Toán nâng cao về dãy số có quy luật lớp 4

I.1.Tính tổng: Tính tổng: S = + + + + … + 22 + 24 S = + + + 11 + … + 89 + 92 S= S= Ta có: Ta có: + S= S= 2.S = 2.S = + S= S= 2.S = 2.S = 92 (2+92) 94 + + + + 89 (5+89) 94 +…+ +…+ +…+ +…+ 89 (89+5) 94 + + + + 92 (92+2) 94 Tổng có số số hạng với số số hạng tổng S Số số hạng là: (24 - 2)/2 +1 = 12 số hạng Tổng có số số hạng với số số hạng tổng S Số số hạng là: (92 - 2)/3 +1 = 31 số hạng 2.S = 26 x 12 2.S = 94 x 31 2.S = 312 2.S = 2914 S = 312 : S = 2914 : S = 156 S = 1457 3.Tính tổng: Tính tổng: S = + 12 + 15 + 18 + … + 39 + 42 S = 10 + 12 + 14 + 16 + … + 88 + 90 S= S= Ta có: Ta có: + S= S= 2.S = 2.S = S= + S= 2.S = 2.S = 10 90 (10+90) 100 + + + + 12 88 (12+88) 100 +…+ +…+ +…+ +…+ 88 12 (88+12) 100 + + + + 90 10 (90+10) 100 Tổng có số số hạng với số số hạng tổng S Số số hạng là: (42 - 9)/3 +1 = 12 số hạng Tổng có số số hạng với số số hạng tổng S Số số hạng là: (90 - 10)/2 +1 = 41 số hạng 2.S = 51 x 12 2.S = 100 x 41 2.S = 612 2.S = 4100 S = 612 : S = 4100 : S = 306 S = 2050 2.Cho dãy số: II.1 Cho dãy số: ; ; 12 ; 17 ; 22 ; … Số 91 số thứ dãy số trên? Số 102 số thứ dãy số trên? (nếu không thuộc dãy số nhập vào số 0) Ta có: Ta có: Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ n Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ n Muốn biết số 91 số thứ dãy, ta phải tìm n cho: Muốn biết số 102 số thứ dãy, ta phải tìm n cho: + (n-1) x = 91 + (n-1) x = 102 ⇒ (n-1) x = 91 - ⇒ (n-1) x = 102 - (n-1) x = 90 (n-1) x = 100 (n-1) = 90/3 (n-1) = 100/5 n-1 = 30 n-1 = 20 ; ; ; 10 ; 13 ; … = = = = = 12 17 22 = = = = = = 2+0x5 2+1x5 2+2x5 2+3x5 2+4x5 + (n-1) x n = 30 + n = 20 + n = 31 n = 21 Vậy số 91 số thứ 31 dãy số cho Vậy số 102 số thứ 21 dãy số cho 4.Cho dãy số: 3.Cho dãy số: ; 15 ; 21 ; 27 ; 33 ; … ; 11 ; 17 ; 23 ; 29 ; … Số 129 số thứ dãy Số 239 số thứ dãy số trên? (nếu không thuộc dãy số nhập số trên? vào số 0) (nếu không thuộc dãy số nhập vào số 0) Ta có: Ta có: Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ n Muốn biết số 239 số thứ Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ n = = = = = = 15 21 27 33 = = = = = 9+0x6 9+1x6 9+2x6 9+3x6 9+4x6 + (n-1) x Muốn biết số 129 số thứ dãy, ta phải tìm n cho: dãy, ta phải tìm n cho: + (n-1) x = 129 + (n-1) x = 239 ⇒ (n-1) x = 129 - ⇒ (n-1) x = 239 - (n-1) x = 120 (n-1) x = 234 (n-1) = 120/6 (n-1) = 234/6 n-1 = 20 n-1 = 39 n = 20 + n = 39 + n = 21 n = 40 Vậy số 129 số thứ 21 dãy số Vậy số 239 số thứ 40 dãy số cho cho 6.Cho dãy số: 5.Cho dãy số: ; 18 ; 27 ; 36 ; 45 ; … ; 16 ; 25 ; 34 ; 43 ; … Tìm số thứ 30 dãy số trên? Số 97 số thứ dãy số trên? (nếu không thuộc dãy số nhập vào số 0) Ta có: Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ 30 = = = = = = 18 27 36 45 = = = = = 9x1 9x2 9x3 9x4 9x5 x 30 = 270 Ta có: 7.Cho dãy số: Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ n ; 10 ; 14 ; 18 ; 22 ; … Muốn biết số 97 số thứ dãy, ta phải tìm n cho: + (n-1) x = 97 ⇒ (n-1) x = 97 - Tìm số thứ 40 dãy số trên? Ta có: Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ 40 = = = = = 10 14 18 22 = = = = = = 6+0x4 6+1x4 6+2x4 6+3x4 6+4x4 + 39 x = 162 (n-1) x = 90 8.Cho dãy số: (n-1) = 90/9 10 ; 18 ; 26 ; 34 ; 42 ; … n-1 = 10 Tìm số thứ 20 dãy số trên? n = 10 + Ta có: n = 11 Vậy số 97 số thứ 11 dãy số cho Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ 20 = = = = = = 10 18 26 34 42 = = = = = 10 + x 10 + x 10 + x 10 + x 10 + x 10 + 19 x = 162 ... … Số 129 số thứ dãy Số 239 số thứ dãy số trên? (nếu không thuộc dãy số nhập số trên? vào số 0) (nếu không thuộc dãy số nhập vào số 0) Ta có: Ta có: Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ n... ; 25 ; 34 ; 43 ; … Tìm số thứ 30 dãy số trên? Số 97 số thứ dãy số trên? (nếu không thuộc dãy số nhập vào số 0) Ta có: Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ 30 = = = = = = 18 27 36 45 = =... Tìm số thứ 40 dãy số trên? Ta có: Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ Số thứ 40 = = = = = 10 14 18 22 = = = = = = 6+0x4 6+1x4 6+2x4 6+3x4 6+4x4 + 39 x = 162 (n-1) x = 90 8.Cho dãy số: (n-1) =