SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC : 2013 - 2014 Môn thi : TOÁN LỚP Thời gian làm : 150 phút Ngày thi: 23 – 03 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (3.0 điểm) a) Cho S 32 33 34 396 397 398 399 Chứng minh S chia hết cho 40 b) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: 2( x y) 16 3xy Bài 2: (5.0 điểm): a) Giải phương trình: 1 2 x 3x x b) Giải phương trình: x 1 2x 1 x x y c) Giải hệ phương trình: x 12 x y Bài 3: (4.0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x 2mx m2 m (m tham số thực) a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Nhận xét dấu nghiệm phương trình b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho x12 x22 đạt giá trị nhỏ Bài 4: (2.0 điểm) Hai vật chuyển động đường tròn đường kính 20cm, xuất phát từ lúc, từ điểm Nếu chuyển động chiều 20 giây chúng lại gặp Nếu chuyển động ngược chiều giây chúng lại gặp Tìm vận tốc vật Bài 5: (5.0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R không đổi, AB CD hai đường kính (O) (AB khác CD) Đường thẳng vuông góc với AB A cắt đường thẳng BC, BD M N Gọi P , Q trung điểm AM AN, H trực tâm tam giác BPQ a) Chứng minh hai tam giác BCD BNM đồng dạng b) Chứng minh tứ giác MCDN nội tiếp đường tròn c) Chứng minh hai đường kính AB CD thay đổi độ dài đoạn thẳng AH không đổi d) Tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác BPQ Bài 6: (1.0 điểm) Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện < a < b phương trình ax bx c vô nghiệm Chứng minh : abc 3 ba Hết -Lưu ý: Thí sinh không sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Giáo viên: Mai Văn Vinh THCS Nguyễn Thị Thu SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC : 2013 - 2014 Môn thi : TOÁN LỚP HƯỚNG DẪN CHẤM Giáo viên: Mai Văn Vinh THCS Nguyễn Thị Thu ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC : 2013 - 2014 Môn thi : TOÁN LỚP HƯỚNG DẪN CHẤM Giáo viên: Mai Văn Vinh THCS Nguyễn