Tuyển tập đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 môn toán p3

Giai đoạn chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh TN THPT QG ĐHCĐ là giai đoạn áp lực nhất không chỉ đối với các bạn thí sinh mà còn với cả các bậc phụ huynh. Xin giới thiệu đến các thí sinh bộ sưu tập Đề thi thử Quốc gia môn Toán 2015 các trường THPT ở Việt Nam. Thử sức với bộ đề thi này, chuc cac bạn sẽ tích lũy được kinh nghiệm để bài thi đạt kết quả tốt nhất.

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 môn Toán Phần III SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x x 1 (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB có diện tích , với I giao điểm hai tiệm cận Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: sin x  cos x  3sin x  cos x b) Giải phương trình: log (4 x 1  4).log (4 x  1)  e 1  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I    x   ln xdx x 1 Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    i  z   i Tính mô đun số phức w   iz  z b) Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;5;1 mặt phẳng ( P) :6 x  y  z  24  Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc A mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784 tiếp xúc với mặt phẳng (P) H, cho điểm A nằm mặt cầu Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD  2a góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 30 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD, BC Biết B  2; 3 AB  BC , đường thẳng AC có phương trình x  y   , điểm M  2; 1 nằm đường thẳng AD Viết phương trình đường thẳng CD 3  x  y  y  x  y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x  x   x   y ( x, y   ) Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện ab  bc  ca  Chứng minh rằng: 1 1    2  a (b  c)  b (c  a )  c (a  b) abc -Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2015 Đáp án Câu (2,0đ) Điểm a) (1,0 điểm)  Tập xác định D   \ 1  Sự biến thiên: 0,25 - Chiều biến thiên: y '    0, x  D  x  1 Hàm số nghịch biến khoảng  ;1  1;   0,25 - Giới hạn tiệm cận: lim y  lim y   tiệm cận ngang: y  x  x  lim y   ; lim y    tiệm cận đứng: x  x 1 x 1 - Bảng biến thiên:  x y' y 0,25  - -    Đồ thị: 0,25 y x b) (1,0 điểm) Gọi d : y  x  m 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng d đồ thị (C) là: x  xm x 1  x   x  1 x  m  (Vì x  nghiệm phương trình)  x   m   x  m  (1) Ta có   m   0, m nên đường thẳng d cắt đồ thị ( C) hai điểm phân biệt A, 0,25 B với m Khi đó, A  x1; x1  m  , B  x2 ; x2  m  , với x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) Ta có: I 1;1  d  I , AB   AB  Ta có: S IAB m  x2  x1    x2  x1  0,25     x1  x2   x1 x2  m2  m m2   AB.d  I , AB   Theo giả thiết, ta có: 2 S IAB   m m2    m  2 0,25 (1,0đ) a) Phương trình cho tương đương 2sin x  3sin x   sin x cos x  cos x  0,25   2sin x  1 sin x  cos x     sin x  cos x   : Phương trình vô nghiệm 0,25    x    k 2  2sin x     (k   )  x  7  k 2  Vậy phương trình cho có nghiệm: x   b) log (4 x 1   k 2 , x   x 7  k 2 (k  )   4).log (4  1)    log2 (4 x  1) log (4 x  1)  t  t   Đặt t  log (4 x  1) , phương trình trở thành:   t  t    0,25 0,25  t   log (4 x  1)   x    x   t  3  log (4 x  1)  3  x    x   : Phương trình vô nghiệm 8 Vậy phương trình cho có nghiệm: x  (1,0đ) e e e 1  Ta có: I    x   ln xdx   x ln xdx   ln xdx x x 1 1 e x2  Tính  x ln xdx Đặt u  ln x dv  xdx Suy du  dx v  x e e 0,25 0,25 e x2 x e2 x e2 Do đó,  x ln xdx  ln x   dx     2 41 4 1 e 1  x ln xdx Đặt t  ln x  dt  x dx Khi x  t  , x  e t   Tính e 0,25 1 t2  Ta có:  ln xdx   tdt  x 2 0,25 e2  Vậy, I  4 (1,0đ) 3a  b  a   a  b  b  2 a) Đặt z  a  bi  a, b    Từ giả thiết ta có:  0,25 Do z   2i Suy w   iz  z   i 1  2i   1  2i   3i Vậy w  0,25  15504 b) Số phần tử không gian mẫu là: n     C20 0,25 Trong 20 thẻ, có 10 thẻ mang số lẻ, có thẻ mang số chẵn chia hết cho 4, thẻ mang số chẵn không chia hết cho Gọi A biến cố cần tính xác suất Ta có: n  A   C10 C51 C51  3000 Vậy, xác suất cần tính là: P  A   n  A  3000 125   n    15504 646 0,25 (1,0đ)  x   6t  Gọi d đường thẳng qua A vuông góc với (P) Suy ra: d :  y   3t  z   2t  0,25 Vì H hình chiếu vuông góc A (P) nên H  d  ( P ) Vì H  d nên H   6t;5  3t ;1  2t  Mặt khác, H  ( P ) nên ta có:   6t     3t   1  2t   24   t  1 0,25 Do đó, H  4; 2;3  Gọi I , R tâm bán kính mặt cầu 0,25 Theo giả thiết diện tích mặt cầu 784 , suy 4 R  784  R  14 Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) H nên IH  ( P )  I  d Do tọa độ điểm I có dạng I   6t;  3t;1  2t  , với t  1 Theo giả thiết, tọa độ điểm I thỏa mãn: 0,25    6t     3t   1  2t   24  t   14  d ( I , ( P ))  14 2     (2)    t  3  t    AI  14   2  2  t    6t    3t    2t   14 Do đó, I  8;8;  1 2 Vậy, mặt cầu ( S ) :  x  8   y  8   z  1  196 (1,0đ) Gọi H trung điểm AB Suy SH  ( ABCD) S 0,25   300 SCH K A D I Ta có: SHC  SHD  SC  SD  2a Xét tam giác SHC vuông H ta có: SH  SC sin SCH  SC sin 300  a H B HC  SC cos SCH  SC cos300  3a C Vì tam giác SAB mà SH  a nên AB  2a Suy 0,25 BC  HC  BH  2a Do đó, S ABCD  AB.BC  4a 2 4a3 S ABCD SH  3 Vì BA  2HA nên d  B ,  SAC    2d  H ,  SAC   Vậy, VS ABCD  0,25 Gọi I hình chiếu H lên AC K hình chiếu H lên SI Ta có: AC  HI AC  SH nên AC   SHI   AC  HK Mà, ta lại có: HK  SI Do đó: HK   SAC  Vì hai tam giác SIA SBC đồng dạng nên Suy ra, HK  HS HI HS  HI     HI AH AH BC a   HI   BC AC AC a 66 11  Vậy , d B ,  SAC   2d H ,  SAC   2HK  2a 66 11 0,25 (1,0đ) Vì ABCD hình thang cân nên nội tiếp đường tròn Mà BC  CD nên AC đường phân C B  giác góc BAD Gọi B ' điểm đối xứng B qua AC Khi B '  AD Gọi H hình chiếu B AC Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình: H A D B' 0,25 M x  y 1  x  Suy H  3;    x  y   y  Vì B’ đối xứng với B qua AC nên H trung điểm BB’ Do B '  4;1  0,25 Đường thẳng AD qua M nhận MB ' làm vectơ phương nên có phương trình x  y   Vì A  AC  AD nên tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình: x  y 1  x   Do đó, A 1;   x  y 1  y    Ta có ABCB’ hình bình hành nên AB  B ' C Do đó, C  5;  Gọi d đường trung trực BC, suy d : x  y  14  0,25 Gọi I  d  AD , suy I trung điểm AD Tọa độ điểm I nghiệm hệ: 3x  y  14   43 11   38 11  Suy ra, I  ;  Do đó, D  ;    10 10   5 x  y 1   Vậy, đường thẳng CD qua C nhận CD làm vectơ phương nên có phương trình x  13 y  97  (Học sinh giải theo cách khác) (1,0đ) 0,25 0,25  x  y  y  x  y   (1)  (2)  x  x   x   y Điều kiện: x  2 (1)  x3  x   y  y  y  x3  x    y  1   y  1  Xét hàm số f  t   t  t   2;   0,25 Ta có: f '  t   3t   0, t   2;   Suy hàm số f  t  đồng biến  2;   Do đó: x  y  0,25 Thay y  x  phương trình (2) ta được: x3   x    x3       x     x   x2  x       x   x2  x    x22     x  2  x2  2x    x22   x22 x2 2  x  2     0 x2 2    2  x22   0,25  x2  0 x  2 y   x2  x      x2  2x   Ta có VT  x  x    x  1   3;VP   x2  2 x2   (*)  1, x   2;   Do phương trình (*) vô nghiệm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm  x; y    2; 3 (1,0đ) Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương ta có:  ab  bc  ca  3 (abc)2  abc  Suy ra:  a (b  c)  abc  a (b  c)  a (ab  bc  ca)  3a  Tương tự ta có: 1  (1)  a (b  c) 3a 0,25 0,25 1 1 (2),   (3)  b (c  a ) 3b  c (a  b ) 3c Cộng (1), (2) (3) theo vế với vế ta có: 0,25 1 1 1 ab  bc  ca    (   )   2  a (b  c)  b (c  a )  c (a  b) c b c 3abc abc Dấu “=” xảy abc  1, ab  bc  ca   a  b  c  1, (a, b, c  0) 0,25 Đề thi thử THPT Quốc gia Môn Toán Đề số Năm 2015 Trường THPT Xuân Trường C Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y=(2x-2)/(2x+1) (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tung độ tiếp điểm c) Tìm m để đường thẳng d: y=2mx+m+1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B cho biểu thức P = OA2 + OB2 đạt giá trị nhỏ nhất ( với O là gốc tọa độ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 2cos2x(cosx+sinx) - sin4x=0 Câu (1,0 điểm) Cho khai triển (2+x)8 tìm hệ số số hạng chứa x6 khai triển Câu (1,0 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số f(x) = x2-8lnx [1; e] Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SC vuông với (ABCD), đáy ABCD hình thoi có cạnh a√3 góc ABC = 1200 Biết góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA, BD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm đường thẳng d: x+y-1=0 Điểm E(9;4) nằm đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F(-2;-5) nằm đường thẳng chứa cạnh AD, AC= 2√2 Xác định tọa độ đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có hoành độ âm Đề thi thử THPT Quốc gia Môn Toán Đề số Năm 2015 Trường THPT Xuân Trường C Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y=x3-3x2+2 có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:y=9x+2014 Câu 2.(1,0 điểm) Giải phương trình: 1+sin2x+cos2x-cosx=0 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 32x+1 – 4.3x+1 = Câu (1,0 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f(x) = ex(x2-x-5) đoạn [1; 3] b) Một hộp đựng bút màu xanh, bút màu đen, bút màu tím bút màu đỏ Lấy ngẫu nhiên bút Tính xác suất để lấy hai bút màu Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I, đường thẳng AI, BI, CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm M(1;-5), N(7/2;5/2), P(-13/2;5/2),(M, N, P không trùng với A, B, C) A E H B K M C D Nội dung Điểm Gọi M trung điểm BC, H trực tâm tam giác ABC, K giao điểm BC AD, E giao điểm BH AC Ta kí hiệu nd , ud vtpt, vtcp đường thẳng d Do M giao điểm AM BC nên tọa độ M nghiệm hệ phương trình www.mathvn.com 0,5  x=  x − y − =  7 1 ⇔ ⇒ M  ;−   2 2 3 x + y − = y = −  AD vuông góc với BC nên nAD = uBC = (1;1) , mà AD qua điểm D suy phương trình AD :1( x − ) + 1( y + ) = ⇔ x + y − = Do A giao điểm AD AM nên tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình 0,5 3 x + y − = x = ⇔ ⇒ A (1;1)  x + y − = y =1 Tọa độ điểm K nghiệm hệ phương trình: x − y − = x = ⇔ ⇒ K ( 3; − 1)  x + y − =  y = −1 Tứ giác HKCE nội tiếp nên BHK = KCE , mà KCE = BDA (nội tiếp chắn cung AB ) Suy BHK = BDK , K trung điểm HD nên H ( 2; ) (Nếu học sinh thừa nhận H đối xứng với D qua BC mà không chứng minh, trừ 0.25 điểm) Do B thuộc BC ⇒ B ( t; t − ) , kết hợp với M trung điểm BC suy C ( − t ;3 − t ) www.dethithudaihoc.com HB (t − 2; t − 8); AC (6 − t ; − t ) Do H trực tâm tam giác ABC nên 0,25 0,25 0,25 t = HB AC = ⇔ ( t − )( − t ) + ( t − )( − t ) = ⇔ ( t − )(14 − 2t ) = ⇔  t = Do t ≤ ⇒ t = ⇒ B ( 2; −2 ) , C ( 5;1) Ta có AB = (1; −3) , AC = ( 4; ) ⇒ nAB = ( 3;1) , nAC = ( 0;1) 0,25 Suy AB : 3x + y − = 0; AC : y − = Câu (2,0 điểm) Điểm Nội dung Điều kiện: x ≤ 1; y ∈  − ;  Ta có  2 3 0.25 (1) ⇔ y + y = − x − x − x + − x 0.25 ⇔ y + y = 2(1 − x) − x + − x Xét www.mathvn.com hàm số f (t ) = 2t + t , ta có f '(t ) = 6t + > 0, ∀t ∈ ℝ ⇒ f (t ) đồng biến ℝ Vậy y ≥ (1) ⇔ f ( y ) = f ( − x ) ⇔ y = − x ⇔   y = 1− x Thế vào (2) ta : 4x + = 2x2 − 6x −1 Pt ⇔ x + = x − 12 x − ⇔ ( x + + 1) = ( x − )  x + = x − 3(vn) ⇔ 4x + = − 2x  0.25 0.25  x≤   ⇔  x = + 2(l )     x = − 0.5 0.5  y=42 Với x = − ⇒  Vậy hệ có hai nghiệm  y = − Câu (2,0 điểm) Nội dung Điểm Ta có (a − b)(b − c)(c − a)(ab + bc + ca) ≥ − ⇔ (a − b)(b − c)(a − c)(ab + bc + ca) ≤ (*) Đặt vế trái (*) P Nếu ab + bc + ca < P ≤ suy BĐT dethithudaihoc.com chứng minh Nếu ab + bc + ca ≥ , đặt ab + bc + ca = x ≥ (a − c)3  a − b + b − c  (a − c) (a-b)(b-c) ≤  ⇒ (a - b)(b - c)(a - c) ≤ (1)  = 4   0.25 0.25 Ta có : 4(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = 2(a - c)2 + 2(a - b)2 + 2(b - c)2 2 2 ≥ 2(a - c) + [(a - b) + (b - c)] = 2(a - c) + (a - c) = 3(a - c) (5 − x) (2) Suy 4(5 - x) ≥ 3(a - c)2 ,từ ta có x ≤ a − c ≤ 0.25 0.25 3 4  Từ (1) , (2) suy P ≤ x  (5 − x)  = x (5 − x)3 (3) 3  Theo câu a ta có: f(x) = x (5 − x)3 ≤ với x thuộc đoạn [0; 5] nên suy www.mathvn.com P ≤ ⇒ P ≤ Vậy (*) chứng 1.0 minh Dấu xảy a = 2; b = 1; c = ……… Hết……… TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA - LẦN NĂM HỌC 2014 - 2015 MA TRẬN ĐỀ - MÔN TOÁN Chủ đề Nhận biết Thông hiểu 1ý Khảo sát hàm số Vận dụng 1ý điểm 1ý điểm điểm 1ý PT, BPT, HPT 1ý điểm 2ý điểm 1ý điểm 1ý điểm điểm 1ý Giá trị lớn giá trị nhỏ Hình học không gian tổng hợp Tổng điểm 1ý Bài toán liên quan tới khảo sát hàm số Tổ hợp, Xác suất, Thống kê Vận dụng 1ý điểm 1ý điểm 1ý điểm 2ý điểm điểm 1ý Hình học giải tích 1ý điểm 4ý 2ý 2ý điểm 1ý 9ý Tổng điểm điểm điểm điểm 10 điểm ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN SỞ GD-ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ Môn: Toán học Năm học 2014-2015 (Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề) Câu (3 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x2 + (∗) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (∗) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình y = 2014 − 3x Câu (3 điểm) Giải phương trình sin x − √ cos x = 2 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số phân biệt? Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = ex (x2 − x − 5) đoạn [1; 3] Câu (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Cạnh bên tạo với mặt đáy (ABCD) góc 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo SA, CD Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(3; 1), đường thẳng BC có phương trình y = 0, đường phân giác góc BAC có phương trình y = x − 2, điểm M (−6; −2) thuộc đường thẳng AB Tính diện tích tam giác ABC Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình   x2 − xy + + y − xy + − = 2(x − y)2  (16xy − 5) √ x+ √ y +4=0 HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN Câu Ý 1 Nội dung Điểm Khảo sát vẽ đồ thị hàm số • Tập xác định: D = R • Sự biến thiên: Ta có y = 3x2 − 6x x=0 y = ⇔ 3x2 − 6x = ⇔ x=2 Hàm số nghịch biến (0; 2) đồng biến (−∞; 0), (2; +∞) • Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = y(0) = 2; xCT = 2, yCT = y(2) = −2 • Giới hạn: lim y = +∞, lim y = −∞ x→+∞ x→−∞ 3,00 2,00 0,25 0,50 0,25 0,25 • Bảng biến thiên x −∞ y + − y −∞ +∞ 0,25 + +∞ −2 • Đồ thị: Bảng số giá trị (Tâm đối xứng đồ thị (C) điểm I(1; 0)) x −1 y −2 −2 0,50 1,00 Viết phương trình tiếp tuyến 01 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ Gọi M (x0 , y0 ) điểm thuộc đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) M có dạng y = y (x0 )(x − x0 ) + y0 0,25 Vì tiếp tuyến song song với d : y = 2014 − 3x nên y (x0 ) = −3 ⇔ x0 = Với x0 = y0 = 13 − 3.12 + = Vậy phương trình tiếp tuyến y = −3(x − 1) + ⇔ y = −3x + 2 √ Giải phương trình sin x − cos x = √ π Ta có PT ⇔ sin x − cos x = ⇔ sin(x − ) = 2 π π π + k2π, k ∈ Z Vậy phương trình cho có ⇔ x − = + k2π ⇔ x = π nghiệm x = + k2π, k ∈ Z Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập Số tự nhiên có chữ số có dạng ab với a ∈ {1, 2, 3, 4}, b ∈ {0, 1, 2, 3, 4}, a = b Có cách chọn chữ số a Với cách chọn a có cách chọn chữ số b Theo quy tắc nhân, có tất 4.4 = 16 số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = ex (x2 − x − 5) [1; 3] Ta có y = ex (x2 + x − 6) Và y = x = ∈ [1; 3], x = −3 ∈ / [1; 3] Tính toán ta y(1) = −5e, y(2) = −3e , y(3) = e Vậy max y = y(3) = e3 y = y(2) = −3e2 [1;3] [1;3] 0,25 0,25 0,25 3,00 1,00 0,50 0,50 1,00 0,50 0,50 1,00 0,50 0,25 0,25 2,00 1,50 Tính d (SA, CD) 0,25 02 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ Gọi H hình chiếu vuông góc S (ABCD) Vì S.ABCD hình chóp tứ giác nên H tâm hình vuông ABCD Vậy H giao điểm đường chéo AC BD Đường cao hình chóp SH Cạnh bên SB cắt mặt đáy (ABCD) B Vậy góc tạo cạnh bên mặt đáy góc SBH = 600 √ a 1√ Ta có BH = BD = BC + CD2 = 2 Tam giác SHB vuông H nên √ √ √ a 2√ a a tan 60 = 3= SH = BH tan SBH = 2 2 Gọi M trung điểm AB N hình chiếu vuông góc H SN 1 = + ⇒ Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có 2 NH HM SH √ a HN = Chứng minh HN ⊥(SAB) 14 Vì CD//(SAB) nên d (SA, CD) √ = d (CD, (SAB)) = 2.d (H, (SAB)) a Vậy d (SA, CD) = 2.HN = √ Tính thể tích khối chóp S.ABCD Diện tích hình vuông B = AB = a2 (đvdt) √ √ 1 a a3 Vậy thể tích khối chóp V = B.SH = a = (đvtt) 3 Tính diện tích tam giác ABC Vì AB qua A M nên đường thẳng AB có phương trình y = x Ta có AB ∩ BC = B(0; 0) Gọi d đường thẳng qua B vuông góc với đường thẳng y = x − Phương trình d y = −x Giao điểm hai đường thẳng y = x − y = −x H(1; −1) Gọi B điểm đối xứng với B qua đường phân giác góc BAC B nằm đường thẳng AC H trung điểm BB Tìm B (2; −2) Đường thẳng AC qua A, B nên có phương trình ;0 y = 3x − Như AC ∩ BC = C Dễ thấy BC = , h = d (A, BC) = Vậy S∆ABC = h.BC = (đvdt) 3 Giải hệ phương trình ĐK: x ≥ 0, y ≥ Đặt u = x2 − xy + 1, v = y − xy + ⇒ 2(x − y)2 = = (u3 + v ) − Từ suy u3 + v ≥ (1) 03 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 1,00 0,25 0,50 0,25 1,00 0,25 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 3 Phương trình đầu hệ trở thành u + v − = (u3 + v ) − ⇔ u + v = u+v+2 = (2) Từ (1) (2) suy u + v ≥ > (3) Ta chứng minh u+v u3 + v (4), với u, v thỏa mãn (3) Đẳng thức ≥ 2 u+v+2 u+v (4) xảy u = v Từ (2) (4) dẫn tới ⇔ ≥ (u + v − 2) (u + v + 1)2 + ≤ ⇔ u + v ≤ (5) Từ (3), (5) ⇒ u + v = Từ (2) suy u3 + v = hay (x − y)2 = ⇔ x = y Thử lại, thấy x = y thỏa mãn phương trình đầu hệ Vậy x2 − xy + + y − xy + − = 2(x − y)2 ⇔ x = y Thế y = x vào phương trình thứ hai hệ phương trình cho, ta √ (16x2 − 5) x + = (6) Ta thấy x = không nghiệm (6) Với x > (6) trở thành 8x2 + √ = (7) Áp dụng BĐT Côsi (Cauchy) x 0,25 0,25 1 1 8x2 + √ = 8x2 + √ + √ + √ + √ ≥ x x x x x 1 √ ⇔ x = Dẫn tới (6) ⇔ x = Tức HPT 4 x 1 ⇔ x = y = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ; 4 √ Ghi chú: Để giải phương trình (6) ta đặt t = x, t ≥ 0, (6) trở thành t5 − 5t + = ⇔ (t − 1)2 (t3 + 2t2 + 3t + 4) = ⇔ t = (do t ≥ 0) Từ tìm x = y = Nên (7) ⇔ 8x2 = 04 0,25 SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2015 LẦN TRƯỜNG THPT GANG THÉP Câu 1(2 điểm): Cho hàm số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đồ thị (C) hàm số cắt đường thẳng ∆: y=-x+2m hai điểm A, B phân biệt cho AB=√2 Câu 2(1 điểm): Giải phương trình: cosx+sinx-sin2x-cos2x=1 Một đồn cảnh sát có người có hai trung tá An Bình Trong nhiệm vụ cần huy động đồng chí thực địa điểm C, đồng chí thực địa điểm D đồng chí lại trực đồn Hỏi có cách phân công cho hai trung tá An Bình không khu vực làm nhiệm vụ? Câu 5(1 điểm): Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Điểm A’ cách ba điểm A, B, C Góc AA’ mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng A’B CC’ Câu 7(1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C)x2+y2=2x Tam giác ABC vuông A có AC tiếp tuyến đường tròn (C) A, chân đường cao từ A tam giác ABC điểm H(2;0) Tìm tọa độ đỉnh B tam giác biết B có tung độ dương diện tích tam giác ABC 2/√3 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2015 THPT CHUYÊN ĐH SƯ PHẠM HN Câu (4 điểm) Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi ∆ đường thẳng qua A(1;4) có hệ số góc k Tìm giá trị k để đường thẳng ∆ cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt A,B,D Chứng minh tiếp tuyến (C) điểm B D có hệ số góc Câu (4 điểm) Giải phương trình 1) (1 + sin2x)(cos x – sinx) = – 2sin2x Câu (1.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f(x) = 2.33x – 4.33x + 23x đoạn [-1;1] Câu 5.(1.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA = AD = a Tính khoảng cách đường thẳng AB SC Câu (1,5 điểm) Từ hộp chứa 16 thẻ đánh số từ tới 16, chọn ngẫu nhieen4 thẻ Tính xác suất để thẻ đánh số số chẵn Câu (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thằng vuông góc với AC H GỌi E,F,G trung điểm đoạn thẳng CH,BH AD Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 Đề Môn Toán Thời gian: 180 phút Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc Câu (1 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = ex.(x2 – 3) đoạn [-2; 2] b) Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, có cặp anh em sinh đôi Có cách chọn nhóm gồm học sinh số 50 học sinh nói dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ cho nhóm cặp anh em sinh đôi nào? Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : 2x – 3y + = d : 4x + y – = Gọi A giao điểm d d Tìm tọa độ điểm B d tọa độ C d cho tam giác ABC có trọng tâm G (3;5) Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x -1)2 + (y – 1)2 = 25, điểm A (7; 9), B (0; 8) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho biểu thức P = MA + 2MB đạt giá trị nhỏ Câu (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ Biết góc (A’BC) (ABC) 300, tam giác A’BC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ [...]... tên:……………………………………………… SBD:…………………… 1 SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Môn: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM (Gồm 04 trang) Câu 1 (4 điểm) Điểm Nội dung 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (C) +Tập xác định D = ℝ \ {−1} 2đ 0.25 +Sự biến thi n • Chiều biến thi n: y ' = 3 ( x + 1) 2 > 0 ∀x ≠ −1 0.25 Hàm số đồng... vuông góc với AC tại H GỌi E,F,G lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CH,BH và AD TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA THPT LẦN I NĂM HỌC 2014- 2015 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2 Tìm a để phương trình x3 − 3x 2 + a = 0 có ba nghiệm... trung điểm N của đoạn CD thuộc đường thẳng d: 4x + y – 10 = 0 Viết phương trình đường thẳng AB SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (4,0 điểm).Cho hàm số y = 2x − 1 , gọi đồ thị là (C) x +1 a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b)Viết phương trình tiếp... đỉnh A của tam giác ABC và phương trình đường thẳng BC Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 Đề Môn Toán Thời gian: 180 phút Trường THPT chuyên Quốc học Huế Câu 1 ( ID: 82132 ) (4,0 điểm ) Cho hàm số: y = 1/3 x3 – x2 – 3x + 4 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2 Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thi (C) tại M song song với đường thẳng d: 9x + 3y – 8... Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng: (α): xz+1=0; (β): x-4y+z-3=0 Lập phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với hai mặt phẳng (α), (β) và tiếp xúc với mặt cầu (S): (x-1)2+(y-1)2+(z-1)2=4 Hết Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 Môn Toán Đề Thời gian: 180 phút Trường THPT chuyên ĐH Sư phạm HN Câu 1 (4 điểm) Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 + 2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ... nông trường chăn nuôi bò sữa có một con đường quốc lộ Người ta xây dựng một nhà máy sản xuất sữa bên cạnh đường quốc lộ và con đường nối hai nông trường tới nhà máy Hỏi phải xây dựng con đường và địa điểm xây dựng nhà máy như thế nào để cho chi phí vận chuyển nguyên liệu nhỏ nhất Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 Lần 1 Môn Toán Thời gian: 180 phút Trường THPT Nguyễn Huệ b) Cho 8 quả cân trọng lượng... 2; b = 1; c = 0 ……… Hết……… 8 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA - LẦN 1 NĂM HỌC 2014 - 2015 MA TRẬN ĐỀ - MÔN TOÁN Chủ đề Nhận biết Thông hiểu 1ý Khảo sát hàm số Vận dụng 1 1ý 2 điểm 1ý 1 điểm 1 điểm 1ý PT, BPT, HPT 1ý 1 điểm 2ý 1 điểm 1ý 2 điểm 1ý 1 điểm 1 điểm 1ý Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Hình học không gian tổng hợp Tổng 2 điểm 1ý Bài toán liên quan tới khảo sát hàm số... 2 + c 2 ) ≥ 2.3 a 2 b 2 c 2 = 8 Dấu“=”có 3 ⇔ a=b=c Do đó ta có ĐPCM Dấu đẳng thức xảy ra ⇔ x = y = z = 2 0,25 Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 Lần 1 Môn Toán Thời gian: 180 phút Trường THPT Chí Linh Câu I ( 4,0 điểm) Cho hàm số y=(1/2)x3-(3/4)x2-6mx+1/2 1) Với m = 1/2 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 2) Tìm các số thực m...Tìm tọa độ của A, B, C biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua Q(-1;1) và điểm A có hoành độ dương Đề thi thử THPT Quốc gia Môn Toán Lần 2 Năm 2015 Trường THPT Thạch Thành I Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x3-3x2+1 (C) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm A(2;5) Câu 2: (1 điểm) 1 Giải phương trình:... sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh:………………………………… ; Số báo danh…………………… TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG Câu I (2.0) ĐÁP ÁN TOÁN 12 (Đáp án gồm 5 trang) Đáp án Điểm 3 2 1.(1.5 điểm)Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số y = x − 3x + 2 • Tập xác định: R • Sự biến thi n: 0.25 ⎡ x = 0 ⎣ x = 2 - Chiều biến thi n: y ' = 3x 2 − 6 x ; y ' = 0 ⇔ ⎢ Hàm ... đoạn thẳng CH,BH AD TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA THPT LẦN I NĂM HỌC 2014- 2015 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I (2,0... ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (4,0 điểm).Cho... thẳng BC Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 Đề Môn Toán Thời gian: 180 phút Trường THPT chuyên Quốc học Huế Câu ( ID: 82132 ) (4,0 điểm ) Cho hàm số: y = 1/3 x3 – x2 – 3x + Khảo sát biến thi n vẽ