Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 tỉnh bắc ninh năm học 2015 2016

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: Toán – Lớp Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24 tháng năm 2016 Câu (3 điểm) Rút gọn biểu thức æ æ 2(a + b) ö ÷ç a a + 2b3 ç ÷ ç ç P =ç ç ÷ ÷ ç ÷ç ç a3 - 2b3 a + 2ab + 2bø ç 2b + 2ab è è ö ÷ ÷ a÷ với a ³ 0,b > 0, a ¹ 2b ÷ ÷ ø Câu (4 điểm) 1) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình x2 + 2015x + = ; x3, x4 nghiệm phương trình x2 + 2016x + = Tính giá trị biểu thức M = ( x1 + x3) ( x2 + x3) ( x1 - x4 ) ( x2 - x4 ) 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD với A ( 6;2) , B ( 6;17) ,C ( 42;17) , ( ) D ( 42;2) Trên đường thẳng 3x + 5y = 68 tìm điểm M x;y ( x, y số nguyên) thuộc hình chữ nhật ABCD (các điểm không thuộc cạnh hình chữ nhật ABCD ) Câu (4 điểm) 1) Cho số thực dương a,b,c thỏa mãn 2a2 + b2 £ 3c2 Chứng minh + ³ a b c 65 2) Với số ( 6;5;2) ta có đẳng thức = Hãy tìm tất số ( a;b;c) gồm 26 chữ số hệ thập phân, biết a,b,c đôi khác khác thỏa mãn ab b = ca c Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC với BC = a,CA = b, BA = c ( c < a;c < b) Gọi M , N tiếp điểm đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC với cạnh AC BC Đường thẳng MN cắt tia AO, BO P Q Gọi E , F trung điểm AB, AC 1) Chứng minh tứ giác AOQM ; BOPN ;AQPB nội tiếp 2) Chứng minh điểm Q, E , F thẳng hàng 3) Chứng minh MP + NQ + PQ OM = a +b + c OC Câu (3 điểm) 1) Trên mặt phẳng cho 4033 điểm, biết điểm 4033 điểm chọn hai điểm có khoảng cách nhỏ Chứng minh điểm nói có 2016 điểm nằm đường tròn bán kính 2) Cho tam giác OAB với OA = 2a,OB > a Gọi ( O ) đường tròn tâm O bán kính a Tìm điểm M thuộc ( O ) cho MA + 2MB đạt giá trị nhỏ -HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích thêm