ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA năm 2015 môn toán, đề số 17

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 : (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2y x x = − + (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tìm trên đồ thị (C) các điểm M sao cho tiếp tuyến với (C) tại các điểm này song song với đường thẳng có phương trình: 9y x = . Câu 2 : (1 điểm) Giải bất phương trình: 2 1 9 6 2 x x x + + > . Câu 3 : (1 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong: ( ) 2y x x = − và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox. Câu 4 : (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C ′ ′ ′ , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Đường thẳng A C ′ tạo với mặt đáy góc 45 0 , AB = BC = a. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C ′ ′ ′ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A C ′ và AB. Câu 5 : (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(2;4;–1), B(1;4;–1), C(2;4;3), D(2;2;–1). Chứng minh các đường thẳng AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và tính thể tích của khối tứ diện ABCD. Câu 6 : (1 điểm) a) Giải phương trình: ( ) 2 3 cos 2 sin cosx x x = − . b) Trong không gian cho 20 điểm thỏa mãn không có bộ 4 điểm nào đồng phẳng. Vậy ta xác định được bao nhiêu mặt phẳng từ 20 điểm đó. Câu 7 : (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai cạnh bên AD và BC lần lượt nằm trên các đường thẳng có phương trình: 3 4 12 0x y − + = và 12 5 7 0x y + − = . Viết phương trình đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đáy hình thang ABCD, biết rằng điểm M(1;0) thuộc cạnh đáy AB. Câu 8 : (1 điểm) Giải hệ phương trình: ( ) 3 3 2 2 2 2 2 3 3 2 , 2 1 0 x x y y x y x y y xy x  − = + −  ∈  + − − + =   ¡ . Câu 9 : (1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: 3x y z xyz + + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 3 3 1 1 1 P x y z = + + . ĐỀ SỐ 17 . ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 : (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2y x x = − + (1) a) Khảo sát sự biến thi n. =   ¡ . Câu 9 : (1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: 3x y z xyz + + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 3 3 1 1 1 P x y z = + + . ĐỀ SỐ 17 . trụ ABC.A B C ′ ′ ′ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A C ′ và AB. Câu 5 : (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(2;4;–1), B(1;4;–1), C(2;4;3), D(2;2;–1). Chứng minh các đường