TOÁN NÂNG CAO về số hữu tỉ

  HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® CÁC BÀI TÍNH TOÁN CÁC BÀI TÍNH TOÁN CÁC BÀI TỰ LUYỆN 1. Tính nhanh: P = −7 ⋅ ( 33 12 + 3333 2020 + 333333 + 303030 33333333 42424242 ) ⋅   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/256/711103 2. Tính giá trị các biểu thức sau: a.  A = − 1+ 1− b.  B = − − 1−4 − 10 100 1000 (tính ra số thập phân) − 10000 − 100000 − 1000000 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/256/711242 3. Tính: A = − 2003.2002 − 2002.2001 − 2001.2000 − −   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/256/711272 4. Biết rằng 1 + 2 + + + 10 = 385,  hãy tính tổng:  S = 100 + 200 + 300 + + 1000   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/256/712172 3.2 − 2.1 ( )( 1− 5. Cho x = 1− −2+ + ) 1− 1+ ; y= 2+ 3 − a.  Tính x − y b.  Tính x + y c.  Tính x y d.  Tính x : y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/256/716384 6. Biết 1 + 2 + + + 10 = 385. Tính nhanh: a.  A = 2 + + + + 20 b.  B = + + + + 30 c.  C = 0, + + 1, + + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/256/716454 7. Tính: 2.2306 a.  A = 1+ 1+2 + 1+2+3 + + ( )( )( ) ( b.  B = −1 −1 −1 1 + + + + 2306 2014 −1 )( 2015 −1 ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/256/716494 8. Tính: a.  b.  1.2 ( + 4.9 2.3 + + 9.14 3.4 + + + 14.19 99.100 + + 44.49 )( − − − − − 49 89 ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/256/71715 9. Tính tổng: a.  A = + + + + + 2014 + 2015 b.  B = 100 − 99 + 98 − 97 + + 2 − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/256/71725 10. Tính giá trị biểu thức sau: ( )( ) ( ) ( M= 1− 1− 2− 2015 2015 1− 1 3− 1− 2015   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/256/71735 11. Tính: a.  S = b.  P = 1.3 + 1.2.3 + 3.5 + 5.7 2.3.4 + + + + 99.101 98.99.100 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/256/71785 12. Tính: P = 2014 + + + 2013 + + + 2012 2015 + +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/256/717155 2014 5000 − 1− 2015 5000 ) 13. Tính: ( A= 1− 1+2 )( 1− 1+2+3 ) ( 1− 1 + + + + 2015 )   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/256/717175 CÁC BÀI TÌM GIÁ TRỊ CHƯA BIẾT CÁC BÀI TÌM GIÁ TRỊ CHƯA BIẾT CÁC BÀI TỰ LUYỆN 14. Cho phân số  a b (b ≠ 0). Tìm phân số  c a c a c (c ≠ 0; d ≠ 0) sao cho:  : = ⋅ d b d b d   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/257/71193 15. Tìm số nguyên x biết:  < x <   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/257/711182 16. Tìm x biết x ∉ {1; 3; 8; 20} và: 12 + + − = − (x − 1)(x − 3) (x − 3)(x − 8) (x − 8)(x − 20) x − 20   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/257/711282 17. Tìm chữ số tận cùng của số: A = 19 n + 5n + 2360 n với n ∈ N   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/257/712193 18. Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho n 150 < 225   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/257/712162 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a.  A = 3, + |4, − x| b.  B = |x − 2002| + |x − 2001| Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/257/71282 20. Cho tỉ lệ thức:  5x − 2y 3x + 4y = ,  tính tỉ số x : y   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/257/713122 ¯ 21. Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0. Biết ab là số nguyên tố và  ¯ ab ¯ bc ¯ Tìm số abc   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/257/714153 22. Tìm x; y biết:  + 2y = 18 + 4y 24 + 6y = 6x   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/257/714103 23. Tìm x; y biết:  x = y  và x y = 40   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/257/71493 24. Tìm các giá trị nguyên của x để    Xem lời giải tại: √x + √x −  là số nguyên = b c http://tilado.edu.vn/257/715193 25. Tìm x biết:  ( x− )( x+ ) 0. So sánh hai số hữu tỉ   và  b b + 2014   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/711193 32. Giả sử x = a m ,y = b m  với x < y ; a, b, m là số tự nhiên, m ≠ 0 ) Chứng minh rằng nếu chọn z = a+b 2m  thì ta có: x < z < y    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/711162 33. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:  n + − n + + n − n  ⋮   10   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/712182 34. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức: P = (x + 6) + (x − 6) x + 36 thuộc vào giá trị của x   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/712152 35. So sánh: A =   + 32 + 33 + + 99  với   không phụ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/712103 ¯ ¯ 36. Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0. Biết ab là số nguyên tố và  ab ¯ = bc b c ¯ Tìm số abc   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/713133 37. Cho các số a, b, c ≠ 0 và các số x, y, z thỏa mãn:  Chứng minh rằng:  x a = y b = z c bz − cy a = cx − az b = ay − bx c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/714173 2 38. Cho abcd ≠ 0, b = ac, c = bd. Chứng minh tỉ lệ thức  a3 + b3 + c3 3 b +c +d   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/714163 39. Cho y = + √x − √x Chứng minh rằng với mọi x ∈ A = thì y là số nguyên   { 16 25 36 49 64 81 100 ; ; ; ; ; ; 16 25 36 49 64 81 } = a d Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/715183 40. Chứng minh rằng với mọi n ∈ N ∗  ta luôn có: √1 + + + + (n − 1) + n + (n − 1) + + + + = n   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/715173 41. So sánh các số thực: a.  √17 + √5 + 1 và √45 √20 + + √40 + + √60 + 3 và  B = (√1 + √2 + √3) + (√20 + √40 + √60) b.  A = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/715162 42. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y 2ax − 2x − 3y + 3ay A= 4ax + 6x + 9y + 6ay   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/71582 43. Chứng minh rằng tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên là một số chính phương   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/71593 44. Cho a, b là hai số thực và a ≤ b, m và n là hai số thực dương có tổng là 1 Chứng minh rằng: a ≤ ma + nb ≤ b   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/715103 45. Chứng minh rằng √3 không phải là số hữu tỉ   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/716504 46. Chứng minh S = P biết: 1 1 S= − − − − − (n ∈ N ∗ ) 1.2 2.3 3.4 (n − 1)n 4 4 P= − − − − − (n ∈ N ∗ ) 1.5 5.9 9.13 (n − 4)n   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/716444 47. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào a; b a.  A = b.  B = ac + bx + ax + bc ay + 2bx + 2ax + by 2ax − 2a − 3b + 3bx 4ax + 6a + 9b + 6bx  với (a ≠ − b)  với (2a ≠ − 3b) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/716354 48. Cho x; y; z; t ∈ N ∗  Chứng minh rằng:  x y z t M= + + +  có giá trị không phải số tự nhiên x+y+z x+y+t y+z+t x+z+t   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/717205 49. Với mọi số tự nhiên n ≥ 2 hãy so sánh: a.  A = b.  B = 22 22 + + 32 42 + + 42 62 + + + + n2 với 1 (2n)  với  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/717185 50. Chứng minh rằng: 1 1 1− − − − − > 100 100   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/717115 51. Cho A = ( − 7) + ( − 7) + ( − 7) + + ( − 7) 2016 a.  Tính tổng A b.  Chứng minh A ⋮ 43 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/717165 52. Cho 6 số khác 0 là x 1; x 2; x 3; x 4; x 5; x 6 thỏa mãn  x 22 = x x 3; x 23 = x x 4; x 24 = x x 5; x 25 = x x Chứng minh rằng:  x1 x6 = ( x1 + x2 + x3 + x4 + x5 x2 + x3 + x4 + x5 + x6   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/717145 53. Chứng minh rằng: 1 1 1 − − − − − − 10 > 11 2 2 2   ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/717105 54. Cho ba số a; b; c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh: b + + =1 ab + a + bc + b + abc + bc + b   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/71795 55. So sánh: a.  A = b.  A = 244.395 − 151 244 + 395.243 2003 + 2001 +5 423134.846267 − 423133  và B =  và B = 423133.846267 + 423134 2001 + 1999 + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/71775 56. Chứng minh rằng:  22 + 32 + 42 + + 2015 <   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/71765 57. Cho hai biểu thức: ( )( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) A= 1− B= 1− 1− 1− a.  So sánh A với  21 1− 1− 16 1− 19 1− 81 1− 20 1− 100 b.  So sánh B với  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/71745 11 21 a a + 2015 58. So sánh   và   với a; b ∈ Z; b > b b + 2015   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/71755 [...]... http://tilado.edu.vn/258/71582 43. Chứng minh rằng tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên là một số chính phương   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/71593 44. Cho a, b là hai số thực và a ≤ b, m và n là hai số thực dương có tổng là 1 Chứng minh rằng: a ≤ ma + nb ≤ b   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/715103 45. Chứng minh rằng √3 không phải là số hữu tỉ   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/716504... c đôi một khác nhau và khác 0. Biết ab là số nguyên tố và  ab ¯ = bc b c ¯ Tìm số abc   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/713133 37. Cho các số a, b, c ≠ 0 và các số x, y, z thỏa mãn:  Chứng minh rằng:  x a = y b = z c bz − cy a = cx − az b = ay − bx c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/714173 2 2 38. Cho abcd ≠ 0, b = ac, c = bd. Chứng minh tỉ lệ thức  a3 + b3 + c3 3 3 b +c +d  ... CÁC BÀI TỰ LUYỆN a a + 2014 31. Cho a, b ∈ Z, b > 0. So sánh hai số hữu tỉ  và  b b + 2014   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/711193 32. Giả sử x = a m ,y = b m  với x < y ; a, b, m là số tự nhiên, m ≠ 0 ) Chứng minh rằng nếu chọn z = a+b 2m  thì ta có: x < z < y    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/711162 33. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:  3 n + 2 − 2 n + 2 + 3 n − 2 n ... − √x Chứng minh rằng với mọi x ∈ A = thì y là số nguyên   { 16 25 36 49 64 81 100 ; ; ; ; ; ; 9 16 25 36 49 64 81 } 3 = a d Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/715183 40. Chứng minh rằng với mọi n ∈ N ∗  ta luôn có: √1 + 2 + 3 + + (n − 1) + n + (n − 1) + + 3 + 2 + 1 = n   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/715173 41. So sánh các số thực: a.  √17 + √5 + 1 và √45 √20 + 1 + √40...  với (2a ≠ − 3b) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/716354 48. Cho x; y; z; t ∈ N ∗  Chứng minh rằng:  x y z t M= + + +  có giá trị không phải số tự nhiên x+y+z x+y+t y+z+t x+z+t   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/717205 49. Với mọi số tự nhiên n ≥ 2 hãy so sánh: a.  A = b.  B = 1 22 1 22 + + 1 32 1 42 + + 1 42 1 62 + + + + 1 n2 với 1 1 (2n) 2  với  1 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/717185... 52. Cho 6 số khác 0 là x 1; x 2; x 3; x 4; x 5; x 6 thỏa mãn  x 22 = x 1 x 3; x 23 = x 2 x 4; x 24 = x 3 x 5; x 25 = x 4 x 6 Chứng minh rằng:  x1 x6 = ( x1 + x2 + x3 + x4 + x5 x2 + x3 + x4 + x5 + x6   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/717145 53. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 1 − − 2 − 3 − 4 − − 10 > 11 2 2 2 2 2 2   ) 5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/717105 54. Cho ba số a; b; ... http://tilado.edu.vn/257/71282 20. Cho tỉ lệ thức:  5x − 2y 3x + 4y = ,  tính tỉ số x : y   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/257/713122 ¯ 21. Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0. Biết ab là số nguyên tố và ... 27. Tìm các số x; y; z biết rằng: a.  b.  x x3 = = y = y3 64 z =  và 2x + y + 3z = 316 z3 216  và x + y + z = 14 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/257/716374 28. Viết 2n + 1; n ∈ N ∗ số hữu tỉ trên một vòng tròn trong đó tích hai số cạnh... 31. Cho a, b ∈ Z, b > 0. So sánh hai số hữu tỉ  và  b b + 2014   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/711193 32. Giả sử x = a m ,y = b m  với x < y ; a, b, m là số tự nhiên, m ≠ 0 ) Chứng minh rằng nếu chọn z