S GD & T Hi Phũng KIấM TRA CHT LNG MễN TON Kè Trng THPT Lờ Qỳy ụn NM HC 2014 - 2015 CHNH THC Thh i gian lam bai 180 phut, khụngk thi gian giao Thang im 20 Ngy thi: 15/01/2015 Cõu (5.0 iờm) Cho hm sụ y = x 3mx + , co ụ thi l (Cm) a Khao sat s biờn thiờn v ve ụ thi hm sụ a cho vi m = b Viờt phng trỡnh tiờp tuyờn cua ụ thi (Cm) tai iờm co honh ụ x = 1, tỡm gia tri tham sụ m tiờp tuyờn i qua iờm A(2; 2015) Cõu (2.0 iờm) Giai phng trỡnh: cos10 x = cos x.sin x cos x, ( x Ă ) Cõu (4.0 iờm) a Tỡm gia tri nh nht cua hm sụ y = x2 + x + trờn khoang ( 1; + ) x +1 x + x2 + x + + 2 +3 b Giai bt phng trỡnh: x +1 x +1 Cõu (2.0 iờm) a Hai ngi ban ngu nhiờn i chung mụt chuyờn tu co toa Tớnh xac sut hai ngi ban o ngụi cựng mụt toa b Cho p ( x ) = ( x ) = a0 + a1 x + + an x n , n Ơ * Biờt h sụ a1 = 30 Tớnh h sụ a2 n Cõu (2.0 iờm) Trong h toa ụ oxy, cho hỡnh bỡnh hnh ABCD co iờm A(2; 1), iờm C(6; 7) v M(3; 2) l iờm thuục hỡnh bỡnh hnh Viờt phng trỡnh canh AD biờt khoang cach t M ờn CD bng ln khoang cach t M ờn AB v nh D thuục ng thng : x + y 11 = ã D = 600 Cõu (3.0 iờm) Cho hỡnh chop SABCD co ay ABCD l hỡnh thoi canh a, goc BA Hỡnh chiờu cua S lờn mp(ABCD) l trung iờm cua AB, goc gia SD v ay bng 60 0, I l iờm thuục oan BD, DI = 3IB Tớnh thờ tớch cua khụi chop SABCD v khoang cach t iờm I ờn mp(SCD) x + y + x ( x + y ) = y + y Cõu (1.0 iờm) Giai h phng trỡnh: x + y + = 3x + y Cõu (1.0 iờm) (x Cho x, y l cac sụ thc thuục ( 0;1) thoa man nht cua biờu thc P = 1+ x + 1+ y ) + y3 ( x + y ) xy = ( x ) ( y ) Tỡm gia tri ln + 4xy x y HấT Cõu Cõu I 5.0 iờm ỏp ỏn chớnh thc (ỏp ỏn cú 04 trang) a ( 3.0 iờm ) Thay m = y = x3 3x2 + TX : D = R y = + , lim y = - ụ thi khụng co tim cn Gii han : xlim + x y = 3x 6x, x Ă x = y = x = Bang biờn thiờn : x - y y Cõu 2.0 iờm Cõu 4.0 iờm + 0 - + - + + -2 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 0.25 Hm sụ ụng biờn trờn cac khoang ( ;0 ) v ( 2; + ) 0.25 Hm sụ nghich biờn trờn khoang ( 0; ) Hm sụ at cc tai xC = 0, yC = Hm sụ at cc tiờu tai xCT = 2, yCT = -2 ụ thi giao vi oy tai iờm (0; 2), giao vi ox tai iờm (2; -2) Ve ỳng ụ thi Nu thớ sinh khụng tỡm giao Trờn th th hin ung ta im giao cho im b (2.0 iờm) TX: D = Ă Vi x = => y = 6m Ta ụ tiờp iờm cua tiờp tuyờn l M(1; 3m) y = 3x2 6mx, x Ă 0.25 ' => y ( 1) = 6m Phng trỡnh tiờp tuyờn cua ụ thi (Cm) cn tỡm l : y = (3 6m)(x - 1) + 3m = (3 - 6m)x + 3m i qua iờm A(2; 2015) 2015 = (3 6m).2 + 3m -9m = 2009 2009 m= 2.0 iờm cos10 x = cos x.sin x cos x cos10 x + cos x = cos x.sin x cos x.cos x = cos x.sin x 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 cos x ( cos x sin x ) = 0.25 cos x = cos x sin x = k Giai phng trỡnh: cos x = x = + k x = + Giai phng trỡnh: cos x sin x = cos x = sin x cos x = cos x ữ 0.25 k x = 14 + x = x ữ+ k ,k  x = + k 10 k k k , + ,x = + k  Vy nghim cua phng trỡnh l S = + 14 10 a (2.0 iờm) x2 + 2x ' y = , x ( 1; + ) Ta xột ( x + 1) x = y' = x2 + 2x = x = 3(loai ) lim y = + , lim+ y = + x + x 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 0,25 0.25 0,25 Bang biờn thiờn x y -1 + + - y + 0,25 + 0,25 y = tai x = T bang biờn thiờn suy ( 1; + ) 0.25 0.25 b (2.0 iờm) K: x > -1 x2 + x + Theo cõu a ta co: 3, x > x +1 Lai co x+3 x +1 = x +1 + 0.25 0.5 (1) 0.25 x +1 x + 1, p dng bt ng thc Cụ si cho hai sụ x +1 ta c: x +1 + x +1 2, x > (2) x + x2 + x + + 2 + , x > T (1) v (2), cụng vờ vi vờ ta co: x +1 x +1 Cõu 2.0 iờm 0.25 0.25 Suy mi gia tri x > -1 u tha man bt phng trỡnh Vy kờt hp vi iu kin, bõt phng trỡnh co nghim l S = ( 1; + ) a (1.0 iờm) 0.25 0.25 Gia s cac toa c anh sụ t ờn Gia s m, n ln lt l sụ toa ngi ban th nht v th ln lt lờn tu m = 1,2,3,4,5 n = 1,2,3,4,5 Khụng gian mu cua phộp th l = { ( m, n ) m, n = 1, 2,3, 4,5} n ( ) = 25 0,25 Gi A l biờn cụ Hai ngi cựng lờn mụt toa A = { ( 1;1) , ( 2; ) , ( 3;3) , ( 4; ) , ( 5;5 ) } n ( A ) = 0,25 Vy xac sut cua biờn cụ A l p ( A) = n ( A) = n ( ) = 25 0.25 0.25 Chu ý: Hoc sinh cú th dựng quy tc m, hoỏn v, chnh hp, t hp tớnh s phn t khụng gian mu, s phn t ca bin c A Nu lp lun cht ch cho im ti a b (1.0 iờm) n k k n Theo cụng thc nhi thc Newton co ( x ) = Cn ( ) x = a0 + a1 x + + an x n k k =0 Suy cac h sụ ak = Cnk ( ) , k = 0,1, 2, , n 0.25 Theo gia thiờt h sụ a1 = 30 Cn1 ( ) = 30 n = 15 ( t / m ) 0.25 Vy h sụ a2 = C152 ( ) = 420 0.25 k Cõu 2.0 iờm 0.25 (2.0 iờm) x + y -11 = C(6; 7) D N H M(3; 2) A(2; 1) E B Kộo di AM ct CD tai N Gi E, H ln lt l hỡnh chiờu cua M lờn AB, CD Theo gia thiờt HM = 5ME MN HM Do ABCD l hỡnh bỡnh hnh nờn AB / / CD = = MN = 5MA MA EM uuuu r uuur xN = xN = ( 3) N ( 8; ) Lai co M nm gia A v N, MN = 5MA MN = 5MA yN = ( ) yN = r uuur ng thng CD i qua hai iờm C(6; 7), N(8; 7) nờn CD co vtcp l u CD = CN = ( 2;0 ) CD co vtpt l r nCD = ( 0; ) Phng trỡnh cua CD co dang CD: y = nh D l giao iờm cua CD v : x + y 11 = nờn ta ụ iờm D l nghim h phng trỡnh: 0.25 0,25 0,25 0.25 0.25 0.25 Cõu 3.0 iờm y = x = D ( 4;7 ) x + y 11 = y = r uuur r AD i qua hai iờm A, D nờn AD co vtcp l u = AD = ( 2; ) => AD co vtpt l n = ( 3; 1) suy phng trỡnh canh AD co dang 3x y = Kiờm tra thy tha man iờm M thuục hỡnh bỡnh hnh ABCD Vy phng trỡnh canh AD l 3x y = Chỳ ý: Nu hc sinh lm cỏch khỏc hai iờm D, khụng loi c mt iờm thỡ tr 0.5 Tớnh thờ tớch 2.0 iờm 0.25 0,25 S E B C I H A D Gi H l trung iờm cua AB, co SH (ABCD) nờn SH l ng cao v HD l hỡnh chiờu cua SD lờn ã = 60 mp(ABCD) => ( SD, ( ABCD) ) = SDH ã D = 600 => tam giac ABD u canh a => HD = a Do ABCD l hỡnh thoi canh a, BA 3a SH (ABCD) => tam giac SHD vuụng tai H nờn SH = HD.tan 600 = Din tớch ay ABCD l S ABCD = 2S ABD = AB AD.sin 600 = a2 a2 = 1 3a a a 3 Vy thờ tớch cua hỡnh chop SABCD l VSABCD = SH S ABCD = = 3 2 Tớnh khong cỏch 1.0 iờm 3 Do ID = 3IB v I thuục oan BD ID = BD Suy d ( I , ( SCD ) ) = d ( B, ( SCD ) ) 4 Lai co AB / / CD ( SCD ) => d ( B, ( SCD ) ) = d ( H , ( SCD ) ) , H AB Do tam giac ABD u nờn HD AB CD HD, DC SH DC ( SHD ) ( SHD ) ( SCD ) Gi E l hỡnh chiờu cua H lờn SD HE ( SCD ) d ( H , ( SCD ) ) = HE HD.HS SHD vuụng tai H, HE l ng cao nờn HE = Cõu 1.0 iờm HD + HS = 3a 3a 9a d ( I , ( SCD ) ) = = 4 16 0.25 0,25 0.25 0,25 0.25 0.25 0,25 0.25 0,25 0.25 0.25 0,25 1.0 iờm k: x Xột phng trỡnh pt(1): Do x Pt(1) 0.25 ,y0 x + y + x ( x + y) = y + y2 x + y y + ( x y ) ( x + y ) = , y x + y + 2y > + ( x y) ( x + y) = ( x y) + x + y ữ= y = x ữ x + y + 2y x + y + 2y x y Thay y = x vo phng trỡnh Pt(2): x + y + = x + y ta c x + x + = 3x + x t x = a ( x 1) , x = b Pt co dang + ( 3x ) = 3x + x b = 0, a a + 2b = a + b b ( b 2a ) = b = a a + b a + b 0.25 (loai) Vi b = 0, ta co y = x = 0.25 x x x = ( t / m ) 3x = ( x 1) x 11 x + = x = ( loai ) Vi b = 2a, ta co phng trỡnh 0.25 Vy h phng trỡnh co nghim l S = { ( 2; ) } Cõu 1.0 iờm Ta co ( x ) ( y ) = (x + y3 ) ( x + y ) + xy x y 4xy 3xy + x + y 3xy + xy xy Xột P = 1+ x + Vỡ x, y ( 0;1) 1+ y 1+ x 2 + + 4xy x y 1+ y + xy xy 0,25 1+ x + 1+ y + 2xy 1+ x + 1 + y2 + 2xy 0.25 ( *) Tht vy ( *) ( + x + y ) ( + xy ) ( + x ) ( + y ) ( x y ) ( xy ) Luụn ỳng vỡ Suy P x, y ( 0;1) 0.25 + xy, xy 0; + xy Xột hm sụ f ( t ) = ' + > 0, t 0; + 2t , t 0; Co f = ( 1+ t ) 1+ t 1+ t 56 56 1 x=y= Vy P f ữ = nờn maxP = 9 10 10 0.25 ... tại xCT = 2, yCT = -2 Đồ thi giao với oy tại điểm (0; 2), giao với ox tại điểm (2; -2) Vẽ đồ thi Nếu thí sinh không tìm giao Trên đồ thị thể đúng tọa độ điểm giao cho điểm b (2.0 điểm)…... y ( 1) = − 6m Phương trình tiếp tuyến ∆ của đồ thi (Cm) cần tìm ∆ : y = (3 – 6m)(x - 1) + – 3m = (3 - 6m)x + 3m ∆ qua điểm A(2; 2015) 2015 = (3 – 6m).2 + 3m -9m = 2009 −2009 m= 2.0... 0.25 Suy gia trị x > -1 thỏa mãn bất phương trình Vậy kết hợp với điều kiện, bât phương trình có tập nghiệm S = ( −1; +∞ ) a (1.0 điểm) … 0.25 0.25 Gia sử các toa đánh số từ đến Gia