15 câu hỏi bài TÍCH vô HƯỚNG của HAI VÉCTƠ

Trường THPT Lê Hoàng Chiếu Tổ Toán 15 CÂU HỎI BÀI TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ  câu mức độ nhận biết Câu 1: Chọn câu bốn câu sau: rr a.b = rr b a.b = rr c a.b = rr d a.b = a r r r r a b sin a , b r r r r a + b cos a , b r r r r a b cos a , b r r r r a b cot a , b ( ) ( ( ) ( ) ) HD Giải : Chọn câu c r r Câu 2: Nêu tính chất tích vô hướng hai vectơ a b ? r r Câu 3: Viết biểu thức tọa độ tích vô hướng hai vectơ a b ? r r Câu 4: Viết công thức tính góc hai vectơ a b ? Câu 5: Viết công thức tính khoảng cách hai điểm A ( x A ; y A ) B ( xB ; yB ) HD Giải : Công thức sgk  câu mức độ thông hiểu r r r r Câu 1: Cho a = 5, b = 6, ( a , b ) = 30 Tính tích vô hướng ar.b ? rr a HD Giải : b = 5.6 = 15 uuu r uuu r Câu 2: Cho ∆ABC vuông cân đỉnh A, AB = AC = Tính tích vô hướng CA.CB ? uuu r uuu r HD Giải : CA.CB = CA.CB.cos 450 = 5.5 = 25 uuur uuur Câu 3: Cho ∆ABC cạnh a Tính tích vô hướng AB AC ? uuu r uuur a2 HD Giải : AB AC = a.a.cos60 = r r Câu 4: Cho a = ( 3; ) b = ( 6;1) rr a) Tính a.b r r b) Tính số đo góc a b HDurGiải : ur a) a.b = 3.6 + 2.1 = 20 r ur ur ur ur b) cos ( a.b ) = ur ur = ur ur a.b a.b Suy ( a.b ) ≈ 24 20 +2 2 +1 2 = 20 481 Câu 5: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-2; 6), C(9;8) a) Chứng minh tam giác ABC vuông A b) Tính số đo góc B tam giác ABC HDuuGiải : ur uuuu r AB = − 3; AC = ( 8;6 ) ( ) a) ; uuur uuuu r ⇒ AB AC = −3.8 + 4.6 = Suy tam giác ABC vuông Ar uuur uuuu uuur uuuu r b) Ta có: cosB=cos ( BA.BC ) = uuur BA.BC BA.B C BA = ( 3; −4 ) ⇒ BA = 32 + (−4) = uuuu r BC = ( 11; ) ⇒ BC = 112 + 22 = 5 Do đó: cosB = 3.11 − 4.2 = 5.5 Suy B ≈ 630 Câu : Cho tam giác ABC với A(4;2), B(-2;0), C(3;-5) a) Chứng minh tam giác ABC tam giác cân b) Tính chu vi tam giác ABC HD Giải uuur a) AB = ( −6; −2 ) ⇒ AB = (−6) + (−2) = 10 uuuu r AC = ( −1; −7 ) ⇒ AC = (−1) + (−7) = uuuu r BC = ( 5; −5 ) ⇒ BC = 52 + (−5) = Suy AC = BC Vậy tam giác ABC cân C b) Chu vi tam giác ABC CV∆ABC = AB + AC + BC = 10 + 10  câu mức độ vận dụng thấp uuur uuur uuur uuu r uuur uuur Câu Cho bốn điểm phân biệt A,B,C,D Chứng minh DA.BC + DB.CA + DC AB = HD Giải : Ta có : uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur VT = DA.BC + DB.CA + DC AB = DA BA + AC + DB.CA + DC AB = AB DC − DA + AC DA − DB uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur r = AB AC + AC.BA = AC AB + BA = AC.0 = = VP ( ) ( ) ( ) ( Câu Trong mp Oxy, cho A ( 2; −3) , B ( 4;1) Tìm tọa độ điểm C trục Oy cho ∆ABC cân C HD Giải : Gọi C ( xC ; yC ) , C trục Oy nên xC = ) ∆ABC cân C nên ta có CA=CB ⇒ CA2 = CB ⇒ + ( + yC ) = 16 + ( − yC ) ⇒ yC = ⇒ yC = 2  1 ⇒ C  0; ÷  2   Ta thấy C không trung điểm AB, Vậy C  0; ÷thỏa đề  2 Câu Trong mpOxy, cho tam giác ABC với A ( 3;1) , B ( 0; ) , C ( −2; −4 ) Chứng minh tam giác vuông tính góc lại tam giác HD Giải : uuur uuur uuur Ta có: AB = ( −3;1) , AC = ( −5; −5 ) , BC = ( −2; −6 ) uuur uuur Ta thấy AB.BC = −3 ( −2 ) + ( −6 ) = suy tam giác ABC vuông B uuur uuur Mặt khác : cos ( AB, AC ) = −3(−5) + 1.(−5) µ = 27 = ⇒ µA ≈ 630 ⇒ C 10 50  câu mức độ vận dụng cao Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a; AD = a Gọi M trung điểm AD CMR: BM ⊥ AC HD Giải : uuuu r uuur uuu r uuuu r uuu r uuur uuu r uuuu r uuur BM AC = BA + AM AB + BC = − BA + AM BC = ⇒ BM ⊥ AC ( )( ) KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG II – TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG I-Ma trận mục tiêu giáo dục mức độ nhận thức theo chuẩn kiến thức kỹ Chủ đề mạch kiến thức kỹ PPCT 1.Giá trị lượng giác góc từ 00 → 1800 2.Tích vô hướng hai vectơ 3.Hệ thức lượng tam giác 4.Ôn tập Cộng 3 3 12 Tầm QT 25 25 25 25 Trọng số 3 Điểm MT 75 75 75 50 275 Điểm 10 2.7 2,7 2,7 1,9 10 II-Ma trận cho đề kiểm tra Chủ đề mạch kiến thức Cộng Mức độ nhận thức hình thức tự luận Tổng điểm Mức Mức Mức Mức (Nhận biết) (Thông hiểu) (Vận dụng thấp) (Vận dụng cao) Câu 1a (1đ) Câu 1b (1đ) Câu 1c (0,5đ) 2,5 Câu 2a (1đ) Câu 2b (1đ) Câu 2c (1đ) Câu 3a (1đ) 2,5 Câu 3b (1,5đ) Câu 4a (1,0đ) Câu 4b (1đ) 2 10 III-Mô tả chi tiết Câu a) Tính góc hai vectơ dựa vào tính chất hình cho trước b) Cho giá trị lượng giác góc Tính giá trị lượng giác lại c) CM đẳng thức dựa vào tính chất Giá trị lượng giác góc Câu :Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A,B,C không thẳng hàng biết tọa độ a) Tính tích vô hướng hai vec tơ b)Tìm góc hai vectơ c)Vận dụng tìm điểm thỏa yêu cầu đề Câu :Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A,B,C không thẳng hàng biết tọa độ a) Vận dụng tích vô hướng hai vectơ để chứng minh tam giác vuông b) Vận dụng độ dài vectơ để tính chu vi, diện tích tam giác Câu : a) Cho tam giác ABC, biết góc cạnh tạo thành góc Vận dụng nhiều công thức để tìm số yếu tố tam giác b) Cho tam giác biết độ dài cạnh Chứng minh hệ thức liên quan góc cạnh ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN : HÌNH HỌC 10 CƠ BẢN CHƯƠNG II : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNH Câu 1: (2.5đ) uuur uuu r uuur uuur AC , BA ; AC , BD a) Cho hình vuông ABCD Tính ( ) ( ) b) Cho biết cos α = − Tính sin α , tan α ? c) CMR tam giác ABC ta có tan (A+B ) = - tanC Câu 2: (3đ )Cho tam giác ABC có rA(5;3), B(2;1), C(-1;5) uuur uuuu a) Tính tích vô hướng AB AC b) Tìm số đo góc A tam giác ABC c) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC  3 Câu (2,5đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A ( 4;6 ) , B ( 1; ) , C  7; ÷  a ) Chứng minh ∆ABC vuông A b) Tính chu vi diện tích tam giác ABC 2 Câu (2đ) a) Cho ∆ABC biết µA = 600 , b = 8cm, c = 5cm Tính đường cao bán kính R đường tròn ngoại tiếp ∆ABC b) Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c Chứng minh rằng: Câu Câu (2,5đ) cos A + cos B ( c − a − b ) (c + a + b) = a+b 2abc ĐÁP ÁN Nội Dung uur uuu r uuur uuu r uuur uur a) Vẽ AI = BA ⇒ AC , BA = AC , AI = 135 uuur uuur Vì AC ⊥ BD ⇒ AC , BD = 90 ( ( ) ) ( ) b) Vì cos α < nên 900 < α < 1800 Suy sin α > 0, tan α < sin α + cos α = ⇔ sin α + = ⇔ sin α = 9 Vậy sin α = sin α tan α = = =− cos α − 2 c)Trong tam giác ABC ta có A+B+C = 1800 Điểm 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 ⇒ tan ( A + B ) = tan ( 180 − C ) 0,25 ⇒ tan ( A + B ) = − tan C uuur uuuu r a) AB = ( −3; −2 ) ; AC = ( −6; ) uuur uuuu r ⇒ AB AC = −3.(−6) + (−2).2 = 14 uuur uuuu r b) Ta có: cosA=cos ( AB AC ) = 0,5 0,5 uuur uuuu r AB AC AB AC + AB = (−3)2 + (−2) = 13 + AC = (−6)2 + 22 = 10 Do đó: cosA = 0,25 14 13.2 10 0,25 0,25 0,25 Suy A ≈ 520 0,25 Câu (3đ) c) Gọi H(x;y) uuur uuu r CH AB = Vì H trực tâm tam giác ABC nên  uuur uuur  BH AC = ( x + 1)(−3) + ( y − 5)(−2) = ⇒ ( x − 2)(−6) + ( x − 1)2 =  −3 x − y = − ⇔ −6 x + y = −10 17   x = ⇔ y =   17  Vậy H  ; ÷  3 0,25 0,25 0,25 0,25 a) Câu (2.5đ) uuur uuur  9 AB = ( −3; −2 ) , AC =  3; − ÷ 2  uuur uuur AB AC = Kết luận tam giác ABC vuông A b) 0,5 0,25 0.25 0,25 AB = 13 0,25 117 uuur  5 25 13 BC =  6; − ÷, BC = 36 + = 2  AC = 0,25 Vậy chu vi tam giác ABC C = AB +AC + BC = 13 + 13 0,25 0,5 Diện tích tam giác ABC S = 39 AB AC = 2 a) a = b + c − 2bc cos A = 82 + 52 − 2.8.5.cos 600 = 49 S = a.ha = 10 2S 20 = = a abc abc S= ⇒R= = 4R 4S Câu (2đ) 117 +  b2 + c2 − a2 a + c2 − b2  abc (cos A + cos B ) = abc + b)Ta có:  ÷ 2bc 2ac   = a ( b2 + c − a ) + b ( a + c − b2 ) = ab + ac − a + ba + bc − b = (a + b)ab + (a + b)c − (a + b) ( a − ab + b ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 = (a + b) ( c − a + 2ab − b ) ( = ( a + b) c − ( a + b ) ) 0,25 = ( a + b) ( c − a − b ) ( c + a + b ) Vậy cos A + cos B ( c − a − b ) (c + a + b) = a+b 2abc 0,25 ... dụng cao) Câu 1a (1đ) Câu 1b (1đ) Câu 1c (0,5đ) 2,5 Câu 2a (1đ) Câu 2b (1đ) Câu 2c (1đ) Câu 3a (1đ) 2,5 Câu 3b (1,5đ) Câu 4a (1,0đ) Câu 4b (1đ) 2 10 III-Mô tả chi tiết Câu a) Tính góc hai vectơ... – TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG I-Ma trận mục tiêu giáo dục mức độ nhận thức theo chuẩn kiến thức kỹ Chủ đề mạch kiến thức kỹ PPCT 1.Giá trị lượng giác góc từ 00 → 1800 2 .Tích vô hướng. .. trị lượng giác góc Câu :Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A,B,C không thẳng hàng biết tọa độ a) Tính tích vô hướng hai vec tơ b)Tìm góc hai vectơ c)Vận dụng tìm điểm thỏa yêu cầu đề Câu :Trong mặt phẳng