ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2y x x = + − (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). b) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình: 3 2 3 2 0x x m + − + = theo m. Câu 2: (1 điểm) a) Cho sin 2cos 1 α α + = − với 2 π α π < < . Tính giá trị: sin 2 α . b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: ( ) 2 3 2 5z i i z + − = + . Tính môđun của số phức: ( ) 3w i z z = + + . Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: ( ) 3 log 9 90 3 x x − = + trên tập số thực. Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình: ( ) 2 1 2 1 2 2 3 1 , 2 2 3 1 y x x x x x y y y y − − + − + = + ∈ + − + = + ¡ . Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân: ( ) 2 1 ln I e x x dx x − = ∫ . Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB AC 2a = = . Tam giác SCB là tam giác đều và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 90 0 . Tính theo a diện tích toàn phần hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết B(3;3) và điểm H(3;1) là trực tâm tam giác và điểm G(1;–1) là trọng tâm tam giác. Tìm các đỉnh còn lại với A có hoành độ dương. Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1), ( ) P : 3 2 1 0x y z + − + = và đường thẳng ( ) 1 1 d : 1 2 2 x y z− + = = − . Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua điểm A song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng (d). Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng d và (∆). Câu 9: (0.5 điểm) Cho đa thức: ( ) 100 3 1 2f x x x = − ÷ . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển theo nhị thức Newton của đa thức trên. Câu 10: (1 điểm) Cho 4 số dương a, b, c, d thỏa mãn: 4a b c d + + + = . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 1 1 1 1 a b c d b c c d d a a b + + + ≥ + + + + . ĐỀ SỐ 5 . ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 20 15 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2y x x = + − (1) a) Khảo sát sự biến thi n. 2 α . b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: ( ) 2 3 2 5z i i z + − = + . Tính môđun của số phức: ( ) 3w i z z = + + . Câu 3: (0 .5 điểm) Giải phương trình: ( ) 3 log 9 90 3 x x − = + trên tập số thực. Câu. (∆). Câu 9: (0 .5 điểm) Cho đa thức: ( ) 100 3 1 2f x x x = − ÷ . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển theo nhị thức Newton của đa thức trên. Câu 10: (1 điểm) Cho 4 số dương a,