Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng Email: ytkadai@hcmut.edu.vn TP.. Lê Xuân Đại BK TPHCM GIẢI BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP... Lê Xu
Trang 1GIẢI BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Bài giảng điện tử
TS Lê Xuân Đại
Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng
Email: ytkadai@hcmut.edu.vn
TP HCM — 2014
TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP HCM — 2014 1 / 36
Trang 2Tích phân suy rộng loại 1 Tính tích phân suy rộng loại 1 Tính tích phân suy rộng loại 1
Trang 3Tính tích phân suy rộng loại 1
Trang 4Trang 5
Tích phân suy rộng loại 1 Tính tích phân suy rộng loại 1 Tính tích phân suy rộng loại 1
Trang 6Tính tích phân suy rộng loại 1
Trang 7TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP HCM — 2014 5 / 36
Trang 8Ý nghĩa hình học
là diện tích của hình phẳng vô hạn được gới hạnbởi x = a, trục Ox và đồ thị hàm f (x )
Trang 10Tích phân suy rộng loại 1 Tìm α để tích phân suy rộng loại 1 hội tụ
Trang 11Tích phân suy rộng loại 1 Tìm α để tích phân suy rộng loại 1 hội tụ
Trang 12Tích phân suy rộng loại 1 Tìm α để tích phân suy rộng loại 1 hội tụ
Trang 13Tích phân suy rộng loại 1 Tìm α để tích phân suy rộng loại 1 hội tụ
Trang 15Tích phân suy rộng loại 1 Tìm α để tích phân suy rộng loại 1 hội tụ
Trang 17Tích phân suy rộng loại 1 Tìm α để tích phân suy rộng loại 1 hội tụ
Trang 19Tích phân suy rộng loại 1 Tìm α để tích phân suy rộng loại 1 hội tụ
Vậy để tích phân I hội tụ thì α > 2/3
TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP HCM — 2014 11 / 36
Trang 20Tích phân suy rộng loại 1 Tìm α để tích phân suy rộng loại 1 hội tụ
Trang 21Vậy để tích phân I hội tụ thì α > 2/3.
TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP HCM — 2014 11 / 36
Trang 22Tích phân suy rộng loại 1 Tìm α để tích phân suy rộng loại 1 hội tụ
Trang 24Tích phân suy rộng loại 1 Tìm α để tích phân suy rộng loại 1 hội tụ
Trang 25Tích phân suy rộng loại 1 Tìm α để tích phân suy rộng loại 1 hội tụ
Vậy để tích phân I hội tụ thì α > 2
TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP HCM — 2014 13 / 36
Trang 27Tích phân suy rộng loại 1 Tìm α để tích phân suy rộng loại 1 hội tụ
Trang 29Tích phân suy rộng loại 1 Tìm α để tích phân suy rộng loại 1 hội tụ
Trang 30Tích phân suy rộng loại 1 Tìm α để tích phân suy rộng loại 1 hội tụ
Trang 32Tích phân suy rộng loại 1 Tìm α để tích phân suy rộng loại 1 hội tụ
Trang 34Tích phân suy rộng loại 1 Tìm α để tích phân suy rộng loại 1 hội tụ
Trang 35Tích phân suy rộng loại 1 Tìm α để tích phân suy rộng loại 1 hội tụ
Vậy để tích phân I hội tụ thì α < 0
TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP HCM — 2014 17 / 36
Trang 37Ý nghĩa hình học
là diện tích của hình phẳng vô hạn được gới hạnbởi x = a, x = b trục Ox và đồ thị hàm f (x ),
TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP HCM — 2014 18 / 36
Trang 38Ý nghĩa hình học
là diện tích của hình phẳng vô hạn được gới hạnbởi x = a, x = b trục Ox và đồ thị hàm f (x ),
Trang 39Nếu hàm số f (x ) không bị chặn khi x → c, với
c ∈ (a, b) thì tích phân suy rộng
Trang 42Tích phân suy rộng loại 2 Định nghĩa tích phân R b f (x )dx , c ∈ [a, b] là điểm gián đoạn
Trang 44Tích phân suy rộng loại 2 Định nghĩa tích phân R b f (x )dx , c ∈ [a, b] là điểm gián đoạn
x 2 − x + 1+
1
dx (x − 1) √
x 2 − x + 1 = I1+I2Tích phân I hội tụ khi cả hai tích phân I 1 , I 2 cùng hội tụ
Trang 45x 2 − x + 1 = I1+I2Tích phân I hội tụ khi cả hai tích phân I 1 , I 2 cùng hội tụ
TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP HCM — 2014 24 / 36
Trang 47Tích phân suy rộng loại 2 Tìm α để tích phân suy rộng loại 2 hội tụ
Trang 48Để tích phân I hội tụ thì α − 2 < 1 ⇔ α < 3.
Trang 49Tích phân suy rộng loại 2 Tìm α để tích phân suy rộng loại 2 hội tụ
Trang 57Do đó, tích phân I hội tụ khi −α < 1 ⇔ α > −1.
TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP HCM — 2014 34 / 36
Trang 58Vậy để tích phân I hội tụ thì
α > 0
Trang 59THANK YOU FOR ATTENTION
TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP HCM — 2014 36 / 36
... data-page="35">Tích phân suy rộng loại Tìm α để tích phân suy rộng loại hội tụ
Vậy để tích phân I hội tụ α <
TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP... data-page="19">
Tích phân suy rộng loại Tìm α để tích phân suy rộng loại hội tụ
Vậy để tích phân I hội tụ α > 2/3
TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP HCM... 5
Tích phân suy rộng loại Tính tích phân suy rộng loại Tính tích phân suy rộng loại 1
Trang