Đề thi học sinh giỏi môn Toán vòng tỉnh Tây Ninh năm học 2015-2016

Đề thi học sinh giỏi môn Toán vòng tỉnh Tây Ninh năm học 2015-2016 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ...

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: TIẾNG ANH Ngày thi: 01.07.2011 Thời gian: 60 phút I. Choose the word that has the underlined part pronounced differently from the others (0.6m) 1. A. pollution B. suggestion C. edition D. limitation 2. A. champagne B. church C. watch D. change 3. .A. coughed B. looked C. stopped D. celebrated II. Choose the best answer (2.4ms) 4. What …………… you do if you won a lottery ticket? A. will B. would C. did D. do 5. My daughter is very …………… in picture books. A. interest B. interesting C. interested D. interests 6. The…………… in Kobe in 1995 caused severe damage. A. typhoon B. volcano C. snowstorm D. earthquake 7. We should use paper as …………… as we can. A. economy B. economic C. economical D. economically 8. Na is very tired. …………… ,she has to finish her homework before she goes to bed. A. But B. So C. However D. Therefore 9. “I think I lost my new pen. I’ve…………… it everywhere and I can’t find it anywhere.” A. looked for B. taken care of C. put on D. turned off 10. You should have a(an) …………… check your motorbike regularly. A. plumber B. carpenter C. mechanic D. electrician 11. They arrived…………… London on time. A. at B. in C. to D. from 12. John asked me…………… that film the night. A. that I swa B. had I seen C. if I had seen D. if had I seen 13. –“ What will we do today?” _” Let’s go for a walk,. …………… ?” A. do you B. shall we C. do we D. don’t you 14. _ “ Do you want to wait?” _ “Two weeks…………… too long for me to wait.” A. is B. are C. were D. was 15. _ “Would you like milk or sugar?” _ “…………… ” A. No sugar, please B. No, just a black coffee, please C. Why not milk for me? D. yes, a lot of milk. III. Each sentence below contains a mistake. Write the mistake and correct it.(1m) 1. This cooker, which my sister bought it yesterday, is very expensive. 2. I haven’t finished to decorate the Christmas tree yet. 3. The gas from the chemical factory is extreme harmful to our health. 4. My son didn’t worn that uniform since last year. IV. Complete the text with these words(1m) lost viruses hackers crashed bug Everybody seems to be having problem with computers these days. Governments and big companies are worried about (1)………… who find their way into their systems and read confidential information. They are even more worried about (2)………… which can destroy all their programs. It’s not much better for ordinary people either- I bought a program myself last month and I suppose it must have had a (3)………… of some kind. My computer suddenly (4)………… and I (5)………… two hours’ work. V. Read the passage carefully, then answer the following questions(2ms) The ancient town of Hoi an lies on the Thu Bon river, 30 km south of Da Nang. It was formerly a major trading center in Southeast Asia between the 16 th and 17 th centuries. Hoi An is famous for its old temples, pagodas, small tile-roofed houses and narrow streets. All the houses were made of wood and their pillar were carved with ornamental design. All visitors to Hoi An are commended a visit to the Assembly Hall of Cantonese Chinese Congregation. This house was built in 1855 and still keeps many precious objects that belonged to the Chinese community of Hoi an. Another attractive address to tourists is Tan Ky House, which was conducted nearly two centuries ago as house of a Vietnamese merchant. The house now looks almost exactly as it did in the early 19 th century. In recent years, Hoi An has become a popular tourists destination in Viet Nam. In 1999, it was certified by UNESCO as a World Cultural Heritage Site. Questions 1. Where is the ancient town of Hoi An situated? 2. What are the old houses in Hoi An like? 3. How old is the Assembly Hall of Cantonese Chinese Congregation? 4. Was Hoi An declared by UNESCO as a World Cultural Heritage Site Đáp án đề thi vào 10 môn toán tỉnh Quảng Ninh năm 2014 – 2015 Câu I. (2,0 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 1 72 72 72 7375 28 6375 == − = − b) )2( 22 . )2)(2( 222 2 1 2 1 + = − +− −++ = −         + + − xx x xx xx x x xx (với x > 0 và x ≠ 4.) 2. Giải hệ phương trình:      = = ⇔    =− = ⇔    =− =+ ⇔    =− =+ 1 2 5 194 2121 194 22124 194 1162 y x yx y yx yx yx yx Câu II. (2,0 điểm) Cho phương trình : x 2 + x + m -5 = 0 (1) (m là tham số, x là ẩn) 1. Giải phương trình (1) với m = 4. Thay m = 4 ta có: x 2 + x -1 = 0 Δ = 1 2 + 4.1.1 = 5 2 51 2 51 2 1 −− = +− = x x 2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 ≠ 0, x 2 ≠ 0 thỏa mãn: 3 10 66 1 2 2 1 = −− + −− x xm x xm Để phương trình có hai nghiệm: Δ = 1- 4(m - 5) > 0 → m < 4 21 Theo Viet ta có: x 1 + x 2 = -1 (1) x 1 .x 2 = m – 5 (2) Xét: 3 10 . 2)())(6( 3 10 . )6()6( 3 10 66 21 21 2 2121 21 2 2 2 121 1 2 2 1 = ++−+− ⇔ = −−−+− ⇔= −− + −− xx xxxxxxm xx xxxmxm x xm x xm Thay (1), (2) vào ta có: 1 3 10 5 173 3 10 5 )5(21)6(1 −=⇔= − − ⇔= − −+−−− m m m m mm (TM) Câu III. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Gọi x là số hàng ghế ( x Є N * , 0 < x ≤ 20) y là số ghế trên mỗi hàng ghế KS: Lê Ngọc, TT Gia sư Chìa Khóa Vàng, ĐT: 0979.667.286 Tổ 2 - Khu 7 - Bãi Cháy - Hạ Long - Quảng Ninh, mail: Ngocclinker@gmail.com Vì phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau nên ta có phương trình: x.y = 360 (1) Phải kê thêm một hàng ghế nên số hàng ghế: x + 1(hàng ghế) Mỗi hàng ghế phải kê thêm một ghế nên số ghế trên mỗi hàng là: y + 1(ghế) Vì 400 người ngồi đủ nên ta có phương trình: (x+1)(y+1) = 400 (2) Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:    = = ⇔    = (TM) )24,15(),( ))(15,24(),( 400 = 1)+1)(y+(x 360 yx KTMyxxy Câu IV. (3,5 điểm) 4 3 2 1 Mr Ngoc, 0979.667.286 ngocclinker@gmail.com Bãi Cháy, H L, QN K P Q B C N H x M D A 1. Tứ giác ABCD là hình gì? Chứng minh. Xét tứ giác ABCD có: Góc BAD = 90 0 (gt) Góc CBA = 90 0 , góc ADC = 90 0 (tính chất tiếp tuyến) Do đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật. 2. Chứng minh góc MAN = 45 0 Theo gt ta có: NH, ND là hai tiếp tuyến cắt nhau Góc A 1 = góc A 2 ( tc hai tiếp tuyến cắt nhau) Tương tự góc A 3 = góc A 4 ( tc hai tiếp tuyến cắt nhau) Mặt khác góc A 1 + góc A 2 + góc A 3 + góc A 4 = 90 0 (gt góc xAy = 90 0 ) ⇒ 2góc A 2 + 2góc A 3 = 90 0 ⇒ 2(góc A 2 + góc A 3 ) = 90 0 ⇒ góc A 2 + góc A 3 = 45 0 ⇒ góc MAN = 45 0 (đpcm) 3. Chứng minh rằng MQ; NP là các đường cao của tam giác AMN. Xét tam giác vuông BCD có BC = CD (=R) ⇒ ∆BCD vuông cân tại C ⇒ góc CBD= 45 0 KS: Lê Ngọc, TT Gia sư Chìa Khóa Vàng, ĐT: 0979.667.286 Tổ 2 - Khu 7 - Bãi Cháy - Hạ Long - Quảng Ninh, mail: Ngocclinker@gmail.com Ta có A, B là hai điểm liên tiếp cùng nhìn QM một góc 45 0 ⇒ tứ giác ABMQ là tứ giác nt ⇒ góc ABM + góc AQM = 180 0 Hay góc AQM = 180 0 - góc ABM = 180 0 - 90 0 = 90 0 ⇒ MQ vuông góc AN ⇒ AN là đường cao trong tam giác AMN (đpcm) Tương tự ADNP là tứ giác nt ⇒ NP vuông góc AM ⇒ NP là đường cao trong tam giác AMN (đpcm) CâuV. (0.5 điểm) Cho a, b là các số thực thỏa mãn: 4 1 4 2 2 2 2 =++ a b a ( a ≠ 0) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = ab. Xét đẳng thức               ++       −−=⇔               ++       −−=⇔ =+++       −⇔ =+++       +−⇔ =++       +⇔ ≠=++ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 6 1 2 6 6 1 2 4 1 22 .2 4 1 2 )0(4 1 4 2 a a b aP a a b aab a aab b a a aab bb aa a a b a a a b a Ta có P max khi min 2 2 2 1 2               ++       − a a b a Xét 0 2 0 2 min 22 =       −⇒≥       − b a b a khi )1( 2 b a = Xét 2 2 2 2 1 2 1 a a a a ≥+ (Côsi) hay 2 1 2 2 ≥+ a a 2 1 min 2 2 =       + a a khi 1 1 2 2 ±=⇔= a a a SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 Ngày thi : 21 tháng 6 năm 2014 Môn thi : TOÁN (Không chuyên) Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi) Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính a) ( ) ( ) A 2 5 2 5= − + b) ( ) B = 2 50 3 2− Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình: 2 2 15 0x x+ − = . Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 3 1 2 4 y x y x  + =     − =   . Câu 4 : (1 điểm) Tìm a và b để đường thẳng ( ) ( ) d : a 2 by x= − + có hệ số góc bằng 4 và đi qua điểm ( ) M 1; −3 . Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số 2 2y x= − . Câu 6 : (1 điểm) Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh. Đến ngày thực hiện có 7 bạn không tham gia do được triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của nhà trường nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 3 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh. Câu 7 : (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình ( ) 2 2 m +1 m 4 0x x− + − = luôn có hai nghiệm phân biệt 1 x , 2 x và biểu thức ( ) ( ) 1 2 2 1 M 1 1x x x x= − + − không phụ thuộc vào m. Câu 8 : (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC), biết · 0 ACB 60= , CH = a . Tính AB và AC theo a. Câu 9 : (1 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) (khác AB). Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AC và AD lần lượt tại N và M. Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp. Câu 10 : (1 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tếp đường tròn tâm O, bán kính bằng a. Biết AC vuông góc với BD. Tính 2 2 AB CD+ theo a. HẾT Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2 : BÀI GIẢI Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính a) ( ) ( ) ( ) 2 2 A 2 5 2 5 2 5 4 5 1= − + = − = − = − . b) ( ) B = 2 50 3 2 100 3.2 10 6 4− = − = − = . Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình: 2 2 15 0x x+ − = . ( ) 2 1 4.2. 15 121 0∆ = − − = > , 11∆ = . 1 1 11 10 5 4 4 2 x − + = = = ; 2 1 11 12 3 4 4 x − − − = = = − . Vậy 5 S = ; 3 2   −     . Câu 3 : (1 điểm) Điều kiện 0x ≠ . 2 3 1 2 4 y x y x  + =     − =   4 2 6 1 2 4 y x y x  + =   ⇔   − =   5 10 2 3 x y x  =   ⇔   + =   5 10 2 3 x y x  =   ⇔   + =   1 2 4 3 x y  =  ⇔   + =  1 2 1 x y  =  ⇔   = −  (nhận). Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) 1 ; ; 1 2 x y   = −  ÷   . Câu 4 : (1 điểm) Tìm a và b để ( ) ( ) d : a 2 by x= − + có hệ số góc bằng 4 và qua ( ) M 1; −3 . Đường thẳng d có hệ số góc bằng 4 a 2 4 ⇔ − = a 6 ⇔ = . Mặt khác (d) đi qua điểm ( ) M 1; −3 nên thay a 6 = , 1x = ; 3y = − vào ( ) a 2 by x= − + . Khi đó ta có : ( ) 3 6 2 .1 b− = − + 3 4 b⇒ − = + b 7⇒ = − . Vậy a 6 = v à b 7= − là các giá trị cần tìm và khi đó ( ) d : 6 7y x= − . Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số 2 2y x= − . BGT x 2− 1− 0 1 2 2 2y x= − 8− 2− 0 2− 8− Câu 6 : (1 điểm) Gọi số học sinh lớp 9A là x ( ) , 7x x + ∈ >Z . Theo kế hoạch, mỗi em phải trồng 420 x (cây). Trên thực tế. số học sinh còn lại là : 7x − . Trên thực tế, mỗi em phải trồng 420 7x − (cây). Do lượng cây mỗi em trồng trên thực tế hơn 3 cây so với kế hoạch nên ta có phương trình : ( ) 420 420 3 7 7 x x x − = > − ( ) ( ) 420 420 7 3 7x x x x⇒ − − = − 2 3 21 2940 0x x⇔ − − = 2 7 980 0x x⇔ − − = (chia 3) ( ) 2 7 4.1. 980 3969 0∆ = − − = > , 3969 63∆ = = . 1 7 63 35 2 x + = = (nhận) ; 2 7 63 28 2 x − = = − (loại). Vậy lớp 9A có 35 học sinh. Câu 7 : (1 điểm) Phương trình ( ) 2 2 m +1 m 4 0x x− + − = . Phương trình có ( ) ( ) 2 2 2 ' m 1 1. m 4 m 2m 1 m 4 m m 5∆ = + − − = + + − + = + + . 2 2 2 1 1 1 19 ' m m 5 m 5 m 0, m 2 4 2 4    UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: Toán – Lớp Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24 tháng năm 2016 Câu (3 điểm) Rút gọn biểu thức æ æ 2(a + b) ö ÷ç a a + 2b3 ç ÷ ç ç P =ç ç ÷ ÷ ç ÷ç ç a3 - 2b3 a + 2ab + 2bø ç 2b + 2ab è è ö ÷ ÷ a÷ với a ³ 0,b > 0, a ¹ 2b ÷ ÷ ø Câu (4 điểm) 1) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình x2 + 2015x + = ; x3, x4 nghiệm phương trình x2 + 2016x + = Tính giá trị biểu thức M = ( x1 + x3) ( x2 + x3) ( x1 - x4 ) ( x2 - x4 ) 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD với A ( 6;2) , B ( 6;17) ,C ( 42;17) , ( ) D ( 42;2) Trên đường thẳng 3x + 5y = 68 tìm điểm M x;y ( x, y số nguyên) thuộc hình chữ nhật ABCD (các điểm không thuộc cạnh hình chữ nhật ABCD ) Câu (4 điểm) 1) Cho số thực dương a,b,c thỏa mãn 2a2 + b2 £ 3c2 Chứng minh + ³ a b c 65 2) Với số ( 6;5;2) ta có đẳng thức = Hãy tìm tất số ( a;b;c) gồm 26 chữ số hệ thập phân, biết a,b,c đôi khác khác thỏa mãn ab b = ca c Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC với BC = a,CA = b, BA = c ( c < a;c < b) Gọi M , N tiếp điểm đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC với cạnh AC BC Đường thẳng MN cắt tia AO, BO P Q Gọi E , F trung điểm AB, AC 1) Chứng minh tứ giác AOQM ; BOPN ;AQPB nội tiếp 2) Chứng minh điểm Q, E , F thẳng hàng 3) Chứng minh MP + NQ + PQ OM = a +b + c OC Câu (3 điểm) 1) Trên mặt phẳng cho 4033 điểm, biết điểm 4033 điểm chọn hai điểm có khoảng cách nhỏ Chứng minh điểm nói có 2016 điểm nằm đường tròn bán kính 2) Cho tam giác OAB với OA = 2a,OB > a Gọi ( O ) đường tròn tâm O bán kính a Tìm điểm M thuộc ( O ) cho MA + 2MB đạt giá trị nhỏ -HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 GDTX VÀ LỚP THCS VÒNG TỈNH NĂM HỌC 2014 – 2015 Ngày thi : 03 tháng 03 năm 2015 Môn : Toán Lớp: THCS Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) ……………………………………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang, thí sinh chép đề vào giấy thi) Bài 1( điểm) 1)Tìm số nguyên dương n cho số n2 +3n số phương ( điểm 1 = + p a b2 2) Tìm số nguyên tố p cho , a b số nguyên dương ( 2điểm Bài 2(4 điểm) + = 2( y + x ) x y 1)Cho x y hai số khác không thỏa mãn điều kiện: x – y ( điểm) − = y2 − x2 x y Tính M = 2) Giải phương trình x4 = 4x + ( điểm) Bài 3(4 điểm) 1) Cho x, y, z ba số dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = Chứng minh rằng: 2(x2 + y2 +z2) + xyz ≥ ( điểm) 2) Cho ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện a > 0, a + b + c = abc 2a2 = bc Tìm giá trị nhỏ số a ( điểm) Bài 4(4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi H trực tâm tam giác ABC M điểm cung không chứa A (O) » BC 1) Xác định vị trí M để tứ giác BHCM hình bình hành ( điểm) 2) Gọi N E điểm đối xứng M qua AB AC Chứng minh N, H, E thẳng hàng ( điểm) Bài 5(4 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB = a, BC = b a < b Bên hình chữ nhật đó, vẽ nửa đường tròn đường kính AB M điểm nằm nửa đường tròn ( M khác A, B) Các đường thẳng MA, MB cắt đường thẳng CD theo thứ tự P, Q ; đường thẳng MC, MD cắt đường thẳng AB theo thứ tự E, F Xác định vị trí M nửa đường tròn để tổng PQ + EF đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ theo a, b ( điểm) - - HẾT - -