BÀI tập TỔNG hợp bất PHƯƠNG TRÌNH bậc NHẤT một ẩn

  Loading [MathJax]/jax/output/HTML‐CSS/jax.js HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® BÀI TẬP TỔNG HỢP BÀI TẬP LIÊN QUAN 1. Giải các bất phương trình a.  3x − > 2(x − 1) + x b.  (x + 2) − (x − 2) > 8x − c.  + x − x−3 x+1 > d.  2x + 2x + − − 15(x − 1) x−2 ≥ 2x(x + 1) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/87714 2. Giải các bất phương trình a.  (x + 3) − (x − 3) ≤ 3(x + 1) b.  2(x + 3)(x + 4) > (x − 2) + (x − 1) c.  5x − 18x + 19 − (2x − 3) > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/87724 3. Giải bất phương trình a.  (3x − 2) − b.  2x + 2x − c.  5x − + 3(x − 2) 15(x − 1) 3x − < −1> − 1, 5x(5 − 3x) > 2x(x − 2, 75) − x(2x + 3) −5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/87734 4. Tìm số nguyên dương x thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình sau: x−1− x+4 x−1 < −x+5> 2x + x+3 + − x −1 x−2 (1) (2)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/87744 5. Tìm các giá trị của x thỏa mãn cả hai bất phương trình  (x − 3) (2x − 1) − ≤x (1) 12 (x + 1) x−1 2+ 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/87794 10. Với giá trị nào của m thì biểu thức m − 3m + a.  +  có giá trị âm b.  m−4 6m +  có giá trị dương x2 − 2x − c.  2m − 2m + + 2m + 2m −  có giá trị âm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877104 11. Giải các phương trình và bất phương trình sau: a.  |x − 4| + |x − 9| = b.  |x − 3| > x+1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877114 12. Giải bất phương trình a.  |2x − 1| < x + b.  |x − 2| > x+1 c.  |x − 1| + |x − 2| > x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877124 13. Giải các phương trình a.  |3x − 2| = − x b.  ||x + 1| − 1| = c.  |2 − x| = |2x − 3| d.  |x − 1| + |2 − x| = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877134 14. Giải phương trình a.  10x − 10 + |3x − 5| − 5(2x + 3) = b.  (x − 2) + |x − 5| − x − 14 = c.  (x + 1) − |3 − 2x| − (x + 2) + = d.  x + 4x + + |2x − 5| − (x + 1)(x + 3) − + 2x = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877144 15. Giải các bất phương trình sau: a.  2|x − 1| < x + b.  2x − 10x 1−x ≤0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877154 16. Cho các phương trình: |x + 1| + |2 − x| = − 4x + 12x − 10 (1) |x − 3| + |5 − x| = a − 3 (a là hằng số) (2) a.  Chứng minh rằng với mọi giá trị của x, phương trình (1) vô nghiệm b.  Với giá trị nào của a thì phương trình (2) vô nghiệm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/834153 17. a. Cho 4x + y = 1. Chứng minh rằng: 4x + y ≥ b. Cho x + y + z = 1. Chứng minh rằng: x + y + z ≥   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877174 18. Chứng minh rằng với mọi số a, b, c ta luôn có a.  a + 5b − 4ab + 2a − 6b + > b.  a + 2b − 2ab + 2a − 4b + ≥ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877184 19. Cho B = ( 2+a 2−a − 4a 2 a −4 − 2−a 2+a ) a − 2a a2 − a a.  Rút gọn B b.  Tìm các giá trị nguyên của a để B có giá trị nguyên c.  Tìm a để B > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877194 20. Cho biểu thức A= [ ( x+1 x+1 3x ) ] −x−1 − 3x : x−1 x a.  Rút gọn b.  Chứng minh khi x > 1 thì A < c.  Tính A khi |2x − 1| = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877204 21. Tìm x để biểu thức: M = x − 4x + x − 2x − 4x +  có giá trị dương   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877264 22. Cho biểu thức: A = ( 2x + + x 2−x + 2x + x2 − ) : 2x − 4x − a.  Rút gọn b.  Tính x để A < c.  Tìm x để |A| = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877274 23. Cho biểu thức : D = a.  Rút gọn D ( 2x + x3 − − x−1 )( : 1− x2 + x2 + x + ) b.  Tìm giá trị của x để D = c.  Tìm những giá trị nguyên dương của x để D < d.  Tìm GTNN của biểu thức x.D biết x > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877284 ( a − a2 24. Cho biểu thức: N = ) + a2 : [( − a3 1−a +a )( + a3 1+a −a )] a.  Rút gọn b.  Chứng minh N < Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877234 25. Cho biểu thức: P = 15x − 11 x + 2x − + 3x − 1−x − 2x + x+3 a.  Rút gọn P b.  Tìm x để P > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877224 26. Tìm x để B = ( ) x − x − 2x + 4 − :  có giá trị âm  x+2 x +8 x + x −4 x   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877214 27. Cho biểu thức: P = ( 4x 2+x + 8x − x2 a.  Rút gọn P b.  Tìm x để P = − c.  Với x > 3, tìm giá trị nhỏ nhất của P )( : x−1 x − 2x − x ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877244 28. Cho biểu thức: A = x + 26x − 19 x + 2x − − 2x x−1 + x−3 x+3 a.  Rút gọn b.  Tính giá trị của x để A = 4; A > 0; A < c.  Tìm giá trị của x để biểu thức B = A(x + 3) − 7x đạt giá trị nhỏ nhất Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877254 29. Cho biểu thức: P = x − 2x + − ( x x2 − − x3 − x a.  Rút gọn P b.  So sánh P với – 2 c.  Tìm giá trị nhỏ nhất của P Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877304 30. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau a.  A = |x − 2| + |x − 5| b.  B = (x − 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) c.  C = 2x − x − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877314 31. Tìm giá trị của m để: a.  Nghiệm phương trình  b.  Phương trình  x−1 m−2 x−2 = + m lớn hơn 2 = − m có nghiệm âm ) : x − 2x + x3 + x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877354 32. Giải và biện luận bất phương trình  x+3 +m>x+4 m   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877364 33. Tìm m để bất phương trình ( ) ( ) a.  m + m + x + 3m ≥ m + x + 5m − 1 vô nghiệm b.  m 2x ≥ 9x + m + 3m có nghiệm đúng ∀x ∈ R Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877374 34. Cho x và y thỏa mãn điều kiện x + y = 2. Chứng minh rằng: x + y ≥   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877384 35. a. Cho các số dương a, b, c có tích bằng 1. Chứng minh rằng : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ b. Cho a, b là các số không âm. Chứng minh rằng : (a + b)(ab + 1) ≥ 4ab   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877394 36. Giải các bất phương trình 2x − 100 2x − 200 2x − 500 2x − 900 a.  + > + 900 800 500 100 ( )( )( ) ( b.  + 1+ 10 1+ 18 1+ 108 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877404 ) x> x2 +3 BẤT ĐẲNG THỨC BÀI TẬP LIÊN QUAN 37. Với các số dương a, b, c chứng minh rằng: a.  (a + b) ( ) ( ) a b.  (a + b + c) + ≥ b a + b + c ≥ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/624/875112 38. Chứng minh (x + y)(y + z)(z + x) ≥ 8xyz với x, y, z không âm   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/624/875122 39. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác, chứng minh rằng:  abc ≥ (b + c − a)(c + a − b)(a + b − c)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/624/875132 40. Với mọi số thực x, chứng minh rằng: a.  | x + 1002 | + | x − 1002 | ≥ 2014 b.  | x + 1945 | − | x − 30 | ≤ 1975 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/624/875142 41. Chứng minh rằng với các số dương a, b, c ta có:    a2 b + b2 c + c2 a ≥ a + b + c Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/624/875152 42. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng: a b c + + ≥ abc 2 2a + bc 2b + ac 2c + ab   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/624/875162 43. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2 ta có: 1 1 13 Sn = + + + + > n+1 n+2 n+3 2n 24   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/624/875173 44. Cho ba số a, b, c thỏa mãn 0 < a ≤ b ≤ c. Chứng minh rằng:  a c c b c a + + ≥ + + b c a a b c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/624/875183 45. Cho các số thực a, b, c và x, y, z thỏa mãn a ≥ b ≥ c và x ≥ y ≥ z Chứng minh rằng: 3(ax + by + cz) ≥ (a + b + c)(x + y + z)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/624/875193 46. Chứng minh rằng với mọi số thực x, y, z ta luôn có: | x + y − z | + | y + z − x | + | z + x − y | + | x + y + z | ≥ 2( | x | + | y | + | z | )   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/624/875203 47. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a.  |x + 2| + |3 − x| ≥ b.  |x + 2| + |x − 5| ≥ c.  |3x + 8| ≥ − |3x + 2| d.  |997 − x| + |999 − x| ≥ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/624/875211 48. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a.  x + 4x + > b.  x + 3x + > c.  − x + 5x − 10 < d.  − 4x + 8x − < Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/624/875221 49. Chứng minh rằng a.  ( ) a+b 2 ≥ ab b.  a + b + c ≥ ab + ac + bc c.  a + b + c + ≥ 2a + 2b + 2c d.  a b + b a ≥ 2 với ab > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/624/875231 50. Chứng minh bất đẳng thức a.  (x + y + z) ≥ 3(xy + yz + xz) ( ) ( ) ( ) b.  x + y + y + z + z + x ≥ 6xyz Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/624/875241 51. Cho a; b là hai số dương. Chứng minh ( b.  (a + b) (a ) ( + b ) ≥ (a ) + b )(a a.  (a + b) a + b ≤ a + b 4 2 + b3 ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/624/875252 52. Cho a + b ≤ 2. Chứng minh: a +  b  ≤   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/624/875262 53. Cho hai số a và b thỏa mãn điều kiện a + b = 1. Chứng minh: a.  a + b ≥ b.  a + b ≥ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/624/875272 54. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng 1 < a a+b + b b+c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/624/875282 55. Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh a.  a + b + c ≥9 b.  a + b + c ≥ + c c+a 0; y > 0; z > 0. Chứng minh a.  b.  x + x4 y4 + y − y4 x4 z − < x2 y2 xyz −  với x + y + z = y2 x2 + x y + y x ≥2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/624/875333 60. Chứng minh rằng không có ba số dương a, b, c nào thỏa mãn cả ba bất đẳng thức 1 a + < 2; b + < 2; c + < b c a   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/624/875343 61. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 1 1 13 Sn = + + + + > n+1 n+2 n+3 2n 24   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/624/875353 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ‐ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BÀI TẬP LIÊN QUAN 62. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau a.  A = |x − 2| + |x − 5| b.  B = (x − 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) c.  C = 2x − x − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/625/877314 63. Tìm giá trị của x để a.  Biểu thức D = b.  Biểu thức E = x − 2x + 2013 x − x + x − 10 x − 2x + (x ≠ 0) đạt giá trị nhỏ nhất (x ≠ 1) đạt giá trị lớn nhất Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/625/877334 64. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức T =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/625/877344 65. Tìm: a.  Tìm giá trị nhỏ nhất của : A = x − 4x + 24 b.  Tìm giá trị lớn nhất của : B = − 3x − 2x + 8x + 12 x2 + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/625/87511 66. Cho hai số x, y thỏa mãn điều kiện : 3x + y = a.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = 3x + y b.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = xy Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/625/87521 67. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = a.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a + b + c b.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = ab + bc + ca c.  Tìm giá trị nhỏ nhất của C = a + b + c + ab + bc + ca Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/625/87531 68. Tìm: a.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x(x + 1)(x + x − 4) b.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = − x − y + xy + 2x + 2y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/625/87542 69. Tìm giá trị nhỏ nhất: a.  A ( x , y ) = x − 2x + 4y + 4y + 2014 b.  B ( x , y , z ) = 2x + 2y + z + 2xy − 2xz − 2yz − 2x − 4y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/625/87552 70. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =   x2 + x + x + 2x +  (x ≠ − 1) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/625/87562 71. Tìm giá trị lớn nhất của B = x + 2x + x2 +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/625/87572 72. Cho a, b > 1 và a + b = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của: B = a b a−1 b−1   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/625/87582 73. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = | x − 2035 | + | x − 2036 |   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/625/87593 74. Cho a, b, c > 0, tính giá trị nhỏ nhất của: a b+c b c+a c a+b A= + + + + + b+c a c+a b a+b c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/625/875103 NÂNG CAO VÀ MỞ RỘNG BÀI TẬP LIÊN QUAN 75. Cho a là số thực bất kì, chứng minh rằng:  a 2010 + 2010 √ a 2010 + 2009 >2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/626/87815 76. Với x > 0, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = 3x + x3   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/626/87825 77. Với x ≥ 9, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = √x − 5x   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/626/87835 78. Cho 36x + 16y = 9. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = y − 2x +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/626/87845 79. Cho a, b > c và c > 0. Chứng minh rằng: √c(a − c) + √c(b − c) ≤   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/626/87855 √ab 80. Cho a, b, c dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: ab a + b + ab + bc b + c + bc + ca c + a + ca ≤1   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/626/87875 81. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:  ab c bc + a + ca b ≥a+b+c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/626/87885 82. Cho a > b ≥ 0. Chứng minh rằng a + (a − b)(b + 1) ≥3   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/626/87895 83. Cho a + b + = 6a + 4b. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: Q = 3a + 4b   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/626/878105 84. Cho các số dương a, b, c, d. Chứng minh rằng: a b c d + + + >2 b+c+d c+d+a d+a+b a+b+c √ √ √ √   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/626/878115 85. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh  (b + c − a)(c + a − b)(a + b − c) ≤ abc   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/626/878125 86. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: a3 + b3 b3 + c3 c3 + a3 + + ≥a+b+c 2ab 2bc 2ca   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/626/878135 87. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x +y + xy + 4xy Với x > 0; y > 0; x + y ≤   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/626/878155 88. Cho 3 số a, b, c ≠ 0 thỏa mãn: abc = 1 và  a b c b3 c3 a3 + + = + +   3 a b c b c a Chứng minh rằng trong 3 số a, b, c luôn tồn tại một số là lập phương của một trong hai số còn lại   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/626/878165 89. Cho x, y, z là 3 số thực dương thoả mãn x + y + z = 2. Chứng minh:  2 x 3 + y 3 + z  +   +  ≤   + 3 2 2 2 2 xyz x  + y y  + z z  + x   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/626/878175 90. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 P= + + 16x 4y z   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/626/878185 91. Cho các số dương a, b, c, d. Chứng minh rằng : 1 16 64 + + + ≥ a b c d a+b+c+d   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/626/878195 92. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c và chu vi bằng 3 Chứng minh rằng 3a + 3b + 3c + 4abc ≥ 13   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/626/878205 [...]... GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ‐ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BÀI TẬP LIÊN QUAN 62. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau a.  A = |x − 2| + |x − 5| b.  B = (x − 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) c.  C = 1 2x − x 2 − 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/625/877314 63. Tìm giá trị của x để a.  Biểu thức D = b.  Biểu thức E = x 2 − 2x + 2013 x 2 − x 2 + x − 10 x 2 − 2x + 1 (x ≠ 0) đạt giá trị nhỏ nhất (x ≠ 1) đạt giá trị lớn nhất Xem lời giải tại:... b. Cho a, b là các số không âm. Chứng minh rằng : (a + b)(ab + 1) ≥ 4ab   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877394 36. Giải các bất phương trình 2x − 100 2x − 200 2x − 500 2x − 900 a.  + > + 900 800 500 100 ( )( )( ) ( b.  1 + 2 4 1+ 2 10 1+ 2 18 1+ 2 108 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877404 ) x> x2 2 +3 BẤT ĐẲNG THỨC BÀI TẬP LIÊN QUAN 37. Với các số dương a, b, c chứng minh rằng: a.  (a + b) ( ) ( ) 1 a b.  (a + b +...Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877354 32. Giải và biện luận bất phương trình x+3 +m>x+4 m   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877364 33. Tìm m để bất phương trình ( ) ( ) a.  m 2 + m + 1 x + 3m ≥ m 2 + 2 x + 5m − 1 vô nghiệm b.  m 2x ≥ 9x + m 2 + 3m có nghiệm đúng ∀x ∈ R Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877374... 64. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức T =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/625/877344 65. Tìm: a.  Tìm giá trị nhỏ nhất của : A = x 2 − 4x + 24 b.  Tìm giá trị lớn nhất của : B = − 3x 2 − 2x + 1 8x + 12 x2 + 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/625/87511 66. Cho hai số x, y thỏa mãn điều kiện : 3x + y = 1 a.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = 3x 2 + y 2 b.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N... 67. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3 a.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a 2 + b 2 + c 2 b.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = ab + bc + ca c.  Tìm giá trị nhỏ nhất của C = a 2 + b 2 + c 2 + ab + bc + ca Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/625/87531 68. Tìm: a.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x(x + 1)(x 2 + x − 4) b.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = − x 2 − y 2 + xy + 2x + 2y... 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của: B = a b a−1 b−1   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/625/87582 73. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = | x − 2035 | + | x − 2036 |   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/625/87593 74. Cho a, b, c > 0, tính giá trị nhỏ nhất của: a b+c b c+a c a+b A= + + + + + b+c a c+a b a+b c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/625/875103 NÂNG CAO VÀ MỞ RỘNG BÀI TẬP LIÊN QUAN... 75. Cho a là số thực bất kì, chứng minh rằng:  a 2010 + 2010 √ a 2010 + 2009 >2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/626/87815 76. Với x > 0, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = 3x 2 + 2 x3   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/626/87825 77. Với x ≥ 9, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = √x − 9 5x   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/626/87835 78. Cho 36x 2 + 16y 2 = 9. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:... Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/626/878135 87. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 1 2 x +y 2 + 2 xy + 4xy Với x > 0; y > 0; x + y ≤ 1   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/626/878155 88. Cho 3 số a, b, c ≠ 0 thỏa mãn: abc = 1 và  a b c b3 c3 a3 + + = + +   3 3 3 a b c b c a Chứng minh rằng trong 3 số a, b, c luôn tồn tại một số là lập phương của một trong hai số còn lại   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/626/878165... http://tilado.edu.vn/626/87895 83. Cho a 2 + b 2 + 9 = 6a + 4b. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: Q = 3a + 4b   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/626/878105 84. Cho các số dương a, b, c, d. Chứng minh rằng: a b c d + + + >2 b+c+d c+d+a d+a+b a+b+c √ √ √ √   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/626/878115 85. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh  (b + c − a)(c + a − b)(a + b − c)... http://tilado.edu.vn/625/87542 69. Tìm giá trị nhỏ nhất: a.  A ( x , y ) = x 2 − 2x + 4y 2 + 4y + 2014 b.  B ( x , y , z ) = 2x 2 + 2y 2 + z 2 + 2xy − 2xz − 2yz − 2x − 4y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/625/87552 70. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =   x2 + x + 1 2 x + 2x + 1  (x ≠ − 1) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/625/87562 71. Tìm giá trị lớn nhất của B = x 2 + 2x + 3 x2 + 2   Xem lời giải tại: ... để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® BÀI TẬP TỔNG HỢP BÀI TẬP LIÊN QUAN 1. Giải các bất phương trình a.  3x − > 2(x − 1) + x b.  (x + 2) − (x − 2) > 8x − c.  + x... http://tilado.edu.vn/623/877104 11. Giải các phương trình và bất phương trình sau: a.  |x − 4| + |x − 9| = b.  |x − 3| > x+1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/877114 12. Giải bất phương trình a.  |2x − 1| 2x + x+3 + − x −1 x−2 (1) (2)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/623/87744 5. Tìm các giá trị của x thỏa mãn cả hai bất phương trình (x