Ứng dụng hình học trong dạy học

I. Quá trình triển khai sản phẩm sáng tạo1. Thời gian, địa điểm nghiên cứu, thực hiện sản phẩm Thời gian nghiên cứu đề tài này được tiến hành nghiên cứu từ tháng 1 năm 2010 đến tháng 4 năm 2011. Đối tượng nghiên cứu: Nội dung kiến thức Môn Toán cấp Trung học cơ sở trong Sách giáo khoa, Sách bài tập và một sô phần nâng cao: Khảo sát hàm số, Đồ thị hàm số bậc nhất, Đồ thị hàm số bậc hai, các mô hình trong bài giảng SGK, Sách bài tập, hình học phẳng, hình học không gian, các dạng bài toán quỹ tích, giải và biện hệ phương trình, hệ bất phương trình với phần mềm Geometer’s Sketchpad . Địa điểm tại Trường THCS TT Đồi Ngô – Huyện Lục Nam – Tỉnh Bắc Giang.2. Mục đích, ý nghĩa của sản phẩm Tôi nghiên cứu đề tài này nhằm nâng cao tính tư duy phát hiện kiến thức mới cho học sinh và tạo ra những mô hình hình ảnh động kết hợp với sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy và học. Giúp giáo viên dạy Toán dễ dàng thể hiện nội dung để truyền đạt kiến thức cho học sinh. Mà với đồ dùng dạy học thông thường không thể hoặc khó có thể thể hiện được nội dung bài toán.3. Thuyết trình, tóm tắt nội dung của sản phẩm Trong thời kì Công nghệ thông tin chưa được ứng dụng rộng rãi như bây giờ. Điều kiện cơ sở vật chất đồ dùng dạy học còn thiếu rất nhiều. Trong Toán học nói riêng việc dạy và học liên quan đến các định nghĩa các đối tượng hình học, quỹ tích, hình ảnh của đồ thị, hình động là một vấn đề mà giáo viên dạy cho học sinh rất khó hiểu, khó có thể hình dung tưởng tượng ra được kết quả. Nếu chỉ dạy học với đồ dùng truyền thống là bảng phụ (hình ảnh tĩnh), và hình ảnh trong SGK hay chỉ là chiếu hình ảnh kết quả lên. Do vậy học sinh tiếp thu một cách thụ động, áp đặt không phát triển tính sáng tạo trong khi học. Công nghệ thông tin mở ra triển vọng to lớn trong việc đổi mới các phương pháp và hình thức dạy học. Các hình thức dạy học như dạy học đồng loạt, dạy theo nhóm, dạy cá nhân cũng có những đổi mới trong môi trường công nghệ thông tin và truyền thông. Chẳng hạn, cá nhân làm việc tự lực với máy tính, với Internet, dạy học theo hình thức lớp học phân tán qua mang, dạy học qua cầu truyền hình. Nếu trước kia người ta nhấn mạnh tới phương pháp dạy sao cho học sinh nhớ lâu, dễ hiểu, thì nay phải đặt trọng tâm là hình thành và phát triển cho học sinh các phương pháp học chủ động. Nếu trước kia người ta thường quan tâm nhiều đến khả năng ghi nhớ kiến thức và thực hành kỹ năng vận dụng, thì nay chú trọng đặc biệt đến phát triển năng lực sáng tạo của học sinh. Như vậy, việc chuyển từ “lấy giáo viên làm trung tâm” sang “lấy học sinh làm trung tâm” sẽ trở nên dễ dàng hơn. Với lí do như trên tôi đã làm đề tài nghiên cứu khoa học Thiết kế bài giảng hình học động bằng phần mềm Sketchpad trong môn Toán dành cho THCS. Với phần mềm này cho phép người sử dụng có thể tạo ra được tất cả những đối tượng Hình học di chuyển và tạo ra các vết của hình liên quan (quỹ tích), minh hoạ được hình ảnh của đồ thị, điểm chuyển động trên một đối tượng hình học, tạo cho người dạy học có những mô hình để dạy học. Việc ứng dụng này đã nâng cao một bước cơ bản chất lượng học tập cho học sinh, tạo ra một môi trường giáo dục mang tính tương tác cao chứ không đơn thuần chỉ là “thầy đọc, trò chép” như kiểu truyền thống, học sinh được khuyến khích và tạo điều kiện để chủ động tìm kiếm tri thứcĐề tài này đã đạt thành công to lớn trong thử nghiệm dạy và học trong mỗi tiết học: Học sinh dễ hiểu bài, hình ảnh sinh động hấp dẫn, phát triển trí tư duy sáng tạo, chủ động trong việc tiếp thu kiến thức, giáo viên tiết kiệm được rất nhiều thời gian để tao ra mô hình trong khi giảng dạy. Nội dung kiến thức được cụ thể rõ ràng hơn không làm cho Hs, giáo viên thụ động trong dạy và học.4. Tính thực tiễn của sản phẩm (nếu là đề tài, sáng kiến); trị giá sản phẩm (nếu là công trình, sản phẩm sáng tạo)Trong mỗi tiết học để tạo ra được những đồ dùng dạy học vật thật: tranh vẽ hình, mô hình mô tả cách tạo ra hình khối không gian (Hình cầu, hình nón, hình trụ, mặt phẳng cắt mỗi hình trên) là rất tốn kém về kinh phí cũng như về thời gian tạo ra nó., cũng như khó có thể thể hiện được nội dung cho học sinh hiểu. Và sự tưởng tượng của học sinh đôi khi còn lệch lạc. Nhưng với phần mềm Sketchpad sẽ khắc phục được hết các nhược điểm trên.

Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” I ĐẶT VẤN ĐỀ Trong thời đại phát triển giáo dục quốc sách hàng đầu Đi đôi với việc phát triển trình độ nhận thức học sinh đổi phương pháp dạy học để nâng cao chất lượng dạy học quan trọng số Trong đặc biệt đổi phương pháp cách Ứng dụng Công nghệ thông tin dạy học đạt hiệu cao Qua trình dạy học nhiều năm môn Toán cấp THCS Để dạy học đồ thị hàm số toán có điểm chuyển động với đồ dùng vật thật khó thể nội dung dạy - học Và với nhiều năm nghiên cứu ứng dụng phần mềm Geometer Sketchpad vào dạy học Tôi nhận thấy phần mềm Geometer Sketchpad thiết kế hình học động ứng dụng dạy học Toán đạt hiệu cao Có thể nói phần mềm Geometer Sketchpad lựa chọn lý tưởng cho nhà trường Việt Nam dùng công cụ hỗ trợ học dạy môn Toán Chính xin giới thiệu với bạn đọc Đề tài thiết kế giảng hình học động phần mềm Geometer Sketchpad dạy học Toán THCS Để cho Giáo viên học sinh dễ dàng thể nội dung kiến thức cách dễ hiểu, sinh động, hấp dẫn Trong chủ yếu giới thiệu cách tạo hình học động toán học cấp THCS: Khảo sát hàm số, Đồ thị hàm số bậc nhất, Đồ thị hàm số bậc hai, mô hình giảng SGK, Sách tập hình học phẳng, hình học không gian, dạng toán quỹ tích, giải biện hệ phương trình, hệ bất phương trình Để tạo cho giáo viên dễ diễn đạt truyền tải kiến thức đến học sinh Đặc biệt học sinh chủ động việc tìm tòi phát kiến thức từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Tôi nghiên cứu đề tài nhằm nâng cao tính tư phát kiến thức cho học sinh tạo mô hình hình ảnh động kết hợp với sử dụng Công nghệ thông tin dạy học Giúp giáo viên dạy Toán dễ dàng thể nội dung để truyền đạt kiến thức cho học sinh Mà với đồ dùng dạy học thông thường khó thể nội dung toán III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Để đạt mục đích đề tài, đề nhiệm vụ sau cần giải quyết: - Nghiên cứu sở lý luận thực tiễn để xây dựng hệ thống nội dung kiến thức Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện Lục Nam- Tỉnh Bắc Giang Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” - Xây dựng giảng có ứng dụng phần mềm dạy học IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Để giải nhiệm vụ nghiên cứu sử dụng phương pháp nghiên cứu sau: - Phương pháp tổng hợp phân tích tư liệu phần mềm nội dung kiến thức môn Toán cấp THCS - Phương pháp quan sát sư phạm Tôi tiến hành quan sát tiết học, ứng dụng phương pháp dạy học Làm sở thực tiễn xác định điểm mạnh yếu để đạt hiệu dạy học - Phương pháp vấn, toạ đàm Tôi kết hợp phiếu hỏi vấn trực tiếp đồng nghiệp học sinh tiết học V TỔ CHỨC NGHIÊN CỨU Thời gian nghiên cứu đề tài tiến hành nghiên cứu từ tháng năm 2010 đến tháng năm 2011 Đối tượng nghiên cứu: Nội dung kiến thức Môn Toán THCS, phần mềm Geometer Sketchpad Địa điểm Trường THCS TT Đồi Ngô - Lục Nam - Bắc Giang Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện Lục Nam- Tỉnh Bắc Giang Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” NỘI DUNG ĐỀ TÀI VI LÀM QUEN VỚI PHẦN MỀM GEOMETER SKETCHPAD Phần mềm Geometer’s Sketchpad số nhà toán học Mỹ thiết kế vào năm 90 Hiện phần mềm coi phần mềm mô hình học động số giới Phần mềm dự án DPL IBM đưa vào Việt Nam năm 1998 Cho đến có nhiều giáo viên nhà trường phổ thông sử dụng phần mềm việc giảng dạy học tập Giao diện phần mềm Khởi động phần mềm chọn menu File – New Màn hình Geometer Sketchpad: · Các công cụ: tạo đối tượng hình · Thực đơn: thực lệnh liên kết đối tượng, tạo đối tượng đối tượng liên kết · Hình vẽ bao gồm đối tượng hình học có liên kết tạo để đáp ứng nhu cầu giảng dạy giáo viên Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện Lục Nam- Tỉnh Bắc Giang Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” 2) Hệ thống Menu.: a) Menu File: - New Sketch: Tạo vẽ - Open…Mở vẽ có sẵn - Save… Lưu vẽ - Save as… Lưu vẽ với tên khác - Close…Đóng vẽ mở - Document Options… Mở hộp thoại document - Page setup… Định dạng trang in - Print Preview… Xem trước trang in - Print… In trang in hành - Quit: Thoát khỏi chương trình b) Menu Edit: (hiệu chỉnh) - Undo … Phục hồi thao tác vừa thi hành - Redo… Làm lại - Cut: Xoá đối tượng chọn lưu vào Clip board - Copy: copy đối tượng chọn - Paste: Dán đối tượng lưu Clip board - Clear… Xoá đối tượng chọn - Action Buttons: Tạo nút hoạt hình - Select All: Chọn tất đối tượng hiển thị - Select Parents: Chọn đối tượng cha đối tượng chọn - Select Children: Chọn đối tượng đối tượng chọn - Split/Merge: Tách hợp đối tượng - Edit Definition: Định nghĩa lại - Properties…Thuộc tính đối tượng - Preferences…Thông số đối tượng c) Menu Display (Cách hiển thị) - Line Width: Độ dày, mỏng nét kẻ - Color: Màu đối tượng - Text: Font, size văn Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện Lục Nam- Tỉnh Bắc Giang Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” - Hide Objects: Ẩn đối tượng chọn - Show All Hidden: Hiển thị tất đối tượng có vẽ - Show Labels: Hiển thị tên đối tượng - Label Objects… Đặt tên cho đối tượng - Trace Objects… Tạo vết cho đối tượng - Erase traces: Xóa vết đối tượng - Animate Object: tạo chuyển động cho đối tượng - Increase speed: tăng tốc độ chuyển động - Decrease Speed: Giảm tốc độ chuyển động - Stop Animation: dừng chuyển động - Hide text palette: Ẩn định dạng văn - Show Motion control: Hiển hộp điều khiển chuyển động - Hide Toolbox: Ẩn hộp công cụ d) Menu Construct (Phép dựng hình) - Point On Object: Lấy điểm đối tượng (đoạn thẳng, đường thẳng, tia, đường bao quanh hình khép kín, đường tròn, cung tròn, đồ thị…) - Midpoint: Lấy trung điểm nhiều đoạn thẳng - Intersection: Lấy giao điểm đối tượng giao nhau.( đoạn thẳng, tia, đường thẳng, đường tròn, cung…) - Segments: Dựng đoạn thẳng nối điểm.( đến 30 điểm có thứ tự) - Rays: Dựng nửa đường thẳng.(qua điểm) - Lines: dựng đường thẳng.(qua điểm) - Parallet Line: Dựng đường thẳng (qua điểm song song với đường thẳng) - Perpendicular Line: Dựng đường thẳng(qua điểm vuông góc đường thẳng) - Angle Bisector: Dựng phân giác góc tạo ba điểm có thứ tự - Circle By Center + Point: Dựng đường tròn biết tâm điểm đường tròn - Circle By Center + Radius: Dựng đường tròn biết tâm bán kính - Arc on Circle: Dựng cung đường tròn cho trước theo chiều dương - Arc Through points: Dựng cung tròn qua điểm - Interior: Tô miền đa giác, quạt tròn, viên phân, hình tròn - Locus: tạo quỹ tích Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện Lục Nam- Tỉnh Bắc Giang Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” e) Menu Transform (Phép biến hình) - Mark Center: Đánh dấu tâm (quay, vị tự, đối xứng…) - Mark Mirror: Đánh dấu trục đối xứng - Mark Angle: Đánh dấu góc quay - Mard Ratio: Đánh dấu tỷ số đồng dạng (giữa đoạn thẳng, hai số…) - Mark vector: Đánh dấu vectơ tịnh tiến - Mark distance: Đánh dấu khoảng cách - Translate… Tịnh tiến đối tượng - Rotate…Phép quay - Dilate… Phép vị tự - Reflect: Phép đối xứng trục - Iterate…Phép lặp f) Menu Measure (Đo lường) - Length: Độ dài đoạn thẳng - Distance: Khoảng cách điểm - Peremeter: Chu vi đa giác - Circumference: Chu vi đường tròn - Angle: số đo góc tạo điểm có thứ tự - Area: Diện tích hình tròn, đa giác, viên phân, quạt - Arc Angle: Số đo cung - Arc Length: Độ dài cung - Radius: Bán kính - Ratio: Tỷ số đoạn thẳng tạo điểm thẳng hàng - Calculate…Bảng tính biểu thức - Coordinates: Tọa độ điểm - Abcissa(x): Hoành độ điểm - Ordinate(y): Tung độ điểm - Coordinate Distance: Khoảng cách điểm theo hệ tọa độ hành - Slope: hệ số góc đường thẳng, đoạn thẳng - Equation: Phương trình đường thẳng, đường tròn g) Menu Graph (Đồ thị) Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện Lục Nam- Tỉnh Bắc Giang Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” - Define Coordinate System: Kiểu hệ trục tọa độ - Mark Coordinate System: Đánh dấu hệ trục tọa độ dùng cho đối tượng xây dựng - Grid Form: Chọn hệ lưới tọa độ - Show Grid: hiển thị lưới tọa độ - Snap Points: Bắt dính điểm vào lưới tọa độ - New Parameter… Tạo thông số - New Function… Tạo biểu thức hàm số - Plot New Function… Tạo biểu thức đồ thị hàm số - Derivative: Tính đạo hàm hàm số - Tabulate: Tạo bảng giá trị - Add Table Data… Thêm bảng giá trị - Remove Table Data… Xoá bảng giá trị 3) HỆ THỐNG CÔNG CỤ: Toolbox Chức Chọn kéo đối tượng Chọn quay đối tượng quanh điểm chọn làm tâm Chọn vị tự đối tượng quanh điểm chọn làm tâm Vẽ điểm Vẽ đường tròn (1điểm làm tâm điểm đường tròn) Vẽ đoạn thẳng qua điểm Vẽ tia qua điểm Vẽ đường thẳng qua điểm Soạn văn Tạo mới, chỉnh sửa sử dụng công cụ người dùng tạo thêm 4) MỘT SỐ PHÍM TẮT THƯỜNG DÙNG Phím tắt Đối tượng Tác dụng Ctrl + A Tất Chọn tất đối tượng Ctrl + B Tất Xoá vết (trace) đối tượng Ctrl + C Tất Copy đối tượng Ctrl + D Tất Chọn đối tượng Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện Lục Nam- Tỉnh Bắc Giang Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” Ctrl + E Tất Định nghĩa lại đối tượng Ctrl + F Tạo hàm số Ctrl + G Tạo hàm số có hiển thị đồ thị hàm số Ctrl + H Tất Ẩn đối tượng Ctrl + I đường cắt Tạo giao điểm Ctrl + K Tất Ẩn/ tên đối tượng Ctrl + L nhiều điểm Tạo đoạn thẳng nối điểm chọn Ctrl + M Các đoạn thẳng Tạo trung điểm đoạn Ctrl + N Tạo vẽ (Sketch) Ctrl + O Mở vẽ có sẵn Ctrl + P Đa giác, cung, dường tròn Tạo miền diện tích đa giác, quạt tròn, viên phân, hình tròn Ctrl + Q Thoát chương trình Ctrl + R Redo Hoàn lại thao tác vừa hoàn Ctrl + S Lưu chương trình Ctrl + T Tất Tạo vết cho đối tượng Ctrl + U Tất Chọn đối tượng cha Ctrl + V Dán đối tượng copy Ctrl + W Đóng tập tin hành Ctrl + X Tất Xoá đối tượng copy Ctrl + Z Undo Hoàn lại thao tác vừa làm Shift +Ctrl +F Đánh dấu tâm quay, tâm vị tự Shift +Ctrl +P Tạo tham số Shift +Ctrl +T Ẩn / soạn thảo Alt + = Bảng tính Alt + ? Properties Thuộc tính Alt + / Đặt tên cho đối tượng Alt + ` Điểm Tạo điểm động Alt + [ Giảm tốc độ chuyển động Alt + ] Tăng tốc độ chuyển động Alt + > Tất Tăng size cho tên văn chọn Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện Lục Nam- Tỉnh Bắc Giang Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” Alt + < Tất Giảm size cho tên văn chọn Del Tất Xoá đối tượng Mục lục Lớp Hình học Lớp a) Đại số b) Hình học Lớp a) Hình học phẳng b) Hình học không gian Lớp a) Đại số b) Hình học phẳng c) Hình học không gian Quỹ tích nâng cao a) Lớp b) Lớp c)Lớp Biện luân số nghiệm phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình phương pháp đồ thị Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện Lục Nam- Tỉnh Bắc Giang Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” VII NỘI DUNG SỬ DỤNG PHẦN MỀM Lớp – Hình học Nội dung kiến thức Cách dựng – Kết 1) Minh họa nhận xét: Kết hình vẽ Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox cho ∠xOy = m0 ; ∠xOz = n0 , m0 < n0 tia Oy nằm hai tia Ox Oz 2) Định nghĩa Kết hình vẽ a) Đường tròn : Đường tròn tâm O bán kính R hình gồm điểm cách O khoảng R b) Hình tròn hình gồm Kết hình vẽ điểm nằm đường tròn điểm nằm bên đường tròn 3) Dây cung ED – Đường Kết hình vẽ kính BC đường tròn (O) Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện Lục Nam- Tỉnh Bắc Giang 10 Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” c) Lớp Nội dung kiến thức Bài Cho nửa đường tròn đường kính AB Trên AB lấy điểm H (H khác A B) Vẽ đường thẳng d vuông góc với đường thẳng AB H Một điểm M thay đổi nửa đường tròn Gọi giao điểm AM BM với đường thẳng d thứ tự C D Mô hình - Kết Bấm vào để có Kết Tìm quỹ tích tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC Bài Bấm vào để có Kết Cho đường tròn (O, R) điểm A cố định thuộc (O,R) Kẻ tiếp tuyến Ax (O); B∈Ax Từ B kẻ tiếp tuyến BC với (O) Tìm tập hợp H trực tâm ∆ABC Bài Bấm vào để có Kết Cho đường tròn (O, R) điểm P nằm (O), cát tuyến thay đổi qua P, cát tuyến cắt (O) B C Tiếp tuyến PA Gọi E điểm cung BC Tìm tập hợp I giao điểm AE BC Bài Cho tam giác ABC cân A nội tiếp Bấm vào để có Kết đường tròn (O); M chuyển động đường tròn Hạ CH vuông góc với AM Gọi I giao điểm BM CH Tìm tập hợp điểm I Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện Lục Nam- Tỉnh Bắc Giang 54 Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” Bài Bấm vào để có Kết Cho đường thẳng d điểm A cố định thuộc d Một đường tròn thay đổi (O,R) qua A R không đổi Gọi E giao điểm (O) d Tìm tập hợp điểm M trung điểm cung AE Bài Cho đoạn thẳng AB = 2a cố định, dựng Ax By vuông góc với AB nằm nửa mặt phẳng có bờ AB; M∈Ax, N∈By Gọi H hình chiếu O MN (O trung điểm AB) Tìm tập hợp điểm H trường hợp sau: Bấm vào để có Kết a) ∠MON =900 b) MN=AM+BN Bài Bấm vào để có Kết Cho đường tròn tâm O dây AB cố định, C chuyển động cung AB Trên AC lấy M cho AM=CB Tìm tập hợp M (C chạy cung AB) Bài Bấm vào để có Kết Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện Lục Nam- Tỉnh Bắc Giang 55 Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” Cho nửa đường tròn đường kính AB, tâm O; C thuộc cung AB Hạ CH vuông góc với AB Trên CO lấy M cho OM=CH Tìm tập hợp M C chạy cung AB Bài Bấm vào để có Kết Cho nửa đường tròn đường kính AB, điểm C thuộc cung AB Dựng hình vuông CBEF phía tam giác ABC Tìm tập hợp E C chạy cung AB Bài 10 Bấm vào để có Kết Cho đường tròn (O,R) hai điểm A, B cố định đường tròn Gọi M điểm di động đường tròn, M’ đỉnh thứ tư hình bình hành ABMM’ Tìm quỹ tích điểm M’ Bài 11 Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB M điểm nửa đường tròn đó, vẽ hình vuông AMNP Tìm quỹ tích điểm N M di động ? Bấm vào để có Kết Bài 12 Cho điểm A cố định nằm đường Bấm vào để có Kết tròn (O,R) Qua A kẻ tiếp tuyến Ax, Ax lấy điểm B Từ B kẻ tiếp tuyến BC với đường tròn (C tiếp điểm) Tìm Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện Lục Nam- Tỉnh Bắc Giang 56 Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” quỹ tích trực tâm H tam giác ABC ? Bài 13 Cho tam giác ABC cân A (góc A Bấm vào để có Kết < 900) nội tiếp đường tròn (O) Một điểm M tùy ý cung nhỏ AC Tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM D Chứng minh rằng: a) Góc AMD góc ABC b) Tam giác BMD cân c) Khi M di động cung nhỏ AC D chạy cung tròn cố định độ lớn góc BDC không đổi Bài 14 Bấm vào để có Kết Cho góc xOy =α cố định, điểm I cố định nằm góc xOy Một góc β có đỉnh I quay quanh I, cạnh góc β cắt Ox Oy A B (góc β không đổi) Tìm tập hợp H hình chiếu I AB Bài 15 Bấm vào để có Kết Cho hình vuông ABCD, I thuộc CD Kẻ phân giác AM góc IAB (M ∈BC ) Kẻ Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện Lục Nam- Tỉnh Bắc Giang 57 Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” phân giác AN góc DAI (N ∈DC) Gọi H giao điểm MN AI Chứng minh H thuộc đường tròn cố định Bài 16 Cho đường tròn (O) dây BC cố định, A chuyển động đường tròn (O) Gọi I trung điểm AB; gọi H hình chiếu I AC Tìm tập hợp H Bài 17 Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng cố định theo thứ tự Một đường tròn (O) thay đổi di qua A B; kẻ đường kính IJ vuông góc với AB Gọi M giao điểm IC (O) Bấm vào để có Kết Bấm vào để có Kết a.) Tìm tập hợp điểm M b) Từ C kẻ hai tiếp tuyến CE, CF với (O) Tìm tập hợp trung điểm N EF Bài 18 Bấm vào để có Kết Cho đường tròn (O) đường thẳng d cố định; M ∈d, kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O) Tìm tập hợp trung điểm I AB Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện Lục Nam- Tỉnh Bắc Giang 58 Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” Bài 19 Cho đường tròn (O) đường thẳng d cố định; M ∈d, kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O) Tìm tập hợp I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB Bài 20 Cho đường tròn (O) hai dây AB//CD, M thuộc cung nhỏ AB Gọi Q giao điểm MD AB Tìm tập hợp I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMQ Bài 21 Cho đường thẳng x y vuông góc với O Một tam giác ABC vuông cân A chuyển động cho B∈x, C∈y Tìm tập hợp A trường hợp Bấm vào để có Kết Bấm vào để có Kết Bấm vào để có Kết a) a) AB=AC ( tùy ý) b) AB=AC =a ( a độ dài cho trước) Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện Lục Nam- Tỉnh Bắc Giang 59 Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” b) Bài 22 Bấm vào để có Kết Cho hai tam giác ABC A’BC đối xứng qua BC; I ∈AC; Gọi E giao điểm A’I AB; Gọi M giao điểm BI CE Tìm tập hợp điểm M Bài 23 Bấm vào để có Kết Cho đường tròn (O) dây AB cố định, C thuộc cung AB Trên tia đối tia CA lấy điểm I cho CI = k.CB (k số cho trước) Tìm tập hợp điểm I Bài 24 Bấm vào để có Kết Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện Lục Nam- Tỉnh Bắc Giang 60 Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó; vẽ hai đường tròn có bán kính nhau; đường tròn qua A B; đường tròn qua B C Tìm tập hơp M giao hai đường tròn Bài 25 Bấm vào để có Kết Cho đường tròn (O) điểm A cố định, đường kính BC quay quanh O Tìm tập hợp I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 26 Bấm vào để có Kết Cho tam giác ABC cân A; M∈ BC; kẻ ME//AC, MF//AB (E∈AB, F∈AC) Tìm tập hợp I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF M thuộc đoạn BC Bài 27 Bấm vào để có Kết Cho hình vuông ABCD; M thuộc đoạn CD, đường tròn đường kính CD AM cắt N; DN cắt BC I Tìm tập hợp E trung điểm IM Bài 28 Cho tam giác ABC cân tại A cố định, B ∈(O), đáy BC song song với đường thẳng d cho trước Tìm tập hợp điểm Bấm vào để có Kết Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện Lục Nam- Tỉnh Bắc Giang 61 Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” C B chạy (O) Bài 29 Cho tam giác ABC cân tại A Một đường thẳng d di động qua A Gọi D là ảnh của C qua một phép đối xứng trục d Đường thẳng BD cắt d ở M Tìm tập hợp điểm M Bài 30 Cho hình thang ABCD, DC//AB Cho A, B cố định; C, D di động; AD=a, DC=b Tìm tập hợp điểm C Bấm vào để có Kết Bấm vào để có Kết Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện Lục Nam- Tỉnh Bắc Giang 62 Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ Nội dung kiến thức 1) Mô hình – Kết Ví dụ SGK Toán Số nghiệm phương trình x3 +3x2 -2 = m số giao điểm 12 trang 99 hai đồ thị hàm số sau: y = x3 +3x2 -2 y=m Biện luận đồ thị số nghiệm phương trình Bấm vào để có Kết x3 +3x2 -2 = m Ta có kết quả: -Nếu m < pt có nghiệm -Nếu m=-2 pt có nghiệm ( nghiệm đơn nghiệm kép) -Nếu -2< m pt có nghiệm 2) Bài 12 SGK Toán Bấm vào để có Kết 12 trang 108 Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện Lục Nam- Tỉnh Bắc Giang 63 Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” Chứng minh đường thẳng y=-x+m cắt đồ thị hàm số y = x − 3x hai x −1 điểm phân biệt 3) Đồ thị hàm số y= x Bấm vào để có Kết Hàm số Đồng biến khoảng (0; + ∞ ), nghịch biến khoảng (- ∞ ; 0) -Nhận trục tung làm trục đối xứng 4) Bài SGK Toán 10 Bài toán trở thành chứng minh − ≤ m ≤ hệ sau tr77 x + y = a) Cho x +y =1, chứng có nghiệm  x + y = m minh − 2 tập nghiệm pt x2+y2 =1 đường tròn tâm O bán kính ≤ x+ y≤ Để hệ có nghiệm Đường tròn x 2+y2 =1 phải cắt với đường thẳng x+y = m Kết Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện Lục Nam- Tỉnh Bắc Giang 64 Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” Như điểm m chạy đoạn AA’ Ta tính giá trị điểm A A’ Xét Tam giác OBA’ vuông cân O có H trung điểm A’B Suy A’B = 2.OH = 2.1 =2 Áp dụng định lý Pytago OA’ = ABS(A’B2/2) = abs(22/2) = Tương tự OA = 2 Vậy ta có điều cần phải CM 5) Bài toán: Tìm tất Theo ý nghĩa Hình học giá trị tuyệt đối số a, ta có giá trị x thoả mãn: x − < x + x − khoảng cách điểm x điểm trục số x + = x − ( −3) khoảng cách điểm x điểm -3 trục số Nhìn trục số Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện Lục Nam- Tỉnh Bắc Giang 65 Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” Vậy phát biểu lại toán sau: Tìm tất điểm trục số gần điểm điểm -3 trung điểm điểm -3 Vậy x>1 6) Lập luận tương tự Tương tự phần 5) Phát biểu lại toán: Tìm tất điểm phần 5) toán: Tìm mà tổng khoảng cách từ điểm đến hai đầu mút đoạn tất nghiệm thẳng [-7; 2] phương trình Nhận thấy độ dài đoạn thẳng [-7; 2] Vậy tất x−2 + x+7 =9 điểm thuộc đoạn [-7; 2]đều thoả mãn Vậy − ≤ x ≤ nghiệm pt Minh hoạ hình ảnh 7) Đặc biệt dạng Trước hết ta vẽ đồ thị sau toán Giải hệ - bất phương − x + y = −2  trình bậc hai ẩn  x − y =  phương pháp Đồ thị  x + y = lựa chọn số Ví dụ Bài SGK Toán 10 trang 96  x = Sau lấy miền thoả mãn bpt hệ Miền không bị gạch S Gọi S tập hợp điểm Hình vẽ Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện Lục Nam- Tỉnh Bắc Giang 66 Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” mặt phẳng toạ độ Oxy có toạ độ thoả mãn hệ bất phương trình:  − x + y ≤ −2 x − y ≤   x + y ≤  x ≥ a) Tìm S b) Tìm tất điểm S làm cho biểu thức F = yx đạt giá trị nhỏ VIII PHẦN KẾT LUẬN Qua trình làm đề tài với cố gắng nỗ lực Tôi xây dựng phần mô hình hình động để ứng dụng dạy học Mong quý bạn đọc đóng góp ý kiến đề xây dựng cho đề tài hoàn chỉnh Xác nhận Cơ quan Người viết Nguyễn Thị Nhâm Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện Lục Nam- Tỉnh Bắc Giang 67 Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” Mục lục Lớp Hình học Lớp a) Đại số b) Hình học Lớp a) Hình học phẳng b) Hình học không gian Lớp a) Đại số b) Hình học phẳng c) Hình học không gian Quỹ tích nâng cao a) Lớp b) Lớp c)Lớp Biện luân số nghiệm phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình phương pháp đồ thị Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện Lục Nam- Tỉnh Bắc Giang 68 [...]... Nhấn chuột phải vào điểm M →Trace Kết quả: 5) Đối xứng tâm: Hai hình gọi -Vẽ tam giác ABC, vẽ điểm O là đối xứng với nhau qua điểm -Tạo điểm E thuộc tam giác: Đánh dấu 3 điểm A, B, C O nếu mỗi didểm thuộc hình → nhấn tổ hợp phím Ctrl +P→ Construct→ Point On này đối xứng với một điểm Triangle thuộc hình kia qua điểm O và -Tạo ảnh của hình tam giác ABC đối xứng qua điểm O: ngược lại Tạo ảnh của từng điểm... Tỉnh Bắc Giang 31 Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” b) Hình 9- Hình học phẳng Nội dung kiến thức 1) Định nghĩa Hình tròn Cách dựng – Kết quả Bấm vào đây xem hình vẽ 2) Vị trí của một điểm với đường tròn Bấm vào đây xem hình vẽ 3) Vị trí tương đối của hai đường tròn Bấm vào đây xem hình vẽ 4) Vị trí tương đối của đường thẳng và Bấm vào đây xem hình vẽ đường tròn Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên... Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện Lục Nam- Tỉnh Bắc Giang 27 Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” b) Hình 8 – Hình học không gian Nội dung kiến thức Cách dựng – Kết quả Cắt hình chóp đều bằng một mặt phẳng song song với đáy Phần hình chóp nằm giữa mặt phẳng đó và mặt phẳng đáy của hình chóp gọi là hình chóp cụt đều Kết quả: Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện... Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” 3) Đối xứng trục: Hai hình gọi -Vẽ tứ giác ABCD, vẽ đường thẳng d là đối xứng với nhau qua -Tạo thành đường kín và lấy điểm F trên đường viền đó: đường thẳng d nếu mỗi điểm Đánh dấu 4 điểm A, B, C, D: Construct → Interior → thuộc hình này đối xứng với Construct →Point On Quadrilateral một điểm thuộc hình kia qua -Lấy điểm E thuộc miền trong tứ giác đường thẳng d và ngược... đối xứng của Bấm vào đây xem hình vẽ đường tròn đó 6) Bất kì đường kính nào của đường tròn Bấm vào đây xem hình vẽ cũng là trục đối xứng 7) Đường kính là dây cung lớn nhất Bấm vào đây xem hình vẽ Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện Lục Nam- Tỉnh Bắc Giang 33 Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” 8) Đường tròn nội – ngoại tiếp tam giác Bấm vào đây xem hình. .. cắt hai đường thẳng a, b song song với nhau thì: - Hai góc so le trong bằng nhau - Hai góc đồng vị bằng nhau - Hai góc trong cùng phía bù nhau 8) Định lý Pytago Kết quả hình minh họa 9) Quan hệ giữa hình chiếu và Kết quả hình minh họa đường xiên 10) Bài 43 SBT Toán 7 Tập 2 – Kết quả hình minh họa trang 29 Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện Lục Nam- Tỉnh... và E’ Kết quả: 6) Hình bình hành ABCD có -Tạo hình bình hành ABCD: Vẽ đoạn thẳng AB, vẽ Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện Lục Nam- Tỉnh Bắc Giang 21 Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” O là giao điểm của hai đường điểm C nằm ngoài đường thẳng AB chéo Tìm hình đối xứng với Qua C vẽ đường thẳng Cx song song với AB: đánh dấu mỗi cạnh của hình bình hành điểm... đây xem hình vẽ trang 106 Cửa xếp hình thoi 15) Bài 129 SBT Toán 8 tập 1 Bấm vào đây xem hình vẽ trang 74 Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển trên đoạn ấy Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD, BME Trung điểm I của DE di chuyển trên đường nào? 16) Bài 164 SBT Toán 8 tập 1 trang 77 Cho đoạn thẳng AB =a Gọi M Bấm vào đây xem hình vẽ là một điểm nằm giữa A và B Vẽ về một phía của AB các hình vuông... vào đây xem hình vẽ điểm cho trước 12) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ Bấm vào đây xem hình vẽ tâm đường tròn đến dây cung 13) Đường tròn nội- ngoại tiếp tam giác Bấm vào đây xem hình vẽ đều Tác giả Nguyễn Thị Nhâm – Giáo viên Trường THCS Thị Trấn Đồi Ngô-Huyện Lục Nam- Tỉnh Bắc Giang 35 Festival “ Sáng tạo trẻ 2011” 14) Đường tròn nội -ngoại tiếp hình Bấm vào đây xem hình vẽ vuông... →Rolate→đánh góc quay 1800→Rolate Tạo nhãn điểm vừa tạo là B Tương tự : Tạo điểm D và C -Đánh dấu 4 điểm A, B, C, D: → Ctrl+P ta được hình thang cân với hai đáy là AB và CD -Vẽ điểm E thuộc hình thang: Đánh dấu hình thang→ Construct→ Point On Quadrilateral -Tạo điểm E’ là điểm đối xứng với điểm E qua trục FG Đánh dấu trục FG (nháy đúp chuột), chọn điểm E →Transfrom→Reflect →Tạo nhãn cho điểm vừa tạo E’ -Tạo ... chọn Del Tất Xoá đối tượng Mục lục Lớp Hình học Lớp a) Đại số b) Hình học Lớp a) Hình học phẳng b) Hình học không gian Lớp a) Đại số b) Hình học phẳng c) Hình học không gian Quỹ tích nâng cao a)... tiết học, ứng dụng phương pháp dạy học Làm sở thực tiễn xác định điểm mạnh yếu để đạt hiệu dạy học - Phương pháp vấn, toạ đàm Tôi kết hợp phiếu hỏi vấn trực tiếp đồng nghiệp học sinh tiết học. .. tạo trẻ 2011” b) Hình – Hình học không gian Nội dung kiến thức Cách dựng – Kết Cắt hình chóp mặt phẳng song song với đáy Phần hình chóp nằm mặt phẳng mặt phẳng đáy hình chóp gọi hình chóp cụt Kết