Giai đoạn chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh TN THPT QG ĐHCĐ là giai đoạn áp lực nhất không chỉ đối với các bạn thí sinh mà còn với cả các bậc phụ huynh. xin giới thiệu đến các thí sinh bộ sưu tập Đề thi thử Quốc gia môn Toán 2015 các trường THPT ở Việt Nam. Thử sức với bộ đề thi này, tôi tin bạn sẽ tích lũy được kinh nghiệm để bài thi đạt kết quả tốt nhất.
Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 môn Toán Phần I TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT TỔ: TOÁN – TIN ÐỀ THI THỬ QUỐC GIA THPT (Lần 1) Môn thi: TOÁN - NĂM HỌC: 2014 – 2015 Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề ) Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số: y =x − x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x − x − log m = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(x ;y0 ) biết y//(x ) = Câu 2: (1.0 điểm) Giải phương trình: sinx + 4cosx = + sin2x Câu 3: ( 1.0 điểm) Giải phương trình : 2( log x +1) log x + log =0 Câu 4:(1.0 điểm).Tìm tập xác định hàm số: y = log 1 − log( x − x + 16) Câu 5: (1.0 điểm) Trên cạnh AD hình vuông ABCD có độ dài a, lấy điểm M cho AM = x (0 < x ≤ a).Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) A, lấy điểm S cho SA = 2a Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC) Câu 6: ( 1.0 điểm) Giải hệ phương trình: x − y − xy = x − − y − = Câu7: (1.0 điểm).Trong mặt phẳng 0xy cho điểm A (1;0 ) , B ( −2;4 ) ,C ( −1;4 ) , D ( 3;5 ) đường thẳng d : 3x − y − = Tìm điểm M d cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………… ; số báo danh:………………… TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN MÔN THI: TOÁN 12 Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x − 3x + (1) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( d ) : x + 9y −1 = Câu ( điểm ) Giải phương trình: log32 x − log Câu ( điểm ) Tìm nguyên hàm sau: F ( x ) = (9x ) −1 = sin x ∫ 1+ cos x dx Câu ( điểm ) a Tìm n ∈ N biết Cn+1 + 3Cn+2 = Cn+1 b Cho 100 thẻ đánh số từ đến 100, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ chọn số chia hết cho Câu ( điểm ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A ( 0;1;2) , B ( 0;2;1) , C (−2;2;3) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác tính đường cao AH Câu ( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng đáy trung điểm H AD , góc SB mặt phẳng đáy ( ABCD) 450 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b Tính khoảng cách hai đường thẳng SD BH theo a Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn (C ) tâm I ( xI > 0) , (C ) qua điểm A (−2;3) tiếp xúc với đường thẳng ( d1 ) : x + y + = điểm B (C ) cắt ( d2 ) : 3x + 4y −16 = C D cho ABCD hình thang có hai đáy AD BC , hai đường chéo AC , BD vuông góc với Tìm toạ độ điểm B , C , D " x + xy + 2y + y + xy + 2x = x + y ( ) $ Câu ( điểm ) Giải hệ phương trình: # $%(8y − ) x −1 = + y − y + x − + ( )( ) Câu ( điểm ) Cho x , y số thực không âm thoả mãn: 2x + 3xy + 4y + 2y + 3xy + 4x − ( x + y) ≤ Tìm giá trị nhỏ của: P = ( x + y ) + ( x + y ) − xy + x +1 + y +1 Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I TỔ TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN MÔN THI: TOÁN Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu điểm Đáp án a Khảo sát đủ bước, đồ thị vẽ dễ nhìn chấm điểm tối đa Điểm 1,0 b Gọi M ( a;a − 3a + ) tiếp điểm, tiếp tuyến vuông góc với ( d ) Nên 0,25 có: y' ( a ) = điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Hay 3a − 6a − = ⇔ a = −1 a = Với a = −1 PTTT là: y = 9x + Với a = PTTT là: y = 9x − 25 ĐK: x > PT cho tương đương với: log32 x − log3 x − = "log x = −1 Hay: $ #log3 x = Vậy PT có nghiệm: x = x = 35 3 điểm Ta có F ( x ) = điểm a 0.5 điểm ĐK: n ∈ N, n ≥ sin x ∫ 1+ cos x dx = − ∫ Từ đề ta có: n +1+ 0,25 0,25 d (1+ cos x ) = − ln (1+ cos x ) + C 1+ cos x 0,25 (n + 2)! = (n +1)! 2!n! 3!( n − )! ⇔ n −10n − 24 = 0,25 0,25 + Trong số có số chẵn, hai số lẽ số cách chọn là: C C 0,25 Vậy xác suất tính là: điểm 0,25 Giải ta được: n = 12 n = −2 Đối chiếu ĐK ta n = 12 b 0.5 điểm Số phần tử không gian mẫu là: C100 Do tổng số chọn chia hết ta có trường hợp sau: + Cả số chẵn, số cách chọn là: C50 50 điểm 1,00 50 C50 + C50 C50 = C100 0,25 0,25 0,25 !!!" !!!" !!!" !!!" Ta có AB ( 0;1;−1) , AC (−2;1;1) Do AB ≠ k AC nên ABC tam giác !!!" !!!" Nhận thấy AB.AC = nên ΔABC vuông A 1 Vậy = + = Hay AH = 2 2 AH AB AC 0,5 0,5 a 0.5 điểm Do SH ⊥ ( ABCD ) nên góc SB mặt phẳng đáy ( ABCD) ∠SBH = 450 Ta có ΔSBH vuông cân H SH = BH = a góc 0,25 2a Ta có VS ABCD = SH.dt ( ABCD ) = (đvtt) 3 a 0.5 điểm Gọi K trung điểm cử BC , ta có BH / /DK ⇒ BH / / ( SDK ) suy 0,25 0,25 d ( BH;SD ) = d ( BH; ( SDK )) = d ( H; ( SDK )) Tứ diện SHDK vuông H nên 1 1 = + + = 2 2 d ( H; ( SDK )) HS HK HD 2a 2 Vậy d ( BH;SD ) = d ( H; ( SDK )) = a điểm Do ABCD hình thang nội tiếp đường tròn nên ABCD hình thang cân Do hai đường chéo vuông góc với K nên ΔBKC vuông cân K, suy ∠ACB = 450 ⇒ ∠AIB = 90 (góc tâm chắn cung AB) hay IB ⊥ AI (1) Lại ( d1 ) tiếp xúc IB = d ( A / d1 ) = (C ) B nên IB ⊥ ( d1 ) (2) Từ (1), (2) suy ta 0,25 , ( AI / / ( d1 ) ) # a= % Ta có PT AI : x + y −1 = , I ∈ AI ⇒ I ( a;1− a ) , IA = ⇔% %a = − %$ !1 1$ Vậy I # ; & ( x I > ) "2 2% điểm 0,25 0,25 " % " % 25 PT đường tròn (C ) : $ x − ' + $ y − ' = # 2& # 2& 2 (" % " % 25 *$ x − ' + $ y − ' = Xét hệ )# 2& # 2& ⇔ ( x; y) = ( 0; 4) ( x; y ) = ( 4;1) * +3x + 4y −16 = B hình chiếu I lên ( d1 ) tính B (−2;−2 ) 0,25 Do AD / /BC nên B (−2;−2 ) , C ( 4;1) , D ( 0; 4) 0,25 ĐK: x; y ≥ 0,25 PT(1) ⇔ PT !x$ x !x$ x !x $ x # & + + + # & + +1 = # +1& , đặt = t;t > ta y " y% y " y% y "y % 0,25 t + t + + 2t + t +1 = (t +1) (3) với t > Bình phương hai vế (3) giải ta x = y 0,25 ( )( ) Thay x = y vào (2) ta (8x − ) x −1 = + x − x + x − + ⇔ " 4x − $ # ( 2 % % " 4x − +1' = + x − $ + x − +1' (4); & & # ) ( )( ) Xét hàm số f (t ) = t + t đồng biến R nên (4) ⇔ 4x − = + x − (5) Giải (5) ta x = x = 34 Vậy hệ có nghiệm 0,25 ! 34 34 $ ( x; y) = (2;2) #" ; &% 9 Ta có điểm 2x + 3xy + 4y + 2y + 3xy + 4x = 2 2 ! ! ! ! $$ ! 23 $ $$ ! 23 $ y & + # # y + x && + # x & ≥ x + y = 3( x + y) # # x + y && + # %% " % " " " " %% " % #t − t ≥ 't = dấu xảy x = y ≥ Đặt x + y = t ta có $ (*) ⇔) (t ≥ %t ≥ 0,25 Ta có P = 2t + 2t − xy ( 6t + 5) + x +1 + y +1 , 0,25 t2 P ≥ 2t + 2t − ( 6t + 5) + t + ⇔ 4P ≥ 2t + 3t + t + = f (t ) Xét hàm số f (t ) = 2t + 3t + t + (*), f ' (t ) = 6t + 6t + 4t t2 + ≥0 0,25 với t thoả mãn (*) Suy f (t ) ≥ { f ( ); f (1)} = f ( ) = "x = y ≥ Vậy 4P ≥ f (t ) ≥ f ( ) = Hay P = đạt # ⇔x=y=0 $x + y = 0,25 SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG ĐỀ THI THỬ LẦN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x m x 1 (1) , với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m b) Tìm m để đường thẳng d : y x cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác OAB 21 (O gốc tọa độ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin x sin x e2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I e ( x 1)ln x dx x ln x Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình log x x log log b) Gọi S tập hợp số tự nhiên có hai chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S Tính xác suất để số chọn có chữ số hàng đơn vị hàng chục chữ số chẵn Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x y z điểm A( 2; 2;3) Viết phương trình mặt cầu ( S ) qua điểm A , tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm thuộc trục hoành ABC 600 Cạnh Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc bên SD a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng ( ABCD) điểm H thuộc đoạn BD cho HD 3HB Gọi M trung điểm cạnh SD Tính thể tích khối chóp S ABCD tính khoảng cách hai đường thẳng CM SB Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình x y x y Đỉnh C nằm đường thẳng : x y có hoành độ dương Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC , biết đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C qua điểm E (2;6) y 1 y x ( x 1) x y Câu 8(1,0 điểm) Giải hệ phương trình y ( x 1) y ( x, y ) Câu 9(1,0 điểm) Cho số dương x, y, z thỏa mãn x y ( x z )( y z ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 4 2 ( x y) ( x z ) ( y z)2 - Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM - ĐỀ THI THỬ LÂN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN: TOÁN (Đáp án - thang điểm gồm 06 trang) Câu Nội dung Câu 1.a 2x Cho hàm số y (1,0đ) x 1 * Tập xác định: D \ 1 3 ; y ' 0, x D ( x 1) Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1;+ Điểm 0,25 * Sự biến thiên: y ' Giới hạn: lim y ; lim y lim y 2; lim y x 1 x x 1 x 0,25 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y - Bảng biến thiên x y' 0,25 y Đồ thị : Đồ thị cắt trục Oy điểm 0; 1 , y cắt trục hoành điểm ;0 Đồ thị nhận điểm I 1; làm tâm đối xứng O -4 -3 -2 -1 x -1 0,25 -2 -3 -4 Câu 1.b (1,0đ) Tìm m để đường thẳng d : y x cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác OAB 21 … Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng d đồ thị hàm số (1) 2x m x (2) x 1 Điều kiện x (2) x m ( x 1)( x 2) x x m (3) 0,25 Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt A, B phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt khác 1 4m m 1 m m 2 m 2 Điều kiện cần đủ Khi gọi nghiệm phương trình (3) x1 , x2 Tọa độ giao điểm A( x1 ; x1 2), B ( x2 ; x2 2) 0,25 AB ( x2 x1 )2 ( x2 x1 ) ( x2 x1 )2 x1 x2 2(1 4(2 m)) 2(9 4m) d : y x x y Khoảng cách từ O đến đường thẳng d d O, d Diện tích tam giác OAB Câu (1,0đ) 21 d O, d AB 21 0,25 0,25 2(9 4m) 21 4m 21 m Giải phương trình 2sin x sin x 2sin x sin x sin x cos x Câu (1,0đ) cos x sin x 0,25 1 sin x cos x sin x sin 2 6 0,25 x k 2 6 , k 2 x k 2 6 0,25 x k , k x k 0,25 e2 Tính tích phân I ( x 1) ln x e x ln x dx e2 ( x 1) ln x I dx x ln x e e e2 e e2 N e2 0,25 x2 e e e2 1 M x dx ln x 1 x e e e e2 x ln x ln x 1 1 dx x dx dx x dx x ln x x x ln x x x ln x e e e 0,25 x ln xdx Đặt t ln x dt x dx e 0,25 Đổi cận x e t 1; x e2 t 2 N dt ln t ln ln1 ln t Vậy I e4 e ln 2 0,25 Câu 4a (0,5đ) Giải phương trình log x x log log Điều kiện x x log log x x log log log x log 3x.3 0,25 x 1 3 3.3 x 3x x log (Thỏa mãn) 3 x Câu 4b (0,5đ) x 2x x 0,25 b) ) Gọi S tập hợp số tự nhiên có hai chữ số Chọn ngẫu nhiên …… Số phần tử tập hợp S 90 Gọi ab số tự nhiên có hai chữ số mà a, b số chẵn Ta có 0,25 a 2;4;6;8 , b 0;2;4;6;8 Suy có 4.5 20 số ab Xác suất để chọn số tự nhiên có hàng chục hàng đơn vị số chẵn Câu (0,5đ) 20 90 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x y z và…… Gọi tâm mặt cầu (S) điểm I ( x;0;0) Mặt cầu (S) qua A( 2;2;3) tiếp xúc với (P) nên ta có IA d I ,( P ) (2 x) 2x 1 (2 x) 13 2x 0,25 14 14 (2 x) 13 x 14((2 x) 13) (2 x 8) 2 x 14( x x 17) x 32 x 64 10 x 88 x 174 x 29 0,25 Với x I (3;0;0) IA 14 Phương trình mặt cầu (S) là: ( x 3) y z 14 0,25 Với x 29 29 686 I ( ;0;0) IA 5 Phương trình mặt cầu (S) là: 0,25 29 686 2 x y z 25 Câu (1,0đ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc ABC 600 Hình chiếu Từ giả thiết có tam giác ABC đều, cạnh a Gọi O AC BD BO SH SD HD 2a 0,25 a 3 BD a HD BD a 4 S 27 a 5a a SH 16 16 M A H B D O C Bảng biến thiên x y’ -1 +∞ +∞ - y 0,25 + +∞ 0,25 Từ bảng biến thiên suy y = x = 0.25 0.25 ( −1; +∞ ) b (2.0 điểm)… ĐK: x > -1 0.25 0.5 x2 + x + Theo câu a ta có: ≥ 3, ∀x > −1 x +1 Lại có x+3 x +1 = x +1 + (1) 0.25 x +1 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số Từ (1) (2), cộng vế với vế ta có: x + 1, x +1 ta được: x +1 ≥ 2, ∀x > −1 (2) x + x2 + x + + ≥ 2 + , ∀x > −1 x +1 x +1 Suy giá trị x > -1 thỏa mãn bất phương trình Vậy kết hợp với điều kiện, bât phương trình có tập nghiệm S = Câu 2.0 Điểm x +1 + 0.25 0.25 0.25 0.25 ( −1; +∞ ) a (1.0 điểm) … Giả sử toa đánh số từ đến Giả sử m, n số toa người bạn thứ thứ lên tầu m = 1,2,3,4,5 n = 1,2,3,4,5 0,25 Không gian mẫu phép thử Ω = 0.25 , n ) m, n {( m= 1, 2,3, 4,5} = ⇒ n ( Ω ) 25 Gọi A biến cố “ Hai người lên toa” ⇒ A = Vậy xác suất biến cố A p ( A= ) ( 3;3) , ( 4; ) , ( 5;5)} ⇒ n ( A) {(1;1) , ( 2; ) ,= n ( A) = = n ( Ω ) 25 0,25 0.25 Chú ý: Hoc sinh dùng quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để tính số phần tử không gian mẫu, số phần tử biến cố A Nếu lập luận chặt chẽ cho điểm tối đa b (1.0 điểm)… Theo công thức nhị thức Newton có (1 − x ) = n n ∑ C ( −2 ) k =0 k n k x k = a0 + a1 x + + an x n Suy hệ số ak =Cnk ( −2 ) , k =0,1, 2, , n 0.25 Theo giả thiết hệ số a1 = −30 ⇔ Cn1 ( −2 ) = −30 ⇔ n = 15 ( t / m ) 0.25 Vậy hệ số a2 = C152 ( −2 ) = 420 0.25 k Câu 2.0 Điểm 0.25 (2.0 điểm) Kéo dài AM cắt CD N Gọi E, H hình chiếu M lên AB, CD Theo giả thiết HM = 5ME MN HM Do ABCD hình bình hành nên AB / / CD ⇒ = = ⇔ MN = 5MA MA EM xN = xN − =−5 ( − 3) Lại có M nằm A N, MN = 5MA ⇔ MN = −⇔ 5MA ⇔ ⇒ N ( 8;7 ) y N − =−5 (1 − ) yN = Đường thẳng CD qua hai điểm C(6; 7), N(8; 7) nên CD có vtcp u= CN = ( 2;0 ) ⇒ CD có vtpt CD nCD = ( 0; ) Phương trình CD có dạng CD: y – = 0.25 0,25 0,25 0.25 0.25 Đỉnh D giao điểm CD ∆ : x + y − 11 = nên tọa độ điểm D nghiệm hệ phương trình: Câu 3.0 Điểm = y − = x ⇔ ⇒ D ( 4;7 ) − 11 = x + y= y AD qua hai điểm A, D nên AD có vtcp là= u AD = ( 2;6 ) => AD có vtpt = n ( 3; −1) suy phương trình cạnh AD có dạng 3x – y – = Kiểm tra thấy thỏa mãn điểm M thuộc miền hình bình hành ABCD Vậy phương trình cạnh AD 3x – y – = Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác hai điểm D, không loại điểm trừ 0.5 Tính thể tích 2.0 điểm… 0.25 Gọi H trung điểm AB, có SH ⊥ (ABCD) nên SH đường cao HD hình chiếu SD lên = 600 mp(ABCD) => ( SD, ( ABCD ) ) SDH = 0.25 0,25 D = 600 => tam giác ABD cạnh a => HD = a Do ABCD hình thoi cạnh a, BA a SH ⊥ (ABCD) => tam giác SHD vuông = H nên SH HD = tan 600 a2 a2 Diện tích đáy ABCD S= = S AB AD = = 2 .sin 60 ABCD ABD 1 3a a a 3 = SH S ABCD = 3 2 Vậy thể tích hình chóp SABCD= VSABCD 0.25 0,25 0.25 0,25 0.25 0.25 0,25 0.25 Tính khoảng cách 1.0 điểm… 3 Do ID = 3IB I thuộc đoạn BD ⇒ ID = BD Suy d ( I , ( SCD ) ) = d ( B, ( SCD ) ) 4 Lại có AB / / CD ⊂ ( SCD ) => d ( B, ( SCD ) ) = d ( H , ( SCD ) ) , H ∈ AB Do tam giác ABD nên HD ⊥ AB ⇒ CD ⊥ HD, DC ⊥ SH ⇒ DC ⊥ ( SHD ) ⇒ ( SHD ) ⊥ ( SCD ) Gọi E hình chiếu H lên SD ⇒ HE ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( H , ( SCD ) ) = HE HD.HS 3a 3a 9a SHD vuông H, HE đường cao nên HE = = ⇒ d ( I , ( SCD ) ) = = 4 16 HD + HS Câu 1.0 Điểm 0,25 0.25 0.25 0,25 1.0 điểm … Đk: x ≥ Xét phương trình pt(1): Do x ≥ Pt(1) ⇔ 0.25 ,y≥0 x + y + x ( x + y= ) , y ≥ ⇒ x + y + 2y > + ( x − y )( x + y ) = ⇔ ( x − y ) + x + 2y = ⇔ y = x x + y + 2y x + y + 2y x− y Thay y = x vào phương trình Pt(2): y + y ⇔ x + y − y + ( x − y )( x + y= ) x + x − + 1= x − + y ta x + y − += 3x − + x ⇔ ( x − 1) + ( x − )= 3x − + x − 0.25 Đặt x − = a ≥ = b 0, a ≥ a + 2b =+ b ( b − 2a ) = a b ⇔ ⇔ b 2a ≥ a + b ≥ = a + b ≥ −1 , x − = b ≥ Pt có dạng (loại) Với b = 0, ta có y= x= 0.25 x ≥ x ≥ x = (t / m ) x − 2= ( x − 1) ≥ ⇔ ⇔ 4 x − 11x + = x = ( loai ) Với b = 2a, ta có phương trình 0.25 Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S = {( 2; )} Câu 1.0 Điểm (x − x )(1 − y ) Ta có (1= + y3 ) ( x + y ) ⇔ + xy − x − y ≥ 4xy ⇔ ≥ 3xy + x + y ≥ 3xy + xy ⇔ xy ≤ Xét P = 1+ x + Vì x, y ∈ ( 0;1) ⇒ 1+ y 1+ x 2 + + 4xy − x − y ≤ 1+ y ≤ + xy xy 0,25 1+ x + 1+ y + 2xy ≤ 1+ x + 1 + y2 + 2xy 0.25 ( *) Thật (*) ⇔ ( + x + y ) (1 + xy ) ≤ (1 + x )(1 + y ) ⇔ ( x − y )2 (1 − xy ) ≥ Luôn Suy P ≤ x, y ∈ ( 0;1) 0.25 1 + xy, xy ∈ 0; + xy 9 Xét hàm số f ( t )= 1+ t 1 ' + 2t , t ∈ 0; = Có f 9 −1 (1 + t ) + t 56 56 1 Vậy P ≤ f =nên maxP = ⇔x= y= 10 10 1 + > 0, ∀t ∈ 0; 9 0.25 TRƯỜNG THPT SÔNG LÔ (Đề thi có 01 trang) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2015 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề x2 (1) x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số (1) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm đồ thị đường thẳng y = Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình: cos 2x 7cos x b Một hộp có bút bi xanh, bút bi đỏ bút bi đen khác màu, lấy ngẫu nhiên từ hộp bút bi Tính xác suất để bút lấy có đủ màu Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y x2 2x đoạn x 1 ; Câu (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y x x y x x Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 1;1;2 , B 1;0;1 , C 1;1;0 D 2; 1; 2 a Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua ba điểm B, C, D b Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên cạnh đáy a , gọi M trung điểm SC Một mặt phẳng P chứa AM song song với BD , cắt SB, SD I , K Tính theo a thể tích khối đa diện SMIAK Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân A, phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A d : x y Biết đỉnh B thuộc trục hoành, đỉnh C thuộc trục tung diện tích tam giác ABC Tìm toạ độ đỉnh A, B, C tam giác ABC 2 x y x y 12 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: , x, y 2 y x y 12 Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thoả mãn abc Chứng minh rằng: a b c 2b a 2c b 2a c -Hết Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh Số BD TRƯỜNG THPT SÔNG LÔ (HD chấm có 05 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM KTCL ÔN THI THPTQG LẦN NĂM 2015 Môn thi : TOÁN I LƯU Ý CHUNG - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn - Với hình học không gian (câu 6) thí sinh không vẽ hình vẽ sai phần không cho điểm tương ứng với phần II ĐÁP ÁN Câu Ý a x2 Cho hàm số y (1) x 1 Nội dung trình bày Điểm 2,0 1,0 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số (1) 1) Tập xác định: D \ 1 2) Sự biến thiên 3 +) y ' 0, x D suy hàm số nghịch biến khoảng xác định x 1 Hàm số cực trị Giới hạn: lim y lim y đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị x x lim y , lim y đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị x 1 0,25 0,25 x 1 + Bảng biến thiên: x y' y + - - - 0,25 + - 3) Đồ thị: Đồ thị cắt trục toạ độ điểm: A(-2; 0) B(0; -2) Đồ thị nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng y fx = x+2 x-1 I 0,25 x -5 O -2 -4 b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm đồ thị đường thẳng y = x2 Phương trình hoành độ giao điểm: 4 x 1 x x x x 4( x 1) x M(2; 4) giao điểm đồ thị đường thẳng y = 3 y' x 1 hệ số góc tiếp tuyến điểm M(2; 4) là: k y ' 3 1 3 Phương trình tiếp tuyến là: y 3 x y 3x 10 cos x cos 2x 7cos x 2cos x 7cos x cos x 3 2 cos x x k 2 , k 0,25 0,25 b Một hộp có bút bi xanh, bút bi đỏ bút bi đen khác màu, lấy ngẫu nhiên từ hộp bút bi Tính xác suất để bút lấy có đủ màu Lấy bút ngẫu nhiên có n() C20 1140 Gọi A biến cố: “Lấy bút có đủ màu”, ta có n( A) 7.8.5 280 14 Xác suất : P( A) 57 x2 2x Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y đoạn x 1 0,25 1,0 0,5 a Giải phương trình: cos 2x 7cos x x2 2x Hàm số y liên tục đoạn x 1 0,25 0,25 1,0 ; 0,25 0,5 0,25 0,25 ; 1,0 0,25 (2 x 2)( x 1) ( x x 2) x x , x ; 2 2 ( x 1) ( x 1) x ; 2 Cho y x x x 2 ; y 10 1 Ta có: f (0) , f , f (2) 2 10 y , max y Vậy 1 ;2 ;2 0,25 0,25 0,25 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y x x y x4 x 1 1,0 Phương trình hoành độ giao điểm: 0,25 x2 x x4 x x2 x4 x 0, x 1 0,25 Vậy diện tích cần tìm là: S x x dx 1 Vì x x 0, x 1;1 nên S 1 x x dx 0,25 0,25 x3 x5 2 1 15 15 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 1;1;2 , B 1;0;1 , 1,0 C 1;1;0 D 2; 1; 2 a Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua ba điểm B, C D Cặp véc tơ phương mặt phẳng (P) : BC 2 ;1 ; 1 , BD 1; 1; 3 Véc tơ pháp tuyến (P) n BC , BD 4; 7;1 Phương trình mặt phẳng (P): 4 x 1 y z 1 Vậy phương trình mặt phẳng (P) : 4x 7y z b Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) 4.(1) Bán kính R d A, P 2 66 (1) Phương trình mặt cầu (S): x 1 y 1 z 2 33 Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên cạnh đáy a , gọi M trung điểm SC Một mặt phẳng P chứa AM song song với BD , cắt SB, SD I , K Tính theo a thể tích khối đa diện SMIAK 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 1,0 S M I G K C D B H A Gọi H tâm hình vuông ABCD SH SAC Gọi G SH AM , suy K , G, I thuộc giao tuyến hai mp SAC P Mà P / / BD KI / / BD (1) Vì M , H trung điểm SC, AC nên G trọng tâm 2 SAC SG SH Kết hợp với (1) SI SB 3 a Lại có AC a SAC vuông cân S SH 1 a3 VSAMI SM SI V AB BC SH , SABC VSABC SC SB 3 a3 VSAMI VSABC 18 a3 V V Tương tự SAMK SACD 18 a3 (đvtt) VSAIMK VSAMI VSAMK 18 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân A, phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A d : x y Biết đỉnh B thuộc trục hoành, đỉnh C thuộc trục tung diện tích tam giác ABC Tìm toạ độ đỉnh A, B, C tam giác ABC b c Giả sử B(b;0), C 0; c BC b; c Gọi H trung điểm BC H ; 2 2 Một vectơ phương đường thẳng d u 1; b 2c b BC.u Do tam giác ABC cân A nên H d 2b c c 2 Suy B(4;0), C 0; 2 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 Ta có BC 5, H 2; 1 , diện tích tam giác ABC S AH BC AH 0,25 t Giả sử A t;3 2t Ta có AH Suy A(1; 1) A(3; -3) t 2 x y x y 12 Giải hệ phương trình: 2 y x y 12 u x y , u Điều kiện: | x | | y | Đặt v x y 1 u2 Vì x y không thỏa hệ nên xét x y ta có y v 2 v Hệ phương trình cho có dạng: u v 12 u u u2 u v v v v 12 u x x2 y + (thoả mãn) v y x y 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 u x2 y x + (thoả mãn) y x y v Tập nghiệm hệ phương trình ban đầu S 5;3 , 5;4 0,25 Cho số thực dương a, b, c thoả mãn abc Chứng minh rằng: Ta có a b c 2b a 2c b 2a c a a a , a a b a a ba a ba b b c c Tương tự: ; c b b bc a c c ac Cộng vế BĐT ta có: a b c a b c b a c b a c a ba b cb c ac abc b cb bc bca babc b cb b bc bac b cb (điều phải chứng minh) = bc b b cb b bc Dấu xảy a = b = c = = Hết - 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2015 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Môn: TOÁN Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi 09/03/2015 Câu (2.0 điểm) Cho hàm số: y = x − 3(m + 2)x + 9x − m − (Cm ) với m tham số a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = b Gọi ∆ tiếp tuyến với đồ thị (Cm ) giao điểm đồ thị (Cm ) với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến ∆ biết khoảng cách từ điểm A(1; −4) đến đường thẳng ∆ 82 Câu (1.0 điểm) Giải phương trình: cos 2x + cos x sin x − sin x + sin x = cos x Câu (1.0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ (3x + 1) 2x − dx Câu (1.0 điểm) a Giải bất phương trình: log (x + 1) − log (5 − x) < − log (x − 2) b Có bìa đánh số 0, 1, 2, 3, 4, Lấy ngẫu nhiên bìa xếp thành hàng ngang từ trái sang phải Tính xác suất để xếp số tự nhiên có chữ số Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −1; 0), B(2; 0; −1) mặt phẳng (P): 2x + y + z + = Tìm tọa độ điểm C (P) cho mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) tam giác ABC có diện tích 14 Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 3a ABC = 60o Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD khoảng cách hai đường thẳng AB SD biết SA = SB = SC = a Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường phân giác góc ABC qua trung điểm M cạnh AD, đường thẳng BM có phương trình: x − y + = 0, điểm D nằm đường thẳng ∆ có phương trình: x + y − = Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết đỉnh B có hoành độ âm đường thẳng AB qua E(−1; 2) x − 2x − 2(x − x) − 2y = (2y − 3)x − Câu (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: 2x + x + x + − − 2y = 2x + Câu (1.0 điểm) Cho x, y hai số thỏa mãn: x, y ≥ 3(x + y) = 4xy Tìm giá trị lớn 1 giá trị nhỏ biểu thức: P = x3 + y3 − + y x Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Câu (2.0 điểm) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2015 Môn: TOÁN (Đáp án – thang điểm gồm 05 trang) Đáp án Điểm a (1.0 điểm) m = ⇒ y = x − 6x + 9x − • Tập xác định: D = ℝ • Sự biến thiên: x = ⇒ y = y ' = 3x − 12x + 9; y ' = ⇔ x = ⇒ y = −1 0.25 Giới hạn: lim y = −∞; lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ Bảng biến thiên: x y' −∞ + +∞ − + 0.25 +∞ y −∞ −1 - Hs đb khoảng (−∞;1), (3; +∞) nb khoảng (1; 3) - Hàm số đạt cực đại x = 1; y CÑ = ; đạt cực tiểu x = 3; y CT = −1 • Đồ thị: x y 0.25 −1 0.25 b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ … TXĐ: D = ℝ, y ' = 3x − 6(m + 2)x + Giả sử M giao điểm đồ thị hàm số (Cm ) với Oy ⇒ M(0; − m − 1) Phương trình tiếp tuyến ∆ là: y = 9x − m − hay 9x − y − m − = (1.0 điểm) − ( −4) − m − m = 94 = 82 ⇔ 12 − m = 82 ⇔ 92 + (−1)2 m = −70 Vậy phương trình tiếp tuyến ∆ là: y = 9x − 95; y = 9x + 69 Giải phương trình … Ta có: d(A; ∆) = 82 ⇔ PT ⇔ cos2 x − sin x + cos x sin x + sin x − (sin x + cos x) = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ⇔ (cos x − sin x)(cos x + sin x) + sin x(cos x + sin x) − (cos x + sin x) = ⇔ (cos x + sin x)(cos x − sin x + sin x − 1) = 0.25 sin x + cos x = ⇔ (sin x + cos x)(cos x − 1) = ⇔ cos x = 0.25 Trang 1/5 (1.0 điểm) π tan x = −1 x = − + kπ ⇔ ⇔ cos x = x = k 2π Vậy nghiệm phương trình cho là: x = −π \ + kπ; x = k 2π Tính tích phân … 0.26 Đặt t = 2x − ⇒ t = 2x − ⇒ tdt = dx Đổi cận: x = ⇒ t = x=5 ⇒t =3 0.25 3(t + 1) 13 13 ⇒ I = ∫ + 1 t.tdt = ∫ (3t + 5)t dt = ∫ (3t + 5t )dt 21 21 1 0.25 3t 5t 3.35 5.33 1414 = + + − − = = 2 2 5 15 (1.0 điểm) 0.5 a (0.5 điểm) Giải bất phương trình … Điều kiện: < x < (*) Khi đó, BPT ⇔ log2 (x + 1) + log (x − 2) < log 2 + log (5 − x) 0.25 ⇔ log2 (x + 1)(x − 2) < log 2(5 − x) ⇔ (x + 1)(x − 2) < 2(5 − x) ⇔ x + x − 12 < ⇔ −4 < x < Kết hợp điều kiện (*) ta có: < x < nghiệm bất phương trình Vậy nghiệm bất phương trình cho là: < x < b (0.5 điểm) Tính xác suất … - Phép thử T: “Lấy ngẫu nhiên bìa xếp thành hàng ngang từ trái sang phải” ⇒ Số phần tử không gian mẫu là: Ω = A 64 = 360 0.25 0.25 - Gọi A biến cố “Xếp số tự nhiên gồm chữ số” Giả sử n = a1a2 a3a4 số tự nhiên gồm chữ số khác Chọn a1 có cách Chọn a2 a3a4 có A35 cách 0.25 ⇒ Ω A = 5.A 35 = 300 Vậy P(A) = (1.0 điểm) ΩA Ω = 300 = 360 Tìm tọa độ điểm C nằm mặt phẳng (P) … Giả sử C(a; b; c) , n P = (2;1;1) VTPT (P) Do C ∈ (P) ⇔ 2a + b + c + = (1) Ta có: AB = (1;1; −1) 0.25 ⇒ AB,AC = (c + b + 1;1 − a − c; b − a + 2) AC = (a − 1; b + 1; c) ⇒ Mặt phẳng (ABC) nhận n = (c + b + 1;1 − a − c; b − a + 2) VTPT Vì (ABC) ⊥ (P) ⇔ n.n P = ⇔ −2a + 3b + c + = (2) 1 AB, AC ⇒ (c + b + 1)2 + (1 − a − c)2 + (b − a + 2)2 = 14 (3) b = 2a − Từ (1) (2) ta có: c = − 4a 0.25 Mà: S∆ABC = Trang 2/5 0.25 Thay vào (3) ta được: a = ⇒ b = 2,c = −7 (−2a)2 + (3a)2 + a2 = 4.14 ⇔ a2 = ⇔ a = −2 ⇒ b = −6,c = Vậy tọa độ điểm C thỏa mãn đề là: C(2; 2; −7), C(−2; −6; 9) (1.0 điểm) 0.25 Tính thể tích khối tứ diện SACD … S Do SA = SB = SC tam giác ABC nên hình chiếu đỉnh S (ABCD) trọng tâm H tam giác ABC ∆ ABC ⇒ BH = a Ta có: S∆ACD = S∆ABC 0.25 9a2 = A D K H B C ∆SHB vuông H nên ta có: SH = SB2 − BH = 2a 3a3 Vậy VSACD = SH.S∆ACD = Vì H trọng tâm tam giác ABC nên 3HD = 2BD 0.25 Do AB // CD nên d(AB;SD) = d(AB;(SCD)) = d(B;(SCD)) = d(H;(SCD)) 0.25 Ta có: HCD = HCA + SAD = 30o + 60o = 90o ⇒ HC ⊥ CD Mà SH ⊥ CD nên CD ⊥ (SHC) Trong (SHC) kẻ HK ⊥ SC (K ∈ SC) ⇒ d(H;(SCD)) = HK ∆SHC vuông H nên: (1.0 điểm) 1 1 21 a = + = + ⇒ HK = 2 HK HS HC 4a 3a 0.25 3 21 a Vậy d(AB;SD) = HK = ⋅ Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD ▪ Kẻ đường thẳng qua E vuông góc BM H cắt AC E ' ⇒ H trung điểm EE ' Phương trình EH là: x + y − = 3 H = EH ∩ BM ⇒ H − ; 2 Vì H trung điểm EE ' ⇒ E '(0;1) M A D E H B 0.25 E' C ▪ Giả sử B(b; b + 2) ∈ BM (b < 0) ⇒ BE = (−1 − b; − b), BE ' = (− b; −1 − b) b = (loaïi) Mà BE ⊥ BE ' ⇔ BE.BE ' = ⇔ 2b(1 + b) = ⇔ b = −1 (tm) ⇒ B(−1;1) ▪ Phương trình cạnh AB là: x = −1 Giả sử A(−1;a) ∈ AB (a ≠ 1) D(d; − d) ∈ ∆ d −1 + a − d Do M trung điểm AB ⇒ M ; Trang 3/5 0.25 0.25 Mặt khác: M ∈ BM ⇔ d −1 + a − d − + = ⇔ −a + 2d − = (1) 2 ▪ Ta có: AD = (d + 1; − d − a), AB = (0;1 − a) Mà AB ⊥ AD ⇔ AB.AD = ⇔ −a − d + = (2) a = ⇒ A(−1; 4) Từ (1) (2) ta có: d = ⇒ D(5; 4) 0.25 Do AB = DC ⇒ C(5;1) Vậy tọa độ đỉnh hình chữ nhật là: A(−1; 4), B(−1;1),C(5;1), D(5; 4) (1.0 điểm) Giải hệ phương trình … 1 Điều kiện: x ≠ − ; − ≤ y ≤ 2 PT (1) ⇔ x − 2x + − 2(x − 1)x − 2y + x (3 − 2y) = ⇔ (x − 1)2 − 2(x − 1)x − 2y + x (3 − 2y) = ( ⇔ x − − x − 2y ) = ⇔ x − 2y = x − (3) 0.25 Nhận thấy x = không nghiệm phương trình ⇒ x ≠ x −1 Suy (3) ⇔ − 2y = = 1− x x Thay vào PT (2) ta được: 1+ 2x + x + x + = ⇔ (2x+1) + = x + + 2x + x x x 2x + 0.25 1 2 1 2 ⇔ + + = + + + ⇔ + + + = + + + ( 4) x x x x x x x x Xét hàm số f(t) = t + t với t ∈ ℝ Ta có: f '(t) = 3t + > ∀t ∈ ℝ ⇒ Hàm số f(t) đồng biến ℝ 1 2 Do đó, (4) ⇔ f + = f + ⇔ + = + (5) x x x x Đặt a = / x (a ≠ 0) ⇒ (5) trở thành: 0.25 1 + 2a ≥ + a = + 2a ⇔ (1 + a) = (1 + 2a) a ≥ − 1 + 1+ a ≥ − a ≥ − ⇔ ⇔ ⇔ a = ⇔a= 2 2 a3 − a − a = a − a − = − a = 1+ 5 −1 1− ⇒x= ⇒ (3) ⇔ − 2y = < (loại) 2 Vậy hệ phương trình cho vô nghiệm ▪ Với a = Trang 4/5 0.25 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức … Đặt t = x + y (t > 0) Khi xy = 3t Từ giả thiết ta có: 3(x + y) = 4xy ≤ (x + y)2 ⇒ x + y ≥ ⇒ t ≥ 3t Vì x, y ≥ nên (x − 1)( y − 1) ≥ ⇔ xy − (x + y) + ≥ ⇔ − t + ≥ ⇔ t ≤ 4 Vậy ta có ≤ t ≤ Mặt khác từ giả thiết ta có: 0.25 1 + = ⋅ x y 1 1 16 Suy ra: P = (x + y) − 3xy(x + y) − + + = t3 − t + − t x y xy 0.25 16 Xét hàm số: f(t) = t − t + − vớ i ≤ t ≤ 4 t Ta có: f '(t) = 3t − t − = t ( 5t − ) + t − 16 > với t ∈ [3; 4] t 2t ⇒ f(t) hàm số đồng biến đoạn [3; 4] ( ( )) 49 t = ⇔ x = y = 12 x = 1, y = 74 GTNN P là: f(4) = t = ⇔ x = 3, y = 0.25 Vậy GTNN P là: f(3) = ▪ Chú ý: Các cách giải khác đáp án cho điểm tối đa Trang 5/5 0.25 [...]... ngày 23, 24/5 /2015 Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC 2 Thi thử THPT Quốc gia lần cuối của năm 2015 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 13 và ngày 14/6 /2015 Đăng ký dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 23/5 /2015 3 Kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên, Trường Đại học Vinh được tổ chức trong hai ngày 06 và 07 năm 2015 Phát hành và nhận hồ sơ đăng ký dự thi từ ngày... bảng biến thi n có f (t ) 12, t 1 Từ (1) và (2) P 12 Dấu đẳng thức xảy ra khi x z 2 1 Chẳng hạn y z 2 x 1; z 2 1 1 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 12 2 1 1 y 2 2 0,25 SỞ GD & ĐT TUYÊN QUANG TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỌ ( Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI THỬ LẦN I KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN: TOÁN Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu... 2t 2 + 1) 2 − 2 ( t + 1) 2 ≤0 22 www.dethithudaihoc.com 15 22 1 Suy ra MinP = ⇔ x= ,y=z=2 15 4 Nếu thí sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa f (t ) ≤ f (2) = 0.25 0.25 SỞ GD & ĐT TUYÊN QUANG TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỌ ( Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI THỬ LẦN I KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN: TOÁN Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1 ( 2,0 điểm) Cho hàm số y x... hồ sơ đăng ký dự thi từ ngày 10/5 đến hết ngày 30/5 /2015 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 3 Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút Câu Câu 1 (2,0 điểm) Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) 1 o Tập xác định: D 2 o Sự biến thi n: * Giới hạn tại vô cực: Ta có lim y lim y x x * Chiều biến thi n: Ta có y ' x3 4 x; x 0 x 2 x 2 ;... 5 x Hệ này vô nghiệm Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( x; y) {(1; 2), (2; 5)} Hết 0,25 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 3 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 1 4 x 2 x 2 3 4 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y b) Tìm m để phương trình x 4 8 x 2 m có 4... x y) 2 x 7 y 2 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm SỞ GD & ĐT TUYÊN QUANG TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỌ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ LẦN I KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN : TOÁN ( Đáp án – thang điểm gồm 07 trang) Câu 1 (2,0đ) Điểm 0,25 Nội dung a) (1,0đ) 1/ Tập xác định: R x 0 y, 0 x 2 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;... x y) 2 x 7 y 2 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm SỞ GD & ĐT TUYÊN QUANG TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỌ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ LẦN I KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN : TOÁN ( Đáp án – thang điểm gồm 07 trang) Câu 1 (2,0đ) Điểm 0,25 Nội dung a) (1,0đ) 1/ Tập xác định: R x 0 y, 0 x 2 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;... khi x y z 2 3 1 3 Vậy giá trị lớn nhất của P là , đạt được khi x y z 2 3 Đặt t 4 0,5 TRƯỜNG THPT NGHI SƠN - THANH HÓA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 TỔ: TỰ NHIÊN I MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút Câu 1 ( 4 điểm) Cho hàm số: y = 2 x 3 − 3 x 2 + 1 (C ) a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc... xyz = 1 Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 P= 1 1 1 + + 1+ x 1+ y 1+ z …………………… Hết……………………… Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm TRƯỜNG THPT NGHI SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 Câu 1 Nội dung cần đạt Ý a b Điểm Giám khảo tự làm đáp án 1 3 3 y ' = 6 x 2 − 6 x = 6( x − ) 2 − ≥ − 2 2 2 2 1 Tiếp tuyến có hệ số góc Min bằng − 3... 2015 x 2 1;3 f ' ( x ) 4 x 3 16 x ; f ' ( x ) 0 x 0 1;3 x 2 1;3 Ta có 0, 5 0,25 Ta có : f (1) 2022; f (0) 2015; f (2) 2031; f (3) 2006 Vậy 4 (1,0đ) max f ( x) 2006 1;3 và min f ( x) 2031 0,25 1;3 1 Tính tích phân I (x 2015) e x dx 0 1 0,25 1 x x I 2015e dx xe dx I1 I 2 0 0 1 x I1 2015e dx 2015e 0 x 1 0 2015e ... ĐT TUYÊN QUANG TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỌ ( Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI THỬ LẦN I KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN: TOÁN Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu ( 2,0 điểm)... & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 - LẦN THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN Đề thức (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm)... trang) ĐỀ THI THỬ LẦN I KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN: TOÁN Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y x x (1) a) Khảo sát biến thi n