Trường THPT Lê Hoàng Chiếu Tổ Toán 15 CÂU HỎI BÀI TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ 5 câu ở mức độ nhận biết Câu 1: Chọn câu đúng trong bốn câu sau: a.. Tính tích vô hướng uuur uuurAB AC..
Trang 1Trường THPT Lê Hoàng Chiếu
Tổ Toán
15 CÂU HỎI BÀI TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ
5 câu ở mức độ nhận biết
Câu 1: Chọn câu đúng trong bốn câu sau:
a. ar r.b = a br .sin ,r ( )a br r
b ar r.b = +ar br.cos ,( )a br r
c ar r.b = a br .cos ,r ( )a br r
d ar r.b = a br .cot ,r ( )a br r
HD Giải : Chọn câu c
Câu 2: Nêu các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ar và br?
Câu 3: Viết biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vectơ ar và br?
Câu 4: Viết công thức tính góc giữa hai vectơ ar và br ?
Câu 5: Viết công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A x y và ( A; A) B x y( B; B)
HD Giải : Công thức trong sgk
6 câu ở mức độ thông hiểu
Câu 1: Cho ( ) 0
ar = br = a br r = Tính tích vô hướng a br.r ?
HD Giải : 5.6.1 15
2
a br r= =
Câu 2: Cho ∆ABC vuông cân tại đỉnh A, AB = AC = 5 Tính tích vô hướng CA CBuuuruuur
?
2
CA CB CA CBuuuruuur= = =
Câu 3: Cho ∆ABC đều cạnh bằng a Tính tích vô hướng uuur uuurAB AC.
?
HD Giải :
2 0
.cos60
2
a
AB AC a a= =
uuur uuur
Câu 4: Cho ar=( )3;2 và br=( )6;1
a) Tính a br r
b) Tính số đo góc giữa ar
và br
HD Giải :
a) a burur = 3.6 2.1 20 + =
cos
481
.
.
a b
a b
a b
urur urur
ur ur Suy ra ( )urura b ≈ 24 0
Trang 2Câu 5: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-2; 6), C(9;8).
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b) Tính số đo góc B của tam giác ABC
HD Giải :
a) uuurAB= −( 3; 4);uuuurAC=( )8;6
⇒uuur uuuurAB AC = − 3.8 4.6 0 + =
Suy ra tam giác ABC vuông tại A
b) Ta có: cosB=cos( . ) .
.B
BA C
BA BC
uuur uuuur uuur uuuur
uuur
(11; 2) BC 11 2 2 2 5 5
uuuur
Do đó: cosB 3.11 4.2 5
5 5 5.5
−
Suy ra B≈ 63 0
Câu 6 : Cho tam giác ABC với A(4;2), B(-2;0), C(3;-5)
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
b) Tính chu vi tam giác ABC
HD Giải
uuur
uuuur
uuuur
Suy ra AC = BC Vậy tam giác ABC cân tại C
b) Chu vi tam giác ABC
2 10 10 2
ABC
CV∆ =AB AC BC+ + = +
3 câu ở mức độ vận dụng thấp
Câu 1 Cho bốn điểm phân biệt A,B,C,D Chứng minh rằng DA BC DB CA DC ABuuur uuur uuur uuur uuur uuur + + = 0
HD Giải :
Ta có :
VT =DA BC DB CA DC AB DA BA ACuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur+ + = + +DB CA DC ABuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur+ =AB DC DA− +AC DA DBuuur uuur uuur−
=uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur+ = + =uuur r= = .
Câu 2 Trong mp Oxy, cho A(2; 3 , − ) ( )B 4;1 Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao cho
ABC
∆ cân tại C
HD Giải :
Gọi C x y( C; C) , do C trên trục Oy nên x C = 0
Trang 3∆ cân tại C nên ta có CA=CB
Ta thấy C không là trung điểm AB, Vậy 0;1
2
C
thỏa đề bài.
Câu 3 Trong mpOxy, cho tam giác ABC với A( ) ( ) (3;1 ,B 0; 2 ,C − − 2; 4) Chứng minh tam
giác vuông và tính các góc còn lại trong tam giác
HD Giải :
Ta có: uuurAB= −( 3;1) , uuurAC= − −( 5; 5) , BCuuur= − −( 2; 6)
Ta thấy uuur uuurAB BC = − − + − = 3 2( ) 1 6( ) 0 suy ra tam giác ABC vuông tại B.
uuur uuur
1 câu ở mức độ vận dụng cao
Cho hình chữ nhật ABCD có AB a AD a= ; = 2 Gọi M là trung điểm AD CMR: BM ⊥AC.
HD Giải :
BM AC= BA AM+ AB BC+ = −BA +AM BC= ⇒BM ⊥AC
uuuuruuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur
Trang 4
KIỂM TRA 45 PHÚT
CHƯƠNG II – TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG I-Ma trận mục tiêu giáo dục và mức độ nhận thức theo chuẩn kiến thức kỹ năng
Chủ đề hoặc mạch kiến thức kỹ năng PPCT Tầm
QT
Trọng số
Điểm MT
Điểm 10
II-Ma trận cho đề kiểm tra
Chủ đề
mạch kiến
thức
Mức độ nhận thức và hình thức tự luận Tổng điểm Mức 1
(Nhận biết)
Mức 2 (Thông hiểu)
Mức 3 (Vận dụng thấp)
Mức 4 (Vận dụng cao)
2
Câu 2a (1đ) Câu 2b (1đ) Câu 2c (1đ)
3
III-Mô tả chi tiết
Câu 1
a) Tính góc giữa hai vectơ dựa vào tính chất hình cho trước b) Cho giá trị lượng giác của một góc Tính các giá trị lượng giác còn lại c) CM một đẳng thức dựa vào tính chất Giá trị lượng giác của một góc
Câu 2 :Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A,B,C không thẳng hàng đã biết tọa độ.
a) Tính tích vô hướng của hai vec tơ b)Tìm góc giữa hai vectơ
c)Vận dụng tìm một điểm thỏa yêu cầu đề bài
Câu 3 :Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A,B,C không thẳng hàng đã biết tọa độ.
a) Vận dụng tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh tam giác vuông b) Vận dụng độ dài của vectơ để tính chu vi, diện tích tam giác
Câu 4 :
a) Cho tam giác ABC, biết 1 góc nào đó và 2 cạnh tạo thành góc đó Vận dụng
nhiều công thức để tìm một số yếu tố trong tam giác
Trang 5b) Cho tam giác biết độ dài 3 cạnh Chứng minh 1 hệ thức liên quan giữa góc và cạnh
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN : HÌNH HỌC 10 CƠ BẢN CHƯƠNG II : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNH Câu 1: (2.5đ)
a) Cho hình vuông ABCD Tính (uuur uuurAC BA, ) ; (uuur uuurAC BD, )
b) Cho biết cos 2.
3
α = − Tính sin , tan α α ?
c) CMR trong tam giác ABC ta có tan (A+B ) = - tanC
Câu 2: (3đ )Cho tam giác ABC có A(5;3), B(2;1), C(-1;5)
a) Tính tích vô hướng uuur uuuurAB AC.
b) Tìm số đo góc A của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Câu 3 (2,5đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có ( ) ( )4;6 , 1; 4 , 7;3
2
a ) Chứng minh rằng ∆ABC vuông tại A
b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
Câu 4 (2đ)
a) Cho ∆ABC biết µ 0
A= b= cm c= cm Tính đường cao h a và bán kính R của
đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
b) Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c
Chứng minh rằng: cos cos ( )( )
2
c a b c a b
+
ĐÁP ÁN
Câu 1
(2,5đ) a) Vẽ uur uuurAI =BA ⇒(uuur uuurAC BA, ) (= uuur uurAC AI, ) =1350
Vì AC ⊥BD⇒(uuur uuurAC BD, ) =900
0,5 0,5 b) Vì cos α < 0 nên 90 0 < < α 180 0 Suy ra sin α > 0, tan α < 0
Vậy sin 5
3
α =
5
tan
2
3
α α
α
−
0,25 0,25 0,25
0,25 c)Trong tam giác ABC ta có A+B+C = 1800
Trang 6Câu 2
(3đ)
( )
0
0,25
0,25
a) uuurAB= − −( 3; 2);uuuurAC= −( 6; 2)
3.( 6) ( 2).2 14
AB AC
⇒uuur uuuur= − − + − =
0,5 0,5
b) Ta có: cosA=cos( ) .
.
.
AB C
AB AC
AB AC
A
=
uuur uuuur uuur uuuur
+ AB= − ( 3) 2 + − ( 2) 2 = 13
+AC= − ( 6) 2 + 2 2 = 2 10
Do đó: cosA 14
13 2 10
=
Suy ra A≈ 52 0
0,25 0,25 0,25
0,25
c) Gọi H(x;y)
Vì H là trực tâm tam giác ABC nên . 0
CH AB
BH AC
=
uuur uuur uuur uuur ( 1)( 3) ( 5)( 2) 0
( 2)( 6) ( 1)2 0
y
17 9 2 3
x y
=
⇔
=
Vậy H 17 2;
9 3
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(2.5đ)
a)
( 3; 2 ,) 3; 9
2
AB AC=
uuur uuur
Kết luận tam giác ABC vuông tại A
0,5
0,25 0.25 b)
0,25
Trang 713 117 2
AB
AC
=
=
uuur
Vậy chu vi tam giác ABC là C = AB +AC + BC = 13+ 117
13
2
Diện tích tam giác ABC là S = 1
2AB AC = 39
2
0,25 0,25
0,25 0,5
Câu 4
(2đ)
2 cos 8 5 2.8.5.cos 60 49
1
2
7
7 3
a
a
S h
a
0,25 0,25 0,25 0,25 b)Ta có:
2 2 2 2 2 2
2 2 3 2 2 3
(a b ab) (a b c) (a b a) ab b
(a b c) a 2ab b
(a b c) a b
(a b c a b c a b)
2
c a b c a b
+
0,25 0,25
0,25
0,25