80 Câu Trắc Nghiệm Tích Vô Hướng Của Hai VecTơ Có Đáp Án

Để tứ giác ABCD là hình thang cân, ta cần có một cặp cạnh đối song song không bằng nhau và cặp cạnh còn lại có độ dài bằng nhau..[r]

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Vấn đề TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Câu Cho a b hai vectơ hướng khác vectơ 0 Mệnh đề sau đúng? A a b a b

   

B a b  0. C a b  1. D a b  a b

   

Câu Cho hai vectơ a b khác 0 Xác định góc  hai vectơ a b a b  a b

   

A  180 B  0 C  90 D  45

Câu Cho hai vectơ a b thỏa mãn a 3,



2 b 

a b3. Xác định góc  hai vectơ a b

A  30 B  45 C  60 D  120

Câu Cho hai vectơ a b thỏa mãn a b 1

 

hai vectơ

3

u a b

v a b   vng góc với Xác

định góc  hai vectơ a b

A  90 B  180 C  60 D  45

Câu Cho hai vectơ a b Đẳng thức sau sai?

A  

2 2

1

2

a b a b  a  b

B  

2

2

1

2

C  

2

1

2

a b a b  a b 

D  

2

1

4

a b a b  a b 

Câu Cho tam giác ABC có cạnh a Tính tích vơ hướng               AB AC

A               AB AC 2 a2 B

2 3

2 a AB AC

                            C a AB AC 

                            D a AB AC 

                           

Câu Cho tam giác ABC có cạnh a Tính tích vơ hướng AB BC

 

A AB BC a    B 3 a AB BC    C a AB BC    D a AB BC   

Câu Gọi G trọng tâm tam giác ABC có cạnh a Mệnh đề sau sai?

A

2

1

2 AB AC  a

                            B AC CB a

                            C a GA GB    

                      D AB AG  a

                           

Câu Cho tam giác ABC có cạnh a chiều cao AH Mệnh đề sau sai?

A               AH BC 0 B  

0

, 150 AB HA 

                            C a AB AC

                            D a AC CB  

Câu 10 Cho tam giác ABC vuông cân A có ABAC a Tính               AB BC

A AB BC a2  

B AB BC a    C 2 a AB BC   D 2 a AB BC 

                           

Câu 11 Cho tam giác ABC vuông A có AB c AC b ,  Tính              BA BC  A.              BA BC b  2. B BA BC c 

 

C BA BC b  2c2  

Câu 12 Cho tam giác ABC có AB2 cm, BC 3 cm, CA5 cm Tính CA CB

 

A CA CB 13  

B CA CB 15  

C CA CB 17  

D CA CB 19  

Câu 13 Cho tam giác ABC có BC a CA b AB c ,  ,  Tính P AB AC BC 

                                         

A P b 2 c2 B

2

c b P 

C

2 2

c b a

P  

D

2 2

c b a

P  

Câu 14 Cho tam giác ABC có BC a CA b AB c ,  ,  Gọi M trung điểm cạnh BC. Tính               AM BC

A

2

2 b c AM BC    

B

2

2 c b AM BC    

C

2 2

3

c b a

AM BC     

D

2 2

2

c b a

AM BC     

Câu 15 Cho ba điểm , , O A B không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để tích vơ hướng OA OB AB  0

                                         

A tam giác OAB B tam giác OAB cân O

C tam giác OAB vuông O D tam giác OAB vuông cân O

Câu 16 Cho M N P Q, , , bốn điểm tùy ý Trong hệ thức sau, hệ thức sai? A MN NP PQ   MN NP MN PQ 

      

B              MP MN                MN MP .

C MN PQ PQ MN 

                                                       

D    

2

MN PQ MN PQ  MN  PQ

   

Câu 17 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính               AB AC

A               AB AC a  2.B               AB AC a  2 C

2

2

2 AB AC  a

                           

D

2

1

2 AB AC  a

                           

Câu 18 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính PAC CD CA.  

                                         

A P1 B P3 a2 C P3 a2 D P2 a2

Câu 19 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính P AB AC   BC BD BA  

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

A P2 a B P2 a2 C P a D P2 a2

Câu 20 Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua C Tính               AE AB A               AE AB 2 a2 B               AE AB  a2 C               AE AB  a2 D               AE AB 5 a2

Câu 21 Cho hình vng ABCD cạnh Điểm M nằm đoạn thẳng AC cho AC AM 

Gọi N trung điểm đoạn thẳng DC Tính MB MN

 

A               MB MN 4. B              MB MN  0 C MB MN 4  

D MB MN 16  

Câu 22 Cho hình chữ nhật ABCD có AB8, AD5 Tích               AB BD A AB BD 62

 

B AB BD 64  

C               AB BD 62.D AB BD 64  

A AB AC 24  

B               AB AC 26 C AB AC 28  

D AB AC 32  

Câu 24 Cho hình bình hành ABCD có AB8 cm, AD12 cm, góc ABC nhọn diện tích 54 cm Tính2

 

cos               AB BC,

A  

2

cos ,

16 AB BC 

                           

B  

2

cos ,

16 AB BC 

                           

C  

5

cos ,

16 AB BC 

                           

D  

5

cos ,

16 AB BC   

Câu 25 Cho hình chữ nhật ABCD có AB a AD a 2 Gọi K trung điểm cạnh AD. Tính               BK AC

A BK AC 0  

B               BK AC a2 C BK AC a  2  

D              BK AC  2 a2

Vấn đề QUỸ TÍCH

Câu 26 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB MC   0

                                         

là: A điểm. B đường thẳng. C đoạn thẳng. D đường tròn.

Câu 27 Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn MB MA MB MC    0

   

với , , A B C ba đỉnh tam giác A điểm. B đường thẳng. C đoạn thẳng. D đường tròn.

A điểm. B đường thẳng. C đoạn thẳng. D đường tròn.

Câu 29* Cho hai điểm , A B cố định có khoảng cách a Tập hợp điểm N thỏa mãn               AN AB 2a2 là:

A điểm. B đường thẳng. C đoạn thẳng. D đường tròn.

Câu 30* Cho hai điểm , A B cố định AB8. Tập hợp điểm M thỏa mãn               MA MB 16 là: A điểm. B đường thẳng. C đoạn thẳng. D đường tròn.

Vấn đề BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VƠ HƯỚNG HAI VECTƠ

Cho tam giác ABC với ba đỉnh có tọa độ xác định A x y A; A, B x y B; B, C x y C; C thì

Trung điểm I đoạn

;

2

A B A B

x x y y

AB  I   

 

Trọng tâm

;

3

A B C A B C

x x x y y y

G G     

 

Trực tâm

HA BC H

HB CA

 



  

 



                           

 

Tâm đường tròn ngoại tiếp

2

2

AE BE

E EA EB EC

AE CE

 

     

Chân đường cao K hạ từ đỉnh

AK BC A

BK k BC

 



  

  

 

 

Chân đường phân giác góc A điểm

AB

D DB DC

AC

    Chu vi: P AB BC CA  

Diện tích:

2

1

.sin cos

2

S  AB AC A AB AC  A

Góc A: cosAcosAB AC, 

                           

Tam giác ABC vuông cân

AB AC A

AB AC

 



  

  

                           

Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A3; ,   B2;10 ,  C4;2  Tính tích vơ hướng               AB AC A AB AC 40

 

B               AB AC 40 C AB AC 26  

D AB AC 26  

Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A3; 1  B2;10 Tính tích vơ hướng AO OB

 

A AO OB 4  

B               AO OB 0 C AO OB 4  

D AO OB 16  

Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a4i6j

  

b 3i j

  

Tính tích vô hướng a b  A a b  30 B a b  3 C a b  30 D .a b 43

Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a  3;2



b  1;  



20 c b  

A c  1;  



B c  1;3 



C c1;  



D c1;3 



Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ a1;2 ,  b4;3

 

c2;3 



Tính P a b c   

  

A P0 B P18 C P20 D P28

Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a  1;1



b2;0



Tính cosin góc hai vectơ a

b

A  

cos ,

2 a b  

B  

2

cos ,

2 a b  

C  

1

cos ,

2 a b  

D   cos ,

2 a b  

Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a  2; 1 



b4; 3 



Tính cosin góc hai vectơ a b

A  

5

cos ,

5 a b  

B  

2

cos ,

5 a b  

C  

cos ,

2 a b  

D   cos ,

2 a b  

Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a4;3



b1;7



A  90 O B  60 O C  45 O D  30 O

Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ x1;2



y  3; 1 



Tính góc  hai vectơ x y



A  45 O B  60 O C  90 O D  135 O

Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a2;5



b3; 7 



Tính góc  hai vectơ a b

A  30 O B  45 O C  60 O D  135 O

Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ a9;3



Vectơ sau không vuông góc với vectơ a? A v11;  



B v2 2;  



C v3 1;3 



D v4   1;3 



Câu 42 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;2 ,  B1;1 C5; 1  Tính cosin góc hai vectơ AB



AC

A  

cos ,

2 AB AC 

                           

B  

cos ,

2 AB AC 

                           

C  

cos ,

5 AB AC   

D  

5

cos ,

5 AB AC   

Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A6;0 , 3;1 B  C1; 1  Tính số đo góc B tam giác cho

A 15 O B 60 O C 120 O D 135 O

đây đúng?

A Hai góc BAD BCD phụ B Góc BCD góc nhọn C cos AB AD,  cosCB CD, 

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

D Hai góc BAD BCD bù

Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ

5 u i j

v ki  j

  

Tìm k để vectơ u vng góc với v A k 20 B k 20 C k 40 D k 40

Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ

5 u i j

  

v ki  j

  

Tìm k để vectơ u vectơ v có độ dài

A

37 k 

B

37 k 

C

37 k 

D

k 

Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ a  2;3 ,  b4;1

 

c ka mb   với , k m . Biết rằng

vectơ c vuông góc với vectơ a b 

 

Khẳng định sau đúng? A 2k 2 m B 3k 2 m C 2k3m0 D 3k2m0

Câu 48 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a  2;3



b4;1



Tìm vectơ d biết a d  4 b d  2.

A

5 ; 7 d  

 



B

5 ; 7 d   

 



C

5 ; 7 d   

 



D

5 ; 7 d    

 



Câu 49 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ u4;1 ,  v1;4

 

góc với trục hồnh

A m4 B m4 C m2 D m2

Câu 50 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u4;1



v1;4 



Tìm m để vectơ a m u v   tạo với vectơ

b i    j góc 45 0

A m4 B

1 m

C

1 m

D

m

Vấn đề CÔNG THỨC TÍNH ĐỘ DÀI

Câu 51 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách hai điểm M1; 2  N 3;4  A MN 4 B MN 6 C MN 3 D MN 2 13

Câu 52 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1;4 , 3;2 ,  B  C5;4 Tính chu vi P tam giác cho

A P 4 2 B P 4 C P 8 2. D P 2 2

Câu 53 Trong hệ tọa độ O i j; ; 

 

, cho vectơ

3 5 a i j

Độ dài vectơ a

A

5 B C

6

5 D

7

Câu 54 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u 3;4



v   8;6



A u v

 

B

1 0;

2 M  

  v phương.

C u vuông góc với v D u v

Câu 55 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A1;2 ,  B 2; ,   C0;1

3 1;

2 D 

  Mệnh đề sau đây

đúng ?

A AB phương với CD B AB CD

                           

C AB CD D AB CD

 

Câu 56 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A7; , 8;4 ,   B  C1;5 D0; 2  Khẳng định sau đúng?

A ACCB

B Tam giác ABC

C Tứ giác ABCD hình vng

D Tứ giác ABCD khơng nội tiếp đường trịn

Câu 57 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A1;1 , 0;2 ,  B  C3;1 D0;   Khẳng định sau đúng?

C Tứ giác ABCD hình thang cân

D Tứ giác ABCD khơng nội tiếp đường tròn

Câu 58 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1;1 , 1;3 B  C1; 1  Khẳng định sau ?

A Tam giác ABC B Tam giác ABC có ba góc nhọn C Tam giác ABC cân B D Tam giác ABC vuông cân A

Câu 59 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A10;5 , 3;2 B  C6; 5  Khẳng định sau đúng?

A Tam giác ABC B Tam giác ABC vuông cân A.

C Tam giác ABC vuông cân B D Tam giác ABC có góc A tù

Câu 60 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A2; , 1; 1  B   C2;2 Khẳng định sau đúng?

A Tam giác ABC B Tam giác ABC vuông cân A.

C Tam giác ABC vuông B. D Tam giác ABC vuông cân C.

Vấn đề TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

A C6;0 B C0;0, C6;0 C C0;0.D C1;0 

Câu 62 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1;2 B3;1  Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung cho tam giác ABC vuông A

A C0;6 B C5;0 C C3;1 D C0;  

Câu 63 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A–4;0 ,  B–5;0 C3;0 Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho MA MB MC   0

A M–2;0. B M2;0 C M–4;0 D M–5;0

Câu 64 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M–2;2 N 1;1 Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hoành cho ba điểm M N P, , thẳng hàng

A P0;4 B P0; –4 C P–4;0 D P4;0

Câu 65 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M thuộc trục hồnh để khoảng cách từ đến điểm N1;4

A M1;0  B M1;0 ,  M 3;0  C M 3;0  D M1;0 ,  M3;0 

Câu 66 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1;3 B4;2  Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành cho C cách hai điểm A B

A

5 ;0 C 

  B

5 ;0 C 

  C

3 ;0 C 

  D

3 ;0 C 

Câu 67 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2;2 , B5;   Tìm điểm M thuộc trục hồng cho

AMB 90 ?0



A M0;1  B M6;0  C M1;6  D M0;6 

Câu 68 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1; 1  B3;2  Tìm M thuộc trục tung cho MA2 MB2



nhỏ

A M0;1  B M0;   C

1 0;

2 M 

  D

1 0;

2 M   

 

Câu 69 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A2;0 , B2;5 , C6;2  Tìm tọa độ điểm

D

A D2;   B D2;3  C D2;   D D2;3 

Câu 70 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1;3 ,  B2;4 ,  C5;3  Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác cho

A

10 2;

3 G 

  B

8 10

;

3 G  

  C G2;5  D

4 10 ; 3 G 

 

Câu 71 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A4;1 ,  B2;4 , C2;   Tìm tọa độ tâm I của đường trịn ngoại tiếp tam giác cho

A

;1 I 

  B

1 ;1 I 

  C

1 1;

4 I 

  D

1 1;

4 I  

 

tâm tam giác cho Tính a6 b

A a6b5 B a6b6 C a6b7 D a6b8

Câu 73 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A4;3 , B2;7 C 3;   Tìm toạ độ chân đường cao A' kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC

A A' 1;    B A' 1;4   C A' 1;4   D A' 4;1  

Câu 74 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A2;4 ,  B3;1 , C3;   Tìm tọa độ chân đường cao '

A vẽ từ đỉnh A tam giác cho

A

3 ' ;

5 A  

  B

3

' ;

5 A   

  C

3 ' ;

5 A  

  D

3 ' ;

5 A   

 

Câu 75 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A3; , 3;6  B  C11;0  Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình vng.

A D5;   B D8;5  C D 5;8  D D8;5 

Câu 76 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2;4 B 1;1 Tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC vuông cân B

A C4;0  B C2;2  C C4;0 ,  C2;2  D C2;0 

Câu 77 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có A1; 1  B3;0  Tìm tọa độ điểm D, biết D có tung độ âm

Câu 78 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A1;2 , B1;3 , C 2; 1  D0;   Mệnh đề sau ?

A ABCD hình vng B ABCD hình chữ nhật C ABCD hình thoi D ABCD hình bình hành

Câu 79 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác OAB với A1;3 B4;2 Tìm tọa độ điểm E chân đường phân giác góc O tam giác OAB

A

5 ; 2 E  

  B

3 ; 2 E  

 

C E    2;4  D E   2;4 

Câu 80 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A2;0 , 0;2 B  C0;7  Tìm tọa độ đỉnh thứ tư D hình thang cân ABCD

A D7;0  B D7;0 ,  D2;9  C D0;7 ,  D9;2  D D9;2  ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu Ta có a b a b .cos , a b

     

Do a br hai vectơ hướng nên    

, cos ,

a b     a b  

Vậy a b a b

   

Câu Ta có a b a b .cos , a b

     

Mà theo giả thiết a b  a b

   

, suy    

0

cos ,a b    1  a b , 180

Chọn A

Câu Ta có

     

.cos , cos , , 120

3.2

a b

a b a b a b a b a b

a b



        

 

         

 

Chọn D.

Câu Ta có  

2

2 13

3

5 5

u   v u v    a b a b    a  ab b 

 

      

   

1

1 a b

ab

 

   

  

Suy

   

cos , , 180

a b

a b a b

a b

    

 

   

 

Chọn B

Câu Nhận thấy C D khác hệ số

1

4 nên đáp án sai rơi vào C D

Ta có      

2

2 2

4

4

a b  a b   a b  a b   ab  a b  a b  a b 

Chọn C

 A đúng,      

2

2 2

a b a b a b a a a b b a b b a b a

b b

a                  

 2 2

1

2

a b a b a b

 B đúng,      

2

2 2

a b a b a b a a a b b a b b a b a

b b

a                     

 2 2

1

2

a b a b a b

        

Câu Xác định góc  AB AC, 

                           

góc A nên  

0

, 60 AB AC 

                           

Do  

2

.cos , cos 60 a AB AC AB AC AB AC a a 

   

Chọn D

Câu Xác định góc  AB BC, 

                           

góc ngồi góc B nên  

0

, 120 AB BC   

Do  

2

.cos , cos120

2 a AB BC AB BC AB BC a a 

   

Chọn C Câu Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

 Xác định góc AB AC,                             

góc A nên  

0

, 60 AB AC 

                           

Do  

2

.cos , cos60 a

AB ACAB AC AB AC a a   

                                                        A

 Xác định góc AC CB, 

 

góc ngồi góc C nên  

0

, 120 AC CB 

                           

Do  

2

.cos , cos120

2 a

AC CBAC CB AC CB a a   

                                                        B đúng.

 Xác định góc GA GB,                             

góc AGB nên  

0

, 120 GA GB 

Do  

2

.cos , cos120

6 3

a a a

GA GB GA GB GA GB    

                                                       

C sai Chọn C.

 Xác định góc AB AG, 

 

góc GAB nên  

0

, 30 AB AG   

Do  

2

.cos , cos30

2

a a

AB AGAB AG AB AG a   

   

D Câu Xác định góc  AC CB, 

                           

góc ngồi góc A nên  

0

, 120 AC CB 

                           

Do  

2

.cos , cos120

2 a AC CBAC CB AC CB a a 

                                                        Chọn D. Câu 10 Xác định góc  AB BC, 

 

góc ngồi góc B nên  

0

, 135 AB BC   

Do  

0

.cos , 2.cos135

AB BC AB BC AB BC a a a

   

Chọn A

Câu 11 Ta có  

 2

2

.cos , cos c

BA BC BA BC BA BC BA BC B c b c c

b c                                                               Chọn B.

Cách khác Tam giác ABC vuông A suy ABAC  AB AC 0

                           

Ta có  

2 2 2

BA BC BA BA AC BA BA AC AB c

       

Chọn B

Khi  

0

.cos , 3.5.cos0 15 CA CB CA CB                   CA CB  

   

   

   

   

   

   

Chọn B

Cách khác Ta có  

2

2 2

AB AB  CB CA CB  CBCA CA

   

 2 2  2 2

1

3 15

2

CBCA CB CA AB

         

Câu 13 Ta có PAB AC BC  AB AC   BA AC 

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

AC AB . AC AB AC2 AB2 AC2 AB2 b2 c2.

        

     

Chọn A

Câu 14 Vì M trung điểm BC suy AB AC 2AM

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Khi      

1

2

AM BC  AB AC BC  AB AC BA AC

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

     2  2 2

1 1

2 2

b c

AC AB AC AB AC AB AC AB 

           

Chọn A

Câu 15 Ta có OA OB AB   0 OA OB OB OA     0

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

2 2 2

0

OB OA OB OA OB OA

         Chọn B.

Câu 16 Đáp án A theo tính chất phân phối. Đáp án B sai Sửa lại cho MP MN MN MP

   

E

D C

A B

Đáp án D theo tính chất phân phối Chọn B

Câu 17 Ta có   

0

, 45

AB AC BAC

                           

nên

0 2

.cos 45

2 AB AC AB AC a a a

 

Chọn A.

Câu 18 Từ giả thiết suy AC a

Ta có  

2

P              AC CD CA                              AC CD AC CA                CA CD AC

   2

cos , .cos 45

CA CD CA CD AC a a a a

                   

Chọn C.

Câu 19 Ta có  

2

BD a

BC BD BA BC BA BD BD BD BD

 

 

       

 

        

Khi PAB AC .2BD2AB BD 2AC BD 2BA BD 0

        

  2

2 cos , 2

BA BD BA BD a a a

                 

Chọn D. Câu 20 Ta có C trung điểm DE nên DE 2 a

Khi  

AE AB AD DE AB AD AB DE AB

                                                                                                                             

  

 

.cos , cos

DE AB DE AB DE AB a

                 

N M

D C

B A

C B

D A

Câu 21 Giả thiết khơng cho góc, ta phân tích vectơ MB MN,

                           

theo vectơ có giá vng góc với

  

1

4 4

MBAB AM AB AC AB AB AD  AB AD

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

         

  

1 1

4

MN AN  AM AD DN  ACAD DC AB AD

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

         

 

1

2 4

AD AB AB AD AD AB

     

     

Suy ra:

 2 

3 1

3

4 4 16

MB MN  AB AD   AD AB AB AD AB  AD  AD AB

   

           

 

2

1

0 3 0

16 a a

    

Chọn B

Câu 22 Giả thiết khơng cho góc, ta phân tích vectơ AB BD,

                           

theo vectơ có giá vng góc với

Ta có  

2

64

AB BD AB BA BC AB BA AB BC  AB AB  AB 

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

          

Chọn D

Câu 23 Gọi O AC BD, giả thiết khơng cho góc, ta phân tích vectơ AB AC,  

theo vectơ có giá vng góc với Ta có

  1

32

2

AB AC  AO OB AC AO AC OB AC  AC AC  AC 

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

          

D

B C

A

K D

C B

A

Câu 24 Ta có SABCD 2.SABC 54 SABC 27cm Diện tích tam giác ABC là:

 

1

.sin sin

2

ABC

S  AB BC ABC  AB AD ABC

 2.27

sin

8.12 16 ABC

S ABC

AB AD



   

 2

cos sin

16

ABC ABC

    

(vì ABC nhọn) Mặt khác góc hai vectơ AB BC,

                           

góc ngồi góc ABC

Suy  



  

cos , cos 180 cos

16

AB BC   ABC  ABC 

                           

Chọn D

Câu 25 Ta có AC BD  AB2AD2  2a2a2 a

Ta có

1

BK BA AK BA AD

AC AB AD



   

 

  



    

  

 

1

2

BK AC BA AD AB AD

     

 

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

 2

2

1 1

0

2 2

BA AB BA AD AD AB AD AD a a

                                                                  

Ta có MA MB MC   0

                                         

.2

MA MI MA MI MA MI

                        *

Biểu thức  * chứng tỏ MAMI hay M nhìn đoạn AI góc vng nên tập hợp điểm M đường trịn đường kính AI Chọn D

Câu 27 Gọi G trọng tâm tam giác ABC  MA MB MC  3MG

   

Ta có MB MA MB MC     0 MB MG.3  0 MB MG  0 MBMG

         

 *

Biểu thức  * chứng tỏ MBMG hay M nhìn đoạn BG góc vng nên tập hợp điểm M đường trịn đường kính BG Chọn D

Câu 28 Ta có              MA BC   0 MABC

Vậy tập hợp điểm M đường thẳng qua A vng góc với BC Chọn B Câu 29* Gọi C điểm đối xứng A qua B Khi AC  2AB

Suy               AB AC  2AB2 2 a2

Kết hợp với giả thiết, ta có AN AB AB AC

   

 

AB AN AC AB CN CN AB

                                    

Ta có MA MB MI IA MI IB      MI IA MI IA    

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

2

2 2 2 2

AB

MI IA MI IA MI

     

 

Theo giả thiết, ta có

2 2

2 16 16 16 0 .

4 4

AB AB

MI    MI        M I

Chọn A.

Câu 31 Ta có AB  1;11 ,  AC  7;3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Suy AB AC   7  11.3 40.

                           

Chọn A Câu 32 Ta có AO  3;1 ,  OB2;10 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Suy               AO OB 3.2 1.10 4.  Chọn C.

Câu 33 Từ giả thiết suy a4;6



b3;  



Suy a b 4.3 7   30

 

Chọn A Câu 34 Gọi cx y; 



Ta có

 

9

1;3

7 20

20

c a x y x

c

x y y

c b

      



     

  

   

  

 

 

  

Chọn B

Câu 35 Ta có b c 6;6 

 

Suy P a b c    1.6 2.6 18. 

  

Chọn B

Câu 36 Ta có

 

 2 2

1.2 1.0

cos ,

2

1 1 2 0

a b a b

a b

 

  

  

   

 

Câu 37 Ta có

  2.4  3  

cos ,

5 16

a b a b a b                Chọn A

Câu 38 Ta có

  4.1 3.7  

cos , , 45

2 16 49

a b

a b a b

a b                  Chọn C

Câu 39 Ta có

  3  1   

cos , , 135

2

x y

x y x y

x y                     Chọn D

Câu 40 Ta có

  2.3 7   

cos , , 135

2 25 49

a b

a b a b

a b                   Chọn D

Câu 41 Kiểm tra tích vơ hướng a v , đáp án cho kết khác kết luận vectơ khơng vng góc với a Chọn C.

Câu 42 Ta có AB  2; 1 



AC4; 3 



Suy

  2.4  3  

cos ,

5 16

AB AC AB AC AB AC                                          Chọn D

Câu 43 Ta có BA3; 1 



BC   4; 2 



Suy ra:

  4   2      O

cos , , 135

2 16

BA BC

BA BC B BA BC

BA BC                                                Chọn D.

Câu 44 Ta có AB8;4 ,  AD5; ,   CB  2;4 ,  CD  5;5 

Suy

   

       

2 2

2 2

8.5 cos ,

10 5

2 5 cos ,

10 5

AB AD CB CD

  

 



 

 

   

  

  



                           

 

     

cos AB AD, cos CB CD, BAD BCD 180

                                   

Chọn D

Câu 45 Từ giả thiết suy  

; , ;

u   v k 

 

 

Yêu cầu toán:    

5 40

2

u v k     k 

 

Chọn C

Câu 46 Từ giả thiết suy  

; , ;

u   v k 

 

 

Suy

1

25 101

4

u   

2 16

v  k 

Do để

2 16 101 16 101 37 37.

2 4

u v  k    k    k   k

Chọn C

Câu 47 Ta có

 

 

2 ;3

2;4

c ka mb k m k m

a b

      

 

  



  

 

Để ca b   c a b   0

     

   

2 2k 4m 3k m 2k 3m

Câu 48 Gọi d x y; 



Từ giả thiết, ta có hệ

5

2 7

4

7 x

x y

x y

y

  

  

 



 

 

  



 Chọn B.

Câu 49 Ta có a u m v  4m;1 4 m

  

Trục hồnh có vectơ đơn vị i 1;0 



Vectơ a vng góc với trục hoành  a i  0 4m 0 m4. Chọn B.

Câu 50 Ta có

   

1;

1;1

a m u v m m

b i j

     

 

   



  

  

Yêu cầu toán  

0

cos , cos 45 a b

    

       

 

2 2

4

2 2 17 16 17

2 4

m m m

m m

m m

   

   

 

  

  2

1

5 17 16 17

25 50 25 17 16 17

m

m m m m

m m m m

  

        

    



Chọn C.

Câu 51 Ta có MN   4;6



suy  

2 2

4 42 13

MN     

Câu 52 Ta có

     

 

 

2

2

2 2

2 2

2;

2;2 2 2

4;0 4 0 4

AB AB

BC BC

CA CA

    

   



 

    

 

 

     

 







 

Vậy chu vi P tam giác ABC PAB BC CA   4 2. Chọn B.

Câu 53 Ta có

2

3 4

;

5 5 5

a i j   a    a       

     

 

  

Chọn B

Câu 54 Ta có u v 3 8  4.6 0

 

suy u vng góc với v Chọn C

Câu 55 Ta có AB  3; 6 



1 1;

2 CD  

 



suy      

2

AB CD      

                           

Vậy AB vng góc với CD Chọn C

Câu 56 Ta có

       

2

1;7

7;1

5

1;

7;

AB AB

BC BC

AB BC CD DA

CD CD

DA DA

     



    



     



    

 

   

     

Lại có AB BC  1 7  7.1 0

                           

nên ABBC

Câu 57 Ta có

   

1;1

3 3;3

AB

DC AB

DC

 



  

   



 



Suy DC AB DC3AB  1

Mặt khác

2

2

1 10

10

AD

AD BC BC

   



  



  



  2

Từ  1  2 , suy tứ giác ABCD hình thang cân Chọn C Câu 58 Ta có AB2;2 , BC0; 4 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AC 2;  



Suy 2 2

AB AC

AB AC BC

  

 

 



 Vậy tam giác ABC vuông cân A Chọn D.

Câu 59 Ta có AB  7; ,  BC3; 7 

 

AC  4; 10  



Suy AB BC   3     7 0

                           

AB BC

Vậy tam giác ABC vng cân B Chọn C Câu 60 Ta có AB3;0 , BC   3;3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AC0;3 



Do

2 2

3

AB AC

AB AC BC

BC

 

 

  

   

Câu 61 Ta có C Ox nên C c ;0

   

2 ;4 ;4

CA c

CB c

   

 

 

 





Tam giác ABC vuông C nên CA CB    0  c  8 c 4.4 0

                           

   

2 6;0

0;

6

0

c C

c c

c C

  

    

 

 Chọn B.

Câu 62 Ta có C Oy nên C0;c

   

4; 1; AB

AC c

   

 

  

 





Tam giác ABC vuông tạiA nên AB AC   0  1    1 c 2 0 c6

                           

Vậy C0;6 Chọn A Câu 63

Ta có M Ox nên M x ;0

     

 

4 ;0

5 ;0 ;0

3 ;0

MA x

MB x MA MB MC x

MC x

   

 

         

 

 

 



   



Do MA MB MC   0 nên 6 3x 0 x  2 M 2;0  Chọn A.

Câu 64 Ta có P Ox nên P x ;0

   

2; 3;

MP x

MN

   

 

 

Do M N P, , thẳng hàng nên   2

4 4;0

3

x

x P

 

    

 Chọn D

Câu 65 Ta có M Ox nên M m ;0 MN    m;4 



Theo giả thiết:  

2 2

2 5

MN   MN     m  

   

 

2 2 1;0

1 16 20

3 3;0

m M

m m m

m M

   

         

   

 Chọn B.

Câu 66 Ta có C Ox nên C x ;0

   

1; 4; AC x

BC x

   

 

  

 





Do        

2 2

2 1 3 4 2 5;0

3

CA CB  CA CB  x    x    x  C 

 .

Chọn B.

Câu 67 Ta có M Ox nên M m ;0

   

2; 5;2

AM m

BM m

   

 

 

 





Vì AMB 900 suy               AM BM 0 nên m 2 m 5   2 0. 

   

2 7 6 0 1;0 .

6 6;0

M m

m m

m M

 



        



Câu 68 Ta có MOy nên M0;m

   

1; 3;2

MA m

MB m

   

 

 

 





Khi    

2 2 2

2 12 1 32 2 2 2 15.

MA MB MA  MB     m    m  m  m

2

1 29 29

2 ;

2 2

m m

 

       

  

Suy  

2

min

29

MA MB 

Dấu '' '' xảy

1

0;

2

m   M 

  Chọn C.

Câu 69 Gọi D x y ;  Ta có ADx2;y



BC4; 3 



Vì ABCD hình bình hành nên

 

2

2;

3

x x

AD BC D

y y

  

 

        

 

 

                           

Chọn A

Câu 70 Tọa độ trọng tâm G x y G; G

1 3 10

3

G

G x y

 



 

  

 

  



 Chọn D.

Câu 71 Gọi I x y ;  Ta có

     

4; 2; 2;

AI x y

BI x y

CI x y

   

 

  

 

  

 



Do I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên

2

2

IA IB IA IB IC

IB IC

 

   

 

               

   

2 2 2 2

2 2

1

4 4 2 9

4

2 2 1

x y x y x x x

y

x y x y y



             

  

     



       

  

  

Chọn B.

Câu 72 Ta có

       

3; & 1;6 3; & 5;6

AH a b BC

BH a b AC

    

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Từ giả thiết, ta có:

     

2

6

3

6 a

a b

AH BC

a b

a b b

BH AC

 

      

 

     

  

   



  

 

   

Chọn C

Câu 73 Gọi A x y' ;  Ta có

   

 

' 4;

5; 15

' 2;

AA x y

BC

BA x y

   

 

  

 

  

 



 

Từ giả thiết, ta có

   

' '

, ', thang hang ' 2 AA BC

AA BC

B A C BA k BC

 



 

   

 



 

 

  1   5x 4  15y 3  0 x3y13

  

2

2

5 15

x y

x y

 

    

Giải hệ

 

3 13

' 1;4

3

x y x

A

x y y

  

 

  

 

  

  Chọn C.

Câu 74 Gọi A x y' ;   Ta có

   

 

' 2;

6;

' 3;

AA x y

BC

BA x y

   

 

 

 

  

    

Vì A' chân đường cao vẽ từ đỉnh A tam giác ABC nên

' , , '

AA BC

B C A

  

 thẳng hàng

 6  2  

' 5

3 2 6 0 1

'

6 5

x y x

AA BC x y

x y x y

BA k BC y

 

        

   

   

         

  

 

   

  

  

 

                           

 

Chọn D Câu 75 Dễ dàng kiểm tra              BA BC    0  ABC90

Gọi I tâm hình vng ABCD. Suy I trung điểm AC  I4;  

Gọi D x y ; , I trung điểm

 

3

4 5

2 5;

6

1

x

x

BD D

y y

 



  



     

  

 

 

Câu 76 Gọi C x y ;  Ta có

 

 

1;3

1; BA

BC x y

 

 

  

 





Tam giác ABC vuông cân B

BA BC BA BC

 

  

  

                         

     

 2  2

2

1

1 1

x y

x y

    

  

    

 

2

4

hay

10 20

x y y y

y y x x

    

 

    

   

   Chọn C.

Câu 77 Gọi C x y;  Ta có

   

2;1 3; AB

BC x y

 

 

 

 





Vì ABCD hình vng nên ta có

AB BC AB BC

 

 

  

 

   

   

   

2 2 2

2 3 4

2

3 5

x y y x y x x

y

x y x x



          

  

       



       

  

  

2 x y

  



 .

Với C14; 2  ta tính đỉnh D12; 3 : thỏa mãn.

Với C22;2 ta tính đỉnh D20;1: khơng thỏa mãn.

Câu 78 Ta có

   

 

2;1 1;

2;1 AB

AB DC

BC ABCD

AB BC DC

  

  

 

      

 

 



 

  





 



  

hình hình hành Chọn D.

Câu 79 Theo tính chất đường phân giác tam giác ta có

2 EA OA EB OB 

Vì E nằm hai điểm , A B nên

2 EA EB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 *

Gọi E x y ;  Ta có

   

1 ;3 ;2

EA x y

EB x y

   

 

  

 





Từ  * , suy

   

2

1 2 2

2 .

2

3

2

x x x

y

y y



  

   

 



 

  

    



 Chọn D.

Câu 80 Để tứ giác ABCD hình thang cân, ta cần có cặp cạnh đối song song không cặp cạnh cịn lại có độ dài Gọi D x y ; 

 Trường hợp 1:

AB CD

CD k AB AB CD



 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



(với k1)

 0; 7  ;2 

x k

x y k k

y k

 

      

 

Ta có

   

   

2 2

2 2

2;

2 25

0;5

AD x y AD x y

AD BC x y

BC BC

      



      



   

  

 2

Từ  1  2 , ta có

   

 

 

2

2 2 25 7 7;0

2 k

k k D

k

  

       

  

loại

 Trường hợp 2:

AD BC

AD BC

 

 

