Phát Huy Tính Tích Cực Tự Lực ,Sáng Tạo Của Học Sinh Trong Việc Giải Các Bài Tập Vật Lý A> Đặt Vấn Đề : Vật lý là một môn khoa học tự nhiên với công cụ là toán học .Khi giải bài toán Vật Lý có thể dùng nhiều phương pháp toán học khác nhau và các phương pháp Vật Lý khác nhau.Mỗi phương pháp có những ưu điểm và những nhược điểm nhất định .Nhưng việc vận dụng các phương pháp vào giải 1 bài toán đã giúp cho học sinh nắm vững thêm phương pháp và từ đó có sự tìm tòi vận dụng và lựa chọn phương pháp ,cũng từ đó tạo nên hứng thú trong học tập của học sinh . Đây là 1 đề tài của Tổ Vật Lý của trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh ,nó là một đề tài “dài hơi”.Đề tài được hằng năm thực hiện và hoàn thiện dần từng phần.Trong các năm qua chúng tôi đã hoàn thành một số chuyên đề : Các phương pháp Vật Lý giải bài toán cơ học (năm 2000) Các phương pháp tìm cực trị của bài toán Vật Lý (năm 2001) Các phương pháp chứng minh vật dao động điều hoà(năm 2002). Trong báo cáo này chúng tôi bổ sung một phương pháp khác tìm cực trị của bài toán Vật Lý dựa vào Bất Đẳng Thức Bunhiacốpski. B> Nội Dung : I.CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ CỦA BÀI TOÁN VẬT LÝ : các bài toán tìm cực trị của bài toán Vật Lý thường dùng các phương pháp sau: 1.Phương pháp dùng biệt thức : Ở đây phương trình có đại lượng cần tìm cực trị được đưa về phương trình bậc hai , rồi áp dụng điều kiện phương trình có nghiệm là biệt thức không âm 0 ,từ đó tìm ra cực trị. 2.Phương pháp dùng tọa độ đỉnh của đường Parabol: Đại lượng cần tìm cực trị y có quan hệ với các đại lượng khác x theo hàm bậc hai: cbxaxy 2 thì đồ thị y(x) là đường parabol có bề lõm quay lên (với a>0) thì có cực tiểu ,có bề lõm quay xuống (a<0) thì y có cực đại tọa độ dỉnh aa b yx mm 4 ; 2 , cho biết cực trị y m . 3.Phương pháp dùng bất đẳng thức Côsi và hệ quả của nó : abba 2 . 4.Phương hpáp hình học : dựa vào các tính chất và định lý trong hình học . 5.Phương pháp giải tích : Dùng đặc điểm cực trị tại điểm x 1 thì y’(x 1 )=0 và y’ đổi dấu qua x 1 hoặc xét dấu y’’. 6.Phương pháp không tiểu biểu : Như vào phân thức có tử không đổi ,mẫu số lớn nhất thì nhỏ nhất và ngược lại .Nếu mẫu số không đổi thì phân số lớn nhất và ngược lại .Hoặc dựa vào đặc điểm của một số đại lượng như : F ma sát nghỉ F ma sát trượt ;F ms <N; 1sin x ; 1cos x ……. 7.Phương pháp Bất đẳng thức Bunhiacopski: Cho 2n số thực (n2) :a 1 ;a 2 ;…a n và b 1 ;b 2 …b n ta có : n nnnn bbbaaabababa 2 2 2 1 22 2 2 1 2 2211 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: n n b a b a b a 2 2 1 1 . M 1 M 2 A B C H K F I I E y x II.CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ : Dưới đây giới thiệu ví dụ phương pháp dùng bất đẳng thức Bunhiacốpski để tìm cực trị : B5T13S4(L10) Tọa độ trọng tâm Một khung sắt có dạng 1 vuông với góc nhọn đặt trong mặt phẳng thẳng đứng,cạnh huyền có phương nằm ngang .Trên 2 cạnh góc vuông có xuyên 2 hòn bi thép coi là chất điểm khối lượng lần lượt là m 1 , m 2 chúng có thể trượt không ma sát trên 2 cạnh góc vuông và được nối với nhau bằng 1 dây (lý tưởng ). Hãy xác định góc để hệ 2 quả cầu và sợi dây ở trạng thái cân bằng ?Nêu tính chất của trạng thái cân bằng ? Giải: Tung độ của trọng tâm chung của m 1 ,m 2 là 21 2211 mm ymym y (1) Trong đó y 1 =BM 1 sin = (AB-M 1 M 2 cos )sin =(a-lcos )sin Với M 1 M 2 =l;AB=a y 2 =EF=AF-AE=asin-AM 2 cos =asin -lsincos Hoặc tính y 2 =M 2 K=M 2 H+HK=M 2 H+M 1 I=lsin( -)+(a-lcos)sin Thay vào (1) và biến đổi : sincos cos sin 2 1 21 2 tg m m mm lm ay Hệ cân bằng bền khi y min Với ,a ,m 1 ,m 2 ,l không đổi y min sincos)( 2 1 ctg m m f cưc đại Muốn vậy thì góc xác định bởi tg m m g 2 1 cot Ap dụng bđt Bunhiacopki: 1sincos1)( 2 2 1 22 2 2 1 tg m m tg m m f f()cực đại khi gtg m m cot sin cos 2 1 Vậy để hệ cân bằng bền thì góc xác định bởi tg m m g 2 1 cot B1T1S6(L10) Một người muốn qua 1 con sông rộng 750 m.Vận tốc bơi của anh ta đối với nước v 1 =1,5m/s.Nước chảy với vận tốc v 2 =1m/s.Vận tốc chạy bộ trên bờ của anh ta là v 3 =2,5m/s.Tìm đường đi (kết hợp bơi và chạy bộ )để người đến điểm bên kia sông đối diện với điểm xuất phát trong thời gian ngắn nhất .Cho cos25,4 0 =0.9,tg25,4 0 =0,475) Giải:Giả sử người đó chạy bộ từ AB,rồi từ B đến B bơi theo hướng 1 v hợp với CA 1 góc để đi đúng tới C Thời gian bơi qua sông t 1 =AC/(v 1 cos) (1) ta lại có AB=(v 2 -v 1 sin)t 1 (2) B C A Thời gian chạy bộ t 2 =AB/v 3 (3);thời gian chuyển động tổng cộng t=t 1 +t 2 = cos sin5,15,3 200 cos )sin( 31 123 vv vvvAC Đặt cos sin5,15,3 y 5,3sin5,1cos y Theo bất đẳng thức Bunhiacopki: 16,35,15,35,1sin5,1cos 22222 yyyy Vậy y min =3,16 t min =200.3,26=632s Khi đó sin cos 5,1 min y hay 4747,0 16,3 5,15,1 min y tg (1) s v AC t 556 cos 1 1 mtvvAB 198cos)2( 112 Vậy người đó phải chạy bộ 1 đạn AB=198m,rồi bơi qua sông theo hướng 1 v hợp với AC 1 góc = '0 2325 B1T13S4(L10) CƠ NHIỆT Một vật khối lượng m lăn không vận tốc đầu trên 1 dốc dài l,nghiêng 30 0 so với mặt phẳng ngang. Sau khi lăn hết dốc ,vật chạm vào vật va chạm xuyên tâm vào một pittông của 1 xylanh cố định đặt nằm ngang .Chiều dài cột khí trong xylanh là l 0 .Tìm độ dài ngắn nhất của cột khí sau va chạm.Biết tiết diện của pittông là S và bỏ qua ma sát trên dốc ,bỏ qua khối lượng của pittông, quá trình biến đổi khí là đẳng nhiệt ,áp suất khí quyển là P 0 . Giải: Vật có vận tốc cuối dốc ghv 2 với h=lsin30 0 =l/2 glv Ap lực trung bình mà vật tác dụng lên pittông :gọi x là độ dịch chuyển pittông từ lúc va chạm tới lúc dừng .Ap dụng định luật Động năng: x mv F mv Fx 2 2 22 Quá trình biến đổi khí đẳng nhiệt : Trạng thái đầu :P 1 =P 0 ,V 1 =l 0 S Trạng thái sau : S F PP 02 , Sxlv )( 02 Thay vào: Sxl S F PSlP 0000 xl xS mvxSP xl xS mv PSlP 0 2 0 0 2 000 2 2 2 02 0 222 0 lmvmvxSP 0 0 222 1 4 8 SP mlSPvmvmv x và x 2 <0(loại) Vậy độ dài ngắn nhất của cột sau va chạm 0 2 0 22 00min 4 8 SP mvmlSPvmv lxll Hoặc áp dụngbđt Bunhiacopki cho x 1 0 0 222222 0 0 222 1 4 8 4 SP mlSPvmvmvv SP mlSPvmvmv x 0 0 22 4 82.2 SP mlSPvmv 0 0 22 4 8.2 SP mlSPvmv Vậy độ dài cột khí ngắn nhất l min =l 0 = 0 0 22 2 8. SP mlSPvmv B1T16S6(L10) Một chiếc hòm có khối lượng m đặt trên mặt phẳng nhám nằm ngang với hệ số ma sát k.Để xê dịch hòm cần phải tác dụng vào nó 1 kực .Hãy tìm giá tri nhỏ nhất của lực F và góc tương ứng. Giải:Gọi là góc hợp bởi F với phương ngang . Để có thể xê dịch được hòm thì Fcos-F ms =ma 0 ;f ms =k(mg-Fsin) Theoo đề tìm giá trị nhỏ nhất nên toạ độ chỉ xét dấu bằng “=” sin cos sincos0 k kmg FFmgkF (1) Vì nhọn cos;sin dương ,k dương Theo bđt Bunhiacopki: 222 2 sincos1sincos kk (2 Từ (1) (2) 2 min 1 k kmg F (3) Xét trường hợp đẩy hòm 0, vF hướng xuống thì áp lực tăng lên và lực ma sát sẽ tăng lên F ms =mg+Fsin Do đó lực F sẽ lớn hơn f min thu được (3) Vậy kết lụân giá trị nhỏ nhất của lực F làm xê dịch vật là 2 min 1 k kmg F khi đó góc : arctgktgk cos sin B3T1S6(L10) C2T21S8(L10) Một hộp chứa cát ban đầu đứng yên,được kéo trên sàn bằng 1 sợi dây với kực kéo F=1000N,hệ số ma sát hộp và sàn là 0,35. a)Với góc giữa dây keó và phương ngang phải là bao nhiêu để kéo được lượng cát lớn nhất . b)Tính khối lượng cát và hộp trong trường hợp đó bằng bao nhiêu?(lấyg=10m/s 2 ). Giải : Vật chịu 4 lực .Chọn hệ tọa trục như hình vẽ Ta có amfFNP (1) Chiếu (1) lên Oy: sin0 FF G (2) kQkNf Chiếu (1) lên Ox:Fcos-f=ma (3) akg kF m sincos Điều kiện m max (F,k,g không đổi) 0 maxsincos min a k akg Theo bđt Bunhiacopki: 2 1sincos.1 kk kg kF m 2 1 Dấu bằng xảy ra khi :k=sin/cos=tg=0,35 0 3,19 Khi đó khối lượng cát lớn nhất kg kg kF m 303 10.35,0 35,011000 1 2 2 max B5T3S6(L10) tìm để F min ,A min kéo vật lên Trên 1 tấm ván nghiêng 1 góc vôùi phöông ngang coù 1 vaät đñược kéo lên bằng 1 sợi dây.Hệ số ma sát và ván nghiêng là .Hỏi góc hợp bởi phương dây kéo với phương ngang là bao nhiêu thì tốn công ít nhất khi kéo vật lên. Giải: F lực kéo (lực căng dây)góc hợp bởi F với ván Để kéo vật lên F x =P x +F ms cossin cossin sincossincos mg FFmgmgF Biến đổi mẫu số:Đặt tg cos cos 1 coscossinsin cos 1 cossin Vậy cos cos cossin mg F Để công nhỏ nhất thì F nhỉ nhất khi mà cos( -) lớn nhất 1)cos( Vậy minmin AF thì dây kéo hợp với phương nghiêng 1 góc arctg và dây kéo hợp với phương ngang 1 góc Hoặc ta biến đổi Mẫu số dựa vào bđt Bunhiacopki: 222 sincos1cossin dấu bằng xảy ra khi =tg cos 1 11 22 tgMS coscossin min mgF = coscoscossin tgmg = sincoscossin mg Với tg= Vậy )sin( min mgF ĐK: 0 90 thì mới kéo được lên; 0 90 không kéo lên được. B4T25S5(L10) Tìm để khối trụ quay tại chỗ Người ta cuốn 1 sợi dây không dãn ,không khối lượng quanh 1 khối trụ khối lượng m như hình vẽ.Hỏi phải kéo dây bằng 1 lực F min nhỏ nhất bằng bao nhiêu để khối trụ quay tại chỗ .Khi đó dây tạo với phương ngang 1 góc bàng bao nhiêu ?Cho biết hệ số ma sát giữa khồi trụ với sàn là k. Giải:khối trụ chịu các lực tác dụng như hình vẽ Do khối trụ không chuyển động tịnh tiến nên 0 ms FNPF (1) Chiếu lên Ox: 0cos ms FF (2) Chiếu lên Oy: 0sin NmgF (3) với F ms =kN (4) 2) (3) (4) suy ra sin cos k kmg F F min khi mẫu số sincos k lớn nhất Theo bđt Bunhiacopki: 2 1sincos kk Vậy : 2 min 1 k kmg F Khi đó kcos=sin Hay tg=k )(karctg . Phát Huy Tính Tích Cực Tự Lực ,Sáng Tạo Của Học Sinh Trong Việc Giải Các Bài Tập Vật Lý A> Đặt Vấn Đề : Vật lý là một môn khoa học tự nhiên với công cụ là toán học .Khi giải bài toán. khác tìm cực trị của bài toán Vật Lý dựa vào Bất Đẳng Thức Bunhiacốpski. B> Nội Dung : I.CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ CỦA BÀI TOÁN VẬT LÝ : các bài toán tìm cực trị của bài toán Vật Lý thường. chuyên đề : Các phương pháp Vật Lý giải bài toán cơ học (năm 2000) Các phương pháp tìm cực trị của bài toán Vật Lý (năm 2001) Các phương pháp chứng minh vật dao động điều hoà(năm 2002). Trong báo