Xem xét các trường hợp sai lệch khỏi lý thuyết khuyếch tán đơn giản
Bài tập lớn lần môn kĩ thuật vi điện tử Xem xét trường hợp sai lệch khỏi lý thuyết khuyếch tán đơn giản Môn : Kĩ thuật vi điện tử Họ tên sinh viên : Nguyễn Hoài Nghĩa Lớp : Điện tử 04 – k50 MSSV : 20052333 1- Sự khuyếch tán có điện trường hỗ trợ : Khi tạp chất dono axepto bước vào tinh thể Silic, chúng bị ion hoá Vì cần phải xét đến chuyển động đồng thời đono (hoặc axepto) bị ion hoá electron(e) (hoặc lỗ trống) Ta biết, chuyển động đồng thời hai loại điện tích SiO khảo sát Ta rút kết luận : loại điện tích có độ linh động khác chuyển động xuất loại điện trường hỗ trợ chuyển động loại điện tích chậm Việc nghiên cứu tường tân toán chuyển động ion đôno axepto bán dẫn dẫn tới công thức biến dạng cho thông lượng ion sau: F = −D 1 + + 4( n i / C ) ∂C ∂x hay: F = −Dhd ∂C ∂x Trong : • Dhd = D 1 + + 4(ni / C ) : hệ số khuếch tán hiệu dụng tạp chất có tác dụng điện trở Hệ số khuếch tán hiệu dụng hàm nồng độ •C : nồng độ ion •ni : nồng độ e lỗ trống bán dẫn không chứa đono lẫn axepto nhiệt độ khuyếch tán Bây ta xét hai giá trị giới hạn hệ số khuếch tán hiệu dụng Dhd: - Ở nhiệt độ cho trước (tức giá trị n i cho trước) nồng độ tạp chất tương đối thấp (C > ni) Dhd =2D Như trường hợp này, điện trường làm cho hệ số khuếch tán hiệu dụng lớn gấp đôi hệ số khuếch tán thông thường Hình 1: Minh họa ảnh hưởng điện trường lên phân bố nồng độ bán dẫn Hình minh họa ảnh hưởng điện trường lên dạng phân bố nồng độ Đường cong vẽ hình kết tính số theo phương trình khuyếch tán có mặt điện trường trong, số trường hợp riêng Để tiện so sánh, ta biểu diễn phân bố hàm sai bù tức không xét tới ảnh hưởng điện trường tương ứng với phân bố xác nồng độ thấp Trong vùng không cần phải có Gradian nồng độ cao giữ thông lượng bán dẫn đồng - Khi nồng độ bề mặt vượt 1019cm-3, phân bố bắt đầu lệch khỏi dạng hàm sai bù Có thể giải thích prôfin trung gian hiệu ứng khuyếch tán có điện trường hỗ trợ biểu thị hình Song, nồng độ bề mặt bo tăng tiếp 1020cm-3 Prôfin bắt đầu lệch khỏi phân bố hàm sai bù, ta phải xét đến nguyên nhân khác gây nên sai lệch trường hợp 2- Phân bố lại tạp chất ôxi hóa nhiệt : Trên ta xét tượng gây sai lệch khỏi điều kiện biên giai đoạn phân bố lại = x=0 Có điều kiện biên vì: đại đa số loại tạp chất khuếch tán Silic điôxit chậm nhiều so với Silic Do lớp ôxit lớn lên giai đoạn khuếch tán ngăn chặn có hiệu tạp chất silic, không cho chúng thoát vào thêm Trong thực tế, vấn đề xảy bề mặt phân cách silic điôxit diễn phức tạp nhiều Người ta chứng minh tạp chất silic phân bố lại gần lớp oxit lớn lên nhờ nhiệt Hiện tượng nhiều nguyên nhân, cụ thể nguyên nhân sau: - Hai pha rắn - khí lỏng tạp chất chứa hai pha phân bố lại hai pha đạt tới trạng thái cân bằng, lúc tỉ số nồng độ hai pha không đổi Tỷ số nồng độ cân silic nồng độ cân silic điôxit gọi hệ số phân tách định nghĩa sau : Nồng độ tạp chất cân Si m≡ Nồng độ tạp chất cân SiO2 - Việc tạp chất có khuynh hướng thoát lớp ôxit Nếu hệ số khuếch tán ôxit nhỏ yếu tố không đáng kể, ngược lại hệ số tương đối lớn, yếu tố ảnh hưởng mạnh đến phân bố tạp chất Silic - Khi lớp oxit lớn lên mặt phân giới pha ôxit Silic chuyển động theo thời gian Tốc độ tương đối chuyển động so với tốc độ khuếch tán yếu tố quan trọng việc xác định mức độ phân bố lại Chú ý khi hệ số phân tách tạp chất m =1, phân bố lại tạp chất silic xảy Thực vậy, biết, lớp ôxit chiếm khoảng không gian lớn lớp silic dùng vào trình ôxi hoá Do lượng tạp chất chúng phân bố thể tích lớn hơn, làm cho tạp chất gần bề mặt silic bị nghèo Quá trình phân bố lại chia thành trường hợp, chia thành nhóm: - Nhóm 1: Ôxit có khuynh hướng thu nhận tạp chất - Nhóm 2: Ôxit có khuynh hướng khước từ tạp chất ( Trong trường hợp,tuỳ theo tốc độ khuếch tán tạp chất ôxit nhanh hay chậm mà tình xảy khác hình minh họa ) 1,0 oxit 1,0 C/CB C/CB Silic x(μm) (a) Khuếch tán chậm ôxit (Bo) oxit Silic x(μm) (b) Khuếch tán nhanh ôxit ( Bo môi trường H2 ) oxit 1,0 C/CB 1,0 C/CB Silic x(μm) (c) Khuếch tán chậm ôxit (Phot pho) oxit Silic x(μm) (d) Khuếch tán nhanh ôxit (phot pho) Phân bố lại nồng độ pha tạp ban đầu đồng Silic Các điều kiện biên toán: - Nồng độ tạp chất mặt phân cách khí – ôxit số C0 - Vào sâu đế Silic, nồng độ tiến dần tới nồng độ khối CB Ngoài cần thỏa mãn đồng thời điều kiện: - Các nồng độ hai phía mặt phân cách oxit-silic phải theo tương quan định trước hệ số phân tách m - Khi lớp ôxit lớn lên, tạp chất phải bảo tồn mặt phân cách ôxit – silic chuyển động Đồng thời ta giả thiết ôxit lớn lên theo qui luật tỷ lệ rơi bậc hai thời gian ôxy hóa (x0= ) với B-hàng số tốc độ ôxy hóa Nghiệm toán công thức cho phép biết nồng độ tạp chất phía silic mặt phân cách: CS + (CO / C B )λ = C B + (1 / m − α ) Π exp(α B / D)erfc(α B / D ) B / D + λ / m (3.40) đó: Với: silic λ≡r exp[(α2 r −1) B Dr ]erfc (α B / D ) / erf ( B / Do ) r ≡ Do / D D0 D – hệ số khuếch tán tạp chất tương ứng oxit α – tỉ số độ day silic tiêu hao oxy hóa độ dày oxit (=0,45) Từ (3.40) =>Nồng độ mặt phân cách oxit –Silic chuyển động không phụ thuộc vào thời gian oxi hoá, oxi hoá khuếch tán phụ thuộc vào bậc hai thời gian nên biến thời gian mặt biểu thức nồng độ bề mặt => trạng thái dừng đạt mặt phân cách => phương trình (3.40) nồng độ bề mặt silic phụ thuộc vào: - Hệ số phân tách m - Tốc độ tương đối khuếch tán Silic oxit Do/D - Tốc độ tương đối oxi hoá khuếch tán B/D Sự ảnh hưởng yếu tố thứ minh học hình sau trường hợp P Bo,trên ta biểu diễn nồng độ tạp chất bề mặt theo nhiệt độ oxy hóa Một toán thực tế,tương tự quan trọng nhiều phân bố lại lớp tạp chất ngưng đọng giai đoạn khuếch tán vào Các kết nghiên cứu phan bố lại lớp khuếch tán Bo sau oxy hóa nhiệu biểu diễn hình Kết luận: Nồng độ mặt phân cách ôxit-Silic chuyển động không phụ thuộc vào thời gian oxi hoá nên ta xác định trạng thái dừng mặt phân cách Lớp ôxit chiếm khoảng không gian lớn Silic dùng trình ôxi hoá Do lượng tạp chất chúng phân bố không gian thể tích lớn Do lượng tạp chất gần bề mặt Silic bị nghèo tượng phân bố lại tạp chất Silic – Phân bố tạp chất trình epitaxy: Trong kĩ thuật epitaxy, màng chứa tạp chất khác loại với đế loại có nồng độ khác Thông thường người ta muốn gradien nồng độ pha tạp màng đế dốc tốt Nhưng trình epitaxy phải tiến hành nhiệt độ cao nên khuếch tán tạp chất tương đối nhanh Vì khuếch tán có xu hướng san gradien nồng độ mặt phân cách lớp epitaxy đế, nên khuếch tán tạp chất trình epitaxy có tầm quan trọng thực tiễn rõ rệt Màng Đế Khí Mặt phân cách luyện kim logC Phân bố ban đầu Bề mặt màng (biên chuyển động) Cđế C1(x,t) Tạp chất khuếch tán từ đế C2(x,t) tạp chất pha từ Cf x=0 x = xf Sự phân bố tạp chất trình epitaxi Thành phần có nồng độ C1 tạp chất khuếch tán từ đế, thành phần kia, C tạp chất pha từ vào nhằm pha trộn vào màng lớn lên lớp epitaxi lớn lên khuếch tán vào đế Phân bố tạp chất tổng cộng xác định tổng thành phần chúng tạp chất loại hiệu chúng tạp chất khác loại Trong trường hợp sau, lớp chuyển tiếp p-n hình thành giao điểm phân bố nồng độ tạp chất Giải toán : Sự khuếch tán chất rắn tạp chất đế: Với: Điều kiện ban đầu : C1(x,0)= Cđế Điều kiện biên : C1(-∞,t)= Cđế Các điều kiện nói lên phân bố ban đầu đế số ứng với nồng độ pha tạp đế phân bố tạp chất sâu đế giữ không đổi lớp epitaxi lớn lên Tổng số tạp chất đế đơn vị diện tích chứa đế màng là: xf Q(t ) ≡ ∫ C1( x, t )dx (1) −∞ Còn tốc độ giảm Q(t) theo thời gian lại (áp dụng quy tắc đạo hàm dấu tích phân Leibnitz): xf (2) dQ ∂C1 − =−∫ dx − VC1( x f , t ) = h.C1( x f , t ) dt ∂t −∞ Kết hợp (1) & (2), ta thu điều kiện biên sau: Điều kiện biên : −D ∂C1 = ( h + V )C1 ∂x x = xf = Vt Với: - h hệ số chuyển chất pha khí - V tốc độ lớn lên màng Trong trường hợp ta, nghiệm toán viết dạng: C1 ( x, t ) x ht Vt = f1 ; ; C de Dt Dt Dt (3) Nó biểu thị phân bố nồng độ chuẩn hoá hàm thông số thứ nguyên, thông số tốc độ thoát thông số tốc độ lớn lên Khi V= nghiệm quy trường hợp khuếch tán Quan trọng hơn, nghiệm có dạng đơn giản trường hợp Vt Dt >> , lúc ta nghiệm gần tốt không phụ thuộc giá trị h: C1 ( x, t ) x = erfc C de 2 Dt (4) Ta giải thích dễ dàng giới hạn đơn giản nghiệm xác Vì so với tốc độ khuếch tán từ đế, tốc độ lớn lên từ màng lớn với profin khuếch tán, màng lớn lên gần tức khắc tới độ dày “vô hạn” Vì vậy, phân bố nồng độ giống với phân bố nhận toán khuếch tán vô hạn thể phương trình (4) Hình biểu diễn kết tính theo nghiệm đầy đủ trường hợp ht/ giá trị thông số Vt/ khác Sự khuếch tán tạp chất pha từ vào mô tả nghiệm phương trình khuếch tán với điều kiện ban đầu: C2(x,0) = Và điều kiện biên thứ 1: C2(-∞,t) = 0, (ở sâu lớp đế, nồng độ tạp chất pha từ vào tiến tới ) điều kiện biên thứ 2: C2(xf,t) = Cf, nồng độ tạp chất pha từ vào bề mặt màng lớn lên số C f (Cf xác định nồng độ tạp chất hỗn hợp khí ) Nghiệm toán biểu diễn dạng: C ( x, t ) Vt x = f2 ; Cf Dt Dt Đối với Vt/ C2(x,t) = Cf Dt 2 Dt , nghiệm gần Nghiệm tổng hợp phân bố thực tạp chất trình epitaxi nhận từ biểu thức sau: C(x,t)= C1(x,t) ± C2(x,t) “+”: tạp chất loại “-”: tạp chất có loại ngược Một ví dụ kết thực nghiệm để xác nhận nghiệm cho sau giản đồ : Trong việc trình bầy ta thừa nhận phân bố tạp chất màng epitaxy xác định trình khuếch tán chất rắn Thực trường hợp mà ta loại trừ gây bẩn từ ống phản ứng từ mặt sau đế pha tạp mạnh Người ta chứng minh dòng khí tải tạp chất từ mặt sau miếng đế đưa vào lớp epitaxy mặt trước làm cho phân bố tạp chất đế biến thiên không đột ngột trường hợp khuếch tán chất rắn Hiện tượng thường gọi “sự tự pha tạp” [...]... quy về trường hợp khuếch tán ra ngoài Quan trọng hơn, nghiệm này có một dạng rất đơn giản đối với trường hợp Vt Dt >> 1 , lúc này ta được nghiệm gần đúng khá tốt không còn phụ thuộc giá trị của h: C1 ( x, t ) 1 x = erfc C de 2 2 Dt (4) Ta có thể giải thích dễ dàng về giới hạn đơn giản này của nghiệm chính xác Vì so với tốc độ khuếch tán từ đế, tốc độ lớn lên từ màng lớn đến nỗi với profin khuếch tán, ... với phân bố nhận được trong bài toán khuếch tán giữa 2 tấm bản vô hạn thể hiện bằng phương trình (4) Hình dưới biểu diễn các kết quả tính theo nghiệm đầy đủ đối với trường hợp ht/ và đối với các giá trị của thông số Vt/ khác nhau Sự khuếch tán của tạp chất pha từ ngoài vào được mô tả bởi nghiệm của phương trình khuếch tán với điều kiện ban đầu: C2(x,0) = 0 Và các điều kiện biên thứ 1: C2(-∞,t) = 0, (ở... đúng được chỉ ra như sau trên giản đồ : Trong việc trình bầy ở trên ta đã thừa nhận rằng sự phân bố tạp chất trong màng epitaxy được xác định chỉ bởi quá trình khuếch tán trong chất rắn Thực ra đó chỉ là trường hợp mà ta đã loại trừ sự gây bẩn từ ống phản ứng và từ mặt sau của các đế pha tạp mạnh Người ta đã chứng minh rằng dòng khí có thể tải các tạp chất từ mặt sau của các miếng đế và đưa vào lớp epitaxy... trong hỗn hợp khí ) Nghiệm của bài toán biểu diễn dưới dạng: C 2 ( x, t ) Vt x = f2 ; Cf Dt 2 Dt Đối với Vt/ C2(x,t) = Cf Dt 2 Dt , nghiệm gần đúng bằng Nghiệm tổng hợp sự phân bố thực của các tạp chất trong quá trình epitaxi có thể nhận được từ biểu thức sau: C(x,t)= C1(x,t) ± C2(x,t) “+”: tạp chất cùng loại “-”: tạp chất có loại ngược nhau Một ví dụ về các kết... dưới dấu tích phân của Leibnitz): xf (2) dQ ∂C1 − =−∫ dx − VC1( x f , t ) = h.C1( x f , t ) dt ∂t −∞ Kết hợp (1) & (2), ta thu được điều kiện biên sau: Điều kiện biên 2 : −D ∂C1 = ( h + V )C1 ∂x ở x = xf = Vt Với: - h là hệ số chuyển chất trong pha khí - V là tốc độ lớn lên của màng Trong trường hợp của ta, nghiệm của bài toán được viết dưới dạng: C1 ( x, t ) x ht Vt = f1 ; ; C de 2 Dt Dt Dt... Người ta đã chứng minh rằng dòng khí có thể tải các tạp chất từ mặt sau của các miếng đế và đưa vào lớp epitaxy ở mặt trước làm cho phân bố tạp chất của đế biến thiên không đột ngột như trường hợp chỉ do sự khuếch tán trong chất rắn Hiện tượng này thường được gọi là “sự tự pha tạp” ... đầu lệch khỏi phân bố hàm sai bù, ta phải xét đến nguyên nhân khác gây nên sai lệch trường hợp 2- Phân bố lại tạp chất ôxi hóa nhiệt : Trên ta xét tượng gây sai lệch khỏi điều kiện biên giai... đầu lệch khỏi dạng hàm sai bù Có thể giải thích prôfin trung gian hiệu ứng khuyếch tán có điện trường hỗ trợ biểu thị hình Song, nồng độ bề mặt bo tăng tiếp 1020cm-3 Prôfin bắt đầu lệch khỏi. .. điện trường lên dạng phân bố nồng độ Đường cong vẽ hình kết tính số theo phương trình khuyếch tán có mặt điện trường trong, số trường hợp riêng Để tiện so sánh, ta biểu diễn phân bố hàm sai bù