Đề tài nghiên cứu khoa học về nghiệp vụ sư phạm rút gọn biểu thức đại số

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN TIN … … ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC VỀ NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM Tên đề tài: “RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ” Người hướng dẫn : ThS Phạm Hoàng Hà Cán giảng viên khoa Toán –Tin, ĐHSP Hà Nội Người thực : Trần Văn Trung Số báo danh, ngày sinh : 29-03-1980 Trường: PTDTBTTH THCS Trạm Tấu Phú Thọ, 6-2012 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” MỤC LỤC TT Nội dung PHẦN I: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Lý khách quan 1.2 Lý chủ quan Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phạm vi đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Trang 4 5 6 6 PHẦN II: NỘI DUNG 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Cơ sở lý luận Cơ sở thực tiễn Mục đích, yêu cầu, chuẩn kiến thức, kỹ Thực trạng Chương 2: Các giải pháp I Lý thuyết áp dụng II Các biện pháp để thực Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Mục đích thực nghiệm Nội dung thực nghiệm Kết thực nghiệm 7 10 11 11 12 41 41 41 49 22 PHẦN III: KẾT LUẬN 50 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 Trần Văn Trung- Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán- Tin, ĐHSP Hà Nội) Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” CÁC TỪ VÀ CỤM TỪ ĐƯỢC VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI GDTHCS: Giáo dục trung học sở THCS: Trung học sở THPT: Trung học phổ thông GV: Giáo viên HS: Học sinh BGDĐT: Bộ Giáo dục Đào tạo SGK: Sách giáo khoa SGV: Sách giáo viên SBT: Sách tập 10 KHTN: Khoa học tự nhiên 11 ĐKXĐ: Điều kiện xác định Trần Văn Trung- Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán- Tin, ĐHSP Hà Nội) Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” PHẦN I: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Lý khách quan: Như biết giáo dục nói chung giáo dục bậc THCS nói riêng nhằm giúp học sinh hình thành sở ban đầu cho phát triển đắn lâu dài đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ để học sinh tiếp tục học lên Mục tiêu giáo dục giai đoạn phải đào tạo người có trí tuệ phát triển, giầu tính sáng tạo có tính nhân văn cao Để đào tạo lớp người Bộ giáo dục xác định ''Phải áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề" tiếp tục khẳng định "Phải đổi giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến, phương tiện đại vào trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh'' Mơn tốn mơn học chiếm vị trí quan trọng then chốt nội dung chương trình môn học bậc THCS Các kiến thức kĩ mơn tốn THCS có nhiều ứng dụng đời sống, chúng cần cho người lao động, cần thiết để học môn học khác THCS lớp Mơn tốn giúp học sinh nhận biết mối quan hệ số lượng hình dạng khơng gian giới thực Nhờ mà học sinh có phương pháp nhận thức số mặt giới xung quanh biết cách hoạt động có hiệu đời sống Mơn tốn góp phần quan trọng việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề góp phần phát triển trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, giúp vào việc hình thành phẩm chất cần thiết quan trọng người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp tác phong khoa học Q trình học mơn tốn phải nhằm mục đích đào tạo người mà xã hội cần Đất nước ta bước vào kỉ nguyên khoa học thơng tin, địi hỏi phải đầu tư suy nghĩ để tìm biện pháp tốt làm cho học sinh nắm vững tri thức tốn phổ thơng, thiết thực có kĩ thực hành toán, giúp cho học sinh phát triển lực tư lơgic, khả diễn đạt xác ý tưởng mình, khả tưởng tượng bước đầu hình thành nhân cách qua học mơn tốn Hình thành học sinh phẩm chất đạo đức có lực cần thiết giáo dục đề Tốn học mơn khoa học có từ lâu đời, nghiên cứu nhiều thể loại, đa dạng phong phú, có lí luận thực tiễn lớn lao quan trọng đồng chí Trần Văn Trung- Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán- Tin, ĐHSP Hà Nội) Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” Phạm Văn Đồng nói: “Tốn học mơn thể thao trí tuệ giúp cho rèn luyện tính thơng minh sáng tạo” Do trang bị cho học sinh kiến thức toán học không gồm khái niệm, định nghĩa, quy tắc, tổng quan, … Mà phải trang bị cho học sinh kĩ phương pháp giải tập, vận dụng toán học vào thực tế sống Bắt đầu từ năm lớp 7, học sinh làm quen với loại toán rút gọn biểu thức, loại toán tiếp tục dạy kĩ lớp 8, lớp Nó có mặt hầu hết đề thi học kì, thi học sinh giỏi, thi tốt nghiệp, tuyển sinh vào trường THPT 1.2 Lý chủ quan: Đại số mơn đặc biệt tốn học Nếu sâu vào nghiên cứu môn đại số hẳn chứng kiến “Cái không gian ba chiều” lí thú mà khơng vơi cạn Rút gọn biểu thức đại số nội dung quan trọng chương trình toán trường THCS Việc rút gọn biểu thức đại số không đơn giản biến đổi thơng thường mà địi hỏi hiểu biết lơ gic cách giải tốn có yếu tố sáng tạo; có ý nghĩa việc rèn luyện óc phân tích biểu thị tốn học mối liên quan đại lượng thực tiễn Trong phân môn đại số - chương trình tốn lớp 7,8,9 THCS số tiết dạy học toán rút gọn biểu thức đại số chiếm vị trí quan trọng, làm tảng để phát triển khả toán Về hai phía giáo viên học sinh có khó khăn dạy học kiểu Đây vấn đề quan trọng thiết Lâu tìm kiếm phương pháp dạy học sinh giải toán rút gọn đạt hiệu Các tài liệu, sách tham khảo, sách hướng dẫn cho giáo viên chưa có sách đề cập đến phương pháp dạy kiểu Có gợi ý chung sơ lược Đặc biệt nhiều học sinh thường xem nhẹ việc rút gọn biểu thức đại số vơ tình quên ứng dụng quan trọng chìa khóa, tảng để giải vấn đề toán học trường THCS Một số em chưa biết cách giải loại toán này, mà ta gọi phương pháp Đi theo kết toán rút gọn biểu thức có dạng tốn: Giải phương trình, bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức, tìm giá trị biến x để biểu thức nhận giá trị nguyên …Vì vậy, phần mà khơng rút gọn biểu thức học sinh khơng thực bước cần có kết rút gọn biểu thức Vậy cách trình bày toán rút gọn biểu thức nào, phương pháp giải toán cho Để định hướng cho học sinh phát huy khả khám phá kiến thức, nâng cao chất lượng giáo dục Vì Trần Văn Trung- Lớp ĐHSP Tốn K3 (Khoa Toán- Tin, ĐHSP Hà Nội) Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn cần có giải pháp tích cực để nâng cao chất lượng giảng dạy phần rút gọn biểu thức đại số Trước tình hình trên, thân Tơi giáo viên toán cấp THCS, trăn trở nhiều vấn đề Với đề tài Tôi tham vọng lớn để bàn vấn đề: “Giải tốn” trường phổ thơng Tơi xin đề xuất vài ý kiến phương pháp dạy kiểu “Rút gọn biểu thức đại số" học sinh lớp 8,9 THCS mà Tôi áp dụng thành cơng Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu rút gọn biểu thức vấn đề phân môn đại số, nhằm giúp cho học sinh hiểu rõ phương pháp tiếp cận cách giải toán rút gọn biểu thức Trên sở phát khó khăn đồng thời đề giải pháp thực đạt hiệu cao việc giảng dạy học tập trường PTDTBTTH THCS Trạm Tấu (huyện Trạm Tấu, tỉnh Yên Bái) Nhiệm vụ nghiên cứu - Điều tra sơ việc dạy học đồng nghiệp, em học sinh trường PT DTBTTH THCS Trạm Tấu (huyện Trạm Tấu, tỉnh Yên Bái việc dạy học "Rút gọn biểu thức đại số".) - Phát khó khăn, vướng mắc q trình dạy học - Từ đề xuất số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy học rút gọn biểu thức đại số - Thực nghiệm giải pháp trường đánh giá kết đạt Phạm vi đối tượng nghiên cứu - Đối tượng: Học sinh khối 8,9 đặc biệt học sinh giỏi khối - Giới hạn kiến thức: Chương trình đại số lớp 7, 8, trường THCS Phương pháp nghiên cứu Trong trình nghiên cứu để tìm phương pháp dạy có hiệu rút gọn biểu thức đại số Tôi sử dụng phương pháp sau: - Phương pháp điều tra, vấn: Nghiên cứu nắm tình hình lớp, học sinh để có phương pháp dạy học thích hợp - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu mục tiêu dạy học mơn Tốn, mục tiêu dạy học rút gọn biểu thức đại số Trần Văn Trung- Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán- Tin, ĐHSP Hà Nội) Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Xây dựng kế hoạch dạy học, chuẩn bị kĩ cho tiết lên lớp, tiến hành dạy,thực kiểm tra đánh giá từ nắm tình hình học tập học sinh để từ điều chỉnh trình dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp đỡ học sinh yếu Tham khảo tài liệu đồng nghiệp, dự số lớp học, tham khảo ý kiến đồng nghiệp; thu thập tư liệu cho dạy tranh ảnh, tốn, đố vui, trị chơi, sách báo có liên quan… PHẦN II: NỘI DUNG Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Cơ sở lý luận: - Căn Luật Giáo dục, Điều 27 Mục tiêu giáo dục phổ thông: Điều 27 Mục tiêu giáo dục phổ thông, cụ thể sau: Mục tiêu giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc - Xuất phát từ mục tiêu chung giáo dục trung học sở: Giáo dục THCS nhằm giúp học sinh củng cố phát triển kết Tiểu học, có trình độ học vấn phổ thơng sở hiểu biết ban đầu kĩ thuật hướng nghiệp học nghề vào sống lao động - Học hết chương trình THCS học sinh đạt yêu cầu sau: + Yêu nước, hiểu biết, có niềm tin vào lý tưởng độc lập dân tộc vào chủ nghĩa xã hội + Có kiến thức phổ thơng bản, tính giản, thiết thực, cập nhật làm tảng từ chiếm lĩnh nội dung khác KHTN + Có kỹ bước đầu vận dụng vào kiến thức kinh nghiệm thu thân Trần Văn Trung- Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán- Tin, ĐHSP Hà Nội) Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” + Hình thành phát triển lực chủ yếu - Xuất phát từ mục tiêu mơn tốn trung học sở: Đào tạo người mà xã hội cần: + Làm cho học sinh nắm vững tri thức toán phổ thơng thiết thực + Có kĩ thực hành tốn + Hình thành học sinh phẩm chất đạo đức kĩ cần thiết mục tiêu giáo dục THCS đề Ngoài việc cung cấp cho học sinh số kiến thức Tốn dạy cho học sinh biết tính tốn, mục tiêu mơn Tốn cịn đề cập đến phương pháp, kĩ phát triển lực trí tuệ học sinh phẩm chất đạo đức - Căn Chỉ thị 3398/CT-BGDĐT, ngày 12/8/2011 Bộ GD&ĐT nhiệm vụ trọng tâm giáo dục mầm non, giáo dục phổ thông, giáo dục thường xuyên giáo dục chuyên nghiệp năm học 2011 - 2012; - Căn Công văn số 5358/BGDĐT-GDTrH, ngày 12/8/2011 Bộ GD&ĐT hướng dẫn nhiệm vụ giáo dục trung học Cơ sở thực tiễn: 2.1 Nội dung rút gọn biểu thức đại số a) Khái niệm biểu thức đại số: - Ở lớp 5, lớp học sinh biết đến khái niệm biểu thức: Các số nối với dấu phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa) làm thành biểu thức Ví dụ: 5+3-2 ; 12:6.2 ; 153.47 ; 4.32- 5.6 ; 13.(3+4) ;… biểu thức Những biểu thức gọi biểu thức số - Khái niệm biểu thức đại số lớp 7: Trong toán học, vật lý…ta thường gặp biểu thức mà ngồi số, ký hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, cịn có chữ (đại diện cho số) Người ta gọi biểu thức biểu thức đại số Ví dụ: Các biểu thức: 4x ; 2.(5+a) ; 3.(x+y) ; x2 ; xy ; 150 ; x − 0,5 ; … t biểu thức đại số Trần Văn Trung- Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán- Tin, ĐHSP Hà Nội) Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” b) Các mạch kiến thức có liên quan đến việc rút gọn biểu thức đại số chương trình tốn THCS: * Ở lớp 7: Đơn thức -> Đơn thức đồng dạng (cộng, trừ đơn thức đồng dạng) -> Đa thức (cộng, trừ đa thức; đa thức biến cộng, trừ đa thức biến) * Ở lớp 8: Cóhẳn chương phân thức đại số, bao gồm: Phân thức đại số-> tính chất phân thức-> Rút gọn phân thức-> Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức-> Phép cộng, trừ phân thức đại số-> Phép nhân, chia phân thức đại số-> Biến đổi biểu thức hữu tỉ (tìm giá trị phân thức) Giáo viên cần ý đến vấn đề sau: Yêu cầu chuẩn kiến thức, kỹ - Trên vành số ngun ¢ có hai phép tốn: cộng nhân Đối với phép cộng, ¢ nhóm aben Do với phép trừ biết hai số nguyên a b ta tìm số nguyên x cho b+x = a; x gọi hiệu a b kí hiệu x=a-b Phép tìm hiệu gọi phép trừ Trong đó, biết hai số nguyên a b, b ≠ 0, khơng phải ta tìm số nguyên x cho bx= a Nói cách khác, vành số nguyên chưa có phép chia cho số khác Để tìm tập hợp số chia cho số khác ta mở rộng vành số nguyên thành trường số hữu tỉ Ở số nguyên a đồng với số hữu tỉ dạng a a ≠0 có số hữu tỉ , ký hiệu a-1, gọi a a =1 Nhờ khái niệm này, với hai số nguyên a nghịch đảo a, mà a.a -1= tùy ý a b, b ≠ 0, ta có: a b a b a a = ( )-1 = = 1 1 b b a:b = : Bây với hai số nguyên a b tùy ý, b ≠ 0, ta tìm số hữu tỷ x cho bx = a Đó a b x = a.b-1 = ( )-1 = a a = b b - Đối với tập đa thức trường số, tình hình tương tự Đối với phép cộng nhóm aben Do có phép trừ đa thức Phép nhân Trần Văn Trung- Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán- Tin, ĐHSP Hà Nội) Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” đa thức có tính chất giao hốn, kết hợp phân phối phép cộng Vì tập đa thức trường số có cấu trúc vành Song với hai đa thức tùy ý A B, B ≠ 0, tìm đa thức C để A= BC Nên ta lại phải mở rộng vành thành trường phân thức hữu tỉ phương pháp tương tự mở rộng vành số nguyên ¢ thành trường số hữu tỉ Vì việc cốt lõi yêu cầu giáo viên phải cho học sinh nắm được: Định nghĩa khái niệm phân thức đại số khái niệm phân thức đại số nhau; định nghĩa phép cộng phép nhân phân thức, định nghĩa phân thức đối, phân thức nghịch đảo từ định nghĩa phép trừ phép chia phân thức Thực trạng: - Việc dạy học giáo viên học sinh thực tiễn địa phương học sinh miền núi, trình độ nhận thức chậm, chưa nỗ lực học tập Đa số em sử dụng loại sách tập có đáp án hướng dẫn giải để tham khảo, nên gặp tập có dạng khác em thường lúng túng chưa tìm hướng giải thích hợp, khơng biết sử dụng phương pháp trước, phương pháp sau, phương pháp phù hợp nhất, hướng tốt - Giáo viên chưa thật đổi phương pháp dạy học đổi chưa triệt để - Phụ huynh chưa thật quan tâm mức đến việc học tập theo dõi, kiểm tra, đơn đốc nhắc nhở học tập nhà - Phương pháp chung để giải tốn cần có gợi ý để thầy hỗ trợ cho học sinh, để học sinh tự suy nghĩ tìm lời giải Trước giải tốn phải tìm hiểu kĩ nội dung u cầu đề bài: Đâu cần tìm? Cái cho? Cái phải tìm thỏa mãn điều kiện cho trước hay khơng? Hay chưa đủ? Hay thừa? … Tìm cách giải hợp lí - Việc rút gọn biểu thức vấn đề phân mơn đại số Học sinh phải tìm hiểu kỹ dạng biểu thức đưa dạng nào, tính giá trị biểu thức hay chứng minh biểu thức, rút gọn biểu thức Học sinh lúng túng rút gọn phải sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành Trần Văn Trung- Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán- Tin, ĐHSP Hà Nội) 10 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC 2+ = Bài 1:Chứng minh + 2 Bài 2: Rút gọn biểu thức sau : a) 11 − 10 c) − 14 b) + 11 + − + + + − + 10 Bài 3: Tính : ( + + 5)( + − 5)( − + 5)( − + + 5) Bài 4: Rút gọn biểu thức : A= x − 4(x − 1) + x + 4(x − 1)   1 − ÷  x −1  x − 4(x − 1) Bài 5: Chứng minh đẳng thức sau : a) a b +b a : = a − b (a, b > ; a ≠ b) ab a− b  14 − 15 −  b)  + = −2 ÷: 1−  −  1−  a + a  a − a  c) 1 + ÷1 − ÷= − a a +  a −1   Bài 6: Cho đẳng thức : a + a2 − b a − a − b (a, b > a2 – b > 0) a± b = ± 2 Áp dụng kết để rút gọn : a) b) c) 2+ + 2+ 3−2 17 − 12 + 2− − 2− 3+ 2 − 17 + 12 2 10 + 30 − 2 − : 10 − 2 −1  Bài 7: Rút gọn :  a +  b − ab   a b a+b + − ÷:  ÷ a + b   ab + b ab − a ab  Trần Văn Trung- Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán- Tin, ĐHSP Hà Nội) 33 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số”  − a a  + a a  + a ÷ − a ÷ +  − a  + a   Bài 8: Cho A = ( − a ) :  a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A với a = c) Với giá trị a | A | = A Bài 9: Cho biểu thức : B= a + b −1 a− b b b  + +  ÷ a + ab ab  a − ab a + ab  a) Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị B a = + c) So sánh B với -1 Bài 10: Cho biểu thức: 1 a+b    A= + ÷ ÷: 1 + a + a+b   a−b   a − a−b a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm b biết | A | = -A c) Tính giá trị A a = + ; b = + Bài 11: Cho biểu thức:  a +1  a −1  A= − + a ÷ a − ÷ a +1 a  a −1  a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị A a = c) Tìm giá trị a để 2+ A > A Bài 12: Cho biểu thức:  a  a − a a + a  A= − − ÷ ÷ 2 a a + a −    a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị A để A = - Bài 13: Thực phép tính : Trần Văn Trung- Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán- Tin, ĐHSP Hà Nội) 34 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số”  1+ a 1− a   1+ a 1− a  A= + − ÷:  ÷ 1+ a   1− a 1+ a   1− a Bài 14: Rút gọn biểu thức sau :  x − y  1  a) A = :  + ÷ + xy xy  x y  x + y + xy    1  + ÷   x y÷ x+ y    ( ) với x = − ; y = + b) B = c) C = x + x − y2 − x − x − y2 2(x − y) 2a + x 1+ x2 − x d) D = (a + b) − e) E = (a với x > y >  1− a a  − ÷ 2 a 1− a  với x =  + 1) ( b + 1) 0 ; a ≠ Bài 18: Cho biểu thức  c − ac  B= a + ÷− a + c   a c a +c + − ac + c ac − a ac a) Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị biểu thức B c = 54 ; a = 24 c) Với giá trị a c để B > ; B < Bài 19: Cho biểu thức :  2mn 2mn  A=  m+ + m− 1+ 2 ÷ 1+n 1+ n  n  với m ≥ ; n ≥ a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị A với m = 56 + 24 c) Tìm giá trị nhỏ A Bài 20: Rút gọn biểu thức   1+ x 1− x 1− x  x D= − − − ÷ ÷ x 1− x + 1− x2 − x − + x  x  1+ x − 1− x Bài 21: Xét biểu thức: y= x2 + x 2x + x +1− x − x +1 x a) Rút gọn y Tìm x để y = b) Giả sử x > Chứng minh : y - | y | = c) Tìm giá trị nhỏ y ? Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Trần Văn Trung- Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán- Tin, ĐHSP Hà Nội) 36 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” Mục đích thực nghiệm: Là đánh giá nhận thức học tập học sinh việc tiếp cận giải toán rút gọn biểu thức đại số, từ giáo viên cócách điều chỉnh giúp học sinh khắc phục tồn Nội dung thực nghiệm: Chủ đề Rút gọn phân thức Luyện tập Kiến thức Kĩ Học sinh nắm vững Học sinh bước đầu nhận biết vận dụng quy tắc trường hợp cần rút gọn phân thức đổi dấu biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu Rèn kỹ rút gọn phân thức Học sinh nắm vững biết vận dụng tính chất để rút gọn phân thức, biết sử dụng trường hợp đổi dấu Cókỹ việc phân tích thành nhân tử để rút gọn phân thức Học sinh cóthái độ xác tính tốn linh hoạt áp dụng Trần Văn Trung- Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán- Tin, ĐHSP Hà Nội) 37 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” MỘT SỐ GIÁO ÁN MINH HỌA Giáo án 1: Ngày soạn :9/11/2011 Ngày dạy : 10/11 2011 Lớp 8A Lớp 8B Tuần 11 – Tiết 23 : Bài 3: RÚT GỌN PHÂN THỨC I MỤC TIÊU Kiến thức :- Học sinh nắm vững quy tắc rút gọn phân thức Cókỹ rút gọn phân thức, hiểu sở lý thuyết rút gọn phân thức tính chất phân thức - HS bước đầu nhận biết trường hợp cần đổi dấu biết cách đổi dấu trình rút gọn phân thức Kỹ Năng :- Tiếp tục củng cố kỹ PTĐT thành nhân tử, kỹ trình bày, kỹ nhân (chia) đơn đa thức, đổi dấu số hạng BTĐS Thái độ :-HS cóthái độ cẩn thận, yêu thích mơn học II CHUẨN BỊ GV : SGK , SGV Bảng phụ, phấn màu ,phiếu học tập HS : SGK, Gỉai tập nhà III CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP Ổn định lớp Kiểm tra sĩ số hs: Lớp: 8A: Lý do: Lớp 8B: Lý do: Kiểm tra cũ HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG GV HS1 : Phát biểu tính chất HS trả lời : Bài : phân thức , viết Bài : dạng tổng quát ? Chia x5 -1 cho x – Chia x5 -1 cho x – Chữa Tr 38 SGK thương x4+x3+x2+x + thương x4+x3+x2+x + ⇒ x5 – = ( x -1 ) ⇒ x5 – = ( x -1 ) (x4+x3+x2+x + ) (x4+x3+x2+x + ) HS : Phát biểu quy tắc x5 − ( x − 1)( x + x3 + x + x + 1) x5 − = = đổi dấu x2 + ( x − 1)( x + 1) x2 + Chữa ( b ) SBT x + x3 + x + x + ( x − 1)( x + x + x + x + 1) = = x +1 ( x − 1)( x + 1) GV nhận xét cho điểm : HS : Trả lời x + x3 + x + x + Chữa tập ( b) SBT = x +1 Chữa tập ( b) SBT Trần Văn Trung- Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán- Tin, ĐHSP Hà Nội) 38 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” 8x2 − 8x + = (4 x − 2)(15 − x) 8x2 − 8x + = (4 x − 2)(15 − x) 2(4 x − x + 1) = 2(2 x −1)(15 − x) = 2(2 x −1) = 2(2 x −1)(15 − x ) x −1 − x = = 15 − x x −15 HS nhận xét làm bạn 2(4 x − x + 1) 2(2 x − 1)(15 − x) 2(2 x − 1) = 2(2 x − 1)(15 − x) x −1 − x = = 15 − x x −15 Bài Ở đẳng thức a cách chia tử mẫu cho đa thức ta phân thức gọn Làm gọi rút gọn phân thức Ta xem cách rút gọn phân thức có giống cách rút gọn phân số hay không ? HOẠT ĐỘNG GV GV Nhờ tính chất phân số , phân số rút gọn Phân thức có tính chất giống tính chất phân số Ta xét xem rút gọn phân thức ? GV : Qua tập bạn sửa bảng ta thấy tử mẫu phân thức có nhân tử chung sau chia tử mẫu cho nhân tử chung ta phân thức đơn giản GV cho HS làm ?1 tr 38 SGK Hỏi : Em có nhận xét hệ số số mũ phân thức tìm so với hệ số số mũ tương ứng phân thức cho ? GV : Cách biến đổi gọi rút gọn phân thức GV Chia lớp thành HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG 1/ Rút gọn phân thức : ?* Nhân tử chung : 2x2 chia tử mẫu cho 2x2 4x 4x : 2x 2x = = a 2 HS : Nhân tử chung tử 5y 10 x y 10 x y : x mẫu 2x2 x3 x3 : x 2x = = 2 10 x y 10 x y : x 5y b x + 10 = 25 x − 100 x HS : Tử mẫu phân thức tìm có hệ số nhỏ , số Muốn rút gọn phân thức ta mũ thấp so với hệ số số : mũ tương ứng phân thức • Phân tích tử mẩu thành cho nhân tử (nếu cần) tìm nhân tử chung • Chia tử mẩu cho nhân tử chung HS hoạt động nhóm VD: Bài làm nhóm : −14 x y −14 x y : xy −2 x a) = = −14 x y −14 x y : xy −2 x = = 5 21xy 21xy : xy y3 15 x y 15 x y : xy 3x b) = = 20 xy 20 xy : xy 4 y 3 2 21xy a) c) x3 y x3 y : x y x −x = = = 2 − 12 x y − 12 x y : x y − 2 2 2 21xy : xy 4 2 3y b) 15 x y 15 x y : xy 3x = = 5 20 xy 20 xy : xy 4y c) x3 y x3 y : x y x −x = = = 2 − 12 x y − 12 x y : x y − 2 Trần Văn Trung- Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán- Tin, ĐHSP Hà Nội) 39 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” nhóm a) −14 x y 21xy b) 15 x y 20 xy c) x3 y −12 x y d) −8 x y 10 x y 3 GV cho HS làm việc cá nhân ?2 GV hướng dẫn bước làm : -Phan tích tử mẫu thành nhân tử tìm nhân tử chung -Chia tử mẫu cho nhân tử chung Tương tự em rút gọn phân thức sau ( HS hoạt động nhóm , nhóm làm câu ) x2 + x + x3 + x x2 − 4x + b) 3x − x + 10 c) 2 x + 5x x( x − 3) d) x −9 a) −8 x y −8 x y : x y −4 = = 10 x y 10 x3 y : x y xy −8 x y d) = 3 10 x y Đại diện nhóm trình bày lời giải −8 x y : x y −4 HS làm vào , HS = = 3 2 10 x y : x y xy lên bảng làm d) HS hoạt động nhóm a) x + x + ( x + 1) x +1 = = 5x + 5x x ( x + 1) x x − x + ( x − 2) x − = = 3x − 3( x − 2) x + 10 2(2 x + 5) c) = = x + x x(2 x + 5) x b) d) x( x − 3) x( x − 3)2 x( x − 3) = = x −9 ( x + 3)( x − 3) x+3 a) x + x + ( x + 1) x +1 = = 5x + 5x x ( x + 1) x x − x + ( x − 2)2 x − = = 3x − 3( x − 2) x + 10 2(2 x + 5) c) = = x + x x(2 x + 5) x b) HS nhận xét x( x − 3) x( x − 3) x( x − 3) d) = = HS : Muốn rút gọn phân x −9 ( x + 3)( x − 3) x+3 thức ta : -Phân tích tử mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung -Chia tử mẫu cho nhân tử chung Hai HS Trả lời HS đọc ví dụ HS suy nghĩ tìm cách rút gọn x −3 −(3 − x) −1 = = 2(3 − x ) 2(3 − x) Hỏi : Qua VD em rút nhận xét : HS đọc ví dụ Muốn rút gọn phân thức ta làm ? HS hoạt động nhóm − 3( y − x) = −3 y− x GV yêu cầu HS nhắc lại bước làm ? 3( x − 2) − 3(2 − x ) −3 b) = = = GV em đọc VD (2 − x)(2 + x) (2 − x )(2 + x) + x SGK Tr39 x( x − 1) − x(1 − x) c ) = = = −x Rút gọn phân thức sau : 1− x 1− x x −3 − (1 − x) −1 d ) = = 2(3 − x ) (1 − x) (1 − x) a) = − 3( y − x) = −3 y− x 3( x − 2) − 3(2 − x) −3 b) = = = (2 − x)(2 + x) (2 − x)(2 + x) + x x( x − 1) − x(1 − x) c) = = = −x 1− x 1− x − (1 − x) −1 d) = = (1 − x) (1 − x) a) = GV nêu ý SGK Trần Văn Trung- Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán- Tin, ĐHSP Hà Nội) 40 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” Yêu cầu HS đọc VD SGK GV cho HS hoạt động nhóm rút gọn phân thức sau : 3( x − y ) y−x 3x − b) − x2 x2 − x c) 1− x x −1 d) (1 − x)3 a) Vận dụng - Củng cố HOẠT ĐỘNG HS HOẠT ĐỘNG GV Bài Tr 39 SGK HS làm vào GV yêu cầu HS làm HS lên bảng vào , gọi HS lên x y 3x a) = HS1 : bảng trình bày xy 10 xy ( x + y ) 2y = HS2 : b) 15 xy ( x + y ) 3( x + y ) 2 x + x x( x + 1) c ) = = 2x HS3 : x +1 x +1 HS4 x − xy − x + y x( x − y ) − ( x − y ) = x + xy − x − y x( x + y ) − ( x + y ) ( x − y )( x − 1) x − y = = ( x + y )( x − 1) x + y NỘI DUNG x y 3x = xy 10 xy ( x + y ) 2y b) = 15 xy ( x + y ) 3( x + y )2 x + x x( x + 1) c) = = 2x x +1 x +1 a) : d) Hỏi : Nêu bước rút gọn phân thức Cơ sở cuả việc rút gọn phân thức ? HS : Cơ sở việc rút gọn phân thức tính chất phân thức x − xy − x + y d) = x + xy − x − y x( x − y) − ( x − y ) = x( x + y ) − ( x + y ) ( x − y )( x − 1) x − y = = ( x + y )( x − 1) x + y 5.Hướng dẫn nhà Làm tập trang 40/sgk sách BT Ôn tập quy đồng mẫu số nhiều phân số Trần Văn Trung- Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán- Tin, ĐHSP Hà Nội) 41 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” Giáo án 2: Ngày soạn :9/11/2011 Ngày dạy : 10/11/2011 Lớp 8A Tuần 11 – Tiết 24 : Lớp 8B LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU Kiến thức :- Củng cố để học sinh nắm khái niệm chung phân thức: định nghĩa – tính chất phân thức, cách rút gọn phân thức Kỹ năng:- Rèn kỹ rút gọn phân thức; kỹ PTĐT thành nhân tử; kỹ trình bày tập tốn thể loại Thái độ :-HS có thái độ cẩn thận, yêu thích mơn học II CHUẨN BỊ GV : SGK, SGV , Bảng phụ, phấn màu , giải tập mẫu HS : SGK, Nắm vững lí thuyết ,chuẩn bị tập nhà III CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP Ổn định lớp Kiểm tra sĩ số hs: Lớp: 8A: Lý do: Lớp 8B: Lý do: Kiểm tra cũ HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG GV HS1 : ) Muốn rút gọn HS : Trả lời làm tập Chữa tr 40 SGK phân thức ta làm ? Bài : 36( x − 2)3 36( x − 2)3 36( x − 2)3 Chữa tr 40 SGK a) = = GV lưu ý HS không biến 32 − 16 x 16(2 − x) −16( x − 2) đổi nhầm −9( x − 2) −9( x − 2) 9(2 − x) = 4 HS2 : Phát biểu tính chất phân thức Viết công thức tổng quát Chữa 11tr40 SGK GV nhận xét cho điểm HS = x − xy b) = y −5 xy x( x − y ) −x ( y − x ) = = y ( y − x) y ( y − x) −x = 5y HS2 : Trả lời Bài 11 Tr40 a) Chữa 11tr40 SGK 12 x y xy 2 x 2 x = = 18 xy xy y 3 y GV kiểm tra số b) 15 x( x + 5)3 = 3( x + 5) 20 x ( x + 5) 4x lớp GV nhận xét cho điểm HS nhận xét sửa Trần Văn Trung- Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán- Tin, ĐHSP Hà Nội) 42 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” Dạy HOẠT ĐỘNG HS HOẠT ĐỘNG GV Bài 12 Tr 40 SGK Hỏi : Muốn rút gọn phân thức NỘI DUNG HS : Ta phải phân tích tử mẫu thức Bài 12 SGK Tr 40 SGK thành nhân tử chia tử mẫu cho 3x − 12 x + 12 a = nhân tử chung x4 − 8x HS lên bảng thực 3( x − x + 4) = x − 12 x + 12 x ( x − 8) a = x − 12 x + 12 ta làm x4 − 8x ? x − 8x Em thực 3( x − x + 4) 3( x − 2) = điều ? x ( x − 8) x ( x − 2)( x + x + 4) GV gọi HS lên 3( x − 2) = bảng thực hai x( x + x + 4) câu a , b x + 14 x + 7( x + x + 1) b) HS2 : = 3x + 3x = x( x + 1) 7( x + 1) 7( x + 1) = x( x + 1) 3x HS nhận xét HS hoạt động nhóm Sau phút đại diện nhóm trình bày lời GV cho HS làm thêm giải câu theo nhóm Nhóm : 80 x − 125 x 3( x − 3) − ( x − 3)(8 − x) HS làm , Hai HS lên bảng làm 45 x(3 − x) −45 x( x − 3) −3 = = Nhóm : a) 3 15 x( x − 3) 15 x( x − 3) ( x − 3) − ( x + 5) d) y − x2 ( y − x)( y + x) x + 4x + = 2 ( x − y )3 Nhóm : b) x − 3x y + 3xy − y −( x − y )( x + y ) −( x + y ) 32 x − x + x = = e) ( x − y )3 ( x − y)2 x3 + 64 3( x − 2) = x ( x − 2)( x + x + 4) 3( x − 2) = x ( x + x + 4) x + 14 x + b) = x + 3x 7( x + x + 1) = x( x + 1) 7( x + 1) 7( x + 1) = = x( x + 1) 3x c) Nhóm x + 5x + x2 + x + 4 : f) Bài 13 Tr 40 SGK a) 45 x(3 − x ) = 15 x( x − 3)3 −45 x( x − 3) −3 = = 15 x( x − 3)3 ( x − 3) y − x2 = x − x y + xy − y Bài 13 Tr 40 SGK ( y − x)( y + x) GV yêu cầu HS làm HS : Muốn chứng minh đẳng thức = ta biến đổi hai vế vào ( x − y )3 b) đẳng thức để vế lại −( x − y )( x + y ) = Hoặc ta biến đổi hai GV theo dõi HS làm ( x − y )3 vế để biểu thức lớp −( x + y ) = HS : Đối với câu a ta biến đổi vế ( x − y)2 Trần Văn Trung- Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán- Tin, ĐHSP Hà Nội) 43 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” trái so sánh với vế phải HS lên bảng , HS khác làm vào x y + xy + y y ( x + xy + y ) = 2 2 x + xy − y ( x + xy ) + ( x − y ) = y( x + y)2 y( x + y)2 = x( x + y ) + ( x − y )( x + y ) ( x + y )( x + x − y ) Bài 10 Tr17 SBT Hỏi : muốn chúng y ( x + y ) xy + y = minh đẳng thức = 2x − y 2x − y ta làm ? Vế trái = vế phải Vậy đẳng thức chứng minh GV cụ thể HS : : câu a ta làm ? Biến2 đổi vế trái 2 GV : Em thực điều ? Bài 10 Tr17 SBT x + 3xy + y x + xy + xy + y = 2 x + x y − xy − y x ( x + y ) − y ( x + y ) x( x + y) + y ( x + y ) ( x + y )( x + y ) = = 2 ( x + y)( x − y ) ( x + y )( x + y)( x − y ) = xy x y + xy + y = x + xy − y = y ( x + xy + y ) ( x + xy ) + ( x − y ) = y( x + y)2 x ( x + y ) + ( x − y )( x + y ) = y ( x + y )2 ( x + y )( x + x − y ) = y( x + y) xy + y = 2x − y 2x − y x + 3xy + y = x3 + x y − xy − y x + xy + xy + y x2 ( x + y) − y ( x + y) Sau biến đổi vế trái vế phải = x( x + y ) + y2( x + 22 y ) = ( x + y )( x − y ) Vậy đẳng thức chứng minh ( x + y)( x + y ) ( x + y)( x + y )( x − y ) GV : cách làm tương = xy tự câu a em làm câu b = GV gọi HS nhận xét Vận dụng – Củng cố HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất HS nhắc lại tính chất cơ phân thức phân thức, quy tắc đổi Quy tắc đổi dấu, nhận xét cách dấu, nhận xét cách rút gọn rút gọn phân thức phân thức Hướng dẫn nhà Học thuộc tính chất , quy tắc đổi dấu , cách rút gọn phân thức ; Bài tập : 11, 13 Tr17 , 18 SBT ; Trần Văn Trung- Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán- Tin, ĐHSP Hà Nội) 44 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” Kết thực nghiệm Qua kết nghiên cứu giảng dạy Tôi nhận thấy : - Học sinh rèn phương pháp tự học, tự phát vấn đề, biết nhận dạng số tốn, nắm vững cách giải Kĩ trình bày toán khoa học, rõ ràng Đa số em u thích học Tốn học, nhiều học sinh tích cực xây dựng - Học sinh có hứng thú để giải tập phần rút gọn biểu thức Tốn học nói chung - Trước kết giảng dạy lớp đạt 80% đến 85% trung bình, sử dụng kinh nghiệm kết giảng dạy tăng lên từ 96% đến 98% từ trung bình trở lên Kết cụ thể: So sánh kết 02 năm học đối tượng lớp học sinh tương đương + Năm học: 2010-2011 TT Khối lớp A,B A,B Số HS 70 68 Giỏi SL 10 % 14,2 13,2 Khá SL 20 24 % 28,5 35,2 TB SL 35 32 Yếu % SL 50 47,0 % 37,3 40.5 TB SL % 28 41,7 26 37,6 % 7,14 4,41 + Năm học: 2011-2012 TT Khối lớp A,B A,B Số HS 67 69 Giỏi SL 12 12 % 17,9 17,3 Khá SL 25 28 Yếu SL % 3,0 4,3 PHẦN KẾT LUẬN Trần Văn Trung- Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán- Tin, ĐHSP Hà Nội) 45 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” Việc hệ thống "Rút gọn biểu thức đại số" dạy tiết, hai tiết, … mà q trình dạy tốn Chẳng hạn em học sinh lớp em học khái niệm biểu thức đại số, mà học dến vấn đề người giáo viên hướng dẫn cho học sinh phạm vi đó, từ học sinh lĩnh hội kiến thức cách có hệ thống vận dụng hợp lí dạng tập Trong thực tế dạng tốn, vấn đề thường có nhiều phương án giải quyết, phương pháp có nhiều ưu điểm, nhược điểm riêng Đối với đối tượng học sinh giỏi giáo viên nên khuyến khích tìm tòi nhiều cách khác để qua em củng cố kiến thức, rèn kĩ năng, phát triển tư toán học linh hoạt sáng tạo, vận dụng kiến thức học vào việc rút gọn Với học sinh trung bình làm tập điểm hình đơn giản Với học sinh giỏi em có thói quen tư sâu Tìm hướng suy nghĩ để giải tập, có kĩ đơn giản hóa vấn đề phức tạp Đặc biệt nhiều học sinh hứng thú học tốn, có học sinh tìm tập để làm đề nghị giáo viên tập khó *Những kinh nghiệm rút ra: Thực tiễn thực trường Trạm Tấu, nhiều năm với hai khối 8,9 đạt kết 70% học sinh biết suy nghĩ tìm cách rút gọn.Trong 50% học sinh giải tốt tập có liên quan đến rút gọn Trong q trình thực đề tài, Tơi nhận thấy để làm tốt đề tài yêu cầu giáo viên học sinh phải thực tốt số nội dung sau: - Đối với giáo viên: + Nghiên cứu SGK, SBT tài liệu tham khảo, nâng cao; + Tránh số sai lầm mà học sinh hay vướng mắc; + Giúp học sinh suy nghĩ để giải tập chủ yếu + Trong trình làm tập rèn luyện cho học sinh làm thành thạo tập SGK để em nắm lí thuyết, sau nâng dần tập lên giúp em tư cao hơn; + Trước làm tập giáo viên phải nghiên cứu thật kĩ giải nhiều phương pháp; Trần Văn Trung- Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán- Tin, ĐHSP Hà Nội) 46 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” + Khi đưa toán yêu cầu học sinh giải nhiều cách (nếu có thể) sau tìm lời giải hay - Đối với học sinh: + Học sinh phải nắm kiến thức bản, cách học lí thuyết trước làm tập; + Rèn thói quen khơng phụ thuộc nhiều vào sách vở; + Đứng trước toán rút gọn phải đọc kĩ đề bài, tìm hiểu xem vận dụng phương pháp học cho phù hợp; + Với toán phải rút học cho thân Trên đề tài Tôi đưa với mục đích nghiên cứu hiểu sâu chất việc rút gọn biểu thức đại số quan trọng q trình học tốn trường THCS Do nghiên cứu đề tài Tơi có thêm hiểu biết mình, gióp phần nâng cao chất lượng giảng dạy thân năm Đề tài "Rút gọn biểu thức đại số" chương trình tốn THCS tổng hợp kiến thức từ lớp đến lớp 9, có nhiều dạng tập trình bày logic Ngồi SGK SBT Tơi tham khảo thêm tập nâng cao, bên cạnh Tơi tham khảo thêm đồng nghiệp Tơi giảng dạy nghiên cứu toán THCS Tuy nhiên nội dung đề tài không tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận giúp đỡ thầy giáo góp ý đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện Phú Thọ, ngày 20 tháng năm 2012 Trần Văn Trung Trần Văn Trung- Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán- Tin, ĐHSP Hà Nội) 47 ... ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán- Tin, ĐHSP Hà Nội) A 32 Đề tài nghiên cứu khoa học ? ?Rút gọn biểu thức đại số? ?? MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC 2+ = Bài 1:Chứng minh + 2 Bài 2: Rút gọn biểu thức sau :... tài nghiên cứu khoa học ? ?Rút gọn biểu thức đại số? ?? Việc hệ thống "Rút gọn biểu thức đại số" dạy tiết, hai tiết, … mà q trình dạy tốn Chẳng hạn em học sinh lớp em học khái niệm biểu thức đại số, ... sinh khá, giỏi rút gọn biểu thức đại số, rút gọn biểu thức chứa Bài 3.1 Rút gọn biểu thức A= : Hướng suy nghĩ - Để rút gọn biểu thức gợi ý cho học sinh phân tích tử, mẫu biểu thức bị chia thành