Mô hình nguyên tử Bohr và một số ứng dụng

Trong chương trình giáo khoa phổ thông hiện nay, đề cập đến mô hình nguyên tử là “mỗi nguyên tử có một hạt nhân mang điện dương và được bao quanh bởi các electron”, rộng hơn nữa cũng chỉ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tác giả xin được cảm ơn trường Đại học Vinh, khoa Vật lí – Công nghệ, phòng đào tạo Sau đại học đã tạo điều kiện cho tác giả có một môi trường học tập, nghiên cứu và hoàn thành bản luận văn này

Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo – PGS.TS Nguyễn Huy Bằng, người đã định hướng, chỉ dẫn tận tình cho tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo bộ môn đã tận tình giảng dạy cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Cuối cùng, tác giả xin cảm ơn tập thể lớp Cao học 21, chuyên ngành Quang học, cảm ơn gia đình, anh em, người thân, bạn bè và các đồng nghiệp

đã động viên, giúp đỡ để tác giả có thể hoàn thành luận văn này

Xin chân thành cảm ơn !

Long An, tháng 05 năm 2015 Tác giả luận văn

Tạ Vân Anh

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 CÁC THÍ NGHIỆM DẪN ĐẾN SỰ RA ĐỜI MÔ HÌNH NGUYÊN TỬ BOHR 5

1.1 Thí nghiệm phát hiện electron và mô hình nguyên tử Thomson 5

1.1.1 Thí nghiệm phát hiện electron 5

1.1.2 Mô hình nguyên tử Thompson 9

1.2 Thí nghiệm tán xạ hạt α và mô hình nguyên tử Rutherford 11

1.2.1 Thí nghiệm tán xạ hạt α 11

1.2.2 Mô hình nguyên tử Rutherford 14

1.3 Công thức Balmer về tính quy luật của quang phổ nguyên tử hydro 16 1.4 Thuyết lượng tử và khái niệm photon ánh sáng 18

1.4.1 Lý thuyết lượng tử của Planck 18

1.4.2 Hiệu ứng quang điện và khái niệm phôtôn ánh sáng 23

1.5 Kết luận chương 1 27

Chương 2 MÔ HÌNH NGUYÊN TỬ BOHR VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG 28

2.1 Mô hình nguyên tử Bohr 28

2.1.1 Các tiên đề Bohr 28

2.1.2 Năng lượng nguyên tử theo mô hình Bohr 31

2.1.3 Giải thích sự tách vạch phổ của nguyên tử hydro 33

2.1.4 Chứng minh công thức thực nghiệm của Rydberg 35

2.1.5 Nhược điểm của mô hình nguyên tử Bohr 37

2.2 Một số ứng dụng của mô hình nguyên tử Bohr 38

2.2.1 Giải thích hiệu ứng Paschen – Back 38

2.2.2 Tính các mômen từ nguyên tử ở các trạng thái khác nhau 45

2.2.3 Ứng dụng để mô tả nguyên tử theo cơ học lượng tử 46

2.2.4 Một số bài tập về mô hình nguyên tử Bohr 53

2.3 Kết luận chương 2 64

KẾT LUẬN CHUNG 65

TÀI LIỆU THAM KHẢO 66

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Các mô hình nguyên tử là một phần rất quan trọng trong cấu trúc vật chất

ở các cấp học khác nhau Tuỳ theo từng cấp độ cụ thể, học sinh sẽ được học các mô hình nguyên tử từ đơn giản đến các khái niệm phức tạp tinh vi hơn trong các bậc học khác nhau phù hợp với tiến trình nhận thức biện chứng khách quan về một kiến thức khoa học

Việc giảng dạy mô hình nguyên tử trong giáo dục phổ thông là hết sức quan trọng bởi vì sự hiểu biết về cấu trúc nguyên tử sẽ cung cấp nền tảng kiến thức cơ sở để hiểu thế giới tự nhiên Hơn nữa, các mô hình nguyên tử cung cấp bức tranh trực quan cho việc giảng dạy các kỹ năng lí luận khoa học, chẳng hạn như xây dựng mô hình và suy luận từ các quan sát xung quanh từ các khối được xây dựng cơ bản của tự nhiên đến các cơ sở của công nghệ hiện đại Lịch sử về các mô hình nguyên tử qua các thế kỉ trước đã kích thích sự khám phá, trong đó học sinh được trải qua một mạng lưới lí luận phức tạp về các mô hình mới được xây dựng và các mô hình cũ được bỏ đi dựa trên những quan sát thực nghiệm

Ngày nay, mô hình nguyên tử của Schrodinger mô tả bằng lý thuyết lượng

tử phản ánh đúng đắn bản chất của vật chất [5] Đây cũng là nền tảng cho sự phát triển của nền khoa học hiện đại và tạo ra các hiện tượng vật lí mới có nhiều ứng dụng hữu ích trong đời sống khoa học và kỹ thuật, chẳng hạn như:

sự phát laser [5], máy chụp cộng hưởng từ [5], kỹ thuật làm lạnh và bẫy nguyên tử bằng laser tạo ra môi trường vật chất mới Bosse – Einstein [5] và các hiệu ứng quang học phi tuyến xảy ra bên trong hệ nguyên tử [5], Tuy nhiên, trong hệ thống giáo dục của chúng ta nói riêng và của nhiều nước trên thế giới nói chung thì mô hình nguyên tử được giảng dạy ở bậc

việc hiểu được bản chất của việc phát laser cũng là một khó khăn đối với học sinh) [6]; đối với bậc đại học, chỉ có một bộ phận nhỏ người học theo ngành khoa học tự nhiên mới được tiếp cận mô hình nguyên tử hiện đại Vì vậy, việc giảng dạy mô hình nguyên tử như thế nào để có hiệu quả và tiến tới mô hình nguyên tử hiện đại phản ánh đúng đắn bản chất nguyên tử đang là vấn đề được tham luận sôi nổi trong hệ thống giáo dục của các nước trên thế giới Một trong số các câu hỏi được tham luận sôi nổi nhiều nhất về việc giảng

dạy các mô hình nguyên tử đó là: nên hay không nên và bằng cách nào để dạy

mô hình Bohr để có hiệu quả ? Đây là một lĩnh vực đang được tranh cãi trong

đông đảo giáo viên trung học của các nước trên thế giới [7] và hầu hết đã không đồng ý với các mô hình được giảng dạy hiện nay (tức là chỉ dừng lại ở

mô hình nguyên tử Bohr cổ điển) Vì các kiến thức trong chương trình giáo dục mới chỉ cho phép học sinh mô tả các tính chất và mối liên hệ của các nơtron, proton và các electron nhưng không có mô hình sử dụng để mô tả các điện tử trong nguyên tử Trong chương trình giáo khoa phổ thông hiện nay, đề

cập đến mô hình nguyên tử là “mỗi nguyên tử có một hạt nhân mang điện dương và được bao quanh bởi các electron”, rộng hơn nữa cũng chỉ đề cập sơ

lược về mô hình nguyên tử Bohr [7]

Để trả lời câu hỏi trên, nhóm các nhà khoa học ở trường Đại học Colorado (Mỹ) là C E Wieman (Nobel vật lí 2001) đã nghiên cứu trên quan điểm chứng tỏ rằng mô hình Bohr không phải là một trở ngại để học nguyên tử theo

mô hình Schrodinger mà nó là “bước đệm” cần thiết Ông đã rút ra kết luận rằng: trong một khóa học được thiết kế để giảng dạy về cấu trúc nguyên tử thì việc giảng dạy mô hình Bohr được sẽ giúp học sinh hiểu được mô hình nguyên tử theo cơ học lượng tử một cách thấu đáo hơn [7]

Với mục đích muốn nghiên cứu sâu về các mô hình nguyên tử và áp dụng kiến thức nghiên cứu vào thực tế giảng dạy ở trường phổ thông một cách có

hiệu quả, chúng tôi chọn “Mô hình nguyên tử Bohr và một số ứng dụng” làm

đề tài luận văn tốt nghiệp của mình

2 Mục tiêu nghiên cứu của đề tài

- Lịch sử ra đời của các mô hình nguyên tử;

- Mô hình nguyên tử theo lý thuyết Bohr;

- Mô hình nguyên tử theo lý thuyết lượng tử;

- Một số ứng dụng của mô hình Bohr

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu:

+ Các thí nghiệm dẫn đến sự ra đời của mô hình nguyên tử Bohr + Mô hình nguyên tử Bohr

+ Lý thuyết lượng tử mô tả nguyên tử

- Phạm vi nghiên cứu:

+ Mô tả nguyên tử theo lý thuyết Bohr và theo lý thuyết lượng tử + Một số bài tập áp dụng Mô hình nguyên tử theo lý thuyết Bohr và theo lý thuyết lượng tử

4 Nhiệm vụ cụ thể

- Các thí nghiệm trước khi mô hình nguyên tử Bohr ra đời: Thí nghiệm phát hiện ra electron, thí nghiệm tán xạ hạt α,

- Lý thuyết mô hình nguyên tử theo Bohr, ưu điểm và nhược điểm của nó;

- Lý thuyết mô hình nguyên tử lượng tử, ưu điểm và nhược điểm của nó;

- Một số bài tập áp dụng Mô hình nguyên tử theo lý thuyết Bohr và theo

lý thuyết lượng tử;

- Ứng dụng mô hình nguyên tử Bohr để giải thích một số hiện tượng

5 Phương pháp nghiên cứu đề tài

Phương pháp lý thuyết: Dựa trên các tài liệu nghiên cứu được công bố trên các tạp chí, hội thảo trong và ngoài nước có liên quan đến Mô hình nguyên tử theo lý thuyết Bohr và theo lý thuyết lượng tử

6 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn gồm hai chương có cấu trúc như sau:

Chương 1 Các thí nghiệm dẫn đến sự ra đời của mô hình nguyên tử Bohr

Chương này, chúng tôi tìm hiểu về các thí nghiệm dẫn đến sự ra đời của

mô hình nguyên tử Bohr và các mô hình nguyên tử trước mô hình Bohr: thí nghiệm phát hiện electron và mô hình nguyên tử Thompson; thí nghiệm tán

xạ hạt alpha và mô hình nguyên tử Rutherford; đồng thời tìm hiểu: công thức Balmer về tính quy luật của quang phổ nguyên tử hydro; thuyết lượng tử ánh sáng và khái niệm photon ánh sáng

Chương 2 Mô hình nguyên tử Bohr và một số ứng dụng

Chương này, chúng tôi tìm hiểu về mô hình nguyên tử Bohr: các tiên đề Bohr, dẫn ra công thức tính năng lượng nguyên tử theo mô hình Bohr, chứng minh công thức thực nghiệm của Rydberg, giải thích sự tách vạch phổ của nguyên tử hydro và nhận xét về ưu, nhược điểm của mô hình Bohr Từ đó tìm hiểu về các ứng dụng của mô hình nguyên tử Bohr trong: giải thích hiệu ứng Paschen – Back, tính các mômen từ nguyên tử ở các trạng thái khác nhau, mô

tả nguyên tử theo cơ học lượng tử, và đưa ra một số loại bài tập về mô hình nguyên tử Bohr

Chương 1 CÁC THÍ NGHIỆM DẪN ĐẾN SỰ RA ĐỜI MÔ HÌNH NGUYÊN TỬ BOHR

1.1 Thí nghiệm phát hiện electron và mô hình nguyên tử Thomson

1.1.1 Thí nghiệm phát hiện electron

Joseph John Thomson sinh năm 1856 tại

Manchester, nước Anh và mất năm 1940 Năm

1984, ông được bầu làm chủ tịch phòng thí

nghiệm vật lý Cavendish nổi tiếng của trường

Đại học Cambridge Tại đây ông đã thực hiện thí

nghiệm phát hiện ra electron [2]

Năm 1856, Julius Plucker (1801-1868),

người Đức đã tìm ra tia catot (tia mang điện tích

âm) [2], tuy nhiên sự tồn tại của tia catot lại không được công nhận Dẫn đến

cuộc tranh luận lớn với câu hỏi “catot là tia hay là hạt ?”

Năm 1896, J.J Thomson quyết định thực hiện thí nghiệm để trả lời câu hỏi về tia catot nói trên Thiết bị thí nghiệm của J.J.Thompson gồm một ống

đã hút chân không, hai điện cực dương (+) và âm (-), một catot C, hai anot A

và B nối với đất, hai bản kim loại D và F như mô tả trên Hình 1.1a Thí nghiệm được ông tiến hành như sau [2]: Đặt một hiệu điện thế vào hai điện cực, các tia âm cực được phát ra từ catot C ở điện thế âm đi qua hai khe trên các anot A và B được nối đất, rồi đi tiếp vào khoảng giữa hai bản kim loại D

và F và đập vào đầu ống đối diện tạo nên một vết sáng huỳnh quang rõ nét Khi nối hai bản D và F với hai cực của bình ắc quy: nếu bản D được nối với cực âm và bản F nói với cực dương thì ta thấy tia âm cực bị lệch xuống dưới như trên Hình 1.1b; nếu D được nối với cực dương và F được nối với

cực âm thì tia âm cực bị lệch lên trên Độ lệch của tia âm cực tỉ lệ với hiệu điện thế (do đó tỉ lệ với điện trường) giữa hai bản Kết quả này đã khẳng định tia âm cực thực chất là các hạt tích điện

Hình 1.1 (a) Sơ đồ thiết bị thí nghiệm của Thomson để xác định tỉ số e

m của một electron (b) Chuyển động của các hạt trong tia âm cực khi đi qua giữa các bản tích điện

Thompson phân tích thí nghiệm của mình như sau: giả thiết tia âm cực

gồm các hạt mang điện tích e và có khối lượng m Khi đi qua giữa hai bản thì

tia âm cực bị lệch (xuống dưới hay lên trên) do điện trường E

gây ra một lực

eE theo phương thẳng đứng làm hạt đi lệch so với phương nằm ngang ban đầu Gia tốc của hạt theo phương thẳng đứng do điện trường gây ra là :

trong thời gian t

 so với phương ban đầu (so với chùm không bị lệch):

aB F ev B

   (1.4) Hạt trong tia âm cực sẽ có vận tốc vB do từ trường gây ra là:

Trong thí nghiệm này, đầu tiên Thomson làm lệch chùm hạt bằng điện trường và đo góc lệch E Sau đó ông điều chỉnh từ trường để đưa chùm hạt

về vị trí cũ khi chưa bị điện trường làm lệch Vì vậy góc lệch B do từ trường gây ra đúng bằng E nhưng ngược với E Trong điều kiện đó ta có thể cân bằng (1.3) và (1.6) Từ đó rút ra :

EvB

Ee





 (1.8)

Các đại lượng ở vế phải của (1.8) đều có thể đo được Vì vậy, Thomson

đã xác định được tỉ số điện tích chia cho khối lượng của tia âm cực

Ngày nay người ta thừa nhận giá trị e

m là bằng 11

1,7588 10 C / kg ; giá trị này phù hợp giới hạn dưới của ngưỡng số liệu mà Thompson tìm được

Khi bắt đầu tiến hành thí nghiệm, J.J Thomson không dám tin mình sẽ thu được kết quả kỳ diệu như vậy Tỉ lệ của điện tích đối với khối lượng hạt rất lớn, điều này có nghĩa là khối lượng của các hạt sẽ phải nhỏ hơn rất nhiều

so với bất kỳ hạt nào đã từng được phát hiện trước đây

Thompson đã tiến hành thí nghiệm rất nhiều lần và kết quả thu ở mỗi lần đều giống như ban đầu Ông đã rút ra nhận xét rằng khối lượng các hạt nhỏ này nhất định phải nhỏ bằng 1/1000 khối lượng các hạt proton (nguyên tử hydro), nó phải nhỏ hơn các nguyên tử nhỏ nhất (theo giả thiết lúc đó nguyên

tử là các hạt nhỏ nhất) 1000 lần

Như vậy, J.J Thomson là người đầu tiên trên thế giới đã phát hiện ra loại hạt nhỏ nhất và đã viết thành bản luận văn giải thích chi tiết phát hiện của mình với những kết luận sau [2] :

- Nguyên tử không phải là không thể chia cắt được vì các hạt điện tích âm

đã bị tách khỏi các nguyên tử, bình thường nguyên tử ở trạng thái trung hòa

về điện

- Các hạt trong tia âm cực đều có cùng điện tích, cùng khối lượng và là phần cấu thành của mọi nguyên tử

- Nếu điện tích e có cùng độ lớn như đơn vị điện tích nhỏ nhất quan sát

thấy trong điện hóa thì khối lượng của hạt trong tia âm cực phải nhỏ hơn một phần nghìn khối lượng của một nguyên tử hydro (là khối lượng nhỏ nhất được biết vào thời điểm đó)

Khi bản luận văn được công bố người ta mới tin rằng ông thực sự phát hiện ra sự tồn tại của loại hạt nhỏ nhất đó (mà ông gọi là “vi hạt”)

Đến năm 1891, George Stoney nhà vật lý người Ailen đã đặt tên cho loại hạt nhỏ này là “electron” (mặc dù George Stoney không biết gì về tính chất của nó) và J.J Thomson cũng đồng ý cái tên “electron” bởi vì đây là các hạt mang điện

Năm 1898, Bequerel người Pháp đã đưa ra bức ảnh về “electron” và bức ảnh này đã trở thành một minh chứng hùng hồn cho phát hiện vĩ đại của J.J Thomson

1.1.2 Mô hình nguyên tử Thompson

Sau khi xác nhận chùm tia âm cực gồm các electron mang điện tích âm và tìm được tỉ lệ điện tích trên khối lượng của điện tử (năm 1987), Thomson đã kết luận rằng chúng là một thành phần của mỗi nguyên tử Do vậy, ông bác bỏ quan điểm trước đó cho rằng nguyên tử là những hạt vô hình không thể phân

chia của vật chất Theo Thomson, bên trong nguyên tử có các điện tử mang điện tích âm nên cũng phải có phần mang điện tích dương để trung hòa với điện tích âm của điện tử Từ đó, ông đã đề xuất rằng các electron có khối lượng nhỏ phân bố đều bên trong nguyên tử, có thể quay tròn và điện tích của chúng cân bằng với một biển điện tích dương

Hình 1.2 Mô hình nguyên tử của Thomson

Thompson hình tượng nguyên tử như một cái bánh pudding, trong đó điện

tử là các hạt nho khô rải rác trong bánh còn ruột bánh mang điện tích dương

Do đó, mẫu nguyên tử của Thomson còn được gọi là mẫu “bánh mì nho khô” (the raisin bread model) hay “mẫu bánh pudding” (a plum pudding model) Hoặc có thể hình tượng, coi mẫu nguyên tử của Thomson như một trái dưa hấu mà hạt dưa là các điện tử mang điện tích âm còn phần ruột dưa mang điện tích dương Như vậy mẫu nguyên tử của Thomson là một khối cầu đặc ruột

Mô hình nguyên tử Thomson là mẫu nguyên tử đầu tiên được đưa ra để mô tả cấu trúc nguyên tử

Ưu điểm của mẫu nguyên tử Thompson là đã giải thích thành công sự xuất hiện của điện tử mang điện tích âm là electron; giải thích tính chất trung hòa về điện của nguyên tử Thomson cũng thành công trong việc xác định bán kính của nguyên tử hydro vào khoảng 3.10-8 cm

Tuy nhiên, mẫu nguyên tử Thomson không giải thích được hiện tượng tán

xạ của hạt alpha trên tấm vàng mỏng; hiện tượng quang phổ của hydro hay những nguyên tử phức tạp khác Những hạn chế của mẫu nguyên tử Thomson nhanh chóng khiến nó lui vào lịch sử và nhường chỗ cho một lý thuyết khác

có tính thuyết phục hơn Vài năm sau đó, mô hình nguyên tử đặc ruột này của Thomson đã bị bác bỏ bởi thí nghiệm của Rutherford

1.2 Thí nghiệm tán xạ hạt α và mô hình nguyên tử Rutherford

1.2.1 Thí nghiệm tán xạ hạt α

Trước năm 1911, cấu tạo nguyên tử gồm các hạt tích điện dương đan xen với các electron tạo thành một hỗn hợp tương tự như thành phần của "mứt mận"

Ernest Rutherford (1871-1937) là một nhà vật lý người New Zealand hoạt

động trong lĩnh vực phóng xạ và cấu tạo nguyên tử, ông được coi là "cha đẻ"

của ngành vật lý hạt nhân Ông đã khám phá ra rằng nguyên tử có điện tích dương tập trung trong hạt nhân nguyên tử, từ đó đặt nền móng để ông phát triển mô hình hành tinh nguyên tử [4]

Năm 1909, Hans Geiger và Ernest Marsden tiến hành thí nghiệm theo sự chỉ đạo của Rutherford tại Đại học Manchester [4] Geiger và Marsden dùng một ống chứa khí radi brôm (RaBr2) làm nguồn phát các hạt alpha và chiếu dòng hạt alpha vào các lá kim loại khác nhau Hệ thống này được đặt trong một buồng tối, bao bọc bởi các màn huỳnh quang làm từ hợp chất kẽm và lưu huỳnh (ZnS), như trên Hình 1.3

Nếu cấu trúc nguyên tử có dạng như mô hình "mứt mận" của Thompson thì sự phản hồi xảy ra rất yếu do nguyên tử là môi trường trộn lẫn giữa điện tích âm (của điện tử) và điện tích dương (của proton) trung hòa điện tích và gần như không có lực tĩnh điện giữa nguyên tử và các hạt alpha Nói một cách hình tượng, do không có lực tương tác đáng kể nên mô hình "mứt mận" như tấm nệm mềm đối với các hạt alpha

Hình 1.4 Kết quả thí nghiệm tán xạ hạt alpha

Quan sát này đã không thể giải thích được bằng mô hình nguyên tử của Thompson

Vào năm 1911, Rutherford đã giải thích kết quả thí nghiệm trên với giả thiết rằng nguyên tử chứa một hạt nhân mang điện tích dương nhỏ bé trong lõi, các điện tử mang điện tích âm khác chuyển động xung quanh nó trên những quỹ đạo khác nhau, ở giữa là những khoảng không Dựa vào giả thuyết

đó ông cho rằng hạt alpha khi nằm bên ngoài nguyên tử không chịu lực Coulomb nhưng khi đến gần hạt nhân mang điện dương trong lõi thì bị đẩy do hạt nhân và hạt alpha đều tích điện dương Do lực Coulomb tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách nên hạt nhân cần có kích thước nhỏ để đạt lực đẩy lớn tại các khoảng cách nhỏ giữa hạt alpha và hạt nhân [2] Nói một cách hình tượng, mô hình hạt nhân lõi nhỏ là lá chắn cứng đối với các hạt alpha

Ông đã xét va chạm thẳng hàng giữa hạt alpha và hạt nhân, theo định luật

bảo toàn năng lượng, toàn bộ động năng 1mv2

2 của hạt alpha khi nó cách xa hạt nhân sẽ chuyển hóa hết thành thế năng trong trường lực Coulomb khi hạt alpha đi tới điểm gần hạt nhân nhất (lúc đó vận tốc bằng không do đổi chiều

chuyển động 180o) Khoảng cách giữa hạt alpha và hạt nhân lúc đó là b có thể coi là giới hạn trên của bán kính hạt nhân Như vậy:

2q q1

b

 , (1.9b) trong đó: m (khối lượng hạt alpha) = 6,7×10−27 kg;

q1 (điện tích hạt alpha) = 2×(1,6×10−19) C;

q2 (điện tích hạt nhân vàng) = 79×(1,6×10−19) C;

v (tốc độ ban đầu của hạt alpha) = 2×107 m/s

Dẫn đến giá trị b = 2,7×10−14 m (giá trị chính xác của bán kính hạt nhân

cỡ 7,3×10−15 m hay 7,3 fm), nhỏ hơn nhiều so với kích thước nguyên tử (cỡ Ao) Giá trị của b cho ta giới hạn trên của bán kính hạt nhân vì nó nhỏ hơn nhiều so với kích thước nguyên tử (10-10 m)

1.2.2 Mô hình nguyên tử Rutherford

Thí nghiệm tán xạ hạt alpha đã xác nhận hai quan điểm [1]:

- Trong nguyên tử có rất nhiều chỗ trống không, do đó khối lượng nguyên

tử phải được tập trung lại để tạo thành một khối rất nặng trong một kích thước rất nhỏ so với kích thước của cả nguyên tử Nếu nguyên tử là một hình cầu đường kính 10 m thì hạt nhân nguyên tử chỉ bằng một mũi kim Bán kính nguyên tử lớn gấp 10000 bán kính của hạt nhân nguyên tử Nếu xếp hạt nhân các nguyên tử lại với nhau, hạt này sát hạt kia thì 1 cm3 hạt nhân có khối lượng 114 triệu tấn

- Vì hạt alpha mang điện tích dương nên khi hạt này bị lệch hàng hoặc bị dội ngược trở lại có nghĩa là những hạt đó tiến gần đến những khối cũng

mang điện tích dương khá lớn, vì thế hạt alpha mới bị đẩy ra theo định luật Coulomb

Dựa vào những nhận xét đó, Rutherford cho rằng nguyên tử gồm một hạt nhân mang điện tích dương rất nặng có kích thước rất nhỏ (so với khối lượng

và kích thước của cả nguyên tử) và những điện tử mang điện tích âm chuyển động trên những quỹ đạo tròn quanh hạt nhân tạo thành mặt ngoài của nguyên

tử Điện tích dương của hạt nhân và điện tích âm của điện tử trung hòa nhau Giữa hạt nhân và các điện tử là khoảng trống rất lớn (so với kích thước nguyên tử) Như vậy, mẫu nguyên tử Rutherford hoàn toàn khác so với mẫu nguyên tử Thomson

Hình 1.5 Mô hình nguyên tử của Rutherford

Mô hình nguyên tử của Rutherford là mô hình đầu tiên đề xuất một hạt nhân nhỏ bé nằm tại tâm của nguyên tử, có thể coi là sự khai sinh cho khái niệm hạt nhân nguyên tử, như minh hoạ trên Hình 1.5 Sau khám phá này, việc nghiên cứu về nguyên tử được tách ra làm hai nhánh: vật lý hạt nhân nghiên cứu về hạt nhân nguyên tử và vật lý nguyên tử nghiên cứu cấu trúc của các electron bay xung quanh

Tuy nhiên, mô hình Rutherford có cách nhìn cổ điển về nguyên tử bao gồm một hạt nhân ở giữa và một hay nhiều điện tử (hay electron, ký hiệu e) quay xung quanh; tương tự như Quả đất và các hành tinh khác (sao Mộc, sao Thổ, sao Hoả, …) quay xung quanh Mặt Trời Đặc biệt, trong nguyên tử khối lượng tập trung phần lớn ở hạt nhân, còn các điện tử có khối lượng nhỏ hơn hàng chục vạn lần Điểm khác nhau quan trọng là Mặt trời và các hành tinh đều trung hoà điện tích, trong khi đó hạt nhân có điện tích dương và các electron có điện tích âm Chính điểm khác biệt trên dẫn đến mẫu Rutherford, vừa ra đời đã gặp phải bế tắc Vì theo lý thuyết tĩnh điện và từ trường cho rằng các điện tích trái dấu hút nhau và electron mất dần năng lượng và di chuyển vào trong theo hình xoắn ốc, điều đó dẫn đến quỹ đạo của chúng nhỏ dần và cuối cùng electron phải rơi vào hạt nhân Nói cách khác, theo mẫu Rutherford thì nguyên tử không thể tồn tại Trong lúc, vật chất vẫn tồn tại và

vũ trụ đang tồn tại hàng chục tỷ năm nay !

Hơn nữa, Rutherford không giải thích được tính chất lượng tử hay tính chất gián đoạn của năng lượng bức xạ phát ra từ nguyên tử Mô hình này sau

đó được thay thế bằng mô hình bán cổ điển của Neils Bohr vào năm 1913 và

mô hình lượng tử về nguyên tử

1.3 Công thức Balmer về tính quy luật của quang phổ nguyên tử hydro

Năm 1814, Joseph Fraunhofer phát hiện ra được phổ hấp thụ của ánh sáng Mặt trời [2] Ông là người đầu tiên dùng cách tử nhiễu xạ để đo bước sóng quang phổ Các công trình của Fraunhofer làm cho việc nghiên cứu phổ trở nên rất hấp dẫn Đến cuối thế kỉ 19, nghiên cứu phổ đã trở thành lĩnh vực phát triển mạnh của Vật lí Phổ của nhiều nguyên tử được đo đạc cẩn thận và đã lập được những bảng các bước sóng khá chi tiết Tuy nhiên, tại sao có được những vạch phổ đó vẫn còn là ẩn số chưa giải thích được

Năm 1885, Johann Jacob Balmer (một giáo viên trung học người Thụy Sĩ) [2] đã tìm ra được một công thức toán đơn giản liên hệ giữa các bước sóng của các vạch nổi bật ở miền nhìn thấy và miền tử ngoại của phổ khí hydro (nguyên tử hydro cho phổ đơn giản nhất) gọi là công thức Balmer cho bước sóng λ của các vạch hydro :

trong đó, n là số nguyên có các giá trị n = 3, 4, 5, 6, Những vạch quan

sát được ở phổ nhìn thấy của nguyên tử hydro gọi là dãy Balmer

Sử dụng các công thức của mình Balmer đã tính được bước sóng của chín vạch (4 vạch ở miền trông thấy và 5 vạch ở miền tử ngoại), sau này được biết

đó là các vạch ở phổ của nguyên tử hydro, như trên Hình 1.6

Hình 1.6 Dãy Balmer trong phổ của nguyên tử hydro

Công thức Balmer chỉ là một hệ thức toán học phù hợp với những số liệu quan sát được Công thức Balmer không được suy ra từ một mô hình Vật lí hay một lý thuyết nào về tính chất vật lí Mặc dù vậy, Balmer đã cung cấp một cách chính xác bước sóng của phổ hydro Ngay trong trường hợp kém nhất đó là khi n = 11, bước sóng tính theo Balmer không sai quá 0,1% giá trị

Khi công bố công thức của mình Balmer cho rằng công thức chỉ là một trường hợp riêng trong một công thức tổng quát hơn có thể áp dụng cho những dãy vạch của các nguyên tố khác

J.R Rydberg, một nhà nghiên cứu phổ người Thụy Điển đã nghĩ cách để tìm ra công thức tổng quát mà Balmer đề cập đến Năm 1889, từ rất nhiều các

số liệu thực nghiệm Rydberg đã tìm một số dãy phổ phù hợp với công thức kinh nghiệm mà ông cho rằng tương đương với công thức Balmer Công thức Rydberg viết theo nghịch đảo của bước sóng λ của ánh sáng phát ra [2] :

Đối với dãy Balmer, n = 2 và n có các giá trị 3, 4, 5, 6, , khi n rất lớn, các vạch hội tụ lại ở giới hạn của dãy

Lúc bấy giờ người ta chưa tìm thấy có cái gì liên quan đến cấu trúc nguyên tử, chưa có mô hình nào được đưa ra để có thể giải thích sự tồn tại của các vạch phổ quan sát được và cũng không ai có thể giải thích tại sao công thức Rydberg lại đúng như vậy

1.4 Thuyết lượng tử và khái niệm photon ánh sáng

1.4.1 Lý thuyết lượng tử của Planck

Thế kỷ 19 với thắng lợi của lý thuyết sóng, ánh sáng cũng như các bức xạ nhiệt đã được chứng minh là các trường hợp riêng của sóng điện từ Tính chất sóng được thể hiện qua các hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ và phân cực Một trong các đại lượng đặc trưng cho tính sóng là bước sóng  hoặc số sóng k Trên phương diện cơ học, Maxwell đã chứng minh được sóng ánh sáng còn mang cả xung lượng nên có thể gây ra áp suất (đặc điểm này về sau đã được

kiểm chứng bởi Lebedev) Trên phương diện năng lượng, khi sóng điện từ lan truyền trong không gian nó sẽ mang theo năng lượng nên sẽ tạo thành dòng năng lượng được lan truyền liên tục Vì vậy, nếu biết được hàm phân bố mật

độ năng lượng phổ (ký hiệu là u) thì ta xác định được năng lượng bức xạ hoặc hấp thụ theo phổ sóng điện từ

Thực tế cho thấy rằng khi một vật được nung nóng thì nó có khả năng phát bức xạ nhiệt, còn khi vật đặt trong trường bức xạ thì nó có khả năng hấp thụ bức xạ này Các sự kiện thực nghiệm cho thấy khả năng phát xạ hoặc hấp thụ của một vật phụ thuộc vào nhiệt độ của vật đó Điều này có nghĩa là hàm phân bố năng lượng phổ là một hàm theo bước sóng và nhiệt độ u = u(λ, T) Năm 1879, dựa trên các kết quả đo đạc thực nghiệm Stefan đã đi đến kết luận (còn được gọi là định luật Stefan): “Cường độ bức xạ toàn phần I (công suất bức xạ trên một đơn vị diện tích) của một vật tỉ lệ với lũy thừa bậc 4 của nhiệt độ tuyệt đối của vật đó

Đến năm 1884, Boltzmann đã dựa trên lý thuyết về nhiệt động học đã xác định một cách định lượng thành định luật Stefan-Boltzmann :

4

I T , (1.12) với σ = 5,6687.10-8 W/m2K4 là hằng số Stefan-Boltzmann

Định luật Stefan-Boltzmann mới chỉ cho quan hệ về cường độ bức xạ toàn phần mà chưa cho biết sự phụ thuộc về phân bố phổ Năm 1893, Wien đã nghiên cứu lý thuyết các quá trình phát xạ và tìm ra hàm phân bố mật độ năng lượng phổ phát xạ tuân theo định luật chuyển dời Wien [5] :

5 5

độ tuyệt đối của vật đen, còn cực đại phân bố bức xạ tỷ lệ với lũy thừa bậc 5 của nhiệt độ tuyệt đối [5] :

max

bT

  , (1.14a)

5 max

u BT , (1.14b)

trong đó, b = 2896μ.K, còn B = 1,301.10-11 Wm-2K5μm-1

Công thức (1.14a) xác định vị trí cực đại của hàm mật độ năng lượng phổ theo bước sóng như là một hàm tỷ lệ nghịch với nhiệt độ nhưng chưa cho thông tin đầy đủ về hàm phân bố Vì vậy, rất nhiều nhà khoa học lúc bấy giờ

đã tiến hành các nghiên cứu để tìm ra dạng tường minh của u Dựa trên quan niệm trường bức xạ là dòng liên tục được phát xạ bởi các dao động tử điều hòa, Rayleigh và Jeans đã tìm được ra công thức Rayleigh-Jeans [5] :

2 2

Với công thức này, các nhà khoa học kỳ vọng những kết quả về bức xạ của vật đen hoàn toàn có thể được giải quyết Bằng cách tích phân hàm phân

bố u trong toàn miền tần số ta có thể tính được cường độ bức xạ toàn phần của vật đen ở một nhiệt độ xác định [5] :

I ud (1.16)

Cường độ bức xạ được tính theo hàm phân bố Rayleigh-Jeans phù hợp khá tốt với các phép đo đạc từ thực nghiệm trong miền bước sóng hồng ngoại (tương ứng với nhiệt độ thấp) Tuy nhiên, khi chuyển sang miền bức xạ có bước sóng ngắn (tương ứng với nhiệt độ cao) thì cường độ phát xạ toàn phần tiến tới vô cùng Độ sai lệch lớn này khiến các nhà khoa học lúc bấy giờ chưa thể tìm lời giải thích ngay được nên được gọi là sự khủng hoảng trong miền tử ngoại

Sự khủng hoảng trong miền tử ngoại đã làm cho một số các nhà khoa học lúc bấy giờ đã tỏ ra nghi ngờ lý thuyết bức xạ nhiệt dù cho vật lý học lúc đó

đã phát triển tới đỉnh cao và có rất nhiều ứng dụng vào cuộc sống (máy cơ, máy nhiệt, máy hơi nước, .) Kelvin gọi điều mà các nhà khoa học xem là

“khủng hoảng” chẳng qua chỉ là đám mây đen trên bầu trời xanh của vật lý học, sớm muộn nó cũng được giải quyết bởi chính lý thuyết vật lý đã “hoàn thiện” lúc bấy giờ Tuy nhiên, mọi nỗ lực giải thích sự khủng hoảng miền tử ngoại trên cơ sở lý thuyết đã có đều bị thất bại

Đến năm 1900, Max Planck đã đề xuất một ý tưởng mới để giải thích điều này Ông cho rằng năng lượng bức xạ của dao động tử không phải nhận giá trị bất kỳ mà chỉ nhận giá trị bằng bội nguyên lần của lượng tử năng lượng hν (với ν là tần số của dao động tử, còn h = 6,6260755.10-34 Js là hằng số Planck) [5] Trên cơ sở quan niệm về tính không liên tục của bức xạ và vận dụng phân

bố Boltzmann, Planck đã tính được hàm phân bố mật độ năng lượng phổ phát xạ [5] :

Rõ ràng, nếu ta thay hàm phân bố tính theo (1.17) vào (1.16) thì ta vẫn thu được giá trị hữu hạn của cường độ bức xạ toàn phần Mặt khác, từ công thức Planck ta dễ dàng nghiệm lại các công thức (1.12), (1.13) và (1.14) đã được dẫn ra trước đó Chẳng hạn, từ công thức (1.17) ta có thể rút ra được mật độ phổ ở nhiệt độ 5000K và 1000K đạt cực đại tương ứng tại 0.545μm và 2.7μm Những kết quả này đã được thực nghiệm kiểm chứng sau đó Hình 1.7 minh họa hàm phân bố theo công thức Planck cho vật đen tuyệt đối ở các nhiệt độ khác nhau

Hình 1.7 Phân bố phổ của vật đen tuyệt đối theo công thức Plank

Như vậy, với giả thuyết về lượng tử hóa năng lượng bức xạ, Planck đã giải quyết được sự khủng hoảng trong miền tử ngoại Đây là ý tưởng làm tiền

đề cho thuyết lượng tử sau này

Quan điểm truyền thống xem năng lượng trôi như dòng nước chảy liên tục

đã được thay thế bằng quan điểm mới theo đó năng lượng được múc theo

từng gáo nhỏ (chữ lượng tử có nghĩa là phần nhỏ nhất có thể có của năng lượng) Điều này đã đánh dấu sự khởi đầu của Cơ lượng tử và chấm dứt thời

kỳ mà tất cả các giải đáp vật lý đều theo ngôn ngữ chuyển động liên tục

1.4.2 Hiệu ứng quang điện và khái niệm phôtôn ánh sáng

Trước khi Planck đưa ra giả thuyết năng lượng để giải quyết khủng hoảng miền tử ngoại, một số các kết quả thực nghiệm đã được tìm ra nhưng không thể giải thích được bằng lý thuyết Trong số đó có hiệu ứng quang hiện do Hertz khám phá ra vào năm 1887 Theo đó, khi chiếu chùm sáng có bước sóng (tần số) thích hợp vào tế bào quang điện thì ở mạch ngoài xuất hiện dòng quang điện Sơ đồ nguyên lý của thí nghiệm quan sát hiện tượng quang điện được mô tả như trên Hình 1.8a

Hình 1.8 Sơ đồ thí nghiệm quan sát hiện tượng quang điện (a) và sự phụ thuộc của

dòng quang điện vào hiệu điện thế giữa anot và catot (b)

Điều đặc biệt là dòng quang điện chỉ xuất hiện khi nguồn sáng có bước sóng ngắn hơn một bước sóng giới hạn nào đó, với những nguồn có bước sóng dài hơn bước sóng giới hạn thì dù có tăng cường độ chiếu sáng lên thì hiệu ứng quang điện vẫn không xuất hiện Những phép đo thực nghiệm chính xác sau đó (đặc biệt bởi Lenard vào năm 1902) đã được rút ra thành các định

- Cường độ dòng quang điện tăng gần như tuyến tính với hiệu điện thế U tới một giá trị tới hạn nào đó (gọi là giá trị dòng bão hòa) Giá trị của cường độ dòng bão hòa tỷ lệ thuận với cường độ chùm sáng rọi vào catot

- Động năng ban đầu cực đại của các quang điện tử bị bứt phá khỏi bề mặt cathode phụ thuộc vào bước sóng của ánh sáng, không phụ thuộc cường

độ chiếu sáng

- Hiệu ứng quang điện chỉ xảy ra với chùm sáng có bước sóng bé hơn hoặc bằng bước sóng giới hạn λo nào đó (hay tần số giới hạn νo nào đó), giá trị tới hạn này phụ thuộc vào vật liệu làm catot

Rõ ràng, nếu dựa vào lý thuyết sóng điện từ thì ta không thể giải thích được kết quả của hiện tượng quang điện nói trên Thật vậy, theo thuyết này thì khi ánh sáng rọi vào catot của tế bào quang điện thì các điện tử trong catot sẽ thực hiện các dao động cưỡng bức Biên độ dao động của các điện tử này tỉ lệ với biên độ điện trường của ánh sáng chiếu vào, tức là tỷ lệ với cường độ của chùm sáng tới Vì vậy, nếu tăng cường độ chùm sáng tới một giá trị nào đấy thì các điện tử phải bị bứt ra khỏi catot và tạo thành dòng quang điện Theo

đó, vận tốc của các điện tử này cũng tỷ lệ với cường độ chiếu sáng Do đó, các định luật quang điện trở thành bí ẩn với nền vật lý học cổ điển

Năm 1905, dựa trên ý tưởng lượng tử hóa năng lượng bức xạ của Planck, Einstein đã giả thiết rằng năng lượng chùm ánh sáng là tập hợp của các năng lượng nhỏ bé mà ông gọi là các phôtôn Mỗi phôtôn có một năng lượng xác

định tương ứng với một bước sóng (hoặc tần số xác định) xác định: h  hc

 Khi chiếu chùm sáng vào catot của tế bào quang điện thì mỗi điện tử chỉ hấp thụ một phôtôn Vì vậy, nếu năng lượng phôtôn (được đặc trưng bởi tần số hoặc bước sóng) đạt đến giá trị đủ để bứt phá điện tử ra khỏi catot thì xảy ra hiện tượng quang điện Einstein đã xây dựng phương trình mô tả mối quan hệ

giữa năng lượng phôtôn với các thông số liên quan đến hiệu ứng quang điện như sau:

2 e

m v

2

    , (1.18) trong đó, A là công để đưa điện tử từ lớp trong ra bề mặt của catot, Ao là công để bứt điện tử ra khỏi bề mặt catot, còn v là vận tốc ban đầu của điện tử

Vì vậy, với một chùm sáng xác định thì động năng của quang điện tử sẽ đạt cực đại khi A = 0, nghĩa là hiệu ứng quang điện xảy ra đối với các điện tử

ở bề mặt catot Các vật liệu khác nhau thì lực hút giữa hạt nhân nguyên tử lên điện tử sẽ khác nhau nên giá trị của công thoát Ao sẽ khác nhau Rõ ràng, từ phương trình Einstein ta rút ra được điều kiện để có hiện tượng quang điện là:

hA  h  (1.19) Như vậy, với việc xem chùm sáng là chùm các hạt phôtôn chuyển động với vận tốc c, mỗi hạt có năng lượng xác định thì những bí ẩn của hiện tượng quang điện được làm sáng tỏ Với quan niệm này thì ánh sáng ngoài tính chất sóng còn có tính chất hạt Đây là cách nhìn nhận khác với quan niệm của vật

lý cổ điển trước đó Vì vậy, kết hợp với thuyết tương đối, ta thấy phôtôn có một số thuộc tính sau đây:

- Khối lượng của phôtôn: theo công thức Einstein, năng lượng toàn phần của phô tôn có thể được biểu diễn theo công thức 2

emc  h , với m là khối lượng của phôtôn Khi đó, khối lượng phô tôn sẽ bằng :

2

hmc



 (1.20) Ngoài ra, theo hệ thức về sự phụ thuộc khối lượng vào vận tốc, ta có:

2 2

mm

v1c





, (1.21)

với vận tốc của phôtôn bằng c nên để khối lượng phôtôn là hữu hạn thì buộc

mo phải bằng 0 Như vậy, khối lượng nghỉ của phôtôn bằng không Điều này hoàn toàn hiểu được vì phôtôn không tồn tại ở trạng thái đứng yên !

- Xung lượng của phôtôn: vì phô tôn có khối lượng m chuyển động với vận tốc c nên nó có xung lượng p được xác định bởi:

- Mômen xung lượng riêng (spin) của phôtôn: Thực nghiệm cho thấy mỗi khi phôtôn bị hấp thụ bởi nguyên tử thì mômen xung lượng của nguyên tử

bị thay đổi một lượng ħ Vì mômen góc toàn phần của hệ {nguyên tử + phôtôn} phải bảo toàn nên ph tôn phải có một mômen xung lượng riêng (ta gọi là spin của phôtôn) được cho bởi :

photon

ks

của ánh sáng phân cực tròn trái và phân cực tròn phải Spin của phôtôn ở các trạng thái phân cực khác nhau được minh họa như trên Hình 1.9

Hình 1.9 Spin của phôtôn ứng với các trạng thái phân cực khác nhau: (a) phân cực

tròn trái (σ-), (b) phân cực tròn phải (σ) và (c) - phân cực thẳng (p)

1.5 Kết luận chương 1

Trong chương này, chúng tôi tìm hiểu tổng quan về các vấn đề sau:

- Thí nghiệm phát hiện electron và mô hình nguyên tử Thompson Nhận xét được ưu và nhược điểm của mẫu nguyên tử Thompson

- Thí nghiệm tán xạ hạt alpha và mô hình nguyên tử Rutherford Nhận xét được ưu và nhược điểm của mẫu nguyên tử Rutherford

- Công thức Balmer về tính quy luật của quang phổ nguyên tử hydro

- Các lý thuyết tiền đề cho sự ra đời của mô hình nguyên tử Bohr: lý thuyết lượng tử của Plank, hiệu ứng quang điện và khái niệm photon ánh sáng

Chương 2

MÔ HÌNH NGUYÊN TỬ BOHR VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG

2.1 Mô hình nguyên tử Bohr

2.1.1 Các tiên đề Bohr

Trước năm 1913, Lord Rutherford đã mô tả nguyên tử giống như thái dương hệ mà theo đó mọi nguyên tử có một nhân ở giữa mang điện dương và xoay quanh nhân này là các điện tử mang điện âm Lý thuyết của Rutherford rất đúng lúc bấy giờ nên nhờ đó các nhà khoa học có thể giải thích được nhiều hiện tượng vật lí, nhưng có một vấn đề đã được đưa ra là: Nếu có các điện tử xoay quanh hạt nhân thì chắc hẳn phải có sự phát ra ánh sáng và do đó, các quỹ đạo dần bị co lại khiến cho các điện tử này sẽ bị rơi vào nhân; trong khi theo sự nhận xét, điều này đã không xảy ra

Năm 1913, Bohr nêu lên quan điểm như sau: ông công nhận mô hình nguyên tử của Rutherford nhưng ông đặt giả thuyết rằng các điện tử tuy quoay với vận tốc đều trên các quỹ đạo cố định chung quanh nhân nhưng không phát ra ánh sáng và vì vậy, không bị kéo về phía hạt nhân Tại các quỹ đạo này, các điện tử ở trong tình trạng ổn định, nghĩa là năng lượng của chúng không bị thay đổi Tuy nhiên, vì các hỗn loạn do bên ngoài gây nên, chẳng hạn như sự va chạm hay bức xạ nên các điện tử sẽ bị dời chỗ tạm thời để rồi trở về quỹ đạo cũ bằng cách nhảy vọt và mỗi lúc nhảy vọt từ quỹ đạo bên ngoài vào quỹ đạo bên trong sẽ phát ra một quang tử và quang tử này tiêu biểu cho sự khác biệt về năng lượng giữa quỹ đạo bên ngoài vừa từ bỏ và quỹ đạo bên trong vừa chấp nhận Như vậy, ánh sáng chỉ được phát ra trong trường hợp này mà thôi

Như vậy, Bohr vẫn giữ nguyên mẫu nguyên tử như Rutherford, nhưng ông đưa ra hai định đề như sau [5]:

- Trong tiên đề thứ nhất, Bohr cho rằng điện tử di chuyển trên các quĩ đạo tròn ổn định (bền, đặc biệt, cho phép) mà trên các quĩ đạo này điện tử không bị mất năng lượng do phát bức xạ

Bán kính quĩ đạo tròn ổn định này phải có giá trị để mômen động ρ (ρ = mvr) của điện tử là bội số nguyên của h/2π, với h là hằng số Planck

hmvr n

Tiên đề 1 của Bohr đã giải thích được tính bền vững của nguyên tử Nghĩa

là khi điện tử di chuyển trên các quĩ đạo ổn định (bền hay cho phép) thì điện

tử không bị mất năng lượng nên điện tử không bị rơi vào nhân Điều này giải quyết được hạn chế của mẫu nguyên tử Rutherford Từ định đề này có thể xác định được bán kính r của các quỹ đạo tròn ổn định (quỹ đạo di chuyển của điện tử)

- Trong tiên đề thứ 2, dựa vào thuyết lượng tử của Planck, Bohr cho rằng

khi điện tử nhảy từ quỹ đạo ổn định xa nhân n’ (có mức năng lượng cao hơn E n’ ) về quỹ đạo ổn định gần nhân n (có mức năng lượng thấp hơn E n ) thì có sự phóng thích năng lượng dưới dạng phát bức xạ; còn ngược lại, nếu điện tử nhảy từ quỹ đạo gần nhân (mức năng lượng thấp hơn E n ) lên quỹ đạo xa nhân hơn (mức năng lượng cao hơn E n’ ) thì điện tử cần hấp thu năng lượng dưới dạng cần chiếu bức xạ

Bức xạ phát ra hay cần thu vào có tần số ν (có bước sóng  cT c

Chúng ta có thể minh họa mô hình nguyên tử Bohr như trên Hình 2.1

Hình 2.1 Mô hình nguyên tử Bohr

Bohr đã dùng mẫu nguyên tử của mình và lý thuyết về quang tử của Planck để tiên đoán về màu sắc, chiều dài sóng và về các loại ánh sáng do các vật chất khác nhau phát ra Các quan niệm về nguyên tử của Bohr đã giải

thích được nhiều điều thắc mắc và đã khiến cho công việc khảo cứu nguyên

tử đi được các bước thật dài

2.1.2 Năng lượng nguyên tử theo mô hình Bohr

Dựa vào mẫu nguyên tử Rutherford và hai định đề của mình, Bohr đã chứng minh được công thức thực nghiệm của Rydberg đưa ra trước đó để tính toán bước sóng λ của quang phổ phát xạ của nguyên tử hydro và các ion tuong tự hydro (nghĩa là tính toán cho các nguyên tử chỉ có 1 điện tử duy nhất ngoài nhân) [2]

Ta có động năng của điện tử quanh hạt nhân:

2 2

2

2 Zev

mr

 , (2.4) Theo tiên đề 1 của Bohr :

hmvr n

2 2 2

n hv

có mức năng lượng thấp nhất (trạng thái cơ bản) thì:

21

Với giá trị nhỏ nhất của n (và do đó r có giá trị nhỏ nhất) tương ứng với trạng thái có năng lượng thấp nhất hoặc trạng thái bị liên kết chặt chẽ nhất của nguyên tử hydro Khi đó, điện tử của nó ở trạng thái cơ bản(n = 1) thì:

Như vậy, giá trị 13,6 (eV) là năng lượng của hydro khi nó ở trạng thái cơ bản Đây cũng là năng lượng cần thiết để lấy đi một điện tử từ trạng thái có năng lượng thấp nhất của nguyên tử hydro

2.1.3 Giải thích sự tách vạch phổ của nguyên tử hydro

Lý thuyết của Bohr đã giải thích được mỗi vạch quang phổ hydro thu được từ thực nghiệm tương ứng với qúa trình chuyển giữa hai mức năng lượng tương ứng trong nguyên tử Nhờ cơ chế này mà tính qui luật của quang phổ nguyên tử hydro và các iôn tương tự hydro được làm sáng tỏ Đóng góp này của lý thuyết Bohr đã góp phần thúc đẩy ngành quang phổ học phát triển

và đạt nhiều thành tựu bất ngờ trong khoa học kỹ thuật [4]

Năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử có thể biểu diễn dưới dạng:

Nội dung của lý thuyết Bohr và cơ chế tạo ra các dãy quang phổ có thể minh họa trên cùng một giản đồ sau: