Đề tài nghiên cứu khoa học về nghiệp vụ sư phạm rút gọn biểu thức đại số

Để đào tạo ra lớp người như vậy thì Bộ giáo dục đã xác định ''Phải áp dụng phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề" và

KHOA TOÁN TIN

Số báo danh, ngày sinh : 29-03-1980

Trường: PTDTBTTH và THCS Trạm Tấu

Phú Thọ, 6-2012

MỤC LỤC

CÁC TỪ VÀ CỤM TỪ ĐƯỢC VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI

1 GDTHCS: Giáo dục trung học cơ sở

PHẦN I: MỞ ĐẦU

ra con người có trí tuệ phát triển, giầu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao Để

đào tạo ra lớp người như vậy thì Bộ giáo dục đã xác định ''Phải áp dụng phương

pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề" và tiếp tục khẳng định "Phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nền nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh''.

Môn toán là một trong những môn học chiếm một vị trí rất quan trọng vàthen chốt trong nội dung chương trình các môn học bậc THCS Các kiến thức kĩnăng của môn toán ở THCS có nhiều ứng dụng trong đời sống, chúng rất cầncho người lao động, rất cần thiết để học các môn học khác ở THCS và các lớptrên Môn toán giúp học sinh nhận biết các mối quan hệ về số lượng và hìnhdạng không gian của thế giới hiện thực Nhờ đó mà học sinh có phương phápnhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệuquả trong đời sống Môn toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyệnphương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề.góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, vàđang giúp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của ngườilao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có

nề nếp và tác phong khoa học.Quá trình học môn toán phải nhằm mục đích đàotạo con người mà xã hội cần Đất nước ta đã và đang bước vào kỉ nguyên củakhoa học thông tin, đòi hỏi mỗi chúng ta đều phải đầu tư và suy nghĩ để tìm ranhững biện pháp tốt nhất làm cho học sinh nắm vững tri thức toán phổ thông, cơbản thiết thực có kĩ năng thực hành toán, giúp cho học sinh phát triển năng lực

tư duy lôgic, khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình, khả năng tưởngtượng và bước đầu hình thành nhân cách qua học môn toán Hình thành ở họcsinh các phẩm chất đạo đức và có năng lực cần thiết như giáo dục đề ra

Toán học là môn khoa học có từ lâu đời, nó nghiên cứu về nhiều thể loại,

đa dạng và phong phú, nó có lí luận thực tiễn lớn lao và quan trọng như đồng chí

Phạm Văn Đồng đã nói: “Toán học là môn thể thao của trí tuệ nó giúp chochúng ta rèn luyện tính thông minh và sáng tạo” Do đã trang bị cho học sinhnhững kiến thức toán học không chỉ gồm các khái niệm, định nghĩa, quy tắc,tổng quan, … Mà phải trang bị cho học sinh các kĩ năng và phương pháp giảibài tập, vận dụng toán học vào thực tế cuộc sống Bắt đầu từ năm lớp 7, học sinhđược làm quen với loại toán rút gọn biểu thức, loại toán này tiếp tục được dạy kĩhơn ở lớp 8, lớp 9 Nó có mặt hầu hết ở các đề thi học kì, thi học sinh giỏi, thitốt nghiệp, tuyển sinh vào các trường THPT.

1.2 Lý do chủ quan:

Đại số là một môn đặc biệt của toán học Nếu đi sâu vào nghiên cứu vềmôn đại số hẳn mỗi chúng ta sẽ được chứng kiến “Cái không gian ba chiều” líthú của nó mà không bao giờ vơi cạn Rút gọn biểu thức đại số là một trongnhững nội dung quan trọng trong chương trình toán của trường THCS Việc rútgọn được những biểu thức đại số không đơn giản chỉ là biến đổi thông thường

mà nó đòi hỏi những hiểu biết lô gic và cách giải toán có yếu tố sáng tạo; nó có

ý nghĩa trong việc rèn luyện óc phân tích và biểu thị toán học những mối liênquan của các đại lượng trong thực tiễn Trong phân môn đại số - chương trìnhtoán các lớp 7,8,9 THCS số tiết về dạy học các bài toán rút gọn biểu thức đại số

đã chiếm một vị trí quan trọng, làm nền tảng để phát triển khả năng toán

Về cả hai phía giáo viên và học sinh đều có khó khăn khi dạy và học kiểubài này Đây là một vấn đề quan trọng và bức thiết Lâu nay chúng ta đang tìmkiếm một phương pháp dạy học sinh giải các bài toán rút gọn làm sao đạt hiệuquả Các tài liệu, các sách tham khảo, sách hướng dẫn cho giáo viên cũng chưa

có sách nào đề cập đến phương pháp dạy kiểu bài này Có chăng chỉ là gợi ýchung và sơ lược Đặc biệt rất nhiều học sinh thường xem nhẹ việc rút gọn biểuthức đại số và vô tình đã quên đi các ứng dụng quan trọng và là chìa khóa, nềntảng để giải quyết các vấn đề toán học trong trường THCS

Một số em chưa biết cách giải loại toán này, mà ta gọi là phương pháp Đitheo kết quả của bài toán rút gọn biểu thức có các dạng toán: Giải phương trình,bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức, tìm giá trị của biến

x để biểu thức nhận giá trị nguyên …Vì vậy, phần trên mà không rút gọn đượcbiểu thức thì học sinh không thực hiện được các bước tiếp theo cần có kết quảrút gọn biểu thức

Vậy cách trình bày một bài toán rút gọn biểu thức như thế nào, phươngpháp giải bài toán đã cho ra sao Để định hướng cho mỗi học sinh phát huy đượckhả năng của mình khám phá những kiến thức, nâng cao chất lượng giáo dục Vì

vậy mỗi giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán cần có giải pháp tích cực đểnâng cao chất lượng giảng dạy phần rút gọn biểu thức đại số.

Trước tình hình trên, bản thân Tôi là một giáo viên toán cấp THCS, cũng

đã từng trăn trở nhiều về vấn đề trên Với đề tài này Tôi không có tham vọng lớn

để bàn về vấn đề: “Giải các bài toán” ở trường phổ thông Tôi chỉ xin đề xuất

một vài ý kiến về phương pháp dạy kiểu bài “Rút gọn biểu thức đại số" đối với

học sinh lớp 8,9 THCS mà Tôi đã từng áp dụng thành công

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu về rút gọn biểu thức là một trong những vấn đề cơ bản của phânmôn đại số, nhằm giúp cho học sinh hiểu rõ phương pháp tiếp cận cách giải bàitoán rút gọn biểu thức Trên cơ sở đã phát hiện những khó khăn đồng thời đề ranhững giải pháp thực hiện đạt hiệu quả cao trong việc giảng dạy và học tập tại

trường PTDTBTTH và THCS Trạm Tấu (huyện Trạm Tấu, tỉnh Yên Bái)

3 Nhiệm vụ nghiên cứu.

- Điều tra sơ bộ về việc dạy và học của các đồng nghiệp, các em học sinh

trường PT DTBTTH và THCS Trạm Tấu (huyện Trạm Tấu, tỉnh Yên Bái về việc dạy và học "Rút gọn biểu thức đại số".)

- Phát hiện những khó khăn, vướng mắc trong quá trình dạy và học

- Từ đã đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy và học vềrút gọn biểu thức đại số

- Thực nghiệm những giải pháp đã ở trường và đánh giá kết quả đạt được

4 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu

- Đối tượng: Học sinh các khối 8,9 và đặc biệt là học sinh giỏi các khối

- Giới hạn kiến thức: Chương trình đại số lớp 7, 8, 9 ở trường THCS

5 Phương pháp nghiên cứu

Trong quá trình nghiên cứu để tìm ra phương pháp dạy có hiệu quả về rútgọn biểu thức đại số Tôi đã sử dụng các phương pháp sau:

- Phương pháp điều tra, phỏng vấn: Nghiên cứu nắm tình hình của lớp,từng học sinh để có phương pháp dạy học thích hợp

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu mục tiêu dạy học mônToán, mục tiêu dạy học các bài về rút gọn biểu thức đại số

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Xây dựng kế hoạch dạy học, chuẩn

bị kĩ cho từng tiết lên lớp, tiến hành giờ dạy,thực hiện kiểm tra đánh giá từ đãnắm tình hình học tập của học sinh để từ đã điều chỉnh quá trình dạy, bồi dưỡnghọc sinh giỏi, giúp đỡ học sinh yếu kém Tham khảo tài liệu của các đồngnghiệp, dự giờ một số lớp học, tham khảo ý kiến đồng nghiệp; thu thập các tưliệu cho bài dạy như tranh ảnh, bài toán, bài đố vui, trò chơi, sách báo có liênquan…

PHẦN II: NỘI DUNGChương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

1 Cơ sở lý luận:

- Căn cứ Luật Giáo dục, Điều 27 Mục tiêu của giáo dục phổ thông: Điều

27 Mục tiêu của giáo dục phổ thông, cụ thể như sau:

Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển tồn diện vềđạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cánhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xãhội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinhtiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ

Tổ quốc

- Xuất phát từ mục tiêu chung của giáo dục trung học cơ sở:

Giáo dục THCS nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quảcủa Tiểu học, có trình độ học vấn phổ thông cơ sở và những hiểu biết ban đầu về

kĩ thuật và hướng nghiệp học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động

- Học hết chương trình THCS học sinh đạt yêu cầu sau:

+ Yêu nước, hiểu biết, có niềm tin vào lý tưởng độc lập dân tộc vào chủnghĩa xã hội

+ Có kiến thức phổ thông cơ bản, tính giản, thiết thực, cập nhật làm nềntảng từ đã có thể chiếm lĩnh những nội dung khác của KHTN

+ Có kỹ năng bước đầu vận dụng vào những kiến thức và kinh nghiệm thuđược của bản thân

+ Hình thành và phát triển các năng lực chủ yếu.

- Xuất phát từ mục tiêu môn toán trung học cơ sở: Đào tạo con người mà

đề cập đến phương pháp, kĩ năng phát triển các năng lực trí tuệ của học sinh ởphẩm chất đạo đức

- Căn cứ Chỉ thị 3398/CT-BGDĐT, ngày 12/8/2011 của Bộ GD&ĐT vềnhiệm vụ trọng tâm của giáo dục mầm non, giáo dục phổ thông, giáo dục thườngxuyên và giáo dục chuyên nghiệp năm học 2011 - 2012;

- Căn cứ Công văn số 5358/BGDĐT-GDTrH, ngày 12/8/2011 của BộGD&ĐT về hướng dẫn nhiệm vụ giáo dục trung học

2 Cơ sở thực tiễn:

2.1 Nội dung về rút gọn biểu thức đại số

a) Khái niệm về biểu thức đại số:

- Ở lớp 5, lớp 6 học sinh đã được biết đến khái niệm biểu thức: Các sốđược nối với nhau bởi dấu các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũythừa) làm thành một biểu thức

Ví dụ: 5+3-2 ; 12:6.2 ; 153.47 ; 4.32- 5.6 ; 13.(3+4) ;… là những biểuthức Những biểu thức như trên còn được gọi là biểu thức số

- Khái niệm biểu thức đại số ở lớp 7: Trong toán học, vật lý…ta thườnggặp những biểu thức mà trong đã ngồi các số, các ký hiệu phép toán cộng, trừ,nhân, chia, nâng lên lũy thừa, còn có cả các chữ (đại diện cho các số) Người tagọi những biểu thức như vậy là biểu thức đại số

Ví dụ: Các biểu thức: 4x ; 2.(5+a) ; 3.(x+y) ; x2 ; xy ; 150

t ; x 10,5 ; … lànhững biểu thức đại số

b) Các mạch kiến thức có liên quan đến việc rút gọn biểu thức đại sốtrong chương trình toán THCS:

* Ở lớp 7: Đơn thức -> Đơn thức đồng dạng (cộng, trừ các đơn thức đồngdạng) -> Đa thức (cộng, trừ đa thức; đa thức 1 biến và cộng, trừ đa thức 1 biến)

* Ở lớp 8: Cóhẳn 1 chương về phân thức đại số, bao gồm: Phân thức đạisố-> tính chất cơ bản của phân thức-> Rút gọn phân thức-> Quy đồng mẫu thứcnhiều phân thức-> Phép cộng, trừ các phân thức đại số-> Phép nhân, chia cácphân thức đại số-> Biến đổi các biểu thức hữu tỉ (tìm giá trị của phân thức).Giáo viên cần chú ý đến những vấn đề sau:

3 Yêu cầu chuẩn kiến thức, kỹ năng

- Trên vành số nguyên  có hai phép toán: cộng và nhân Đối với phépcộng,  là một nhóm aben Do đã với phép trừ khi biết hai số nguyên a và b tatìm được một số nguyên x sao cho b+x = a; x được gọi là hiệu của a đối với b và

kí hiệu x=a-b Phép tìm hiệu được gọi là phép trừ Trong khi đó, nếu biết hai sốnguyên a và b, b ≠ 0, không phải bao giờ ta cũng tìm được một số nguyên x saocho bx= a Nói cách khác, trên vành số nguyên chưa có phép chia cho một sốkhác 0 Để tìm một tập hợp số trong đó có thể chia cho một số khác 0 bất kì ta

đã mở rộng vành số nguyên thành trường số hữu tỉ Ở đã mỗi số nguyên a được

đa thức có tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối đối với phép cộng Vì vậytrên tập các đa thức trên trường số cũng có một cấu trúc vành Song với hai đathức tùy ý A và B, B ≠ 0, không phải bao giờ cũng tìm được một đa thức C đểA= BC Nên ta lại phải mở rộng vành này thành trường các phân thức hữu tỉbằng một phương pháp tương tự như khi mở rộng vành số nguyên  thànhtrường số hữu tỉ Vì vậy việc cốt lõi là yêu cầu giáo viên phải cho học sinh nắmđược: Định nghĩa khái niệm phân thức đại số và khái niệm phân thức đại sốbằng nhau; định nghĩa phép cộng và phép nhân phân thức, định nghĩa phân thứcđối, phân thức nghịch đảo và từ đó định nghĩa phép trừ và phép chia các phânthức.

4 Thực trạng:

- Việc dạy và học của giáo viên và học sinh trong thực tiễn ở địa phương

là học sinh miền núi, trình độ nhận thức chậm, chưa nỗ lực trong học tập Đa sốcác em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án hoặc hướng dẫn giải để thamkhảo, nên khi gặp bài tập có dạng khác các em thường lúng túng chưa tìm đượchướng giải thích hợp, không biết sử dụng phương pháp nào trước, phương phápnào sau, phương pháp nào phù hợp nhất, hướng nào tốt nhất

- Giáo viên chưa thật sự đổi mới phương pháp dạy học hoặc đổi mới chưatriệt để

- Phụ huynh chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của conmình như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở học tập ở nhà

- Phương pháp chung để giải bài toán cần có những gợi ý để thầy hỗ trợcho học sinh, để học sinh tự suy nghĩ tìm ra lời giải Trước khi giải một bài toánphải tìm hiểu kĩ nội dung yêu cầu của đề bài: Đâu là cái cần tìm? Cái đã cho?Cái phải tìm thỏa mãn điều kiện cho trước hay không? Hay chưa đủ? Hay thừa?

… Tìm ra cách giải hợp lí nhất

- Việc rút gọn biểu thức là một trong những vấn đề cơ bản của phân mônđại số Học sinh phải tìm hiểu kỹ các dạng biểu thức khi đưa ra nó ở dạng nào,tính giá trị của biểu thức hay chứng minh biểu thức, rút gọn biểu thức Họcsinh lúng túng khi rút gọn phải sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành

nhân tử, sử dụng các phép toán và tính chất của cá phép toán, học sinh hay nhầmlẫn Do vậy giáo viên cần rèn luyện cho học sinh có kĩ năng trình bày lời giảicho các dạng bài tập, để giúp phần nào giải quyết được các dạng bài tập rút gọnbiểu thức đại số và khắc phục những vướng mắc trên Tôi đưa ra một đề tài vềcác bài tập rút gọn biểu thức đại số mà Tôi đã tìm hiểu, tập hợp được thông quathực tế giảng dạy.

Chương 2: Các biện pháp sư phạm cần thực hiện để góp phần nâng cao chất lượng dạy học các bài rút gọn biểu thức đại số

Đề tài hướng dẫn học sinh THCS giải loại toán rút gọn biểu thức đại số.Tôi đề cập ba vấn đề qua ba dạng toán như sau:

+ Dạng 1: Rèn luyện nhuần nhuyễn những bài toán cơ bản ở SGK, SBT

để tìm hướng giải quyết

+ Dạng 2: Rèn luyện cho học sinh những dạng toán tổng hợp để phát huytính tích cực, sáng tạo của học sinh

+ Dạng 3: Trên cơ sở đã cần tận dụng thời gian để rèn luyện kỹ năng giảicác bài tập nâng cao ở THCS đối với học sinh khá giỏi

I Lý thuyết áp dụng

1 Khái niệm biểu thức đại số:

Tính giá trị của một biểu thức đại số, đơn thức, đa thức

2 Tính chất các biểu thức đại số

- Nhớ được 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

- Cộng trừ nhân chia đa thức

- Phân tích đa thức thành nhân tử, quy tắc đổi dấu

- Rút gọn phân thức

- Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

- Cộng trừ các phân thức đại số

- Nhân chia các phân thức đại số

- Biến đổi các phân thức hữu tỉ

3 Hiểu được thế nào là căn bậc hai

- Các phép tính rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai

- Căn bậc ba.

II Các biện pháp chính để thực hiện

Phương pháp giải:

Để rút gọn biểu thức A ta thực hiện như sau:

- Tìm điều kiện của biến để biểu thức có nghĩa (mà ta gọi tắt là tìm điều

kiện xác định cho những biểu thức chứa chữ);

- Quy đồng mẫu số chung (nếu có);

- Đưa bớt thừa số chung ra khỏi căn thức (nếu có);

- Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa, khai căn;

- Cộng trừ các số hạng đồng dạng;

- Với điều kiện xác định đã tìm được trả lời kết qủa rút gọn biểu thức

Dạng 1: Các bài tập minh hoạ

Rèn tính nhuần nhuyễn: Yêu cầu với dạng này phải khai thác triệt để kết hợp với những kiến thức đã học để tìm lời giải Đầu tiên giúp các em làm quen với biểu thức đại số rồi đến rút gọn biểu thức đại số Tôi chọn những bài toán đơn giản có ở SGK và SBT phù hợp với mọi đối tượng học sinh.

- Học sinh nhận thấy biểu thức A là phép cộng 3 phân thức, muốn chứng tỏ A =

B ta phải làm như thế nào ?

- Rút gọn biểu thức A rồi so sánh với biểu thức B, kết luận

- = + (- )

- Phải nhớ được quy tắc trừ hai phân thức

- Quy đồng mẫu hai phân thức

- Quy tắc đổi dấu

- Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, hằng đẳng thức;

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (cónhân tử chung để rút gọn).

Biến đổi biểu thức thành phân thức

Đây là biểu thức không khó lắm đối với học sinh lớp 8 muốn biến đổi nó thànhmột phân thức thì phải viết chúng về dưới dạng phép tính ngang sau đã thựchiện phép tính, ta cóthể viết như sau:

- Ta cần thực hiện các phép biến đổi nào ?

- Học sinh nhớ lại các phép biến đổi căn bậc hai

- Phối hợp để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Cho biểu thức P = ( - )2 ( - ) Với a > 0 và a ≠ 1

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm a để P < 0

Hướng suy nghĩ:

- Muốn rút gọn biểu thức trên cần tìm tập xác định cho biểu thức;

- Biến đổi biểu thức bằng cách thực hiện các phép toán trong P;

- Tìm giá trị a, so sánh với điều kiện đề bài

- Vận dụng quy tắc khai căn bậc ba của một tích khai triển;

- Thực hiện phép tính đưa ra khỏi căn bậc ba

Cách giải:

a) - 5a = - 5a = 2.a - 5a = 3a

b) = =

Dạng 2: Rèn cho học sinh những dạng toán cơ bản về rút gọn biểu thức, những dạng toán tổng hợp đòi hỏi học sinh cókĩ năng giải toán rút gọn, phát huy tính tích cực sáng tạo.

Bài 2.1:

Rút gọn biểu thức:

A = +

Hướng suy nghĩ:

- Học sinh nhớ được quy tắc cộng 2 phân thức không cùng mẫu

- Nắm được ba bước quy đồng

- Vận dụng hằng đẳng thức thứ 7 phân tích tử mẫu thành nhân tử

Bài 2.3: Rút gọn biểu thức

C = ( - ) : ( + x - 2)

Hướng suy nghĩ:

- Xem về thứ tự thực hiện các phép toán trong biểu thức;

- Phải quy đồng mẫu và làm phép toán trong ngoặc trước, ngồi ngoặc sau

Học sinh chiếm phần đa biết rút biểu thức dạng này

Một số ít học sinh thường nhân đơn thức với đa thức còn sai dấu, không nhớhằng đẳng thức

Đây là dạng toán tổng hợp đòi hỏi học sinh phải có kĩ năng vận dụng kiến thức

đã học để trình bày lời giải

Cách giải:

a) Điều kiện của biến là x ≠ 0 và x ≠ - 2

b) Rút gọn Q

Q = (1 - ) -

Với x2 + 1 = -3 => Không có giá trị nào của x thoả mãn

Vậy với x = 0 thì P nhận giá trị nguyên

Bài 2.6: Cho biểu thức:

- Xét xem vế trái của đẳng thức có dạng hằng đẳng thức nào?

- Thực hiện các phép tính trong ngoặc, rút gọn

Bài toán này tương đối khó với học sinh vì rút gọn biểu thức cóchứa căn bậc hai,

đa số học sinh còn hạn chế cách biến đổi các phép toán trong căn để rút gọn