Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 tỉnh vĩnh long năm học 2015 2016

Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB tại M.. Hai dây cung AC và BD thay đổi nhưng vuông góc nhau tại P.. Khi diện tích tứ giác ABCD đạt giá trị lớn nhất hãy tính diện

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH

Môn thi : TOÁN LỚP 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 20/03/2016

Bài 1: (4.0 điểm)

a) Cho

5 2 17 5 38 2

   , tính  2 2016

1

P x  x

b) Cho x y 5 và x2y2 11 Tính x4y4

Bài 2: (4.0 điểm)

a) Giải phương trình x24x2 2x 3 5

b) Giải hệ phương trình:      



Bài 3: (2.0 điểm) Cho phương trình: x2(m1)x 6 0 (1) (m là tham số) Tìm các giá trị

của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x x1, 2 sao cho biểu thức:  2   2 

1 9 2 4

A x  x  đạt giá trị lớn nhất

Bài 4: (2.0 điểm) Cho a > 0, b > 0 và ab = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

1

a b



Bài 5: (3.0 điểm)

a) Cho p và q là các số nguyên tố lớn hơn 3 và thỏa mãn p = q + 2 Tìm số dư khi chia

p + q cho 12

b) Tìm các cặp số nguyên (x; y) sao cho x x( 1)y21

Bài 6: (3.0 điểm)

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R) H là một điểm di động trên đoạn OA (H khác A) Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB tại M Gọi K là hình chiếu của M trên OB

a) Chứng minh HKM 2AMH

b) Các tiếp tuyến của (O; R) tại A và B cắt tiếp tuyến tại M của (O; R) lần lượt tại D và

E OD, OE cắt AB lần lượt tại F và G Chứng minh : OD.GF = OG.DE

Bài 7: (2.0 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính R = 5cm và một điểm P cố định trong đường tròn sao cho OP = 3cm Hai dây cung AC và BD thay đổi nhưng vuông góc nhau tại P Khi diện tích tứ giác ABCD đạt giá trị lớn nhất hãy tính diện tích đó và số đo góc OPD

-Hết -Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay

Giáo viên: Mai Văn Vinh THCS Trần Phú

ĐỀ CHÍNH THỨC