Khoá học: LUYỆN GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN 2016 Video giảng lời giải chi tiết có Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM Mobile: 0976 266 202 Fb:MrDangThanhNam ĐỀ TẶNG KÈM SỐ 51 ĐỀ THI THỬ CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TP HCM LẦN I/2016 Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x − 2(m +1)x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho với m = Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc toạ độ làm trực tâm Câu (1 điểm) ⎞ ⎛⎜ π tana −1 a) Cho sina = ⎜⎜⎝ < a < π⎟⎟⎟⎠ Tính giá trị biểu thức A = tana +1 b) Giải phương trình 2log22 x + 5log32 x = log2 x +1 Câu (1 điểm) n+1 ⎛ 3⎞ Trong khai triển ⎜⎜⎜2x + ⎟⎟⎟ (x ≠ 0) , tìm số hạng không chứa x biết n số tự nhiên ⎝ x ⎠ thoả mãn Cn+1 + 5n+ = An2 Câu (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( x +1+ e x )x dx Câu (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, ! = 600 Góc tạo mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi M trung điểm AB = a,ABC CC’ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng A’B’ BM Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng x−2 y z +1 Chứng minh đường (P): x + y + z − = đường thẳng Δ : = = −1 thẳng Δ mặt phẳng (P) cắt tìm toạ độ giao điểm Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (P), cắt vuông góc với đường thẳng Δ Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đường cao AH có phương trình 3x + 4y +10 = phương trình đường phân giác BE x − y +1= Biết điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB cách đỉnh C khoảng Tìm toạ độ đỉnh A, B, C ⎛ ⎞ x Câu (1 điểm) Giải bất phương trình ( x + x − 3)⎜⎜⎜ − − x(x − 3) ⎟⎟⎟ > ⎟⎠ ⎜⎝ x − Câu (1 điểm) Cho số thực dương a, b, a + b2 + c + ab − 2bc − 2ca = Tìm giá trị lớn biểu thức (a + b)(a + b + c)+ 3c c − c a+b HẾT -Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM Mobile: 0976 266 202 c thoả mãn P= Fb:MrDangThanhNam Khoá học: LUYỆN GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN 2016 Video giảng lời giải chi tiết có Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM Mobile: 0976 266 202 Fb:MrDangThanhNam Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x − 2(m +1)x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho với m = Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc toạ độ làm trực tâm Câu (1 điểm) ⎞ ⎛⎜ π tana −1 c) Cho sina = ⎜⎜⎝ < a < π⎟⎟⎟⎠ Tính giá trị biểu thức A = tana +1 d) Giải phương trình 2log22 x + 5log32 x = log2 x +1 Câu (1 điểm) n+1 ⎛ 3⎞ Trong khai triển ⎜⎜⎜2x + ⎟⎟⎟ (x ≠ 0) , tìm số hạng không chứa x biết n số tự nhiên ⎝ x ⎠ thoả mãn Cn+1 + 5n+ = An2 Câu (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( x +1+ e x )x dx Câu (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, ! = 600 Góc tạo mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi M trung điểm AB = a,ABC CC’ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng A’B’ BM Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng x−2 y z +1 Chứng minh đường (P): x + y + z − = đường thẳng Δ : = = −1 thẳng Δ mặt phẳng (P) cắt tìm toạ độ giao điểm Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (P), cắt vuông góc với đường thẳng Δ Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đường cao AH có phương trình 3x + 4y +10 = phương trình đường phân giác BE x − y +1= Biết điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB cách đỉnh C khoảng Tìm toạ độ đỉnh A, B, C *Tính chất đối xứng phân giác: Gọi M’ điểm đối xứng M qua BE, M’ thuộc BC ⎧x + y + ⎪ ⎧ ⎪ − +1= ⎪x = Toạ độ điểm M’ nghiệm hệ: ⎪⎨ ⇔⎪ ⇒ M'(1;1) ⎨ ⎪ ⎪ y =1 ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎩1(x − 0)+1(y − 2) = *Phương trình đường thẳng BC qua M’ vuông góc AH 4x − 3y −1= ⎧⎪x − y +1= *B giao BC BE, toạ độ B nghiệm hệ: ⎪⎨ ⇒ B(4;5) ⎪⎪⎩4x − 3y −1= *Phương trình đường thẳng AB qua M, B 3x − 4y + = Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM Mobile: 0976 266 202 Fb:MrDangThanhNam Khoá học: LUYỆN GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN 2016 Video giảng lời giải chi tiết có Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM Mobile: 0976 266 202 Fb:MrDangThanhNam ⎧3x − 4y + = ⎛ ⎪ 1⎞ A giao điểm AH AB, toạ độ A nghiệm hệ: ⎪ ⇒ A⎜⎜⎜−3;− ⎟⎟⎟ ⎨ ⎪ ⎝ 4⎠ ⎪ ⎩3x + 4y +10 = *Tham số hoá toạ độ C, giải phương trình CM = Khoá học: LUYỆN GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN 2016 Video giảng lời giải chi tiết có Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM Mobile: 0976 266 202 Fb:MrDangThanhNam ⎛ ⎞ x Câu (1 điểm) Giải bất phương trình ( x + x − 3)⎜⎜⎜ − − x(x − 3) ⎟⎟⎟ > ⎟⎠ ⎜⎝ x − Khoá học: LUYỆN GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN 2016 Video giảng lời giải chi tiết có Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM Mobile: 0976 266 202 Fb:MrDangThanhNam Điều kiện: x > Bất phương trình tương đương với: x − − x(x − 3) > = x − x−3 x−3 x + x−3 ⎛ ⎞ x ⇔ ⎜⎜ + x − ⎟⎟⎟ − − x(x − 3) > ⎜⎝ x − ⎠ x x x x − ⇔ − − x(x − 3) > ⇔ −4 − >0 x−3 x x−3 x−3 x−3 16 < ⇔0< < ⇔ 3