NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ VIỆC SỬ DỤNG DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC TRONG VIỆC XÂY DỰNG GIÁO ÁN DẠY HỌC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lê Phan Thị Kiều Liên NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ VIỆC SỬ DỤNG DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC TRONG VIỆC XÂY DỰNG GIÁO ÁN DẠY HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành Phố, Hồ Chí Minh - 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lê Phan Thị Kiều Liên NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ VIỆC SỬ DỤNG DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC TRONG VIỆC XÂY DỰNG GIÁO ÁN DẠY HỌC Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn toán Mã số: 601410 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN CHÍ THÀNH Thành Phố, Hồ Chí Minh - 2012 LỜI CẢM ƠN Trước hết, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Chí Thành, người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ động viên nhiều trình làm luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn Thầy Cô nhiệt tình giảng dạy, giải đáp thắc mắc, đóng góp nhiều ý kiến chân thành xác đáng, giúp có cảm nhận tiếp thu cách tốt chuyên ngành nghiên cứu thú vị - Didactic Toán Tôi xin chân thành cảm ơn : • Ban lãnh đạo chuyên viên phòng KHCN - SDH, ban chủ nhiệm Giáo viên khoa Toán – Tin trường ĐHSP Tp Hồ Chí Minh tạo thuận lợi cho suốt khoá học vừa qua • Ban giám hiệu giáo viên trường THPT Nguyễn Trung Trực (Tây Ninh), Dương Minh Châu (Tây Ninh), Tân Hưng (Tây Ninh) hỗ trợ thực thực nghiệm giáo viên • Ban giám hiệu giáo viên trường THPT Nguyễn Trung Trực (Tây Ninh) tạo điều kiện cho dự giờ, quan sát nhiều học liên quan đề tài luận văn • Ban giám hiệu đồng nghiệp tổ Toán trường THPT Nguyễn Trung Trực (Tây Ninh) tạo điều kiện hỗ trợ để hoàn thành luận văn Lời cảm ơn chân thành đến bạn khóa chia buồn vui khó khăn trình học tập Cuối cùng, tận đáy lòng, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến người thân yêu gia đình tôi, bạn bè tâm giao Họ, người bên lúc động lực để hoàn tất tốt luận văn Lê Phan Thị Kiều Liên DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT CNTT : công nghệ thông tin CNTT – TT: công nghệ thông tin truyền thông SGK : sách giáo khoa SGV : sách giáo viên TCTH : tổ chức toán học THPT : trung học phổ thông MỤC LỤC Mở đầu I NHỮNG GHI NHẬN BAN ĐẦU VÀ CÂU HỎI XUẤT PHÁT .1 II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .3 IV TỔ CHỨC LUẬN VĂN CHƯƠNG I: MỘT SỐ KHÁI NIỆM Tổ chức didactic .5 Diễn đàn (forum) 2.1 Định nghĩa 2.2 Cấu trúc diễn đàn 2.3 Chức 11 2.4 Các hình thức tương tác .11 2.5 Các hình thức đăng kí thành viên, quản lý tương tác .11 Bài giảng điện tử 12 CHƯƠNG II: PHÂN TÍCH MỘT SỐ DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC 17 CHƯƠNG II: PHÂN TÍCH MỘT SỐ DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC 18 I Phân tích số diễn đàn toán học 18 Diễn đàn trang Web Mathvn .19 Trang Web Violet .23 II Phân tích giáo án dạy học khái niệm theo cách tiếp cận didactic 33 Phân tích trình tiếp cận khái niệm theo sách giáo khoa (SGK) 33 Phân tích giáo án dạy học khái niệm tải nhiều 36 KẾT LUẬN CHƯƠNGII 48 CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM 50 I Thực nghiệm 1: Điều tra bảng hỏi việc sử dụng diễn đàn hỏi .50 Mục tiêu thực nghiệm 50 Nội dung thực 50 Phân tích câu hỏi thực nghiệm .51 II.Thực nghiệm 2.1: .58 Mục tiêu thực nghiệm: .58 Nội dung thực hiện: 58 Phân tích tiên nghiệm 59 Phân tích hậu nghiệm 59 III Thực nghiệm 2.2 62 Mục tiêu thực nghiệm .62 Nội dung thực .63 Bộ câu hỏi vấn 63 Phân tích hậu nghiệm 64 KẾT LUẬN .72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 75 PHỤ LỤC 76 Phụ lục 76 Phụ lục 79 Phụ lục 81 Phụ lục 83 Phụ lục 86 Phục lục 6: .97 Phục lục 101 Mở đầu I NHỮNG GHI NHẬN BAN ĐẦU VÀ CÂU HỎI XUẤT PHÁT Ngay từ năm đầu thể kỉ thứ XXI, phát triển rộng khắp mạng thông tin toàn cầu - Internet góp phần tạo nên phát triển vượt bậc hầu hết ngành Việt Nam, có ngành Giáo Dục Không từ năm 2007 số trường Đại Học, Cao Đẳng, Trung Cấp đến trường THPT, THCS, Tiểu Học; từ thành phố đến tỉnh, phường, xã xây dựng hệ thống mạng cục - LAN (Local Arear Network) hệ thống băng thông rộng ADSL Một số trường học bắt đầu thay đổi phương pháp giảng dạy truyền thống chuyển sang phương pháp giảng dạy có ứng dụng Internet Đồng thới trường học tạo Website riêng cho trường nhằm mục đích quảng bá Cùng phát triển rộng rãi Internet hàng loạt hình thức dạy học qua Internet đời Trong khuôn khổ toán học hàng loạt trang Web toán học, diễn đàn toán,… đời như: “Toán học tuổi trẻ, Giaoviên.oni.cc, Giaovien.net, boxtmath.vn…” tạo sân chơi rộng cho người yêu thích toán mà đối tượng đặc biệt giáo viên học sinh Hiện giảng dạy trường THPT Nguyễn Trung Trực – Hòa Thành – Tây Ninh, tổ toán – tin trường có tổng cộng giáo viên có giáo viên tin học giáo viên môn toán đa số giáo viên độ tuổi từ 40 tuổi trở xuống Qua điều tra nhỏ, nhận thấy đa số giáo viên tổ (8/9 giáo viên) có kỹ tin học (trừ thầy tổ tuổi cao) thường xuyên lên mạng tìm tài liệu tải giáo án để sử dụng Từ đặt cho câu hỏi : “Giáo viên tổ thường lấy tài liệu, giáo án địa nào? Sau tải họ sử dụng sao? Giáo viên biết đến diễn đàn toán học chưa? Có thật sử dụng hết chức diễn đàn không?” Đồng thời, nghiên cứu didactic Việt Nam chưa có nghiên cứu đề cập đến diễn đàn toán học môn học khác Chính điều dẫn đến định “Nghiên cứu didactic việc sử dụng diễn đàn toán học việc xây dựng giáo án dạy học ” Từ ghi nhận ban đầu đặt câu hỏi xuất phát: - Có hoạt động diễn diễn đàn? Hoạt động hoạt động chính? Giáo viên tham gia diễn đàn để làm gì? - Giáo viên sử dụng chức diễn đàn việc xây dựng giáo án nào? - Một tài liệu, giáo án sau tải giáo viên sử dụng sao? II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích nghiên cứu nhằm tìm câu trả lời cho câu hỏi Để làm điều đặt nghiên cứu phạm vi Didactic toán Cụ thể lý thuyết nhân chủng học Didactic toán: - Tiếp cận sinh thái; - Mối quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân; - Tổ chức toán học Lý thuyết nhân chủng học Cách tiếp cận sinh thái Theo Chevallard (1989), thể chế cho, đối tượng tri thức O không tồn cách tách rời, mà tác động qua lại với đối tượng thể chế khác Những đối tượng đặt điều kiện ràng buộc cho tồn hoạt động O thể chế Nói cách khác, chúng hình thành nên môi trường sinh thái O Theo quan điểm này, tiếp cận sinh thái học xuất cách đặt vấn đề thực tế sống : Cái tồn ? tồn ? tồn với chức ? không tồn ? không tồn ? tồn ? với điều kiện ràng buộc ? Ngược lại, với tập hợp điều kiện xác định : đối tượng sống điều kiện ? đời sống đối tượng bị điều kiện ngăn cản ? Cách đặt vấn đề sinh thái học xem bổ sung cho phân tích tổ chức praxéologique, cho phân tích đối tượng kiến thức toán học Nó cho phép làm rõ điều kiện ràng buộc liên quan tới đối tượng thể chế Quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân Quan hệ thể chế I với tri thức O, R(I,O) tập hợp tác động qua lại mà thể chế I có với tri thức O Nó cho biết O xuất đâu, nào? Tồn sao? Có vai trò I Quan hệ cá nhân X với tri thức O, R(O,X) tập hợp tác động qua lại mà có nhân X có với tri thức O Nó biết X nghĩ gì? Hiểu O? Có thể thao tác O sao? Việc học tập cá nhân X đối tượng tri thức O trình thiết lập hay điều chỉnh mối quan hệ R(X,O) Hiển nhiên, tri thức O, quan hệ thể chế I, mà cá nhân X thành phần luôn để lại dấu ấn quan hệ R(X,O) Muốn nghiên cứu R(X,O) ta cần đặt R(I,O) Bosch M Chevallard Y (1999) nói rõ: “Mối quan hệ thể chế với đối tượng, vị trí thể chế xác định, định hình biến đổi tập hợp nhiệm vụ mà cá nhân chiếm vị trí phải thực hiện, nhờ vào kỹ thuật xác định Chính việc thực nhiệm vụ khác mà cá nhân phải làm suốt đời thể chế khác nhau, chủ thể (lần lượt hay đồng thời), dẫn tới làm nảy sinh mối quan hệ cá nhân với đối tượng nói trên” Do việc phân tích tổ chức toán học liên quan đến đối tượng tri thức O cho phép ta vạch rõ mối quan hệ R(I,O) thể chế I O, từ hiểu quan hệ mà cá nhân X (chiếm vị trí I- giáo viên hay học sinh chẳng hạn) trì O Trong khung lý thuyết tham chiếu xin phát biểu lại câu hỏi ban đầu : Q1: Giáo án dạy học diễn đàn dạy học có đặc điểm gì? Sự tồn điều kiện ràng buộc tồn chúng thể chế dạy học? Q2: Những ràng buộc diễn đàn có ảnh hưởng đến mối quan hệ cá nhân giáo viên? III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp luận nghiên cứu mà áp dụng luận văn thực nghiên cứu số diễn đàn dạy học phổ biến Việt Nam Trong giới hạn đề tài nghiên cứu trang Web: Mathvn Com Violet com có mô hình gần giống diễn đàn Việt Nam chưa có diễn đàn phục vụ cho việc thiết kế giáo án giáo viên Tuy nhiên, theo chưa đủ , tiến hành thực nghiệm: + Điều tra giáo viên trực tiếp giảng dạy (phiếu thăm dò lấy ý kiến) + Phỏng vấn 3- giáo viên giảng dạy môn Toán trường THPT + Phân tích việc sử dụng giáo án tải từ mạng xuống IV TỔ CHỨC LUẬN VĂN Luận văn gồm phần: Phần mở đầu, chương I, chương II, chương III phần kết luận Trong phần mở đầu trình bày ghi nhận ban đầu, lợi ích đề tài nghiên cứu, mục đích đề tài, phương pháp tổ chức nghiên cứu, tổ chức luận văn Trong chương I, trình bày tổ chức didactic; khái niệm, cấu trúc, chức diễn đàn khái niệm giảng điện tử Trong chương II, thực phân tích tài liệu để làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng Trong chương III, trình bày thực nghiệm nhằm kiểm chứng tính thỏa đáng giả thuyết câu hỏi mà đặt chương I,II Trong phần kết luận chung, tóm tắt kết đạt chương 1, 2, nêu lên hướng mở từ luận văn 89 kí hiệu CЄR - Làm rõ mối liên hệ Là họ tất nguyên vi phân hàm số hàm f(x) K nguyên hàm *Chú ý: biểu thức (Giáo f(x)dx vi phân viên đề cập đến thuật ng/hàm F(x) f(x) ngữ: tích phân không xác dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx định cho học sinh) 3’ HĐTP4: Vận dụng định - H/s thực vd Vd2: lý ∫ xdx= - H/s làm vd2 (SGK): b/ Giáo viên hướng ds ∫ s= dẫn học sinh cần, ln s + C , s ∈ ( 0; +∞ ) xác hoá lời giải c/ học sinh ghi bảng tdt ∫ cos= HĐ2: Tính chất sin t + C , t ∈ ( 0, +∞ ) Tính chất nguyên hàm nguyên hàm HĐTP1: Mối liên hệ - Phát biểu tính chất 2’ x + C , x ∈ ( −∞; +∞ ) nguyên hàm đạo (SGK) Tính chất 1: ∫f’(x) dx = f(x) + C hàm: - Từ đ/n dễ dàng giúp - H/s thực vd Vd3: học sinh suy tính chất ∫(cosx)’dx =∫(-sin)dx = (SGK) cosx + C - Minh hoạ tính chất vd y/c h/s thực - Phát biểu tính 3’ HĐTP2: Tính chất (SGK) - Yêu cầu học sinh phát chất Tính chất2: ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx 90 biểu tính chất nhấn 5’ mạnh cho học sinh k: số khác số K+0 C/M: (SGK) - HD học sinh chứng - Phát biểu dựa vào minh tính chất SGK ∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ∫ HĐTP3: Tính chất - Thực Tính chất 3: - Y/cầu học sinh phát biểu tính chất - Thực HĐ4 (SGK) C/M: Chứng minh học (giáo viên hướng dẫn học sinh xác hoá sinh cần) T/ HĐGV HĐHS Ghi bảng - Minh hoạ tính chất - Học sinh thực Vd4: Tìm nguyên hàm vd4 SGK yêu Vd: cầu học sinh thực Với x ∈ ( 0; +∞ ) - Nhận xét, xác Ta có: hoá ghi bảng hàm số f(x) = 3sinx + 2/x khoảng (0; +∞) Giải: Lời giải học sinh 2  ∫  sin x + x  dx xác hoá = 3∫ sin xdx + ∫ dx x HĐ3: Sự tồn Sự tồn nguyên = −3 cos x + ln x + C nguyên hàm - Phát biểu định lý hàm - Giáo viên cho học sinh phát biểu thừa nhận Định lý 3: (SGK/T95) định lý 4’ - Minh hoạ định lý - Thực vd5 vài vd SGK (y/c học sinh giải thích) Vd5: (SGK/T96) 91 HĐ4: Bảng nguyên hàm - Cho học sinh thực - Thực HĐ5 Bảng nguyên hàm hoạt động SGK số hàm số thường gặp: - Treo bảng phụ y/c - Kiểm tra lại kquả Bảng nguyên hàm: học sinh kiểm tra lại (SGK/T97) kquả vừa thực - Từ đưa bảng kquả - Chú ý bảng kquả nguyên hàm số hàm số thường gặp 14 - Luyện tập cho học sinh - Thực vd ’ cách yêu cầu học a/ sinh làm vd6 SGK số vd khác gv giao cho Vd6: Tính ∫ x dx + ∫ - HD h/s vận dụng linh = x3 + hoạt bảng cách đưa vào hàm số hợp x2 dx x +C a/   x +   dx ∫ x2  (0; +∞) ∫ ( cos x − 3x − 1) dx b b/ 3 sin x − x − x + C (-∞; +∞) c/ = ( x + 3) + C s inx dx cos x = − ln cos x + C =∫ trên c/ ∫2(2x + 3)5dx d/ ∫tanx dx Tiết T/ HĐGV HĐHS Ghi bảng HĐ5: Phương pháp đổi - Thực II Phương pháp tính biến số a/ (x-1)10dx chuyển nguyên hàm HĐTP1: Phương pháp thành u10du - Yêu cầu h/s làm hđộng Phương pháp đổi biến số 92 SGK - Những bthức theo u tính dễ b/ dàng : nguyên hàm - Gv đặt vđề cho học sinh là:∫(x-1)10dx = ∫udu 15 Và ∫lnx/x dx = ∫tdt ’ - HD học sinh giải vấn đề định lý ln x dx chuyển thành x t etdt = tdt et - Phát biểu định lý (SGK/T98) - Phát biểu hệ Định lý1: (SGK/ T98) 1(SGKT98) C/M (SGK) - HD h/s chứng minh Hệ quả: (SGK/ T98) định lý ∫ f ( ax + b ) dx - Từ định lý y/c học sinh rút hệ phát = biểu - Làm rõ định lý vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện) - Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu tính F ( ax + b ) + C a (a + 0) VD7:Tính - Thực vd7 Vì ∫sinudu = -cosu + C ∫ sin ( 3x − 1) dx Nên: ∫sin (3x-1)dx * Chú ý: (SGK/ T98) = − cos ( x − 1) + C nguyên hàm theo biến - Thực vd8 Đặt u = x + HĐTP2: Rèn luyện tính Khi nguyên hàm hàm số Vd8 (SGK) đó: Tính x ∫ ( x + 1) dx Giải: p2 đổi biến số Lời giải học sinh - Nêu vd y/c học sinh xác hoá thực HD học sinh 30 trả lời số câu hỏi ’ H1: Đặt u nào? 93 H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo? x ∫ ( x + 1) dx u −1 1 = ∫= du − ∫ du ∫ u u u H4: Đổi biến u theo x 1 = − + +C 3u 4u - Nhận xét xác 1 = − + +C hoá lời giải ( x + 1) ( x + 1) H3: Tính? TG HĐGV HĐHS Ghi bảng - Nêu vd9; yêu cầu học - Học sinh thực Vd9: Tính sinh thực GV có a/ a/ thể hướng dẫn thông qua Đặt U = 2x + 1 số câu hỏi: H1: Đổi biến nào? U’ = u x +1 ∫ 2e dx = ∫ e du = eu + C ∫ ( 2e ) dx x +1 b/ ∫ 5x ( ) sin x + dx Giải: Lời giải học sinh xác hoá = e x +1 + C H2: Viết tích phân ban đầu theo u b/ Đặt U = x5 + H3: Tính dựa vào bảng U’ = x nguyên hàm ∫ x4 sin (x5+ 1)dx - Từ vd =∫ sinudu = - cos u +c sở phương = - cos (x5 + 1) + c pháp đổi biến số y/cầu - Học sinh thực - Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp dạng hàm số hợp (bảng phụ) học sinh lập bảng nguyên hàm hàm số cấp dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x) Tiết T HĐGV /9 HĐHS Ghi bảng 94 HĐ6: Phương pháp Phương pháp tính nguyên hàm phần HĐTP1: Hình nguyên hàm phần: thành phương pháp - Yêu cầu hướng dẫn - Thực hiện: học sinh thực hoạt ∫(x cos x)’ dx = x cos + động SGK C1 - Từ hoạt động SGK ∫cosx dx = Sin x + C2 hướng dẫn học sinh Do đó: nhận xét rút kết ∫x sin x dx = - x cosx Định lý 2: (SGK/T99) luận thay U = x V = + sin x + C (C = - C1 + C2) cos x - Từ yêu cầu học sinh - Phát biểu định lý ∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - ∫u’ (x) v(x) dx phát biểu chứng minh - Chứng minh định lý: Chứng minh: định lý *Chú ý: - Lưu ý cho học sinh ∫u dv = u v - ∫ vdu cách viết biểu thức định lý: V’(x) dx = dv U’ (x) dx = du VD9: Tính HĐTP2: Rèn luyện tính a/ ∫ xex dx nguyên hàm hàm số b./ ∫ x cos x dx c/ ∫ lnx dx phương pháp nguyên hàm phần Giải: - Nêu vd SGK yêu cầu - Thực vídụ: Lời giải học sinh học sinh thực GV a/ Đặt: u = x dv = ex dx xác hoá hướng dẫn thông Vậy: du = dx , v = ex qua câu hỏi gợi ý: ∫xexdx = x.ex - ∫ ex de Đặt u = ? = xex- ex + C 95 Suy du = ? , dv = ? b/ Đặt u = x , dv = cos Áp dụng công thức tính dx, du = dx , v = sin x - Nhận xét , đánh giá kết Do đó:∫xcos x dx xác hoá lời = xsin x -∫sin dx giải , ghi bảng ngắn gọn = xsin x + cosx + C xác lời giải c/ Đặt u = lnx, dv = dx du = dx dx , v= x Do đó: ∫ lnx dx = xlnx - x + c VD10: Tính - Từ vd9: yêu cầu học - Thực cách dễ a/ ∫x2 cos x dx sinh thực HĐ8 dàng Giải: - Thực theo yêu cầu SGK Lời giải học sinh - Nêu vài ví dụ yêu giáo viên xác hoá cầu học sinh thực a/ Đặt u = x dv = tính sử dụng phương cosx dx pháp nguyeê hàm ta có: du = 2xdx, v = sin phần mức độ linh hoạt x đó: - GV hướng dẫn học ∫x2 cosxdx = x2 sin x sinh thực tính (lặp ∫2x sin x dx lại tính nguyên hàm số Đặt u = x dv =sin x dx du = dx , v = - cosx lần ) - Nhận xét xác ∫x sin x dx = -xcos x + ∫ cos x dx hoá kết = - x cos x + sin x + C Vậy: kết = x2 sin x (- x cosx + sin x) +C 96 - Nhắc lại theo yêu cầu HĐ7: Củng cố: giáo viên - Yêu cầu học sinh nhắc lại : + Định nghĩa nguyên hàm hàm số + Phương pháp tính nguyên hàm cách đảo biến số phương pháp nguyên hàm phần Hướng dẫn học nhà: - Nắm vững cách tính nguyên hàm hàm số - Làm tập SGK SBT 97 Phục lục 6: BẢN TƯỜNG THUẬT MỘT TIẾT DẠY ĐƯỢC QUAN SÁT Lớp học quan sát lớp 11 có 43 học sinh (HS) Theo giáo viên (GV) mô tả lớp học ngoan trình độ không đồng Giờ học quan sát vào ngày 21 – – 2012 , từ 40 phút đến 10 25 phút GV bắt đầu tiết học việc giới thiệu: “Tiết trước, làm kiểm tra tiết chương IV Hôm nay, không kiểm tra cũ mà tiếp tục học chương V: ĐẠO HÀM – BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM Bây em lấy tập vào mới” Một HS hỏi: “Thưa cô, có điểm kiểm tra tiết chưa ạ?” GV: “Chưa có, em à” GV tiếp tục: “Chúng ta bắt đầu toán mở đầu” GV viết bảng: “1 Ví dụ mở đầu: Cho chất điểm M chuyển động trục Os Phương trình chuyển động M S = s ( t ) Tìm vận tốc trung bình chất điểm khoảng thời gian t0 → t ”.GV vẽ hình lên bảng: O M0 M s ( t0 ) s (t ) s GV hỏi: “Tại thời điểm t0 (chất điểm vị trí M ) quãng đường chất điểm bao nhiêu?”GV gọi HS trả lời: “… s ( t0 ) ” GV nhắc lại câu trả lời HS tiếp tục : “Tương tự, thời điểm t (chất điểm vị trí M) quãng đường chất điểm là…?” Cả lớp đồng đáp: “… s ( t ) ” GV hỏi tiếp: “Vậy khoảng thời gian t − t0 quãng đường chất điểm bao nhiêu? Lan” Lan trả lời: “Dạ,…” Có vài học sinh nhắc bạn GV đập tay xuống bàn nói: “Cả lớp im lặng Lan trả lời tiếp em” Lớp im phăng Lan: “ M M= = s ( t ) − s ( t0 ) ” GV: “Thế em trả lời vận tốc trung bình chất điểm khoảng thời gian t − t0 ?” Cả lớp im lặng cánh tay giơ 98 lên Vài giây sau GV nhắc lại câu hỏi…không nhận câu trả lời GV tiếp tục: “Vận tốc trung bình chất điểm khoảng thời gian t − t0 là” GV viết lên bảng: s ( t ) − s ( t0 ) t − t0 (1) GV: “Nếu t − t0 nhỏ tỉ số (1) phản ánh xác nhanh chậm chất điểm thời điểm t0 Vì người ta xem giới hạn (nếu có) tỉ số (1) t dần đến t0 vận tốc tức thời thời điểm t0 chất s (t ) − s (t t − t0 ) điểm ký hiệu ” GV viết lên= bảng: “ V ( t0 ) lim = Vtt ” t → t0 GV bắt đầu tổng quát hóa toán: “Nếu thay hàm số S = s ( t ) bời y = f ( x ) ; lim t → t0 s ( t ) − s ( t0 ) f ( x ) − f ( x0 ) lim giới hạn gọi đạo hàm x → xo t − t0 x − x0 hàm số điểm x0 ” GV dừng lại vài giây tiếp tục: “Trong thực tế, nhiều vấn đề toán học, vật lý, hóa học, sinh học,…đều dẫn đến toán tìm giới hạn dạng lim x → xo f ( x ) − f ( x0 ) ” x − x0 GV: “Bây vào phần 2” GV viết bảng: “2 Đạo hàm hàm số điểm a Khái niệm đạo hàm số điểm” GV gọi học sinh đọc to phần định nghĩa sách giáo khoa Trong học sinh đọc phần định nghĩa GV viết lên bảng đóng khung phần vừa viết: f ( x ) − f ( x0 ) = = (*) f ' ( x0 ) xlim → x0 x − x0 ( y '( x )) GV yêu cầu học sinh ghi vào tập Sau đề nghị có lớp tập trung lên bảng: “Nếu đặt ∆x = x − x0 ( x → x0 ∆x → ) , = ∆y f ( x ) − f (= x0 ) f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) lúc công thức (*) viết lại nào?” Lập tức có cách tay giơ lên phát biểu GV gọi HS lên bảng viết lại công thức 99 HS lên bảng viết: ∆y ∆x → ∆x “= f ' ( x0 ) lim = lim ∆x → f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) ” ∆x GV hỏi tiếp: “Việc tính đạo hàm điểm theo định nghĩa thực gì?” Cả lớp suy nghĩ Vài phút sau…có 2, cánh tay đưa lên phát biểu GV gọi số HS đưa tay phát biểu HS: “Theo em, tính giới hạn hàm số ” GV nhìn xung quanh muốn tìm thêm câu trả lời Nhưng HS đưa tay phát biểu GV khẳng định lại câu trả lời học sinh tiếp tục: “ Các em ý” GV viết lên bảng: “+ ∆x = x − x0 số gia biến số điểm x0 += ∆y f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) số gia hàm số ứng với số gia ∆x x0 + ∆y, ∆x kí hiệu tích ∆ với y hay x + ∆x không thiết phải mang dấu dương.” GV yêu câu HS viết ghi vào tập tiếp tục với ví dụ 1: “Tính số gia hàm số y = x ứng với số gia ∆x biến số điểm x0 trường hợp sau: + TH1: x0 = + TH2: x0 = −2 + TH3: x0 = ” GV bắt đầu mẫu cho HS TH1 chia lớp thành nhóm Sau phân chia nhóm 1+3 làm TH2, nhóm 2+4 làm TH3 Các nhóm bắt tay vào làm GV xung quanh lớp xem xét giúp đỡ lúc cần thiết Sau vài phút nhóm cử đại diện lên trình bày kết GV chỉnh sửa chỗ sai xót GV tiếp tục: “Như vậy, từ định nghĩa có cho biết bước tính đạo hàm điểm không? Đó bước nào?” Vài học sinh đáp “có” ∆y ” không đưa tay phát biểu GV lại tiếp tục: “Để ∆x → ∆x nói: “ ∆y , lim làm rõ điều này, vào phần Quy tắc tính đạo hàm định 100 nghĩa” GV viết quy tắc trang 149 sách giáo khoa Đại Số & Giải Tích 11 yêu cầu học sinh ghi vào tập mà không giải thích thêm 10 Công việc tiếp tục GV: “ Nào, em làm ví dụ 2” GV viết ví dụ lên bảng: “VD2: Tính đạo hàm hàm số a.Hàm số y = x điểm xo = 2 b.Hàm số y = − x điểm x0 = −2 ” GV thúc dục HS: “Nhanh lên, em viết ví dụ chưa?” Để trả lời lớp lên tiếng ồn “Nào, nhanh lên” GV cho HS vài giây suy nghĩ ví dụ Một lúc sau, có vài tiếng cãi vã kết ví dụ GV gọi HS lên bảng HS vừa làm vừa nhìn vào tập Một số HS nói to ∆y = − ( + ∆x ) − GV đề nghị: “Để cho bạn bảng làm bài, không nhắc bạn” HS bảng làm xong chỗ ngồi GV lớp xem xét giải bảng chỉnh sửa lại cho hoàn chỉnh 11 Sau GV đề nghị HS dừng lại: “Các em ghi việc cần làm cho tiết học tiếp theo…” “ồh…” GV: “Hôm nay, học nào?” GV muốn tống kết học hôm tiếng trống báo hiệu hết tiết vang lên Một số HS thu dọn sách GV: “Tôi nhắc lại, chuẩn bị tiết học làm tập 2, 3, 4” Giờ học kết thúc 101 Phục lục Chương V: Đạo hàm GVHD: Lương Thị Tuyết Mi Giáo sinh: Nguyễn Duy Diên Lớp: 11B6 Số tiết: TIẾT 63 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: • Định nghĩa đạo hàm điểm Suy cách tính đạo hàm định nghĩa • Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số • Ý nghĩa hình học vật lí đạo hàm • Khái niệm đạo hàm hàm số khoảng Kĩ năng: • Tính đạo hàm hàm số định nghĩa • Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong điểm thuộc đường cong Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề C/ Chuẩn bị: GV: Giáo án, sgk HS: Sgk, chuẩn bị trước D/ Thiết kế dạy: I/ Ổn định lớp: Sỉ số .Vắng: II/ Kiểm tra cũ: (Xen vào mới) III/ Nội dung mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: 102 HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY Hoạt động 1: HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ 1/ Đạo hàm điểm HĐTP1: (Xây dựng toán liên quan 1.1 Các toán liên quan đến đạo đến đạo hàm) hàm Cho chất điểm M chuyển động a) Bài toán tìm vận tốc tức thời trục Os PT chuyển động M S = s(t) Tìm vận tốc tức thời chất điểm thời điểm t Gv tổng quát hoá toán: thay hàm số S = s(t) y = f(x); lim t → t0 lim x → x0 Ta có: vtt = lim t1 →t0 s M1 Mo O s (t ) − s (t0 ) t − t0 s (t ) − s (t0 ) b) Bài toán tìm cường độ tức thời t − t0 Điện lượng Q truyền dây dẫn f ( x) − f ( x0 ) giới hạn gọi hàm số theo thời gian t: Q = Q(t) x − x0 đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x0 Tương tự, giáo viên trình bày công thức Cường độ tức thời dòng điện thời điểm t là: I tt = lim t → t0 Q(t ) − Q(t0 ) t − t0 tính cường độ tức thời dòng điện 1.2 Định nghĩa đạo hàm thời điểm t điểm HĐTP2: phát biểu định nghĩa f ( x) − f ( x0 ) = f ′( x0 ) lim = ( y '( x0 ) ) Gv: yêu cầu học sinh nêu định nghĩa (sgk) x → x0 x − x0 Gv: đặt: ∆x = x − x ⇒ x = x + ∆x ∆y ∆x → ∆x Hoặc f ' ( x0 ) = lim ∆y = y − y = f ( x) − f ( x ) = f ( x + ∆x) − f ( x 1.3 Cách tính đạo hàm định lúc f ' ( x0 ) = ? nghĩa: (Sgk) Gv: Vậy, để tính đạo hàm hàm số Ví dụ 1: điểm ta phải làm gì? Gv: Tính đạo hàm hàm số y = x x0 = • Gọi ∆x số gia đối số x0 = , ta có: ∆y = f ( + ∆x ) − f (2) = ( + ∆x ) − = 4∆x + 103 Gv yêu cầu học sinh thực theo bước thuật toán • ∆y = + ∆x ∆x ∆y ∆x • lim= lim ( += ∆x ) Vậy, ∆x → Gv nêu mối quan hệ đạo hàm tính liên tục hàm số ví dụ Hàm số y = x liên tục x=0 đạo hàm x=0 ∆x → f '(2) = 1.4 Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số: f ( x ) có đạo hàm x ⇒ ⇐ f(x) liên tục x IV/ Củng cố: • Định nghĩa đạo hàm điểm quy tắc tính đạo hàm định nghĩa • Mối liên hệ đạo hàm tính liên tục hàm số • Ap dụng: Tính đạo hàm hàm số y = − x2 + x + Gọi ∆x số gia đối số x, ta có: ∆y = f ( x + ∆x ) − f ( x ) = − ( x + ∆x ) + ( x + ∆x ) + − ( − x + x + 1) = − ( ∆x ) − x∆x + 2∆x ∆y = −∆x − x + ∆x lim ∆x → ∆y = lim ( −∆x − x + )= − x ∆x ∆x →0 Vậy, f '( x)= − x V/ Dặn dò: • Nắm vững nội dung lí thuyết cách tính đạo hàm định nghĩa • Bài tập nhà: 1,2,3,4 trang 156 Sgk • Tham khảo trước mục lại