http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày.Truy cập tải ngay!! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2015 – 2016 TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x4 − x2 (C) Th De Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: log ( x + 1) + log9 − x = b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = x.2 x [ −1;3] http://dethithu.net Câu (1,0 điểm) e ln x Tính tích phân: I = ∫ x + dx x +1 x Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng: d1 : x −8 y −5 z −8 đường = = −1 x − y −1 z −1 Chứng minh hai đường thẳng chéo Viết phương trình = = mặt phẳng (P) chứa d1 (P) song song với d thẳng d : iT Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, AC = a , H trung điểm AB, SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tam giác SAB vuông S Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD, SC theo a hu Câu (1,0 điểm) http://dethithu.net a) Giải phương trình: cos 3x + sin x = sin x b) Giải bóng đá Đoàn trường THPT Hà Huy Tập tổ chức có 16 đội tham gia, khối 10 có đội bóng, khối 11 có đội bóng khối 12 có đội bóng bắt thăm ngẫu nhiên để chia làm bảng đấu A, B, C, D, bảng đấu có đội bóng đá Tính xác suất để bảng A có đội bóng khối 10 đội bóng khối 11 http://dethithu.net Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (T ) : x + y = , N AB < BC , đường tròn tâm B bán kính BC cắt đường tròn (T) D khác C, cắt đường thẳng AC F, biết đường thẳng DF có phương trình: x + y + = M ( −2;1) thuộc đường thẳng AB Tìm tọa độ đỉnh A, B biết B có tung độ dương http://dethithu.net Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: ( ) x + −1 x+2 ≥ x3 + x + 3x − ( x + 3) x + 3 )( 2x + − ) x + +1 et ( Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y , z thỏa mãn điều kiện: x + y + z = xyz Tìm giá trị lớn biểu thức: P = ( x − 1)( y − 1)( z − 1) …HẾT… Like Fanpage dethithu.net để cập nhật nhiều : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày.Truy cập tải ngay!! ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ LẦN NĂM 2016 Câu Nội dung đáp án 1) Tập xác định R 2)Sư biến thiên:a)Giới hạn: lim y = lim y = +∞ x→−∞ d1 qua M ( 8;5;8 ) có vtcp u1 (1; 2; −1) d qua M ( 3;1;1) có vtcp u2 ( 7; 2;3) y ' = ⇔ x = x = ± u1 , u2 = ( 8; −10; −12 ) , M 1M ( −5; −4 − ) −∞ 0 + – − 2 +∞ Th De – +∞ −4 + +∞ 0,25 1,0 đ −4 Hàm số đồng biến khoảng (− ) ( 2;+∞ ) , nghịch biến khoảng ( −∞; − ) ( 0; ) Phương trình mặt phẳng (P) có dạng : ( x − 8) − 10 ( y − 5) − 12 ( z − 8) = 0,25 Hàm số đạt cực đại xCD = 0, yCD = , đạt M G 0,25 A H e e ) ( ( + e2 1 = ln + e − ln = ln 2 SH = 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 C 0,5 1 AB = a 2 Vì tam giác ABC tam giác cạnh a a2 nên S ABCD = S ABC = a3 ⇒ VS ABCD = SH S ABCD = 12 Gọi M trung điểm SA, O tâm hình thoi ABCD, : SC / / OM ⇒ SC / / ( MBD ) ) ) 1,0 đ ⇒ d ( SC; BD ) = d ( SC; ( MBD ) ) = d ( C; ( MBD) ) 0,25 Vì O, H trung điểm AC AB nên d ( C; ( MBD ) ) = d ( A; ( MBD ) ) = 2d ( H ; ( MBD) ) Gọi P trung điểm BO, HP đường trung bình tam giác ABO nên a AO = HP / / AO nên HP ⊥ BD , mặt khác: MH ⊥ ( ABCD) ⇒ MH ⊥ BD HP = 0,25 ) 0,25 e ln x e 1 1e dx =− ln x + ∫ dx =− − =− +1 x x 1x e x1 e I2 = ∫ O 0,25 et ( e e xdx d x +1 I1 = ∫ = ∫ = ln x2 + x +1 x +1 e P Dễ thấy tam giác SAB vuông cân S nên 0,25 e ln x xdx ln xdx I = ∫ x + dx = ∫ +∫ x +1 x x +1 x ( B 0,25 [ −1;3] 1,0 đ K N x e D hu 3.b y ' = + x.2 ln2 = (1 + x ln2) > 0∀x ∈−1;3 1 0,5 y ( −1) = − ; y ( 3) = 24 ⇒ y = y ( −1) = − [ −1;3] đ 2 max y = y ( 3) = 24 x 0,25 S iT 3.a log3 ( x +1) + 6log9 − x = (1) ĐK: −1< x < 0,5 (1) ⇔ log3 ( x + 1)( − x ) = đ ⇔ − x + x + = ⇔ x = (Thỏa mãn ĐK) HS cho liên tục đoạn −1;3 x 0,25 ⇔ x − y − z + 41 = 2) Đồ thị: Vì tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x song song với đường thẳng y = x nên ta 1,0 đ có: x0 + x0 = ⇔ x0 = PT tiếp tuyến cần tìm là: y = 8( x −1) + = 8x − 0,25 n = u1 , u2 = ( 8; −10; −12) 2;0 y ' = x3 + x Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm 0,25 Ta có u1 , u2 M M = 84 ≠ nên d1 , d hai đường thẳng chéo Vì mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d nên (P) mặt phẳng qua M có vectơ pháp tuyến cực tiểu xCT = ± 2, yCT = −4 0,25 b)Bảng biến thiên: y ' = x3 − x; y’ y 1,0 đ ) + e2 ⇒ I = I1 + I = ln +1 − 2 e 0,25 x→+∞ x ( Điểm : BD ⊥ ( MHP ) Gọi K hình chiếu H 0,25 lên MP, HK ⊥ MP,HK ⊥ BD nên HK ⊥ ( MBD ) suy : d ( H ; ( MBD ) ) = HK 1 36 16 52 = + = + = 2 2 HK HG HP a a a a a ⇒ HK = ⇒ d ( SC; BD ) = 13 13 Like Fanpage dethithu.net để cập nhật nhiều : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày.Truy cập tải ngay!! cos3x + sin 2x = sin4x ⇔ cos3x − 2cos3x.sin x = TH −2 ≤ x < 12 0,25 7.a π kπ (k ∈ Z) cos3x = x = + ⇔ ⇔ 0,5 sin x = x = π + k2π hoÆc x = 5π + k2π D 6 Số phần tử KG mẫu: Ω = C164 C124 C84 C44 Gọi A biến cố mà bảng A có đội bóng khối 10 đội bóng khối 11 Ta có : A = C52 C52 C124 C84 C44 Xác suất cần 7.b Th De 0,5 đ 0,25 0,25 0,25 F A FBD = FCD O −1 − 1 + S= ; −1 ∪ :12 Từ giả thiết ta có x < xyz ⇒ yz > tương tự 0,5 FBD = ABD D 10 iT B có tung độ dương nên: B ( 0;3) , A ( −3;0 ) ) x + −1 x + ≥ x3 + 4x2 + 3x − 2( x + 3) 2x + ( )( 2x + − ) x + +1 ĐK : x ≥ −2, x ≠ 12 ⇔1≥ x+2 +2≥ ( x + 3) ( ( x + 3)( x − ) 3 2x + − 1,0 TH x > 12 đ Đặt t = abc , ta có: ab + bc + ca ≥ 3 ( abc ) = 3t2 (**) Từ (*), (**) suy : t + 3t ≤ ( )( 0,25 ) ⇔ ( t + 1) t + + t + − ≤ ⇔ t ≤ − 0,5 Do abc ≤ − ⇔ abc ≤ ( x − 1)( y − 1)( z − 1) ≤ ( ) ( ) 3 −1 hay: 3 −1 0,25 Dấu xảy khi: x = y = z = (1) Vậy max P = ( ) 3 −1 TỔNG 10,0 0,25 ) (2) HẾT 3 ⇔ x + x − ≤ vô nghiệm x > 12 0,25 NẾU HS GIẢI CÁCH KHÁC MÀ VẪN ĐÚNG THÌ CHO ĐIỂM TỐI ĐA CHO PHẦN ĐÓ et ( 2) ⇔( 2x + 3) + 2x + ≥ ( x + 2) + x + ( 3) Hàm số f ( t ) = t + t đồng biến R nên : ( 3) ⇔ x + ≥ x + ⇔ ( x + 3) ≥ ( x + 2) 1,0 đ http://dethithu.net 2x + − x+2 −2 0,25 N (1) ⇔ 0,25 (*) ⇔ ab + bc + ca + abc = hu góc với DF nên có PT: 1( x + 2) − 1( y − 1) = ⇔ x − y+3=0 Tọa độ điểm A, B nghiệm hệ: x − y = −3 x = −3 x = ⇔ 2 x + y = y = y = 0,25 a + b + c + = ( a + 1)( b + 1)( c + 1) AB đường phân giác góc ABD tam giác cân FBD nên AB 1,0 đường cao, hay: AB ⊥ FD đ Đường thẳng AB qua M ( −2;1) vuông ( có : zx > 1, xy > Do có tối đa số x, y, z bé TH Có số bé 1, chẳng hạn : x < 1; y ≥ 1; z ≥ P ≤ TH x ≥ 1, y ≥ 1, z ≥ Đặt x − = a, y − = b, z − = c với a, b, c > Giả thiết toán trở thành: suy C 0,25 Đối chiếu điều kiện −2 ≤ x < 12 ta có tập nghiệm bất phương trình : C C tìm là: P ( A ) = = 545 = ≈ 0,05495 Ω 91 C16 B −1 − 1 + ⇔ x∈ ; −1 ∪ : +∞ A Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O nên ABD = ACD Trong đường tròn tâm B bán kính BC ta có ( 2) ⇔( 2x + 3) + 2x + ≤ ( x + 2) + x + ( 4) Hàm số f ( t ) = t + t đồng biến R nên: ( ) ⇔ x + ≤ x + ⇔ ( x + 3) ≤ ( x + ) ⇔ x + x − ≥ ⇔ ( x + 1) ( x + x − 1) ≥ Like Fanpage dethithu.net để cập nhật nhiều : http://facebook.com/dethithu.net ...http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi. Cập nhật ngày.Truy cập tải ngay!! ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ LẦN NĂM 2 016 Câu Nội dung đáp án 1) Tập xác định... 2)Sư biến thi n:a)Giới hạn: lim y = lim y = +∞ x→−∞ d1 qua M ( 8;5;8 ) có vtcp u1 (1; 2; 1) d qua M ( 3 ;1; 1) có vtcp u2 ( 7; 2;3) y ' = ⇔ x = x = ± u1 , u2 = ( 8; 10 ; 12 ) , M 1M ( −5; −4... x + dx = ∫ +∫ x +1 x x +1 x ( B 0,25 [ 1; 3] 1, 0 đ K N x e D hu 3.b y ' = + x.2 ln2 = (1 + x ln2) > 0∀x ∈ 1; 3 1 0,5 y ( 1) = − ; y ( 3) = 24 ⇒ y = y ( 1) = − [ 1; 3] đ 2 max y = y