Khảo sát định tính các tính chất của tán sắc vật liệu trong sợi quang

19 2 Khảo sát các tính chất của tán sắc vật liệu trong sợi quang bằng phương pháp định tính 24 2.1 Sự phụ thuộc của vận tốc nhóm vào bước sóng.. 24 2.2 Sự phụ thuộc của chiết suất vào bư

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

PHẠM THỊ TRÂM

KHẢO SÁT ĐỊNH TÍNH CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÁN SẮC VẬT LIỆU

TRONG SỢI QUANG

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

Nghệ An, 2015

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

PHẠM THỊ TRÂM

KHẢO SÁT ĐỊNH TÍNH CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÁN SẮC VẬT LIỆU

TRONG SỢI QUANG

Lời cảm ơn

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy PGS.TS Vũ Ngọc Sáu – người

đã định hướng đề tài "Khảo sát định tính các tính chất của tán sắc vật liệu trongsợi quang", chỉ dẫn tận tình chu đáo và dành nhiều công sức giúp đỡ tác giả trongquá trình hoàn thành luận văn

Tác giả xin chân thành cám ơn các thầy: PGS.TS.Nguyễn Huy Bằng, TS LêCông Nhân đã dành thời gian đọc và góp ý để luận văn hoàn thiện hơn Bên cạnh

đó, tác giả cũng xin được cảm ơn các thầy cô giáo ở khoa Vật lí và Công nghệ, cáccán bộ tham gia giảng dạy tại lớp cao học đã tạo điều kiện thuận lợi trong suốt quátrình học tập nghiên cứu

Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đặc biệt là các học viên Caohọc khóa 21 chuyên ngành Quang học đã động viên, giúp đỡ trong suốt thời gian qua

TP.Hồ Chí Minh, ngày 16 tháng 5 năm 2015

Mục lục

1 Hiện tượng tán sắc trong môi trường sợi quang 5

1.1 Cấu trúc và phân loại sợi quang 5

1.1.1 Cấu trúc sợi quang 5

1.1.2 Phân loại sợi quang 6

1.2 Lý thuyết về xung ngắn lan truyền trong sợi quang 9

1.2.1 Sự lan truyền trong sợi dẫn quang chiết suất bước 9

1.2.2 Sự tán sắc trong ống dẫn sóng hình trụ 15

1.3 Các loại tán sắc sợi quang 17

1.3.1 Tán sắc mode 17

1.3.2 Tán sắc ống dẫn sóng 18

1.3.3 Tán sắc phân cực 18

1.3.4 Tán sắc vật liệu 19

2 Khảo sát các tính chất của tán sắc vật liệu trong sợi quang bằng phương pháp định tính 24 2.1 Sự phụ thuộc của vận tốc nhóm vào bước sóng 24

2.2 Sự phụ thuộc của chiết suất vào bước sóng đối với các loại sợi quang đơn mode 33

2.3 Sự phụ thuộc của hệ số tán sắc D vào bước sóng đối với các loại sợi quang 34

2.4 Sự phụ thuộc của tán sắc vật liệu, tán sắc ống dẫn sóng và tán sắc tổng vào bước sóng 37

Danh sách hình vẽ

1.1 Sợi quang có dạng giảm chiết suất lớp bọc 7

1.2 Sợi quang thuộc dạng dịch độ tán sắc 7

1.3 Sợi quang thuộc dạng san bằng tán sắc 8

2.1 Đồ thị của hàm sin xx , ở t=0 25

2.2 Ảnh hưởng của sự mở rộng xung theo thời gian dạng Gauss lan truyền trong sợi quang 30

2.3 Xung dạng Gauss ở GVD = 0 30

2.4 Xung dạng Gauss có GVD > 0 (a) và GVD > 0 (b) 31

2.5 Sự mở rộng của xung Gauss với chirp vào đặc trưng bởi tham số C, trong suốt quá trình lan truyền trong sợi quang 32

2.6 Mô tả sự phụ thuộc của chiết suất vào bước sóng của silic nóng chảy 34 2.7 Sự phụ thuộc của hệ số tán sắc D vào bước sóng đối với sợi đơn mode SMF – 28 36

2.8 Sự phụ thuộc của hệ số tán sắc D vào bước sóng đối với những loại sợi khác nhau 36

2.9 Sự phụ thuộc của tán sắc vật liệu, tán sắc ống dẫn sóng và tán sắc tổng vào bước sóng 38

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Hiện nay công nghệ quang học đã được áp dụng rộng rãi trong khoa học kĩthuật và đời sống, đặc biệt là trong việc truyền thông tin bằng các tín hiệu ánh sángtrong sợi quang Do đó, hệ thống thông tin quang đã chiếm hầu hết các tuyến truyềndẫn quan trọng trong hệ thống viễn thông Mọi người đều thừa nhận rằng phươngthức truyền dẫn bằng sợi quang đã thể hiện khả năng to lớn trong việc chuyển tảicác dịch vụ viễn thông ngày càng phong phú hiện đại Song, trong giai đoạn đẩymạnh công nghiệp hóa và tiến đến năm 2020 Việt Nam trở thành nước công nghiệp,nhu cầu trao đổi thông tin liên lạc ngày càng tăng cao, không chỉ dừng lại ở phạm viquốc gia mà còn vươn xa toàn thế giới Chính vì lẽ đó mà hệ thống thông tin quangcần phải tăng cự li truyền dẫn, tăng băng thông, Nếu tăng khoảng cách đồngnghĩa với việc băng thông càng hẹp, trong khi đó, các hệ thống thông tin quanghiện nay, nhất là hệ thống có tốc độ bit cao, phần lớn hoạt động ở vùng bước sóng1550nm, nhằm sử dụng các bộ khuếch đại pha tạp erbium (EDFA) để tăng cự litruyền dẫn Tuy nhiên, vấn đề gặp phải đối với hệ thống là tán sắc Tán sắc gây ảnhhưởng rất lớn tới hệ thống như làm mở rộng xung, gây méo tín hiệu, làm tăng các lỗibit xảy ra, giao thoa giữa các kí tự (ISI – intersymbol interference) làm xuống cấpchất lượng truyền dẫn và thậm chí không thể chấp nhận được Nhìn chung hậu quảcủa tán sắc tới năng lực truyền dẫn, chất lượng hệ thống là rất phức tạp Tán sắc cónhiều loại: tán sắc mode, tán sắc vật liệu, tán sắc ống dẫn sóng và tán sắc phân cực.Đối với các bước sóng trong phạm vi 1550nm thì tán sắc vật liệu là nguyên nhân

chính gây nên hiện tượng tán sắc Do đó, chúng tôi chọn đề tài “Khảo sát định tínhcác tính chất của tán sắc vật liệu trong sợi quang” để làm đề tài luận văn của mình.Nội dung của luận văn được trình bày trong 2 chương Chương 1 đề cập đếnhiện tượng tán sắc trong sợi quang Trong đó, chúng tôi nêu cấu tạo và cách phânloại sợi quang, lý thuyết xung ngắn lan truyền trong môi trường sợi quang chiết suấtbước dựa trên nền tảng của lý thuyết lan truyền sóng điện từ bằng cách giải phươngtrình Maxwell Bên cạnh đó, chúng tôi trình bày các loại tán sắc xuất hiện trong sợiquang, làm ảnh hưởng đến sự dẫn truyền thông tin quang Dựa trên cơ sở lý luậncủa chương 1, tiếp theo chương 2, chúng tôi khảo sát các đặc trưng của tán sắc vậtliệu lan truyền trong môi trường sợi quang như: vận tốc nhóm, chiết suất, hệ số tánsắc vào bước sóng và sự phụ thuộc của tán sắc tổng vào bước sóng Nội dung đượctrình bày một cách định tính, từ đó mô tả sự phụ thuộc của các đặc trưng đó bằng

đồ thị

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở khảo sát định tính các tính chất vật lí của các loại tán sắc có mặttrong sợi quang Từ đó, luận văn đưa ra một cách đầy đủ về tính chất, về động họccủa xung ngắn lan truyền trong môi trường phi tuyến của sợi quang và quan trọngnhất là làm rõ những tính chất của tán sắc vật liệu đối với sợi quang

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

• Tìm hiểu về cấu tạo và phân loại sợi quang

• Tìm hiểu các lý thuyết của xung ngắn lan truyền trong môi trường của sợiquang

• Tìm hiểu các loại tán sắc có mặt trong sợi quang

• Khảo sát định tính các đặc trưng của tán sắc vật liệu trong môi trường sợiquang

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu

• Lý thuyết về xung ngắn lan truyền trong môi trường sợi quang

• Các loại tán sắc xuất hiện trong sợi quang trong điều kiện xung ngắn lantruyền

• Các tính chất vật lí cơ bản của hiện tượng tán sắc

• Khảo sát một số tính chất của tán sắc vật liệu với trường hợp xung ngắn lantruyền trong sợi quang

Phạm vi nghiên cứu

• Sự lan truyền của xung ngắn trong môi trường phi tuyến của sợi quang

• Nghiên cứu tính chất của các loại tán sắc trong sợi quang và khảo sát các đặctrưng của tán sắc vật liệu

5 Phương pháp nghiên cứu

• Phương pháp lý thuyết

• Phương pháp đồ thị

6 Những đóng góp mới của đề tài

Luận văn mang tính chất như một tài liệu tham khảo dành cho người học vật

lí nhưng không đi sâu nghiên cứu chuyên ngành vẫn hiểu được bản chất của vấn đề

tán sắc trong sợi quang vì luận văn chỉ trình bày định tính bỏ qua các phép tínhtoán phức tạp.

Chương 1

Hiện tượng tán sắc trong môi

trường sợi quang

1.1.1 Cấu trúc sợi quang

Ứng dụng hiện tượng phản xạ toàn phần, sợi quang được chế tạo cơ bản gồm

có hai lớp: lớp trong cùng có dạng hình trụ tròn, làm bằng vật liệu rắn trong suốt cóchiết suất n1, được gọi là lõi sợi và bao quanh lõi là một lớp vỏ cũng có dạng hìnhtrụ có chiết suất n2 < n1

Sợi quang giống như một dây dẫn hình trụ trong suốt có khả năng truyền dẫnánh sáng từ đầu này đến đầu kia sợi quang bằng cách phản xạ toàn phần tại mặtngăn cách giữa lõi – lớp bọc và được định hướng trong lõi Lớp vỏ là môi trường tạo

ra ranh giới với lõi và ngăn chặn sự khúc xạ ánh sáng ra ngoài, tham gia bảo vệ lõi

và độ bền của sợi

Vật liệu cấu tạo lõi thường là thủy tinh, còn vỏ phản xạ có thể là thủy tinhhoặc chất dẻo trong suốt, loại sợi có cấu trúc vật liệu như vậy thường có suy haonhỏ và trung bình Loại sợi có lõi là chất dẻo thường có suy hao lớn Để tránh trầy

xước lớp vỏ và tăng độ bền cơ học, sợi dẫn quang thường được bao bọc thêm mộtlớp chất dẻo Lớp vỏ bảo vệ này sẽ ngăn chặn các tác động cơ học, gia cường thêmcho sợi, bảo vệ sợi không bị gợn sóng, kéo dãn hoặc cọ xát bề mặt; mặt khác, cũngtạo điều kiện để bọc sợi thành cáp sau này.

1.1.2 Phân loại sợi quang

Có nhiều loại sợi quang, nó được phân loại theo hai cách chính: theo chỉ sốchiết suất và theo phương pháp truyền sóng

Phân loại theo chỉ số chiết suất Gồm hai loại: Sợi có chiết suất nhảy bậc (SI

- Step Index) và biến đổi đều GI (Grade Index)

• Sợi có chiết suất nhảy bậc (SI – Step Index): Đây là loại sợi có cấu tạođơn giản nhất với chiết suất của lõi và lớp bọc vỏ khác nhau một cách rõrệt như hình bậc thang Các tia sáng từ nguồn quang phóng vào đầu sợivới góc tới khác nhau sẽ truyền theo các đường khác nhau Các tia sángtruyền trong lõi với cùng vận tốc v = nc

1 Ở đây n1 không đổi nhưngchiều dài đường truyền khác nhau sẽ làm thời gian truyền khác nhau.Điều này dẫn đến hiện tượng khi đưa một xung ánh sáng hẹp vào đầu sợilại nhận được một xung ánh sáng rộng hơn ở cuối sợi Đây là hiện tượngtán sắc, do độ tán sắc lớn nên sợi SI không thể truyền tín hiệu số tốc độcao qua cự ly dài được Nhược điểm này có thể khắc phục được trong loạisợi có chiết suất giảm dần

• Sợi có chiết suất biến đổi đều GI (Grade Index): Là sợi có chiết suất biếnđổi giảm dần từ vỏ vào lõi Sợi GI có dạng phân bố chiết suất lõi hìnhparabol, vì chiết suất lõi thay đổi một cách liên tục nên tia sáng truyềntrong lõi bị uốn cong dần Đường truyền của các tia sáng trong sợi GIcũng không bằng nhau nhưng vận tốc truyền cũng thay đổi theo Cáctia truyền xa trục có đường truyền dài hơn nhưng lại có vận tốc truyềnlớn hơn và ngược lại, các tia truyền gần trục có đường truyền ngắn hơnnhưng lại có vận tốc truyền nhỏ hơn Tia truyền dọc theo trục có đường

truyền ngắn nhất vì chiết suất ở trục là lớn nhất Nếu chế tạo chính xác

sự phân bố chiết suất theo đường parabol thì đường đi của các tia sáng

có dạng hình sin và thời gian truyền của các tia này bằng nhau Độ tánsắc của sợi GI nhỏ hơn nhiều so với sợi SI

Hai dạng chiết suất SI và GI được dùng phổ biến, ngoài ra còn có một số dạngchiết suất khác nhằm đáp ứng các yêu cầu đặc biệt:

• Dạng giảm chiết suất lớp bọc:

Hình 1.1: Sợi quang có dạng giảm chiết suất lớp bọc

Trong kỹ thuật chế tạo sợi quang, muốn thủy tinh có chiết suất lớn phảitiêm nhiều tạp chất vào, điều này làm tăng suy hao Dạng giảm chiết suấtlớp bọc nhằm đảm bảo độ chênh lệch chiết suất ∆ nhưng có chiết suấtlõi n1 không cao

• Dạng dịch độ tán sắc:

Hình 1.2: Sợi quang thuộc dạng dịch độ tán sắc

Độ tán sắc tổng cộng của sợi quang triệt tiêu ở bước sóng gần 1300nm.Người ta có thể dịch điểm độ tán sắc triệt tiêu đến bước sóng 1550nmbằng cách dùng sợi quang có dạng chiết suất như hình 1.2

• Dạng san bằng tán sắc: Với mục đích giảm độ tán sắc của sợi quang trongmột khoảng bước sóng Chẳng hạn đáp ứng cho kỹ thuật ghép kênh theobước sóng người ta dùng sợi quang có chiết suất như hình 1.3:

Hình 1.3: Sợi quang thuộc dạng san bằng tán sắc

Dạng chiết suất này quá phức tạp nên mới chỉ được nghiên cứu trongphòng thí nghiệm chứ chưa đưa ra thực tế

Phân loại theo phương pháp truyền sóng Sợi quang được chia thành hai loạichính là sợi đơn mode SM (single mode) và sợi đa mode MM (multi mode)

• Sợi đơn mode (SM: Single mode): khi giảm kích thước lõi sợi để chỉ cómột mode sóng cơ bản truyền được trong sợi thì được gọi là đơn mode.Trong sợi chỉ truyền một mode sóng nên độ tán sắc do nhiều đường truyềnbằng 0 và sợi đơn mode có dạng phân bố chiết suất nhảy bậc Các thông

số của sợi đơn mode thông dụng là: đường kính lõi: d = 2a = 9µm ÷

10 µm; đường kính lớp bọc: D = 2b = 125µm; chiết suất lõi: n1 = 1, 46

Độ tán sắc của sợi đơn mode rất nhỏ, đặc biệt ở bước sóng λ = 1300 nm

độ tán sắc của sợi đơn mode rất thấp (≈ 0) Do đó trong dải thông củasợi đơn mode rất rộng Song vì kích thước lõi sợi đơn mode quá nhỏ nênđòi hỏi kích thước của các linh kiện quang cũng phải tương đương và cácthiết bị hàn nối sợi đơn mode phải có độ chính xác rất cao Các yêu cầunày ngày nay đều có thể đáp ứng được, do đó sợi đơn mode đang được

sử dụng rất phổ biến [1]

• Sợi đa mode (MM: Multi mode): là sợi cho phép nhiều mode truyềntrong nó Các thông số của sợi đa mode thông dụng là: Đường kính lõi:

d = 2a = 50µm; đường kính lớp bọc: D = 2b = 125µm; độ chênh lệchchiết suất: ∆ = 0, 01 = 1%; chiết suất lớn nhất của lõi: n1 = 1, 46 Sợi

đa mode có thể có chiết suất nhảy bậc (chiết suất bước) hoặc chiết suấtgiảm dần

1.2 Lý thuyết về xung ngắn lan truyền trong sợi

quang

1.2.1 Sự lan truyền trong sợi dẫn quang chiết suất bước

Sợi quang là một ống dẫn sóng hình trụ, trong đó ánh sáng lan truyền trên cơ

sở của lý thuyết mode Các mode là các lời giải của các phương trình Maxwell chocác điều kiện biên cụ thể Các phương trình Maxwell xác định mối liên hệ giữa haithành phần của ánh sáng là điện trường E và từ trường H [2, 3]

Lý thuyết lan truyền sóng điện từ là phương pháp tốt nhất để mô tả sự lantruyền của xung ánh sáng lan truyền trong sợi quang Để hiểu được phương phápnày, chúng ta cần giải phương trình Maxwell cho ống dẫn sóng hình trụ trong môitrường điện môi lý tưởng (σ=0) [4]

Lý thuyết lan truyền sóng điện từ dựa trên các phương trình Maxwell viết dướidạng vi phân như sau:

∆ ×−→

E = −µ∂

−

→H

∆ ×−→

H = ε∂

−

→E

Tương tự rút Hφ ở (1.9) thay vào (1.7), ta được:

Er = − i

ω2µε − β2(β ∂

∂rEz+

ωµr

E và −→

H sửdụng cho ống dẫn sóng hình trụ trong tọa độ trụ Chúng ta nên chú ý rằng cácphương trình này áp dụng cho cả lõi và sợi dẫn quang chiết suất bước Với−→

E và−→H

là những sóng lan truyền thì nghiệm tổng quát của những phương trình này là:

Ez(t, r, φ, z) = Ax(r)y(φ)ei(ωt−βz) (1.18)

Hz(t, r, φ, z) = Bx(r)y(φ)ei(ωt−βz) (1.19)Trong đó, A và B là hai hằng số tích phân, x(r) và y(φ) chưa được xác định

Để tìm y(φ) ta xét sự biến thiên của Ez theo φ Một phép quay của Ez khi φbiến thiên từ 0 đến 2π Như vậy Ez phải không đổi tại bất kì giá trị bội của 2π Tức

là Ez phải tuần hoàn với chu kì 2π Ta có thể nói:

Để giải (1.21) chúng ta xem xét hai phạm vi: r < a (lõi của sợi) và r > a (lớp

vỏ bảo vệ sợi) Ở đây a là bán kính lõi của sợi Đầu tiên, chúng ta khảo sát lõi vàxét a → 0 (lời giải của (1.21) cho những tia sóng lan truyền trong lõi) Hàm số thỏamãn điều kiện này là hàm Bessel loại thứ nhất Lời giải cho (1.21) là:

Khi đó, ta có:

Ez(t, r, φ, z) = AJν(ur)eiνφei(ωt−βz) (1.23)

Hz(t, r, φ, z) = BJν(ur)eiνφei(ωt−βz) (1.24)Trong đó: u2=ω2µε − β2 và ν là chỉ số của hàm Bessel

Và:

Ez(t, r, φ, z) = CKν(wr)eiνφei(ωt−βz) (1.26)

Hz(t, r, φ, z) = DKν(wr)eiνφei(ωt−βz) (1.27)

Ở đây đối số của hàm số là wr Chúng ta có thể tìm sự biểu diễn cho w bằng cáchchú ý rằng: a → ∞, Kν(wa) → e−wa Để chắc chắn Kν(wa) → 0 chúng ta phải có

β1 chúng luôn nằm trong lõi, còn mode bậc cao sẽ lan truyền qua lại trong lớp vỏbảo vệ với hệ số pha β2 – đây là sóng tắt dần

Các hằng số A, B, C, D có thể tính được bằng việc áp dụng điều kiện biên của

E và H, đó là thành phần tiếp tuyến của Ez1φ và Hz1φ liên tục khi qua biên giữa lõi

và vỏ Như vậy đối với thành phần tiếp tuyến Ez, ta có:

Với thành phần Eφ, ta thay (1.23) và (1.24) vào (1.28) để có Eφ trong trường hợp

r < a và thay (1.26) và (1.27) vào (1.28) để có Eφ trong trường hợp r > a Vì thế

điều kiện biên Eφ1 − Eφ2 = 0 trở thành:

C, D Để hệ này có nghiệm không tầm thường thì:

u Jν0(ua) auβν2Jν(ua) −iωε2

w Kν0(wa) awβi2Kν(wa)

... trênsợi dẫn quang gồm hai thành phần tán sắc mode (tán sắc mode)

và tán sắc bên mode (bao gồm tán sắc vật liệu tán sắc ống dẫn sóng)

1.3.1 Tán sắc mode

Tán sắc mode... xét sợi đơn mode, ta thấy tán sắc ống dẫn sóng mức độvới tán sắc vật liệu bỏ qua [5]

Ta biết tín hiệu truyền dọc theo sợi quang bị méo Sự méo dotán sắc bên mode hiệu ứng trễ mode gây Các. .. data-page="22">

sắc vật liệu.

Phương trình (1.47) rằng: Tán sắc ống dẫn sóng gây số lantruyền ống dẫn sóng biến thiên theo V ống dẫn sóng Tuy nhiên, sợi đamode tán sắc ống dẫn sóng thường nhỏ tán sắc