Xây dựng chuyên đề dạy học “Đường tròn” theo định hướng phát triểnnăng lực học sinh

- GV tổng kết, khái quát hóa, kiểm tra kết quả học phù hợp với mục tiêu dạy học cácnội dung cụ thể đã xác định.- Để tổ chức được quá trình dạy học như trên, thay cho việc dạy học theo từ

Nơi thường trú: Số nhà 41 đường Phùng Chí Kiên – khu đô thị Hòa Vượng- Nam

Định

Trình độ chuyên môn: Thạc sỹ

Chức vụ công tác: giáo viên

Nơi làm việc: trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

Địa chỉ liên hệ: Số nhà 41 đường Phùng Chí Kiên – khu đô thị Hòa Vượng- Nam

Định

Số điện thoại: 0988645731

- Họ và tên : Nguyễn Phương Hạnh Năm sinh: 1977

Nơi thường trú: Số 69 đường Trương Hán Siêu- Khu đô thị Hòa Vượng- Nam

Định

Trình độ chuyên môn: Thạc sỹ

Chức vụ công tác: giáo viên

Nơi làm việc: trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

Địa chỉ liên hệ: Số 69 đường Trương Hán Siêu- Khu đô thị Hòa Vượng- Nam Định

Số điện thoại: 0982223628

5 Đơn vị áp dụng sáng kiến:

Tên đơn vị: trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

Địa chỉ: 76 Vị Xuyên, thành phố Nam Định

Điện thoại: 0350.3640.297

BÁO CÁO SÁNG KIẾN

I ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN.

Trong chương trình giáo dục phổ thông (2006) đã đề ra mục tiêu môn Toán

cấp trung học phổ thông (THPT) là: “Giúp học sinh giải toán và vận dụng kiến thức

toán học trong đời sống” Trong phần chuẩn kiến thức và kỹ năng đã xác định kỹ

năng đối với học sinh (HS) cấp THPT về môn toán là: “Có khả năng suy luận loogic

và khả năng tự học, có trí tưởng tượng không gian Vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn và các môn học” Tuy nhiên mục tiêu đề ra đã không được thể hiện

nhiều trong sách giáo khoa (SGK) và phương pháp dạy học (PPDH) môn toán ởtrường phổ thông hiện nay

Qua nghiên cứu thực tế dạy học cho thấy việc rèn luyện phương pháp họctập cho HS không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là mụctiêu dạy học Hiện nay, một số HS học rất chăm chỉ nhưng vẫn học chưa tốt, nhất là

ở các môn tự nhiên như: toán, lí, hóa,… những em này thường học bài nào biết bàiđấy, học phần sau đã quên phần trước và không biết liên kết các kiến thức với nhau,không biết vận dụng kiến thức đã học trước đó vào những phần sau Phần lớn số HSnày khi đọc sách hoặc nghe giảng trên lớp không biết cách tự ghi chép để lưu thôngtin, lưu kiến thức trọng tâm vào trí nhớ của mình

Do vậy “Dạy học theo định hướng phát triển năng lực” HS sẽ học được

phương pháp học, tăng tính độc lập, chủ động, sáng tạo và phát triển tư duy Cách

học này còn phát triển được năng lực riêng của từng học sinh không chỉ về trí tuệ ,

hệ thống hóa kiến thức (huy động những điều đã học trước đó để chọn lọc các ý để

ghi) mà còn là sự vận dụng kiến thức được học qua sách vở vào cuộc sống Trong

năm học này, hình thức Dạy học theo định hướng phát triển năng lực đã tập huấn

đến toàn bộ giáo viên Phương pháp có ưu điểm là phát huy tối đa tính sáng tạo của

HS, phát triển năng khiếu Tất cả những điều đó làm học sinh giảm áp lực trong họctập

II MÔ TẢ GIẢI PHÁP

1 Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến

Trong thực tế hiện nay, với chuyên đề “Đường tròn” còn nhiều học sinh họctập một cách thụ động, chỉ đơn thuần là nhớ kiến thức và áp dụng một cách máymóc mà chưa rèn luyện kỹ năng tư duy Học sinh chỉ học bài nào biết bài đấy hoặc

cô lập nội dung của các dạng bài, các phần mà chưa có sự liên hệ kiến thức với nhau

vì vậy mà chưa phát triển được tư duy logic và tư duy hệ thống Nhất là khi pháttriển nội dung này ở mức độ cao hơn để đáp ứng với các bài tập trong hệ thống ônthi Kì thi Quốc gia lớp 12

Tuy nhiên để áp dụng phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực với chuyên đề “Đường tròn” còn gặp nhiều khó khăn do chủ đề này có phạm vi

giảng dạy không liên tục ở các năm lớp 10, 11, 12 Mặt khác, sách giáo khoa hiệnnay cũng không phù hợp với việc giảng dạy theo chuyên đề

Bên cạnh đó : Lớp 10 là lớp đầu tiên khi tiếp cận với môi trường và phongcách học của cấp học THPT nên các em còn bỡ ngỡ khi lựa chọn một phương thức

học phù hợp để đạt được kết quả cao Những yêu cầu cao hơn, sâu sắc hơn của nội

dung môn học, sự thay đổi trong việc truyền thụ kiến thức của giáo viên….đều dẫnđến khả năng tự học bị hạn chế

Qua nghiên cứu cho thấy các em học sinh phổ thông cần dành nhiều thời gian

để tự học, tự nghiên cứu nhằm nâng cao kiến thức nhưng lại gặp rất nhiều khó khăntrong việc lựa chọn, phân loại sách để học và nghiên cứu trước nguồn tài liệu quáphong phú Nhiều học sinh không biết phải tự học như thế nào để đạt được hiệu quả

cao

2 Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến

PHẦN I: LÝ LUẬN CHUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ XÂY DỰNG CHUYÊN ĐỀ TRONG DẠY HỌC THEO

ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

1 Khái niệm về năng lực và năng lực Toán học.

1.1 Khái niệm về năng lực

Theo nhà tâm lí học người Nga thì : “ Năng lực được hiểu như là: một phứchợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạtđộng nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó”

Như vậy nói đến năng lực là nói đến cái gì đó tiềm ẩn bên trong một cá nhân,một thứ phi vật chất Song nó được thể hiện qua hành động và đánh giá được nóthông qua kết quả của hoạt động

Thông thường một người được gọi là có năng lực nếu người đó nắm vững trithức, kỹ năng, kỹ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt kết quả cao hon, tốt hốn

so với trình độ trung bình của những người khác cùng tiến hành hoạt động đó trongnhững điều kiện tương đương

1.2 Năng lực Toán học

Năng lực Toán học được đánh giá trên hai phương diện: Năng lực nghiên

cứu toán học, năng lực học tập toán học.

Như vậy, năng lực toán học là các đặc điểm tâm lí cá nhân đáp ứng được cácyêu của của hoạt động toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảotrong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc trong những điều kiệnngang nhau

Cấu trúc của năng lực toán học:

- Về mặt thu nhập thông tin

- Chế biến các thông tin đó

- Lưu trữ thông tin

- Thành phần tổng hợp chung

2 Xây dựng dạy học theo chuyên đề

2.1 Xuất phát từ nội dung dạy học và xu thế dạy học phân hóa của thế giới.

2.1.1 Về nội dung dạy học hiện nay ở THPT:

Nội dung có sự trùng lặp ở nhiều chương bài GV tổ chức dạy học gây sựnhàm chán, mất thời gian

Kiến thức chưa có hệ thống, chưa thấy được mối quan hệ giữa các nội dung

sự kiện với nhau, Không tạo hứng thú trong học tập của học sinh Do vậy, trong dạyhọc hiện nay ở THPT cần xác định những nội dung rời rạc, thiếu mối liên hệ, cónhững điểm tương đồng gần nhau thành các chuyên đề dạy học Nhằm khắc phụcnhững hạn chế, phát huy được những ưu thế của việc tổ chức dạy học theo chuyên

đề, giúp học sinh sâu chuỗi, liên hệ, kết nối được các nội dung với nhau

Quá trình tổ chức dạy học phân hóa bằng các chuyên đề đảm bảo cho việcphát triển các năng lực chuyên biệt

2 2 Về phương pháp dạy học

Dạy học hình thành các năng lực như: năng lực tự học; năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề; năng lực sáng tạo; Trong đó, năng lực sáng tạo, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của HS là quan trọng

Để có thể đạt được mục tiêu đó, PPDH cần phải đổi mới sao cho phù hợp với tiến trình nhận thức khoa học để HS có thể tham gia vào hoạt động tìm tòi sáng tạo giải quyết vấn đề

2 3 Về kĩ thuật tổ chức hoạt động học của học sinh

Việc tổ chức các hoạt động DH như sau:

- GV tổ chức tình huống, giao nhiệm vụ cho HS

- HS tự chủ tìm tòi giải quyết vấn đề đặt ra

- GV tổng kết, khái quát hóa, kiểm tra kết quả học phù hợp với mục tiêu dạy học cácnội dung cụ thể đã xác định.

- Để tổ chức được quá trình dạy học như trên, thay cho việc dạy học theo từng

bài/tiết trong SGK như hiện nay, cần phải căn cứ vào chương trình, SGK hiện hành, lựa chọn nội dung để xây dựng các chuyên đề dạy học phù hợp với việc sử dụng PPDH tích cực trong điều kiện thực tế của nhà trường

- Tiến trình dạy học chuyên đề được tổ chức thành các hoạt động học của HS để

có thể thực hiện ở trên lớp và ở nhà, mỗi tiết học trên lớp có thể chỉ thực hiện một sốhoạt động trong tiến trình sư phạm

2 4 Về kiểm tra, đánh giá trong quá trình dạy học

Kiểm tra đánh giá (KTĐG) trong quá trình dạy học sinh là những hoạt động quan sát, theo dõi, trao đổi, kiểm tra, nhận xét quá trình học tập, rèn luyện của HS Đánh giá phải hướng tới sự phát triển phẩm chất và năng lực của HS thông qua mức

độ đạt chuẩn kiến thức, kỹ năng, thái độ và các biểu hiện năng lực, phẩm chất của HS

2.4.1 Đánh giá quá trình học tập của học sinh

- Theo dõi, kiểm tra quá trình và từng kết quả thực hiện nhiệm vụ của HS/nhóm; kịp thời giúp đỡ HS vượt qua khó khăn

- Ghi nhận xét vào phiếu, vở, sản phẩm học tập của HS về những kết quả đã làm được hoặc chưa làm được,

- Đánh giá sự hình thành và phát triển phẩm chất, năng lực của HS, quan sát các biểu hiện trong quá trình học tập, sinh hoạt và tham gia các hoạt động tập thể để nhận xét sự hình thành và phát triển một số phẩm chất, năng lực của HS;

2 4.2 Kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh

Đánh giá kết quả học tập, rèn luyện của HS trong dạy học được thực hiện qua các bài kiểm bao gồm các loại câu hỏi, bài tập theo 4 mức độ :

- Nhận biết

- Thông hiểu

- Vận dụng

CHƯƠNG II: XÂY DỰNG CHUYÊN ĐỀ DẠY HỌC

1 Đặc trưng của chuyên đề dạy học.

Dạy học theo chuyên đề vẫn phải đảm bảo các chuẩn kiến thức, kĩ năng,thái, thái độ của chương trình, SGK, nhưng được nâng lên một mức độ nhất địnhcao hơn

Vấn đề được học tập trong chuyên đề phải là một vấn đề cơ bản của chươngtrình SGK THPT, có mối quan hệ mật thiết với nhau, có những điểm tương đồng vềnội dung kiến thức, khi hình thành chuyên đề thì tạo nên một chuỗi các vấn đề cầnđược giải quyết

Nội dung của các chuyên đề giúp HS có những hiểu biết về những kiến thức

cơ bản, qua đó HS có những kiến thức đó để tổng kết, hệ thống hoá, củng cố, thựchành, Mặt khác, chuyên đề còn nhằm mục đích ôn tập, củng cố kiến thức đã học,trên cơ sở đó HS có những nghiên cứu chuyên sâu hơn, rộng rãi hơn, biết liên kếtchuyên đề này với các nội dung có liên quan khác

Yêu cầu đặt ra là chuyên đề cần toàn diện, có tính hệ thống, thể hiện mốiquan hệ giữa các lĩnh vực của đời sống xã hội

Nội dung chuyên đề phải đảm bảo chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ củachương trình, SGK và phát triển năng lực HS

Kênh hình, tư liệu tham khảo của chuyên đề phải góp phần tạo điều kiện cho

HS tham gia các hoạt động học tập và hình thành năng lực trong học tập

Chú ý đến tính vừa sức của chuyên đề: cân đối giữa khối lượng và mức độkiến thức trong chuyên đề

Nội dung chuyên đề không dừng lại ở biết kiến thức mà nâng cao trình độnhận thức, tức hiểu, lý giải, xâu chuỗi tìm ra các mối quan hệ, tác động, ảnh hưởngcủa các nội dung và khả năng vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết nhữngvấn đề khác trong học tập và thực tiễn, tức hình thành năng lực trong học tập củaHS

Các chuyên đề cho học sinh trường THPT rất chú trọng đến việc giáo dụcthái độ, tình cảm, tư tưởng

2 Quy trình xây dựng chuyên đề.

2.1 Xác định vấn đề cần dạy

Căn cứ vào nội dung chương trình, SGK môn học và những ứng dụng PPDHtrong thực tiễn, tổ/nhóm chuyên môn xác định các nội dung kiến thức liên quan vớinhau, có những điểm tương đồng được thể hiện ở một số bài/tiết hiện hành, từ đó

xây dựng thành một vấn đề chung để tạo thành một chuyên đề dạy học (chuyên đề

có thời lượng ít nhất là 2 tiết)

Trường hợp có những nội dung kiến thức liên quan đến nhiều môn học, các

tổ chuyên môn liên quan cùng nhau lựa chọn nội dung để thống nhất xây dựng cácchủ đề tích hợp, liên môn

Vấn đề cần giải quyết có thể là một trong các loại sau: Vấn đề tìm kiếm, xâydựng kiến thức mới; vấn đề kiểm nghiệm, ứng dụng kiến thức; vấn đề tìm kiếm, xâydựng, kiểm nghiệm và ứng dụng kiến thức mới

2.2 Xây dựng nội dung chuyên đề

Trên cơ sở vấn đề cơ bản của chương trình, SGK THPT có mối quan hệ mậtthiết với nhau, có những điểm tương đồng về nội dung kiến thức, GV hình thànhchuyên đề dạy học

Nội dung chuyên đề cần tạo nên một chuỗi các vấn đề học tập cần giải

quyết, khi giải quyết được nhiệm vụ học tập đó sẽ tạo thành một nội dung hoànchỉnh, toàn diện cả chiều dọc và chiều ngang của chuyên đề

Nội dung chuyên đề phải đảm bảo Chuẩn KT, KN, TĐ của chương trình,SGK và phát triển năng lực HS

Kênh hình, tư liệu tham khảo của chuyên đề phải góp phần tạo điều kiện cho

HS tham gia các hoạt động học tập và hình thành năng lực trong học tập

Chú ý đến tính vừa sức của chuyên đề: cân đối giữa khối lượng và mức độkiến thức trong chuyên đề

2.3 Xác định chuẩn kiến thức, kỹ năng, thái độ và năng lực theo chương trình hiện hành và các hoạt động học dự kiến sẽ tổ chức cho HS theo PPDH tích cực, từ đó xác định các năng lực và phẩm chất có thể hình thành cho HS trong

Một số năng lực chung: Tự học, phát hiện và giải quyết vấn đề, sáng tạo; giaotiếp và hợp tác; sử dụng CNTT và truyền thông

Một số phẩm chất: Nhân ái, khoan dung; làm chủ bản thân; thực hiện nghĩa

vụ HS

2.4 Thiết kế tiến trình dạy học chuyên đề thành các hoạt động học (thực

chất là thiết kế giáo án dạy học)

- Tiến trình tổ chức các hoạt động cần linh hoạt, mềm dẻo

- Đảm bảo thiết kế được các hoạt động dạy học

- Sử dụng các PPDH bộ môn dạy học theo hướng phát huy tính tích cực của

HS nhằm hình thành các năng lực

- Chú ý đến sử dụng PPDH nêu vấn đề

- Các hoạt động học được tổ chức cho học sinh có thể thực hiện ở trên lớp và

ở nhà

* Khi tổ chức một hoạt động học tập cần đảm bảo các công việc sau:

- GV giao nhiệm vụ cho HS thực hiện giải pháp đã lựa chọn để giải quyết vấn đề

- HS hoạt động tự lực giải quyết nhiệm vụ (Cá nhân, cặp đôi hoặc nhóm

nhỏ).

- GV tổ chức cho HS thảo luận và báo cáo kết quả làm việc

- GV hướng dẫn HS nhận định các kết quả và rút ra kết luận GV chốt các kiến thức thu được, gợi ý HS phát hiện các vấn đề cần giải quyết tiếp theo

2.5 Kiểm tra đánh giá chuyên đề

Kiểm tra đánh giá quá trình: Quan sát, nhận xét việc HS tham gia và hoàn thành các nhiệm vụ học tập của chuyên đề

Kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh: Thông qua bài kiểm tra gồm:

+) Xác định và mô tả 4 mức độ yêu cầu (nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao) của mỗi loại câu hỏi/bài tập có thể sử dụng để kiểm tra, đánh giá năng lực và

phẩm chất của học sinh trong dạy học

+) Biên soạn các câu hỏi/bài tập cụ thể theo các mức độ yêu cầu đã mô tả để sử

dụng trong quá trình tổ chức các hoạt động dạy học và kiểm tra, đánh giá, luyện tập

theo chuyên đề đã xây dựng

3 Hướng dẫn xây dựng chuyên đề

A Xây dựng nội dung chuyên đề

Tên chuyên đề:………

I Nội dung 1………

II Nội dung 2 ………

III Nội dung 3………

………

B Tổ chức dạy học chuyên đề I Mục tiêu 1 Kiến thức: 2 Kĩ năng: 3 Thái độ: 4 Định hướng phát triển năng lực: II Chuẩn bị - GV - HS III Thiết kế tiến trình dạy học chuyên đề 1 Giới thiệu chuyên đề 2 Thiết các hoạt động học tập Hoạt động 1: ……….

Mỗi nhiệm vụ học tập của học sinh được tổ chức thực hiện theo quy trình như

Chuyển giao nhiệm vụ học tập: giao nhiệm vụ học tập rõ ràng và phù hợp với khả

năng của học sinh

Thực hiện nhiệm vụ học tập: khuyến khích học sinh hợp tác với nhau khi thực hiện

nhiệm vụ học tập (kết hợp làm việc cá nhân, cặp đôi, nhóm )

Báo cáo kết quả và thảo luận: khuyến khích cho học sinh trao đổi, thảo luận với

nhau về nội dung học tập;

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập: nhận xét về quá trình thực hiện

nhiệm vụ học tập của học sinh

Hoạt động 2:………

(Qui trình như hoạt động 1)

C Kiểm tra đánh giá chuyên đề

I Mô tả chuẩnkiến thức, kĩ năng, thái độ, năng lực

II Biên soạn câu hỏi/ bài tập theo bảng mô tả

III Xây dựng Hướng dẫn chấm theo câu hỏi/bài tập đã biên soạn.

4 Một số lưu ý khi tổ chức dạy học chuyên đề

Nhận thức được bản chất của từng hoạt động trong tiến trình tổ chức các HĐ họctập, khi vận dụng cần linh hoạt, phù hợp với HS

4.1 Hoạt động giới thiệu chuyên đề (giới thiệu bài mới).

- Mục đích: Tạo tâm thế học tập, giúp HS ý thức được nhiệm vụ học tập, hứng thúhọc bài mới

- GV sẽ tạo tình huống học tập dựa trên huy động KT, kinh nghiệm của bản thân

HS có liên quan đến vấn đề xuất hiện trong chuyên đề; làm bộc lộ "cái" đã biết, bổkhuyết những gì HS còn thiếu, giúp HS nhận ra "cái" chưa biết và muốn biết thôngqua hoạt động này, giúp HS suy nghĩ và xuất hiện những quan niệm ban đầu về vấn

đề sắp tìm hiểu, học tập

4.2 Tổ chức các hoạt động học tập

- Mục đích của hoạt động này là giúp HS lĩnh hội được kiến thức, kĩ năng

mới và đưa các kiến thức, kĩ năng mới vào hệ thống kiến thức, kỹ năng của bảnthân

- GV sẽ giúp HS xây dựng kiến thức mới của bản thân trên cơ sở tổ chức các

hoạt động học tập nhằm lĩnh hội các kiến thức mới (đối chiếu kiến thức, kinh

nghiệm sẵn có với những hiểu biết mới; kết nối/sắp xếp kiến thức cũ và kiến thức mới dựa trên việc phát biểu, viết ra các kết luận/ khái niệm/bài học…)

4.4 Hoạt động cặp đôi và hoạt động nhóm

- Là những hoạt động nhằm giúp HS phát triển năng lực hợp tác, tăng cường

sự chia sẻ và tính cộng đồng

- Hoạt động cặp đôi được sử dụng trong những trường hợp các bài tập/ nhiệm

vụ cần sự chia sẻ, hợp tác trong nhóm nhỏ gồm 2 HS Ví dụ: kể cho nhau nghe,trao đổi với nhau một nội dung nào đó, trao đổi bài cho nhau để thống nhất nộidung trả lời,

- Hoạt động nhóm (từ 3 HS trở lên) được sử dụng trong trường hợp tương tự,

nhưng thiên về sự hợp tác, thảo luận với số lượng thành viên nhiều hơn Hoạt động làm việc chung cả nhóm:

- Trong các giờ học của chuyên đề luôn có các hoạt động cả nhóm cùng hợptác Chẳng hạn:

- Sau khi HS tự đọc một đoạn tư liệu, hay quan sát tranh ảnh… trưởngnhóm sẽ dẫn dắt các bạn trao đổi về nội dung cần khai thác của tư liệu, tranhảnh đó.

- Hoặc sau khi một cá nhân trong nhóm đã đưa ra kết quả làm việc,nhóm sẽ cùng trao đổi nhận xét, bổ sung về nội dung kiến thức, nội dungkênh hình, tư liệu…

- Hoặc là HS trong nhóm sẽ cùng thực hiện một dự án nhỏ với sựchuẩn bị và phân chia công việc rõ ràng,

- Nhóm là hình thức học tập phát huy rất tốt khả năng sáng tạo, điềuquan trọng là HS cần phải biết mình làm gì và làm như thế nào khi tham gialàm việc nhóm

4.5 Nhận thức và thực hiện đúng việc chốt kiến thức

Căn cứ nội dung học tập, giáo viên chỉ chốt kiến thức của nội dung đãhọc khi thấy việc chốt là cần thiết cho việc tiến hành các hoạt động tiếp theo.Hình thức chốt kiến thức: giáo viên nên hướng dẫn để HS tự chốt; giáo viênchỉ hỗ trợ trong trường hợp HS của cả lớp không thể chốt kiến thức

CHƯƠNG III: ĐỔI MỚI KIỂM TRA VÀ ĐÁNH GIÁ

1 Thực trạng về kiểm tra đánh giá.

Việc kiểm tra đánh giá học sinh trong các trường học mỗi nơi làm khác nhau,việc ra đề, kiểm tra, chấm bài cho điểm học sinh, giáo viên dạy lớp nào tự thực hiệntheo thông tư hướng dẫn của Bộ Giáo dục - Đào tạo việc làm không sai với thông

tư hướng dẫn nhưng xét kỹ tính tích cực không cao, thậm chí có những biểu hiệntiêu cực trong giáo viên và học sinh

Giáo viên dạy cùng môn, cùng một chương trình, cùng khối lớp, cùng mộtđối tượng học sinh nhưng ra đề kiểm tra có nội dung khác nhau Có giáo viên ra đềdung lượng kiến thức nặng nề và ngược lại có giáo viên ra đề kiến thức nhẹ nhàng,thậm chí có giáo viên ra đề chệch với kiến thức đã dạy, học sinh đã học

Một bộ phận giáo viên chưa đổi mới việc ra đề: Đề ra chủ yếu tái hiện kiếnthức chưa phát huy tính độc lập sáng tạo của học sinh Còn có hiện tượng giáo viêndựa vào cuốn sách tham khảo, lấy đề, đáp án ở trong cuốn sách đó cho học sinh làm,chấm điểm

Có nhiều nguyên nhân dẫn đến cách ra đề, kiểm tra chấm điểm đánh gía kết quả họcsinh chưa tốt như trên : (Theo đánh giá của Bộ)

Một là: lãnh đạo Nhà trường chưa thấy tầm quan trọng của kiểm tra đánhgiá, chưa có kế hoạch đồng bộ triển khai đến các tổ chuyên môn và giáo viên để đổimới kiểm tra đánh giá, công tác kiểm tra của lãnh đạo trường chưa chặt chẽ, có khicòn tin tưởng nhiều vào giáo viên dẫn đến thả lỏng để giáo viên thực hiện kiểm trađánh giá tùy tiện

Hai là: Bên cạnh giáo viên tích cực còn một bộ phận giáo viên thiếu tinhthần trách nhiệm, lợi dụng những sơ hở trong quản lý để tùy tiện trong giảng dạy vàkiểm tra đánh giá

Ba là: Một số giáo viên mới ra nghề, chưa có kinh nghiệm giảng dạy và kiểmtra đánh giá học sinh, không hiểu đổi mới kiểm tra đánh giá là gì, việc ra đề kiểm trachấm bài học sinh còn dễ dãi

Bốn là: Việc tập huấn về “ Kiểm tra đánh giá ” của Nghành giáo dục chưa

nhiệm hoạt động chuyên môn của nhà trường chưa thường xuyên kiểm tra hoạtđộng ra đề kiểm tra, chầm bài của giáo viên, chưa đúc kết được những bài học kinhnghiệm.

2 Hướng dẫn biên soạn câu hỏi kiểm tra đánh giá theo định hướng năng lực

2 1 Kỹ thuật biên soạn đề kiểm tra

Để biên soạn một đề kiểm tra, người ra đề cần thực hiện theo quy trìnhsau:

Bước 1: Xác định mục đích của đề kiểm tra

Đề kiểm tra là một công cụ dùng để đánh giá kết quả học tập của họcsinh sau khi học xong một chủ đề, một chương, một học kì, một lớp hay một cấphọc, nên người biên soạn đề kiểm tra cần căn cứ vào yêu cầu của việc kiểm tra, căn

cứ chuẩn kiến thức kĩ năng của chương trình và thực tế học tập của học sinh để xâydựng mục đích của đề kiểm tra cho phù hợp

Bước 2 Xác định hình thức đề kiểm tra

Đề kiểm tra có các hình thức sau:

1) Đề kiểm tra tự luận;

2) Đề kiểm tra trắc nghiệm khách quan;

3) Đề kiểm tra kết hợp cả hai hình thức trên: có cả câu hỏi dạng tự luận và câu hỏidạng trắc nghiệm khách quan Trong trường hợp này nên ra đề riêng cho phần tựluận và phần trắc nghiệm khách quan độc lập với nhau Như vậy, xét cho cùng đềkiểm tra có hai hình thức cơ bản tự luận và trắc nghiệm khách quan

Mỗi hình thức đều có ưu điểm và hạn chế riêng nên cần kết hợp một cáchhợp lý các hình thức sao cho phù hợp với nội dung kiểm tra và đặc trưng môn học

để nâng cao hiệu quả, tạo điều kiện để đánh giá kết quả học tập của học sinh chínhxác hơn

Nếu đề kiểm tra kết hợp hai hình thức thì nên cho học sinh làm bài kiểm traphần trắc nghiệm khách quan độc lập với việc làm bài kiểm tra phần tự luận: làmphần trắc nghiệm khách quan trước, thu bài rồi mới cho học sinh làm phần tự luận

Bước 3 Thiết lập ma trận đề kiểm tra (bảng mô tả tiêu chí của đề kiểm tra)

Lập một bảng có hai chiều, một chiều là nội dung hay mạch kiến thức chínhcần đánh giá, một chiều là các cấp độ nhận thức của học sinh theo các cấp độ: nhậnbiết, thông hiểu và vận dụng (gồm có vận dụng ở cấp độ thấp và vận dụng ở cấp độcao)

Trong mỗi ô là chuẩn kiến thức kĩ năng chương trình cần đánh giá, tỉ lệ % sốđiểm, số lượng câu hỏi và tổng số điểm của các câu hỏi

Số lượng câu hỏi của từng ô phụ thuộc vào mức độ quan trọng của mỗi chuẩncần đánh giá, lượng thời gian làm bài kiểm tra và trọng số điểm quy định cho từngmạch kiến thức, từng cấp độ nhận thức

Việc biên soạn câu hỏi theo ma trận cần đảm bảo nguyên tắc: mỗi câu hỏichỉ kiểm tra một chuẩn hoặc một vấn đề, khái niệm; số lượng câu hỏi và tổng số câuhỏi do ma trận đề quy định

Để các câu hỏi biên soạn đạt chất lượng tốt, cần biên soạn câu hỏi thoả mãn

các yêu cầu sau: (ở đây trình bày 2 loại câu hỏi thường dùng nhiều trong các đề

kiểm tra)

a Các yêu cầu đối với câu hỏi có nhiều lựa chọn

1) Câu hỏi phải đánh giá những nội dung quan trọng của chương trình;

2) Câu hỏi phải phù hợp với các tiêu chí ra đề kiểm tra về mặt trình bày và sốđiểm tương ứng;

3) Câu dẫn phải đặt ra câu hỏi trực tiếp hoặc một vấn đề cụ thể;

4) Không trích dẫn nguyên văn những câu có sẵn trong sách giáo khoa;

5) Từ ngữ, cấu trúc của câu hỏi phải rõ ràng và dễ hiểu đối với mọi học sinh;6) Mỗi phương án nhiễu phải hợp lý đối với những học sinh không nắm vữngkiến thức;

7) Mỗi phương án sai nên xây dựng dựa trên các lỗi hay nhận thức sai lệch

8) Đáp án đúng của câu hỏi này phải độc lập với đáp án đúng của các câu hỏikhác trong bài kiểm tra;

9) Phần lựa chọn phải thống nhất và phù hợp với nội dung của câu dẫn;

10) Mỗi câu hỏi chỉ có một đáp án đúng;

11) Không nên đưa ra phương án “Tất cả các đáp án trên đều đúng” hoặc

“không có phương án nào đúng”.

b Các yêu cầu đối với câu hỏi tự luận

1) Câu hỏi phải đánh giá nội dung quan trọng của chương trình;

2) Câu hỏi phải phù hợp với các tiêu chí ra đề kiểm tra về mặt trình bày và sốđiểm tương ứng;

3) Câu hỏi yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức vào các tình huống mới;4) Câu hỏi thể hiện rõ nội dung và cấp độ tư duy cần đo;

5) Nội dung câu hỏi đặt ra một yêu cầu và các Hướng dẫn cụ thể về cách thựchiện yêu cầu đó;

6) Yêu cầu của câu hỏi phù hợp với trình độ và nhận thức của học sinh;7) Yêu cầu học sinh phải am hiểu nhiều hơn là ghi nhớ những khái niệm,thông tin;

8) Ngôn ngữ sử dụng trong câu hỏi phải truyền tải được hết những yêu cầucủa cán bộ ra đề đến học sinh;

9) Khi viết câu hỏi nên chú ý các vấn đề: Độ dài của bài làm (câu trả lời);Mục đích bài kiểm tra; Thời gian để viết bài kiểm tra; Các tiêu chí cần đạt

10) Nếu câu hỏi yêu cầu học sinh nêu quan điểm và chứng minh cho quanđiểm của mình, câu hỏi cần nêu rõ: bài làm của học sinh sẽ được đánh giá dựa trênnhững lập luận logic mà học sinh đó đưa ra để chứng minh và bảo vệ quan điểm củamình chứ không chỉ đơn thuần là nêu quan điểm đó

Bước 5 Xây dựng Hướng dẫn chấm (đáp án) và thang điểm

Việc xây dựng Hướng dẫn chấm (đáp án) và thang điểm đối với bài kiểm tracần đảm bảo các yêu cầu:

- Nội dung:khoa học và chính xác;

- Cách trình bày: cụ thể, chi tiết nhưng ngắn gọn và dễ hiểu;

- Phù hợp với ma trận đề kiểm tra, làm nổi bật sự mô tả mỗi tiêu chí trong

bảng ma trận mà tốt nhất là mô tả mức độ hoàn thành công việc của học sinh sẽ

tương ứng với điểm số mà họ đạt được.

Bước 6 Xem xét lại việc biên soạn đề kiểm tra

Sau khi biên soạn xong đề kiểm tra cần xem xét lại việc biên soạn đề kiểm tra, gồmcác bước sau:

1) Đối chiếu từng câu hỏi với Hướng dẫn chấm và thang điểm, phát hiệnnhững sai sót hoặc thiếu chính xác của đề và đáp án Sửa các từ ngữ, kí hiệu và nộidung nếu thấy cần thiết để đảm bảo tính khoa học và chính xác

2) Đối chiếu từng câu hỏi với ma trận đề, xem xét câu hỏi có phù hợp vớichuẩn cần đánh giá không? Có phù hợp với cấp độ nhận thức cần đánh giá không?

Số điểm có thích hợp không? Thời gian dự kiến có phù hợp không?

3) Thử đề kiểm tra để tiếp tục điều chỉnh đề cho phù hợp với mục tiêu,chuẩn chương trình và đối tượng học sinh (nếu có điều kiện)

4) Hoàn thiện đề, Hướng dẫn chấm và thang điểm

PHẦN II NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT.

Chuyên đề : ĐƯỜNG TRÒN

(Thời lượng thực hiện: 4 tiết)

A NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ: ĐƯỜNG TRÒN

- Nội dung 1: Phương trình đường tròn

- Nội dung 2: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

- Nội dung 3: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn, giữa hai đường tròn

- Viết được phương trình đường tròn biết tâm I a;b và bán kính R. 

- Xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình đường tròn

- Viết được phương trình tiếp tuyến với đường tròn khi biết tọa độ tiếp điểm,

biết tiếp tuyến có phương cho trước, biết tiếp tuyến đi qua điểm M nằm ngoài

đường tròn.

- Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn, giữa hai đường tròn.

3 Tư duy, thái độ

- Tư duy logic, nhớ các công thức và áp dụng tốt khi làm bài tập, nhớ các bài tập cơ bản về đường tròn đã học ở lớp 9

- Cẩn thận, chính xác trong khi làm bài

4 Định hình các phẩm chất, năng lực của học sinh

- Năng lực chuyên môn

• Giải quyết một vài vấn đề toán học;

• Mô hình hóa toán học;

• Các cách trình bày trong toán học;

• Sử dụng các ký hiệu, công thức, các yêu tố thuật toán

- Năng lực chung

• Khả năng hoạt động độc lập;

• Khả năng giao tiếp và sử dụng các công cụ tri thức một cách tự chủ;

• Khả năng hoạt động nhóm

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị của giáo viên

III TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ

1 Giáo viên giới thiệu

2 Xây dựng các hoạt động học tập

Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức về đường tròn

Hoạt động nhóm Hoàn thành phiếu học tập

Phiếu học tập số 1.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C tâm I, bán kính R, điểm M,

đường thẳng Δ , đường trònC' 

Câu 1 Tìm điều kiện để điểm M trong mặt phẳng thuộc đường tròn  C

Câu 2 Nêu các vị trí tương đối của điểm M với đường tròn  C

Câu 3 Tìm điều kiện để Δ là tiếp tuyến với đường tròn  C

Câu 4 Nêu các vị trí tương đối của Δ với đường tròn  C

Câu 5 Vị trí tương đối của hai đường tròn  C và C' 

Câu 6 Cho A x ; y ,B x ; y Tính AB  A A  B B

Câu 7 Cho M x ; y M M, : ax by cΔ    Nêu công thức tính khoảng cách từ0

điểm M đến đường thẳng 

Giáo viên tổng kết, chốt kiến thức

Hoạt động 2 Phương trình đường tròn

GV nêu vấn đề Trong mặt phẳng Oxy cho (C) có tâm I(a, b), bán kính R, M ( x; y ) Tìm mối quan hệ giữa x, y để M ( x; y ) ( C )

M ( x; y ) ( C )  MI  R x a 2y b 2 R2 (1)(1) là phương trình của đường tròn

GV: Yêu cầu HS viết phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R.

GV: Yêu cầu HS khai triển PT(1) và đặt c a 2b2 R2ta được kết quả mới…

Hoạt động 3 Luyện tập

Phiếu học tập số 2 Học sinh làm việc cá nhân

Bài 1 Xác định tâm và bán kính các đường tròn có phương trình:

Bài 3 Xác định tâm và bán kính đường tròn 3x2 + 3y2 + 4x + 1 = 0

Bài 4 Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(3; 1) và B(2; -2)

Hoạt động 3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Phiếu học tập số 3 HS thảo luận nhóm, có sự giúp đỡ của GV, tìm lời giải cho các bài tập sau:

Bài 1 Viết PTTT với đường tròn x – 32 y 12 25 tại điểm nằm trên đườngtròn có hoành độ – 1

Bài 2 Viết PTTT với đường tròn 2 2

2

x  y  biết tiếp tuyến có hệ số góc là 1.

Bài 3 Viết PTTT với đường tròn (C) : x2 y – 12 25 biết tiếp tuyến vuông

góc với đường thẳng 3x – 4y = 0.

Bài 4 Viết PTTT với đường tròn (C) : x2 y – 12 25 biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng 3x – 4y = 0.

Hoạt động 4 Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn, giữa hai đường tròn.

C) (C) không tiếp xúc với các trục toạ độ

D) (C) cắt đường phân giác góc phần tư thứ III tại 2 điểm.

Bài 2 Cho (C1): (x + 4)2 + (y + 1)2 = 25, (C2): x2 + y2 - 6x + 4y - 23 = 0 Tìm mệnh

đề đúng

A) (C1) (C2) 

B) (C1) tiếp xúc trong với (C2)

C) (C1) tiếp xúc ngoài với (C2)

D)  : 7x + 24y + 177 = 0 là một tiếp tuyến chung của (C1), (C2)

Bài 3 Viết phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) và tiếp xúc với đường thẳng

2 0

Bài 4 Viết phương trình đường tròn có tâm I(2; -1) và tiếp xúc ngoài với đường

tròn: (x – 5)2 + (y – 3)2 = 9

Bài 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn

(T) Đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt đường tròn (T) lần lượt tại

d : x y m   Tìm m để ( C )cắt d tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO

lớn nhất

Bài 2 Tìm m để hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm  

2 2 2

Bài 3 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) có phương

trình x 12 y 22 25 Các điểm K1 1; ,H 2 5;  lần lượt là chân các

đường cao hạ từ A, B của tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh của ΔABC biết rằng đỉnh C có hoành độ dương.

C XÂY DỰNG BẢNG MÔ TẢ CÁC YÊU CẦU VÀ BIÊN SOẠN CÂU HỎI, BÀI TẬP VỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ.

1 Bảng mô tả các mức yêu cầu cần đạt cho mỗi loại câu hỏi/bài tập trong chuyên đề

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Phương trình

đường tròn

Nhận biết được phương trình đường tròn

Trong các phương trình

đã cho, biết được phương trình nào là phương trình đường tròn

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, bàng tiếp một tam giác cho trước

Sử dụng các bài toán hình học cơ bản ở lớp 9 để giải bài tập

Phương trình

tiếp tuyến của

đường tròn

Biết được đường thẳng

có là tiếp tuyến của đường tròn không?

Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại

1 điểm

Viết được phương trình tiếp tuyến biết phương của tiếp tuyến, biết

đi qua 1 điểm

Viết phương trình tiếp tuyếnchung, các bài toán tổng hợp liên quan đến tiếp tuyến

Viết được phương trình đường tròn có yếu tố vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn, 2 đường tròn

Sử dụng các bài toán hình học cơ bản ở lớp 9 để giải bài tập

Biện luận số nghiệm của hệ phương trình, tìm điều kiện

để hệ có nghiệm,…

2 Câu hỏi và bài tập theo định hướng phát triển năng lực

a Câu hỏi mức độ nhận biết

a1 Phương trình đường tròn

Bài 1 Xác định tâm và bán kính các đường tròn sau:

I) A2 + B2 = 1 + 9 = 10 < C = 12  (I) không phải là đường tròn

II) A2 + B2 = 9 + 4 = 13 > C = -13  (II) là phương trình đường tròn tâm





 



Hướng dẫn

a2 + b2 - c > 0  m2 + 4(m - 2)2 - 6 + m > 0  m2 - 3m + 2 > 0  1

2

m m





 



a2 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Bài 1 Phương trình tiếp tuyến với đường tròn: x2 + y2 + 4x – 17 = 0 tại điểm M(2; 1)

Cách 2 Xét xem điểm M(2; 1) thuộc đường thẳng nào, sau đó tính khoảng cách

từ tâm đường tròn đến đường thẳng đó

a3 Các bài toán về vị trí tương đối, tương giao

Bài 1 Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 4x - 4y + 7 = 0.

Tìm mệnh đề sai:

A) (C) có tâm (2; 2) bán kính R = 1

B) (C) nằm trong góc phần tư thứ nhất

C) (C) không tiếp xúc với các trục toạ độ

D) (C) cắt đường phân giác góc phần tư thứ III tại 2 điểm.

Hướng dẫn

(C)  (x - 2)2 + (y - 2)2 = 1 nên tâm I(2; 2), R = 1  (C) nằm trong góc phần

tư thứ nhất và (C) không tiếp xúc với các trục toạ độ

Bài 2 Trong các phương trình sau đây, phương trình nào biểu diễn đường tròn đi qua

M (4; 2) và tiếp xúc với 2 trục toạ độ:

A) x2 + y2 - 2x - 2y + 8 = 0 B) x2 + y2 - 4x - 4y + 8 = 0

C) x2 + y2 - 8x - 8y + 2 = 0 D) x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0

Hướng dẫn

Đường tròn tiếp xúc với 2 trục toạ độ nên có tâm thuộc đường thẳng y = x hoặc

y = –x Điểm M  góc phần tư thứ nhất nên loại trường hợp y  x

B) (C1) tiếp xúc trong với (C2)

C) (C1) tiếp xúc ngoài với (C2)

D)  : 7x + 24y + 177 = 0 là một tiếp tuyến chung của (C1), (C2)

Bài 5 Viết phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) và tiếp xúc với đường thẳng

Bài 1 Xác định tâm và bán kính đường tròn 3x2 + 3y2 + 4x + 1 = 0

Viết lại PT đường tròn 2 2 4 1 0 2 0 bán kính = 1

Phương trình (C) có dạng: x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 đk A2B2 C

Cho (C) qua 3 điểm M, N, P

Giải hệ phương trình ta được (C) : x2 + y2 - 4x - 2y - 20 = 0.

Chú ý: Lựa chọn phương trình đường tròn ở dạng 2.

Bài 5 Đường tròn đi qua A(-2; -1), B(-1; 4) và C(4 ; 3)

Chú ý: Lựa chọn phương trình đường tròn ở dạng 2.

Bài 6 Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M(1; 2), N(5; 2) và P(1; -3)

Cách 1: Sử dụng kiến thức ở bài cũ

Gọi I( x; y ) và R là tâm và bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm M, N, P

Bài 7 Viết phương trình đường tròn có bán kính 5, tâm thuộc Ox và qua A(2; 4)

Vì tâm I thuộc Ox nên I(h; 0)

Ta có IA R  h 224 0 2 25 h 22  9 h5,h1

b2 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Bài 1 Viết phương trình tiếp tuyến (PTTT) với đường tròn (x – 3)2 + (y + 1)2 = 25 tại điểm nằm trên đường tròn có hoành độ – 1

Hướng dẫn

Đường tròn có tâm I(3 ; -1), bán kính R = 5 Tiếp điểm có x0 = - 1 nên y0 = 2 hoặc y0 = -4

Với T(-1 ; 2), tiếp tuyến vuông góc với IT(4 3; )

nên có pt là -4(x + 1) + 3(y – 2) = 0 hay - 4x + 3y – 10 = 0 Với T(-1 ; -4), tiếp tuyến vuông góc với IT( 4 3; )

nên có pt là 4(x + 1) + 3(y +4) = 0 hay 4x + 3y + 16 = 0.

Bài 2 Viết PTTT với đường tròn x2 + y2 + 4x – 2y – 5 = 0 tại giao điểm của đường tròn với trục Ox.

Hướng dẫn

Đường tròn có tâm I(-2 ; 1)

Tiếp điểm có tung độ y0 = 0 nên x0 = 1 hoặc x0 = -5

Tiếp tuyến tại T(1 ; 0) vuông góc với IT 3 1; 



có pt : 3x – y – 3 = 0 Tiếp tuyến tại T(-5 ; 0) vuông góc với IT   3 1; 

Chú ý: HS hay dùng điều kiện song song, vuông góc theo hệ số góc k, nhưng cách

giải đó không tổng quát vì HS sẽ gặp khó khăn khi làm bài 6 GV nên hướng dẫn

HS viết phương trình theo véc tơ pháp tuyến (VTPT) hoặc véc tơ chỉ phương (VTCP)

Bài 7 Cho đường tròn đường tròn x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0, điểm A(-1 ; 2).

a) Chứng minh rằng điểm A nằm ngoài đường tròn.

b) Kẻ tiếp tuyến AT với đường tròn, T là tiếp điểm Tính độ dài AT

a) Viết PTTT AT kẻ từ A với đường tròn

Hướng dẫn

a) I ; ,R2 1  4 1 4 3   ,A1 2;   AI ;3 1   AI  10 R3

do đó A

(C) có tâm O, R = 1 (C’) có tâm I(2 ; 3), bán kính R’ = 2

PTTT chung  có dạng : ax + by + c = 0 (a2 + b2  0) thỏa mãn các điều kiện :

b3 Các bài toán về vị trí tương đối, tương giao

Bài 1 Viết phương trình đường tròn có tâm I(2; -1) và tiếp xúc ngoài với đường

tròn: (x – 5)2 + (y – 3)2 = 9

Đường tròn trên có tâm K(5;3), bán kính r = 3 Đường tròn (I; R) cần tìm tiếp xúc ngoài với (K) khi và chỉ khi IK = R + r

Mà IK 5 2 23 1 2  5 R 5 r2Vậy PT đường tròn (I) là x 22 y12 4

Bài 2 Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục và có tâm nằm trên đường

thẳng 2x – y – 3 = 0

Hướng dẫn

Gọi I(h ; k) là tâm và R là bán kính đường tròn Ta

có (I) tiếp xúc với Ox, Oy nên

Tâm I(- a; - b) thuộc đường thẳng vuông góc với d: x + 3y + 2 =0 tại T(1; -1)

Bài 2 Cho d: x – 7y + 10 = 0, (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0 và A(1 ; -2)

Lập phương trình (C1) đi qua giao điểm của d và (C) và A.

Vậy có 2 giao điểm B3 1; ,C ; 4 2

Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B,C là:

Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

  C : x 12 y 22 9 CMR điểm M2 1; nằm trong (C) Viết phương trình 

đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho M là trung điểm của AB.

Hướng dẫn

+ (C) có tâm I ; ,R  1 2 3

+IM  2 3  nên điểm M nằm trong (C) R

+ ΔIAB cân tại I có M là trung điểm AB nên IM ABdo đó PT

1 0

c2 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm 1 1

4

I ; 

  và đường thẳng

d 2: x 5y21 0 Lập phương trình đường tròn  C có tâm I sao cho  C cắt d

theo dây cung AB  29? Viết phương trình các tiếp tuyến của  C tại A và tại B Hướng dẫn

Tương tự có tiếp tuyến tại B là 11 x16y 15 0

c3 Các bài toán về vị trí tương đối, tương giao

Bài 1 Cho đường tròn (x - 3)2 + (y – 1)2 = 25 và điểm M(1 ; 1)

A ; ,B ; Viết phương trình đường tròn  C tiếp xúc với trục hoành tại điểm

A và có khoảng cách từ tâm của  C đến điểm B bằng 5.

phương trình đường thẳng qua A ; cắt (C ) tại B, C sao cho 7 3 AB 3AC0

Hướng dẫn

C

I A

B H

Gọi H là trung điểm BC.(C ) có tâm I ;1 1 ,R5Có

Bài 4 Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm M thuộc trục

tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó

IA MI

IA MI

Vậy có hai điểm M1(0; 7 ) và M2(0;- 7 )

d2 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Bài 1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình

 C : x1 2y2 4y 5 0 và C : x2 2y2 6x8y16 0 . Lập phương trình tiếp

tuyến chung của  C và C 

d3 Các bài toán về vị trí tương đối, tương giao

Bài 1 (ĐH D – 2003) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn

  C : x 12 y 22 4 và đường thẳng d : x y  1 0 Viết phương trình

đường tròn C' đối xứng với đường tròn   C qua d Tìm toạ độ các giao điểm của

 C và C' 

Hướng dẫn

+ Đường tròn có tâm I ; ,R 1 2 2

+ đường thẳng Δ qua I và vuông góc với d  Δ: x y  3 0

+ H là giao điểm của d và Δ H2 1; 

+ I’ đối xứng với I qua H nên I ' ; do đó 3 0    2 2

Bài 2 (ĐH D – 2006 CB) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn

 C : x2y2 2x 2y 1 0 và đường thẳng d : x y  3 0.Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).