Phương pháp sử dụng đường tròn để giải các bài tập vật lý 12 (Tải: https://link1s.com/yHqvN)

Phương pháp sử dụng đường tròn để giải tốn vật lí 12 I Cơ sở lí thuyết I.1.Liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn Xét điểm M chuyển động tròn đường tròn tâm O theo chiều dương với tốc độ góc Gọi P hình chiếu M lên trục Ox Giả sử ban đầu( t = ) điểm M vị trí Mo xác định góc Ở thời điểm t, chuyển động đến M, xác định góc: + với = t Khi tọa độ điểm P là: x = OP = OM.cos( t + ) M Đặt OM = A, phương trình tọa độ P viết thành: x = t A.cos( t + ) Vậy điểm P dao động điều hòa O -A P + Mo A x *Kết luận: Một dao động điều hịa coi hình chiếu vật chuyển động trịn lên trục qua tâm nằm mặt phẳng quỹ đạo *Chú ý quan trọng: Khi vật dao động điều hồ chuyển động theo chiều dương chất điểm M dưói ngược lại I.2.Xác định thời gian ngắn vật dao động điều hòa từ li M2 độ x1 đến li độ x2 M1 -A x2 O x1 A x Bước 1: Vẽ đường tròn tâm bán kính R= A xác định vị trí toạ đọ x1 x2 Xác định vị trí điểm M1 M2 tương ứng đường tròn Bước 2: Khẳng định thời gia n ngắn vật dao động điều hoà từ li độ x1 đến li độ x2 thời gian vật chuyển động tròn từ M1 đến M2 Trong thời gian bán kính qt góc Δφ = w t Bước 3: Tính Δφ hình từ rút t Bài tập ví dụ: Bài 1: Một vật dao động điều hồ với phương trình: x = cos( 10πt+π/3)cm Tính thời gian ngắn vật từ li độ x1 = cm đến li độ x2 =- cm Hướng dẫn M1 Từ hình vẽ dễ dàng tính Sin M = M2 rut Δφ -8 M = rad tương tự M = Từ tính Δφ = rad -4 x rad suy t = (s) 12 24 Bài 2: Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k = 100N/m Một đầu treo vào điểm cố định, đầu lại treo vật nặng khối lượng 500g Từ vị trí cân kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 10cm bng nhẹ cho vật dao động điều hịa Lấy g = 10m/s2 Xác định khoảng thời gian mà lò xo bị nén, bị dãn chu kỳ Hướng dẫn Ta có: = k = 10 (rad/s) m x A né n M2 M1 l O (A > l) dãn O -A mg k l Độ dãn lò xo vị trí cân là: 0,05m 5cm ; A = 10cm > ∆l Thời gian lò xo nén t1 thời gian ngắn để vật từ vị trí lị xo khơng biến dạng đến vị trí cao trở vị trí cũ t1 = Vậy: t1 = , với sin = 3.10 l A 15 => = ;∆ = -2 = s Thời gian lò xo dãn t2 thời gian ngắn để vật từ vị trí lị xo khơng biến dạng đến vị trí thấp trở vị trí cũ: t2 = 2 s 15 *Chú ý: Cũng tính: t2 = T - t1 I.3 Tính quãng đường vật thời gian từ t1 đến t2 Nhận xét: Khi bán kính qt góc π M1 vật dao động điều hồ dược quãng đường 2A CM : Khi vật chuyển động tròn di chuyển -A P2 A O từ vị trí M1 đến M2 hình vẽ vật dao đơng điều hồ từ P1 đến -A tếp đến P2 Quãng đường π P1 M2 S= (P1-A )+ (-AP2) = (P1-A ) + P1A = 2A Bước 1: Vẽ đường tròn tâm bán kính R= A Bước 2: Xác định vị trí ban đầu t=t1 vật dao động điều hoà li độ x1 có vận tốc v1 dương y â m tương ứng với vật chuyển động tròn vị trí M1 Bước 3:Tính góc qt bán kính thời gian Δt = t2- t1là Δφ= w Δt phân tích Δφ = k π + α Bước 4: Khẳng định quãng đường S= k 2A + S1 v ới S1 quãng vật thêm bán kính qt thêm góc α Bước 5: Tính S1 hình để tìm S Bài tập ví dụ: đường Một vật dao động điều hoà với phương trình = 10os( 2πt+π/3)cm Tính qng đường vật từ thời điểm t1= 2s đến thời điểm t2= 15,25 s Hướng dẫn Khi t= t1=2 s dẽ dàng tính x1 = cm v1< suy M hình vẽ: Δφ = 2π.13,25 = 26,5π = 26π + rad M1 M2 Quãng đường đựoc : S= 26.10+S1 với S1 quãng đường 10 -10 vật dao động diều hoà thêm bán kính qt 5 thêm góc π/2 Từ hình vẽ dễ dàng suy góc M2 = suy toạ độ x2 =5 cm suy quãng đường S1= 5+5 cm Kết S= 265 +5 cm I.4 Đếm số lần vật qua li độ x khoảng thời gian từ t1 đến t2: Nhận xét: Khi bán kính qt đựoc góc 2π vật qua li độ x lần x ≠ A qua li độ x lần x = A Bước 1: Vẽ đường trịn tâm bán kính R= A xác định li đọ x hình vẽ Bước 2: Xác định vị trí t=t1 vật dao động điều hồ li độ x1 có vậ n tốc v1 dương hay â m tương ứng với vật chuyển động tròn vị trí M1 Bước 3:Tính góc qt bán kính thời gian Δt = t2- t1là Δφ= w Δt phân tích Δφ = k 2π + α Bước 4: Khẳng định số lầ n vật qua li độ x N= 2k + N1( x ≠ A) ) N= k + N1( x= A ) với N1 số lần vật qua li độ x bán kính qt thêm góc α Bước 5: Tính N1 hình để tìm N Bài tập ví dụ: Một vật dao động điều hồ với phương trình = 10os(πt+π/6)cm Đếm số lần vật qua li độ x= -5cm từ thời điểm t1 = s đến thời điểm t2= 21,5 s Hướng dẫn : Khi t= t1=4 s dẽ dàng tính x1 = cm v1< suy vị trí M hình vẽ: Δφ = π.16,5 = 17,5π = 8.2π + r ad M1 Số lần vật qua li độ x = -5 cm là: -10 10 N= 2.8 + N1 Từ hình vẽ dễ dàng thấy -5 N1= Kết N=16 lần M2 I.5: Xác định thời điểm vật qua li độ X lần thứ N Nhận xét: Khi bán kính qt đựoc góc 2π vật qua li độ x lần x ≠ A qua li độ x lần x = A Bước 1: Xác định vị trí ban đầu t=0 vật dao động điều hoà li độ x0 có vận tốc v0 dương y âm tương ứng với vật chuyển động trịn vị trí M0 Bước 2: Phân tích N = 2N1 +1 N lẻ N = 2N1 +2 N chẵn Bước : Khẳng định góc qt bán kính tương ứng Δφ= N1.2π +α Δφ= N1.4 π +α x =A với α góc qt bán kính qt thêm thêm qua li độ x lần Bước : Tính α hình để tìm Δφ Bước 5: Tính thời điểm qua li độ x lần thứ N t Bài tập ví dụ: Một vật dao động điều hoà với phương trình = 10cos(4πt+π/3)cm Xác định thời điểm vật qua li độ x= -5 cm lần thứ: a N= 2012 b N= 2025 Hướng dẫn : Khi t= dẽ dàng tính x1 = cm v1< suy vị trí M hình vẽ: M0 a Ta có N=2012 = 2.1005+2 góc quét bán kinh tuơng ứng là: `Δφ= 1005.2π +α Từ hình vẽ dễ thấy α= -5 α -10 11 + = rad 12 Suy Δφ =2012π + 10 11 24155 = 12 12 M1 kết thời điểm vật qua li độ x=-5 cm lần thứ 2012 là: t = 24155 s 48 M0 M1 b N= 2025 =2.1012 +1 α góc quét bán kinh tuơng ứng là: -10 Δφ= 1012π +α Từ hình vẽ dễ thấ y α=π- - = -5 rad 12 Suy Δφ =2024π + 24293 = 12 12 rad kết thời điểm vật qua li độ x= -5 cm lần thứ 2025 là: t = 10 24293 s 48 II.Một số tập vận dụng Bài tập Hai điểm M, N nằm phương truyền sóng cách x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T Tại thời điểm t1 = 0, có uM = +3cm uN = -3cm Ở thời điểm t2 liền sau có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M Xác định A t2 A M1 u(cm) M ’ t N -3 -A M2 Hướng dẫn Ta có độ lệch pha M N là: x => dựa vào hình vẽ, ta xác định biên độ sóng là: A = uM cos , (cm) Ở thời điểm t1, li độ điểm M giảm Đến thời điểm t2 liền sau đó, li độ M uM = +A Ta có t => t t1 t t t1 ' với 11 T ' 11T 12 11 ; T Vậy: t2 t t1 11T 12 Bài tập Sóng dừng sợi dây có biên độ bụng 5cm Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5cm cách x = 20cm điểm dao động với biên độ nhỏ 2,5cm Tìm bước sóng Hướng dẫn Tại điểm, dao động phẩn tử dây dao động điều hòa Độ lệch pha M, N xác định x theo công thức: (4.1) M1 u(cm) 2,5 M N -qo t -2,5 M2 -5 Do điểm M, N có biên độ nhỏ biên độ dao động M, N nên chúng hai điểm gần đối xứng qua nút sóng Độ lệch pha M N dễ dàng tính (4.1) ta được: , thay vào x => = 6x = 120cm Bài tập 3: Mắc đèn vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời u 220 cos(100 t )(V ) Đèn phát sáng điện áp đặt vào đèn có độ lớn khơng nhỏ 110 6V Xác định tỉ số thời gian đèn sáng tắt chu kỳ Hướng dẫn Điều kiện để đèn sáng là: u 110 (V ) M2 M1 Trong nửa chu kì, khoảng thời gian đèn tắt là: -Uo ∆t1 = => ∆ 1 = , với ∆ = - , cos = u1 Uo Uo u2 => = rad Uo O u1 Uo x rad => ∆t1 = s 150 Trong chu kì, thời gian đèn tắt là: 2∆t1 = s 150 thời gian đèn sáng chu kì là: T - 2∆t1 = s 150 Vậy, tỉ số thời gian đèn sáng tắt chu kì là: T t1 t1 Bài tập 4: Một mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự Điện tích tụ điện có biểu thức: q = qocos(106 t - ) (C) Kể từ thời điểm ban đầu( t = 0), sau khoảng thời gian ngắn lượng điện trường tụ điện ba lần lượng từ trường cuộn cảm? Hướng dẫn Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích tụ q1 = Sau khoảng thời gian ngắn ∆t, WL = => W = WC + WC = WC  3 qo 2C q2 2C WC => q2 = 3 qo q2 = qo 2 Ta có: t q1 với ∆ = ; mà: cos = q2 qo => = => ∆ = -qo O q2 qo M2 M1 Vậy: t 3.106 10 s III.Bài tập tổng hợp: Một vật dao động điều hồ với phương trình: x= 4cos(10πt - π/3)cm 1.Tính thời gian ngắn vật từ: a Li độ x1 = cm đến li độ x2 = 2 cm b Li độ x1 = -2 cm đến li độ x2 = cm c Khi vận tốc có giá trị 20π cm/s đén vận tốc cực đại Tính quãng đường vật từ thời điểm : a t1 = 2s đến t2= 10,033s b t1 = 1,033s đến t2= 10,05s c t1 = 3,1s đến t2= 8,033s Đếm số lần vật qua li độ x = 2 cm khoảng thời gian: a t = s b t = 6,05 s c t = 8,1 s kể từ t= Đếm số lần vật đạt vận tốc = 20 π cm khoảng thời gia n: a t = s b t = 4,05 s c t =6,1 s kể từ t= Đếm số lần vật có động lần khoảng thời gian q a t = s b t = 6,05 s c t = 8,1 s kể từ t= 2.0333s Xác định thời điểm vật qua li độ x = 2 cm lần thứ a N = 20 b N= 35 Xác định thời điểm vật đạt vận tốc x = -20 π cm/s lần thứ: a N= 2012 b N= 1025 s 120 Đáp số: 1a : t = 1b : t = 1 s 1c : t = s 20 30 2a: S = 642cm 2b: S = 718 + cm 2c: S = 394 cm 3a: N = 40 lần 3b: N = 61 lần 3c: N = 82 lần 4a: N = 20 lần 4b: N = 40 lần 4c: N = 61 lần 5a: N = 80 lần 5b: N = 121 lần 223 s 120 6b t = 409 s 120 24133 s 120 7b t = 12295 s 120 6a t = 7a t = 5c: N = 162 lần Phương pháp đường tròn phương pháp cổ điển tốn lí lớp 12 ( nói thuộc dạng đồ cổ có lợi nhiều thứ) Phương pháp đại phương pháp sử dụng trục thời gian nhanh nhiều lần khuyết điểm khơng giải với biên độ lẽ cịn đường trịn lâu lại có ưu điểm lẽ giải Admin tổ tốn lí :Duy Khoa blog: http://blog.yahoo.com/onthidh Chúc thành viên hội học tập thật tốt  ... 5a: N = 80 lần 5b: N = 121 lần 223 s 120 6b t = 409 s 120 24133 s 120 7b t = 122 95 s 120 6a t = 7a t = 5c: N = 162 lần Phương pháp đường tròn phương pháp cổ điển tốn lí lớp 12 ( nói thuộc dạng đồ... -5 rad 12 Suy Δφ =2024π + 24293 = 12 12 rad kết thời điểm vật qua li độ x= -5 cm lần thứ 2025 là: t = 10 24293 s 48 II.Một số tập vận dụng Bài tập Hai điểm M, N nằm phương truyền sóng cách x... dạng đồ cổ có lợi nhiều thứ) Phương pháp đại phương pháp sử dụng trục thời gian nhanh nhiều lần khuyết điểm khơng giải với biên độ lẽ đường tròn lâu lại có ưu điểm lẽ giải Admin tổ tốn lí :Duy Khoa