Xây dựng chuyên đề dạy học “Đường tròn” theo định hướng phát triểnnăng lực học sinh

1.Tên sáng kiến: Xây dựng chuyên đề dạy học “Đường tròn” theo định hướng phát triển lực học sinh Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán học Thời gian áp dụng sáng kiến: từ năm 2013 đến 4.Tác giả: - Họ tên: Đỗ Thị Hải Hà Năm sinh: 1976 Nơi thường trú: Số nhà 41 đường Phùng Chí Kiên – khu đô thị Hòa Vượng- Nam Định Trình độ chuyên môn: Thạc sỹ Chức vụ công tác: giáo viên Nơi làm việc: trường THPT chuyên Lê Hồng Phong Địa liên hệ: Số nhà 41 đường Phùng Chí Kiên – khu đô thị Hòa Vượng- Nam Định Số điện thoại: 0988645731 - Họ tên : Nguyễn Phương Hạnh Năm sinh: 1977 Nơi thường trú: Số 69 đường Trương Hán Siêu- Khu đô thị Hòa Vượng- Nam Định Trình độ chuyên môn: Thạc sỹ Chức vụ công tác: giáo viên Nơi làm việc: trường THPT chuyên Lê Hồng Phong Địa liên hệ: Số 69 đường Trương Hán Siêu- Khu đô thị Hòa Vượng- Nam Định Số điện thoại: 0982223628 Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: trường THPT chuyên Lê Hồng Phong Địa chỉ: 76 Vị Xuyên, thành phố Nam Định Điện thoại: 0350.3640.297 Trang BÁO CÁO SÁNG KIẾN I ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Trong chương trình giáo dục phổ thông (2006) đề mục tiêu môn Toán cấp trung học phổ thông (THPT) là: “Giúp học sinh giải toán vận dụng kiến thức toán học đời sống” Trong phần chuẩn kiến thức kỹ xác định kỹ học sinh (HS) cấp THPT môn toán là: “Có khả suy luận loogic khả tự học, có trí tưởng tượng không gian Vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn môn học” Tuy nhiên mục tiêu đề nhiều sách giáo khoa (SGK) phương pháp dạy học (PPDH) môn toán trường phổ thông Qua nghiên cứu thực tế dạy học cho thấy việc rèn luyện phương pháp học tập cho HS không biện pháp nâng cao hiệu dạy học mà mục tiêu dạy học Hiện nay, số HS học chăm học chưa tốt, môn tự nhiên như: toán, lí, hóa,… em thường học biết đấy, học phần sau quên phần trước liên kết kiến thức với nhau, vận dụng kiến thức học trước vào phần sau Phần lớn số HS đọc sách nghe giảng lớp cách tự ghi chép để lưu thông tin, lưu kiến thức trọng tâm vào trí nhớ Do “Dạy học theo định hướng phát triển lực” HS học phương pháp học, tăng tính độc lập, chủ động, sáng tạo phát triển tư Cách học phát triển lực riêng học sinh không trí tuệ , hệ thống hóa kiến thức (huy động điều học trước để chọn lọc ý để ghi) mà vận dụng kiến thức học qua sách vào sống Trong năm học này, hình thức Dạy học theo định hướng phát triển lực tập huấn đến toàn giáo viên Phương pháp có ưu điểm phát huy tối đa tính sáng tạo HS, phát triển khiếu Tất điều làm học sinh giảm áp lực học tập Với lí nêu trên, chọn đề tài: Xây dựng chuyên đề dạy học “Đường tròn” theo định hướng phát triển lực học sinh Trang II MÔ TẢ GIẢI PHÁP Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến Trong thực tế nay, với chuyên đề “Đường tròn” nhiều học sinh học tập cách thụ động, đơn nhớ kiến thức áp dụng cách máy móc mà chưa rèn luyện kỹ tư Học sinh học biết cô lập nội dung dạng bài, phần mà chưa có liên hệ kiến thức với mà chưa phát triển tư logic tư hệ thống Nhất phát triển nội dung mức độ cao để đáp ứng với tập hệ thống ôn thi Kì thi Quốc gia lớp 12 Tuy nhiên để áp dụng phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực với chuyên đề “Đường tròn” gặp nhiều khó khăn chủ đề có phạm vi giảng dạy không liên tục năm lớp 10, 11, 12 Mặt khác, sách giáo khoa cũng không phù hợp với việc giảng dạy theo chuyên đề Bên cạnh : Lớp 10 lớp tiếp cận với môi trường phong cách học cấp học THPT nên em bỡ ngỡ lựa chọn phương thức học phù hợp để đạt kết cao Những yêu cầu cao hơn, sâu sắc nội dung môn học, thay đổi việc truyền thụ kiến thức giáo viên….đều dẫn đến khả tự học bị hạn chế Qua nghiên cứu cho thấy em học sinh phổ thông cần dành nhiều thời gian để tự học, tự nghiên cứu nhằm nâng cao kiến thức lại gặp nhiều khó khăn việc lựa chọn, phân loại sách để học nghiên cứu trước nguồn tài liệu phong phú Nhiều học sinh phải tự học để đạt hiệu cao Trang Mô tả giải pháp sau có sáng kiến PHẦN I: LÝ LUẬN CHUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ XÂY DỰNG CHUYÊN ĐỀ TRONG DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Khái niệm lực lực Toán học 1.1 Khái niệm lực Theo nhà tâm lí học người Nga : “ Năng lực hiểu là: phức hợp đặc điểm tâm lí cá nhân người đáp ứng yêu cầu hoạt động điều kiện để thực thành công hoạt động đó” Như nói đến lực nói đến tiềm ẩn bên cá nhân, thứ phi vật chất Song thể qua hành động đánh giá thông qua kết hoạt động Thông thường người gọi có lực người nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo loại hoạt động đạt kết cao hon, tốt hốn so với trình độ trung bình người khác tiến hành hoạt động điều kiện tương đương 1.2 Năng lực Toán học Năng lực Toán học đánh giá hai phương diện: Năng lực nghiên cứu toán học, lực học tập toán học Như vậy, lực toán học đặc điểm tâm lí cá nhân đáp ứng yêu của hoạt động toán tạo điều kiện lĩnh hội kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc điều kiện ngang Cấu trúc lực toán học: - Về mặt thu nhập thông tin - Chế biến thông tin - Lưu trữ thông tin - Thành phần tổng hợp chung Trang Xây dựng dạy học theo chuyên đề 2.1 Xuất phát từ nội dung dạy học xu dạy học phân hóa giới 2.1.1 Về nội dung dạy học THPT: Nội dung có trùng lặp nhiều chương GV tổ chức dạy học gây nhàm chán, thời gian Kiến thức chưa có hệ thống, chưa thấy mối quan hệ nội dung kiện với nhau, Không tạo hứng thú học tập học sinh Do vậy, dạy học THPT cần xác định nội dung rời rạc, thiếu mối liên hệ, có điểm tương đồng gần thành chuyên đề dạy học Nhằm khắc phục hạn chế, phát huy ưu việc tổ chức dạy học theo chuyên đề, giúp học sinh sâu chuỗi, liên hệ, kết nối nội dung với 1.2 Xu thế giới Dạy học phân hóa xây dựng chuyên đề dạy học trường THPT xu tất yếu tất nước Úc, Hàn Quốc, Mĩ… Dạy học phân hóa theo chuyên đề phù hợp với đặc điểm tâm lý, khả học tập, nhịp độ học tập, phù hợp nhu cầu học tập HS, sở phát triển tối đa lực HS Quá trình tổ chức dạy học phân hóa chuyên đề đảm bảo cho việc phát triển lực chuyên biệt 2 Về phương pháp dạy học Dạy học hình thành lực như: lực tự học; lực phát giải vấn đề; lực sáng tạo; Trong đó, lực sáng tạo, lực phát giải vấn đề HS quan trọng Để đạt mục tiêu đó, PPDH cần phải đổi cho phù hợp với tiến trình nhận thức khoa học để HS tham gia vào hoạt động tìm tòi sáng tạo giải vấn đề Về kĩ thuật tổ chức hoạt động học học sinh Việc tổ chức hoạt động DH sau: - GV tổ chức tình huống, giao nhiệm vụ cho HS - HS tự chủ tìm tòi giải vấn đề đặt Trang - GV tổng kết, khái quát hóa, kiểm tra kết học phù hợp với mục tiêu dạy học nội dung cụ thể xác định - Để tổ chức trình dạy học trên, thay cho việc dạy học theo bài/tiết SGK nay, cần phải vào chương trình, SGK hành, lựa chọn nội dung để xây dựng chuyên đề dạy học phù hợp với việc sử dụng PPDH tích cực điều kiện thực tế nhà trường - Tiến trình dạy học chuyên đề tổ chức thành hoạt động học HS để thực lớp nhà, tiết học lớp thực số hoạt động tiến trình sư phạm Về kiểm tra, đánh giá trình dạy học Kiểm tra đánh giá (KTĐG) trình dạy học sinh hoạt động quan sát, theo dõi, trao đổi, kiểm tra, nhận xét trình học tập, rèn luyện HS Đánh giá phải hướng tới phát triển phẩm chất lực HS thông qua mức độ đạt chuẩn kiến thức, kỹ năng, thái độ biểu lực, phẩm chất HS 2.4.1 Đánh giá trình học tập học sinh - Theo dõi, kiểm tra trình kết thực nhiệm vụ HS/nhóm; kịp thời giúp đỡ HS vượt qua khó khăn - Ghi nhận xét vào phiếu, vở, sản phẩm học tập HS kết làm chưa làm được, - Đánh giá hình thành phát triển phẩm chất, lực HS, quan sát biểu trình học tập, sinh hoạt tham gia hoạt động tập thể để nhận xét hình thành phát triển số phẩm chất, lực HS; 4.2 Kiểm tra, đánh giá kết học tập học sinh Đánh giá kết học tập, rèn luyện HS dạy học thực qua kiểm bao gồm loại câu hỏi, tập theo mức độ : - Nhận biết - Thông hiểu - Vận dụng - Vận dụng cao Trang CHƯƠNG II: XÂY DỰNG CHUYÊN ĐỀ DẠY HỌC Đặc trưng chuyên đề dạy học Dạy học theo chuyên đề phải đảm bảo chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái, thái độ chương trình, SGK, nâng lên mức độ định cao Vấn đề học tập chuyên đề phải vấn đề chương trình SGK THPT, có mối quan hệ mật thiết với nhau, có điểm tương đồng nội dung kiến thức, hình thành chuyên đề tạo nên chuỗi vấn đề cần giải Nội dung chuyên đề giúp HS có hiểu biết kiến thức bản, qua HS có kiến thức để tổng kết, hệ thống hoá, củng cố, thực hành, Mặt khác, chuyên đề nhằm mục đích ôn tập, củng cố kiến thức học, sở HS có nghiên cứu chuyên sâu hơn, rộng rãi hơn, biết liên kết chuyên đề với nội dung có liên quan khác Yêu cầu đặt chuyên đề cần toàn diện, có tính hệ thống, thể mối quan hệ lĩnh vực đời sống xã hội Nội dung chuyên đề phải đảm bảo chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ chương trình, SGK phát triển lực HS Kênh hình, tư liệu tham khảo chuyên đề phải góp phần tạo điều kiện cho HS tham gia hoạt động học tập hình thành lực học tập Chú ý đến tính vừa sức chuyên đề: cân đối khối lượng mức độ kiến thức chuyên đề Nội dung chuyên đề không dừng lại biết kiến thức mà nâng cao trình độ nhận thức, tức hiểu, lý giải, xâu chuỗi tìm mối quan hệ, tác động, ảnh hưởng nội dung khả vận dụng kiến thức học vào giải vấn đề khác học tập thực tiễn, tức hình thành lực học tập HS Các chuyên đề cho học sinh trường THPT trọng đến việc giáo dục thái độ, tình cảm, tư tưởng Trang Quy trình xây dựng chuyên đề 2.1 Xác định vấn đề cần dạy Căn vào nội dung chương trình, SGK môn học ứng dụng PPDH thực tiễn, tổ/nhóm chuyên môn xác định nội dung kiến thức liên quan với nhau, có điểm tương đồng thể số bài/tiết hành, từ xây dựng thành vấn đề chung để tạo thành chuyên đề dạy học (chuyên đề có thời lượng tiết) Trường hợp có nội dung kiến thức liên quan đến nhiều môn học, tổ chuyên môn liên quan lựa chọn nội dung để thống xây dựng chủ đề tích hợp, liên môn Vấn đề cần giải loại sau: Vấn đề tìm kiếm, xây dựng kiến thức mới; vấn đề kiểm nghiệm, ứng dụng kiến thức; vấn đề tìm kiếm, xây dựng, kiểm nghiệm ứng dụng kiến thức 2.2 Xây dựng nội dung chuyên đề Trên sở vấn đề chương trình, SGK THPT có mối quan hệ mật thiết với nhau, có điểm tương đồng nội dung kiến thức, GV hình thành chuyên đề dạy học Nội dung chuyên đề cần tạo nên chuỗi vấn đề học tập cần giải quyết, giải nhiệm vụ học tập tạo thành nội dung hoàn chỉnh, toàn diện chiều dọc chiều ngang chuyên đề Nội dung chuyên đề phải đảm bảo Chuẩn KT, KN, TĐ chương trình, SGK phát triển lực HS Kênh hình, tư liệu tham khảo chuyên đề phải góp phần tạo điều kiện cho HS tham gia hoạt động học tập hình thành lực học tập Chú ý đến tính vừa sức chuyên đề: cân đối khối lượng mức độ kiến thức chuyên đề 2.3 Xác định chuẩn kiến thức, kỹ năng, thái độ lực theo chương trình hành hoạt động học dự kiến tổ chức cho HS theo PPDH tích cực, từ xác định lực phẩm chất hình thành cho HS chuyên đề xây dựng Trang Một số lực chung: Tự học, phát giải vấn đề, sáng tạo; giao tiếp hợp tác; sử dụng CNTT truyền thông Một số phẩm chất: Nhân ái, khoan dung; làm chủ thân; thực nghĩa vụ HS 2.4 Thiết kế tiến trình dạy học chuyên đề thành hoạt động học (thực chất thiết kế giáo án dạy học) - Tiến trình tổ chức hoạt động cần linh hoạt, mềm dẻo - Đảm bảo thiết kế hoạt động dạy học - Sử dụng PPDH môn dạy học theo hướng phát huy tính tích cực HS nhằm hình thành lực - Chú ý đến sử dụng PPDH nêu vấn đề - Các hoạt động học tổ chức cho học sinh thực lớp nhà * Khi tổ chức hoạt động học tập cần đảm bảo công việc sau: - GV giao nhiệm vụ cho HS thực giải pháp lựa chọn để giải vấn đề - HS hoạt động tự lực giải nhiệm vụ (Cá nhân, cặp đôi nhóm nhỏ) - GV tổ chức cho HS thảo luận báo cáo kết làm việc - GV hướng dẫn HS nhận định kết rút kết luận GV chốt kiến thức thu được, gợi ý HS phát vấn đề cần giải 2.5 Kiểm tra đánh giá chuyên đề Kiểm tra đánh giá trình: Quan sát, nhận xét việc HS tham gia hoàn thành nhiệm vụ học tập chuyên đề Kiểm tra, đánh giá kết học tập học sinh: Thông qua kiểm tra gồm: +) Xác định mô tả mức độ yêu cầu (nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao) loại câu hỏi/bài tập sử dụng để kiểm tra, đánh giá lực phẩm chất học sinh dạy học Trang +) Biên soạn câu hỏi/bài tập cụ thể theo mức độ yêu cầu mô tả để sử dụng trình tổ chức hoạt động dạy học kiểm tra, đánh giá, luyện tập theo chuyên đề xây dựng Hướng dẫn xây dựng chuyên đề A Xây dựng nội dung chuyên đề Tên chuyên đề:……………………… I Nội dung 1………………………… II Nội dung ………………………… III Nội dung 3………………………… ……………………………………… B Tổ chức dạy học chuyên đề I Mục tiêu Kiến thức: Kĩ năng: Thái độ: Định hướng phát triển lực: II Chuẩn bị - GV HS III Thiết kế tiến trình dạy học chuyên đề Giới thiệu chuyên đề Thiết hoạt động học tập Hoạt động 1: ………………… Mỗi nhiệm vụ học tập học sinh tổ chức thực theo quy trình sau: Trang 10 VẤN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN VÀ CÁC BÀI TOÁN TRONG TAM GIÁC Bài toán 1: Cho tam giác nhọn ABC Gọi A1 ; B1 ;C1 chân đường cao hạ từ đỉnh A,B,C tam giác H trực tâm tam giác Chứng nình H tâm đường tròn nội tiếp tam giác A1B1C1 A C1 B1 H C B A1 Hướng dẫn: · A B ( dựa vào tính chất tứ +) Chứng minh AA1 phân giác góc C 1 giác HB1CA1 ; B1C1 A1C nội tiếp) +) Chứng minh tương tự cho đường cao BB1 CC1 Phân tích: Từ kết toán ta có mối liên hệ chân đường cao tam giác với trực tâm tam giác tâm đường tròn nội tiếp tam giác tạo chân ba đường cao tương ứng Nếu cho tọa độ chân ba đường cao tam giác ta xác định tọa độ ba đỉnh tam giác hay toán có liên quan đến tọa độ ba đỉnh tam giác 1.1 Trong mặt phẳng tọa độ xOy, cho tam giác nhọn ABC có A1 ( −2; 3) ; B1( ; );C1 ( 2; ) chân đường cao kẻ từ đỉnh A,B,C tam giác Viết phương trình đường thẳng AB Hướng dẫn +) Dùng tính chất hình học nói học sinh cần xác định tọa độ trực tâm H tam giác tâm đường tròn nội tiếp tam giác A1B1C1 Có hai hướng để lựa chọn: Trang 77 - Hướng 1: Viết phương trình hai đường phân giác tam giác A1B1C1 Giao điểm hai đường phân giác điểm H cần xác định - Hướng 2: Học sinh sử dụng tính chất tỉ lệ độ dài đoạn thẳng có liên qian đến chân đường phân giác góc tam giác A1B1C1 A1 H B1 • D C1 uuuu r uuuu r A1 B1 B1D = = k ⇒ B1 D = k DC1 , ( k > ) với D chân đường phân giác A1C1 C1D · A C Từ tìm tọa độ điểm D góc B 1 • Áp dụng tính chất tương tự cho tam giác A1B1D ta tìm tọa độ 1 1 điểm H  ; ÷ 2 2 +) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB theo tính chất qua điểm C1 vuông góc với HC1 (Đáp số : Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB x − y − = ) 1.2 Bài tập tương tự Trong mặt phẳng tọa độ xOy, cho tam giác nhọn ABC có A1 ( −1; ) ; B1( 2; );C1 ( −1; ) chân đường cao kẻ từ đỉnh A,B,C tam giác Tìm tọa độ ba đỉnh A, B, C tam giác Bài toán 2: Cho tam giác nhọn ABC Gọi ( C ) đường tròn đường kính BC Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AM , AN đến đường tròn (M, N hai tiếp điểm nằm Trang 78 phía đường thẳng BC) Chứng minh trực tâm H tam giác nằm đường thẳng MN A F M G H E B N C K D Hướng dẫn: +) Chứng minh ba điểm H, M, N thẳng hàng ⇒ chứng minh ·AMH = ·AMN Thật vậy: Gọi D, E, F chân ba đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C tam giác ABC Gọi (K) đường tròn đường kính BC Khi E, F thuộc đường tròn (K) Ta có AM = AF AB = AE.AC = AH AD nên AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác DHM ⇒ ·AMH = ·ADM Mặt khác nên suy ·AMH = ·AMN hay M, H, N thẳng hàng Phân tích: +) Kết hợp với mối liên hệ trọng tâm G, trực tâm H tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với toán hình học Nếu biết tọa độ tâm bán kính đường tròn đường kính BC, ràng buộc thêm điều kiện điểm A thuộc đường thẳng ta tìm tọa độ điểm A 2.1 Trong mặt phẳng tọa độ xOy, cho tam giác nhọn ABC Đường tròn đường kính BC ( C ) : ( x + 1) + ( y + ) = 2 Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN đến đường Trang 79 tròn ( C ) (M, N nằm phía đường thẳng BC Điểm A thuộc đường thẳng d : x + y − = Tìm tọa độ điểm A biết tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm đường thẳng MN Hướng dẫn +) Trong giả thiết toán có nhắc đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo toán ta có trực tâm H thuộc đường thẳng MN Như toán cần sử dụng mối quan hệ ba điểm trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ( Đường thẳng Ơ le) +) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có I, H thuộc MN nên trọng tâm G thuộc MN Suy G trung điểm MN +) Tìm tọa độ điểm A ( a; −2a + 1) ∈ d cách thiết lập phương trình ẩnA a Gọi K ( −1; −2 ) trung điểm điểm cạnh BC Dùng hệ thức lượng tam giác vuông KMA tìm A ( 1;−1) G M 2.2 Hướng khai thác số toán tính chất điểm cố định có liên quan đến đường thẳng qua hai tiếp điểm hai tiếp tuyến xuất phát từ điểm nằm đường tròn Cho đường (O) bán kính R đường thẳng d cắt đường tròn (O) C,D Một điểm M di động d cho MC > MD M nằm đường tròn (O) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn Chứng minh AB qua điểm cố định Trang 80 K F A D C M H O E B Hướng dẫn: Ta chứng minh đường thẳng AB qua điểm F cố định thỏa mãn OF = R2 OH Từ toán giáo viên sáng tạo phát triển thành toán tọa độ · Điểm B cố định Ay, C di chuyển Ax Đường tròn Cho góc vuông xAy tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AC, AB theo thứ tự M, N.Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Hướng dẫn: Nối AI cắt MN H Chứng minh H điểm cố định tam giác ABH vuông cân H Từ toán giáo viên sáng tạo phát triển thành toán tọa độ y B N H I x A M C Trang 81 Cho tam giác ABC, M điểm thuộc đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác Gọi D điểm đối xứng với M qua AB, E điểm đối xứng với M qua BC Chứng minh điểm M di chuyển đường tròn (O) DE qua điểm cố định Hướng dẫn: Chứng minh đường thẳng DE qua trực tâm N tam giác ABC +) Trong chứng minh có sử dụng đường thẳng Simson để có H, I, K thẳng hàng với H, I, K hình chiếu vuông góc M cạnh AB, AC, BC +) Chứng minh NE / / HK , ND / / HK D H A M I O N B C K F E Áp dụng: Từ toán giáo viên sáng tạo phát triển thành toán tọa độ : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn Gọi M điểm thuộc cung nhỏ AC đường tròn Cho tọa độ hai điểm D, E điểm đối xứng M qua cạnh AB, BC phương trình đường cao xuất phát từ đỉnh A B C Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Trang 82 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) M điểm thuộc đường tròn Gọi H, I, K hình chiếu vuông góc M cạnh AB, AC, BC Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng A Hướng dẫn: Dựa vào tính chất tứ giác nội tiếp ABMC, BKMH, KICM · · để chứng minh HKM + MKI = 1800 O I Áp dụng: Giáo viên sáng tạo thành toán tọa độ cho tọa độ điểm M, H,K ,.Cho điểm I thuộc đường thẳng d cho trước K B C H M Tìm tọa độ ba đỉnh tam giác Bài toán 3: Các toán mối quan hệ điểm trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác 3.1 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I) Gọi H trực tâm tam giác D giao điểm AH với đường tròn (D không trùng A) Chứng minh H D đối xứng qua BC Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I) Gọi H trực tâm tam giác, D điểm đối xứng với H qua BC Chứng minh rẳng điểm D thuộc đường tròn (I) A Phân tích: +) Hướng 1: Trong giả thiết toán cho phương I trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H tọa độ điểm H, D ta tìm tọa độ ba đỉnh tam giác Áp dụng: B M D Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I): ( x − 2) + ( y + 1) = 25 Gọi H ( 0;8 ) trực tâm tam giác ABC , D ( −2; 3) điểm đối xứng với H qua BC Tìm tọa độ đỉnh tam giác Trang 83 C Bài 2: Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy cho tam giác ABC cân B nội tiếp đường tròn (C) có phương trình x + y − 10 x − 25 = I tâm đường tròn (C) Đường thẳng BI cắt đường tròn M ( 5; ) Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn  17  D  − ; − ÷ Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết đỉnh A có hoành độ dương 5  B I F G H C A M +) Hướng 2: Nếu biết phương trình đường thẳng BC tọa độ điểm D ta tìm tọa độ điểm H Kết hợp với số yếu tố tam giác ta tìm tọa độ đỉnh Áp dụng: Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A đường thẳng BC có phương trình x − y − = 0; x + y + = Đường cao xuất phát từ đỉnh A cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm uuu r uuur uuur D ( −2; −4 ) , ( D không trùng A) Xác định tọa độ hai HA + HB + HC điểm B, C Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H thuộc đường thẳng d : 3x − y − = , đường tròn (C) ngọai tiếp tam giác HBC có phương trình x + y − x − y + = , trung điểm cạnh AB M (2,3) Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Trang 84 3.2 Bài toán đường thẳng Ơle Bài toán: Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G tâm đường tròn ngoại tiếp O uuur uur Gọi I trung điểm BC Chứng minh AH = 2OI uuu r uuu r uuur uuur Chứng minh OA + OB + OC = OH Chứng minh ba điểm O, H, G thẳng hàng (Đường thẳng qua ba điểm gọi đường thẳng Ơle tam giác ABC ) Hướng dẫn: A O G C' B B' H A' C I A1 Trang 85 Kẻ đường kính AA1 Sử dụng tính chất vuông góc chứng minh BHCA1 hình bình hành Dựng tổng véc tơ suy nội dung cần chứng minh Trang 86 Áp dụng: Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I ( −2; ) , trực tâm H ( 3;−1) điểm M ( −2; 3) trung điểm cạnh BC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết điểm C có hoành độ dương Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại  ` 1 tiếp I ( −2; ) , trọng tâm G  − ; − ÷ điểm M ( −2; 3) trung điểm cạnh BC  3 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết điểm C có hoành độ dương  1 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G  − ; − ÷  3 điểm M ( −2; 3) trung điểm cạnh BC Phương trình đường cao hạ từ đỉnh B x − y − = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết điểm C có hoành độ nhỏ hoành độ điểm B Trang 87 KẾT LUẬN Xét chất cụ thể việc giảng dạy theo hướng phát triển lực cho học sinh - Về mục tiêu dạy học + Mục tiêu kiến thức: vận dụng kiến thức tình huống, nhiệm vụ gắn với thực tế + Mục tiêu kỹ năng: Phát triển kỹ thực hoạt động đa dạng thông qua hoạt động nhà trường - Về phương pháp dạy học: + Tổ chức hoạt động dạy học thông qua trải nghiệm, giải nhiệm vụ thực tiễn (7 kiểu tổ chức dạy học phát triển lực) - Về nội dung dạy học: + Cần xây dựng hoạt động, chủ đề, nhiệm vụ đa dạng gắn với thực tiễn - Về kiểm tra, đánh giá + Đánh giá khả vận dụng kiến thức kỹ thực nhiệm vụ học sinh dựa vào chuẩn lực - Trong chuẩn lực có nhóm lực chung - Từ lực chung cụ thể hóa thành lực chuyên biệt - Từ lực chuyên biệt cụ thể hóa thành lực thành phần - Các lực thành phần cụ thể hóa thành thành tố liên quan đến kiến thức kỹ năng… để định hướng trình dạy học, kiểm tra, đánh giá GV Như việc triển khai dạy học chuyên đề Đường tròn cho học sinh khối 10, 12 đáp ứng phần lớn tiêu chí nêu Nội dung chuyên đề biên soạn sử dụng trường THPT chuyên Lê Hồng Phong- Nam Định cho đối tượng học sinh lớp 10, 12 Qua thực tế triển khai, đa số em học sinh tiếp nhận thông tin kiến thức cách thức triển khai cách hào hứng Kết kiểm tra mức độ nhận thức đựơc diễn liên tục thường xuyên để kịp thời điều chỉnh nội dung, phương pháp cho phù hợp Tuy nhiên để nội dung đề tài phong phú đa dạng mong nhận kiến đóng góp thầy cô em học sinh Trang 88 III HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI Hiệu kinh tế: Đề tài dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán THPT em học sinh lớp 10, 11 Hiệu mặt xã hội Môn Toán môn học quan trọng hàng đầu chương trình giáo dục phổ thông Nó không sở, tiền đề để học tốt môn học khác mà có ứng dụng quan trọng thực tế Trong “Chuyên đề đường tròn” xây dựng theo hướng tư cung cấp cho em học sinh nội dung để suy nghĩ phương pháp khác với phương pháp quen thuộc từ trước đến Đặc biệt hoạt động nhận thức học sinh, tư sáng tạo yếu tố quan trọng hàng đầu để thực mục tiêu Đây chuyên đề có tính thực tế cao Nếu hướng dẫn học sinh cách tìm lời giải toán theo bước lược đồ Pôlya xây dựng hệ thống tập nhằm rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh nội dung chuyên đề chương trình hình học 10, 12, đồng thời có biện pháp sư phạm phù hợp góp phần phát triển lực giải toán cho học sinh Giúp học sinh khắc sâu kiến thức học, phát huy tính chủ động, tính tích cực việc tiếp thu kiến thức góp phần nâng cao chất lượng dạy học trường THPT IV CAM KẾT KHÔNG SAO CHÉP HOẶC VI PHẠM BẢN QUYỀN Tôi cam kết không chép vi phạm quyền tác giả khác Nam Định, tháng năm 2015 Đánh giá xếp loại Tổ Toán Tin TÁC GIẢ SÁNG KIẾN (Ký tên) Đỗ Thị Hải Hà Nguyễn Phương Hạnh Trang 89 CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN (Xác nhận, đánh giá, xếp loại) (Ký tên, đóng dấu) SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH (Xác nhận, đánh giá, xếp loại) (Ký tên, đóng dấu) Trang 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Xuân Chung (2001), Khai thác tiềm sách giáo khoa Hình học 10 THPT hành qua số dạng tập điển hình nhằm phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh (Luận văn thạc sĩ Khoa học sư phạm) [2] Hoàng Chúng (1969) Rèn luyện khả sáng tạo toán học trường phổ thông NXB Giáo dục [3] Crutexki V.A (1980) Những sở Tâm lý học sư phạm, NXB Giáo dục [4] Crutexki V.A (1973) Tâm lý lực Toán học học sinh, NXB Giáo dục [5] G Polya (1978) Sáng tạo Toán học, NXB Giáo dục [6]Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy (2012), Hình học 10, NXB Giáo dục [7] Nguyễn Thái Hoè (2001), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục [8] Trần Luận (1995), Dạy học sáng tạo môn toán trường phổ thông, Nghiên cứu giáo dục [9] Trần Luận (1995), Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua hệ thống tập toán, Nghiên cứu giáo dục [10] Đào Tam (2005), Phương pháp dạy học Hình học trường THPT, NXB Đại học sư phạm Hà Nội [11] Các tài liệu sưu tầm mạng Internet, báo Toán học tuổi trẻ, Đề thi Đại học môn Toán năm Trang 91 [...]... động ra đề kiểm tra, chầm bài của giáo viên, chưa đúc kết được những bài học kinh nghiệm 2 Hướng dẫn biên soạn câu hỏi kiểm tra đánh giá theo định hướng năng lực 2 1 Kỹ thuật biên soạn đề kiểm tra Để biên soạn một đề kiểm tra, người ra đề cần thực hiện theo quy trình sau: Bước 1: Xác định mục đích của đề kiểm tra Đề kiểm tra là một công cụ dùng để đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi học xong... hiện nhiệm vụ học tập của học sinh Hoạt động 2:……………… (Qui trình như hoạt động 1) C Kiểm tra đánh giá chuyên đề I Mô tả chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ, năng lực II Biên soạn câu hỏi/ bài tập theo bảng mô tả III Xây dựng Hướng dẫn chấm theo câu hỏi/bài tập đã biên soạn 4 Một số lưu ý khi tổ chức dạy học chuyên đề Nhận thức được bản chất của từng hoạt động trong tiến trình tổ chức các HĐ học tập, khi... chủ đề, một chương, một học kì, một lớp hay một cấp học, nên người biên soạn đề kiểm tra cần căn cứ vào yêu cầu của việc kiểm tra, căn cứ chuẩn kiến thức kĩ năng của chương trình và thực tế học tập của học sinh để xây dựng mục đích của đề kiểm tra cho phù hợp Bước 2 Xác định hình thức đề kiểm tra Đề kiểm tra có các hình thức sau: 1) Đề kiểm tra tự luận; 2) Đề kiểm tra trắc nghiệm khách quan; 3) Đề kiểm... khối lớp, cùng một đối tượng học sinh nhưng ra đề kiểm tra có nội dung khác nhau Có giáo viên ra đề dung lượng kiến thức nặng nề và ngược lại có giáo viên ra đề kiến thức nhẹ nhàng, thậm chí có giáo viên ra đề chệch với kiến thức đã dạy, học sinh đã học Một bộ phận giáo viên chưa đổi mới việc ra đề: Đề ra chủ yếu tái hiện kiến thức chưa phát huy tính độc lập sáng tạo của học sinh Còn có hiện tượng giáo... động nhóm II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1 Chuẩn bị của giáo viên - Giáo án - Phiếu học tập 2 Chuẩn bị của học sinh - Một số kiến thức hình học phẳng - Giấy A4, bút dạ… III TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ 1 Giáo viên giới thiệu 2 Xây dựng các hoạt động học tập Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức về đường tròn Hoạt động nhóm Hoàn thành phiếu học tập Phiếu học tập số 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,... Thời gian dự kiến có phù hợp không? 3) Thử đề kiểm tra để tiếp tục điều chỉnh đề cho phù hợp với mục tiêu, chuẩn chương trình và đối tượng học sinh (nếu có điều kiện) 4) Hoàn thiện đề, Hướng dẫn chấm và thang điểm Trang 19 PHẦN II NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT Chuyên đề : ĐƯỜNG TRÒN (Thời lượng thực hiện: 4 tiết) A NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ: ĐƯỜNG TRÒN - Nội dung 1: Phương trình... các bài tập cơ bản về đường tròn đã học ở lớp 9 - Cẩn thận, chính xác trong khi làm bài 4 Định hình các phẩm chất, năng lực của học sinh - Năng lực chuyên môn • Giải quyết một vài vấn đề toán học; • Mô hình hóa toán học; • Thảo luận về các nội dung toán học; Trang 20 • Các cách trình bày trong toán học; • Sử dụng các ký hiệu, công thức, các yêu tố thuật toán - Năng lực chung • Khả năng hoạt động độc... đánh giá Việc kiểm tra đánh giá học sinh trong các trường học mỗi nơi làm khác nhau, việc ra đề, kiểm tra, chấm bài cho điểm học sinh, giáo viên dạy lớp nào tự thực hiện theo thông tư hướng dẫn của Bộ Giáo dục - Đào tạo việc làm không sai với thông tư hướng dẫn nhưng xét kỹ tính tích cực không cao, thậm chí có những biểu hiện tiêu cực trong giáo viên và học sinh Giáo viên dạy cùng môn, cùng một chương...Chuyển giao nhiệm vụ học tập: giao nhiệm vụ học tập rõ ràng và phù hợp với khả năng của học sinh Thực hiện nhiệm vụ học tập: khuyến khích học sinh hợp tác với nhau khi thực hiện nhiệm vụ học tập (kết hợp làm việc cá nhân, cặp đôi, nhóm ) Báo cáo kết quả và thảo luận: khuyến khích cho học sinh trao đổi, thảo luận với nhau về nội dung học tập; Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập: nhận xét về... Bước 5 Xây dựng Hướng dẫn chấm (đáp án) và thang điểm Việc xây dựng Hướng dẫn chấm (đáp án) và thang điểm đối với bài kiểm tra cần đảm bảo các yêu cầu: - Nội dung:khoa học và chính xác; Trang 17 - Cách trình bày: cụ thể, chi tiết nhưng ngắn gọn và dễ hiểu; - Phù hợp với ma trận đề kiểm tra, làm nổi bật sự mô tả mỗi tiêu chí trong bảng ma trận mà tốt nhất là mô tả mức độ hoàn thành công việc của học sinh ... tròn qua ba điểm M(6; –2); N(–2; 4) P(5; 5) A) x2 + y2 - 6x - 8y + 20 = B) x2 + y2 - 4x - 2y - 20 = C) x2 + y2 - 2x + 6y - 10 = D) x2 + y2 - 8x - 4y + = Hướng dẫn Phương trình (C) có dạng: x2 + y2... tròn qua M (4; 2) tiếp xúc với trục toạ độ: A) x2 + y2 - 2x - 2y + = B) x2 + y2 - 4x - 4y + = Trang 27 C) x2 + y2 - 8x - 8y + = D) x2 + y2 - 4x - 4y + = Hướng dẫn Đường tròn tiếp xúc với trục toạ... tròn đường kính AB với A(1; 1), B(7; 5) A) x2 + y2 - 6x - 8y + 12 = B) x2 + y2 - 4x - 6y + 10 = C) x2 + y2 - 8x - 6y + 12 = D) x2 + y2 - 2x - 4y + = Hướng dẫn  x +x y +y  Tâm I  A B , A B