chuyên đề phân dạng giải bài tập về đòn bẩy cho học sinh khá giỏi

CHUYÊN ĐỀ “PHÂN DẠNG, GIẢI BÀI TẬP VỀ ĐÒN BẨY CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI ” A/ CƠ SỞ XÂY DỰNG CHUYÊN ĐỀ I/Nội dung trong chương trình hiện hành: Áp dụng các dạng bài toán cơ bản về đòn b

CHUYÊN ĐỀ

“PHÂN DẠNG, GIẢI BÀI TẬP VỀ ĐÒN BẨY CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI ”

A/ CƠ SỞ XÂY DỰNG CHUYÊN ĐỀ

I/Nội dung trong chương trình hiện hành:

Áp dụng các dạng bài toán cơ bản về đòn bẩy thuộc phần cơ cho học sinh trong bậc THCS, tham gia đội tuyển học sinh giỏi

Chuyên đề nghiên cứu phương pháp bồi dưỡng kĩ năng nhận dạng và giải các dạng

bài toán về phần đòn bẩy cơ học

II/Lí do xác định chuyên đề

Trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi ở trường tôi còn gặp nhiều trở ngại trong việc giúp cho học sinh biết phân tích về các dạng toán về cơ học, trong phần đòn bẩy nhất là các bài toán phức tạp về cách phân tích đề bài, nhiều học sinh còn gặp khó khăn chưa tìm ra cách giải quyết, thường thì phân tích bài toán còn thiếu cho nên dẫn đến giải sai, giải thiếu…

Chính vì vậy mà tôi đã áp dụng chuyên đề này nhằm giúp học sinh biết phân tích và nắm các dạng bài toán trong phần đòn bẩy

B/ NỘI DUNG VÀ BIỆN PHÁP THỰC HIỆN

I/ Thực trạng về việc giải bài tập vật lí của học sinh

Qua nhiều năm giảng dạy vật lý ở trường THCS, đối với học sinh vấn đề giải

và sửa các bài tập vật lý học sinh còn gặp nhiều khó khăn vì học sinh thường không nắm vững lý thuyết, không có giờ luyện tập ở lớp hoặc nếu có thì rất ít, chưa có nhiều

kỹ năng vận dụng kiến thức vật lý về phần đòn bẩy Vì vậy các em giải bài tập một cách mò mẫm, không có định hướng rõ ràng, áp dụng máy móc và nhiều khi không giải được, có nhiều nguyên nhân sau :

- Học sinh chưa có nhiều phương pháp để giải bài tập vật lý

- Chưa có những kỹ năng toán học cần thiết để giải bài tập vật lý

- Phân phối chương trình vật lý 8 không có tiết dành riêng để giải bài tập,

do đó kỷ năng giải bài tập của học sinh là rất hạn chế

Vì vậy việc rèn luyện và đào tạo đội ngũ học sinh giỏi môn Vật lý đòi hỏi giáo viên

và học sinh phải nỗ lực rất nhiều mới có được kết quả cao

II/ Cơ sở lý luận

Trong các bài tập Vật lý trong trương chình THCS, các bài toán phần máy cơ cũng rất đa dạng và phong phú, đa số được trình bày dưới dạng định lượng Học sinh

sẽ không giải quyết được bài toán nếu như không nắm được các kiến thức và kĩ năng phân tích về các dạng và đặc điểm của đòn bẩy

Khi giải quyết các bài toán trong phần này học sinh cần nắm được các kiến thức cơ bản Bài tập về đòn bẩy rất đa dạng nhưng để làm các bài tập đó trước tiên học sinh phải nắm vững được các khái niệm cơ bản như: Khái niệm đòn bẩy, cánh tay đòn của lực, điểm tựa Ngoài việc nắm vững khái niệm, người học cũng phải biết xác định các lực tác dụng lên đòn bẩy và nắm được điều kiện cân bằng của đòn bẩy.Khi

đã hiểu rõ các khái niệm thì việc tiến hành giải bài toán sẽ thuận lợi hơn.Với bài toán

về đòn bẩy, cần phải phân tích cụ thể để thuận lợi cho việc giải

III/Nội dung thực hiện

* Các kiến thức cần ghi nhớ

1 xác định điểm tựa của đòn bẩy

- Điểm tựa là điểm mà ở đó đòn bẩy có thể xoay chuyển được, có nhiều loại như : a/.- Điểm tựa nằm trong khoảng hai lực (Hình A)

b/.- Điểm tựa nằm ngoài khoảng hai lực (Hình B)

Hình B

c/.Ngoài ra trong một bài toán về đòn bẩy còn có nhiều cách chọn điểm tựa

ví dụ như hình C

O

F 1

F2

O

F

F 2

O

B

A F

T

(Hình C)

Ta thấy, hình C có thể chọn điểm tựa tại điểm B lúc này có hai lực tác dụng lên

đòn bẩy đó là lực F tại điểm O và lực thứ hai là lực căng T tại điểm A

- Cũng có thể chọn điểm tựa tại điểm A khi này cũng có hai lực tác dụng lên

đòn bẩy là lực kéo F tại điểm O và phản lực tại B

2.* Xác định cánh tay đòn của các lực:

-Khoảng cách giữa điểm tựa O và phương của lực gọi là cánh tay đòn của lực

Việc xác định cánh tay đòn của lực rất quan trọng vì nếu xác định sai sẽ dẫn đến kết

quả sai Trên thực tế học sinh rất hay nhầm cánh tay đòn với đoạn thẳng từ điểm tựa

đến điểm đặt của lực Sau khi phân tích có thể áp dụng điều kiện cân bằng của đòn

bẩy để giải bài toán

* Phân loại bài tập và phương pháp giải bài tập

Loại 1: Xác định lực và cánh tay đòn của lực

Bài 1:

Hai bản kim loại đồng chất tiết diện đều có cùng chiều dài l = 20cm và cùng tiết

diện nhưng có trọng lượng riêng khác nhau d1 = 1,25 d2 Hai bản được hàn dính lại ở

một đầu O và được treo bằng sợi dây Để thanh nằm ngang người ta thực hiện hai

biện pháp sau:

a) Cắt một phần của thanh thứ nhất và đem đặt lên

chính giữa của phần còn lại Tìm chiều dài phần bị cắt

b) Cắt bỏ một phần của bản thứ nhất

Tìm phần bị cắt đi

*Phân tích:

Trong mỗi trường hợp cần xác định lực tác dụng và cánh tay đòn của lực

+ ở trường hợp1:

Vì cắt một phần của bản thứ nhất và lại đặt lên chính giữa của phần còn lại nên lực tác

dụng không thay đổi, cánh tay đòn của lực này thì thay đổi

l l

1

O

+ ở trường hợp2: Do cắt bỏ một phẩn của bản thứ nhất nên cả lực và cánh tay đòn của

lực đều thay đổi

- Khi xác định được lực và cánh tay đòn của lực ta áp dụng điều kiện cân bằng

của đòn bẩy vào giải bài toán:

Lời giải: a/.Gọi x là chiều dài phần bị cắt Do đó được đặt lên chính

giữa của phần còn lại nên trọng lượng của bản thứ nhất không thay đổi

Vì thanh nằm cân bằng nên ta có:

2

2

1

l P x l

Gọi S là tiết diện của mỗi bản, ta có:

2

2

1

l sl d x

l

sl

d - = => d1 (l-x) = d2(l) ó l

d

d

1

2

-=

Với: d1=1,25 d2 (l = 20cm)

2

1, 25

d

d

= - = - = Vậy chiều dài phần bị cắt là: 4 cm

b) Gọi y ( y< 20cm)là phần bị cắt bỏ đi trọng lượng còn lại của bản là :

l

y l P

-1 ' 1

Do thanh cân bằng nên ta có:

2

' 1

l P l

y l

=>

2 )

2 )(

1

l sl d y l y l s

1

2 2

)

d

d y

1

2

2 - + - l =

d

d ly

y => y2 - 40y+ 80 = 0

Giải pt ta có: y1 = 20 + 8 5> 20 cm ( loại)

y1 = 20 - 8 5 »20 – 17,89 = 2,11 (cm)

Vậy chiều dài phần bị cắt bỏ là 2,11 cm

Bài 2:

Người ta dùng một xà beng để nhổ một

cây đinh cắm sâu vào gỗ.( hình vẽ)

a) Khi tác dụng một lực F = 100N a vuông góc với OB tại đầu B ta sẽ nhổ được

O

l

x

F C

F

F’

A

O

B

H

đinh Tính lực giữ của gỗ vào đinh lúc này ?

Cho biết OB bằng 10 lần OA và a = 450

b) Nếu lực tác dụng vào đầu B vuông góc với tấm gỗ thì phải tác dụng một lực

có độ lớn bằng bao nhiêu mới nhổ được đinh?

* Phân tích :

- Xác định cánh tay đòn của lực F, F’ và FC

Vì FC vuông góc với OA nên OA là cánh tay đòn của FC

a) Vì F vuông góc với OB nên OB là cánh tay đòn của F

b) Vì F’ có phương vuông góc với mặt gỗ nên OH là cánh tay đòn của F’

.Sau khi

đã xác định đúng lực và cánh tay đòn của lực ta áp dụng điều kiện cân bằng

của đòn bẩy và tính được các đại lượng cần tìm

Bài giải:

a) Gọi FC là lực cản của gỗ Theo quy tắc cân bằng của đòn bẩy ta có:

OA

OB F

1000 10 100 10

Vậy lực giữ của gỗ vào đinh lúc này là 1000N

b) Nếu lực F’ vuông góc với tấm gỗ, lúc này theo quy tắc cân bằng của đòn bẩy ta có:

FC.OA = F’.OH Với

2

OB

OH = ( vì DOBH vuông cân)

10 2

OA

OA OB

F OA

Loại 2: Chọn điểm tựa của đòn bẩy

Bài 1:

Một chiếc xà không đồng chất dài l = 8 m, khối lượng 120 kg được tì hai đầu A,

B lên hai bức tường Trọng tâm của xà cách đầu A một khoảng GA = 3 m Hãy xác định lực đỡ của tường lên các đầu xà

P

FB

*Phân tích:

- Do xà có hai điểm tựa (hai giá đỡ) xà chịu tác dụng của ba lực FA, FB và P

Với loại toán này cần phải chọn điểm tựa :

- Để tính FA phải coi điểm tựa của xà tại B

- Để tính FB phải coi điểm tựa của xà tại A

áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy cho từng trường hợp để giải

Chú ý: Với loại toán này cần chú ý: các lực nâng và trọng lực còn thoả mãn điều kiện cân bằng của lực theo phương thẳng đứng có nghĩa P = F A + F B

Trọng lượng của xà bằng P Trọng lượng của xà tập trung tại trọng tâm G của xà

Xà chịu tác dụng của 3 lực FA, FB, P

Bài giải:

Trọng lượng của xà bằng: P = 10.120 = 1200 (N)

Xà chịu tác dụng của 3 lực FA, FB, P

Để tính FA ta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại B Để xà đứng yên ta có:

FA.AB = P.GB = 750

8

3 1200

=

AB

GB P

Để tính FB ta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại A xà đứng yên khi:

FB.AB = P.GA = 350

8

3 1200

=

AB

GA P

Vậy lực đỡ của bức tường đầu A là 750 (N), của bức tường đầu B là 450 (N)

Bài 2:

Một cái sào được treo theo phương nằm ngang bằng hai sợi dây AA’ và BB’ Tại điểm M người ta treo một vật nặng có khối lượng 70 kg Tính lực căng của các sợi dây AA’ và BB’

Cho biết: AB = 1,4 m; AM = 0,2m

P

M

T B

T A

B’

A’

Phân tích:

Xét Trọng lượng của vật nặng là:P =?

Gọi lực căng của các sợi dây AA’ và BB’ lần lượt là: TA và TB

Cái sào chịu tác dụng của 3 lực Là ? (TA, TB và P)

Để tính TA coi sào như một đòn bẩy có điểm tựa tại B

Để sào nằm ngang ta có:TA.AB = P.MB

Bài giải: Trọng lượng của vật nặng là: P = 10.70 = 700 (N)

Gọi lực căng của các sợi dây AA’ và BB’ lần lượt là: TA và TB

Cái sào chịu tác dụng của 3 lực TA, TB và P

Để tính TA coi sào như một đòn bẩy có điểm tựa tại B

Để sào nằm ngang ta có: TA.AB = P.MB

4 , 1

) 2 , 0 4 , 1 ( 700

=

AB

MB P

Để tính TB coi A là điểm tựa Để sào nằm ngang ta có: TB.AB = P.MA

4 , 1

2 , 0 700

=

AB

MA P

Vậy: Lực căng của sợi dây AA’ là 600 (N) của sợi dây BB’ là 100 (N)

Loại 3: Khi đòn bẩy chịu tác dụng của nhiều lực

* Phương pháp:

- Xác định tất cả các lực tác dụng lên đòn bẩy

- Xác định các lực làm đòn bẩy quay theo cùng một chiều áp dụng quy tắc sau:

“Đòn bẩy sẽ nằm yên hoặc quay đều, nếu tổng tác dụng của các lực làm đòn bẩy quay trái bằng tổng tác dụng của các lực làm đòn bẩy quay phải”

Bài 1: Một chiếc xà đồng chất tiết diện đều Khối lượng 20 kg, chiều dài 3 m Tì hai

đầu lên hai bức tường Một người có khối lượng 75 kg đứng cách đầu xà A là 2m

Xác định xem mỗi bức tường chịu tác dụng một lực bằng bao nhiêu?

P

F B

P1

Phân tích: Các lực tác dụng lên xà là:

- Lực đỡ FA, FB

- Trọng lượng của xà P = ?

- Trọng lượng của người P1 = ? (N)

Vì xà đồng chất tiết diện đều nên trọng tâm của xà sẽ ở chính giữa xà: GA = GB người đứng ở O cách A là ? m

Để tính FB coi đầu A là điểm tựa, áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy khi có nhiều lực tác dụng ta có: FB.AB = P.AG + P1.AO

Giải:

Các lực tác dụng lên xà là: - Lực đỡ FA, FB

- Trọng lượng của xà P = 10.20 = 200 (N)

- Trọng lượng của người P1 = 10.75 = 750 (N)

Vì xà đồng chất tiết diện đều nên trọng tâm của xà sẽ ở chính giữa xà

=> GA = GB = 1,5 m

Giả sử người đứng ở O cách A là OA = 2 m

Để tính FB coi đầu A là điểm tựa, áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy khi có nhiều lực tác dụng ta có:

3

2 750 5 , 1 200

=

AB

AO P AG P

3

1 750 5 , 1 200

=

AB

OB P GB P

Vậy: tường A chịu tác dụng một lực là 600 (N) tường B là 350 (N)

Bài 2:

Một người muốn cân một vật nhưng trong

tay không có cân mà chỉ có một thanh cứng có

trọng lượng P = 3N và một quả cân có khối

lượng 0,3 kg Người ấy đặt thanh lên một điểm

tựa O trên vật vào đầu A Khi treo quả cân vào đầu B thì thấy hệ thống cân bằng và

C

C

thanh nằm ngang Đo khoảng cách giữa vật và điểm tựa thấy OA l

4

1

= và OB l

2

1

= Hãy xác định khối lượng của vật cần cân

HƯỚNG DẪN: Các lực tác dụng lên thanh AC

Gồm có: - Trọng lượng P1, P2 của các vật treo tại A và B

Trọng lượng P của thanh tại trung điểm

của thanh

4

l

OI = thanh cân bằng khi:

P1 OA = P.OI + P2.OB

=> P1 =

OA

OB P OI

Với P2 = 10 m , P2 = 10.0,3 = 3 (N)

9 4

2 3 4 3

3

.

3

l

l l OA

OB

OI

10

9 10

1 = =

P

(kg)

Loại 4: Lực đẩy Acsimét tác dụng lên vật treo ở đòn bẩy

* Phương pháp giải của dạng toán liên quan đến lực đẩy Acsimet

Với dạng toán liên quan đến lực đẩy Acsimét cần nhớ một số công thức :

F = d.V Trong đó - F là lực đẩy Acsimét

- d là trọng lượng riêng của chất lỏng

- V là thể tích chất lỏng bị vật chiếm chỗ *Phương pháp giải: Cần nhớ các quy tắc hợp lực:

+ Hợp lực của hai lực F 1 , F 2 cùng phương ngược chiều có độ lớn là: F = | F 1 - F 2 | + Hợp lực của hai lực F 1 , F 2 cùng phương cùng chiều có độ lớn là: F = F 1 + F 2

a/.Khi chưa nhúng vật vào trong chất lỏng, đòn bẩy thăng bằng xác định lực, cánh tay đòn và viết được điều kiện cân bằng của đòn bẩy

b/- Khi nhúng vào trong một chất lỏng, đòn bẩy mất cân bằng

Cần xác định lại điểm tựa, các lực tác dụng và cánh tay đòn của các lực Sau đó

áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy để giải bài toán

Áp dụng:

P 2

P

P 1

I

A

Bài 1: Hai quả cầu A, B có trọng lượng bằng nhau nhưng làm bằng hai chất

khác nhau, được treo vào đầu của một đòn cứng có trọng lượng không đáng kể và có

độ dài l = 84 cm Lúc đầu đòn cân bằng Sau đó đem nhúng cả hai quả cầu ngập trong nước Người ta thấy phải dịch chuyển điểm tựa đi 6 cm về phía B để đòn trở lại thăng bằng

Tính trọng lượng riêng của quả cầu B

Biết trọng lượng riêng của quả cầu A là

dA = 3.104 N/m3,

của nước là dn = 104 N/m3

Phân tích: Vì trọng lượng hai quả cầu cân bằng

nhau nên lúc đầu điểm tựa O ở

chính giữa đòn: OA = OB = 42 cm

Khi nhúng A, B vào nước: O'A = 48 cm, O'B = 36 cm

Lực đẩy Acsimet tác dụng lên A và B là:

A n

A

d

P d

dB

P d

F B = n.

Hợp lực tác dụng lên quả cầu A là: P – FA

Hợp lực tác dụng lên quả cầu B là: P – FB

- Để đòn bẩy cân bằng khi A, B được nhúng trong nước ta có:

(P – FA) O’A = (P – FB).O’B

Thay các giá trị vào ta có:

32 ) (

48 ) (

dB

P d P d

P d

A

dB

d d

A

4 4

4 4

10 9 10 3 10 4

10 3 10 3 4

-=

-=

A n

A n B

d d

d d

Vậy trọng lượng riêng của quả cầu B là: dB = 9.104 (N/m3)

Bài 2: Hai quả cầu bằng nhôm có cùng khối lượng được treo vào hai đầu A, B

của một thanh kim loại mảnh nhẹ Thanh được giữ thăng bằng nhờ dây mắc tại điểm giữa O

F F

P

P

A

của AB Biết OA = OB = l = 25 cm Nhúng quả cầu ở đầu B vào nước thanh AB mất thăng bằng Để thanh thăng bằng trở lại ta phải dời điểm treo O về phía nào? Một đoạn bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của nhóm và nước lần lượt là: D1 = 2,7 g/cm3;

D2 = 1 g/cm3

Phân tích:

Khi quả cầu treo ở B được nhúng vào nước, ngoài trọng lượng P nó còn chịu tác dụng của lực đẩy Acsimet nên lực tổng hợp giảm Do đó cần phải dịch chuyển

điểm treo về phía A một đoạn x để cho cánh tay đòn của quả cầu B tăng lên

Vì thanh cân bằng trở lại nên ta có:

P.(l-x) = (P-F)(l+x)

ó 10D1V(l-x) = (10D1V – 10D2V)(l+x)

(với V là thể tích của quả cầu)

ó D1(l-x) = (D1-D2)(l+x)

ó (2D1-D)x=D2l

1 7 , 2 2

1

-=

D D

l D

Vậy cần phải dịch điểm treo O về phái A một đoạn x = 5,55 cm

Loại 5: Khi điểm tựa dịch chuyển

(Xác định giá trị cực đại, cực tiểu.)

Bài 1: Cho một thước thẳng AB đồng

chất tiết diện đều, có độ dài l =24 cm trọng

lượng 4N Đầu A treo một vật có trọng lượng

P3 = 2N Thước đặt lên một giá đỡ nằm ngang

CD = 4 cm Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng cách BD để cho thước nằm cân bằng trên giá đỡ

Phân tích: Xét trạng thái cân bằng của thước quanh trục đi qua mép D của giá đỡ

ứng với giá trị nhỏ nhất của AD Lúc đó thước chia làm hai phần:

L 2

L 1 O1 O2 E

D

C

P1 P2

P3

B

A

( l +x ) ( l -x )

F

P

P

A

+ Phần BD có trọng lượng P1 đặt ở 01 là trung điểm của DB

+ Phần AD có trọng lượng P2 đặt ở 02 là trung điểm của AD

Mép D ở điểm E trên thước

Bài giải:

Điều kiện cân bằng của trục quay D là:

P3.AD + P2 02D = P1.01D

3 2 2 1

p l + l = l (1) (với l2 = AD, l1 = EB)

- Vì thước thẳng đồng chất tiết diện đều nên trọng lượng của một phần thước tỷ lệ với chiều dài của phần đó ta có:

1 1

1

pl p l

Þ = ;

l

l P P l

l P

2 2

2 = Þ =

l2 = (l – l1) ; P3 = 2 N =

2

P Thay vào (1) ta được

2 2

) ).(

( ) (

2

1 1 1

1 1

l l

l P l

l l l l P l

l

1 2 1 1 2 1

2

) 2

P l Pl

3

2 3

2 3

2 2

1 = = l= =

l

l

l (cm) Giá trị lớn nhất của BD là l1 = 16 cm

Lúc đó điểm D trùng với điểm E trên thước BE = BD = 16 cm

*Chú ý: Nếu ta di chuyển thước từ phải sang trái sao cho điểm E trên thước còn nằm trên giá CD thì thước vẫn cân bằng cho tới khi E trùng với C thì đến giới hạn cân bằng E lệch ra ngoài CD về phía trái thì thước sẽ quay quanh trục C sang trái Vậy giá trị nhỏ nhất của BD khi C trùng đến E là BE = BC

Mà BC = BD + DC => BD = BC – DC = 16 – 4 = 12 (cm)

Bài 2:Một thanh thẳng đồng chất tiết diện đều có trọng lượng P = 100 N, chiều

dài AB = 100 cm, được đặt cân bằng trên hai giá đỡ ở A và C Điểm C cách tâm O của thước một đoạn OC = x

a) Tìm công thức tính áp lực của thước lên giá đỡ ở C theo x

b) Tìm vị trí của C để áp lực ở đó có giá trị cực đại, cực tiểu