Đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 môn toán đề số 13

SỞ GD & ĐT TUYÊN QUANG TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỌ ( Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI THỬ LẦN I KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN: TOÁN Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y  x  x  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ c) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx – 2m ba điểm phân biệt Câu ( 2,0 điểm) Giải phương trình: sin x  sin x 2 a) sin x cos x x x1 b)  20 Câu ( 1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f ( x)  x  x  2015 đoạn  1;3 Câu ( 1,0 điểm) Tính tích phân I   (x  2015)e x dx Câu ( 1,0 điểm) Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi vàng (các viên bi có kích thước giống nhau, khác màu) Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi chọn đủ ba màu Câu ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2 ; ; -1) , B(1 ; ; 1) , C(2 ; ; 1), D(2 ; ; -1) a)Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A(2 ; ; -1) qua điểm B(1 ; ; 1) b) Tính góc hai véc tơ  AB CD Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B AB=4a, AC=5a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA=3a Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC theo a  x  y  xy   y , ( x, y  ) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2  y( x  y)  x  y  Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm SỞ GD & ĐT TUYÊN QUANG TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỌ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ LẦN I KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN : TOÁN ( Đáp án – thang điểm gồm 07 trang) Câu (2,0đ) Điểm 0,25 Nội dung a) (1,0đ) 1/ Tập xác định: R x  y,    x  Hàm số đồng biến khoảng  ;   2;   ; hàm số nghịch biến 0,25 0,25 khoảng  0;  Hàm số đạt cực đại điểm x =  yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu điểm x =  yCT = 0,25 y ,  3x  x ; 2/ Sự biến thiên lim y  ; lim y  ; x  x  Đồ thị hàm số tiệm cận Bảng biến thiên x  , + y y 0,25 - + 0,25    3/Đồ thị: Đồ thị cắt Oy điểm (0;4), cắt Ox điểm (2;0), (1;0); qua điểm (3;4) 0,25 0,25 y -1 O x b) (0,5đ)Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm, x0   y0  y ,  x  x , suy hệ số góc tiếp tuyến y , (1)  3 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  3 x  c) (0,5đ)Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx – 2m ba điểm phân biệt Phương trình hoành độ giao điểm: x3 – 3x2 + = mx – 2m  (x – 2)(x – x – – m) = 0,25 0,25 x    x  x   m  0(*) 0,25 để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx – 2m ba điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác     4m  hay  0,25 0,25 2    m  0,25  m    m  Vậy với m  (  ;+  )\{0} 0,25 (2,0đ) a) (1,0đ)Giải phương trình: sin x  sin x 2 sin x cos x sin x  ĐK: sin2x  =>  cos x  0,25 0,25 Phương trình trở thành : 2sin x(3cos x  1) 2 2sin x.cos x   3cos x   2cos x ( Do sin x  ) cos x  1 cos x   2cos x  3cos x     0,25 *)cosx =  sinx = (loại) 0,25   x    k 2 (kZ)  Vậy phương trình có nghiệm x    k 2 0,25 *)  cos x  b) (1,0đ) Giải phương trình: Đặt x  3x1   3x  t (t  0) phương trình cho trở thành : 0,25 t 1 t  3t     t  0,25 Với t = 1, ta x = 0,25 Với t = 2, ta 0,25 x  log Vậy phương trình có hai nghiệm (1,0đ) 0,25 x  0, x  log Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn  1;3 f ( x)  x  x  2015  x  2   1;3  f ' ( x )  x  16 x ; f ' ( x )    x    1;3  x    1;3 Ta có 0, 0,25 Ta có : f (1)  2022; f (0)  2015; f (2)  2031; f (3)  2006 Vậy (1,0đ) max f ( x)  2006 1;3 f ( x)  2031 0,25  1;3 Tính tích phân I   (x  2015)e x dx 0,25 x x I   2015e dx   xe dx  I1  I 0 x I1   2015e dx  2015e x  2015e  2015 0,25 Tính 0,25 x I   xe dx u  x du  dx Đặt   x x dv e dx   v  e Do I  xe x 1 x   e dx  e  e x 0,25 1 Vậy (1,0đ) I  2015e  2014 Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi vàng (các viên bi có kích thước giống nhau, khác màu) Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi chọn đủ ba màu Ta có số phần tử không gian mẫu là: n( )  C15  1365 0,25 Gọi A biến cố “4 viên bi chọn đủ ba màu” Khi biến cố đối A là“4 viên bi chọn có đủ ba màu TH1 : viên chọn có bi đỏ, bi xanh bi vàng Suy số cách chọn 0,25 C42 C51.C61 TH2 : viên chọn có bi đỏ, bi xanh bi vàng Suy số cách chọn C41 C52 C61 TH3 : viên chọn có bi đỏ, bi xanh bi vàng Suy số cách chọn C41 C51.C62  n( A)  C42 C51.C61  C41 C52 C61  C41.C51.C62  720 Do n( A) 720 48 43 P( A)     P ( A)   P ( A)  n() 1365 91 91 0,25 0,25 (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2 ; ; -1) , B(1 ; ; 1) , C(2 ; ; 1), D(2 ; ; -1) a) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A(2 ; ; -1) qua điểm B(1 ; ; 1)  b) Tính góc hai véc tơ a (0,5đ)  AB CD  R  AB  (1)2  02  22  Vậy phương trình mặt cầu (S) b (0,5đ) 0,25 Ta có bán kính mặt cầu (S) Ta có : ( x  2)2  (y  4)  (z  1)2    AB  (1;0;2), CD  (0; 2; 2) 0,25   Góc hai véc tơ AB CD     AB.CD cos( AB, CD)     AB CD (1).0  0.(2)  2.(2) (1)2  02  2 02  (2)  (2) (1,0đ) 0,25 0,25  10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B AB=4a, AC=5a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA=3a Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC theo a 0,25 S 3a A C 5a 4a B 0,25 Do SA  ( ABC) nên SA đường cao khối chóp S.ABC Trong tam giác vuông ABC Ta có: BC  AC  AB  (5a)2  (4a)2  3a SABC  1 AB.BC  3a.4a  6a2 2 0,25 Vậy thể tích khối chóp tam giác S.ABC V= (1,0đ) 0,25 SABC SA = 6a3 (đvtt)  x  y  xy   y Giải hệ phương trình:  , ( x, y  ) 2  y( x  y)  x  y  0,25 Nhận xét: hệ nghiệm dạng (x0 ;0)  x 1 x y 4  y  x  y  xy   y  Với y  , ta có:   2  y(x  y)  2x  y  ( x  y )2  x    y 2 Đặt u  x2  , v  x  y ta có hệ: y  uv   u  4v  v  3, u     v  2u  v  2v  15  v  5, u  0,25 0,25 +) Với v  3, u  ta có x2   y  x2   y  x2  x    x  1, y      x  2, y  x y 3  y  3 x  y  3 x hệ:  Hệ pt có hai nghiệm là: (1; 2) (-2; 5) x2 1  y x2 1  y x2  9x  46    +) Với v  5, u  ta có hệ:  ,  x  y  5  y  5  x  y  5  x Hệ vô nghiệm Vậy hệ cho có hai nghiệm: ( x; y)  {(1; 2), (2; 5)} Hết 0,25 ... dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm SỞ GD & ĐT TUYÊN QUANG TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỌ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ LẦN I KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN : TOÁN ( Đáp án – thang... x)  2031 0,25  1;3 Tính tích phân I   (x  2015) e x dx 0,25 x x I   2015e dx   xe dx  I1  I 0 x I1   2015e dx  2015e x  2015e  2015 0,25 Tính 0,25 x I   xe dx u  x du  dx... Hàm số đồng biến khoảng  ;   2;   ; hàm số nghịch biến 0,25 0,25 khoảng  0;  Hàm số đạt cực đại điểm x =  yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu điểm x =  yCT = 0,25 y ,  3x  x ; 2/ Sự biến thi n