Đáp án đề thi vào 10 môn toán tỉnh Quảng Ninh năm 2014 – 2015 Câu I. (2,0 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 1 72 72 72 7375 28 6375 == − = − b) )2( 22 . )2)(2( 222 2 1 2 1 + = − +− −++ = − + + − xx x xx xx x x xx (với x > 0 và x ≠ 4.) 2. Giải hệ phương trình: = = ⇔ =− = ⇔ =− =+ ⇔ =− =+ 1 2 5 194 2121 194 22124 194 1162 y x yx y yx yx yx yx Câu II. (2,0 điểm) Cho phương trình : x 2 + x + m -5 = 0 (1) (m là tham số, x là ẩn) 1. Giải phương trình (1) với m = 4. Thay m = 4 ta có: x 2 + x -1 = 0 Δ = 1 2 + 4.1.1 = 5 2 51 2 51 2 1 −− = +− = x x 2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 ≠ 0, x 2 ≠ 0 thỏa mãn: 3 10 66 1 2 2 1 = −− + −− x xm x xm Để phương trình có hai nghiệm: Δ = 1- 4(m - 5) > 0 → m < 4 21 Theo Viet ta có: x 1 + x 2 = -1 (1) x 1 .x 2 = m – 5 (2) Xét: 3 10 . 2)())(6( 3 10 . )6()6( 3 10 66 21 21 2 2121 21 2 2 2 121 1 2 2 1 = ++−+− ⇔ = −−−+− ⇔= −− + −− xx xxxxxxm xx xxxmxm x xm x xm Thay (1), (2) vào ta có: 1 3 10 5 173 3 10 5 )5(21)6(1 −=⇔= − − ⇔= − −+−−− m m m m mm (TM) Câu III. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Gọi x là số hàng ghế ( x Є N * , 0 < x ≤ 20) y là số ghế trên mỗi hàng ghế KS: Lê Ngọc, TT Gia sư Chìa Khóa Vàng, ĐT: 0979.667.286 Tổ 2 - Khu 7 - Bãi Cháy - Hạ Long - Quảng Ninh, mail: Ngocclinker@gmail.com Vì phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau nên ta có phương trình: x.y = 360 (1) Phải kê thêm một hàng ghế nên số hàng ghế: x + 1(hàng ghế) Mỗi hàng ghế phải kê thêm một ghế nên số ghế trên mỗi hàng là: y + 1(ghế) Vì 400 người ngồi đủ nên ta có phương trình: (x+1)(y+1) = 400 (2) Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: = = ⇔ = (TM) )24,15(),( ))(15,24(),( 400 = 1)+1)(y+(x 360 yx KTMyxxy Câu IV. (3,5 điểm) 4 3 2 1 Mr Ngoc, 0979.667.286 ngocclinker@gmail.com Bãi Cháy, H L, QN K P Q B C N H x M D A 1. Tứ giác ABCD là hình gì? Chứng minh. Xét tứ giác ABCD có: Góc BAD = 90 0 (gt) Góc CBA = 90 0 , góc ADC = 90 0 (tính chất tiếp tuyến) Do đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật. 2. Chứng minh góc MAN = 45 0 Theo gt ta có: NH, ND là hai tiếp tuyến cắt nhau Góc A 1 = góc A 2 ( tc hai tiếp tuyến cắt nhau) Tương tự góc A 3 = góc A 4 ( tc hai tiếp tuyến cắt nhau) Mặt khác góc A 1 + góc A 2 + góc A 3 + góc A 4 = 90 0 (gt góc xAy = 90 0 ) ⇒ 2góc A 2 + 2góc A 3 = 90 0 ⇒ 2(góc A 2 + góc A 3 ) = 90 0 ⇒ góc A 2 + góc A 3 = 45 0 ⇒ góc MAN = 45 0 (đpcm) 3. Chứng minh rằng MQ; NP là các đường cao của tam giác AMN. Xét tam giác vuông BCD có BC = CD (=R) ⇒ ∆BCD vuông cân tại C ⇒ góc CBD= 45 0 KS: Lê Ngọc, TT Gia sư Chìa Khóa Vàng, ĐT: 0979.667.286 Tổ 2 - Khu 7 - Bãi Cháy - Hạ Long - Quảng Ninh, mail: Ngocclinker@gmail.com Ta có A, B là hai điểm liên tiếp cùng nhìn QM một góc 45 0 ⇒ tứ giác ABMQ là tứ giác nt ⇒ góc ABM + góc AQM = 180 0 Hay góc AQM = 180 0 - góc ABM = 180 0 - 90 0 = 90 0 ⇒ MQ vuông góc AN ⇒ AN là đường cao trong tam giác AMN (đpcm) Tương tự ADNP là tứ giác nt ⇒ NP vuông góc AM ⇒ NP là đường cao trong tam giác AMN (đpcm) CâuV. (0.5 điểm) Cho a, b là các số thực thỏa mãn: 4 1 4 2 2 2 2 =++ a b a ( a ≠ 0) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = ab. Xét đẳng thức ++ −−=⇔ ++ −−=⇔ =+++ −⇔ =+++ +−⇔ =++ +⇔ ≠=++ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 6 1 2 6 6 1 2 4 1 22 .2 4 1 2 )0(4 1 4 2 a a b aP a a b aab a aab b a a aab bb aa a a b a a a b a Ta có P max khi min 2 2 2 1 2 ++ − a a b a Xét 0 2 0 2 min 22 = −⇒≥ − b a b a khi )1( 2 b a = Xét 2 2 2 2 1 2 1 a a a a ≥+ (Côsi) hay 2 1 2 2 ≥+ a a 2 1 min 2 2 = + a a khi 1 1 2 2 ±=⇔= a a a (2) Từ (1), (2) ⇒ 2±=b Nên P max = 6 – (0+2) = 4 khi (a, b) =(1, 2) hoặc (a, b) = (-1, -2) Đáp án có nhiều hướng giải, có thể thiếu sót. Rất mong mọi người thông cảm. Mọi ý kiến xin gửi: ngocclinker@gmail.com ĐT 0979.667.286 KS: Lê Ngọc, TT Gia sư Chìa Khóa Vàng, ĐT: 0979.667.286 Tổ 2 - Khu 7 - Bãi Cháy - Hạ Long - Quảng Ninh, mail: Ngocclinker@gmail.com . Đáp án đề thi vào 10 môn toán tỉnh Quảng Ninh năm 2014 – 2015 Câu I. (2,0 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 1 72 72 72 7375 28 6375 == − = − . 3 10 . 2)())(6( 3 10 . )6()6( 3 10 66 21 21 2 2121 21 2 2 2 121 1 2 2 1 = ++−+− ⇔ = −−−+− ⇔= −− + −− xx xxxxxxm xx xxxmxm x xm x xm Thay (1), (2) vào ta có: 1 3 10 5 173 3 10 5 )5(21)6(1 −=⇔= − − ⇔= − −+−−− m m m m mm (TM) Câu. 3 10 66 1 2 2 1 = −− + −− x xm x xm Để phương trình có hai nghiệm: Δ = 1- 4(m - 5) > 0 → m < 4 21 Theo Viet ta có: x 1 + x 2 = -1 (1) x 1 .x 2 = m – 5 (2) Xét: 3 10 . 2)())(6( 3 10 . )6()6( 3 10 66 21 21 2 2121 21 2 2 2 121 1 2 2 1 = ++−+− ⇔ = −−−+− ⇔= −− + −− xx xxxxxxm xx xxxmxm x xm x xm