Các dạng bài tập đại số 7

Chuyờn toỏn CHUYấN I: S HU T I ễN LI CC TP HP - S t nhiờn: - S nguyờn: - S hu t: - S vụ t: - S thc: I+Q=R II S hu t: Kin thc cn nh: - S hu t cú dng ú b0; l s hu t dng nu a,b cựng du, l s hu t õm nu a,b trỏi du S khụng phi l s hu t dng, khụng phi l s hu t õm - Cú th chia s hu t theo hai chỏch: Cỏch 1:S thp phõn vụ hn tun hon (VD: ) v s thp phõn hu hn (VD: ) Cỏch 2: S hu t õm, s hu t dng v s - cng, tr, nhõn, chia s hu t, ta thc hin nh phõn s: Cng tr s hu t - Nhõn, chia s hu t Qui tc a v cựng mu, ri cng tr t s gi nguyờn mu Tớnh cht a) Tớnh cht giao hoỏn: x + y = y +x; x y = y z b) Tớnh cht kt hp: (x+y) +z = x+( y +z) (x.y)z = x(y.z) c) Tớnh cht cng vi s 0: x + = x; Nhõn t vi t, mu vi mu Phộp chia l phộp nhõn nghch o Nghch o ca x l 1/x x.y=y.x ( t/c giao hoỏn) (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kt hp ) x.1=1.x=x x =0 x(y+z)=xy +xz (t/c phõn phi ca phộp nhõn i vi phộp cng B sung Ta cng cú tớnh cht phõn phi ca phộp chia i vi phộp cng v phộp tr, ngha l: ; ; x.y=0 suy x=0 hoc y=0 -(x.y) = (-x).y = x.(-y) - Cỏc kớ hiu: : thuc , Cỏc dng toỏn: : khụng thuc , : l GV: Nguyn Vn Thnh Email: nvthanh10288@gmail.com Chuyờn toỏn Dng 1: Thc hin phộp tớnh - Vit hai s hu t di dng phõn s - ỏp dng qui tc cng, tr, nhõn, chia phõn s tớnh - Rỳt gn kt qu (nu cú th) Ch c ỏp dng tớnh cht: a.b + a.c = a(b+c) a : c + b: c = (a+b):c Khụng c ỏp dng: a : b + a : c = a: (b+c) Bi 1: a) + 26 17 34 b) 1 1 17 24 c) ; d) e) Bi s 2: Thc hin phộp tớnh: a) : 4. + c) Bi s 3: Tớnh hp lớ: a) ; f) b) 24 ữ 16 ữ 11 + ữ 11 11 30 b) b) 4 : + .11 ữ 10 ữ 13 ữ: + ữ: 14 21 : ữ+ : ữ c) Dng 2: Biu din s hu t trờn trc s: -PP: Nu l s hu t dng, ta chia khong cú di n v lm b phn bng nhau, ri ly v phớa chiu dng trc Ox a phn , ta c v trớ ca s VD: biu din s : ta chia cỏc khong cú di n v thnh phn bng nhau, ly phn ta c phõn s biu din s Hỡnh v: Nu l s hu t õm, ta chia khong cú di n v lm b phn bng nhau, ri ly v phớa chiu õm trc Ox a phn , ta c v trớ ca s GV: Nguyn Vn Thnh Email: nvthanh10288@gmail.com Chuyờn toỏn BI TP Biu din cỏc s hu t sau trờn trc s: a Dng 3: So sỏnh s hu t PP: - a v cỏc phõn s cú cựng mu s dng ri so sỏnh t s - So sỏnh vi s 0, so sỏnh vi s 1, vi -1 - Da vo phn bự ca - So sỏnh vi phõn s trung gian( l phõn s cú t s ca phõn s ny mu s ca phõn s kia) VD: BI TP Bi So sỏnh cỏc s hu t sau: x= 25 35 y= 444 777 x = a) v ; b) Bi So sỏnh cỏc s hu t sau: a) 2010 v 19 ; b) 5 y= v 3737 4141 2000 2001 v 2001 2002 110 50 v x= c) 37 41 2001 2000 17 20 v y = 0,75 ; c) 2002 2001 497 499 19 60 v 2345 2341 31 90 d) v e) v f) ; v ; v ; v Dng 4: Tỡm iu kin mt s l s hu t dng, õm, l s (khụng dng khụng õm) PP: Da vo t/c l s hu t dng nu a,b cựng du, l s hu t õm nu a,b trỏi du, bng nu a=0 x= m 2011 2013 VD: Cho s hu t Vi giỏ tr no ca m thỡ : a) x l s dng b) x l s õm c) x khụng l s dng cng khụng l s õm HD: a x>0 thỡ , suy m-2011>0 ( vỡ 2013>0), suy m>2011 b x x= -2010 Dng 8: Cỏc bi toỏn tỡm x bt phng trỡnh: PP: - Nu a.b>0 thỡ hoc ; - Nu a.b0 thỡ hoc ; - Nu a.b0 b HD: a (2x+4)(x-3)>0 suy hoc => hoc => hoc =>x>3 hoc x hoc (khụng tn ti x) GV: Nguyn Vn Thnh Email: nvthanh10288@gmail.com Chuyờn toỏn => -5 = a-x a Chỳ ý: Giỏ tr tuyt i ca mi s u khụng õm vi mi a R * Hai s bng hoc i thỡ cú giỏ tr tuyt i bng nhau, v ngc li hai s cú giỏ tr tuyt i bng thỡ chỳng l hai s bng hoc i a = b a =b a = b * Mi s u ln hn hoc bng i ca giỏ tr tuyt i ca nú v ng thi nh hn hoc bng giỏ tr tuyt i ca nú a a a a = a a 0; a = a a v a[...]... 20042005 9294 (7 3 ) 10 3 B = (20032013 19 971 9 97 ) 10 2006 1998 1 C = (19 97 2004 19931994 ) 10 A= Bi 7: Cỏc tng sau cú l s chớnh phng khụng? a)108 + 8 b)100!+ 7 c)10100 + 1050 + 1 Bi 8: Tỡm ch s tn cựng ca tng a) A = 5 + 52 + 53 + + 596 b) B = 30 + 31 + 32 + + 330 c)C = 2 + 22 + 23 + + 2100 Bi 9: chng t rng a ) A = 3 + 32 + 33 + + 320 07 M 13 b) B = 7 + 7 2 + 73 + + 7 4 n 1 + 7 4 n M 400 S n... sao? Bi 3: Chng minh a, A = 102008 + 125 45 b, B = 52008 + 520 07 + 52006 31 c, M = 88 + 220 17 d, H = 3135 299 3136 36 7 Bi 4: Cho A = 2+ 22 + 23 ++ 260 Chng minh: A 3, A 7, A 5 Bi 5: 29 GV: Nguyn Vn Thnh Email: nvthanh10288@gmail.com Chuyờn toỏn 7 a, D = 3 + 32 + 33 + 34 + + 320 07 13 b, E = 71 + 72 + 73 + 74 + + 74 n-1 + 74 n 400 Dng 5: Tỡm ch s tn cựng ca mt giỏ tr ly tha * Phng phỏp :... 0 2( x 5 ) + 5 2 y 7 = 0 5 4 b) 3( x 2 y ) 2004 1 +4y+ =0 2 c) Bi 7: Tỡm x, y tho món: d) a) 1 x + 3y 1 + 2 y 2 2000 =0 7 5 3 x y + 10 y + x 20 07 + y 2008 0 c) 20 07 2 0 3 b) 13 1 x 24 2 2006 + 20 07 4 6 y+ 0 2008 5 25 20 07 2 x y 2008 + 2008 y 4 20 07 0 d) 17 GV: Nguyn Vn Thnh Email: nvthanh10288@gmail.com Chuyờn toỏn 7 A + B = A+ B Dng 9: a + b a+b * PP: S dng tớnh cht: Bi 1: Tỡm x,... cho 7 bit rng T = 2 + 22 + 23 + + 22008 + 22002 Bi 15: Tỡm a) S t nhiờn n bit 2.P + 3 = 3n P = 3 + 32 + + 3100 b) Ch s tn cựng ca A bit A = 1 + 2 + 22 + + 220 Bi 16: Chng t rng: 28 GV: Nguyn Vn Thnh Email: nvthanh10288@gmail.com Chuyờn toỏn 7 a)8 2 M 14 7 18 b)122 n+1 + 11n+ 2 M 133 c)8 17 279 913 M405 d )106 57M 59 e)1028 + 8M72 f )439 + 440 + 441 M28 g )4 + 42 + 43 + + 416 M 5 h)3 + 35 + 37. .. = 1 + a + a 2 + + a n Bi 10: a) Tớnh tng b) p dng tớnh cỏc tng sau: A = 1 + 3 + 32 + + 32008 B = 1 + 2 + 22 + + 21982 C = 7 + 7 2 + 73 + + 7 n1 + 7 n Bi 11: Chng t rng cỏc tng sau c vit di dng mt s chớnh phng 27 GV: Nguyn Vn Thnh Email: nvthanh10288@gmail.com Chuyờn toỏn 7 M =1 + 2 3 3 N = 13 + 23 + 33 P = 13 + 23 + 33 + 43 Q = 13 + 23 + 33 + 43 + 53 Bi 12: Vit tng sau di dng mt ly tha ca 2 T =... 20 071 0 v 200810 c, (2008-20 07) 2009 v (1998 - 19 97) 1999 Bi 4: a, 2300v 3200 e, 9920v 999910 b, 3500v 73 00 f, 111 979 v 371 320 c, 85v 3. 47 g, 1010v 48.505 d, 202303v 303202 h, 199010 + 1990 9v 199110 Bi 5: Chng minh rng cỏc tng (hiu) sau chia ht cho 10 26 GV: Nguyn Vn Thnh Email: nvthanh10288@gmail.com Chuyờn toỏn 7 a)481 + 1999 d )8 b)162001 82000 e) 17 5 + 24 4 1321 c )192005 + 112004 f )122004 21000... 9.25 2 f) Bi 3: Tỡm x bit 5 a) 7 3 3 ữ x = ữ 5 7 3 b) 3 1 1 x ữ = 2 27 1 1 ữ x = 81 3 4 1 16 x + ữ = 2 81 b) d) 3 c, x = - 27 e, (x 2)2 = 16 Bi 4: Tỡm s hu t bit : Bi 5 : Tỡm x, y : Bi 6 : a 9 27n = 35 c 3-2 34 3n = 37 e 125.5 5n d, (2x 1)3 = 8 f, (2x 3)2 = 9 (3y - 1)10 = (3y - 1)20 (3x - 5)100 + (2y + 1)200 5.25 g 243 3n 9. 27 Bi 7: Tỡm s t nhiờn n bit 0 b (23 : 4) 2n = 4 d 2-1... x, bit: b) c) d) x+ 7, 5 3 5 2 x = 4,5 b) b) 3 7 2x + 1 = 4 8 4 3 ,75 = 2,15 15 c) x 1 = 3 2 2 3x 1 + 1 = 5 a) Bi 4: Tỡm x, bit: 1 1 1 x+ = 2 5 3 x+ c) 2 1 + = 3,5 5 2 x 1 1 =2 3 5 d) 12 GV: Nguyn Vn Thnh Email: nvthanh10288@gmail.com Chuyờn toỏn 7 x+ 1 3 = 5% 4 4 2 a) Bi 5: Tỡm x, bit: 3 1 5 x = 2 4 4 b) 9 1 6,5 : x + = 2 4 3 a) 3 4 3 7 + x = 2 5 4 4 4,5 c) d) 11 3 1 7 + : 4x = 4 2 5 2... D = 3 x + 8,4 14,2 d) c) F = 2,5 x + 5,8 E = 4 x 3 + 5 y + 7, 5 + 17, 5 e) g) f) H = x G = 4,9 + x 2,8 2 3 + 5 7 I = 1,5 + 1,9 x h) K = 2 3x 1 4 i) L = 2 3x 2 + 1 M = 51 4 x 1 k) l) Bi 3: Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: A =5+ 15 4 3x + 7 + 3 a) B= m) 1 21 + 3 8 15 x 21 + 7 b) D = 6 + 24 2 x 2 y + 3 2x + 1 + 6 2 7 x + 5 + 11 7x + 5 + 4 C= 4 20 + 5 3x + 5 + 4 y + 5 + 8 c) E= d) Bi 4: Tỡm giỏ tr... 14 e) 2 y + 7 + 13 C= 2 2y + 7 + 6 a) b) Bi 5: Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 15 x + 1 + 32 6 x +1 + 8 c) 22 GV: Nguyn Vn Thnh Email: nvthanh10288@gmail.com A = 5+ 8 4 5 x + 7 + 24 B= 6 14 5 5 6 y 8 + 35 a) b) Bi 6: Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: A= 21 4 x + 6 + 33 B= 3 4x + 6 + 5 a) Chuyờn toỏn 7 15 28 C= 12 3 x 3 y + 2 x + 1 + 35 c) 6 y + 5 + 14 C= 2 y + 5 + 14 b) 15 x + 7 68 3 x + 7 + 12 c) a ... phân số trung gian( phân số có tử số phân số mẫu số phân số kia) VD: BÀI TẬP Bài So sánh số hữu tỉ sau: x= −25 35 y= 444 77 7 x = −2 a) ; b) Bài So sánh số hữu tỉ sau: a) 2010 7 19 ; b) 5 y= − 373 7... hai số hữu tỉ âm b) Hiệu hai số hữu tỉ dương Bài Viết số hữu tỉ −1 dạng tổng hai số hữu tỉ âm Bài Hãy viết số hưu tỉ a) Tích hai số hữu tỉ −11 81 dạng sau: b) Thương hai số hữu tỉ Bài Hãy viết số. .. chữ số tận số +) Để tìm chữ số tận số ta thường đưa dạng số có chữ số tận chữ số +) Lưu ý : số có chữ số tận nâng lên lũy thừa bậc chẵn có chữ số tận nâng lên lũy thừa bậc lẻ có chữ số tận số