Cấu trúc phổ nguyên tử hidro và một số ứng dụng

HUỲNH KIM TÀI BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH HUỲNH KIM TÀI CẤU TRÚC PHỔ NGUYÊN TỬ HIDRO VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG CẤU TRÚC PHỔ NGUYÊN TỬ HIDRO VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ KHĨA 25 Nghệ An, 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH HUỲNH KIM TÀI CẤU TRÚC PHỔ NGUYÊN TỬ HIDRO VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ Chuyên ngành: Quang học Mã số: 08 44 01 10 Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN TIẾN DŨNG Nghệ An, 2019 LỜI CẢM ƠN Với lòng biết ơn sâu sắc, xin cho gửi lời cảm ơn chân thành tới Tiến sĩ Nguyễn Tiến Dũng, người thầy tận tình hướng dẫn, bảo giúp đỡ từ lúc bắt đầu nhận đề cương lúc hồn thành luận văn Tơi xin gửi lời cảm ơn đến Trường Đại học Vinh, Ban chủ nhiệm khoa Sau đại học ngành Vật lí, giảng viên phịng Sau đại học tận tình giảng dạy giúp đỡ tơi q trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận văn Cho tơi cảm ơn bạn đồng nghiệp, tập thể lớp Cao học K25 chuyên ngành Quang học gia đình nhiều Mọi người động viên, khích lệ giúp đỡ tơi trình học tập nghiên cứu khoa học Mặc dù cố gắng nhiều, chắn luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, tơi mong nhận thông cảm, chia sẻ, giúp đỡ đóng góp ý kiến q thầy cơ, cán quản lý bạn đồng nghiệp Cuối cùng, cho phép gửi lời chúc sức khoẻ đến thầy cô, bạn bè đồng nghiệp Chúc người thành công đường chọn Xin chân thành cảm ơn Vinh, tháng năm 2019 Học viên Huỳnh Kim Tài MỤC LỤC Lời cảm ơn Trang Mục lục Trang Mở đầu Trang Chương 1: Những sở thực nghiệm Trang 1.1 Mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford Trang 1.1.1 Cơ sở thực nghiệm Trang 1.1.2 Cấu trúc mẫu Trang 1.1.3 Thành công mẫu Trang 1.1.4 Hạn chế mẫu Trang 1.2 Cấu trúc nguyên tử theo thuyết Bohr Trang 10 1.2.1 Cơ sở thực nghiệm Trang 10 1.2.2 Cấu trúc mẫu Trang 13 1.2.3 Hạn chế mẫu Trang 19 1.3 Kết luận chương Trang 20 Chương 2: Cấu trúc phổ nguyên tử theo học lượng tử Trang 21 2.1 Phương trình Schrodinger cho nguyên tử Hidro ion tương tự Trang 21 2.2 Các số lượng tử Trang 25 2.3 Các mức lượng Trang 29 2.4 Hàm sóng phân bố electron Trang 32 2.5 Mômen động lượng spin Trang 38 2.5.1 Spin electron Trang 38 2.5.2 Mômen từ electron Trang 39 2.5.3 Mômen từ riêng (mômen spin) Trang 41 2.5.4 Mơmen tồn phần Trang 42 2.5.5 Thí nghiệm Stern – Gerlach Trang 43 2.6 Kết luận chương Trang 45 Chương 3: Một số ứng dụng cấu trúc phổ nguyên tử Hidro Trang 46 3.1 Giải thích phổ nguyên tử Hidro Trang 46 3.2 Giải thích hiệu ứng Zeeman - hiệu ứng Stark Trang 46 3.2.1 Sự tách vạch quang phổ Trang 46 3.2.2 Hiệu ứng Zeeman Trang 48 3.2.3 Hiệu ứng Stark Trang 56 3.3 Một số tập vận dụng Trang 59 3.4 Kết luận chương Trang 64 Kết luận đề tài Trang 66 MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Vật lí học đời từ yêu cầu quan sát, tìm hiểu, giải thích cải biến giới người Lịch sử phát triển Vật lí học trải qua nhiều giai đoạn thăng trầm Cho đến khoảng cuối kỉ XIX, quy luật vận động giới tự nhiên giải thích dựa định luật Cơ học Điện động lực học Tuy vậy, thời điểm có số tượng mà Vật lí học chưa tìm lời giải đáp thỏa đáng: xạ vật đen tuyệt đối, quang phổ vạch nguyên tử Hidro, hiệu ứng quang điện, … - Để tìm câu trả lời cho tượng nói trên, đầu kỷ XX, số nhà vật lí có tư tưởng cấp tiến xây dựng lại hệ thống quan niệm vật lí Mở đầu cho tư tưởng đổi giả thuyết lượng tử lượng Planck, dựa Einstein đề xuất giả thuyết photon tiên đề không-thời gian, Rutherford đưa mẫu hành tinh nguyên tử Trên sở Bohr đưa mơ hình ngun tử để giải thích tạo thành vạch phổ nguyên tử Hidro, khắc phục mâu thuẫn mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford Những ý tưởng đột phá làm tảng cho hai học thuyết : vật lí lượng tử thuyết tương đối Đây sở vật lí học đại ngày nay, giúp nhân loại khám phá bí ẩn sâu thẳm giới vi mô - Tuy câu trúc ngun tử Hidro có vai trị lớn thời lượng giảng dạy phần bậc phổ thông Vì vậy, “Cấu trúc phổ ngun tử Hidro số ứng dụng" chọn làm đề tài nghiên cứu luận văn tốt nghiệp để mở rộng vốn hiểu biết, tìm hiểu sâu giới vi mô đồng thời để phục vụ cho công tác giảng dạy phổ thông sau MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Tìm hiểu cách mô tả cấu trúc phổ nguyên tử Hidro số ứng dụng (cấu trúc nguyên tử theo lý thuyết Bohr, cấu trúc nguyên tử theo lý thuyết Schrodinger, cấu trúc nguyên tử xét đến hiệu ứng tương đối tính) để giải thích cấu trúc ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Đối tượng:  Đề tài tập trung nghiên cứu cấu trúc phổ nguyên tử Hidro số ứng dụng theo quan niệm cổ điển, bán cổ điển lượng tử  Mô tả hiệu ứng tương đối tính nguyên tử như: hiệu ứng Zeeman, hiệu ứng Stark,… - Phạm vi: Nghiên cứu cấu trúc phổ nguyên tử Hidro số ứng dụng theo quan niệm cổ điển, bán cổ điển lượng tử NHIỆM VỤ CỤ THỂ:  Trình bày cấu trúc nguyên tử theo mẫu hành tinh nguyên tử, mơ hình Bohr thành cơng, hạn chế mơ hình  Trình bày cấu trúc ngun tử theo lý thuyết Schrodinger; sở giải phương trình Schrodinger đưa khái niệm mức lượng, hàm sóng, phân bố electron nguyên tử Đồng thời, dựa theo lý thuyết Bohr để nghiệm lại kết  Giải thích hiệu ứng tương đối tính nguyên tử: hiệu ứng Zeeman, hiệu ứng Stark Các hiệu ứng dẫn đến tách thành mức lượng (do tách thành vạch phổ) so với cấu trúc thô lý thuyết Schrodinger PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Nghiên cứu tài liệu công bố giáo trình, tạp chí tập hợp lại, trình bày cách có hệ thống sở thực nghiệm lý thuyết phổ nguyên tử Chương 1: Cơ sở thực nghiệm mẫu nguyên tử Hidro 1.1 Mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford 1.1.1 Cơ sở thực nghiệm - Mẫu nguyên tử Thomson: Năm 1903, nhà Vật lý Thomson phát hạt electron, từ ơng đưa mẫu ngun tử đầu tiên, gọi mẫu hạnh nhân nguyên tử Mẫu có nội dung sau: + Nguyên tử có hình dạng khối cầu, có kích thước cỡ 10-10 m + Khối cầu tích điện dương dạng môi trường đồng + Các electron mang điện tích âm phân bố rải rác đối xứng hình cầu + Tổng điện tích âm tổng điện tích dương nên ngun tử trung hồ điện Đây xem mẫu nguyên tử nhân loại, cho ta hình dung ban đầu cấu trúc nguyên tử Mẫu nguyên tử tồn thời gian ngắn có mâu thuẫn với thực nghiệm Để kiểm tra tính đắn mơ hình người ta phải tiến hành thí nghiệm có khả sâu vào nguyên tử Điều thật không đơn giản thời điểm - Thí nghiệm Rutherford tán xạ hạt anpha: Vào năm 1911, hướng dẫn Rutherford, học trị ơng thực thí nghiệm tán xạ hạt anpha Thí nghiệm tiến hành sau: dùng nguồn phóng xạ anpha α đặt hộp chì có khe hở nhỏ ta chùm hạt anpha mảnh Chùm hạt α bắn vào vàng cực mỏng (mỏng đến mức xem lớp nguyên tử vàng) Phía sau vàng, đặt mặt cầu có phủ lớp chất huỳnh quang Khi có hạt α đập vào mặt cầu, ta thu chấm sáng Hình 1.1 Thí nghiệm tán xạ hạt anpha Rutherford Ta dùng máy đếm để xác định số hạt α đập vào huỳnh quang, dựa vào suy phương chuyển động hạt anpha qua vàng Từ kết thí nghiệm suy phân bố ”vật chất” vàng, nghĩa cho ta biết cấu trúc nguyên tử - Kết thí nghiệm: + Hầu hết hạt α xuyên qua vàng, nghĩa khoảng cách nguyên tử lớn nhiều so với kích thước nguyên tử + Một số hạt α bị lệch hướng sau xuyên qua vàng, điều chứng tỏ chúng bị va chạm với hạt trước khỏi vàng + Một số rât hạt α bị giật lùi trở lại, điều chứng tỏ chúng bị tác dụng lực đủ lớn để làm chúng chuyển động giật lùi chúng va chạm trực diện với hạt nặng chúng nhiều Kết thí nghiệm mâu thuẫn với mẫu nguyên tử Thomson Rutherford đưa giải thích sau: cấu tạo ngun tử khơng có dạng đồng giống mẫu Thomson nguyên tử phân bố khơng thể có số hạt nhân bị giật lùi thí nghiệm Như vậy, nguyên tử phải có phần trung tâm có kích thước nhỏ khối lượng lớn mang điện dương Chính điện tích dương đẩy hạt anpha giật lùi gặp Phần trung tâm gọi hạt nhân ngun tử Do hạt nhân có kích thước bé nên có số hạt α bị lệch hướng truyền; đặc biệt có hạt bị giật lùi trở lại va chạm trực tiếp với hạt nhân 1.1.2 Cấu trúc mẫu Dựa vào kết thí nghiệm tán xạ hạt α , Rutherford đưa mẫu nguyên tử mình, gọi mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford Mẫu có nội dung sau: - Nguyên tử có cấu tạo gồm hạt nhân electron chuyển động theo quỹ đạo elip tròn xung quanh hạt nhân (giống hành tinh chuyển động xung quanh Mặt trời) - Hạt nhân mang điện tích dương chiếm tồn khối lượng nguyên tử Phần lại nguyên tử trống rỗng Kích thước hạt nhân (cỡ 10−13 m đến 10−14 m) nhỏ so với kích thước nguyên tử (cỡ 10−10 m đến 10−11 m) - Tổng độ lớn điện tích âm electron với điện tích dương hạt nhân nên bình thường, ngun tử ln trung hồ điện - Tổng số electron nguyên tử số Z nguyên tử Hình 1.2 Mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford Mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford áp dụng để giải thích nhiều tượng tính chất điện vật lý nên sử dụng rộng rãi ngày Mơ hình thường dùng minh họa biểu 52 Khi nguyên tử đặt từ trường lượng tồn phần gồm phần: Nội nguyên tử lượng tương tác mômen từ nguyên tử với từ trường Độ lớn lượng tương tác xác định độ lớn từ trường Sự định hướng độ lớn mômen từ từ trường không lớn tương tác spin-quỹ đạo nguyên tử mạnh tương tác mômen từ quỹ đạo mơmen từ spin xét riêng lẻ từ trường ngồi Với điều kiện đó, mối liên hệ mơmen từ spin mômen từ quỹ đạo không bị phá vỡ Tất spin electron liên kết tạo spin tồn phần S ngun tử mơmen quỹ đạo liên kết tạo mơmen quỹ đạo tồn phần L mơmen tồn phần    ngun tử J  L  S Như xét tồn mơmen từ tồn phần tương tác với từ trường lượng tử số mơmen tồn phần ngun tử j số cách định hướng có mơmen từ từ trường ngồi 2j+1 Mỗi cách định hướng ứng với lượng tương tác Do đặt nguyên tử từ trường mức lượng trạng thái có mơmen tồn phần  j bị tách thành 2j + mức Bây ta xét trường hợp từ trường yếu, lượng tương tác mômen từ với từ trường nhỏ lượng tương tác spin - quỹ đạo Do đặt nguyên tử từ trường độ tách mức lượng thành 2j + mức có giá trị nhỏ tách thành vạch bội tự nhiên mức gây tương tác spin - quỹ đạo  Toán tử Haminton H electron nguyên tử đặt từ trường có dạng:    eH  ( L  2S ) H = H0  zmec    Sử dụng biểu thức mơmen tồn phần: J  L  S (3.11) Khi (3.11) viết lại:   eH   (L  S ) H = H0  2mec (3.12) 53  Trong H tốn tử Haminton khơng có từ trường ngồi:  2  H0    + U(r) m0 (3.13) Ta coi từ trường ngồi yếu nên nghiên cứu biến đổi mức lượng nguyên tử ảnh hưởng từ trường phương pháp nhiễu loạn Trong tốn tử nhiễu loạn là:   = eH (J  S ) 2me c (3.14) Nếu chọn trục Oz phương dọc theo từ trường H ta có:    = L J z  S z   L = (3.15) eH tần số Lacmor 2mec Sự biến đổi lượng ảnh hưởng nhiễu loạn phép gần bậc biểu diễn qua phần tử ma trận tốn tử nhiễu loạn tính theo hàm sóng tốn khơng nhiễu loạn Trạng thái hệ không nhiễu loạn đặc trưng lượng tử số n, l, j, mj  Trong phép gần bậc ta xét phần tử ma trận  ứng với lượng tử số khác nhau:    m m   nljm ,nljm ' j ' j j (3.16) j ˆ ˆ   Jˆ  Sˆ    Đặt: GJ ˆ L (3.17)  Nhân vô hướng hai vế phương trình với J ta có:    ˆ ˆ  Jˆ  Sˆ Jˆ  Jˆ  SJ ˆˆ GJ L L  (3.18)   2    Mặt khác: J  L  S  L2  S  SL (3.19)       SJ = S L  S = SL + S (3.20)          Thay (3.20) vào (3.19) ta được: J  L2  S  SJ - S    = L  S  SJ 54 2 ˆˆ  J S L SJ  J S L2     2 J  2  =  1  J  S  L  Từ (3.17) suy ra: G   L   L j2 j2           2 G J   1  J  S  L   L j2     Thay vào (3.18) ta được:  =  L 1    J J  S  L2    Jz j2  (3.21)     Vì J z , J , L2 , S giao hoán nên chúng có hàm riêng chung muốn có  phần tử chéo  ta cần thay giá trị riêng toán tử vào giá trị riêng là:     J z = m j , J =  j(j + 1) S 2=  s(s + 1) L2 =  l(l + 1)  Các phần tử chéo toán tử  là: m m j ' j    L 1    m m   L 1  ' j j  j  j  1  s  s  1  2 j  j  1 l  l  1   mj  j  j  1  s  s  1  l  l  1   j  j  1  mj (3.22) Công thức cho ta tách mức lượng tử đặc trưng số j,l trường yếu Ký hiệu phân bổ lượng Enlj  Enlmj Ta viết (3.18) dạng: Enlm j  m jLg (3.23) g thừa số lande:  j  j  1  ss  1  l l  1 g  1   j  j  1   (3.24) Vì mj lấy tất giá trị từ -j đến +j nên từ (3.23) ta thấy rõ ràng mức Enlj tách thành 2j mức.Trên hình vẽ 3.1 sơ đồ mức 55 Hình 3.1 Sơ đồ mức lượng Sự tách mức lượng xác định công thức (3.23) gọi hiệu ứng Zeman dị thường Nếu không kể đến spin hạt (s = 0) thừa số lande g = trường hợp khoảng cách mức bị tách nhau, khơng phụ thuộc vào đặc tính trạng thái E  eH Giả sử mơmen spin tồn 2m0 c phần ngun tử trường hợp này: j = l, gj = gl = l Chú ý 12    l g j m j  g j1m j1  Bây giờ:  = 12    l g j m j  g j1m j1  có dạng:  l  l        l    0   l       l  (3.25) Nghĩa vạch xạ chia thành vạch độ tách vạch hiệu ứng Zeeman thường Nó trường hợp riêng hiệu ứng Zeeman dị thường xảy ngun tử có spin tồn phần nghĩa có quang phổ gồm vạch đơn 56 3.2.3 Hiệu ứng Stark Hiện tượng tách vạch quang phổ nguyên tử tác dụng điện trường gọi hiệu ứng Stark Hiệu ứng phát thực nghiệm năm 1913 Thực nghiệm chứng tỏ tác dụng điện trường lên nguyên tử Hidro khác tác dụng điện trường lên nguyên tử khác Đối với nguyên tử Hidro độ phân li vạch quang phổ tỉ lệ thuận với lũy thừa bậc điện trường, nguyên tử khác tỉ lệ với lũy thừa bậc hai điện trường Trong điện trường mạnh(cỡ 105 V/cm ) ta thấy tách phụ tỉ lệ với lũy thừa bậc cao điện trường Ngoài người ta quan sát điện trường tăng lên, vạch quang phổ rộng chúng biến Bây ta xét tác dụng điện trường nhỏ 105 V/cm giá trị điện trường bên nguyên tử e = 5,13.109 V/cm ao2 Trong ao bán kính quỹ đạo Borh thứ Vật lý cổ điển khơng giải thích hiệu ứng Stark Vì theo khái niệm cổ điển: chuyển động electron nguyên tử phân tích thành dao động trực giao với nhau, giả sử điện trường dọc theo trục Oz: Ex = Ey = 0, Ez = E Lực tác dụng điện trường lên electron là: Fx = Fy = 0, Fz = F = eE z z mà F = - U ' nên U’ = -  Fdz    eEdz  eEZ (3.26) Trong U’ electron điện trường Trước hết ta xét nguyên tử đồng dạng Hidro Gọi lượng mức lượng tử ngun tử khơng có từ trường là: E = E 0  nl (  l  n  1, n  1; 2; ) (3.27) Cịn hàm sóng ta biết: nlm0   Rnl r Yl m  ,   (3.28) 57 Do phương mômen quỹ đạo Mz khác nên mức E 0  nl suy biến 2l + lần Mức lượng n = khơng suy biến có giá trị l = có hàm riêng tương ứng với mức Ta xét mức lượng ứng n = 2, ta có trạng thái với hàm sóng 2S(n =2, l = 0, m = o) 200  R20Y010 2P(n =2, l =l, m = l) 211  R21Y11 (3.29) 2P (n =2, l =l, m = 0) 210  R21Y10 2P(n =2, l =l, m =- l) 211  R211Y11 với biểu thức hàm cầu ta có: Y0  R20  Yl0 = 4 cos  4 r r   e a 1    2a  2a R21  i sin  e  8 Y 1l   6a r e 2a r 2a 2 Trong a = bán kính quỹ đạo Borh thứ me Để đơn giản ta ký hiệu trạng thái tương ứng với mức lượng E2(0) sau: 10    200  0    210 3 0    211  0    211 Ta xét trạng thái ứng với n = (vì n = lượng khơng suy biến khơng có tượng tách vạch) Giả sử khơng có tượng nhiễu loạn U = hàm riêng ứng với trị riêng là: 58 Nếu xét đến nhiễu loạn U’ = eEz, muốn tìm lượng E trạng thái nhiễu loạn ta viết biểu thức hàm sóng  trạng thái nhiễu loạn:    C n  n nii i i i Trường hợp ta xét có độ bội suy biến 4, dùng phương pháp nhiễu loạn để giải ta có bậc suy biến giảm:  E1  E  3eEa  0   E  E  3eEa E2   E3  E  E Ta có sơ đồ mức lượng sau: Hình 3.2 Sơ đồ mức lượng Như vậy, kết thu sở học lượng tử phù hợp với thực nghiệm trường yếu (106 V/cm) Trong trường hợp mạnh 59 (107 V/cm) có xuất tách phụ gây suy biến theo số lượng tử từ m Còn trường hợp có cường độ lớn 107 V/cm, hiệu ứng Stark hoàn toàn biến bứt electron mức lượng kích thích 3.3 Một số tập vận dụng Bài 1: Theo mẫu Bohr nguyên tử Hidro, lực tương tác tĩnh điện êlectron hạt nhân êlectron chuyển động quỹ đạo dừng L F êlectron chuyển động quỹ đạo dừng N, lực A F 16 B F F C D F 25 Giải: Lực hút tĩnh điện (lực Coulomb) hạt nhân electron quỹ đạo thứ n FN r22  ao  e2     đáp án A Fn  k  2 FL r4  a  16 rn o Bài 2: Theo mẫu nguyên tử Bohr, chuyển động electron quanh hạt nhân chuyển động tròn Tính tỉ số tốc độ tốc độ electron quỹ đạo K so với tốc độ electron quỹ đạo M Giải:  Cách giải theo kiểu phổ thơng: Khi electron chuyển động trịn quanh hạt nhân lực hút tĩnh điện (lực Coulomb) electron hạt nhân đóng vai trị lực hướng tâm: Fn  Fht  k vn2 e2 k.e2  m v   n rn2 rn m.rn  vK2 rM 12 ao   vM2 rK 32 ao  vK  vM ke2  Cách giải khác: Theo cơng thức lượng tử hố vận tốc  n 60 Suy vK  vM Bài 3: Lần lượt chiếu vào nguyên tử Hidro trạng thái xạ có lượng photon 6eV, 12,75eV, 18eV Trong trường hợp đó, nguyên tử có hấp thụ photon khơng? Tại sao? Nếu có ngun tử chuyển lên trạng thái kích thích xa hạt nhân trạng thái nào? Giải: Theo tiên đề Bohr, trạng thái lượng nguyên tử bị lượng tử hoá Nghĩa nguyên tử hấp thụ photon lượng photon hấp thụ  phải đủ cho nguyên tử chuyển lên trạng thái có số lượng tử cao Theo công thức lượng tử hoá lượng: En   13, 6eV n2 Lúc đầu nguyên tử trạng thái bản: E1 = -13,6 eV   Năng lượng photon hấp thụ:   En  E1  1   13, 6eV  n  Trong n phải số nguyên, n>1  Ứng với  = eV  n = 1,337 (loại)  nguyên tử không hấp thụ photon  Ứng với  = 12,75 eV  n =  nguyên tử hấp thụ photon chuyển lên trạng thái có số lượng tử n = (trạng thái N)  Ứng với  = 18 eV  n =   nguyên tử hấp thụ photon chuyển lên trạng thái có số lượng tử n =  hay có nghĩa ngun tử bị ion hố (electron nhận photon bứt khỏi nguyên tử) Bài 4: Xét nguyên tử Hidro theo mẫu nguyên tử Bohr, electron nguyên tử chuyển động tròn quỹ đạo dừng M có tốc độ v(m/s) Biết bán kính Bo a0 Nếu electron chuyển động quỹ đạo dừng với thời gian chuyển 61 động hết vịng 144πa0/v s electron chuyển động quỹ đạo nào? Giải: Thời gian chuyển động hết vịng chu kì: T   Chu kì bị lượng tử hố: Tn  2   2 r v 2 rn 2 n ao 2 n3o a   Tn  ke2 ke2 n Theo đề: Tn  144 ao 144 ao 432 ao   ke2 vM ke2 Kết hợp phương trình, ta được: n3 = 216  n =  electron chuyển động quỹ đạo P Bài 5: Trong nguyên tử Hidro, cho biết mức lượng ứng với quĩ đạo dừng n En   13, 6eV ; n = 1,2,3, Electron nguyên tử Hidro trạng thái n2 kích thích chuyển lên trạng thái có bán kính quĩ đạo tăng lên lần Khi chuyển mức lượng thấp ngun tử phát xạ có lượng lớn eV? Giải: Electron nguyên tử hiđrô trạng thái  r1=ao Bán kính quĩ đạo tăng lên lần  rn = 9ro  n = Khi chuyển dời từ mức n=3 mức ngun tử phát xạ có lượng lớn   E3  E1   13, 13,   12, 089eV 32 Bài 6: Trong nguyên tử Hidro, mức lượng trạng thái dừng xác định biểu thức En   13,26 (eV) (n = 1, 2, 3,…) Nếu nguyên tử n Hidro hấp thụ photon có lượng 2,55 eV bước sóng nhỏ xạ mà nguyên tử Hidro phát bao nhiêu? 62 Giải: Nguyên tử Hidro hấp thụ photon lượng photon phải   thoả mãn điều kiện   En '  En     13, 6eV  n n'  Trong n’, n phải số nguyên n’> n Theo đề  = 2,55 eV, dễ dàng suy n’ = 4, n =  sau hấp thụ photon, nguyên tử chuyển từ trạng thái L lên trạng thái N Từ đây, chuyển mức lượng thấp hơn, nguyên tử phát vạch quang phổ Vạch có bước sóng nhỏ nguyên tử chuyển từ trạng thái N (n’=4) trạng thái K (n=1) Ta được: 1   En '  En     13, 6eV  1  hc    974 (nm) Bài 7: Tính bước sóng ngắn bước sóng dài dãy Lyman nguyên tử hiđro Giải: Các bước sóng dãy Lyman xác định với n =1: o 1 1   1, 097.10 A    với m = 2, 3…  1 m  3 Bước sóng dài ứng với m = max o 1 o 1   1, 097.103 A    hay max  1215 A 1  Bước sóng ngắn ứng với m =  max o 1 o    1, 097.103 A    hay min  912 A 1   o Bài 8: Biết bước sóng lớn dãy Lyman Hidro 1215 A , xác định giá trị số Rydberg Giải: Ta có    R    n m  Bước sóng dài dãy Lyman xác định ứng với n =1 m = 63 o 1 1  3 hay R  1, 097.10 A  R   o  1  1215 A Bài 9: Tính lượng ion hóa ngun tử Hidro đơn vị eV Giải: Eion  2 k 2e4  13, eV h2 Bài 10: Một electron quay quỹ đạo tròn xung quanh hạt nhân với điện tích Ze Tìm hệ thức vận tốc bán kính quỹ đạo electron Giải: Ta có kZe2 mv kZ  hay v  e mr r r Bài 11: Tính mơmen từ electron chuyển động xung quanh proton quỹ đạo tròn bán kính r Giải: Mơmen từ có giá trị:    ef   r   v 2 r  r   e2 kr m Bài 12: Áp dụng kết học lượng tử tính giá trị có mômen từ mức n = Giải: Với n = giá trị l là: 2,1,0 L l  l  1   e e L l  l  1 2m 2m Với l =   2, 27.1023 Với l =   1,31.1023 J T J T Với l =   Bài 13: Biểu diện L.S theo J, L S Giải: Ta có J   L  S   L  2L.S  S hay L.S   2  2 1 J  L  S   J  J  1  L  L  1  S  S  1  2 Bài 14: Tính giá trị có L.S trường hợp L = S = ½ Giải: Các giá trị có J là: 64 J  LS  3      L.S     1  11  1    1  2     J  LS  1 1      L.S     1  11  1    1  2     2   2 Bài 15: Xác định khoảng cách số hạng cấu trúc siêu tinh tế s –electron nguyên tử Hidro Giải: Ta có E  0, 00844.2,97 Z 1 cm n3 Đối với trạng thái nguyên tử Hidro: Z = n = E  0,0235 cm1 Bài 16: Hãy kể giá trị mơmen từ tồn phần trạng thái 1S, S, 3P, 2D, 4D Giải: 1S0 , 3S1 , 3P0,2 , D3/2,5/2 , D1/2,3/2,5/2,7/2 3.4 Kết luận chương Nội dung chương gồm số vấn đề: + Giải thích phổ nguyên tử Hidro + Giải thích hiệu ứng tương đối tính nguyên tử: hiệu ứng Zeeman, hiệu ứng Stark Các hiệu ứng dẫn đến tách thành mức lượng (do tách thành vạch phổ) so với cấu trúc thô lý thuyết Schrodinger + Đưa số tập liên quan đến cấu trúc phổ nguyên tử Hidro 65 KẾT LUẬN CHUNG Luận văn chia làm chương trình bày tìm hiểu số nơi dung sau: + Mơ hình ngun tử theo mẫu hành tinh ngun tử Rutherford, mơ hình nguyên tử theo lý thuyết Bohr hạn chế mơ hình + Mơ hình ngun tử theo lý thuyết Schrodinger: dựa sở giải phương trình Schrodinger, ta đưa khái niệm mức lượng, hàm sóng, phân bố electron nguyên tử Đồng thời, nghiệm lại kết theo lý thuyết Bohr + Mơ tả hiệu ứng tương đối tính nguyên tử: hiệu ứng Zeeman, hiệu ứng Stark So với cấu trúc thô lý thuyết Schrodinger, hiệu ứng dẫn đến tách thành mức lượng (do tách thành vạch phổ) Trong luận văn trình bày hiệu ứng tương đối tính liên quan đến trình vật lý Nội dung chương làm sáng tỏ hiệu ứng lượng tử tách vạch quang phổ cách tế nhị: hiệu ứng Zeeman thường, hiệu ứng Zeeman dị thường, hiệu ứng Stark Với hiệu ứng xem xét đưa đến phát cấu trúc phổ nguyên tử Sự tách vạch phổ cấu trúc phổ nguyên tử rõ ràng liên quan đến tương tác động lực học tương đối tính q trình + Cuối luận văn trình bày số tập vật lý phổ thông liên quan đến phần cấu trúc phổ nguyên tử Hidro 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lịch sử vật lý, Ths Nguyễn Thị Thếp, NXB Đại Học Sư Phạm TPHCM (2008) [2] Cơ học lượng tử, Đặng Quang Khang, NXB Khoa học Kỹ thuật (1996) [3] Vật lý nguyên tử hạt nhân, TS Thái Khắc Định - Tạ Hưng Quý, NXB Đại Học Sư Phạm TPHCM(2001) [4] Các thuyết vật lý, Vũ Quang - Nguyễn Đức Minh - Lâm Gia Thịnh [5] Thế giới vĩ mô, Lê Chấn Hùng - Lê Trọng Tường, NXB Giáo Dục (1996) [6] Lịch sử vật lý, Đào Văn Phúc, NXB Giáo Dục (2003) [7] Cơ sở vật lý tập VI: David Halliday, NXB Giáo Dục [8] W Demtroder, Atom, Molecules and photon, Spring (2006) [9] W.E Lamb, R.C Retherford: Fine structure of the hydrogen atom by a microwave, Phys.Rev.72, 241 (1947) [10] H.A Bethe, The electromagnetic shift of enegy levels, Phys.Rev 72, 339 (1947) [11] G.F Bassani, M Inguscio, T.W Hansch, The hydrogen atom, springer, Berlin - Heideberg - New York (1989) [12] Zeeman, The effect of magnectisation on the nature of light emitted by a substance, Nature 55, 347 (1897) Một số website [1] www.goalfinder.com/product.asp?productid=75 [2] http://vietsciences.free.fr/lichsu [3] http://vi.wikipedia.org/wiki/Hạt_nhân_nguyên_tử [4] http://server.physics.miami.edu ... dạy phổ thông sau MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Tìm hiểu cách mô tả cấu trúc phổ nguyên tử Hidro số ứng dụng (cấu trúc nguyên tử theo lý thuyết Bohr, cấu trúc nguyên tử theo lý thuyết Schrodinger, cấu trúc. .. 3: Một số ứng dụng cấu trúc phổ nguyên tử Hidro Trang 46 3.1 Giải thích phổ nguyên tử Hidro Trang 46 3.2 Giải thích hiệu ứng Zeeman - hiệu ứng Stark Trang 46 3.2.1 Sự tách vạch quang phổ. .. lượng tử  Mô tả hiệu ứng tương đối tính nguyên tử như: hiệu ứng Zeeman, hiệu ứng Stark,… - Phạm vi: Nghiên cứu cấu trúc phổ nguyên tử Hidro số ứng dụng theo quan niệm cổ điển, bán cổ điển lượng tử