SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 GDTX VÀ LỚP THCS VÒNG TỈNH NĂM HỌC 2014 – 2015 Ngày thi : 03 tháng 03 năm 2015 Môn : Toán Lớp: THCS Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) ……………………………………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang, thí sinh chép đề vào giấy thi) Bài 1( điểm) 1)Tìm số nguyên dương n cho số n2 +3n số phương ( điểm 1 = + p a b2 2) Tìm số nguyên tố p cho , a b số nguyên dương ( 2điểm Bài 2(4 điểm) + = 2( y + x ) x y 1)Cho x y hai số khác không thỏa mãn điều kiện: x – y ( điểm) − = y2 − x2 x y Tính M = 2) Giải phương trình x4 = 4x + ( điểm) Bài 3(4 điểm) 1) Cho x, y, z ba số dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = Chứng minh rằng: 2(x2 + y2 +z2) + xyz ≥ ( điểm) 2) Cho ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện a > 0, a + b + c = abc 2a2 = bc Tìm giá trị nhỏ số a ( điểm) Bài 4(4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi H trực tâm tam giác ABC M điểm cung không chứa A (O) » BC 1) Xác định vị trí M để tứ giác BHCM hình bình hành ( điểm) 2) Gọi N E điểm đối xứng M qua AB AC Chứng minh N, H, E thẳng hàng ( điểm) Bài 5(4 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB = a, BC = b a < b Bên hình chữ nhật đó, vẽ nửa đường tròn đường kính AB M điểm nằm nửa đường tròn ( M khác A, B) Các đường thẳng MA, MB cắt đường thẳng CD theo thứ tự P, Q ; đường thẳng MC, MD cắt đường thẳng AB theo thứ tự E, F Xác định vị trí M nửa đường tròn để tổng PQ + EF đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ theo a, b ( điểm) - - HẾT - -