Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc toạ độ làm trực tâm.. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B’ và
Trang 1ĐỀ TẶNG KÈM SỐ 51
ĐỀ THI THỬ CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TP HCM
LẦN I/2016 Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = x4−2(m+1)x2+ 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 0
2 Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc toạ độ làm trực tâm
Câu 2 (1 điểm)
a) Cho sina= 1
3
π
2< a < π
⎛
⎝
⎜⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟ Tính giá trị biểu thức A=2 tana−1
tana+1
b) Giải phương trình 2log2
2
x+ 5log32x= log2x2+1
Câu 3 (1 điểm)
Trong khai triển 2x+ 3
x2
⎛
⎝
⎜⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟n+1(x≠ 0), tìm số hạng không chứa x biết rằng n là số tự nhiên thoả mãn Cn+12 + 5n+ 7 = An
2
Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân I= ( x2+1+ ex
)x dx 0
1
Câu 5 (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB = a,ABC! = 600
Góc tạo bởi mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là 600 Gọi M là trung điểm của CC’ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B’ và BM
Câu 6 (1 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng
(P): x + y + z− 3 = 0 và đường thẳng Δ :x−22 =−1y =z+11 Chứng minh rằng đường thẳng Δ và mặt phẳng (P) cắt nhau và tìm toạ độ giao điểm đó Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với đường thẳng Δ
Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đường cao AH có phương trình 3x + 4y +10 = 0 và phương trình đường phân giác trong BE là
x − y +1= 0 Biết điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng
2 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C
Câu 8 (1 điểm) Giải bất phương trình ( x+ x − 3) 3
x− 3−
5 x
2 − x(x − 3)4
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟> 3
Câu 9 (1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn
a2+ b2+ c2+ ab−2bc −2ca = 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P= (a+ b)(a + b + c)+ 3c2 − c
+ b
Trang 2Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = x4−2(m+1)x2+ 2
3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 0
4 Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc toạ độ làm trực tâm
Câu 2 (1 điểm)
c) Cho sina= 1
3
π
2< a < π
⎛
⎝
⎜⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟ Tính giá trị biểu thức A=2 tana−1
tana+1
d) Giải phương trình 2log2
2
x+ 5log32x= log2x2+1
Câu 3 (1 điểm)
Trong khai triển 2x+ 3
x2
⎛
⎝
⎜⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟n+1(x≠ 0), tìm số hạng không chứa x biết rằng n là số tự nhiên thoả mãn Cn+1
2 + 5n+ 7 = An
2
Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân I= ( x2+1+ ex
)x dx 0
1
Câu 5 (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB = a,ABC! = 600
Góc tạo bởi mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là 600 Gọi M là trung điểm của CC’ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B’ và BM
Câu 6 (1 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng
(P): x + y + z− 3 = 0 và đường thẳng Δ :x−22 =−1y =z+11 Chứng minh rằng đường thẳng Δ và mặt phẳng (P) cắt nhau và tìm toạ độ giao điểm đó Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với đường thẳng Δ
Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đường cao AH có phương trình 3x + 4y +10 = 0 và phương trình đường phân giác trong BE là
x − y +1= 0 Biết điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng
2 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C
*Tính chất đối xứng của phân giác:
Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua BE, khi đó M’ thuộc BC
Toạ độ điểm M’ là nghiệm của hệ:
x+ 0
1(x−0)+1(y −2) = 0
⎧
⎨
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
y= 1
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪ ⇒ M'(1;1)
*Phương trình đường thẳng BC qua M’ vuông góc AH là 4x−3y −1= 0
*B là giao của BC và BE, toạ độ B là nghiệm của hệ: x− y +1= 0
4x− 3y −1= 0
⎧
⎨
⎪⎪
*Phương trình đường thẳng AB qua M, B là 3x−4y + 8 = 0
Trang 3A là giao điểm AH và AB, toạ độ A là nghiệm của hệ: 3x− 4y + 8 = 0
3x+ 4y +10 = 0
⎧
⎨
⎪⎪
1 4
⎛
⎝
⎜⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟
*Tham số hoá toạ độ C, giải phương trình CM = 2
Khoá học: LUYỆN GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN 2016 Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM Mobile: 0976 266 202 Fb:MrDangThanhNam
Câu 8 (1 điểm) Giải bất phương trình ( x+ x − 3) 3
x− 3−
5 x
2 − x(x − 3)4
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟> 3
Khoá học: LUYỆN GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN 2016 Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM Mobile: 0976 266 202 Fb:MrDangThanhNam
Điều kiện: x > 3
Bất phương trình tương đương với:
3
x− 3−
5 x
2 − x(x − 3)4 > 3
x+ x − 3 = x − x − 3
x− 3+ x − 3
⎛
⎝
⎜⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟⎟−7 x2 − x(x − 3)4 > 0
x− 3−
7 x
2 − x(x − 3)4 > 0 ⇔ x
x− 3−
x− 3 x
2> 0
⇔ x− 3 x
4 <1
2⇔ 0 <x− 3
x < 1
16⇔ 3 < x <16
5
Vậy tập nghiệm bất phương trình S= 3;16
5
⎛
⎝
⎜⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟
Khoá học: LUYỆN GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN 2016 Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM Mobile: 0976 266 202 Fb:MrDangThanhNam Câu 9 (1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn
a2+ b2+ c2+ ab−2bc −2ca = 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P= (a+ b)(a + b + c)+ 3c2
a+ b
Khoá học: LUYỆN GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN 2016 Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM Mobile: 0976 266 202 Fb:MrDangThanhNam
Theo giả thiết ta có:
Trang 4c2+ (a + b)2−ab−2c(a + b) = 0
ab≤1
4(a+ b)2
⎧
⎨
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⇒ c2+ (a + b)2−1
4(a+ b)2−2c(a + b) ≤ 0
⇔ 4c2−8c(a + b)+ 3(a + b)2≤ 0 ⇔ 4 c
a+ b
⎛
⎝
⎜⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟2−8 c
a+ b+ 3 ≤ 0 ⇔
1
2≤ c
a+ b≤
3 2
Đặt t= c
a+ b∈
1
2;
3 2
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥⇒ P = f(t) =
1
t2 +1
t+ 3 − t Xét hàm số f(t)= 1
t2+1
t+ 3 − t liên tục trên đoạn 1
2;
3 2
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥, ta có:
f '(t)= −1− t+ 2
2t3 1
t2+1
t+ 3
< 0,∀t ∈ 1
2;
3 2
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
Vì vậy f(t)≤ f 1
2
⎛
⎝
⎜⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟=52 Dấu bằng đạt tại
a= b c
a+ b =
1 2
⎧
⎨
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⇔ a = b = c
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 5
2
*Bình luận: Bài toán khá cơ bản sử dụng tính thuần nhất, ngoài ra chỉ ra được giá trị nhỏ nhất của P bằng f 3
2
⎛
⎝
⎜⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟=2 376−9