ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA năm 2015 môn toán, đề số 14

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 : (2 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 2 2 1 2 1 1y x m x m m x m = + − + − − − + có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của (C) với m = 0. b) Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C (với A là điểm cố định) sao cho ( ) 1 2 1 2 2 k k x x + = , trong đó 1 2 ,k k lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại B, C và 1 2 ,x x là hoành độ các điểm cực trị của (C). Câu 2 : (1 điểm ) Giải phương trình: 2 2 sin 2 cos 2 7sin 2 2 cos 4 0x x x x − − − + = . Câu 3: (1 điểm) a) Tìm số phức z thỏa mãn: ( ) ( ) ( ) 2 3 1 2 2 8 2 1 2 i z i z i + + − + = − + . b) Giải bất phương trình: ( ) ( ) 2 3 3 4 2 log 1 log 1 0 5 6 x x x x + − + > − + Câu 4: (1 điểm ) Tính tích phân: ( ) 2 1 1 ln 2 I 1 ln e x x x x dx x x + + + + = + ∫ . Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB , AD 2 2a a = = . Hình chiếu vuông góc của điểm S trên (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng SA tạo với (ABCD) một góc 45 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a. Câu 6: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng ( ) ( ) P : 3 0, Q : 5 0x z y z + − = + + = và điểm A(1;–1;–1). Tìm tọa độ điểm M trên (P) và điểm N trên (Q) sao cho đoạn thẳng MN vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đồng thời nhận A làm trung điểm. Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm 1 1 G ; 3 3   −  ÷   và tâm đường tròn ngoại tiếp là I(2;–1). Hai đường thẳng 1 2 d : 2 0, d : 3 0x y x y − + = + + = , trung điểm M của BC nằm trên đường thẳng 2 d và điểm A nằm trên đường thẳng 1 d . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 4 2 2 2 2 4 4 2 2 6 23 x x y y x y x y  + + − =   + + =   Câu 9: (1 điểm ) Cho x, y, z là các số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn: 2xy yz zx xyz + + ≥ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ( ) ( ) ( ) A 1 1 1x y z = − − − . ĐỀ SỐ 14 . ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 : (2 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 2 2 1 2. (1 điểm ) Cho x, y, z là các số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn: 2xy yz zx xyz + + ≥ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ( ) ( ) ( ) A 1 1 1x y z = − − − . ĐỀ SỐ 14 . không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng ( ) ( ) P : 3 0, Q : 5 0x z y z + − = + + = và điểm A(1;–1;–1). Tìm tọa độ điểm M trên (P) và điểm N trên (Q) sao cho đoạn thẳng MN vuông góc với giao