nó ta có thể xác định vị trí của giá chứng khoán so với hai đƣờng biên của dải Bollinger.
2.4 Mô hình giá chứng khoán Black - Scholes và tính chất dải Bollinger
2.4.1 Mô hình giá chứng khoán Black - Scholes
Năm 1973, Fisher Black và Myron Scholes đã công bố các kết quả nghiên cứu định giá quyền chọn của họ. Công trình của F. Black và M. Scholes đăng trong bài báo “The Pricing of Option and Corporate Liabilities” (Journal of Political Economics - 81/1973). Kết quả nghiên cứu của các ông đã tạo ra bƣớc ngoặt, khâu đột phá trong nghiên cứu, phân tích tài chính trong đó sử dụng công cụ toán mức độ cao (giải tích ngẫu nhiên, phƣơng trình đạo hàm riêng). Khi mới ra đời, lí thuyết Black - Scholes đối với giới tài chính phố Wall là quá phức tạp, bởi vậy nó đƣợc mệnh danh là “khoa học tên lửa”. Sau một thời gian, khi thị trƣờng quyền chọn chính thức ra đời và hoạt động, các nhà phân tích phố Wall đã nhận ra tính hữu ích to lớn của lý thuyết (đặc biệt là công thức định giá Black - Scholes) trong hoạt động đầu tƣ của mình.
Các giả thiết của mô hình Fisher Black và Myron Scholes đề xuất là:
Cổ phiếu S không trả cổ tức và giá của S luôn dƣơng.
Có một mức lãi suất kép cố định, là hằng số . Hay nói cách khác, tồn tại một chứng khoán không rủi ro sao cho
với mọi . Hoặc cũng có thể nói thỏa mãn phƣơng trình vi phân:
với điều kiện biên .
Cổ phiếu S thỏa mãn phƣơng trình vi phân ngẫu nhiên
với đã cho; , là các hằng số; là chuyển động Brown tiêu chuẩn. Ta sẽ chứng minh phƣơng trình trên có nghiệm duy nhất đƣợc cho bởi công thức:
2 . / 3 Thật vậy, xét phƣơng trình vi phân ngẫu nhiên:
Để giải phƣơng trình này ta áp dụng công thức Itô cho hàm với . Ta có: . / Lấy tích phân hai vế từ đến ta đƣợc :
∫ ∫ ∫ ∫ ( )
Hay:
Ta có điều phải chứng minh.
Giá chứng khoán Black - Scholes có tính chất Markov: đến thời điểm hiện tại, giá tƣơng lai độc lập với giá quá khứ. Tuy nhiên, công thức của dải Bollinger lại phụ thuộc vào giá quá khứ. Nhìn thoáng qua dƣờng nhƣ tính chất của dải Bollinger không có ý nghĩa gì với chúng ta khi xem xét mô hình giá chứng khoán Black - Scholes. Nhƣng, ta sẽ chứng minh rằng giá chứng khoán xây dựng theo mô hình Black - Scholes thực sự mang tính chất của dải Bollinger.
2.4.2 Một số quan sát thực tế
Giả sử là giá chứng khoán tại thời điểm , ta định nghĩa: Trung bình trƣợt đơn giản 12 bƣớc:
̅ ∑ Trung bình trƣợt có trọng số 12 bƣớc: ̂ ∑ Độ lệch tiêu chuẩn: √ ∑ ̅ Các đƣờng cong ̂ , ̂ lần lƣợt là dải Bollinger dƣới và dải Bollinger trên.
Theo [11], quan sát giá đóng cửa hàng ngày của các chỉ số chứng khoán tại sàn giao dịch chứng khoán Mỹ là Dow, S&P500 và NASDAQ trong 15 năm, kết quả trong bảng dƣới đây chỉ ra rằng mỗi năm có hơn 94% giá
đóng cửa hàng ngày nằm giữa dải Bollinger với đƣờng trung bình trƣợt 12 bƣớc, lên/xuống 2 lần độ lêch tiêu chuẩn đƣợc xây dựng nhƣ trên:
Year Dow(%) S&P500(%) NASDAQ(%)
1991 97,52 97,53 97,93 1992 98,35 96,28 97,52 1993 96,71 94,63 97,12 1994 96,71 97,53 94,65 1995 97,53 94,65 96,71 1996 97,12 97,95 96,71 1997 98,76 97,52 97,51 1998 98,34 97,08 98,34 1999 98,93 97,93 96,28 2000 98,77 96,72 97,95 2001 98,76 97,11 97,93 2002 98,73 94,94 98,73 2003 97,50 96,68 97,92 2004 98,34 95,38 97,93 2005 96,69 96,28 98,35
Bảng 1. Tỉ lệ của Dow, S&P500 và NASDAQ trong 15 năm
Cũng với dải Bollinger với đƣờng trung bình trƣợt 12 bƣớc, lên/xuống 2 lần độ lệch chuẩn xây dựng trên giá chứng khoán SPY trong 13 năm, kết
quả trong bảng dƣới đây cho thấy rằng mỗi năm có nhiều hơn 94% giá đóng cửa hàng ngày nằm trong dải đó (xem [12]):
Năm Tỉ lệ (%) Năm Tỉ lệ (%) 1993 95,90 2000 97,93 1994 94,21 2001 97,90 1995 97,54 2002 99,17 1996 96,30 2003 97,93 1997 98,76 2004 97,49 1998 95,85 2005 97,51 1999 97,93
Bảng 2. Tỉ lệ của giá chứng khoán SPY trong 13 năm
Cũng theo [11], khi dùng máy tính để mô phỏng theo mô hình giá chứng khoán Black - Scholes, ngƣời ta ngạc nhiên khi nhận thấy rằng giá chứng khoán Black - Scholes cũng có tính chất của dải Bollinger giống nhƣ giá chứng khoán thực tế. Ngƣời ta đã mô phỏng 1000 lần, và con số hơn 94% giá chứng khoán nằm trong dải Bollinger đã thôi thúc họ đi tìm phƣơng pháp chứng minh toán học cho thực tế này. Do giá chứng khoán là một chuỗi ngẫu nhiên không ổn định, ngƣời ta nghĩ đến việc xây dựng một chuỗi dừng để thông qua đó tính toán tỉ lệ giá chứng khoán nằm trong dải Bollinger và kiểm định các ƣớc lƣợng một cách dễ dàng hơn.
2.4.3 Tính chất dải Bollinger của giá chứng khoán Black - Scholes([11])
Bổ đề 2.1 Với , ta có:
̂ ∑ ∑ , -, ̅ ∑ , -, Và: [ ] ∑ ( 2 3 ∑ 2 3 ) Chứng minh:
Nhƣ đã chỉ ra trong phần 2.4.1, giá cổ phiếu tuân theo mô hình chuyển động Brown hình học (2.1), và phƣơng trình này có nghiệm duy nhất (2.2).
Từ đó ta có:
2 . / 3
2 . / 3 2 . / 3
2 3 Hoàn toàn tƣơng tự ta có:
2 3 Suy ra:
̂ ∑ ∑ ∑ ∑ 2 3 ̅ ∑ ∑ 2 3 [ ] [ √ ∑ ( ̅ ) ] ∑ ( 2 3 ∑ 2 3 ) Ta có định lý sau: Định lý 2.1 Ta có: Quá trình , - là dừng;
Với mỗi cố định, các quá trình , -
độc lập lẫn nhau.
Chứng minh:
Để đơn giản hơn về mặt kí hiệu, ta kí hiệu nếu hai vec tơ ngẫu nhiên và có cùng phân phối. Ta cũng giả sử rằng .
Với mỗi , kí hiệu là biến ngẫu nhiên có cùng phân phối với nhƣng độc lập với { } . Khi đó, với mỗi , áp dụng bổ đề 2.1 ta có: , ̂ ̅ -
(=)
, ̂ ̅ - trong đó độc lập với , ̂ ̅ -.
Áp dụng công thức trên cho ta có: , - { ̂ } { ̂ } , - độc lập với . Từ đó ta có điều phải chứng minh.
Đặt trong bổ đề 2.1 và áp dụng cho công thức , ta có thể khử nhân tử chung xuất hiện ở cả tử và mẫu. Do đó,
chỉ là hàm của:
( ) độc lập lẫn nhau khi thay đổi và ta có kết luận của định lý.
Ta có thể thấy, định lý trên vẫn đúng với một quá trình có gia số dừng độc lập . Hơn nữa, nếu thay ̂ bởi ̅ trong công thức thì quá trình , -
vẫn dừng.
Với mỗi , kí hiệu:
*| | + Từ định lí 2.1 ta suy ra:
* + *| | + *| | + Đặt:
∑
chính là tần số quan sát đƣợc của các sự kiện *| | + . Ta có:
∑ ∑ { }
Với mỗi cố định, kí hiệu:
∑ [ *| | +] { } Áp dụng bất đẳng thức ta có: | *| | +| | ∑ | ∑ [ ] Dễ thấy , -
là các biến ngẫu nhiên Bernoulli có cùng phân phối, do đó:
[( *| | +) ] *| | + ( *| | +) Vì là các biến ngẫu nhiên độc lập cùng phân phối nên:
[ ] { } *| | + ( *| | +) Từ đó ta có: | *| | +| ∑ { } *| | + ( *| | +)
*|
| + ( *| | +)
*|
| + ( *| | +) Từ kết quả trên ta có định lý sau:
Định lý 2.2: Luật số lớn vẫn thỏa mãn: | *| | +|
*|
| + ( *| | +)
Từ định lý trên, ta thấy rằng có thể dựa vào phân phối dừng của để tính , chính là tần số tƣơng đối giá chứng khoán nằm ngoài dải Bollinger.
2.4.4 Phân phối của
Mô hình giá chứng khoán Black - Scholes chứa hai tham số, đó là và , trong đó là kì vọng của lãi kép liên tục mà nhà đầu tƣ kiếm đƣợc mỗi năm, còn là độ biến động của giá chứng khoán. Hầu hết các nhà đầu tƣ muốn lợi nhuận cao hơn thì phải chấp nhận rủi ro nhiều hơn. Do đó, tham số phụ thuộc vào mức độ rủi ro của thị trƣờng. Đồng thời nó cũng sẽ phụ thuộc vào mức lãi suất trong nền kinh tế, lãi suất càng cao thì lợi suất kì vọng càng cao. Nói chung, thƣờng cao hơn khoảng 8% so với lãi suất phi rủi ro. Đối với một cổ phiếu thì giá trị của mỗi năm thƣờng nằm trong khoảng 0,2 - 0,4 (20% - 40%) và giá trị của mỗi ngày đƣợc tính bởi √ .
Theo [11], nếu lấy lợi suất trái phiếu kho bạc là 4,189% thì khi đó =0,000478 (=(4,189%+8%)/255). Giả sử mỗi năm là 0,2; 0,3 hoặc 0,4 thì mỗi ngày nhận các giá trị 0,0125; 0,0188 hoặc 0,025. Với những giả định trên về giá trị của và , sử dụng phƣơng pháp thống kê Monte - Carlo ta có đƣợc bảng phân phối của . Cụ thể, ta có bảng sau:
Có trọng số Đơn giản
=12 0,01 -2,26609 -2,25633 -2,23924 -2,40407 -2,38278 -2,38210 0,02 -2,10469 -2,10450 -2,08516 -2,23022 -2,22533 -2,21950 0,03 -1,98730 -1,98569 -1,97257 -2,11915 -2,11915 -2,10938 0,04 -1,89391 -1,88903 -1,87926 -2,00688 -2,00688 -1,99721 0,05 -1,81497 -1,81466 -1,80520 -1,90906 -1,91394 -1,90906 0,06 -1,73867 -1,73867 -1,73348 -1,82609 -1,83585 -1,83539 0,07 -1,67451 -1,67466 -1,66963 -1,76759 -1,77249 -1,77066 0,08 -1,61195 -1,61244 -1,60878 -1,70121 -1,71098 -1,70611 0,92 1,72350 1,72340 1,73070 1,86460 1,85490 1,85490 0,93 1,79200 1,79200 1,79690 1,92350 1,92340 1,92340 0,94 1,85790 1,86210 1,86700 2,00030 2,00020 2,00020 0,95 1,93670 1,94160 1,94330 2,07820 2,07450 2,09240 0,96 2,01970 2,02120 2,03920 2,17050 2,17050 2,18760 0,97 2,10920 2,10940 2,13540 2,27600 2,27600 2,28100 0,98 2,22840 2,23820 2,24360 2,38400 2,38640 2,40340 0,99 2,37800 2,38780 2,39940 2,54920 2,55130 2,56870 =20 0,01 -2.52868 -2,52099 -2,48469 -2,60669 -2,60270 -2,57829 0,02 -2,31519 -2,29590 -2,27612 -2,38555 -2,37700 -2,35621 0,03 -2,15682 -2,14705 -2,13235 -2,21831 -2,21831 -2,20826 0,04 -2,05397 -2,03567 -2,01644 -2,09977 -2,10465 -2,08543 0,05 -1,94325 -1,94264 -1,92374 -1,98823 -1,98850 -1,98823 0,06 -1,85147 -1,85147 -1,83591 -1,89210 -1,90187 -1,90187 0,07 -1,76497 -1,76742 -1,76497 -1,81170 -1,83122 -1,83106 0,08 -1,69383 -1,71144 -1,69381 -1,73867 -1,74666 -1,74544
0,92 1,88440 1,88310 1,88440 1,97990 1,97480 1,97480 0,93 1,97400 1,97400 1,98380 2,07790 2,06020 2,06020 0,94 2,05580 2,05670 2,07530 2,16120 2,15840 2,16120 0,95 2,16330 2,16330 2,18290 2,26870 2,26870 2,27000 0,96 2,26620 2,27020 2,28950 2,36780 2,36780 2,37790 0,97 2,38280 2,41300 2,44170 2,50950 2,50960 2,54650 0,98 2,56020 2,57990 2,60190 2,67450 2,67580 2,71320 0,99 2,77820 2,81590 2,84640 2,90860 2,94440 2,97620 Bảng 3. Bảng xác suất riêng phần ( ) Từ bảng phân phối trên ta có một số nhận xét sau:
Với = 12 và sử dụng đƣờng trung bình trƣợt có trọng số để xây dựng dải Bollinger thì , nghĩa là có khoảng giá chứng khoán nằm trong dải Bollinger.
Với = 12 và sử dụng đƣờng trung bình trƣợt đơn giản để xây dựng dải Bollinger thì , nghĩa là có khoảng giá chứng khoán nằm trong dải Bollinger.
Với = 20 và sử dụng đƣờng trung bình trƣợt có trọng số để xây dựng dải Bollinger, ta có , nghĩa là có khoảng giá chứng khoán nằm trong dải Bollinger.
Với = 20 và sử dụng đƣờng trung bình trƣợt đơn giản để xây dựng dải Bollinger thì , nghĩa là có khoảng giá chứng khoán nằm trong dải Bollinger.
Nhƣ vậy, có thể thấy rằng khi sử dụng dải Bollinger với giá chứng khoán xây dựng theo mô hình Black - Scholes ta cũng có những kết quả tƣơng đƣơng nhƣ khi sử dụng nó với giá chứng khoán thực. Hơn nữa, về mặt lý thuyết ta còn có thể kiểm tra lại hiện tƣợng này. Nhƣ đã lƣu ý ở trên, việc lựa chọn và hai lần độ lệch tiêu chuẩn có thể đƣợc điều chỉnh để phù hợp
với mục đích của từng nhà đầu tƣ. Đối với giá của một loại cổ phiếu, hoàn toàn tƣơng tự ta có thể xác định dải Bollinger để quyết định xem nên mua vào hay bán ra cổ phiếu đó. Tất nhiên, với một yêu cầu đó là xác suất để giá cổ phiếu nằm trong dải Bollinger không nên quá thấp.
Kết luận chương 2: Nội dung chƣơng 2 đƣợc trình bày dựa trên bài báo “Black - Scholes’ model and Bollinger bands” ([11]). Tác giả đã cố gắng đọc hiểu và chứng minh lại các kết quả một cách rõ ràng để từ đó ứng dụng kết quả cho chƣơng 3.
Chƣơng 3. Ứng dụng dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ phiếu nhóm ngành bất động sản trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam
3.1 Thị trƣờng chứng khoán Việt Nam và triển vọng đầu tƣ vào nhóm ngành bất động sản
3.1.1 Thực trạng thị trường chứng khoán Việt Nam
Sau 14 năm đi vào hoạt động, thị trƣờng chứng khoán Việt Nam đã từng bƣớc phát triển và hoàn thiện cả về quy mô, cấu trúc và chất lƣợng. Mức vốn hóa thị trƣờng của riêng hai sàn Hà Nội và Thành phố Hồ Chí Minh tính đến tháng 7 năm 2014 đạt khoảng 52 tỉ USD, tƣơng đƣơng với 32% GDP. Thị trƣờng chứng khoán đã và đang trở thành một kênh dẫn vốn quan trọng trong nền kinh tế, với khoảng gần 700 doanh nghiệp niêm yết trên hai sàn chính thức và 147 doanh nghiệp đăng kí giao dịch trên sàn UpCom. Mặc dù chịu ảnh hƣởng không nhỏ của cuộc khủng hoảng tài chính thế giới kéo dài từ năm 2008, nhƣng thị trƣờng chứng khoán Việt Nam hai năm trở lại đây đã có những khởi sắc đáng ghi nhận, ấn tƣợng nhất đó là năm 2013, Vn - Index là một trong mƣời chỉ số có tốc độ tăng trƣởng mạnh nhất thế giới.
Năm 2014, “Đề án xây dựng và phát triển thị trƣờng chứng khoán phái sinh Việt Nam” đã đƣợc Thủ tƣớng chính phủ phê duyệt và có hiệu lực thi hành từ ngày 11/03, với mục tiêu hoàn chỉnh cấu trúc thị trƣờng chứng khoán, hỗ trợ sự phát triển bền vững các thị trƣờng chứng khoán cơ sở, góp phần tăng cƣờng vai trò của thị trƣờng chứng khoán trong thị trƣờng tài chính nói riêng và trong nền kinh tế nói chung. Việc xây dựng thị trƣờng chứng khoán phái sinh là một yêu cầu tất yếu trong quá trình phát triển của thị trƣờng tài chính. Trên thực tế, trong hơn một thập kỉ qua, Việt Nam đã có những hoạt
động chuẩn bị cho việc ra đời thị trƣờng chứng khoán phái sinh, đó là: “Đề án phát triển thị trƣờng hàng hóa giao sau về nông sản” của Bộ thƣơng mại năm 1998, Sàn giao dịch kỳ hạn hạt điều do Sở giao dịch chứng khoán Thành phố Hồ Chí Minh tổ chức năm 2002, Nghị định 158/2006/NĐ-CP của Chính phủ hƣớng dẫn hoạt động mua bán hàng hóa qua Sở giao dịch hàng hóa năm 2006,… Tuy nhiên, cho đến nay, các hoạt động kể trên vẫn chƣa có kết quả cụ thể: Sàn giao dịch hạt điều không có phiên giao dịch thứ hai, Sở giao dịch hàng hóa Việt Nam phải đóng cửa sàn giao dịch sau hơn ba năm khai trƣơng