SKKN xây dựng được một cách giải các bài tập vật lý không rời rạc

I – ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý chọn đề tài Khi làm tập vật lý gặp kiểu toán khó công thức tường minh Nếu dùng công thức quen thuộc giải Ví dụ toán tính công lực ma sát vật chuyển động cung tròn Bài toán tính lực từ tác dụng lên đoạn dây không thẳng mang dòng điện đặt từ trường, toán tính điện trường nửa vòng tròn mang dòng điện gây tâm vòng tròn đó… Muốn giải đầy đủ, dứt điểm toán cần tới phương pháp tính tích phân, mà lớp 10, lớp 11 học sinh chưa có công cụ tích phân để giải gặp dạng tập học sinh thường lúng túng chí mơ hồ, hướng giải tìm đáp số Để giải khó khăn nêu phương pháp giải cách chia nhỏ vật thành đoạn vi phân, từ áp dụng công thức quen thuộc học Sau tính tổng đoạn chia nhỏ ta kết cuối toán 1.2 Đối tượng phạm vi nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu tập vật lý không rời rạc với phạm vi tập cơ, nhiệt, điện công thức tường minh đại lượng vật lý biến thiên cách liên tục 1.3 Giả thiết khoa học đề tài: Khi tính đại lượng vật lý tổng đại lượng vật lý khác phân bố cách rời rạc Nếu đại lượng véc tơ ta dùng biểu thức cộng véc tơ     A = A1 + A2 + + An Nếu biểu thức đại số ta dùng cách tính tổng đại số A=A1+A2+…+ An Giả thiết đại lượng biến thiên cách liên tục ta chia nhỏ chúng tạo thành đại lượng ∆ Ai rời rạc sau tính tổng không? Giải vấn đề hoàn thiện phương pháp giải toán Vật lý Phương pháp giải cách chia nhỏ vật thành đoạn vi phân giúp học sinh có kỹ giải tập vật lý cách hoàn thiện Sau truyền đạt cho học sinh kiến thức đề tài thấy học sinh có cách nhìn tổng quát, hiểu sâu vấn đề nghiên cứu tự tin giải tập 1.4 Mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu: Đề tài xây dựng cho học sinh phương pháp giải toán Vật lý cách chia đại lượng thành đoạn vi phân, xây dựng hệ thống tập giải phương pháp từ nêu kết luận đề xuất hướng nghiên cứu chuyên sâu 1.5 Phương pháp nghiên cứu: Để thực mục tiêu nhiệm vụ nêu trình hoàn thiện đề tài áp dụng chủ yếu phương pháp sau: Phương pháp điều tra số liệu tập liên quan SGK, sách tham khảo, điều tra kiến thức kỹ làm tập dạng học sinh, điều tra đề tài mà tác giả khác nói vấn đề mức độ khai thác đến đâu sau dùng phương pháp phân tích tổng hợp kiểm tra đánh vấn đàm thoại (lấy ý kiến đồng nghiệp học sinh) nhằm hoàn thiện đề tài 1.6 Tính đề tài: Đề tài xây dựng cách giải tập Vật lý không rời rạc, tập xuất sách tham khảo chưa xây dựng tạo thành hệ thống phương pháp giải tập Đề tài xây dựng sở lý thuyết vi phân, tích phân Đây thực tài liệu bổ ích phục vụ cho giảng dạy học tập trường phổ thông tạo điều kiện để học sinh có kiến thức vững sau học cao Phương pháp giải toán dạng thường dành cho em giỏi Tuy đề tài cần nghiên cứu sâu nội dung đề tài đưa dạng toán hay gặp kỳ thi mà chưa thực sâu vào nghiên cứu kỹ phương pháp tích phân giải toán Mong đề tài đóng góp phương pháp giải toán bổ ích cho em học sinh cho bạn yêu thích môn Vật lý II – GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 Cơ sở lý thuyết: a Nguyên tắc chung: Để xác định đại lượng vật lý A ta chia A số lớn đại lượng vô nhỏ phép phân hoạch: A = a1 + a2+ … + an Xét đại lượng vô bé ai biểu diễn qua biến số x theo dạng = f(x) ∆x (trong ∆x = ai+1 – ai) A= ∑a i = ∑ f ( x)∆x Tính tổng ta đại lượng A cần tìm b Đại lượng A tính phép tích phân A = ∫ f ( x)dx a b Tình hình thực tiễn thực trạng vấn đề Khi giải tập vật lý đa số học sinh dùng công thức tường minh biết SGK, trình giảng dạy cho học sinh làm hai ví dụ sau Ví dụ 1: Tính cường độ điện trường hai điện tích điểm tích điện dương q1= q2=q đặt hai điểm A B chân không cách đoạn a gây điểm M nằm đường trung trực AB cách AB đoạn h Với toán học sinh dùng công thức tính cường độ điện trường E = kq từ tính thành phần điện trường E 1, E2 ,sau dùng công thức r2    tổng véc tơ E = E1 + E tìm điện trường điện tích gây M Đa số học sinh làm tập đến ví dụ 2: Ví dụ 2: Yêu cầu học sinh tính cường độ điện trường vòng dây tích điện gây điểm M trục qua tâm vuông góc với mặt phẳng chứa vòng tròn đa số học sinh không hình dung cách giải Quá trình kiểm tra lớp 11A1 11A2 hai ta thu bảng số liệu Lớp Số lượng Số học sinh giải Số học sinh giải sai Số học sinh chưa có cách giải Câu1 Câu2 Câu1 Câu2 Câu1 Câu2 Lớp 11A1 45 33/45 1/45 7/45 4/45 5/45 40/45 Lớp 11A2 46 32/46 0/46 9/45 3/46 5/45 43/46 Với tình trạng buộc giáo viên phải hướng dẫn đưa cách giải bài tâp ví dụ hai cách chia vòng tròn thành đoạn vi phân Khi truyền thụ kiến thức đa số học sinh hiểu làm tốt phương pháp chia đại lượng vật lý thành đoạn vi phân giúp học sinh có tư sáng tạo, rèn luyện kỹ giải tập cần thiết cho việc dạy học sinh giỏi Từ có ý tưởng viết thành đề tài phương pháp 2.2 cách giải chung : Khi gặp dạng tập vật lý mà có đại lượng biến thiên cách liên tục ta có cách giải tổng quát theo bước sau : Bước 1: chia đại lượng vật lý thành phần vô bé xác định giá trị cần thiết như( khối lượng,điện tích,vv…) cho phần nhỏ nói Bước 2: áp dụng công thức học tính đại lượng cần thiết (như lực, công, cường độ điện trường, quảng đường vv…)do thành phần vô nhỏ gây nên Bước 3: đại lượng véc tơ ta lấy tổng véc tơ tất giá trị vừa tính bước 2( ý :thường ta xét hai phương vuông góc phương véc tơ thành phần triệt tiêu nên cần tính tổng phương lại) đại lượng vô hướng ta dùng tổng đại số tính giá trị cần thiết theo yêu cầu Bước : tính toán rút gọn đưa kêt cuối 2.3 Một số ví dụ điển hình sách giáo khoa: Xuất phát từ cách tính công trọng lực (SGK nâng cao 10) để xây dựng biểu thức vật chuyển động trọng trường ta đến ví dụ: Câu 1: Một vật có khối lượng m coi chất điểm di chuyển từ điểm B có độ cao ZB đến điểm C có độ cao Zc so với mặt đất tính công trọng lực tác dụng lên vật thực dịch chuyển từ B đến C Giải: Z ZB B C ZC X O Trên đoạn đường BC ta chia thành đoạn ∆ S nhỏ ta có: ∆ Scos α = ∆ Z Công trọng lực đoạn ∆ S là: ∆ A = p ∆ Scos α = p ∆ Z Công trọng lực đoạn BC ABC = ∑ ∆A = P ∑ ∆Z = P.( Z B − Z C ) ⇒ ABC = mg( Z B − Z C ) Một cách tính hoàn toàn tương tự để tìm công thức đường chuyển động thẳng biến đổi Câu 2: Cho chuyển động thẳng biến đổi theo công thức vận tốc: v=v0+at Xác định quảng đường vật thời gian t Giải: Theo ta có đồ thị vận tốc thời gian: Xét khoảng thời gian ∆ t bé ta coi thời gian vận tốc không thay đổi v = vB Quảng đường vật C p v = k v thời gian ∆ t ∆ s = vB ∆ t vB C điện tích phần gạch chéo hình vẽ Tổng quảng đường vật thời gian t là: vo C S = ∑ ∆S = diện tích hình thang OV0CT O v +v S =  t = v0 + v0 + at at t = v t + 2 t ;S at = v0t + công thức tính đường vật cần tìm Với phương pháp SGK Vật lý nâng cao 10 đưa cách tìm đàn hồi vật chịu tác dụng lực đàn hồi (F = -kx), xét câu sau: Câu 3: Xét lắc lò xo gồm cầu nhỏ khối lượng m gắn đầu lò xo nằm ngang, đầu giữ cố định Xác định công lực đàn hồi thực đầu lò xo di chuyển vị trí x1 đến vị trí x2 Từ xây dựng công thức tính đàn hồi Giải: t Từ ta có đồ thị biểu diễn lực theo độ dịch chuyển x |F| Ta chia đoạn nhỏ ∆ x để xem lực đàn hồi coi không đổi F=kx kx2 Công lực đàn hồi thực đoạn ∆ x có giá trị là: C p= kv C kx ∆ A = F ∆ x = -kx ∆ x độ lớn kx1 công biểu diễn phần gạch chéo hình vẽ Công lực đàn hồi đoạn x1 đến x2 B x1 O x2 kx x   kx x A12 = ∑ ∆A = − 2 − 1    Độ lớn công tính diện tích hình thang x1 BCx2 kx1 kx 2 A12 = − 2 đàn hồi Wt = kx 2 2.4 Bài toán tính lực hấp dẫn cường độ điện trường tác dụng lên vật nằm trục qua tâm vòng tròn vuông góc với đường tròn đó: Để giải dạng toán ta xét hai đoạn ∆s1 ∆s2 nằm vòng tròn đối xứng với qua trục biểu diễn véc tơ lực hấp dẫn véc tơ cường độ điện trường điểm tính Chỉ thành phần theo trục tồn thành phần vuông góc với trục triệt tiêu lẫn Tính thành phần theo trục lấy tổng ta kết cần tìm Câu 4: Một vòng tròn khối lượng m bán kính R tác dụng lực hấp dẫn vào vật khối lượng m đặt điểm trục qua tâm vòng tròn vuông góc với mặt phẳng chứa vòng tròn Điểm M cách tâm O vòng tròn đoạn h Giải: R h O Chia thành vòng tròn đoạn ∆ S vô nhỏ Xét hai phần tử ∆ S đối xứng qua tâm O vòng tròn: Khối lượng phần tử là: ∆ M = M G∆M m ∆l , F1 = = F2 = ∆ F l h + h2 Các thành phần lực vuông góc Ox triệt lẫn lại thành phần lực phương Ox ∆ F x = ∆ F.cosα = ∆ F h R G∆Mm h , ∆ F x = ( R2 + h2 ) 2 = R +h G∆Mmh (R + h )3 Tổng hợp lực tác dụng lên điểm có khối lượng m F x = ∑ ∆F x GMmh = (R + h )3 ∑ ∆l L = GMmh (R + h )3 Nếu xét vòng tròn tích điện ta lại có toán tính cường độ điện trường trục điểm M qua tâm vòng tròn vuông góc với vòng tròn sau: Câu 5: Cho vòng tròn tích điện (Q>0) tính cường độ điện trường vòng tròn gây điểm M trục qua tâm vòng tròn vuông góc với mặt phẳng chứa vòng tròn, M cách tâm vòng tròn đoạn h Giải: Xét hai phần tử sợi dây ∆ l ∆ l đối xứng với qua tâm O Điện tích phần tử: ∆ Q = Q = Q = Q   ∆l ta có E1 E2 Q Q gây M L biểu diễn hình vẽ h O R KQ∆l K∆Q Độ lớn cường độ điện trường đó: ∆ E = ∆ E = 2 = L( R + h ) R +h Các thành phần theo phương vuông góc với phương Ox triệt tiêu lẫn lại thành phần theo Ox KQ∆l h ∆ E x = ∆ E 1x = ∆ E x = ∆ E cosα = 2 L( R + h ) R + h E= ∑ ∆E x = KQh L (R + h ) 2 ∑ ∆l = KQh (R + h ) 2 Đáp số: E = KQh (R + h )3 2.5 Bài toán xác định lực hấp dẫn, cường độ điện trường tâm nửa đường tròn Khi gặp loại toán ta vẽ trục đối xứng nửa vòng tròn giải tương tự vòng tròn, tính thành phần theo trục đối xứng (các thành phần vuông góc với trục triệt tiêu nhau) lấy tổng thành phần để tìm kết quả: Câu 6: Nửa vòng tròn tích điện (Q>0); bán kính R Tìm cường độ điện trường nửa vòng tròn gây tâm O vòng tròn Giải: ' Chọn hai phần tử vô bé ∆ l ∆ l đối xứng với qua Ox vectơ cường độ điện trường hai phần tử gây O minh họa hình vẽ Các thành trường vuông tiêu lẫn thành phần điện theo phương góc với Ox triệt lại phần điện trường theo phương Ox ∆ E1 = ∆ E = E= ∑ ∆E x = K∆Q với ∆ Q = R2 KQ LR ∑ ∆S cos α = Q∆S K∆Q ; ∆ E 1x = ∆ E x = ∆ E x = cos L R2 KQ LR ∑ ∆h KQ.2 R KQ ⇒ E = KQ.22 R = = LR πR.R πR Đáp số: E = KQ πR * với cánh giải tương tự câu ta tính lực hấp dẫn nửa vòng tròn tác dụng lên vật đặt tâm vòng tròn Câu 7: Cho nửa vòng tròn khối lượng m phân bố bán kính R Tìm lực hấp dẫn cho nửa vòng tròn tác dụng vào vật khối lượng m đặt tâm vòng tròn Giải: Chia nhỏ nửa vòng tròn thành đoạn ∆ l vô bé Chọn hai phần tử vô bé ∆ l , ∆ l đối xứng với qua trục Ox ∆ m = ∆ m1 = ∆ m = m∆l G.m.∆m GMm.∆l , ∆ F = ∆ F1 = ∆ F = = L R LR Tương tự ∆ F x = ∆ F.cosα ∆ F x = ∆ F 1x = ∆ F x = F = ∑ ∆F x Đáp số: = GMm LR F= GM m.∆S cos α GMm∆R = LR LR ∑ ∆R = GMm.2 R LR ⇒ F = 2GMm ΠR 2GMm ΠR *Nếu đoạn dây mang dòng điện đặt từ trường ta đến toán xác định lực từ tác dụng lên nửa vòng dây: Câu 8: Cho nửa vòng tròn bán kính R mang dòng điện I chạy qua đặt  từ trường có véc tơ cảm ứng từ B vuông góc với mặt phẳng vòng tròn tìm lực từ tác dụng lên đoạn dây ( Đề thi học sinh giỏi tỉnh Hà Tĩnh) Giải: Do đoạn dây không thẳng nên trực tiếp áp dụng công thức tính lực từ mà phải chia nửa vòng dây thành đoạn nhỏ ∆ S ∆ F = ∆ F1 = ∆ F2 = BI ∆l thành phần lực theo phương vuông góc với Ox triệt tiêu lẫn có thành phần lực theo phương Ox ∆ Fx = ∆ F1x = ∆ F2x = ∆ F.cosα = BI ∆l cosα F= ∑ ∆F x = BI ∑ ∆l cos α = BI ∑ ∆R = 2BIR ĐS: F= 2BIR - Mở rộng dạng toán cho đoạn dây có dạng đối xứng mang dòng điện đặt từ trường Câu 9: Cho đoạn dây uốn theo đường Parabol y = ax2 10 (ĐK: - ≤ x ≤ 2, x tính mét) mang dòng điện I đặt từ  trường cảm ứng từ B vuông góc với mặt phẳng xOy xác định lực từ tác dụng lên đoạn dây Giải Theo ta vẽ hình dạng sợi dây: Xét hai đoạn dây ∆ l1 ∆ l2 vô bé nằm đối xứng qua Oy -2 -1 O ∆ F = F1 = F2 = BI ∆ l thành phần theo phương Ox triệt tiêu lẫn Chỉ có thành phần theo phương Oy độ lớn lực từ Fx = ∆ F1 cosα = BI ∆ lcosα = BI ∆ x ⇒F = ∑ ∆F x = BI.4 Đáp số: F = 4BI 2.6 Bài toán tính công lực ma sát cung tròn Để xác định công lực ma sát tác dụng lên vật chuyển động cung tròn ta xét đoạn ∆s bé sau áp dụng biểu thức tính công ∆ A=F ∆ Scos α từ tính tổng công lực đoạn đường ta kết cần tìm Câu 10: Một vật nhỏ khối lượng m=50g kéo trượt thật chậm đoạn đường ¼ vòng tròn Bán kính R = 1m Hệ số ma sát µ =0,1 (hình vẽ) lực tác dụng hướng tiếp tuyến với quỹ đạo Tính công lực ma sát (Sách giải toán Vật lý 10 – tác giả Bùi Quang Hân) Giải Để tính công lực ma sát ta xét đoạn đường ∆ S bé, phân tích lực tác dụng lên vật chuyển động đoạn đường (hình vẽ) 11 x Ta có: công lực ma sát đoạn đường là: ∆ A = Fms ∆ S = - µN ∆ S; N = mgcosα ∆ A = - µmg ∆ Scosα ; A= ∑ ∆A mà ∆ Scosα = ∆ R => ∆ A = - µmg ∆ R = -µmg ∑ ∆R = -µmgR ⇒ A ms = - 0,1 0,05 10 = -0,05 (J) Đáp số: A ms = -0,05 (J) * Khi vật chuyển động cung tròn với tốc độ v không đổi ta đến toán Câu 11: Một ô tô (coi chất điểm) nặng đoạn đường dốc ABC có dạng hình vẽ với tốc độ v = 36km/h lái xe điều chỉnh có giá trị không đổi Đoạn đường AB cung tròn bán kính R = 200m có tâm O1 với O1A vuông góc O1 với đường ngang chắn cung β1 = 30 Đoạn đường BC 300 cung tròn bán kính R = R có tâm O2 với O2C vuông góc C với đường ngang chắn cung R β2 = 30 Hệ số ma sát lăn B bánh xe với mặt đường không đổi µ=0,05; hệ số ma R sát nghỉ đủ lớn để bánh xe không trượt đường Tính A công động ô tô 300 đoạn đường AB toàn đoạn đường ABC Lấy g = O2 10 m/s2 C (Sách tổng hợp đề thi ôlympic 30/4) B C’ Giải R2là xác định công Để giải toán vấn đề khó chỗ lực ma sát cung tròn xác định công lực ma sát dùng O2 định luật bảo toàn lượng tìm công động ô tô 12 O1 B B’ R1 A Trên đoạn nhỏ Các lên xe minh hình vẽ đoạn AB xét đường ∆ S lực tác dụng họa       P + N + Fms + N = ma (1) : Chiếu (1) phương N ta có : mv mv N - mgcosα = ; N= mgcosα + ; ∆ Ams = -Fms ∆ S = - µN ∆ S R R ∆ Ams = - (µmgcosα ∆ S + µ Ams = ∑ ∆A ms mv ∆S ) R Mà ∆ S.cosα = ∆ x µmv πR µmv 2π µ mgR sin 30 − = - µmg BB - R ⇒ Ams = ' µmg.R µmv 2π + Ams = - ( ) Tính công lực kéo theo định luật bảo toàn lượng Ađộng = mgR(1 – cos300) – Ams = 320567,2 (J) Xét chuyển động ô tô cung BC     ' P + N + Fms + F ' = ma (2)  Chiếu (2) xuống hướng ngược hướng N ' ⇒ mgcosα - N = ' ' mv v2 v2 ⇒ N’ = m(g.cosα’ - ) ⇒Fms = µm(g.cosα’ - ) R R R Xét ô tô đoạn nhỏ ∆ S 13 ∆ Ams = - Fms ∆ S = -µm.(g ∆ S.cosα’ AmsBC = -µm(g.BC’ - v v2 ∆ S) R π π ) = -µm(gRsin300 - v ) 6 Theo định luật bảo toàn lượng: AF = 2mgR(1-cos300) + 2µmgsin300 ≈ 635898,4 (J) Đáp số: Ađộng AB = 320567,2 (J); Ađộng ABC = 635898,4 (J) 2.7.Bài toán tính lực căng vòng dây chuyển động tròn Lực căng dây lực đàn hồi sợi dây biến dạng sinh lực căng hướng theo trục sợi dây sợi dây có dạng tròn lực căng hướng theo phương tiếp tuyến xét đoạn ∆s bé ta hai thành   phần lực căng T1 T2 , tổng hợp hai thành phần lực lực hướng tâm làm đoạn ∆s chuyển động tròn Viết biểu thức định luật II Niu tơn cho đoạn chiếu vào phương hướng tâm ta kết cần tìm Câu 12: Một sợi dây xích có chiều dài l, hai đầu nối liền với đặt đĩa gỗ nằm ngang hình vẽ Người ta cho đĩa quay với tốc độ góc vừa phải, xác định sức căng dây xích biết khối lượng dây xích m Giải: Xét đoạn dây xích chiều dài ∆s , gọi n tần số ∆S = R∆α , ∆m = S mR∆α m = l L Khi đĩa quay tròn lực hướng tâm tác dụng lên đoạn dây là: ∆α ∆mv mR ∆α ⇒ ω ∆ Fht = = m R= Fht = 2T.sin R L Vì ∆ α bé ⇒ sin Suy ra: ∆α ∆α ≈ (rad) 2 R ∆α ∆α (2nΠ ) = 2T m L 14 mR (2nπ ) ⇒T= L R Với L= ΠR ; lực căng dây tính T=m.l.n2 Đáp số: T=m.l.n2 Từ toán ta đến toán thực tế ( tìm sức căng ống tròn nước chảy với vận tốc v) Cách giải chung xét chuyển động phần nước chảy đoạn v2 ống nhỏ dài R∆α phần ống tác dụng vào chất lỏng lực ∆F=∆m R Trong ∆m khối lượng chất lỏng đoạn ống R∆α, v2 gia tốc hướng R tâm làm ∆m lượn quanh đoạn ống ∆m = ρ πd v2 ρπd 2 R∆α ,F = ∆m = ∆α v R riêng nước,Ta có ∆F = Fht = 2Tsin Trong ρ khối lượng ∆α ∆F 2 ≈ T∆α; T = = ρπ d v ∆α Câu 13: Trong ống rỗng uốn thành dạng nhẫn người ta cho nước chảy với vận tốc v Cho biết bán kính nhẫn R đường kính ống d Hãy xác định lực căng ống Tìm sức căng ống tròn nước chảy với vận tốc v Giải: Xét đoạn ống nhỏ, khối lượng nước ống chuyển động tròn mv nên chịu lực hướng tâm Fht = Lực hướng tâm có nguyên nhân R ép ống lên mức theo định luật III Niu tơn khối lượng nước tác dụng lên ống lực N = Fht = N = 2Tsin mv R ∆α , ∆α : góc tâm chắn cung N mv ∆α T = sin ∆α ⇒ T = R sin 2 T1 ≈ mv mv = = Mv Rα S M khối lượng nước đơn vị dài ống Đáp số: T = Mv 15 T2 Câu 14: Một vòng dây cao su có chu vi l0 , khối lượng m Hệ số đàn hồi k vòng dây không đổi theo độ giãn, vòng dây đặt nằm ngang đĩa trục thẳng đứng qua tâm vòng dây Khi chuyển động ổn định vòng dây đĩa quay đến T1 T2 quanh trục với vận tốc góc ω Tìm bán kính vòng dây theo l0,k, m ω Giải: - Chu vi ban đầu vòng dây l0; chu vi vòng dây quay 2πR; xét đoạn dây ngắn ∆l có khối lượng: ∆m =      m m∆l ∆l = ; Hai đầu dây chịu lực l 2πR căng dây T1 T2 với hợp lực: F = T1 + T2 F = 2Tsin Vì α bé nên sin nên: F = α ,T1 = T2 = T = k(L – L0) = k(2πR – L0) α α ∆l k (2πR − L0)∆l ≈ = ,F= đóng vai trò lực hướng tâm 2 2R R k (2πR − L0 )∆l 2πkl0 m∆l ω R ⇒R= = R 2πR 4π k − mω 2.8 Bài toán tính đại lượng vật lý đồ thị: Để giải toán vẽ đồ thị biểu diễn mối liên hệ đại lượng vật lý, dùng cách chia thành đoạn vi phân (đã làm tập mẫu) ta xác định đại lượng tổng cần tìm cách tính toán số liệu đồ thị Câu 15: Trên phẳng có hai miền, miền nhẵn, miền nhám Một đồng chất tiết diện có chiều dài l truyền với vận tốc ban đầu v0 từ miền không ma sát sang miền II có ma sát với hệ số ma sát µ a/ Tìm điều kiện v0 để toàn nằm trọn vùng có ma sát b/ Tìm thời gian từ lúc chạm vào vùng ma sát đến lúc vừa nằm trọn vùng ma sát (Ôlympic 2007) Miền II Miền I 16 Giải: Xét phần chạm vào miền ma sát mép phải cách đường phân cách đoạn x Khi lực ma sát tác dụng lên Fms = - µρgx ( ρ khối lượng đơn vị độ dài thanh) Biểu thức lực ma sát tương tự lực đàn hồi lò xo ta có đồ thị hình vẽ: Độ lớn công lực ma sát dịch chuyển đoạn ∆x vô bé ∆A = µρgx∆x Độ lớn công lực ma sát tác dụng A = µρgx vừa nằm trọn miền có ma sát thì: A= 1 µρgx = µρgl 2 Để nằm trọn miền có ma sát là: ∆E đ ≥ Am ⇒ mv ≥ µρgl 2 ⇒ V ≥ µgl b/ Thời gian chuyển động thanh: Áp dụng định luật II Niutơn ω= a= − T π π m π µρg = = ; t= = 2ω µρg m µρg ⇒ a = −ω x x m L gµ Đáp số: a/ V ≥ µgl ; b/ t = π L gµ Câu 16: Cho đồ thị vận tốc thời gian vật chuyển động hình vẽ v (m/s) 20 O C S2 p= kv C 17 S3 t (s) Tính quảng đường vật Giải: Bằng cách chia nhỏ thời gian ta thấy quảng đường vật tổng diện tích s1, s2, s3 (hình vẽ) dễ dàng tính quảng đường vật + 20 20.4 + = 75m 2 S= s1 + s2 + s3 = 5.2 + Đáp số: S = 75m Xét toán tương tự sau: Câu 17: Một thang máy chuyển động xuống theo giai đoạn liên tiếp + Giai đoạn 1: Chuyển động nhanh dần đều, không vận tốc đầu sau thời gian giây đạt vận tốc 10m/s + Giai đoạn 2: Chuyển động thời gian giây + Giai đoạn 3: Chuyển động chậm dần dừng lại sau 10 giây Tính độ cao ban đầu thang máy Giải: Từ đề ta xác định đồ thị vận tốc thời gian hình vẽ v (m/s) B A 10 S1 O S2 S3 10 C p= 20 kv t (s) C Lập luận tương tự độ cao thang máy quảng đường vật S=S1 + S2 +S3 diện tích hình thang OABC S= 20 + 10 = 125 (m) Đáp số: S=125 (m) 18 Câu 18 Một khối khí xác định có áp suất biến thiên theo thể tích công thức P=K.V Tính công khối khí thực thể tích tăng từ v đến v2 p Giải: Theo ta có đồ thị biểu diễn hình vẽ: p2 Xét vi phân thể tích ∆v ta có khối khí thực công ∆A = p∆ v , thể tích khối khí thay đổi từ v1 đến v2 khối khí thực công diện tích hình thang v1BCv2 ( p1 + p2 ).(v2 − v1 ) A = 2 K (v1 + v2 )(v2 − v1 ) Kv2 Kv 21 = − 2 C p=kv C pj p1 = v1 O v2 Kv2 Kv 21 Đáp số: A = − 2 2.9 Một vài ví dụ giải tập cách chia đoạn vi phân ứng dụng tích phân tính tổng đại lượng vật lý: Khi toán phức tạp phải chia nhỏ thành đoạn vi phân dùng phương pháp tính tích phân để tính Xét hàm số f(x) ta có: df(x) = f’(x)dx f (x) = ∫ df ( x) = ∫ f ' ( x)dx Sau vài ví dụ cách dùng tích phân để tính đại lượng vật lý Câu19: Cho dòng điện xoay chiều i= Iocos ωt ( A) tìm điện lượng q chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn thời gian T tính từ thời điểm ban đầu (Đề thi thử ĐH vinh) GIẢI: Xét thời gian ∆t bé ta có: ∆q = i∆t hay dq=idt điện lượng ∆ q chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn thời gian 19 T : v T T T 0 q= ∫ dq = ∫ idt q= ∫ I0cos( 2π T 2π t )dt=I0 sin( t ) T 2π T T = I0 T 2π T 2π Đáp số: q = I0 Câu 20: Xét khối khí có khối lượng xác định, biến đổi đẳng nhiệt từ trạng thái tích v1 áp suất p1 sang trạng thái tích v2, áp suất p2 Tìm công thức tính công khối khí thực trình Giải: nR T Từ phương trình trạng thái khí lý tưởng: PV = nRT ⇒ P = V Xét vi phân thể tích dv ta có dA = Pdv = nR T V dv Công khối khí thực trình A= ∫ v2 v1 dA = ∫ v2 v1 pdv = nRT ∫ dv = nRT ln v V v2 v1 = nRT(lnv2 – lnv1) Đáp số: A= nRT(lnv2 – lnv1) 2.10 Số liệu điều tra, kết thực đề tài: Đề tài xây dựng phương pháp giải toán Vật lý hoàn chỉnh, để kiểm tra tính ứng dụng thực tế đề tài cho học sinh làm tập nội dung tính cường độ điện trường nửa vòng tròn gây tâm trước thực đề tài học sinh có cách giải đúng, hướng dẫn cho học sinh kiến thức đề tài kết kiểm tra lớp 11A 12A1 sau: Số lượng Số lượng Tỷ lệ Số lượng Tỷ lệ Số lượng Tỷ lệ Lớp 11A1 45 15 33,3% 28 62,2% 4,5% Lớp 12A1 46 17 37% 28 60,9% 2,1% Lớp Điểm Điểm từ đến Điểm Qua số liệu thấy đề tài thực phương pháp giải toán Vật lý hữu hiệu có tác dụng tích cực tới em học sinh giỏi, em không mơ hồ lúng túng gặp toán dạng này, áp dụng bồi dưỡng học sinh giỏi năm liền đạt kết tốt Với tâm huyết nghề nghiệp 20 nghiên cứu viết đề tài mong đồng tình, chia sẻ, góp ý thầy cô giáo ban giám khảo III – KẾT LUẬN: Qua nghiên cứu hoàn thiện đề tài thân thấy hệ thống phương pháp giải toán vật lý, nâng cao lực chuyên môn giải toán vật lý cần phương pháp giải hay sáng tạo Đối với học sinh hướng dẫn kiến thức đề tài giúp em có cách nhìn việc ứng dụng toán học vào giải tập vật lý, kích thích tính tò mò sáng tạo làm tốt tập em đặc biệt bổ ích cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi, nâng cao chất lượng mũi nhọn công tác chuyên môn Để mở rộng Đề tài ta nghiên cứu phương pháp tổng quát dùng tích phân để giải toán Vật lý mong thầy cô giáo bạn tiếp tục nghiên cứu sâu vấn đề phương pháp tích phân, vi phân phương pháp chủ yếu việc xây dựng kiến thức vật lý đại cương Tác giả mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô giáo, em học sinh bạn độc giả để đề tài ngày hoàn thiện ,thực phương pháp giải toán bổ ích cho môn Vật lý *KIẾN NGHỊ VÀ ĐỀ XUẤT Nếu đề tài công nhận ngành đề nghị phổ biến rộng rãi đề tài tạo thành tài liệu tham khảo bồi dưỡng học sinh giỏi đặc biệt bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi dự thi học sinh giỏi cấp Đề xuất nội dung tiếp tục nghiên cứu: Tìm thêm dạng tập phần cơ, nhiệt, điện, quang dạng; tiếp tục nghiên cứu phương pháp tích phân xây dựng kiến thức Vật lý Tôi xin chân thành cảm ơn/ IV – TÀI LIỆU THAM KHẢO SGK nâng cao Vật lý 10 Sách giải toán Vật lý 10, 11 (tác giả Bùi Quang Hân) Sách tuyển tập đề thi Olympic Vật lý 30/4 4.Các đề thi học sinh giỏi cấp, đề thi thử Đại học trường THPT Các tài liệu liên quan khác 21 00 V – MỤC LỤC TT NỘI DUNG Trang I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.3 Giả thiết khoa học đề tài 1.4 Mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu 1.5 Phương pháp nghiên cứu 1.6 Tính đề tài II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 Cơ sở lý thuyết 2.2 Cách giải chung 2.3 Một số ví dụ điển hình sách giáo khoa 2.4 Bài toán tính lực hấp dẫn cường độ điện trường tác dụng lên vật nằm trục qua tâm vòng tròn vuông góc với đường tròn 2.5 Bài toán xác định lực hấp dẫn, cường độ điện trường gây tâm 22 vòng tròn 2.6 Bài toán tính công lực ma sát khung tròn 11 2.7 Bài toán tính lực căng vòng dây chuyển động tròn 14 2.8 Bài toán tính đại lượng vật lý đồ thị 16 2.9 Một vài ví dụ giải tập cách chia đoạn vi phân ứng dụng tích phân tính tổng đại lượng vật lý 19 2.10 Số liệu điều tra, kết thực đề tài: 20 III KẾT LUẬN 20 IV TÀI LIỆU THAM KHẢO 21 23 [...]... tài bản thân tôi thấy đã hệ thống được một phương pháp giải toán vật lý, nâng cao năng lực chuyên môn vì giải toán vật lý là cần những phương pháp giải hay và sáng tạo Đối với học sinh khi được hướng dẫn các kiến thức trong đề tài giúp các em có cách nhìn về việc ứng dụng toán học vào giải bài tập vật lý, kích thích được tính tò mò sáng tạo và làm tốt những bài tập của các em đặc biệt bổ ích cho việc... 2.8 Bài toán tính các đại lượng vật lý bằng đồ thị: Để giải bài toán này chúng ta vẽ đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa các đại lượng vật lý, dùng cách chia thành các đoạn vi phân (đã làm ở bài tập mẫu) ta xác định được đại lượng tổng cần tìm bằng cách tính toán các số liệu trên đồ thị Câu 15: Trên một nền phẳng có hai miền, miền 1 nhẵn, miền 2 nhám Một thanh đồng chất tiết diện đều có chiều dài l được. .. phân để giải toán Vật lý mong các thầy cô giáo và các bạn tiếp tục nghiên cứu sâu vấn đề này vì phương pháp tích phân, vi phân là một phương pháp chủ yếu trong việc xây dựng kiến thức vật lý đại cương Tác giả rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo, các em học sinh và các bạn độc giả để đề tài ngày một hoàn thiện hơn ,thực sự là một phương pháp giải toán bổ ích cho môn Vật lý *KIẾN... 2 2 2.9 Một vài ví dụ giải bài tập bằng cách chia các đoạn vi phân và ứng dụng tích phân tính tổng các đại lượng vật lý: Khi bài toán phức tạp hơn thì chúng ta phải chia nhỏ thành các đoạn vi phân và dùng phương pháp tính tích phân để tính Xét hàm số f(x) ta có: df(x) = f’(x)dx f (x) = ∫ df ( x) = ∫ f ' ( x)dx Sau đây là một vài ví dụ cơ bản về cách dùng tích phân để tính các đại lượng vật lý Câu19:... tâm của nữa 8 22 vòng tròn 2.6 Bài toán tính công của lực ma sát trên khung tròn 11 2.7 Bài toán tính lực căng của vòng dây khi chuyển động tròn 14 2.8 Bài toán tính các đại lượng vật lý bằng đồ thị 16 2.9 Một vài ví dụ giải bài tập bằng cách chia các đoạn vi phân và ứng dụng tích phân tính tổng các đại lượng vật lý 19 2.10 Số liệu điều tra, kết quả thực hiện đề tài: 20 III KẾT LUẬN 20 IV TÀI LIỆU THAM... Tôi xin chân thành cảm ơn/ IV – TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 SGK nâng cao Vật lý 10 2 Sách giải toán Vật lý 10, 11 (tác giả Bùi Quang Hân) 3 Sách tuyển tập các đề thi Olympic Vật lý 30/4 4 .Các đề thi học sinh giỏi các cấp, đề thi thử Đại học của các trường THPT 5 Các tài liệu liên quan khác 21 00 V – MỤC LỤC TT NỘI DUNG Trang I ĐẶT VẤN ĐỀ 1 1.1 Lý do chọn đề tài 1 1.2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1 1.3 Giả... tốc thời gian của một vật chuyển động như hình vẽ v (m/s) 20 5 O C S2 p= kv 2 C 17 S3 4 8 t (s) Tính quảng đường vật đi được Giải: Bằng cách chia nhỏ thời gian như trên ta thấy quảng đường vật đi được bằng tổng diện tích s1, s2, s3 (hình vẽ) dễ dàng tính được quảng đường vật đi được 5 + 20 20.4 2 + = 75m 2 2 S= s1 + s2 + s3 = 5.2 + Đáp số: S = 75m Xét bài toán tương tự như sau: Câu 17: Một thang máy chuyển... Tính mới của đề tài 2 II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2 2.1 Cơ sở lý thuyết 2 2.2 Cách giải chung 4 2.3 Một số ví dụ điển hình trong sách giáo khoa 4 2.4 Bài toán tính lực hấp dẫn và cường độ điện trường tác dụng lên một vật nằm trên trục đi qua tâm vòng tròn và vuông góc với đường tròn đó 6 2.5 Bài toán xác định lực hấp dẫn, cường độ điện trường gây ra tại tâm của nữa 8 22 vòng tròn 2.6 Bài toán tính công của... Nếu đề tài được công nhận ở ngành tôi đề nghị phổ biến rộng rãi đề tài tạo thành một tài liệu tham khảo bồi dưỡng học sinh khá và giỏi đặc biệt bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi đi dự thi học sinh giỏi các cấp Đề xuất nội dung tiếp tục nghiên cứu: Tìm thêm các dạng bài tập ở các phần cơ, nhiệt, điện, quang cùng dạng; tiếp tục nghiên cứu phương pháp tích phân trong xây dựng kiến thức Vật lý Tôi xin... tôi thấy đề tài đã thực sự là một phương pháp giải toán Vật lý hữu hiệu có tác dụng tích cực tới các em học sinh khá và giỏi, các em không còn mơ hồ lúng túng khi gặp bài toán dạng này, tôi đã áp dụng bồi dưỡng học sinh giỏi mấy năm liền và đạt kết quả rất tốt Với tâm huyết nghề nghiệp tôi 20 đã nghiên cứu và viết đề tài trên mong được sự đồng tình, chia sẻ, góp ý của các thầy cô giáo và ban giám khảo ... 1.6 Tính đề tài: Đề tài xây dựng cách giải tập Vật lý không rời rạc, tập xuất sách tham khảo chưa xây dựng tạo thành hệ thống phương pháp giải tập Đề tài xây dựng sở lý thuyết vi phân, tích phân... kỹ giải tập cần thiết cho việc dạy học sinh giỏi Từ có ý tưởng viết thành đề tài phương pháp 2.2 cách giải chung : Khi gặp dạng tập vật lý mà có đại lượng biến thiên cách liên tục ta có cách giải. ..1.4 Mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu: Đề tài xây dựng cho học sinh phương pháp giải toán Vật lý cách chia đại lượng thành đoạn vi phân, xây dựng hệ thống tập giải phương pháp từ nêu kết luận đề xuất