Nghiên cứu về rút gọn biểu thức là một trong những vấn đề cơ bản của phân môn đại số, nhằm giúp cho học sinh hiểu rõ phương pháp tiếp cận cách giải bài toán rút gọn biểu thức. Nhằm giúp các bạn hiểu hơn về vấn đề này, mời các bạn cùng tham khảo đề tài nghiên cứu khoa học về nghiệp vụ sư phạm Rút gọn biểu thức đại số dưới đây.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TỐN TIN … … ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC VỀ NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM Tên đề tài: “RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ” Người hướng dẫn : ThS. Phạm Hồng Hà Cán bộ giảng viên khoa Tốn –Tin, ĐHSP Hà Nội Người thực hiện : Trần Văn Trung Số báo danh, ngày sinh : 29031980 Trường: PTDTBTTH và THCS Trạm Tấu Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” Phú Thọ, 62012 MUC LUC ̣ ̣ TT Nội dung Trang PHÂN I: M ̀ Ở ĐÂU ̀ 4 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Lý do khách quan 1.2. Lý do chủ quan 2. Mục đích nghiên cứu 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 4. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 5. Phương pháp nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn 1. Cơ sở lý luận 2. Cơ sở thực tiễn 3. Mục đích, yêu cầu, chuẩn kiến thức, kỹ năng 4. Thực trạng Chương 2: Các giải pháp chính I. Lý thuyết áp dụng II. Các biện pháp chính để thực hiện Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 1. Mục đích thực nghiệm 2. Nội dung thực nghiệm 3. Kết quả thực nghiệm 7 10 11 11 12 41 41 41 49 22 PHẦN III: KẾT LUẬN 50 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 Trần Văn Trung Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán Tin, ĐHSP Hà Nội) 5 6 6 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” CÁC TỪ VÀ CỤM TỪ ĐƯỢC VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI 1. GDTHCS: Giáo dục trung học cơ sở 2. THCS: Trung học cơ sở 3. THPT: Trung học phổ thông 4. GV: Giáo viên 5. HS: Học sinh 6. BGDĐT: Bộ Giáo dục và Đào tạo 7. SGK: Sách giáo khoa 8. SGV: Sách giáo viên 9. SBT: Sách bài tập 10. KHTN: Khoa học tự nhiên 11. ĐKXĐ: Điều kiện xác định Trần Văn Trung Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán Tin, ĐHSP Hà Nội) Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” PHẦN I: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Lý do khách quan: Như chúng ta đã biết giáo dục nói chung và giáo dục bậc THCS nói riêng nhằm giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học lên. Mục tiêu giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giầu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Để đào tạo ra lớp người như vậy thì Bộ giáo dục đã xác định ''Phải áp dụng phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề" và tiếp tục khẳng định "Phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nền nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào q trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh'' Mơn tốn là một trong những mơn học chiếm một vị trí rất quan trọng và then chốt trong nội dung chương trình các mơn học bậc THCS. Các kiến thức kĩ năng của mơn tốn ở THCS có nhiều ứng dụng trong đời sống, chúng rất cần cho người lao động, rất cần thiết để học các mơn học khác ở THCS và các lớp trên. Mơn tốn giúp học sinh nhận biết các mối quan hệ về số lượng và hình dạng khơng gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống. Mơn tốn góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề. góp phần phát triển trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, và đang giúp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học Q trình học mơn tốn phải nhằm mục đích đào tạo con người mà xã hội cần. Đất nước ta đã và đang bước vào kỉ ngun của khoa học thơng tin, địi hỏi mỗi chúng ta đều phải đầu tư và suy nghĩ để tìm ra những biện pháp tốt nhất làm cho học sinh nắm vững tri thức tốn phổ thơng, cơ bản thiết thực có kĩ năng thực hành tốn, giúp cho học sinh phát triển năng lực tư duy lơgic, khả năng Trần Văn Trung Lớp ĐHSP Tốn K3 (Khoa Tốn Tin, ĐHSP Hà Nội) Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” diễn đạt chính xác ý tưởng của mình, khả năng tưởng tượng và bước đầu hình thành nhân cách qua học mơn tốn. Hình thành ở học sinh các phẩm chất đạo đức và có năng lực cần thiết như giáo dục đề ra Tốn học là mơn khoa học có từ lâu đời, nó nghiên cứu về nhiều thể loại, đa dạng và phong phú, nó có lí luận thực tiễn lớn lao và quan trọng như đồng chí Phạm Văn Đồng đã nói: “Tốn học là mơn thể thao của trí tuệ nó giúp cho chúng ta rèn luyện tính thơng minh và sáng tạo”. Do đã trang bị cho học sinh những kiến thức tốn học khơng chỉ gồm các khái niệm, định nghĩa, quy tắc, tổng quan, … Mà phải trang bị cho học sinh các kĩ năng và phương pháp giải bài tập, vận dụng tốn học vào thực tế cuộc sống. Bắt đầu từ năm lớp 7, học sinh được làm quen với loại tốn rút gọn biểu thức, loại tốn này tiếp tục được dạy kĩ hơn ở lớp 8, lớp 9. Nó có mặt hầu hết ở các đề thi học kì, thi học sinh giỏi, thi tốt nghiệp, tuyển sinh vào các trường THPT 1.2. Lý do chủ quan: Đại số là một mơn đặc biệt của tốn học. Nếu đi sâu vào nghiên cứu mơn đại số hẳn mỗi chúng ta sẽ được chứng kiến “Cái khơng gian ba chiều” lí thú của nó mà khơng bao giờ vơi cạn. Rút gọn biểu thức đại số là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình tốn của trường THCS. Việc rút gọn được những biểu thức đại số khơng đơn giản chỉ là biến đổi thơng thường mà nó địi hỏi những hiểu biết lơ gic và cách giải tốn có yếu tố sáng tạo; nó có ý nghĩa trong việc rèn luyện óc phân tích và biểu thị tốn học những mối liên quan của các đại lượng trong thực tiễn. Trong phân mơn đại số chương trình tốn các lớp 7,8,9 THCS số tiết về dạy học các bài tốn rút gọn biểu thức đại số đã chiếm một vị trí quan trọng, làm nền tảng để phát triển khả năng tốn Về cả hai phía giáo viên và học sinh đều có khó khăn khi dạy và học kiểu bài này. Đây là một vấn đề quan trọng và bức thiết. Lâu nay chúng ta đang tìm kiếm một phương pháp dạy học sinh giải các bài tốn rút gọn làm sao đạt hiệu quả. Các tài liệu, các sách tham khảo, sách hướng dẫn cho giáo viên cũng chưa có sách nào đề cập đến phương pháp dạy kiểu bài này. Có chăng chỉ là gợi ý chung và sơ lược. Đặc biệt rất nhiều học sinh thường xem nhẹ việc rút gọn biểu thức đại số và vơ tình đã qn đi các ứng dụng quan trọng và là chìa khóa, nền tảng để giải quyết các vấn đề tốn học trong trường THCS Trần Văn Trung Lớp ĐHSP Tốn K3 (Khoa Tốn Tin, ĐHSP Hà Nội) Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” Một số em chưa biết cách giải loại tốn này, mà ta gọi là phương pháp Đi theo kết quả của bài tốn rút gọn biểu thức có các dạng tốn: Giải phương trình, bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức, tìm giá trị của biến x để biểu thức nhận giá trị ngun …Vì vậy, phần trên mà khơng rút gọn được biểu thức thì học sinh khơng thực hiện được các bước tiếp theo cần có kết quả rút gọn biểu thức Vậy cách trình bày một bài tốn rút gọn biểu thức như thế nào, phương pháp giải bài tốn đã cho ra sao. Để định hướng cho mỗi học sinh phát huy được khả năng của mình khám phá những kiến thức, nâng cao chất lượng giáo dục. Vì vậy mỗi giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn cần có giải pháp tích cực để nâng cao chất lượng giảng dạy phần rút gọn biểu thức đại số Trước tình hình trên, bản thân Tơi là một giáo viên tốn cấp THCS, cũng đã từng trăn trở nhiều về vấn đề trên. Với đề tài này Tơi khơng có tham vọng lớn để bàn về vấn đề: “Giải các bài tốn” ở trường phổ thơng. Tơi chỉ xin đề xuất một vài ý kiến về phương pháp dạy kiểu bài “Rút gọn biểu thức đại số" đối với học sinh lớp 8,9 THCS mà Tơi đã từng áp dụng thành cơng 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu về rút gọn biểu thức là một trong những vấn đề cơ bản của phân mơn đại số, nhằm giúp cho học sinh hiểu rõ phương pháp tiếp cận cách giải bài tốn rút gọn biểu thức. Trên cơ sở đã phát hiện những khó khăn đồng thời đề ra những giải pháp thực hiện đạt hiệu quả cao trong việc giảng dạy và học tập tại trường PTDTBTTH và THCS Trạm Tấu (huyện Trạm Tấu, tỉnh n Bái) 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Điều tra sơ bộ về việc dạy và học của các đồng nghiệp, các em học sinh trường PT DTBTTH và THCS Trạm Tấu (huyện Trạm Tấu, tỉnh n Bái về việc dạy và học "Rút gọn biểu thức đại số".) Phát hiện những khó khăn, vướng mắc trong q trình dạy và học Từ đã đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy và học về rút gọn biểu thức đại số Trần Văn Trung Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán Tin, ĐHSP Hà Nội) Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” Thực nghiệm những giải pháp đã trường và đánh giá kết quả đạt 4. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu Đối tượng: Học sinh các khối 8,9 và đặc biệt là học sinh giỏi các khối Giới hạn kiến thức: Chương trình đại số lớp 7, 8, 9 ở trường THCS 5. Phương pháp nghiên cứu Trong q trình nghiên cứu để tìm ra phương pháp dạy có hiệu quả về rút gọn biểu thức đại số. Tơi đã sử dụng các phương pháp sau: Phương pháp điều tra, phỏng vấn: Nghiên cứu nắm tình hình của lớp, từng học sinh để có phương pháp dạy học thích hợp Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu mục tiêu dạy học mơn Tốn, mục tiêu dạy học các bài về rút gọn biểu thức đại số Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Xây dựng kế hoạch dạy học, chuẩn bị kĩ cho từng tiết lên lớp, tiến hành giờ dạy,thực hiện kiểm tra đánh giá từ đã nắm tình hình học tập của học sinh để từ đã điều chỉnh quá trình dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp đỡ học sinh yếu kém. Tham khảo tài liệu của các đồng nghiệp, dự giờ một số lớp học, tham khảo ý kiến đồng nghiệp; thu thập các tư liệu cho bài dạy như tranh ảnh, bài tốn, bài đố vui, trị chơi, sách báo có liên quan… PHẦN II: NỘI DUNG Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn 1. Cơ sở lý luận: Trần Văn Trung Lớp ĐHSP Tốn K3 (Khoa Tốn Tin, ĐHSP Hà Nội) Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” Căn cứ Luật Giáo dục, Điều 27 Mục tiêu của giáo dục phổ thông: Đi ề u 27 Mục tiêu của giáo dục phổ thông, cụ thể như sau: Mục tiêu của giáo dục phổ thơng là giúp học sinh phát triển tồn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm cơng dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc Xuất phát từ mục tiêu chung của giáo dục trung học cơ sở: Giáo dục THCS nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết của Tiểu học, có trình độ học vấn phổ thơng cơ sở và những hiểu biết ban đầu về kĩ thuật và hướng nghiệp học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động Học hết chương trình THCS học sinh đạt u cầu sau: + u nước, hiểu biết, có niềm tin vào lý tưởng độc lập dân tộc vào chủ nghĩa xã hội + Có kiến thức phổ thơng cơ bản, tính giản, thiết thực, cập nhật làm nền tảng từ đã có thể chiếm lĩnh những nội dung khác của KHTN + Có kỹ năng bước đầu vận dụng vào những kiến thức và kinh nghiệm thu được của bản thân + Hình thành và phát triển các năng lực chủ yếu Xuất phát từ mục tiêu mơn tốn trung học cơ sở: Đào tạo con người mà xã hội cần: + Làm cho học sinh nắm vững tri thức tốn phổ thơng cơ bản thiết thực + Có kĩ năng thực hành tốn + Hình thành học sinh các phẩm chất đạo đức và các kĩ năng cần thiết như mục tiêu giáo dục THCS đã đề ra. Ngồi việc cung cấp cho học sinh 1 số kiến thức Tốn và dạy cho học sinh biết tính tốn, mục tiêu của mơn Trần Văn Trung Lớp ĐHSP Tốn K3 (Khoa Tốn Tin, ĐHSP Hà Nội) Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” Tốn cịn đề cập đến phương pháp, kĩ năng phát triển các năng lực trí tuệ của học sinh ở phẩm chất đạo đức Căn cứ Chỉ thị 3398/CTBGDĐT, ngày 12/8/2011 của Bộ GD&ĐT về nhiệm vụ trọng tâm của giáo dục mầm non, giáo dục phổ thông, giáo dục thường xuyên và giáo dục chuyên nghiệp năm học 2011 2012; Căn cứ Công văn số 5358/BGDĐTGDTrH, ngày 12/8/2011 của Bộ GD&ĐT về hướng dẫn nhiệm vụ giáo dục trung học 2. Cơ sở thực tiễn: 2.1. Nội dung về rút gọn biểu thức đại số a) Khái niệm về biểu thức đại số: Ở lớp 5, lớp 6 học sinh đã được biết đến khái niệm biểu thức: Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa) làm thành một biểu thức Ví dụ: 5+32 ; 12:6.2 ; 15 3.47 ; 4.32 5.6 ; 13.(3+4) ;… là những biểu thức. Những biểu thức như trên cịn được gọi là biểu thức số Khái niệm biểu thức đại số lớp 7: Trong toán học, vật lý…ta thường gặp những biểu thức mà trong đã ngồi các số, các ký hiệu phép tốn cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, cịn có cả các chữ (đại diện cho các số). Người ta gọi những biểu thức như vậy là biểu thức đại số Ví dụ: Các biểu thức: 4x ; 2.(5+a) ; 3.(x+y) ; x 2 ; xy ; 150 ; ; … x − 0,5 t là những biểu thức đại số b) Các mạch kiến thức có liên quan đến việc rút gọn biểu thức đại số trong chương trình tốn THCS: * Ở lớp 7: Đơn thức > Đơn thức đồng dạng (cộng, trừ các đơn thức đồng dạng) > Đa thức (cộng, trừ đa thức; đa thức 1 biến và cộng, trừ đa thức 1 biến) Trần Văn Trung Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán Tin, ĐHSP Hà Nội) Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” * Ở lớp 8: Cóhẳn 1 chương về phân thức đại số, bao gồm: Phân thức đại số> tính chất cơ bản của phân thức> Rút gọn phân thức> Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức> Phép cộng, trừ các phân thức đại số> Phép nhân, chia các phân thức đại số> Biến đổi các biểu thức hữu tỉ (tìm giá trị của phân thức). Giáo viên cần chú ý đến những vấn đề sau: 3. u cầu chuẩn kiến thức, kỹ năng Trên vành số ngun có hai phép tốn: cộng và nhân. Đối với phép cộng, là một nhóm aben. Do đã với phép trừ khi biết hai số ngun a và b ta tìm được một số ngun x sao cho b+x = a; x được gọi là hiệu của a đối với b và kí hiệu x=ab. Phép tìm hiệu được gọi là phép trừ. Trong khi đó, nếu biết hai số ngun a và b, b ≠ 0, khơng phải bao giờ ta cũng tìm được một số ngun x sao cho bx= a. Nói cách khác, trên vành số ngun chưa có phép chia cho một số khác 0. Để tìm một tập hợp số trong đó có thể chia cho một số khác 0 bất kì ta đã mở rộng vành số ngun thành trường số hữu tỉ. Ở đã mỗi a số ngun a được đồng nhất với số hữu tỉ dạng và nếu a ≠0 thì có số hữu tỉ a , ký hiệu là a1, gọi là nghịch đảo của a, mà a.a1= =1. Nhờ khái niệm a a này, với hai số nguyên tùy ý a và b, b ≠ 0, ta có: a b 1 a b a 1 b a b a:b = : = ( )1 = = Bây giờ với hai số ngun a và b tùy ý, b ≠ 0, ta tìm được một số hữu tỷ x sao cho bx = a. Đó là a b a 1 b a b x = a.b1 = ( )1 = = Đối với tập các đa thức trên trường số, tình hình cũng tương tự. Đối với phép cộng nó là một nhóm aben. Do đó cũng có phép trừ đa thức. Phép nhân các đa thức có tính chất giao hốn, kết hợp và phân phối đối với phép cộng. Vì vậy trên tập các đa thức trên trường số cũng có một cấu trúc vành Trần Văn Trung Lớp ĐHSP Tốn K3 (Khoa Tốn Tin, ĐHSP Hà Nội) 10 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” a) Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị của biểu thức B khi c = 54 ; a = 24 c) Với giá trị nào của a và c để B > 0 ; B 1. Chứng minh rằng : y | y | = 0 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của y ? Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 1. Mục đích thực nghiệm: Là đánh giá nhận thức học tập của học sinh trong việc tiếp cận bài giải tốn rút gọn biểu thức đại số, từ đã giáo viên mới cócách điều chỉnh giúp học sinh khắc phục những tồn tại 2. Nội dung thực nghiệm: Trần Văn Trung Lớp ĐHSP Tốn K3 (Khoa Tốn Tin, ĐHSP Hà Nội) 39 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” Chủ đề Rút gọn phân thức Luyện tập Kiến thức Kĩ năng Học sinh nắm vững và Học sinh bước đầu nhận vận dụng được quy tắc biết trường rút gọn phân thức hợp cần đổi dấu biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung tử và mẫu. Rèn kỹ năng rút gọn phân thức Học sinh nắm vững và biết vận dụng được tính chất cơ bản để rút gọn phân thức, biết sử dụng trong trường hợp đổi dấu Cókỹ năng trong việc phân tích thành nhân tử để rút gọn phân thức. Học sinh cóthái độ chính xác tính tốn và linh hoạt trong áp dụng Trần Văn Trung Lớp ĐHSP Tốn K3 (Khoa Tốn Tin, ĐHSP Hà Nội) 40 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” MỘT SỐ GIÁO ÁN MINH HỌA Giáo án 1: Ngày soạn :9/11/2011 Ngày dạy : 10/11 2011 Lớp 8A Lớp 8B Tuần 11 – Tiết 23 : Bài 3: RÚT GỌN PHÂN THỨC I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức : Học sinh nắm vững quy tắc rút gọn phân thức. Cókỹ năng rút gọn phân thức, hiểu được cơ sở lý thuyết của rút gọn phân thức là tính chất cơ bản của phân thức HS bước đầu nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu trong q trình rút gọn phân thức 2. Kỹ Năng : Tiếp tục củng cố các kỹ năng PTĐT thành nhân tử, kỹ năng trình bày, kỹ năng nhân (chia) đơn đa thức, đổi dấu các số hạng trong BTĐS 3. Thái độ :HS cóthái độ cẩn thận, u thích mơn học II. CHUẨN BỊ GV : SGK , SGV Bảng phụ, phấn màu ,phiếu học tập HS : SGK, Gỉai các bài tập ở nhà III. CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP 1. Ổn định lớp Kiểm tra sĩ số hs: Lớp: 8A: Lý do: Lớp 8B: Lý do: 2. Kiểm tra bài cũ HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG GV HS1 : Phát biểu tính chất HS trả lời : Bài 6 : phân thức , Bài 6 : viết dạng tổng quát ? Chia x5 1 cho x – được Chia x5 1 cho x – 1 được Chữa bài 6 Tr 38 SGK thương là x4+x3+x2+x + 1 thương là x4+x3+x2+x + 1 x5 – = ( x 1 ) x5 – = ( x 1 ) (x4+x3+x2+x + 1 ) (x4+x3+x2+x + 1 ) HS 2 : Phát biểu quy tắc x5 − ( x − 1)( x + x3 + x + x + 1) = đổi dấu x2 + ( x − 1)( x + 1) Chữa bài 5 ( b ) SBT x + x + x + x +1 = GV nhận xét cho điểm : x +1 HS 2 : Trả lời Chữa bài tập 5 ( b) SBT Trần Văn Trung Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán Tin, ĐHSP Hà Nội) 41 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” 8x − 8x + = (4 x − 2)(15 − x) = 2(4 x − x + 1) 2(2 x −1)(15 − x) x5 − = x2 + ( x − 1)( x + x + x + x + 1) = ( x − 1)( x + 1) x + x3 + x + x + 2(2 x −1) = = x +1 2(2 x −1)(15 − x ) x −1 − x Chữa bài tập 5 ( b) SBT = = 15 − x x −15 8x2 − 8x + = HS nhận xét bài làm của bạn (4 x − 2)(15 − x) = 2(4 x − x + 1) 2(2 x − 1)(15 − x) 2(2 x − 1) = 2(2 x − 1)(15 − x) x −1 − x = = 15 − x x −15 3. Bài mới Ở đẳng thức a bằng cách chia cả tử và mẫu cho 1 đa thức ta được một phân thức gọn hơn. Làm như thế gọi là rút gọn phân thức. Ta xem cách rút gọn phân thức có giống cách rút gọn phân số hay khơng ? HOẠT ĐỘNG GV GV Nhờ tính chất cơ phân số , mọi phân số có thể rút gọn . Phân thức cũng có tính chất giống như tính chất phân số . Ta xét xem có thể rút gọn phân thức thế nào ? GV : Qua bài tập các bạn đã sửa trên bảng ta thấy tử mẫu của phân thức có nhân tử chung thì sau khi chia cả tử mẫu cho nhân tử chung ta một phân thức đơn giản hơn . HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG 1/ Rút gọn phân thức : ?* Nhân tử chung : 2x2 chia tử mẫu cho 2x2 4x HS : Nhân tử chung của tử và a. 10 x y mẫu là 2x2 x3 x3 : x 2x = = 2 10 x y 10 x y : x 5y b. 4x : 2x 10 x y : x x 10 25 x 100 2x 5y 5x HS : Tử và mẫu của phân thức tìm được có hệ số nhỏ hơn , Muốn rút gọn phân thức ta số mũ thấp hơn so với hệ số có thể : và số mũ tương ứng của phân Phân tích tử và mẩu thức đã cho . thành nhân tử (nếu cần) tìm nhân tử chung Trần Văn Trung Lớp ĐHSP Tốn K3 (Khoa Tốn Tin, ĐHSP Hà Nội) 42 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” GV cho HS làm ?1 tr 38 SGK Hỏi : Em có nhận xét gì hệ số và số mũ của phân thức tìm so với hệ số số mũ tương ứng của phân thức đã cho ? GV : Cách biến đổi như trên gọi là rút gọn phân thức GV Chia lớp thành 4 nhóm a) −14 x y 21xy b) 15 x y 20 xy c) x3 y −12 x y d) −8 x y 10 x y HS hoạt động nhóm Bài làm của các nhóm : −14 x y −14 x y : xy −2 x a) = = 21xy 21xy : xy y3 15 x y 15 x y : xy 3x b) = = 20 xy 20 xy : xy 4 y x3 y x3 y : x y x −x c) = = = 2 − 12 x y − 12 x y : x y − 2 −8 x y −8 x y : x y −4 d) = = 10 x y 10 x3 y : x y xy Đại diện các nhóm trình bày lời giải HS làm bài vào vở , một HS lên bảng làm x2 + x + x3 + x x2 − 4x + b) 3x − x + 10 c) 2 x + 5x x( x − 3) d) x −9 a) a) −14 x y −14 x y : xy −2 x = = 21xy 21xy : xy y3 b) 15 x y 15 x y : xy 3x = = 20 xy 20 xy : xy 4 y c) x3 y x3 y : x y x −x = = = 2 − 12 x y − 12 x y : x y − 2 −8 x y d) = 10 x y −8 x y : x y −4 = = 10 x y : x y xy HS hoạt động nhóm x + x + ( x + 1) x +1 a) = = 2 5x + 5x x ( x + 1) x GV cho HS làm việc cá x − x + ( x − 2) x − nhân ?2 b) = = 3x − 3( x − 2) GV hướng dẫn các bước x + 10 2(2 x + 5) làm : c) = = Phan tích tử mẫu x + x x(2 x + 5) x thành nhân tử tìm nhân tử chung Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung Tương tự các em hãy rút gọn phân thức sau ( HS hoạt động nhóm , mỗi nhóm làm một câu ) Chia tử và mẩu cho nhân tử chung VD: x( x − 3) x( x − 3)2 x( x − 3) d) = = x −9 ( x + 3)( x − 3) x+3 a) x + x + ( x + 1) x +1 = = 5x + 5x x ( x + 1) x x − x + ( x − 2)2 x − = = 3x − 3( x − 2) x + 10 2(2 x + 5) c) = = x + x x(2 x + 5) x b) x( x − 3) x( x − 3) x( x − 3) HS nhận xét d) = = x −9 ( x + 3)( x − 3) x+3 HS : Muốn rút gọn một phân thức ta có thể : Phân tích tử mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung Hai HS Trả lời HS đọc ví dụ HS suy nghĩ tìm cách rút gọn x −3 −(3 − x) −1 = = 2(3 − x) 2(3 − x) HS đọc ví dụ Trần Văn Trung Lớp ĐHSP Tốn K3 (Khoa Tốn Tin, ĐHSP Hà Nội) 43 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” − 3( y − x) = −3 y− x 3( x − 2) − 3(2 − x) −3 b) = = = (2 − x)(2 + x) (2 − x)(2 + x) + x x( x − 1) − x(1 − x) c) = = = −x 1− x 1− x − (1 − x) −1 d) = = (1 − x) (1 − x) Hỏi : Qua các VD trên em rút nhận xét : HS hoạt động nhóm Muốn rút gọn một phân a) = − 3( y − x) = − y− x thức ta làm như thế nào ? a) = 3( x − 2) − 3(2 − x ) −3 = = (2 − x)(2 + x) (2 − x )(2 + x) + x GV yêu cầu HS nhắc lại các bước làm ? x( x − 1) − x(1 − x) c) = = = −x GV em đọc VD 1 1− x 1− x − (1 − x) −1 SGK Tr39 d) = = (1 − x) (1 − x) Rút gọn phân thức sau : x −3 2(3 − x) b) = GV nêu chú ý SGK Yêu cầu HS đọc VD 2 SGK GV cho HS hoạt động nhóm rút gọn phân thức sau : 3( x − y ) y−x 3x − b) − x2 x2 − x c) 1− x x −1 d) (1 − x)3 a) 4. Vận dụng Củng cố HOẠT ĐỘNG HS HOẠT ĐỘNG GV B ài 7 Tr 39 SGK HS làm bài vào vở GV yêu cầu HS làm 4 HS lên bảng vào , gọi HS x y 3x = HS1 : a) lên bảng trình bày xy 10 xy ( x + y ) 2y = 15 xy ( x + y ) 3( x + y ) 2 x + x x( x + 1) HS3 : c) = = 2x x +1 x +1 NỘI DUNG x y 3x a) = xy 10 xy ( x + y ) 2y b) = 15 xy ( x + y ) 3( x + y )2 x + x x( x + 1) c) = = 2x x +1 x +1 HS2 : b) HS4 : x − xy − x + y x( x − y ) − ( x − y ) = x + xy − x − y x( x + y ) − ( x + y ) Hỏi : Nêu các bước ( x − y )( x − 1) x − y = = rút gọn phân thức ( x + y )( x − 1) x + y d) Trần Văn Trung Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán Tin, ĐHSP Hà Nội) 44 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” Cơ sở cuả việc rút HS : Cơ sở của việc rút gọn phân gọn phân thức là gì ? thức là tính chất cơ bản của phân thức x − xy − x + y d) = x + xy − x − y x( x − y) − ( x − y ) = x( x + y ) − ( x + y ) ( x − y )( x − 1) x − y = = ( x + y )( x − 1) x + y 5.Hướng dẫn về nhà Làm bài tập trang 40/sgk và sách BT Ơn tập quy đồng mẫu số nhiều phân số Trần Văn Trung Lớp ĐHSP Tốn K3 (Khoa Tốn Tin, ĐHSP Hà Nội) 45 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” Giáo án 2: Ngày soạn :9/11/2011 Ngày dạy : 10/11/2011 Lớp 8A Lớp 8B Tuần 11 – Tiết 24 : LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU 1 Kiến thức : Củng cố để học sinh nắm chắc các khái niệm chung về phân thức: định nghĩa – tính chất cơ bản của phân thức, cách rút gọn phân thức 2 Kỹ năng: Rèn kỹ năng rút gọn phân thức; kỹ năng PTĐT thành nhân tử; kỹ năng trình bày các bài tập tốn đúng thể loại 3 Thái độ :HS có thái độ cẩn thận, u thích mơn học II. CHUẨN BỊ GV : SGK, SGV , Bảng phụ, phấn màu , giải các bài tập mẫu . HS : SGK, Nắm vững lí thuyết ,chuẩn bị các bài tập về nhà III. CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP 1. Ổn định lớp Kiểm tra sĩ số hs: Lớp: 8A: Lý do: Lớp 8B: Lý do: 2. Kiểm tra bài cũ HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG GV HS1 : 1 ) Muốn rút gọn HS 1 : Trả lời và làm bài tập Chữa bài 9 tr 40 SGK phân thức ta làm thế nào ? Bài 9 : 36( x − 2)3 36( x − 2)3 36( x − 2)3 Chữa bài 9 tr 40 SGK a) = = 32 − 16 x 16(2 − x) −16( x − 2) GV lưu ý HS không biến đổi nhầm −9( x − 2) −9( x − 2) 9(2 − x) = 4 = x − xy b) = HS2 : Phát biểu tính chất y −5 xy phân thức x( x − y ) −x( y − x ) Viết công thức tổng quát = y ( y − x ) = y ( y − x) −x = 5y HS2 : Trả lời Chữa bài 11tr40 SGK Bài 11 Tr40 GV nhận xét cho điểm HS Chữa bài 11tr40 SGK Trần Văn Trung Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán Tin, ĐHSP Hà Nội) 46 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” 12 x y xy x 2 x a) = = GV kiểm tra một số bài 18 xy xy y 3 y 3 dưới lớp GV nhận xét cho điểm b) 2 15 x( x + 5)3 3( x + 5) = 20 x ( x + 5) 4x HS nhận xét sửa bài 3. Dạy bài mới HOẠT ĐỘNG HS HOẠT ĐỘNG GV Bài 12 Tr 40 SGK HS : Ta phải phân tích tử và mẫu thức Hỏi : Muốn rút gọn thành nhân tử rồi chia cả tử và mẫu phân thức cho nhân tử chung HS lên bảng thực hiện x − 12 x + 12 ta làm x − 12 x + 12 x − 8x a = thế nào ? x4 − 8x Em thực hiện 3( x − x + 4) 3( x − 2) = điều đó ? x ( x − 8) x ( x − 2)( x + x + 4) GV gọi HS lên 3( x − 2) = bảng thực hai x( x + x + 4) câu a , b x + 14 x + 7( x + x + 1) b) 3x + 3x HS2 : 7( x + 1) = GV cho HS làm thêm 4 câu theo nhóm Nhóm : x( x + 1) = = x( x + 1) 7( x + 1) 3x NỘI DUNG Bài 12 SGK Tr 40 SGK a x − 12 x + 12 = x4 − 8x 3( x − x + 4) = x( x − 8) 3( x − 2) = x( x − 2)( x + x + 4) 3( x − 2) = x( x + x + 4) x + 14 x + b) = x + 3x 7( x + x + 1) = x( x + 1) HS nhận xét 7( x + 1) 7( x + 1) = = HS hoạt động nhóm x( x + 1) 3x Sau 5 phút đại diện nhóm trình bày lời giải 80 x − 125 x HS làm bài , Hai HS lên bảng làm 3( x − 3) − ( x − 3)(8 − x) 45 x(3 − x) −45 x( x − 3) −3 = = a) 3 Nhóm : 15 x( x − 3) 15 x( x − 3) ( x − 3) − ( x + 5) y − x2 ( y − x)( y + x) d) = 2 x + 4x + x − x y + xy − y ( x − y )3 Nhóm : b) −( x − y )( x + y ) −( x + y ) = = 32 x − x + x ( x − y )3 ( x − y)2 e) x + 64 c) Nhóm : f) x + 5x + x2 + x + Bài 13 Tr 40 SGK a) 45 x(3 − x) = 15 x( x − 3)3 −45 x( x − 3) −3 = = 15 x( x − 3) ( x − 3) Bài 13 Tr 40 SGK Trần Văn Trung Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán Tin, ĐHSP Hà Nội) 47 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” GV yêu cầu HS làm HS : Muốn chứng minh đẳng y − x2 = bài vào vở thức ta có thể biến đổi một trong hai x − x y + xy − y vế của đẳng thức để bằng vế còn lại ( y − x)( y + x) = GV theo dõi HS làm Hoặc là ta có thể biến đổi lần lượt ( x − y )3 b) dưới lớp hai vế để cùng bằng một biểu thức −( x − y )( x + y ) = nào đấy ( x − y )3 HS : Đối với câu a ta có thể biến đổi −( x + y ) = vế trái rồi so sánh với vế phải ( x − y)2 1 HS lên bảng , HS khác làm vào vở x y + xy + y y ( x + xy + y ) = x + xy − y ( x + xy ) + ( x − y ) Bài 10 Tr17 SBT y( x + y)2 y( x + y)2 = = Hỏi : muốn chúng x( x + y ) + ( x − y )( x + y ) ( x + y )( x + x − y ) minh một đẳng thức y ( x + y ) xy + y = = ta làm thế nào ? 2x − y 2x − y Vế trái = vế phải Vậy đẳng thức được chứng minh GV cụ thể đối với HS 2 : câu a ta làm thế Biến đổi vế trái : nào ? 2 2 x + 3xy + y x + xy + xy + y = 2 x + x y − xy − y x ( x + y ) − y ( x + y ) GV : Em thực x( x + y) + y ( x + y ) ( x + y )( x + y ) = = hiện điều đó ? 2 ( x + y)( x − y ) ( x + y )( x + y)( x − y ) = xy Bài 10 Tr17 SBT x y + xy + y = x + xy − y = y ( x + xy + y ) ( x + xy ) + ( x − y ) = y( x + y)2 x ( x + y ) + ( x − y )( x + y ) = y ( x + y )2 ( x + y )( x + x − y ) = y( x + y) xy + y = 2x − y 2x − y x + 3xy + y = x3 + x y − xy − y x + xy + xy + y 2 Sau biến đổi vế trái vế x ( x + y ) − y ( x + y ) phải Vậy đẳng thức chứng = x( x + y ) + y( x + y ) = minh ( x + y )( x − y ) ( x + y)( x + y ) ( x + y)( x + y )( x − y ) GV : cách làm tương = tự câu a em hãy làm xy câu b = GV gọi HS nhận xét 4. Vận dụng – Củng cố HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG GV yêu cầu HS nhắc lại tính HS nhắc lại tính chất cơ bản chất cơ bản của phân thức. của phân thức, quy tắc đổi Trần Văn Trung Lớp ĐHSP Tốn K3 (Khoa Tốn Tin, ĐHSP Hà Nội) 48 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” Quy tắc đổi dấu, nhận xét về dấu, nhận xét về cách rút cách rút gọn phân thức gọn phân thức 5. Hướng dẫn về nhà Học thuộc các tính chất , quy tắc đổi dấu , cách rút gọn phân thức ; Bài tập : 11, 13 Tr17 , 18 SBT ; 3. Kết quả thực nghiệm Qua kết quả nghiên cứu và giảng dạy Tơi nhận thấy : Học sinh rèn được phương pháp tự học, tự phát hiện vấn đề, biết nhận dạng một số bài tốn, nắm vững cách giải. Kĩ năng trình bày một bài tốn khoa học, rõ ràng Đa số các em đã u thích giờ học Tốn học, nhiều học sinh tích cực xây dựng bài Học sinh rất có hứng thú để giải bài tập phần rút gọn biểu thức và Tốn học nói chung Trước đây kết quả giảng dạy trên lớp đạt 80% đến 85% trên trung bình, khi sử dụng các kinh nghiệm trên. kết quả giảng dạy tăng lên từ 96% đến 98% từ trung bình trở lên Kết quả cụ thể: So sánh kết quả 02 năm học trên những đối tượng lớp và học sinh tương đương + Năm học: 20102011 TT Khối lớp 8 A,B 9 A,B Số HS 70 68 Giỏi SL 10 Khá % SL 14,2 20 13,2 24 TB % SL 28,5 35 35,2 32 Yếu % SL 50 47,0 % 7,14 4,41 Yếu SL % 3,0 4,3 + Năm học: 20112012 TT Khối lớp 8 A,B 9 A,B Số HS 67 69 Giỏi SL 12 12 Khá % SL 17,9 25 17,3 28 TB % SL % 37,3 28 41,7 40.5 26 37,6 Trần Văn Trung Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán Tin, ĐHSP Hà Nội) 49 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” PHẦN 3. KẾT LUẬN Việc hệ thống "Rút gọn biểu thức đại số" khơng thể dạy một tiết, hai tiết, … mà là cả một q trình dạy tốn. Chẳng hạn các em học sinh ở lớp 7 các em mới được học khái niệm về biểu thức đại số, mà mỗi khi học dến vấn đề nào người giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh trong phạm vi đó, từ đó học sinh dần dần lĩnh hội kiến thức một cách có hệ thống và vận dụng hợp lí các dạng bài tập. Trong thực tế các dạng bài tốn, mỗi vấn đề thường có nhiều phương án giải quyết, mỗi phương pháp có nhiều ưu điểm, nhược điểm riêng của nó. Đối với đối tượng học sinh khá giỏi giáo viên nên khuyến khích tìm tịi nhiều cách khác nhau để qua đã các em được củng cố kiến thức, rèn kĩ năng, phát triển tư duy tốn học linh hoạt và sáng tạo, vận dụng kiến thức đã học vào việc rút gọn. Với học sinh trung bình có thể làm được những bài tập điểm hình đơn giản. Với học sinh khá giỏi các em có thói quen tư duy sâu hơn. Tìm ra hướng suy nghĩ để giải bài tập, có kĩ năng đơn giản hóa các vấn đề phức tạp. Đặc biệt nhiều học sinh rất hứng thú học tốn, có học sinh đã tìm các bài tập để làm và đề nghị giáo viên ra những bài tập khó hơn *Những kinh nghiệm rút ra: Thực tiễn đã được thực hiện ở trường Trạm Tấu, trong nhiều năm với hai khối 8,9 đạt kết quả 70% học sinh biết suy nghĩ và tìm cách rút gọn.Trong đó 50% học sinh giải quyết tốt các bài tập có liên quan đến rút gọn Trong q trình thực hiện đề tài, Tơi nhận thấy để làm tốt đề tài này u cầu giáo viên và học sinh phải thực hiện tốt một số nội dung sau: Trần Văn Trung Lớp ĐHSP Tốn K3 (Khoa Tốn Tin, ĐHSP Hà Nội) 50 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại Đối với giáo viên: số” + Nghiên cứu SGK, SBT và các tài liệu tham khảo, nâng cao; + Tránh một số sai lầm mà học sinh hay vướng mắc; + Giúp học sinh suy nghĩ để giải bài tập là chủ yếu + Trong quá trình làm bài tập bao giờ cũng rèn luyện cho học sinh làm thành thạo các bài tập cơ bản SGK để các em nắm chắc lí thuyết, sau đó nâng dần bài tập lên giúp các em tư duy cao hơn; + Trước khi làm bài tập giáo viên phải nghiên cứu thật kĩ và giải bằng nhiều phương pháp; + Khi đưa ra một bài tốn bao giờ cũng u cầu học sinh giải bằng nhiều cách (nếu có thể) sau đã tìm ra lời giải hay nhất Đối với học sinh: + Học sinh phải nắm chắc kiến thức cơ bản, bằng cách học lí thuyết trước khi làm bài tập; + Rèn thói quen khơng phụ thuộc nhiều vào sách vở; + Đứng trước một bài tốn rút gọn phải đọc kĩ đề bài, tìm hiểu xem vận dụng phương pháp nào đã học cho phù hợp; + Với mỗi bài tốn phải rút ra bài học cho bản thân Trên đây là đề tài Tơi đưa ra với mục đích nghiên cứu hiểu sâu bản chất của việc rút gọn biểu thức đại số là rất quan trọng trong q trình học tốn ở trường THCS. Do vậy khi nghiên cứu đề tài này Tơi đã có thêm những hiểu biết của mình, gióp phần nâng cao chất lượng giảng dạy của bản thân trong những năm tiếp theo Đề tài "Rút gọn biểu thức đại số" đối với chương trình tốn THCS tổng hợp kiến thức từ lớp 7 đến lớp 9, có nhiều dạng bài tập được trình bày logic Ngồi SGK và SBT Tơi cịn tham khảo thêm bài tập nâng cao, bên cạnh đó Tơi tham khảo thêm đồng nghiệp cùng Tơi giảng dạy nghiên cứu về tốn THCS. Tuy nhiên trong nội dung đề tài này khơng tránh khỏi những thiếu sót. Trần Văn Trung Lớp ĐHSP Tốn K3 (Khoa Tốn Tin, ĐHSP Hà Nội) 51 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” Rất mong nhận được sự giúp đỡ của thầy giáo và sự góp ý của các đồng nghiệp để đề tài này được hồn thiện hơn Phú Thọ, ngay 20 thang 6 năm ̀ ́ 2012 Trần Văn Trung PHÂN V: TÀI LI ̀ ỆU THAM KHẢO 1. Nâng cao và phát triển Tốn 7 (Hai tập), Vũ Hữu Bình nha xt ban Giao ̀ ́ ̉ ́ duc ̣ 2. Nâng cao và phát triển Tốn 8 (Hai tập), Vũ Hữu Bình nha xt ban Giao ̀ ́ ̉ ́ duc ̣ 3. Nâng cao và phát triển Tốn 9 (Hai tập), Vũ Hữu Bình nha xt ban Giao ̀ ́ ̉ ́ duc ̣ 4. Ơn tập Đại số 9, Vũ Hữu Bình ( Chủ biên) nha xt ban Giao duc. ̀ ́ ̉ ́ ̣ 5. Ơn tập và tự kiểm tra đánh giá Tốn 9, Trần Phương Dung ( Chủ biên) nhà xt ban Giao duc ́ ̉ ́ ̣ 6. Luyện tập Đại số 9, Nguyễn Bá Hịa nha xt ban Giao duc ̀ ́ ̉ ́ ̣ 7. Toán cơ bản và nâng cao 9 –(Hai tập), TS. Vũ Thế Hựu nha xuât ban Giao ̀ ́ ̉ ́ duc ̣ 8. 400 bài tốn cơ bản và mở rộng lớp 7, Dương Đức Kim – Đỗ Duy Đồng nha xt ban Đai hoc qc gia Ha Nơi ̀ ́ ̉ ̣ ̣ ́ ̀ ̣ 9. Tốn nâng cao tự luận và trắc nghiệm Đại số 9, TS. Nguyễn Văn Lộc nhà xt ban Giao duc ́ ̉ ́ ̣ 10. Tuyển tập các bài tốn hay và khó Đại số 9, Nguyễn Đức Tấn nha xt ̀ ́ ban Giao duc ̉ ́ ̣ Trần Văn Trung Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán Tin, ĐHSP Hà Nội) 52 Đề tài nghiên cứu khoa học “Rút gọn biểu thức đại số” 11. Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán THCS Đại số, Nguyễn Vũ Thanh nha xuât ban Giao duc ̀ ́ ̉ ́ ̣ 12. Luyện giải và ơn tập Toán 7 (Hai tập), Vũ Dương Thụy ( Chủ biên) nha xuât ban Giao duc ̀ ́ ̉ ́ ̣ 13. Luyện giải và ơn tập Toán 8 (Hai tập), Vũ Dương Thụy ( Chủ biên) nha xuât ban Giao duc ̀ ́ ̉ ́ ̣ 14. Sổ tay kiến thức Tốn THCS, Vũ Dương Thụy ( Chủ biên), Tơn Thân Vũ Hữu Bình nha xt ban Giao duc ̀ ́ ̉ ́ ̣ 15. Luyện giải và ơn tập Toán 8 (Hai tập), Vũ Dương Thụy ( Chủ biên) nha xuât ban Giao duc ̀ ́ ̉ ́ ̣ 16. Các dạng tốn và phương pháp giải Tốn 9 –(Hai tập) Tơn Thân ( Chủ biên) Vũ Hữu Bình Nguyễn Vũ Thanh Bùi Văn Tun nha xt ban Giao ̀ ́ ̉ ́ duc. ̣ 17. Tốn bồi dưỡng học sinh lớp 8, Tơn Thân Vũ Hữu Bình – Đỗ Quang Thiều nha xt ban Giao duc ̀ ́ ̉ ́ ̣ 18. Tốn bồi dưỡng học sinh lớp 9, Tơn Thân Vũ Hữu Bình – Đỗ Quang Thiều nha xuât ban Giao duc ̀ ́ ̉ ́ ̣ Trần Văn Trung Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa Toán Tin, ĐHSP Hà Nội) 53 ... ? ?Đề? ?tài? ?nghiên? ?cứu? ?khoa? ?học? ?? ?Rút? ?gọn? ?biểu? ?thức? ?đại số? ?? * Ở lớp 8: Cóhẳn 1 chương? ?về phân? ?thức? ?đại? ?số, bao gồm: Phân? ?thức đại? ?số? ?> tính chất cơ bản của phân? ?thức? ?>? ?Rút? ?gọn? ?phân? ?thức? ?> Quy đồng mẫu? ?thức? ?nhiều phân? ?thức? ?> Phép cộng, trừ... Trần Văn Trung Lớp ĐHSP Toán K3 (Khoa? ?Toán Tin, ĐHSP Hà Nội) 38 ? ?Đề? ?tài? ?nghiên? ?cứu? ?khoa? ?học? ?? ?Rút? ?gọn? ?biểu? ?thức? ?đại số? ?? a)? ?Rút? ?gọn? ?biểu? ?thức? ?B b) Tính giá trị của? ?biểu? ?thức? ?B khi c = 54 ; a = 24... Trần Văn Trung Lớp ĐHSP Tốn K3 (Khoa? ?Tốn Tin, ĐHSP Hà Nội) 39 ? ?Đề? ?tài? ?nghiên? ?cứu? ?khoa? ?học? ?? ?Rút? ?gọn? ?biểu? ?thức? ?đại số? ?? Chủ? ?đề Rút? ?gọn? ?phân thức Luyện tập Kiến? ?thức Kĩ năng Học? ?sinh nắm vững và