Các dạng bài tập Đại số ôn thi vào 10 - Toán cấp 2

Bài 1. c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức P có giá trị nguyên. c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức P có giá trị nguyên. c) Với những giá trị ngu[r]

(1)

Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591

CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐẠI SỐ ÔN THI VÀO 10 Phần Rút gọn số

Bài 1. So sánh

1) 2) 25 9 25

Bài 2. Thực phép tính

1) 202 803 45 2) 12 75 48 3) 275 122 4) 182 2 32 5) 18

2 6)

1

3 27

33 

1)  122 27 : 3 2)  12 75 48 : 3 3) 2 93 36 : 4 4)  323 18 : 2

1)  1  1  2) 10 11 11 10   

1)  

2

3 2  2)  

2

52 

3)  

2

1 1 4)    

2

3

2 3  5

Bài 6. Trục thức mẫu

1) 1

3 1  1 2)

2

1 3 2 3) 24

3  4)

3 5

  

 

5) 1

2 32 3 6)

1

9 52  Bài 7. Rút gọn biểu thức

1) 2  2 2) 3  12 3

3) 6  72 10 4) 12

3

 



(2)

1) 26 15 3 2) 2

3)  10 2 3 5 4)  62 5  24 5 24 5) 2 3 26 15 3  2 3 26 15 3 6)  

2 3

2

 



Bài 9**. Rút gọn biểu thức

1) :

5 5 45

A   

 

  2)

6 5

:

2 5

B    

  

 

Bài 10**. Rút gọn biểu thức

2

   

 

- HẾT -

Bài 1. 1) 54 2) 25 9  25

Bài 2. 1) 2)

3) 11 4)

5) 6)

Bài 3. 1) 2)

3) 4) 13

Bài 4. 1) 2)

Bài 5. 1) 2) 2

3) 4) 2

Bài 6. 1) 2)

3) 4)

5) 3 6) 4

Bài 7. 1) 2)

3) 3 4) 

Bài 8. 1) 3 

2)

2 

3) 4)

5) 6)

Bài 9. 1) 2)

(3)

Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Phần Rút gọn biểu thức

Bài Cho biểu thức :

2

x x x x P

4

x x

      



 

a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định

b) Rút gọn biểu thức P

c) Với giá trị ngun x biểu thức P có giá trị nguyên

Bài Cho biểu thức :

2

x x x x P

8 16

x x

    



 

c) Với giá trị nguyên x biểu thức P có giá trị nguyên

Bài 3. Cho biểu thức :

2

x x x 4x x 2003

P

x x x x

      

   

  

 

c) Với giá trị nguyên x biểu thức P có giá trị ngun

Bài Cho biểu thức :  

2 x x x x x x

P :

x

x x x x

 

   

  



 

 

Bài Cho biểu thức :P 9x x x 

 

(4)

Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Bài Cho biểu thức :

2

4x 4x

x x

2

P

1 16

x x

 

  



 

a) Rút gọn biểu thức P

b) Chứng minh rằng, với giá trị nguyên x, biểu thức P nhận giá trị nguyên

Bài Cho biểu thức : P x x : x 1 x

3 x x x x

     

       

 

   

c) Với giá trị x biểu thức 2P có giá trị ngun

d) Tìm x để P 1

Bài 8. Xét biểu thức :

2

x x 2x x

M

x x x

 

  

 

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tìm x để M2

c) Giả sử x 1 Chứng minh : M M 0

d) Tìm giá trị nhỏ M

Bài 9. Xét biểu thức : M x 2x x x x 1

x x x

 

   

  

a) Tìm điều kiện x để biểu thức M xác định

b) Rút gọn biểu thức M

c) Tìm giá trị nhỏ M

2

x x

M x x

4

     

(5)

Bài 11. Xét biểu thức : M 2 2

3 2 x 1 2 x 1

1

3

 

 

   

     

   

   

 

   

 

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tìm x để M0

c) Chứng minh : M

   Từ tìm x để M đạt giá trị nhỏ nhất; lớn

2

a a a 2a

M

a a a 1 a

     

   

   

 

c) Chứng minh : 0 a A0

d) Tìm giá trị lớn A

Bài 13. Cho biểu thức : Q x x : x

2

x x x x 1 x

   

   

   

  với x0; x1

a) Rút gọn biểu thức Q

b) Chứng minh 0 Q

Bài 14. Cho biểu thức :  

2

2x x

Q x

3x 4x

 



 

a) Tìm tất giá trị x để Q(x) xác định Rút gọn Q(x)

b) Chứng minh x 1 Q x Q    x

Bài 15. Cho biểu thức : Q a a a

a a

  



 

a) Tìm a để biểu thức Q có nghĩa

b) Chứng minh : Q a 

 c) Tìm a để Q 1

Bài 16. Cho biểu thức : Q

x x x x x

  

   

a) Rút gọn biểu thức Q

(6)

Bài 17. Cho biểu thức : L x : x

x

x x x x x

   

      



   

    với x0; x1 a) Rút gọn biểu thức L

b) Tìm x cho L0

Bài 18. Cho biểu thức : L n n n 4 n

n n

  

  



  với n0, n4 a) Rút gọn L

b) Tính giá trị L với n9

Bài 19 Cho biểu thức :

2 2

2

1 x

L x

2

1 x x



 

    

 

 

a) Tìm điều kiện x để biểu thức L có nghĩa

b) Rút gọn biểu thức L

c) Giải phương trình theo x L 2 Bài 20. Cho biểu thức : L x x x x

x x

    

    

 

   với x0; x1 a) Rút gọn biểu thức L

b) Tìm giá trị x để L 2005 Bài 21. Cho biểu thức :

2

( a b ) ab a b b a

L

a b ab

  

 

 , a, b0 a) Rút gọn biểu thức L

b) Tìm a, b đểL2 2006

Bài 22. Cho biểu thức : L a a : a

86

a a a a 1 a

   

   

   

 

a) Rút gọn biểu thức L

b) Tính L a 7 BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1. Cho biểu thức : F x y z

xy x yz y zx z

  

      Biết x.y.z4, tính F Bài 2. Cho biểu thức :

2 2 2

a a b

F :

a b a b a a b

 

   

(7)

Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 a) Rút gọn biểu thức F

b) Tính giá trị F a3b

Bài 3. Cho ba số dương x, y, z thỏa điều kiện : xy yz xz 1  

Tính :         

2 2 2

2 2

1 y z x z x y

F x y z

1 x y z

     

  

  

Bài 4. Cho a, b, c số dương Rút gọn

 x yz   y xz   z xy  F

x y x z y x y z z x z y

  

  

     

Bài 5. Cho x, y0 xy Thu gọn :

 

   

3 x y

2x x y y

x y xy y

F

x y

x x y y



 

 

 





Bài Xác định x để biểu thức :

2

F x x

x x    

  số tự nhiên Bài 7. Đặt : F a a 8a 3a a 8a

3 3

   

    Chứng minh rằng: a

8

 F số tự nhiên

Bài 8. Chứng minh : F 33 9 125 3 9 125

27

       số tự nhiên

Bài Cho biểu thức : F 3182 33125 3128 33125 Chứng tỏ F số tự nhiên Bài 10 Chứng minh rằng: x 1  , biểu thức sau không phụ thuộc x

2

x x

x x x x

F

x

 



     





(8)

Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Phần Hàm số bậc

Bài 1. Cho hàm số y 2m x

1) Xác định m để hàm số đồng biến

2) Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến

Bài 2. Cho hàm số y ax b Tìm a b, biết 1) Đồ thị hàm số qua hai điểm A 1; B 2;

2) Đồ thị hàm số qua điểm A 2; có hệ số góc

3) Đồ thị hàm số qua điểm M 1;4 song song với đường thẳng y 2x 4) Đồ thị hàm số qua điểm N 4; vng góc với đường thẳng 4x y

Bài 3.

1) Tìm m để đường thẳng y x cắt đường thẳngy m x 2) Tìm m để đường thẳng y m x2 cắt đường thẳng y 4x

3) Tìm m để đường thẳng y m2 x 2m song song với đường thẳng y x 4) Tìm tất giá trị m để đường thẳng d y: 2x m2 song song với đường

thẳng :y 2m x2 m2 m

Bài 4. Cho hàm số y 2x m

1) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ

Bài 5*.

1) Lập phương trình đường thẳng, biết đường thẳng qua gốc tọa độ có hệ số góc 2) Viết phương trình đường thẳng, biết đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ

cắt trục hoành điểm có hồnh độ

3) Lập phương trình đường thẳng, biết đồ thị qua điểm M 2; song song với đường thẳng ON với O gốc tọa độ N 1;

- HẾT - Bài 1. 1)

2

m 2)

2

m

Bài 2. 1)

1

a

b hay y 3x 2)

2

a

b hay y 2x

3)

2

a

b hay y 2x 4)

1

a b

hay

y x

Bài 3. 1) m 2) m

3) m 4) m

Bài 4. 1) m 2) m

(9)

Phần Hệ phương trình bậc hai ẩn Bài 1. Giải hệ phương trình sau :

1)

3

x y

x y 2)

2

m n

Bài 2. Giải hệ phương trình sau : 1) 2 x y

x y 2)

3 x y y x

Bài 3. Giải hệ phương trình sau :

1)

5 10

y x

x y 2)

2

4 18

x y

y x

1) 3

3 11

x

x y 2)

3 12

3

y

x y

1)

2 3

2

0

x y

x y 2)

3

2

y x

x y

1)

2

x y

x y 2)

5 21

2

y x

x y

1) 2 16

4

x x y

x x y 2)

2

x y x y

x y

Bài 8*. Giải hệ phương trình sau :

1) 2 x y x y

2)

2 4 1 x y x y

Bài 9**. Giải hệ phương trình sau :

1)

2

20 20

7

x y x y x y x y

2)

3 11

2

2 3 x y x y

Bài 10 1) Xác định a, b để hệ phương trình

3

ax by

(10)

Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 2) Xác định a, b để hệ phương trình 2

4

ax y

bx ay có nghiệm 2;

3) Xác định m, n để hệ phương trình

2 10

mx n y m n

m x ny m có nghiệm 2;

Bài 11

1) Cho hệ phương trình

3

x y

mx y Tìm giá trị m để hệ có nghiệm

2

ax y

x ay Tìm giá trị a để hệ có nghiệm

3

x my

mx y Tìm giá trị m để hệ có nghiệm

3

m x m y

x y Tìm giá trị m để hệ vô nghiệm

Bài 12**

1) Cho hệ phương trình 18

6

mx y

x y

Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x y; thỏa mãn 2x y 2) Cho hệ phương trình

2

x y m x y

Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x y; thỏa mãn

2 5

4

x y

y

2

x y m x y

Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x y; thỏa mãn x2 2y2 4) Cho hệ phương trình

2

y x m x y m

Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x y; thỏa mãn x2 y2 nhỏ

(11)

Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Bài 1. 1)

1

x

y 2)

1

m

n

Bài 2. 1)

6

x

y 2)

1

x y

Bài 3. 1)

10

x

y 2)

2

x

y

Bài 1)

1

x

y 2)

1

x y

Bài 5. 1)

2

x

y 2)

3

x

y

Bài 1)

4

x

y 2)

4

x y

Bài 7. 1)

2

x

y 2)

0

x y

Bài 1)

1

x

y 2)

2

x y

Bài 9. 1)

3

x

y 2)

3

x y

Bài 10 1)

2

a

b 2)

2

a

b

3)

2

m

n

Bài 11. 1)

m 2)

2

a

3) Với m 4)

2

m

Bài 12. 1) m 2;

6 18 x m m y m

; m 2) m;

2

x m

(12)

Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 3) Với m;

1

x m

y m ; m 4) Với m;

1

x m y m ;

1

m

Phần Hàm số bậc hai Bài 1. 1) Cho parabol :

2

P y x đường thẳng d y: x Vẽ parabol đường thẳng hệ trục tọa độ 2) Cho parabol P :y x2 đường thẳng d y: x

Vẽ parabol đường thẳng hệ trục tọa độ

Bài 2. 1) Cho parabol :

P y x đường thẳng : 2

d y x a) Tìm tọa độ giao điểm P d phép tính

b*) Gọi A B giao điểm chung P d Tính diện tích tam giác OAB 2) Cho parabol P :y x2 đường thẳng d y: 3x

a) Tìm tọa độ giao điểm P d phép tính

b*) Gọi M N giao điểm chung P d Tính diện tích tam giác OMN

Bài 3. 1) Cho hàm số y ax2 a Tìm hệ số a hàm số, biết x y 2) Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y ax2 a qua điểm M 2;1

Bài 4. 1) Cho parabol

2

:

2

x

P y đường thẳng d y: m x m Với m 3, tìm tọa độ giao điểm d P

2) Cho parabol P :y mx2 đường thẳng d y: m x m Với m 1, tìm tọa độ giao điểm d P

Bài 5. 1) Cho parabol

2

:

4

x

P y Tìm tọa độ điểm thuộc P biết tung độ chúng 2) Cho parabol

2

:

3

x

P y Tìm tọa độ điểm thuộc P biết hoành độ chúng

Bài 6. Cho parabol P :y x2 đường thẳng d y: 2mx 2m

(13)

2*) Tìm m để d cắt P điểm A có tung độ Tìm hoành độ điểm A

Bài 7. 1) Cho parabol P :y x2 đường thẳng d y: 4x m Tìm giá trị m để đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị P 2) Cho parabol :

4

P y x đường thẳng d y: mx 2m Tìm giá trị m để đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị P

Bài 8. 1) Cho parabol : 2

P y x đường thẳng d y: 2x m

Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt 2*) Cho parabol :

4

P y x đường thẳng d qua I 2;1 với hệ số góc k Tìm giá trị k để đường thẳng d cắt đồ thị P hai điểm phân biệt

Bài 9. 1) Cho parabol P :y x2 đường thẳng d y: 2mx 2m

Chứng minh đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt với m 2) Cho parabol P :y x2 đường thẳng d qua M 1;2 với hệ số góc k

Chứng minh đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt với k

Bài 10 Cho parabol P :y x2 đường thẳng d y: mx

1) Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt parabol P điểm 2) Cho hai điểm A 2;m B 1;n Tìm m, n để A thuộc P B thuộc d

Bài 11*

1) Cho parabol P :y x2 đường thẳng d y: 2x m2

Tìm m để d cắt P hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 cho :

2

1 14

x x 2) Cho parabol :

2

P y x đường thẳng d qua M 0;2 có hệ số góc k Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm d P Tìm giá trị k để

3

1 32

x x 3) Cho parabol :

2

P y x đường thẳng :

2

d y mx m m Tìm m để d cắt P hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 cho :

1 2

(14)

Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 4) Cho parabol

2

:

2

x

P y đường thẳng d y: 2x m

Tìm m để d cắt P hai điểm phân biệt có tọa độ x y1; 1 x y2; 2 thỏa mãn :

1 2 48

x x y y

- HẾT -

Bài a) A 4;4 , B 2;1 b) S OAB SAHKB S AHO S BKO a) M 1; , N 2; b) S OMN S ONK S OMH SHMNK

Bài 3. 1) a 2)

4

a

Bài 1) A 4;4 , B 2;1 2) A 1; , B 2;

Bài 1) A 2;1 , B 2;1 2) 2;

3

A

Bài 1)

m , yA 2)

3

A

x

m

3

A

x

m

Bài 1) m 2) m

Bài 1) m 2) k

Bài 10 1) m 2 2) m n

Bài 11 1) m 2) m

3)

2

(15)

Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Phần Phương trình bậc hai Bài 1. Giải phương trình sau :

1) x2 x 2) x2 7x 12

3) x4 6x2 4) x4 x2 12 5) x x 6) x x 10

Bài 2. Cho phương trình 3x2 5x có hai nghiệm x1, x2 Khơng giải phương trình 1) Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm y1 x1 y2 x2

2) Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm y1 x12 y2 x22

Bài 3. 1) Tìm hai số u v biết tổng chúng 10 tích chúng 21 2) Tìm hai số u v biết u v uv 24

Bài 1) Cho phương trình x2 m x 2m Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 độc lập m

2) Cho phương trình x2 m x m Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 độc lập m

Bài

1) Tìm m để phương trình x2 4x m có nghiệm

2) Tìm m để phương trình x2 x m có hai nghiệm x1, x2

3) Tìm m để phương trình x2 2mx m2 2m có hai nghiệm phân biệt

Bài

1) Cho phương trình x2 m x 3m2

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 x2 x1 2) Cho phương trình x2 m x m2 4m

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 x22 10 3) Cho phương trình x2 m x m

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 x22 3x x1 2 4) Cho phương trình x2 4x m

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 2

1

14

x x

5) Cho phương trình x2 4x m2 4m

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 6) Cho phương trình x2 4x m2

(16)

Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 7) Cho phương trình x2 m x m2

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 3x2 12

Bài 7.

1) Cho phương trình x2 m x

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn biểu thức

2

1 2

A x x x x

đạt giá trị nhỏ nhất

2) Cho phương trình x2 ax

Tìm a để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn biểu thức

2

1 2 2

B x x x x

đạt giá trị nhỏ nhất

3) Cho phương trình x2 m x m2

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn biểu thức

1 2 2014

C x x x x

đạt giá trị lớn nhất

4) Cho phương trình x2 2a x a

Tìm a để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn biểu thức

2

1 2

D x x x x x x

đạt giá trị lớn nhất

- HẾT -

Bài 1. 1) x x 2) x x

3) x x 4) x

5) x 6) x x 25

Bài 2. 1) 3Y2 23Y 36 2) 9Y2 79Y 106

Bài 3. 1)

3

u

v

3

u

v 2)

8

u

v

3

u

v

Bài 4. 1) x1 x2 x x1 2 2) x1 x2 2x x1 2

Bài 5. 1) m 2)

4

m 3) m

Bài 6. 1) m

m 2) m m 3) m

4

m 4) m

m

5) m m 6) m 2

7) m

m

(17)

3) m 4) a

Phần Giải tốn cách

lập phương trình – lập hệ phương trình

Phần Bài tốn hình học

Bài Tính độ dài cạnh hình chữ nhật, biết chiều dài chiều rộng m độ

dài đường chéo hình chữ nhật m

Bài 2. Một hình chữ nhật có chu vi 36 m, biết chiều dài chiều rộng m Tính

diện tích hình chữ nhật ?

Bài 3. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m bình phương độ

dài đường chéo gấp lần chu vi Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật Bài 4. Một đất hình chữ nhật có chu vi 20 m, diện tích 21

m Tính chiều dài chiều rộng đất hình chữ nhật cho

Bài 5. Tính chu vi hình chữ nhật, biết tăng chiều hình chữ

nhật thêm m diện tích tăng thêm 80

m ; giảm chiều rộng m tăng chiều dài m diện tích diện tích ban đầu

Bài 6. Một hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Biết giảm chiều m diện tích hình chữ nhật cho giảm nửa Tính chiều dài hình chữ nhật cho

Bài 7. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 192

m Biết hai lần chiều rộng lớn chiều dài m Tính kích thước mảnh vườn hình chữ nhật ?

Bài 8. Một hình chữ nhật có chu vi 28 cm đường chéo có độ dài 10

cm Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật ?

Bài Cho tam giác có chiều cao

4 cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm m cạnh đáy giảm m diện tích tam giác tăng thêm

m Tính cạnh đáy chiều cao tam giác cho

Phần Bài toán vận tốc

- Bài toán xe chạy -

Bài Quãng đường AB dài 24 km Một người xe đạp từ A tới B, từ B trở A

(18)

Bài Quãng đường từ A đến B dài 50 km Một người dự định xe đạp từ A đến B với

vận tốc không đổi Khi giờ, người dừng lại 30 phút để nghỉ Muốn đến B thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm km/h quãng đường cịn lại Tính vận tốc ban đầu người xe đạp

Bài Một Ơ tơ dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với

vận tốc 35 km/h đến chậm giờ; xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu

- Bài toán hai xe chạy chiều -

Bài Hai Ô tô từ A đến B dài 200 km Biết vận tốc xe thứ nhanh vận tốc xe

thứ hai 10 km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe

Bài Xe Ơ tơ Mô tô từ A đến B dài 120 km, xe Ơ tơ đến sớm xe Mơ tô

là Lúc trở xe Mô tô tăng vận tốc thêm km giờ, xe Ô tô giữ nguyên vận tốc dừng lại nghỉ điểm đường hết 40 phút, sau đến A lúc với xe Mơ tơ Tính vận tốc ban đầu xe, biết hay hai xe xuất phát lúc

Bài 6*.Quãng đường AB dài 210 km Lúc xe máy từ A đến B, sau lúc

giờ Ơ tơ từ A đến B với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20 km/h Hai xe gặp điểm quãng đường AB Sau hai xe gặp nhau, xe Ơ tơ 30 phút đến B Tính vận tốc xe

- Bài toán hai xe chạy ngược chiều -

Bài Quãng đường AB dài 156 km Một người xe máy từ A, người xe đạp từ

B Hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc người xe máy nhanh vận tốc người xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe

Bài Một xe lửa từ ga A đến ga B Sau 40 phút, xe lửa khác từ ga B

đến ga A với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ km/h Hai xe lửa gặp ga cách ga B 300 km Tìm vận tốc xe, biết quãng đường sắt từ ga A đến ga B dài 645 km

Bài Hai địa điểm A B cách 360 km Cùng lúc, xe tải chạy từ A B

và xe chạy từ B A Sau gặp xe tải chạy tiếp tới B, xe chạy tiếp 12 phút tới A Tính vận tốc xe ?

Bài 10*.Quãng đường AB dài 100 km Cùng lúc xe máy khởi hành từ A B

(19)

- Bài tốn ca nơ -

Bài 11.Một ca nô chạy sông, xi dịng 120 km ngược dịng 120 km, thời gian

đi hết 11 Hãy tìm vận tốc ca nơ nước n lặng, biết vận tốc nước chảy km/h

Bài 12.Hai bến sông cách 15 km Thời gian ca nơ xi dịng từ A đến B,

bến B nghỉ 20 phút ngược dòng từ bến B trở bến A tổng cộng Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h

Bài 13*.Một thuyền xi dịng ngược dịng khúc sơng dài 40 km hết

30 phút Biết thời gian thuyền xi dịng km thời gian thuyền ngược dịng km Tính vận tốc dịng nước ?

Phần Bài tốn cơng nhân làm việc – tốn vịi nước

Bài 1. Hai công nhân làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm họ làm

4 cơng việc Hỏi cơng nhân làm làm xong công việc ?

Bài 2. Hai người làm chung công việc 12

5 xong Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc thời gian người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong công việc ?

Bài 3. Hai đội công nhân làm đoạn đường 24 ngày xong Mỗi ngày

phần việc đội A làm nhiều gấp rưỡi đội B Hỏi làm đội làm xong đoạn đường ?

Bài 4. Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để riêng vòi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vịi thứ hai chảy tiếp

5 bể Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy

bể ?

Bài 5. Hai vòi nước chảy vào bể nước cạn sau 24

5 đầy bể Nếu lúc đầu mở vời thứ sau mở thêm vời thứ hai sau

(20)

Bài 6. Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu vịi chảy riêng cho đầy bể vịi thứ hai cần nhiều vòi thứ Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể ?

Bài 7. Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 4h 48 phút đầy bể

Mỗi lượng nước vòi thứ chảy 1,5 lần lượng nước vòi thứ hai Hỏi vịi chảy riêng đầy bể ?

Phần Bài toán luân chuyển xe

Bài Một công ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng

có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng xe lại phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng ? Biết khối lượng chở hàng xe

Bài 2. Theo kế hoạch, đội xe vận tải cần chở 24 hàng đến địa điểm quy định Khi chun chở đội có xe phải điều làm việc khác nên xe lại đội phải chở thêm hàng Tính số xe đội lúc đầu ?

Bài 3. Một đội xe định chở 200 thóc Nếu tăng thêm xe giảm số thóc phải chở

20 xe chở nhẹ dự định Hỏi lúc đầu đội có xe ?

Phần Bài toán tăng suất

Bài Một tổ sản xuất theo kế hoạch sản xuất 130 sản phẩm thời gian dự kiến

Nhờ tăng suất làm vượt định mức ngày sản phẩm nên hoàn thành sớm ngày làm thêm sản phẩm Tính thời gian dự kiến hồn thành công việc tổ sản xuất

Bài Một đội thợ mỏ phải khai thác 260 than thời hạn định Trên

thực tế, ngày đội khai thác vượt định mức tấn, họ khai thác 261 than xong trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch ngày đội thợ phải khai thác than ?

Bài 3. Một xí nghiệp có kế hoạch sản xuất 180 dụng cụ thời gian định

(21)

Bài Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế, xí nghiệp I

vượt mức 10%, xí nghiệp II vượt mức 15%, hai xí nghiệp làm 404 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo dự định ?

Bài Hai tổ A B phải hoàn thành 90 sản phẩm Do cải tiến kỹ thuật nên tổ A vượt

15%, tổ B vượt 12% nên hai tổ làm 102 sản phẩm Hỏi số sản phẩm tổ giao ?

Phần Một số toán khác

Bài Trong phịng có 144 người họp, xếp ngồi hết dãy ghế Nếu người ta thêm vào phòng họp dãy ghế nữa, bớt dãy ghế ban đầu người xếp lại chỗ ngồi cho tất dãy ghế cho số người dãy ghế vừa hết dãy ghế Hỏi ban đầu phịng họp có dãy ghế ?

Bài Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, họp có 160 người tham

dự nên phải kê thêm dãy ghế, dãy phải kê thêm ghế vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết số dãy ghế lúc đầu phòng nhiều 20 dãy ghế số ghế dãy

Bài Nhà Mai có mảnh vườn trồng rau bắp cải Vườn đánh thành nhiều

luống, luống trồng số bắp cải Mai tính rằng: tăng thêm luống rau luống trồng số tồn vườn cây; giảm luống luống trồng tăng thêm số tồn vườn tăng thêm 15 Hỏi vườn nhà Mai trồng bắp cải ?

- HẾT -

Phần Bài tốn Hình học

Bài Chiều dài m, chiều rộng m

Hướng dẫn Gọi x 1 chiều dài hình chữ nhật Ta có phương trình x2 x 25

Bài Chiều dài 12 m, chiều rộng m Suy diện tích S 72 m2

Hướng dẫn Gọi x 6 chiều dài hình chữ nhật Ta có phương trình 2 x x 36

Bài Chiều dài 12 m, chiều rộng m Suy diện tích S 72 m2 Hướng dẫn

(22)

Suy chiều rộng hình chữ nhật x (m)

● Độ dài đường chéo hình chữ nhât : x2 x (m) Chi vi hình chữ nhật : 2.x x (m)

● Do bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi, nên ta có phương trình :

2 6 5.2 6

x x x x

2

2 32 96

16 48

x x x x

2

' b' ac 64 48 16 Phương trình có hai nghiệm

8 4

x (loại); x 12 (chọn) ● Vậy chiều dài 12 m, chiều rộng m Suy diện tích S 72 m2 Bài Chiều dài m, chiều rộng m

Hướng dẫn Gọi x 0 chiều dài hình chữ nhật; y 0 chiều rộng hình chữ nhật

Điều kiện : x y 0 Ta có hệ phương trình 20

21

x y

xy

Bài Chiều dài 10 m, chiều rộng m Suy chu vi P 120 m

Điều kiện : x y 0 Ta có hệ phương trình 4 80

2

x y xy

Bài Chiều dài 6 m

Hướng dẫn Gọi x 4 chiều dài hình chữ nhật Ta có phương trình 2

2 2

x x

Bài Chiều dài 16 m, chiều rộng 12 m

Điều kiện : x y 0 Ta có hệ phương trình 192

2

xy

y x

Bài Chiều dài cm, chiều rộng cm

Điều kiện : x y 0 Ta có hệ phương trình 22 2 28

100

x y

Bài Cạnh đáy 16 m, chiều cao 12 m

Hướng dẫn Gọi x 0 cạnh đáy tam giác Ta có phương trình

1 3

2 4x x 4x x

(23)

Hướng dẫn Gọi x 0 vận tốc xe đạp từ A đến B Ta có phương trình 24 24

4

x x

Bài 10 km/h Hướng dẫn

● Gọi vận tốc ban đầu người xe đạp x (km/h) (Điều kiện : x 0) Thời gian dự định để hết quãng đường AB : 50

x (giờ)

● Quãng đường từ A đến chỗ người xe đạp dừng lại để nghỉ : 2.x (km) Suy quãng đường từ chỗ nghỉ đến B : 50 2x (km)

Thời gian người xe đạp từ chỗ nghỉ đến B : 50

2

x

x (giờ)

● Theo giả thiết tốn, ta có phương trình :

1 50 50

2

x

x x

x2 10x 200

2

' b' ac 25 200 225 15 Phương trình có hai nghiệm

5 15 20

x (loại); x 15 10 (chọn) ● Vậy vận tốc ban đầu người xe đạp 10 km/h

Bài Quãng đường AB = 10 km; thời gian dự định lúc đầu

Hướng dẫn Gọi x 0 quãng đường AB; y 0 vận tốc dự định lúc đầu

Ta có hệ phương trình

2 35

1 50

x x y x x y

Bài Vận tốc xe thứ 50 km/h; vận tốc xe thứ hai 40 km/h

Hướng dẫn Gọi x 10 vận tốc xe thứ Ta có phương trình 200 200

10

x x

Bài Vận tốc xe Ô tô 60 km/h; vận tốc xe Mô tô 40 km/h

Hướng dẫn Gọi x 0 vận tốc xe Ơ tơ; y 0 vận tốc xe Mơ tơ

120 120 120 120

5

y x

Bài Vận tốc xe máy 40 km/h; vận tốc xe Ơ tơ 60 km/h Hướng dẫn

● Gọi vận tốc xe máy x (km/h) (Điều kiện x 0) Suy vận tốc xe Ơ tơ : x 20 (km/h)

● Sau hai xe gặp nhau, xe Ơ tơ 30 phút đến B nên quãng đường từ chỗ gặp đến B : 20

(24)

Suy quãng đường từ A đến chỗ gặp : 210 20

2 x (km)

● Lúc xe máy xuất phát, sau lúc xe Ơ tơ xuất phát gặp nên ta có phương trình :

3

210 20 210 20

2 1

20

x x

x2 50x 3600

2

25 65 90

x (loại); x 25 65 40 (chọn) ● Vậy vận tốc xe máy 40 km/h; vận tốc xe Ô tô 60 km/h

Bài Vận tốc xe đạp 12 km/h; vận tốc xe máy 40 km/h

Hướng dẫn Gọi x 0 vận tốc xe đạp Ta có phương trình 3x x 28 156

Bài Vận tốc xe lửa từ A 45 km/h; vận tốc xe lửa từ B 50 km/h

Hướng dẫn Gọi x 0 vận tốc xe lửa từ A Ta có phương trình 345 300

5

x x

Bài Vận tốc xe tải 40 km/h; vận tốc xe 60 km/h

Hướng dẫn Gọi x 0 vận tốc xe tải; y 0 vận tốc xe

16

5 360

5

5 16

5

x y x y y x

Bài 10 Vận tốc xe máy 40 km/h; vận tốc xe Ơ tơ 60 km/h Hướng dẫn

● Gọi vận tốc xe máy x (km/h) (Điều kiện x 0) Suy vận tốc xe Ơ tơ : x 20 (km/h)

● Sau hai xe gặp nhau, xe máy 30 phút đến B nên quãng đường từ chỗ gặp đến B :

2x (km)

Suy quãng đường từ A đến chỗ gặp : 100

2x (km)

● Hai xe xuất phát gặp nên ta có phương trình :

3

100

2

20

x x x x

3x2 70x 2000

2

35 85 50

3

x (loại); 35 85 40

3

x (chọn)

(25)

Bài 11 22 km/h Hướng dẫn

● Gọi vận tốc ca nô nước yên lặng x (km/h) (Điều kiện x 2)

Suy vận tốc ca nô xi dịng : x (km/h); ngược dịng : x (km/h) ● Thời gian ca nơ lúc xi dịng : 120

2

x (h)

Thời gian ca nô lúc xuôi dòng : 120

2

x (h)

● Do thời gian hết 11 giờ, nên ta có phương trình :

120 120

11

2

x x

11x2 240x 44

2

120 122

11 11

x (loại); 120 122 22

11

x (chọn)

● Vận tốc ca nô nước yên lặng 22 km/h

Bài 12 12 km/h

Hướng dẫn Gọi x 2 vận tốc ca nô nước yên lặng

Ta có phương trình 15 15

3 3

x x

Bài 13 18 km/h

Hướng dẫn Gọi x 0 vận tốc ca nô nước yên lặng; y 0 vận tốc dịng nước

40 40

2

5

x y x y x y x y

Phần Bài toán cơng nhân làm việc – tốn vịi nước

Bài Người thứ làm 24 giờ, người thứ hai làm 48 Hướng dẫn

● Gọi thời gian người thứ làm riêng xong công việc x (giờ) (Điều kiện x 0) Gọi thời gian người thứ hai làm riêng xong công việc y (giờ) (Điều kiện y 0) Trong người thứ làm :

x (công việc)

Trong người thứ hai làm :

y (công việc)

● Hai công nhân làm công việc 16 xong, ta có phương trình : 16 16

(26)

● Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm họ làm

4 cơng

việc, ta có phương trình :

4

x y

● Từ ta có hệ phương trình

16 16

1

3

4

x y x y

● Giải hệ phương trình ta 24

48

x

y

● Vậy người thứ làm 24 giờ, người thứ hai làm 48

Bài Người thứ làm giờ, người thứ làm

Hướng dẫn Ta có hệ phương trình

12 12

5

2

x y y x

Bài Đội A làm xong công việc 40 ngày, đội B làm xong công việc 60 ngày

24 24

1

1,

x y x y

Bài Vòi thứ chảy 10 đầy bể, vòi thứ hai chảy 15 đầy bể

6

2

5

x y

Bài Nếu mở vòi thứ hai sau đầy bể

24 24

1

5

51

1

5

x y x y

Bài Vòi thứ chảy 10 đầy bể, vòi thứ hai chảy 15 đầy bể Hướng dẫn

(27)

Trong vòi thứ chảy :

x (bể)

Trong vòi thứ hai chảy :

y (bể)

● Hai vòi nước chảy đầy bể, ta có phương trình : 6

x y

● Nếu vịi chảy riêng cho đầy bể vịi thứ hai cần nhiều vòi thứ giờ, ta có phương trình : y x

● Từ ta có hệ phương trình

6

x y y x

● Giải hệ phương trình ta 10

15

x

y

● Vòi thứ chảy 10 đầy bể, vòi thứ hai chảy 15 đầy bể Bài Vòi thứ chảy đầy bể, vòi thứ hai chảy 12 đầy bể

24 24

1

5

1

1,

x y x y

Phần Bài toán luân chuyển xe Bài 20 xe

Hướng dẫn

● Gọi số xe tải điều đến chở hàng x (xe) (Điều kiện : x nguyên, x 2) Số xe tải thực chở hàng x (xe)

● Khối lượng hàng mà lúc đầu xe dự định chở : 90

x (tấn)

Khối lượng hàng mà xe thực chở : 90

2

x (tấn)

● Theo đề ta có phương trình :

90 90

2

x x

90.2 90.2 2

2 360

x x x x x x

2

' b' ac 360 361 19 Phương trình có hai nghiệm

1 19 18

(28)

Bài xe

Hướng dẫn Gọi x 2 số xe điều đến chở hàng Ta có phương trình 24 24

2

x x

Bài 40 xe

Hướng dẫn Gọi x 0 số xe điều đến chở thóc Ta có phương trình 200 180

5

x x

Phần Bài toán suất Bài 13 ngày

Hướng dẫn

● Gọi thời gian dự kiến hồn thành cơng việc tổ sản xuất x (ngày) (Điều kiện : x nguyên, x 2)

Số ngày thực tế để hoàn thành công việc x (ngày) ● Số sản phẩm dự kiến làm ngày : 130

x (sản phẩm)

Số sản phẩm thực tế làm ngày : 132

2

x (sản phẩm)

● Theo giả thiết tốn, ta có phương trình :

132 130

2

x x

132 130 2

3 130

x x x x x x

2 4 529 232 0

b ac Phương trình có hai nghiệm

3 23

10

x (loại); 23 13

2

x (chọn)

● Vậy thời gian dự kiến tổ sản xuất hồn thành cơng việc 13 ngày Bài 26

Hướng dẫn Gọi thời gian dự kiến hồn thành cơng việc x ngày (x 1) Ta có phương trình

261 260

3

x x

Bài 20 ngày;

Hướng dẫn Gọi thời gian dự kiến hoàn thành cơng việc x ngày (x 1) Ta có phương trình

190 180

1

x x

Bài Xí nghiệp I làm 200 dụng cụ; Xí nghiệp II làm 160 dụng cụ

Hướng dẫn Gọi x 0 dụng cụ xí nghiệp I; y 0 dụng cụ xí nghiệp II Ta có hệ phương trình

360

404

10 15

100 100

x y

x x y y

(29)

Hướng dẫn Gọi x 0 sản phẩm tổ A; y 0 sản phẩm tổ B

90

102

15 12

100 100

x y

x x y y

Phần Một số toán khác Bài 12 dãy ghế

Hướng dẫn Cách Gọi x 0 số dãy ghế ban đầu Ta có phương trìnH x 144 144

x

Cách Gọi x 0 số dãy ghế ban đầu, y 0 số người dãy lúc ban đầu

Ta có hệ phương trình 144

4 144

x y

x y

Bài 30 dãy ghế

Hướng dẫn Cách Gọi x 20 số dãy ghế ban đầu Ta có phương trình

120

2 160

x

Cách Gọi x 20 số dãy ghế ban đầu, y 0 số ghế dãy lúc ban đầu

Ta có hệ phương trình 120

2 160

x y

x y

Bài 750 bắp cải

Hướng dẫn Gọi x 5 số luống, y 2 luống lúc ban đầu

5 15

xy x y