Đề tài nghiên cứu khoa học về nghiệp vụ sư phạm: Rút gọn biểu thức đại số

Nghiên cứu về rút gọn biểu thức là một trong những vấn đề cơ bản của phân môn đại số, nhằm giúp cho học sinh hiểu rõ phương pháp tiếp cận cách giải bài toán rút gọn biểu thức. Nhằm giúp các bạn hiểu hơn về vấn đề này, mời các bạn cùng tham khảo đề tài nghiên cứu khoa học về nghiệp vụ sư phạm Rút gọn biểu thức đại số dưới đây.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TỐN TIN … … ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC VỀ NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM Tên đề tài:  “RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ”                      Người hướng dẫn            : ThS. Phạm Hồng Hà                        Cán bộ giảng viên khoa Tốn –Tin, ĐHSP Hà Nội                   Người thực hiện               : Trần Văn Trung                   Số báo danh, ngày sinh    : 29­03­1980                  Trường: PTDTBTTH và THCS Trạm Tấu                                                 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại   số” Phú Thọ, 6­2012 MUC LUC ̣ ̣                                               TT Nội dung Trang PHÂN I: M ̀ Ở ĐÂU       ̀ 4     1. Lý do chọn đề tài           1.1. Lý do khách quan         1.2. Lý do chủ quan     2.  Mục đích nghiên cứu     3.  Nhiệm vụ nghiên cứu     4.  Phạm vi và đối tượng nghiên cứu     5.  Phương pháp nghiên cứu PHẦN II:  NỘI DUNG 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn     1.  Cơ sở lý luận     2.  Cơ sở thực tiễn     3.  Mục đích, yêu cầu, chuẩn kiến thức, kỹ năng     4.  Thực trạng Chương 2: Các giải pháp chính     I.  Lý thuyết áp dụng     II. Các biện pháp chính để thực hiện Chương 3: Thực nghiệm sư phạm     1.  Mục đích thực nghiệm     2.  Nội dung thực nghiệm     3.  Kết quả thực nghiệm 7 10 11 11 12 41 41 41 49 22 PHẦN III: KẾT LUẬN 50 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 Trần Văn Trung­ Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán­ Tin, ĐHSP Hà Nội) 5 6 6                                                 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại   số” CÁC TỪ VÀ CỤM TỪ ĐƯỢC VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI 1. GDTHCS: Giáo dục trung học cơ sở 2. THCS: Trung học cơ sở 3. THPT: Trung học phổ thông 4. GV: Giáo viên 5. HS: Học sinh 6. BGDĐT: Bộ Giáo dục và Đào tạo 7. SGK: Sách giáo khoa 8. SGV: Sách giáo viên 9. SBT: Sách bài tập 10. KHTN: Khoa học tự nhiên 11. ĐKXĐ: Điều kiện xác định Trần Văn Trung­ Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán­ Tin, ĐHSP Hà Nội)                                                 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại   số” PHẦN I: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Lý do khách quan: Như  chúng ta đã biết giáo dục nói chung và giáo dục bậc THCS nói  riêng nhằm giúp học sinh hình thành những cơ  sở  ban đầu cho sự  phát triển  đúng đắn và lâu dài về  đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ  bản để học sinh tiếp tục học lên. Mục tiêu giáo dục trong giai đoạn hiện nay   là phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giầu tính sáng tạo và có tính  nhân văn cao. Để  đào tạo ra lớp người như  vậy thì Bộ  giáo dục đã xác định   ''Phải áp dụng phương pháp dạy học hiện đại để  bồi dưỡng cho học sinh   năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề" và tiếp tục khẳng định  "Phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ  một chiều, rèn   luyện thành nền nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các   phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào q trình dạy học, dành thời   gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh'' Mơn tốn  là một trong những mơn học chiếm một vị trí rất quan trọng  và then chốt trong nội dung chương trình các mơn học bậc THCS. Các kiến   thức kĩ năng của mơn tốn  ở THCS có nhiều ứng dụng trong đời sống, chúng  rất cần cho người lao động, rất cần thiết để  học các mơn học khác ở  THCS   và các lớp trên. Mơn tốn giúp học sinh nhận biết các mối quan hệ  về  số  lượng và hình dạng khơng gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà học sinh có  phương pháp nhận thức một số  mặt của thế  giới xung quanh và biết cách  hoạt động có hiệu quả  trong đời sống. Mơn tốn góp phần rất quan trọng   trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương  pháp giải quyết vấn đề.  góp phần phát triển trí thơng minh, cách suy nghĩ độc   lập, linh hoạt, sáng tạo, và đang giúp vào việc hình thành các phẩm chất cần   thiết và quan trọng của người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt   khó khăn, làm việc có kế  hoạch, có nề  nếp và tác phong khoa học   Q trình  học mơn tốn phải nhằm mục đích đào tạo con người mà xã hội cần. Đất  nước ta đã và đang bước vào kỉ  ngun của khoa học thơng tin, địi hỏi mỗi   chúng ta đều phải đầu tư và suy nghĩ để tìm ra những biện pháp tốt nhất làm   cho học sinh nắm vững tri thức tốn phổ  thơng, cơ  bản thiết thực có kĩ năng   thực hành tốn, giúp cho học sinh phát triển năng lực tư  duy lơgic, khả  năng  Trần Văn Trung­ Lớp ĐHSP Tốn K3 (Khoa Tốn­ Tin, ĐHSP Hà Nội)                                                 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại   số” diễn đạt chính xác ý tưởng của mình, khả  năng tưởng tượng và bước đầu  hình thành nhân cách qua học mơn tốn. Hình thành ở học sinh các phẩm chất  đạo đức và có năng lực cần thiết như giáo dục đề ra Tốn học là mơn khoa học có từ  lâu đời, nó nghiên cứu về  nhiều thể  loại, đa dạng và phong phú, nó có lí luận thực tiễn lớn lao và quan trọng như  đồng chí Phạm Văn Đồng đã nói: “Tốn học là mơn thể  thao của trí tuệ  nó   giúp cho chúng ta rèn luyện tính thơng minh và sáng tạo”. Do đã trang bị  cho  học sinh những kiến thức tốn học khơng chỉ gồm các khái niệm, định nghĩa,  quy tắc, tổng quan, … Mà phải trang bị  cho học sinh các kĩ năng và phương  pháp giải bài tập, vận dụng tốn học vào thực tế cuộc sống. Bắt đầu từ năm  lớp 7, học sinh được làm quen với loại tốn rút gọn biểu thức, loại tốn này  tiếp tục được dạy kĩ hơn ở lớp 8, lớp 9. Nó có mặt hầu hết ở các đề  thi học   kì, thi học sinh giỏi, thi tốt nghiệp, tuyển sinh vào các trường THPT 1.2. Lý do chủ quan: Đại số  là một mơn đặc biệt của tốn học. Nếu đi sâu vào nghiên cứu    mơn đại số  hẳn mỗi chúng ta sẽ  được chứng kiến “Cái khơng gian ba  chiều” lí thú của nó mà khơng bao giờ  vơi cạn. Rút gọn biểu thức đại số  là  một trong những nội dung quan trọng trong chương trình tốn của trường   THCS. Việc rút gọn được những biểu thức đại số khơng đơn giản chỉ là biến   đổi thơng thường mà nó địi hỏi những hiểu biết lơ gic và cách giải tốn có  yếu tố  sáng tạo; nó có ý nghĩa trong việc rèn luyện óc phân tích và biểu thị  tốn học những mối liên quan của các đại lượng trong thực tiễn. Trong phân  mơn đại số ­ chương trình tốn các lớp 7,8,9 THCS số tiết về dạy học các bài  tốn rút gọn biểu thức đại số   đã chiếm một vị  trí quan trọng, làm nền tảng   để phát triển khả năng tốn  Về  cả  hai phía giáo viên và học sinh đều có khó khăn khi dạy và học  kiểu bài này. Đây là một vấn đề  quan trọng và bức thiết. Lâu nay chúng ta   đang tìm kiếm một phương pháp dạy học sinh giải các bài tốn rút gọn làm  sao đạt hiệu quả. Các tài liệu, các sách tham khảo, sách hướng dẫn cho giáo  viên cũng chưa có sách nào đề  cập đến phương pháp dạy kiểu bài này. Có  chăng chỉ là gợi ý chung và sơ lược. Đặc biệt rất nhiều học sinh thường xem   nhẹ  việc rút gọn biểu thức đại số  và vơ tình đã qn đi các  ứng dụng quan   trọng và là chìa khóa, nền tảng để  giải quyết các vấn đề  tốn học trong   trường THCS Trần Văn Trung­ Lớp ĐHSP Tốn K3 (Khoa Tốn­ Tin, ĐHSP Hà Nội)                                                 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại   số” Một số em chưa biết cách giải loại tốn này, mà ta gọi là phương pháp   Đi theo kết quả của bài tốn rút gọn biểu thức có các dạng tốn: Giải phương   trình, bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức, tìm giá trị  của biến x để biểu thức nhận giá trị ngun …Vì vậy, phần trên mà khơng rút  gọn được biểu thức thì học sinh khơng thực hiện được các bước tiếp theo  cần có kết quả rút gọn biểu thức Vậy cách trình bày một bài tốn rút gọn biểu thức như thế nào, phương   pháp giải bài tốn đã cho ra sao. Để  định hướng cho mỗi học sinh phát huy  được khả  năng của mình khám phá những kiến thức, nâng cao chất lượng   giáo dục. Vì vậy mỗi giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn cần có giải pháp  tích cực để nâng cao chất lượng giảng dạy phần rút gọn biểu thức đại số Trước tình hình trên, bản thân Tơi là một giáo viên tốn cấp THCS,  cũng đã từng trăn trở nhiều về vấn đề trên. Với đề tài này Tơi khơng có tham   vọng lớn để  bàn về  vấn đề: “Giải các bài tốn” ở  trường phổ  thơng. Tơi chỉ  xin đề  xuất một vài ý kiến về  phương pháp dạy kiểu bài   “Rút gọn biểu   thức đại số" đối với học sinh lớp 8,9 THCS mà Tơi đã từng áp dụng thành   cơng 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu về  rút gọn biểu thức là một trong những vấn đề  cơ  bản của  phân mơn đại số, nhằm giúp cho học sinh hiểu rõ phương pháp tiếp cận cách   giải bài tốn rút gọn biểu thức. Trên cơ sở đã phát hiện những khó khăn đồng  thời đề ra những giải pháp thực hiện đạt hiệu quả  cao trong việc giảng dạy   và học tập tại trường PTDTBTTH và THCS Trạm Tấu   (huyện Trạm Tấu,   tỉnh n Bái) 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ­ Điều tra sơ bộ về việc dạy và học của các đồng nghiệp, các em học sinh  trường PT DTBTTH và THCS Trạm Tấu (huyện Trạm Tấu, tỉnh n Bái về  việc dạy và học "Rút gọn biểu thức đại số".)  ­ Phát hiện những khó khăn, vướng mắc trong q trình dạy và học ­ Từ  đã đề  xuất một số  biện pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy và  học về rút gọn biểu thức đại số Trần Văn Trung­ Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán­ Tin, ĐHSP Hà Nội)                                                 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại   số” ­ Thực nghiệm những giải pháp đã   trường và đánh giá kết quả  đạt  4. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu ­ Đối tượng: Học sinh các khối 8,9 và đặc biệt là học sinh giỏi các   khối ­ Giới hạn kiến thức: Chương trình đại số lớp 7, 8, 9 ở trường THCS 5. Phương pháp nghiên cứu Trong q trình nghiên cứu để tìm ra phương pháp dạy có hiệu quả về  rút gọn biểu thức đại số. Tơi đã sử dụng các phương pháp sau: ­ Phương pháp điều tra, phỏng vấn: Nghiên cứu nắm tình hình của lớp,  từng học sinh để có phương pháp dạy học thích hợp ­ Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu mục tiêu dạy học mơn  Tốn, mục tiêu dạy học các bài về rút gọn biểu thức đại số ­ Phương pháp thực nghiệm sư  phạm: Xây dựng kế  hoạch dạy học,   chuẩn bị  kĩ cho từng tiết lên lớp, tiến hành giờ  dạy,thực hiện kiểm tra đánh  giá từ  đã nắm tình hình học tập của học sinh để  từ  đã điều chỉnh quá trình  dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp đỡ học sinh yếu kém. Tham khảo tài liệu   của các đồng nghiệp, dự giờ một số lớp học, tham khảo ý kiến đồng nghiệp;   thu thập các tư  liệu cho bài dạy như tranh  ảnh, bài tốn, bài đố  vui, trị chơi,  sách báo có liên quan… PHẦN II: NỘI DUNG Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn 1. Cơ sở lý luận: Trần Văn Trung­ Lớp ĐHSP Tốn K3 (Khoa Tốn­ Tin, ĐHSP Hà Nội)                                                 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại   số” ­ Căn cứ  Luật Giáo dục, Điều 27 Mục tiêu của giáo dục phổ  thông:  Đi ề u 27  Mục tiêu của giáo dục phổ thông, cụ thể như sau: Mục tiêu của giáo dục phổ thơng là giúp học sinh phát triển tồn diện về  đạo đức, trí tuệ, thể  chất, thẩm mỹ  và các kỹ  năng cơ  bản, phát triển năng  lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt  Nam xã hội chủ  nghĩa, xây dựng tư  cách và trách nhiệm cơng dân; chuẩn bị  cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây  dựng và bảo vệ Tổ quốc ­ Xuất phát từ mục tiêu chung của giáo dục trung học cơ sở: Giáo dục THCS nhằm giúp học sinh củng cố  và phát triển những kết   của Tiểu học, có trình độ  học vấn phổ  thơng cơ  sở  và những hiểu biết   ban đầu về  kĩ thuật và hướng nghiệp học nghề  hoặc đi vào cuộc sống lao  động ­ Học hết chương trình THCS học sinh đạt u cầu sau: + u nước, hiểu biết, có niềm tin vào lý tưởng độc lập dân tộc vào  chủ nghĩa xã hội + Có kiến thức phổ  thơng cơ  bản, tính giản, thiết thực, cập nhật làm  nền tảng từ đã có thể chiếm lĩnh những nội dung khác của KHTN + Có kỹ năng bước đầu vận dụng vào những kiến thức và kinh nghiệm   thu được của bản thân + Hình thành và phát triển các năng lực chủ yếu ­ Xuất phát từ  mục tiêu mơn tốn trung học cơ  sở: Đào tạo con người   mà xã hội cần: + Làm cho học sinh nắm vững tri thức tốn phổ  thơng cơ  bản thiết  thực + Có kĩ năng thực hành tốn + Hình thành   học sinh các phẩm chất đạo đức và các kĩ năng cần  thiết như mục tiêu giáo dục THCS đã đề ra. Ngồi việc cung cấp cho học sinh  1 số  kiến thức Tốn và dạy cho học sinh biết tính tốn, mục tiêu của mơn  Trần Văn Trung­ Lớp ĐHSP Tốn K3 (Khoa Tốn­ Tin, ĐHSP Hà Nội)                                                 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại   số” Tốn cịn đề cập đến phương pháp, kĩ năng phát triển các năng lực trí tuệ của  học sinh ở phẩm chất đạo đức ­ Căn cứ Chỉ thị 3398/CT­BGDĐT, ngày 12/8/2011 của Bộ GD&ĐT về  nhiệm vụ  trọng tâm của giáo dục mầm non, giáo dục phổ  thông, giáo dục   thường xuyên và giáo dục chuyên nghiệp năm học 2011 ­ 2012; ­ Căn cứ  Công văn số  5358/BGDĐT­GDTrH, ngày 12/8/2011 của Bộ  GD&ĐT về hướng dẫn nhiệm vụ giáo dục trung học 2. Cơ sở thực tiễn: 2.1. Nội dung về rút gọn biểu thức đại số a) Khái niệm về biểu thức đại số:  ­ Ở lớp 5, lớp 6 học sinh đã được biết đến khái niệm biểu thức: Các số  được nối với nhau bởi dấu các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy  thừa) làm thành một biểu thức Ví dụ: 5+3­2  ; 12:6.2  ;  15 3.47 ; 4.32­ 5.6  ; 13.(3+4)   ;… là những biểu   thức. Những biểu thức như trên cịn được gọi là biểu thức số ­   Khái   niệm   biểu   thức   đại   số     lớp   7:   Trong   toán   học,   vật   lý…ta   thường gặp những biểu thức mà trong đã ngồi các số, các ký hiệu phép tốn  cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, cịn có cả  các chữ  (đại diện cho các   số). Người ta gọi những biểu thức như vậy là biểu thức đại số Ví dụ: Các biểu thức: 4x ; 2.(5+a) ; 3.(x+y) ;  x 2 ; xy  ;  150  ;   ; …  x − 0,5 t là những biểu thức đại số b) Các mạch kiến thức có liên quan đến việc rút gọn biểu thức đại số  trong chương trình tốn THCS: *  Ở  lớp 7: Đơn thức ­> Đơn thức đồng dạng (cộng, trừ  các đơn thức   đồng dạng) ­> Đa thức (cộng, trừ đa thức; đa thức 1 biến và cộng, trừ đa thức   1 biến) Trần Văn Trung­ Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán­ Tin, ĐHSP Hà Nội)                                                 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại   số” *  Ở lớp 8: Cóhẳn 1 chương về  phân thức đại số, bao gồm: Phân thức   đại số­> tính chất cơ  bản của phân thức­> Rút gọn phân thức­> Quy đồng   mẫu thức nhiều phân thức­> Phép cộng, trừ  các phân thức đại số­> Phép  nhân, chia các phân thức đại số­> Biến đổi các biểu thức hữu tỉ  (tìm giá trị  của phân thức). Giáo viên cần chú ý đến những vấn đề sau: 3. u cầu chuẩn kiến thức, kỹ năng ­ Trên vành số  ngun    có hai phép tốn: cộng và nhân. Đối với phép  cộng,    là một nhóm aben. Do đã với phép trừ khi biết hai số ngun a và b ta  tìm được một số ngun x sao cho b+x = a; x được gọi là hiệu của a đối với b   và kí hiệu x=a­b. Phép tìm hiệu được gọi là phép trừ. Trong khi đó, nếu biết   hai số  ngun a và b, b ≠ 0, khơng phải bao giờ  ta cũng tìm được một số  ngun x sao cho bx= a. Nói cách khác, trên vành số ngun chưa có phép chia   cho một số  khác 0. Để  tìm một tập hợp số  trong đó có thể  chia cho một số  khác 0 bất kì ta đã mở rộng vành số ngun thành trường số hữu tỉ. Ở đã mỗi  a số ngun a được đồng nhất với số hữu tỉ dạng   và nếu a ≠0 thì có số hữu tỉ  a , ký hiệu là a­1, gọi là nghịch đảo của a, mà a.a­1=  =1. Nhờ  khái niệm  a a này, với hai số nguyên tùy ý a và b, b ≠ 0, ta có: a b 1 a b a 1 b a b                           a:b = :  =  ( )­1 =   =  Bây giờ với hai số ngun a và b tùy ý, b ≠ 0, ta tìm được một số hữu tỷ  x sao cho bx = a. Đó là a b a 1 b a b                           x = a.b­1 = ( )­1 =    =  ­ Đối với tập các đa thức trên trường số, tình hình cũng tương tự. Đối  với phép cộng nó là một nhóm aben. Do đó cũng có phép trừ  đa thức. Phép  nhân các đa thức có tính chất giao hốn, kết hợp và phân phối đối với phép  cộng. Vì vậy trên tập các đa thức trên trường số  cũng có một cấu trúc vành   Trần Văn Trung­ Lớp ĐHSP Tốn K3 (Khoa Tốn­ Tin, ĐHSP Hà Nội) 10                                                 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại   số” a) Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị của biểu thức B khi c = 54 ; a = 24 c) Với giá trị nào của a và c để B > 0 ; B  1. Chứng minh rằng :  y ­ | y | = 0 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của y ? Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 1. Mục đích thực nghiệm: Là đánh giá nhận thức học tập của học sinh trong việc tiếp cận bài giải  tốn rút gọn biểu thức đại số, từ đã giáo viên mới cócách điều chỉnh giúp học   sinh khắc phục những tồn tại 2. Nội dung thực nghiệm: Trần Văn Trung­ Lớp ĐHSP Tốn K3 (Khoa Tốn­ Tin, ĐHSP Hà Nội) 39                                                 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại   số” Chủ đề Rút gọn phân  thức Luyện tập Kiến thức Kĩ năng Học sinh nắm vững và  Học   sinh   bước   đầu   nhận  vận dụng được quy tắc  biết       trường  rút gọn phân thức hợp   cần   đổi   dấu     biết  cách đổi dấu để  xuất hiện  nhân   tử   chung     tử   và  mẫu.  Rèn kỹ  năng rút gọn  phân thức Học sinh nắm vững và  biết   vận   dụng   được  tính chất cơ bản để rút  gọn phân thức, biết sử  dụng trong trường hợp  đổi dấu Cókỹ  năng trong việc phân  tích   thành   nhân   tử   để   rút  gọn phân thức.  Học   sinh   cóthái   độ   chính  xác    tính  tốn  và  linh  hoạt trong áp dụng Trần Văn Trung­ Lớp ĐHSP Tốn K3 (Khoa Tốn­ Tin, ĐHSP Hà Nội) 40                                                 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại   số” MỘT SỐ GIÁO ÁN MINH HỌA Giáo án 1: Ngày soạn :9/11/2011 Ngày dạy : 10/11 2011        Lớp 8A                         Lớp 8B                          Tuần  11 – Tiết 23  :  Bài 3: RÚT GỌN PHÂN THỨC  I. MỤC TIÊU   1. Kiến thức :­ Học sinh nắm vững quy tắc rút gọn phân thức. Cókỹ  năng rút gọn phân thức, hiểu được cơ sở lý thuyết của rút gọn phân  thức là tính chất cơ bản của phân thức ­ HS bước đầu nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu và biết   cách đổi dấu trong q trình rút gọn phân thức 2. Kỹ  Năng :­ Tiếp tục củng cố  các kỹ  năng PTĐT thành nhân tử, kỹ   năng trình bày, kỹ  năng nhân (chia) đơn đa thức, đổi dấu các số  hạng   trong BTĐS 3. Thái độ :­HS cóthái độ cẩn thận, u thích mơn học   II. CHUẨN BỊ                     GV :  SGK , SGV Bảng phụ, phấn màu ,phiếu học tập                      HS : SGK, Gỉai các bài tập ở nhà   III. CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP   1.  Ổn định lớp Kiểm  tra sĩ số hs: Lớp: 8A:                                              Lý do:                        Lớp 8B:                                               Lý do:                         2. Kiểm tra bài cũ HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG GV  HS1 : Phát biểu tính chất  HS trả lời :  Bài 6 :       phân   thức   ,  Bài 6 :  viết dạng tổng quát ?  Chia   x5  ­1   cho   x   –     được  Chia x5  ­1 cho x – 1 được  Chữa bài 6 Tr 38 SGK  thương là x4+x3+x2+x + 1 thương là x4+x3+x2+x + 1   x5  –     =   (   x   ­1   )    x5  –     =   (   x   ­1   )  (x4+x3+x2+x + 1 )  (x4+x3+x2+x + 1 )  HS 2 : Phát biểu quy tắc  x5 − ( x − 1)( x + x3 + x + x + 1) = đổi dấu  x2 + ( x − 1)( x + 1) Chữa bài 5 ( b ) SBT  x + x + x + x +1 = GV nhận xét cho điểm :    x +1 HS 2 : Trả lời  Chữa bài tập 5 ( b) SBT  Trần Văn Trung­ Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán­ Tin, ĐHSP Hà Nội) 41                                                 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại   số” 8x − 8x + = (4 x − 2)(15 − x) = 2(4 x − x + 1) 2(2 x −1)(15 − x) x5 − = x2 + ( x − 1)( x + x + x + x + 1) = ( x − 1)( x + 1) x + x3 + x + x + 2(2 x −1) = = x +1 2(2 x −1)(15 − x ) x −1 − x Chữa bài tập 5 ( b) SBT  = = 15 − x x −15 8x2 − 8x + = HS nhận xét bài làm của bạn  (4 x − 2)(15 − x) = 2(4 x − x + 1) 2(2 x − 1)(15 − x) 2(2 x − 1) = 2(2 x − 1)(15 − x) x −1 − x = = 15 − x x −15             3. Bài mới Ở đẳng thức a bằng cách chia cả tử và mẫu cho 1 đa thức ta được một phân   thức gọn hơn. Làm như  thế  gọi là rút gọn phân thức. Ta xem cách rút gọn   phân thức có giống cách rút gọn phân số hay khơng ? HOẠT ĐỘNG GV GV   Nhờ   tính   chất   cơ      phân   số   ,   mọi  phân   số     có   thể   rút  gọn . Phân thức cũng có  tính chất giống như  tính  chất         phân  số . Ta xét xem có thể rút  gọn   phân   thức     thế  nào ?  GV : Qua bài tập các bạn  đã sửa trên bảng ta thấy      tử     mẫu   của  phân   thức   có   nhân   tử  chung thì sau khi chia cả  tử     mẫu   cho   nhân   tử  chung   ta       một  phân thức đơn giản hơn .  HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG 1/ Rút gọn phân thức : ?* Nhân tử chung : 2x2   chia tử mẫu cho 2x2  4x HS : Nhân tử  chung của tử  và  a.  10 x y mẫu là 2x2  x3 x3 : x 2x = = 2 10 x y 10 x y : x 5y b.  4x : 2x 10 x y : x x 10 25 x 100 2x 5y 5x HS : Tử và mẫu của phân thức  tìm được có hệ  số  nhỏ  hơn ,   Muốn rút gọn phân thức ta  số  mũ thấp hơn so với hệ  số  có thể : và số  mũ tương  ứng của phân  Phân tích tử và mẩu  thức đã cho .  thành nhân tử (nếu cần)  tìm nhân tử chung  Trần Văn Trung­ Lớp ĐHSP Tốn K3 (Khoa Tốn­ Tin, ĐHSP Hà Nội) 42                                                 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại   số” GV cho HS làm ?1 tr 38  SGK  Hỏi : Em có nhận xét gì   hệ  số  và số  mũ của  phân   thức   tìm     so  với   hệ   số     số   mũ  tương ứng của phân thức  đã cho ? GV : Cách biến đổi như  trên  gọi   là  rút  gọn  phân  thức  GV   Chia   lớp   thành   4  nhóm  a) −14 x y 21xy b) 15 x y 20 xy c) x3 y −12 x y d) −8 x y 10 x y HS hoạt động nhóm  Bài làm của các nhóm :  −14 x y −14 x y : xy −2 x a) = = 21xy 21xy : xy y3 15 x y 15 x y : xy 3x b) = = 20 xy 20 xy : xy 4 y x3 y x3 y : x y x −x c) = = = 2 − 12 x y − 12 x y : x y − 2 −8 x y −8 x y : x y −4 d) = = 10 x y 10 x3 y : x y xy Đại   diện các  nhóm  trình  bày  lời giải  HS làm bài vào vở  , một HS  lên bảng làm  x2 + x + x3 + x x2 − 4x + b) 3x − x + 10 c) 2 x + 5x x( x − 3) d) x −9 a) a) −14 x y −14 x y : xy −2 x = = 21xy 21xy : xy y3 b) 15 x y 15 x y : xy 3x = = 20 xy 20 xy : xy 4 y c) x3 y x3 y : x y x −x = = = 2 − 12 x y − 12 x y : x y − 2 −8 x y d) = 10 x y −8 x y : x y −4 = = 10 x y : x y xy HS hoạt động nhóm  x + x + ( x + 1) x +1 a) = = 2 5x + 5x x ( x + 1) x GV cho HS làm  việc cá  x − x + ( x − 2) x − nhân ?2  b) = = 3x − 3( x − 2) GV hướng dẫn các bước  x + 10 2(2 x + 5) làm :  c) = = ­Phan   tích   tử     mẫu  x + x x(2 x + 5) x thành   nhân   tử     tìm  nhân tử chung  ­Chia cả  tử  và mẫu cho  nhân tử chung  Tương tự  các em hãy rút  gọn phân thức sau  (   HS   hoạt   động   nhóm   ,  mỗi nhóm làm một câu )  Chia tử và mẩu cho nhân  tử chung  VD: x( x − 3) x( x − 3)2 x( x − 3) d) = = x −9 ( x + 3)( x − 3) x+3 a) x + x + ( x + 1) x +1 = = 5x + 5x x ( x + 1) x x − x + ( x − 2)2 x − = = 3x − 3( x − 2) x + 10 2(2 x + 5) c) = = x + x x(2 x + 5) x b) x( x − 3) x( x − 3) x( x − 3) HS nhận xét  d) = = x −9 ( x + 3)( x − 3) x+3 HS : Muốn rút gọn một phân  thức ta có thể :  ­Phân   tích   tử     mẫu   thành  nhân tử để tìm nhân tử chung ­Chia cả  tử  và mẫu cho nhân  tử chung  Hai HS Trả lời  HS đọc ví dụ  HS suy nghĩ tìm cách rút gọn  x −3 −(3 − x) −1 = = 2(3 − x) 2(3 − x) HS đọc ví dụ  Trần Văn Trung­ Lớp ĐHSP Tốn K3 (Khoa Tốn­ Tin, ĐHSP Hà Nội) 43                                                 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại   số” − 3( y − x) = −3 y− x 3( x − 2) − 3(2 − x) −3 b) = = = (2 − x)(2 + x) (2 − x)(2 + x) + x x( x − 1) − x(1 − x) c) = = = −x 1− x 1− x − (1 − x) −1 d) = = (1 − x) (1 − x) Hỏi : Qua các VD trên em    rút     nhận   xét   :  HS hoạt động nhóm  Muốn rút  gọn một phân  a) = − 3( y − x) = − y− x thức ta làm như thế nào ?  a) = 3( x − 2) − 3(2 − x ) −3 = = (2 − x)(2 + x) (2 − x )(2 + x) + x GV yêu cầu HS nhắc lại  các bước làm ? x( x − 1) − x(1 − x) c) = = = −x GV   em     đọc   VD   1  1− x 1− x − (1 − x) −1 SGK Tr39  d) = = (1 − x) (1 − x) Rút gọn phân thức sau :  x −3 2(3 − x) b) = GV nêu chú ý SGK  Yêu   cầu   HS   đọc   VD   2  SGK  GV   cho   HS   hoạt   động  nhóm   rút   gọn     phân  thức sau :  3( x − y ) y−x 3x − b) − x2 x2 − x c) 1− x x −1 d) (1 − x)3 a) 4. Vận dụng ­ Củng cố  HOẠT ĐỘNG HS HOẠT ĐỘNG GV  B ài 7 Tr 39 SGK      HS làm bài vào vở  GV yêu cầu HS làm  4 HS lên bảng  vào     ,   gọi     HS  x y 3x = HS1 :  a) lên bảng trình bày  xy 10 xy ( x + y ) 2y = 15 xy ( x + y ) 3( x + y ) 2 x + x x( x + 1) HS3 :  c) = = 2x x +1 x +1 NỘI DUNG x y 3x a) = xy 10 xy ( x + y ) 2y b) = 15 xy ( x + y ) 3( x + y )2 x + x x( x + 1) c) = = 2x x +1 x +1 HS2 :  b) HS4   :  x − xy − x + y x( x − y ) − ( x − y ) = x + xy − x − y x( x + y ) − ( x + y ) Hỏi : Nêu các bước  ( x − y )( x − 1) x − y = = rút gọn phân thức  ( x + y )( x − 1) x + y d) Trần Văn Trung­ Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán­ Tin, ĐHSP Hà Nội) 44                                                 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại   số” Cơ   sở   cuả   việc   rút  HS : Cơ  sở  của việc rút gọn phân  gọn phân thức là gì ?  thức là tính chất cơ  bản của phân  thức  x − xy − x + y d) = x + xy − x − y x( x − y) − ( x − y ) = x( x + y ) − ( x + y ) ( x − y )( x − 1) x − y = = ( x + y )( x − 1) x + y 5.Hướng dẫn về nhà  Làm bài tập trang  40/sgk và sách BT Ơn tập quy đồng mẫu số nhiều  phân số Trần Văn Trung­ Lớp ĐHSP Tốn K3 (Khoa Tốn­ Tin, ĐHSP Hà Nội) 45                                                 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại   số” Giáo án 2: Ngày soạn :9/11/2011 Ngày dạy : 10/11/2011                 Lớp 8A                         Lớp 8B                          Tuần 11 – Tiết 24  :     LUYỆN TẬP  I. MỤC TIÊU   1 Kiến thức :­ Củng cố để học sinh nắm chắc các khái niệm chung về   phân thức: định nghĩa – tính chất cơ bản của phân thức, cách rút gọn  phân thức 2 Kỹ năng:­ Rèn kỹ năng rút gọn phân thức; kỹ năng PTĐT thành nhân   tử; kỹ năng trình bày các bài tập tốn đúng thể loại 3 Thái độ :­HS có thái độ cẩn thận, u thích mơn học   II. CHUẨN BỊ                    GV :  SGK, SGV , Bảng phụ, phấn màu , giải các bài tập mẫu .                     HS : SGK, Nắm vững lí thuyết ,chuẩn bị các bài tập về nhà   III. CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP      1.  Ổn định lớp Kiểm  tra sĩ số hs: Lớp: 8A:                                              Lý do:                        Lớp 8B:                                               Lý do:                        2. Kiểm tra bài cũ HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG GV  HS1 :  1 )  Muốn rút  gọn  HS 1 : Trả lời và làm bài tập  Chữa bài 9 tr 40 SGK  phân thức ta làm thế nào ?  Bài 9 :  36( x − 2)3 36( x − 2)3 36( x − 2)3 Chữa bài 9 tr 40 SGK  a) = = 32 − 16 x 16(2 − x) −16( x − 2) GV lưu ý HS không biến  đổi nhầm  −9( x − 2) −9( x − 2) 9(2 − x) = 4 = x − xy b) = HS2 : Phát biểu tính chất  y −5 xy       phân   thức     x( x − y ) −x( y − x ) Viết công thức tổng quát  = y ( y − x ) = y ( y − x) −x = 5y HS2 : Trả lời  Chữa bài 11tr40 SGK  Bài 11 Tr40  GV   nhận   xét   cho   điểm  HS  Chữa bài 11tr40 SGK  Trần Văn Trung­ Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán­ Tin, ĐHSP Hà Nội) 46                                                 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại   số” 12 x y xy x 2 x a) = = GV kiểm  tra một  số  bài  18 xy xy y 3 y 3 dưới lớp  GV nhận xét cho điểm  b) 2 15 x( x + 5)3 3( x + 5) = 20 x ( x + 5) 4x HS nhận xét sửa bài             3. Dạy bài mới HOẠT ĐỘNG HS HOẠT ĐỘNG GV  Bài 12 Tr 40 SGK  HS : Ta phải phân tích tử và mẫu thức  Hỏi : Muốn rút gọn  thành nhân tử  rồi chia cả  tử  và mẫu  phân thức  cho nhân tử chung HS lên bảng thực hiện x − 12 x + 12  ta làm  x − 12 x + 12 x − 8x a =  thế nào ?  x4 − 8x Em     thực   hiện  3( x − x + 4) 3( x − 2) = điều đó ?  x ( x − 8) x ( x − 2)( x + x + 4) GV   gọi     HS   lên  3( x − 2) = bảng   thực     hai  x( x + x + 4) câu a , b  x + 14 x + 7( x + x + 1) b) 3x + 3x HS2 :  7( x + 1) = GV cho HS làm thêm  4 câu theo nhóm  Nhóm     :  x( x + 1) = = x( x + 1) 7( x + 1) 3x NỘI DUNG Bài 12 SGK Tr 40 SGK a x − 12 x + 12 =  x4 − 8x 3( x − x + 4) = x( x − 8) 3( x − 2) = x( x − 2)( x + x + 4) 3( x − 2) = x( x + x + 4) x + 14 x + b) = x + 3x 7( x + x + 1) = x( x + 1)   HS nhận xét  7( x + 1) 7( x + 1) = = HS hoạt động nhóm  x( x + 1) 3x Sau 5 phút đại diện nhóm trình bày lời  giải  80 x − 125 x HS làm bài , Hai HS lên bảng làm  3( x − 3) − ( x − 3)(8 − x) 45 x(3 − x) −45 x( x − 3) −3 = = a)  3 Nhóm     : 15 x( x − 3) 15 x( x − 3) ( x − 3) − ( x + 5) y − x2 ( y − x)( y + x) d) = 2 x + 4x + x − x y + xy − y ( x − y )3 Nhóm     :  b)  −( x − y )( x + y ) −( x + y ) = = 32 x − x + x ( x − y )3 ( x − y)2 e) x + 64 c) Nhóm     :   f) x + 5x + x2 + x + Bài 13 Tr 40 SGK  a)  45 x(3 − x) = 15 x( x − 3)3 −45 x( x − 3) −3 = = 15 x( x − 3) ( x − 3) Bài 13 Tr 40 SGK  Trần Văn Trung­ Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán­ Tin, ĐHSP Hà Nội) 47                                                 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại   số” GV yêu cầu HS làm  HS   :   Muốn   chứng   minh     đẳng  y − x2 = bài vào vở  thức ta có thể  biến đổi một trong hai  x − x y + xy − y vế của đẳng thức để bằng vế còn lại  ( y − x)( y + x) = GV theo dõi HS làm  Hoặc là ta có thể  biến đổi lần lượt  ( x − y )3 b)  dưới lớp  hai vế  để  cùng bằng một biểu thức   −( x − y )( x + y ) = nào đấy  ( x − y )3 HS : Đối với câu a ta có thể  biến đổi  −( x + y ) = vế trái rồi so sánh với vế phải  ( x − y)2 1 HS lên bảng , HS khác làm vào vở  x y + xy + y y ( x + xy + y ) = x + xy − y ( x + xy ) + ( x − y ) Bài 10 Tr17 SBT  y( x + y)2 y( x + y)2 = = Hỏi   :   muốn   chúng  x( x + y ) + ( x − y )( x + y ) ( x + y )( x + x − y ) minh một đẳng thức  y ( x + y ) xy + y = = ta làm thế nào ?  2x − y 2x − y Vế trái = vế phải  Vậy đẳng thức được chứng minh  GV   cụ   thể   đối   với  HS 2 :  câu   a   ta   làm   thế  Biến đổi vế trái :  nào ? 2 2 x + 3xy + y x + xy + xy + y = 2 x + x y − xy − y x ( x + y ) − y ( x + y ) GV   :   Em     thực  x( x + y) + y ( x + y ) ( x + y )( x + y ) = = hiện điều đó ?  2 ( x + y)( x − y ) ( x + y )( x + y)( x − y ) = xy Bài 10 Tr17 SBT  x y + xy + y = x + xy − y = y ( x + xy + y ) ( x + xy ) + ( x − y ) = y( x + y)2 x ( x + y ) + ( x − y )( x + y ) = y ( x + y )2 ( x + y )( x + x − y ) = y( x + y) xy + y = 2x − y 2x − y x + 3xy + y = x3 + x y − xy − y x + xy + xy + y 2 Sau     biến   đổi   vế   trái     vế  x ( x + y ) − y ( x + y ) phải     Vậy   đẳng   thức     chứng  = x( x + y ) + y( x + y ) = minh  ( x + y )( x − y ) ( x + y)( x + y ) ( x + y)( x + y )( x − y ) GV : cách làm tương  = tự  câu a em hãy làm  xy câu b  = GV gọi HS nhận xét  4. Vận dụng – Củng cố  HOẠT ĐỘNG GV  HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG GV   yêu   cầu   HS   nhắc   lại   tính  HS nhắc lại tính chất cơ bản  chất cơ bản của phân thức.  của phân thức, quy tắc đổi  Trần Văn Trung­ Lớp ĐHSP Tốn K3 (Khoa Tốn­ Tin, ĐHSP Hà Nội) 48                                                 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại   số” Quy tắc đổi dấu, nhận xét về  dấu, nhận xét về cách rút  cách rút gọn phân thức gọn phân thức   5. Hướng dẫn về nhà  Học thuộc các tính chất , quy tắc đổi dấu , cách rút gọn phân thức ; Bài tập : 11, 13 Tr17 , 18 SBT ; 3. Kết quả thực nghiệm Qua kết quả nghiên cứu và giảng dạy Tơi nhận thấy : ­ Học sinh rèn được phương pháp tự  học, tự  phát hiện vấn đề, biết  nhận dạng một số  bài tốn, nắm vững cách giải. Kĩ năng trình bày một bài  tốn khoa học, rõ ràng  Đa số  các em đã u thích giờ  học Tốn học, nhiều học sinh tích cực  xây dựng bài ­ Học sinh rất có hứng thú để  giải bài tập phần rút gọn biểu thức và  Tốn học nói chung ­ Trước đây kết quả  giảng dạy trên lớp đạt 80% đến 85% trên trung   bình, khi sử  dụng các kinh nghiệm trên. kết quả  giảng dạy tăng lên từ  96%  đến 98% từ trung bình trở lên           Kết quả cụ thể: So sánh kết quả  02 năm học trên những đối tượng   lớp và học sinh tương đương           + Năm học: 2010­2011 TT Khối  lớp 8 A,B 9 A,B Số  HS 70 68 Giỏi SL 10 Khá % SL 14,2  20 13,2  24 TB % SL 28,5  35 35,2 32 Yếu % SL  50  47,0 % 7,14 4,41 Yếu SL % 3,0 4,3           + Năm học: 2011­2012 TT Khối  lớp 8 A,B 9 A,B Số  HS 67 69 Giỏi SL 12 12 Khá % SL 17,9  25 17,3  28 TB % SL % 37,3 28  41,7 40.5  26  37,6 Trần Văn Trung­ Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán­ Tin, ĐHSP Hà Nội) 49                                                 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại   số” PHẦN 3. KẾT LUẬN Việc hệ  thống "Rút gọn biểu thức đại số" khơng thể  dạy một tiết, hai   tiết, … mà là cả một q trình dạy tốn. Chẳng hạn các em học sinh  ở lớp 7   các em mới được học khái niệm về  biểu thức đại số, mà mỗi khi học dến   vấn đề nào người giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh trong phạm vi đó,  từ đó học sinh dần dần lĩnh hội kiến thức một cách có hệ thống và vận dụng  hợp lí các dạng bài tập. Trong thực tế các dạng bài tốn, mỗi vấn đề thường   có nhiều phương án giải quyết, mỗi phương pháp có nhiều  ưu điểm, nhược   điểm riêng của nó. Đối với đối tượng học sinh khá giỏi giáo viên nên khuyến  khích tìm tịi nhiều cách khác nhau để qua đã các em được củng cố kiến thức,  rèn kĩ năng, phát triển tư duy tốn học linh hoạt và sáng tạo, vận dụng kiến   thức đã học vào việc rút gọn. Với học sinh trung bình có thể làm được những  bài tập điểm hình đơn giản. Với học sinh khá giỏi các em có thói quen tư duy   sâu hơn. Tìm ra hướng suy nghĩ để giải bài tập, có kĩ năng đơn giản hóa các  vấn đề phức tạp. Đặc biệt nhiều học sinh rất hứng thú học tốn, có học sinh   đã tìm các bài tập để làm và đề nghị giáo viên ra những bài tập khó hơn *Những kinh nghiệm rút ra: Thực tiễn đã được thực hiện ở trường Trạm Tấu, trong nhiều năm với hai  khối 8,9 đạt kết quả 70% học sinh biết suy nghĩ và tìm cách rút gọn.Trong đó   50% học sinh giải quyết tốt các bài tập có liên quan đến rút gọn Trong q trình thực hiện đề  tài, Tơi nhận thấy để làm tốt đề  tài này u  cầu giáo viên và học sinh phải thực hiện tốt một số nội dung sau: Trần Văn Trung­ Lớp ĐHSP Tốn K3 (Khoa Tốn­ Tin, ĐHSP Hà Nội) 50                                                 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại   ­ Đối với giáo viên: số” + Nghiên cứu SGK, SBT và các tài liệu tham khảo, nâng cao; + Tránh một số sai lầm mà học sinh hay vướng mắc; + Giúp học sinh suy nghĩ để giải bài tập là chủ yếu + Trong quá trình làm bài tập bao giờ  cũng rèn luyện cho học sinh làm   thành thạo các bài tập cơ  bản   SGK để  các em nắm chắc lí thuyết, sau đó   nâng dần bài tập lên giúp các em tư duy cao hơn; + Trước khi làm bài tập giáo viên phải nghiên cứu thật kĩ và giải bằng   nhiều phương pháp; + Khi đưa ra một bài tốn bao giờ cũng u cầu học sinh giải bằng nhiều  cách (nếu có thể) sau đã tìm ra lời giải hay nhất ­ Đối với học sinh: + Học sinh phải nắm chắc kiến thức cơ  bản, bằng cách học lí thuyết  trước khi làm bài tập; + Rèn thói quen khơng phụ thuộc nhiều vào sách vở; + Đứng trước một bài tốn rút gọn phải đọc kĩ đề  bài, tìm hiểu xem vận   dụng phương pháp nào đã học cho phù hợp; + Với mỗi bài tốn phải rút ra bài học cho bản thân Trên đây là đề  tài Tơi đưa ra với mục đích nghiên cứu hiểu sâu bản chất  của việc rút gọn biểu thức đại số là rất quan trọng trong q trình học tốn ở  trường THCS. Do vậy khi nghiên cứu đề  tài này Tơi đã có thêm những hiểu   biết của mình, gióp phần nâng cao chất lượng giảng dạy của bản thân trong   những năm tiếp theo Đề tài "Rút gọn biểu thức đại số" đối với chương trình tốn THCS tổng  hợp kiến thức từ lớp 7 đến lớp 9, có nhiều dạng bài tập được trình bày logic   Ngồi SGK và SBT Tơi cịn tham khảo thêm bài tập nâng cao, bên cạnh đó Tơi  tham  khảo thêm   đồng nghiệp   cùng Tơi giảng dạy nghiên cứu  về  tốn  THCS. Tuy nhiên trong nội dung đề tài này khơng tránh khỏi những thiếu sót.  Trần Văn Trung­ Lớp ĐHSP Tốn K3 (Khoa Tốn­ Tin, ĐHSP Hà Nội) 51                                                 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại   số” Rất mong nhận được sự  giúp đỡ  của thầy giáo và sự  góp ý   của các đồng  nghiệp để đề tài này được hồn thiện hơn                                                                                                                                         Phú Thọ, ngay 20  thang 6 năm  ̀ ́ 2012                                                                               Trần Văn Trung PHÂN V: TÀI LI ̀ ỆU THAM KHẢO     1. Nâng cao và phát triển Tốn 7­ (Hai tập), Vũ Hữu Bình ­ nha xt ban Giao ̀ ́ ̉ ́  duc ̣ 2. Nâng cao và phát triển Tốn 8­ (Hai tập), Vũ Hữu Bình ­ nha xt ban Giao ̀ ́ ̉ ́  duc ̣ 3. Nâng cao và phát triển Tốn 9­ (Hai tập), Vũ Hữu Bình ­ nha xt ban Giao ̀ ́ ̉ ́  duc ̣ 4. Ơn tập Đại số 9,  Vũ Hữu Bình ( Chủ biên) ­ nha xt ban Giao duc.  ̀ ́ ̉ ́ ̣ 5. Ơn tập và tự kiểm tra đánh giá Tốn 9, Trần Phương Dung ( Chủ biên) ­ nhà  xt ban Giao duc ́ ̉ ́ ̣ 6. Luyện tập Đại số 9, Nguyễn Bá Hịa ­ nha xt ban Giao duc ̀ ́ ̉ ́ ̣ 7. Toán cơ bản và nâng cao 9 –(Hai tập), TS. Vũ Thế Hựu ­ nha xuât ban Giao ̀ ́ ̉ ́  duc ̣ 8. 400 bài tốn cơ bản và mở rộng lớp 7, Dương Đức Kim – Đỗ Duy Đồng  ­  nha xt ban Đai hoc qc gia Ha Nơi ̀ ́ ̉ ̣ ̣ ́ ̀ ̣ 9. Tốn nâng cao tự luận và trắc nghiệm Đại số 9, TS. Nguyễn Văn Lộc ­  nhà  xt ban Giao duc ́ ̉ ́ ̣ 10. Tuyển tập các bài tốn hay và khó Đại số 9, Nguyễn Đức Tấn ­ nha xt ̀ ́  ban Giao duc ̉ ́ ̣ Trần Văn Trung­ Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán­ Tin, ĐHSP Hà Nội) 52                                                 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại   số” 11. Chuyên  đề  bồi  dưỡng  học sinh  giỏi Toán THCS  Đại số, Nguyễn Vũ  Thanh ­ nha xuât ban Giao duc ̀ ́ ̉ ́ ̣ 12. Luyện giải và  ơn tập Toán 7­ (Hai tập), Vũ Dương Thụy ( Chủ  biên)  ­  nha xuât ban Giao duc ̀ ́ ̉ ́ ̣ 13. Luyện giải và  ơn tập Toán 8­ (Hai tập), Vũ Dương Thụy ( Chủ  biên) ­  nha xuât ban Giao duc ̀ ́ ̉ ́ ̣ 14. Sổ  tay kiến thức Tốn THCS, Vũ Dương Thụy ( Chủ  biên), Tơn Thân ­  Vũ Hữu Bình ­ nha xt ban Giao duc ̀ ́ ̉ ́ ̣ 15. Luyện giải và  ơn tập Toán 8­ (Hai tập), Vũ Dương Thụy ( Chủ  biên) ­  nha xuât ban Giao duc ̀ ́ ̉ ́ ̣ 16. Các dạng tốn và phương pháp giải Tốn 9 –(Hai tập)  Tơn Thân ( Chủ  biên)­ Vũ Hữu Bình­ Nguyễn Vũ Thanh­ Bùi Văn Tun ­  nha xt ban Giao ̀ ́ ̉ ́  duc.  ̣ 17. Tốn bồi dưỡng học sinh lớp 8, Tơn Thân ­ Vũ Hữu Bình – Đỗ  Quang  Thiều ­ nha xt ban Giao duc ̀ ́ ̉ ́ ̣ 18. Tốn bồi dưỡng học sinh lớp 9, Tơn Thân ­ Vũ Hữu Bình – Đỗ  Quang  Thiều ­ nha xuât ban Giao duc ̀ ́ ̉ ́ ̣ Trần Văn Trung­ Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán­ Tin, ĐHSP Hà Nội) 53 ...                                                ? ?Đề? ?tài? ?nghiên? ?cứu? ?khoa? ?học? ?? ?Rút? ?gọn? ?biểu? ?thức? ?đại   số? ?? *  Ở lớp 8: Cóhẳn 1 chương? ?về  phân? ?thức? ?đại? ?số,  bao gồm: Phân? ?thức   đại? ?số? ?> tính chất cơ  bản của phân? ?thức? ?>? ?Rút? ?gọn? ?phân? ?thức? ?> Quy đồng   mẫu? ?thức? ?nhiều phân? ?thức? ?> Phép cộng, trừ... Trần Văn Trung­ Lớp ĐHSP Toán K3  (Khoa? ?Toán­ Tin, ĐHSP Hà Nội) 38                                                ? ?Đề? ?tài? ?nghiên? ?cứu? ?khoa? ?học? ?? ?Rút? ?gọn? ?biểu? ?thức? ?đại   số? ?? a)? ?Rút? ?gọn? ?biểu? ?thức? ?B b) Tính giá trị của? ?biểu? ?thức? ?B khi c = 54 ; a = 24... Trần Văn Trung­ Lớp ĐHSP Tốn K3  (Khoa? ?Tốn­ Tin, ĐHSP Hà Nội) 39                                                ? ?Đề? ?tài? ?nghiên? ?cứu? ?khoa? ?học? ?? ?Rút? ?gọn? ?biểu? ?thức? ?đại   số? ?? Chủ? ?đề Rút? ?gọn? ?phân  thức Luyện tập Kiến? ?thức Kĩ năng Học? ?sinh nắm vững và