Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 tỉnh tây ninh năm học 2014 2015(có đáp án câu khó)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 GDTX VÀ LỚP THCS VÒNG TỈNH NĂM HỌC 2014 – 2015 Ngày thi : 03 tháng 03 năm 2015 Môn : Toán Lớp: THCS Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) ……………………………………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang, thí sinh chép đề vào giấy thi) Bài 1( điểm) 1)Tìm số nguyên dương n cho số n2 +3n số phương ( điểm 1 = + p a b2 2) Tìm số nguyên tố p cho , a b số nguyên dương ( 2điểm Bài 2(4 điểm) + = 2( y + x ) x y 1)Cho x y hai số khác không thỏa mãn điều kiện: x – y ( điểm) − = y2 − x2 x y Tính M = 2) Giải phương trình x4 = 4x + ( điểm) Bài 3(4 điểm) 1) Cho x, y, z ba số dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = Chứng minh rằng: 2(x2 + y2 +z2) + xyz ≥ ( điểm) 2) Cho ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện a > 0, a + b + c = abc 2a2 = bc Tìm giá trị nhỏ số a ( điểm) Bài 4(4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi H trực tâm tam giác ABC M điểm cung không chứa A (O) » BC 1) Xác định vị trí M để tứ giác BHCM hình bình hành ( điểm) 2) Gọi N E điểm đối xứng M qua AB AC Chứng minh N, H, E thẳng hàng ( điểm) Bài 5(4 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB = a, BC = b a < b Bên hình chữ nhật đó, vẽ nửa đường tròn đường kính AB M điểm nằm nửa đường tròn ( M khác A, B) Các đường thẳng MA, MB cắt đường thẳng CD theo thứ tự P, Q ; đường thẳng MC, MD cắt đường thẳng AB theo thứ tự E, F Xác định vị trí M nửa đường tròn để tổng PQ + EF đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ theo a, b ( điểm) - - HẾT - -