ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA năm 2015 môn toán, đề số 15

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 : (2 điểm) Cho hàm số 4 2 2y x x = − có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dựa vào đồ thị (C), tìm tham số m để phương trình: 4 2 2 1 0x x m − − + = có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: ( ) 2 1 2 2 log log 2x x+ = . Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: ( ) 2 0 I sin cosx x xdx π = + ∫ . Câu 4: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = AC a = , mặt phẳng ( ) A BC ′ tạo với mặt đáy góc 45 0 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C ′ ′ ′ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A B ′ và B C ′ ′ . Câu 5: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;–1;1), B(1;0;1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 1 0x y z + + − = . Tìm trên (P) điểm S sao cho S.OAB là hình chóp đều và tính thể tích khối chóp đó. Câu 6: (1 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) . x f x x e − = trên nửa khoảng [ ) 1; +∞ . b) Giải phương trình: sin 3 cos sin 0x x x − + = . Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với A(–1;2). Gọi M là trung điểm cạnh AB. Tìm tọa độ các đỉnh B, D khi biết phương trình đường thẳng MD là: 2 0x y + − = . Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 3 2 4 2 3 3 3 3 4 3 2 2 2 1 1 1 1 y x x y y x x y y y y y y x  + − + + = − +    + − + = − +  Câu 9: (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 9 P 2 2 4 x y x z y z x y z = − + + + + + + . ĐỀ SỐ 15 . ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2 015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 : (2 điểm) Cho hàm số 4 2 2y x x = − có đồ. +  Câu 9: (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 9 P 2 2 4 x y x z y z x y z = − + + + + + + . ĐỀ SỐ 15 . Cho hàm số 4 2 2y x x = − có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dựa vào đồ thị (C), tìm tham số m để phương trình: 4 2 2 1 0x x m − − + = có 4 nghiệm phân